移動機(jī)器人導(dǎo)航路徑的異構(gòu)串行蟻群算法規(guī)劃

蔣澤艷，郭林煬，廖 軍，周正平

（1.長春金融高等?？茖W(xué)校信息技術(shù)學(xué)院，吉林 長春 130000；2.長春理工大學(xué)高功率半導(dǎo)體激光國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，吉林 長春 130022；3.揚(yáng)州工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院智能制造學(xué)院，江蘇 揚(yáng)州 225000；4.江蘇曙光光電有限公司，江蘇 揚(yáng)州 225000）

1 引言

移動機(jī)器人的應(yīng)用不僅提高了生產(chǎn)效率、降低了生產(chǎn)成本，而且在危險(xiǎn)復(fù)雜環(huán)境下提高了人類安全度。路徑規(guī)劃是移動機(jī)器人自主完成各項(xiàng)任務(wù)的基礎(chǔ)和前提，是移動機(jī)器人真正實(shí)現(xiàn)智能化、自主化的關(guān)鍵技術(shù)［1］。移動路徑質(zhì)量對機(jī)器人執(zhí)行任務(wù)效率、使用安全和使用壽命具有極大影響，因此研究機(jī)器人路徑規(guī)劃問題具有較大的使用價(jià)值。

機(jī)器人路徑規(guī)劃具有多種分類方法。根據(jù)移動機(jī)器人數(shù)量，可以分為單機(jī)器人路徑規(guī)劃和多機(jī)器人路徑規(guī)劃；根據(jù)環(huán)境信息掌握程度，可以分為全局路徑規(guī)劃和局部路徑規(guī)劃［2］。機(jī)器人路徑規(guī)劃方法可以分為傳統(tǒng)方法、啟發(fā)類方法、智能仿生方法等。傳統(tǒng)方法包括人工勢場法、模糊邏輯法等，該類方法特點(diǎn)是更加依賴環(huán)境信息。啟發(fā)類方法是以某種特征信息為啟發(fā)的規(guī)劃方法，主要應(yīng)用于離散的拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)中，包括A*算法［3］、Dijkstra算法、D*算法［4］等。智能仿生方法是以群體智能為基礎(chǔ)，將最優(yōu)路徑搜索問題轉(zhuǎn)化為最優(yōu)解搜索問題，包括蟻群算法、粒子群算法、魚群算法等［5］。文獻(xiàn)［6］研究了布谷鳥算法與蝙蝠算法混合的路徑規(guī)劃方法，使用蝙蝠算法確定障礙物數(shù)量和位置，基于布谷鳥算法搜索了最優(yōu)路徑，該方法有效降低了路徑長度。文獻(xiàn)［7］以路徑最短、時(shí)間最短、無碰撞為路徑規(guī)劃目標(biāo)，研究了粒子群與蟻群混合算法的規(guī)劃方法，混合方法與兩種獨(dú)立算法相比具有優(yōu)越性。文獻(xiàn)［8］研究了勢場-蟻群算法的路徑規(guī)劃方法，通過增設(shè)虛擬子目標(biāo)、設(shè)置自適應(yīng)揮發(fā)因子等策略，使算法在不同復(fù)雜環(huán)境下規(guī)劃的全局路徑質(zhì)量有所提高。隨著工作環(huán)境復(fù)雜性、多樣性的不斷增加，現(xiàn)存規(guī)劃方法的時(shí)效性、非最優(yōu)等問題日益突出，因此關(guān)于不同應(yīng)用背景下的路徑規(guī)劃方法仍是當(dāng)前研究熱點(diǎn)。

這里針對柵格環(huán)境下的路徑規(guī)劃問題，以路徑長度最短和拐點(diǎn)數(shù)量最少為優(yōu)化目標(biāo)，在蟻群算法中引入信息素非均勻初始化策略、角度啟發(fā)因子和異構(gòu)螞蟻串行策略，并將改進(jìn)算法用于路徑規(guī)格，所規(guī)劃路徑在長度和平滑度上具有較大優(yōu)勢。

2 路徑規(guī)劃問題描述與建模

2.1 環(huán)境模型

這里研究的是移動機(jī)器人在靜態(tài)環(huán)境下的全局路徑規(guī)劃問題，首先需要建立環(huán)境模型，將抽象的三維環(huán)境轉(zhuǎn)化為機(jī)器人可以識別的數(shù)字地圖。柵格法［9］具有原理簡單、使用方便、適用性廣等優(yōu)點(diǎn)，因此這里使用柵格法將抽象的三維環(huán)境建模為二維數(shù)字地圖。從三維空間到二維空間的建模，是一個(gè)降維的過程，常用方法是根據(jù)地面的障礙物分布確定二維環(huán)境，但是這種降維方法忽略了空間障礙物（比如頂棚的下垂物）對機(jī)器人移動的影響。將機(jī)器人高度記為H，當(dāng)空間障礙物與地面距離小于H時(shí)，將與地面距離小于H的部分沿豎直方向向地面投影，將障礙物投影與地面障礙物疊加，可得到二維環(huán)境模型。柵格環(huán)境模型的建立過程可以歸納為兩個(gè)膨化過程、一個(gè)編碼過程。

