利用圓弧槽小球模型促進(jìn)學(xué)生深度思維的發(fā)展①

曾 燕

(江蘇省常熟中學(xué),江蘇 蘇州 215500)

能量、動(dòng)量是高中物理中重要的物理概念,引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用動(dòng)量、能量概念解決相關(guān)問題,是提升學(xué)生科學(xué)思維能力的重要途徑。圓弧槽和小球的組合是較為常見的物理模型,與板塊模型相比,它的情境更復(fù)雜,涉及的物理概念、規(guī)律也更豐富?！镀胀ǜ咧形锢碚n程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》指出：物理學(xué)科核心素養(yǎng)主要包括“物理觀念”“科學(xué)思維”“科學(xué)探究”“科學(xué)態(tài)度與責(zé)任”四個(gè)方面,“科學(xué)思維”主要包括模型建構(gòu)、科學(xué)推理、科學(xué)論證、質(zhì)疑創(chuàng)新等要素。[1]圓弧槽小球模型的巧妙利用,可以讓學(xué)生多角度、多維度地運(yùn)用能量、動(dòng)量概念解決問題,進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生深度參與學(xué)習(xí),不斷提升思維品質(zhì),達(dá)到發(fā)展深度思維的目的,實(shí)現(xiàn)科學(xué)思維能力的提升。[2]

1 基本模型固根基

例1：如圖1所示,質(zhì)量為M的木板停在光滑的水平面上,左側(cè)緊靠豎直墻壁。AB段是半徑為R的四分之一光滑圓弧軌道,在最低點(diǎn)B處與長(zhǎng)為L(zhǎng)且表面粗糙的水平軌道BC相切,整個(gè)軌道處于同一豎直平面內(nèi)。一質(zhì)量為m的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))從木板上的A點(diǎn)正上方某處由靜止開始下落,恰好從A處滑入圓弧軌道,最后恰好停在C處沒有滑出木板。不計(jì)空氣阻力,若已知小球在B處時(shí)對(duì)軌道壓力為F,根據(jù)以上條件,你能得到哪些結(jié)論?

圖1

設(shè)計(jì)意圖：小球經(jīng)歷了自由落體、圓周運(yùn)動(dòng)以及勻變速直線運(yùn)動(dòng),同時(shí)還出現(xiàn)了板塊模型,整個(gè)物理過程涉及的運(yùn)動(dòng)模型基本且豐富,學(xué)生一般都能順利理出思路：分階段研究小球運(yùn)動(dòng),從釋放到B,對(duì)小球運(yùn)用機(jī)械能守恒定律列式;從B到C,運(yùn)用球和木板組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒列式;在B處運(yùn)用向心力公式,結(jié)合摩擦生熱和系統(tǒng)機(jī)械能減少量相等,由已知量推導(dǎo)求得一些未知量就變得很容易。本例意在幫助學(xué)生形成完整思考物體運(yùn)動(dòng)過程的意識(shí),并充分體會(huì)只有在正確進(jìn)行受力分析、運(yùn)動(dòng)分析之后,才能形成運(yùn)用物理原理解決問題的思路,同時(shí)也培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)、嚴(yán)謹(jǐn)、細(xì)致的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

2 改編變式促思考

變式1：如圖2所示,若把上述例題情境中的水平軌道BC段截去形成圓弧槽,其質(zhì)量為M, 質(zhì)量為m的小球從距離地面H處自由下落,然后恰好沿光滑圓弧軌道下滑,小球落地點(diǎn)與圓弧槽右端距離為s。再撤去墻,小球仍然從原處自由下落,小球的落地點(diǎn)與圓弧槽的右端距離是多少?

圖2

改編意圖：本題是在例1的基礎(chǔ)上改編的,學(xué)生比較容易沿用例1的思維模式,所以可讓學(xué)生自主分析,先分析小球的運(yùn)動(dòng)情況,有墻時(shí),小球依然經(jīng)歷了自由落體運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng),最后做平拋運(yùn)動(dòng);撤去墻后,由于小球?qū)A弧槽的壓力會(huì)使圓弧槽向左運(yùn)動(dòng),因此,小球的運(yùn)動(dòng)就不再是簡(jiǎn)單的圓周運(yùn)動(dòng)了。分析到這一步的時(shí)候,學(xué)生還是容易想到從動(dòng)量的角度去分析問題,發(fā)現(xiàn)在水平方向上系統(tǒng)不受外力作用,動(dòng)量守恒,當(dāng)小球離開B點(diǎn)時(shí),注意到此時(shí)圓弧槽也是有速度的,所以,該變式能從完整性和全局性方面培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力。

當(dāng)學(xué)生利用系統(tǒng)機(jī)械能守恒、系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒、平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律順利解答本題后,教師再追問：撤去墻壁后,在小球下滑的過程中,小球和弧形槽的相互作用力做功之和為何為零?小球到B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力與有墻時(shí)相比是否有變化?

這兩個(gè)追問意在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深入思考,培養(yǎng)學(xué)生靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)的能力。小球的速度并非是沿著圓弧切線方向,小球的速度為相對(duì)圓弧的切向速度(相對(duì)速度)與跟隨圓弧槽運(yùn)動(dòng)的速度(牽連速度)之矢量和。在全過程中小球和弧形槽間的彈力是變力,求變力做功本身不易,更別說求這一對(duì)彈力做功之和了。此時(shí)可以提示學(xué)生：功是標(biāo)量,可以代數(shù)累加,那么是否可以考慮單位時(shí)間內(nèi)做功之和?而單位時(shí)間內(nèi)所做的功即為瞬時(shí)功率。有了這個(gè)轉(zhuǎn)化,再加上速度關(guān)聯(lián),學(xué)生可以較快通過分析得出結(jié)論：這一對(duì)彈力的做功之和為零。

學(xué)生在經(jīng)歷以上思考過程后,會(huì)認(rèn)識(shí)到：系統(tǒng)中一對(duì)內(nèi)力做功之和是否為零,需分析這對(duì)內(nèi)力功率之和是否為零,也即分析兩物體的速度在沿著這對(duì)作用力方向上的分速度大小是否相同。

在分析兩次小球在B處對(duì)軌道的壓力時(shí),則是考查學(xué)生對(duì)向心力公式的運(yùn)用,首先要明確小球相對(duì)什么物體在做圓周運(yùn)動(dòng),小球第二次明顯是相對(duì)圓弧槽做圓周運(yùn)動(dòng),所以在運(yùn)用向心力公式時(shí),需要用到相對(duì)速度,這也能培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性和科學(xué)性。

變式2：如圖3所示,若將上述情境中的四分之一圓弧軌道換成半圓弧,半圓弧槽內(nèi)表面光滑、半徑為R,槽和小球的總質(zhì)量為M。開始時(shí)槽停在光滑的水平面上,其左側(cè)靠墻。將一質(zhì)量為m的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))從A處靜止釋放,不計(jì)空氣阻力。則小球經(jīng)B點(diǎn)之后能達(dá)到的最大高度、圓弧槽的最大速度各為多少?

圖3

改編意圖：本變式把四分之一圓弧拓展到半圓弧,旨在引導(dǎo)學(xué)生熟練運(yùn)用守恒思想分析問題,尋找不變量是解決問題的關(guān)鍵所在。不變量的尋找是有條件限制的,這就需要學(xué)生的基本功扎實(shí)。另外變式中設(shè)置小的陷阱,需要學(xué)生認(rèn)真審題,題干條件中槽和小球的總質(zhì)量為M,這也是提醒學(xué)生不能有定勢(shì)思維,認(rèn)為M就是槽的質(zhì)量,有助于培養(yǎng)學(xué)生細(xì)致、謹(jǐn)慎、認(rèn)真的思維習(xí)慣。

解決上述問題后,教師再追問：如果提高小球的釋放高度,小球可否從圓弧槽中飛出并落到地面上?