首先是障礙物的自身膨化，為了將機(jī)器人簡化為一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，將機(jī)器人最大外徑疊加到障礙物尺寸上，如圖1（a）所示。圖中黑色三角形表示原始障礙物，向外膨脹尺寸為機(jī)器人最大外徑。其次是柵格內(nèi)障礙物的膨化過程，當(dāng)障礙物沒有填滿柵格時(shí)，將障礙物進(jìn)行膨化使其占滿整個(gè)柵格［10］，此過程，如圖1（b）所示。

圖1 障礙物的兩個(gè)膨化過程Fig.1 Two Expansion Processes of Obstacles

最后是編碼過程，將障礙物柵格使用元素1表示，意味著機(jī)器人無法通過；將自由柵格使用元素0表示，意味著機(jī)器人可以自由通過。按照上述編碼方式，可以得到機(jī)器人能夠識別的0～1矩陣模型為：

2.2 問題描述與建模

機(jī)器人在柵格環(huán)境下進(jìn)行路徑規(guī)劃，以路徑長度最小、轉(zhuǎn)彎角度最小為優(yōu)化目標(biāo)。

（1）路徑長度模型。將機(jī)器人路徑拐點(diǎn)數(shù)量記為G，并將起點(diǎn)坐標(biāo)記為(x0，y0)，終點(diǎn)坐標(biāo)記為(xG+1，yG+1)，則機(jī)器人的路徑長度為：

式中：y1—機(jī)器人路徑長度。

（2）轉(zhuǎn)彎角度模型。根據(jù)機(jī)器人運(yùn)動的實(shí)際情況，機(jī)器人的轉(zhuǎn)角以前進(jìn)方向的夾角作為度量。以拐點(diǎn)i處的轉(zhuǎn)角為例，如圖2所示。圖中第一段路徑為轉(zhuǎn)彎前的前進(jìn)方向，后一段路徑為轉(zhuǎn)彎后的前進(jìn)方向，轉(zhuǎn)彎前后前進(jìn)方向的夾角θi即為轉(zhuǎn)角i處機(jī)器人轉(zhuǎn)角。

圖2 轉(zhuǎn)角示意圖Fig.2 Corner Diagram

則機(jī)器人由起點(diǎn)到終點(diǎn)行駛過程中的轉(zhuǎn)角為：

（3）約束條件。機(jī)器人路徑規(guī)劃的約束條件為機(jī)器人不能與障礙物發(fā)生碰撞，通過障礙物的自身膨化過程，只要機(jī)器人路徑與障礙物柵格沒有交集就能夠保證機(jī)器人行駛時(shí)的無碰撞。

3 串行異構(gòu)蟻群算法

為了在柵格環(huán)境下實(shí)現(xiàn)距離最短、轉(zhuǎn)角最小的路徑規(guī)劃目標(biāo)，本節(jié)在分析標(biāo)準(zhǔn)蟻群算法基礎(chǔ)上，提出了具有兩個(gè)異構(gòu)品種螞蟻串行組成的蟻群算法。

3.1 標(biāo)準(zhǔn)蟻群算法分析

蟻群算法是從螞蟻尋找食物的過程中獲得的靈感而提出的，其基本過程是螞蟻依賴自身對食物的感知向食物方向運(yùn)動，行駛過程中螞蟻會釋放信息素，其余螞蟻在食物感知和信息素共同引導(dǎo)作用下移動。

將上述過程抽象為數(shù)學(xué)過程，在t時(shí)刻螞蟻由節(jié)點(diǎn)i選擇節(jié)點(diǎn)j的概率pij(t)為［11］：

式中：τij(t)—t時(shí)刻節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)j之間的信息素濃度；α—信息素啟發(fā)系數(shù)；ηij—節(jié)點(diǎn)j的啟發(fā)因子，一般有，其中，djO—節(jié)點(diǎn)j與目標(biāo)節(jié)點(diǎn)距離；β—距離啟發(fā)系數(shù)；allowedi—柵格i鄰域的自由柵格集合。

螞蟻在尋找食物過程中，信息素更新包括信息素?fù)]發(fā)和信息素殘留兩個(gè)過程，則算法完成一次迭代后的信息素更新方法為：

式中：ρ—信息素的揮發(fā)系數(shù)；Δτij(t)—螞蟻種群在路徑ij的信息素殘留；M—種群中的螞蟻數(shù)量；—螞蟻k在路徑ij上的信息素殘留；dk—螞蟻k規(guī)劃的路徑長度。

標(biāo)準(zhǔn)蟻群算法在柵格環(huán)境下進(jìn)行路徑規(guī)劃存在以下不足：（1）算法初始時(shí)刻，信息素為均勻分布狀態(tài)，信息素濃度啟發(fā)作用極小，算法的收斂速度較慢；（2）標(biāo)準(zhǔn)蟻群算法只能用于路徑最短的路徑規(guī)劃，對于多目標(biāo)規(guī)劃無法實(shí)現(xiàn)；（3）在八叉樹或四叉樹柵格環(huán)境下，螞蟻只能沿0°、±45°、±90°、±135°等方向前進(jìn)，這些方向未必是最優(yōu)前進(jìn)方向。為了解決上述問題，分別提出了信息素非均勻初始化、角度啟發(fā)因子、異構(gòu)螞蟻串行等策略。