在變式1追問的啟發(fā)下,學(xué)生已經(jīng)知道：小球做的運(yùn)動(dòng)在地面參考系看起來比較復(fù)雜,但是從運(yùn)動(dòng)的分解視角來看,小球相對(duì)圓弧槽做圓周運(yùn)動(dòng)這一點(diǎn)并沒有變化。當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí),它相對(duì)圓弧槽向上運(yùn)動(dòng),另一個(gè)分運(yùn)動(dòng)是跟隨圓弧槽水平方向的運(yùn)動(dòng),所以小球若能離開圓弧槽,則兩者的水平分速度相同,即在水平方向上相對(duì)靜止,這就意味著小球不可能落地,而是依然落回到圓弧槽上。小球從B到第一次出現(xiàn)在最高位置的過程中,相當(dāng)于小球和圓弧槽發(fā)生了一次“完全非彈性碰撞”,小球從B到再一次回到B的過程,相當(dāng)于小球和圓弧槽發(fā)生了一次“彈性碰撞”,在這里拓展了“碰撞”概念的廣度,學(xué)生的思維得到了拓展。

學(xué)生在分析過程中,鍛煉了邏輯思維能力,整合了以前所學(xué)知識(shí),較為清晰地掌握該模型特征,能綜合應(yīng)用能量守恒和動(dòng)量守恒定律、相對(duì)運(yùn)動(dòng)等解決問題。

3 切換視角提能力

例2：如圖4所示,半圓弧槽內(nèi)表面光滑、半徑為R、質(zhì)量為M,開始時(shí)它停在光滑的水平面上。將一質(zhì)量為m的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))從距A高度為h處自由下落,不計(jì)空氣阻力。當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到C處時(shí),圓弧槽的速度為多大?小球能上升的最大高度為多大?小球第一次運(yùn)動(dòng)到B處時(shí),小球的速度、圓弧槽的速度、小球?qū)A弧槽的壓力、圓弧槽的位移各為多大?

圖4

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生解決了上述問題后,見到本題,似乎可以搶答了,一方面讓他們體驗(yàn)習(xí)得方法、思路、技巧后的成就感,另一方面讓他們?cè)俣乳_啟思考過程。

守恒量的運(yùn)用可以完美地解決除最后一問以外的其他問題,但是針對(duì)位移,又如何從守恒中尋找規(guī)律和思路?學(xué)生需要開動(dòng)腦筋,深入思考。可引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到：系統(tǒng)在水平方向上的總動(dòng)量初始值為零,并且之后系統(tǒng)在該方向上的總動(dòng)量守恒,雖然小球的水平分運(yùn)動(dòng)很復(fù)雜,但是,小球相對(duì)圓弧槽的水平位移是已知的,兩者的水平動(dòng)量大小始終相等,取極短時(shí)間進(jìn)行分析,再進(jìn)行累加,最后發(fā)現(xiàn)兩者水平位移的大小與兩者質(zhì)量成反比,此時(shí)學(xué)生突然明白,這不就是“人船模型”嘛!模型之間的貫通就在一瞬間轉(zhuǎn)化完成,能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。

教師追問：以地面為參考系系,小球的運(yùn)動(dòng)軌跡是什么樣的?你能給出證明嗎?

在此環(huán)節(jié)教師可以播放該運(yùn)動(dòng)過程的動(dòng)畫,讓學(xué)生有視覺感受,鼓勵(lì)他們大膽猜測(cè)。

平時(shí)對(duì)于軌跡方程的考查并不多,但是,因?yàn)榇四Ｐ蜕婕啊叭舜Ｐ汀?小球的運(yùn)動(dòng)又具有一定的空間對(duì)稱性,嘗試表述物體的位置、建立坐標(biāo)系、選擇參量,可以綜合考查學(xué)生的問題分析能力、運(yùn)用數(shù)學(xué)工具的能力,體現(xiàn)學(xué)科之間的融合,提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。[3]

圖5

在解答本題的過程中,借鑒研究平拋運(yùn)動(dòng)軌跡的思維方法,加深了學(xué)生對(duì)物體運(yùn)動(dòng)及軌跡之間關(guān)系的認(rèn)識(shí)。

4 結(jié)語

在物理教學(xué)中可運(yùn)用物理模型培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)思維能力,以基本模型作為切入點(diǎn),通過模型漸變,設(shè)置由淺到深、由點(diǎn)到面的問題,培養(yǎng)學(xué)生知識(shí)運(yùn)用及整合能力;逐層推進(jìn)難度,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深入思考,開啟深度思維,[4]學(xué)會(huì)從全局視角思考問題,引入數(shù)學(xué)工具,進(jìn)行科學(xué)分析、科學(xué)論證,使學(xué)生的科學(xué)思維能力得到提升。