3.2 信息素非均勻初始化

如前文所述，標(biāo)準(zhǔn)蟻群算法中信息素的均勻化分布使得算法收斂速度極慢。針對這一問題，本節(jié)提出了信息素非均勻初始化方法。當(dāng)工作環(huán)境中不存在障礙物時(shí)，則起點(diǎn)與終點(diǎn)連線為最優(yōu)路徑；當(dāng)環(huán)境中存在障礙物時(shí)，最優(yōu)路徑一般緊鄰起點(diǎn)與終點(diǎn)連線。按照這一常識，將與該連線距離小的柵格賦予較大信息素濃度，與該連線距離較大的柵格賦予較小信息素濃度。則根據(jù)信息素非均勻初始化方法，節(jié)點(diǎn)i的信息素濃度為：

式中：τi(0)—初始時(shí)刻節(jié)點(diǎn)i的信息素濃度；τ0—信息素濃度基礎(chǔ)值；Δτi—信息素附加值；dSi—起點(diǎn)S與節(jié)點(diǎn)i的距離；diO—節(jié)點(diǎn)i與目標(biāo)節(jié)點(diǎn)O的距離；ε—權(quán)值。一般來講，選擇點(diǎn)越靠近目標(biāo)節(jié)點(diǎn)則路徑越優(yōu)，則ε應(yīng)取較小值，使終點(diǎn)在信息素初始化中起主導(dǎo)作用，本節(jié)取ε=0.1。

分析式（5）可知，初始信息素濃度分布基本規(guī)律為：信息素沿起點(diǎn)與終點(diǎn)連線濃度最大，以此直線為對稱軸，信息素濃度向外逐漸減小。

3.3 角度啟發(fā)因子

標(biāo)準(zhǔn)蟻群算法中只有距離和信息素兩類啟發(fā)因子，路徑規(guī)劃時(shí)只能進(jìn)行路徑最短的優(yōu)化，為了同時(shí)實(shí)現(xiàn)路徑轉(zhuǎn)彎最小的優(yōu)化，本節(jié)引入了角度啟發(fā)因子。螞蟻當(dāng)前節(jié)點(diǎn)記為i，下一節(jié)點(diǎn)記為j，終點(diǎn)記為O，則角度啟發(fā)因子定義為：

式中：vij—角度啟發(fā)因子；θij—定義的角度值。角度啟發(fā)因子隨角度的變化曲線，如圖3所示。

圖3 角度啟發(fā)因子曲線Fig.3 Curve of Angle Heuristic Factor

結(jié)合式（6）和圖3可知，θij∈[0，180°]，相應(yīng)的vij∈[1，0]。這意味著當(dāng)螞蟻直線行駛時(shí)，θij=0，此時(shí)角度啟發(fā)因子最大為1；當(dāng)螞蟻轉(zhuǎn)彎角度最大時(shí)，θij=180°，此時(shí)角度啟發(fā)因子最大為0；且角度啟發(fā)因子隨角度值的增大而減小，這一規(guī)律符合角度啟發(fā)因子的設(shè)計(jì)思路。

將角度啟發(fā)因子引入到式（3）中，得到改進(jìn)的選擇概率式為：

式中：γ—角度啟發(fā)系數(shù)。

3.4 異構(gòu)螞蟻串行策略

標(biāo)準(zhǔn)蟻群算法在柵格環(huán)境下一般具有四叉樹和八叉樹兩種情況，在四叉樹情況下，螞蟻只能沿0°、±90°、180°方向前進(jìn)；在八叉樹情況下，螞蟻只能沿0°、±45°、±90°、±135°、180°方向前進(jìn)。但是上述方向未必是最優(yōu)前進(jìn)方向，使得規(guī)劃的路徑未必為最優(yōu)路徑。

為了解決上述問題，本節(jié)提出了異構(gòu)螞蟻串行策略，其核心思想為：在蟻群中設(shè)置兩個(gè)品種的異構(gòu)螞蟻，第一類螞蟻為常規(guī)的規(guī)劃蟻，按照式（7）進(jìn)行柵格選擇和路徑規(guī)劃，在蟻群中占絕大多數(shù)；第二類螞蟻為具有全局通視能力的螞蟻，用于路徑的再次優(yōu)化。兩類螞蟻按照串行方式工作，搜索蟻首先進(jìn)行路徑規(guī)劃，而后通視蟻進(jìn)行路徑再優(yōu)化。

在種群中通視蟻設(shè)置2只，全部放置在起點(diǎn)柵格。2只通視蟻工作原理不同，通視蟻1為由前向后優(yōu)化，通視蟻2為由后向前優(yōu)化。假設(shè)機(jī)器人路徑中具有G個(gè)拐點(diǎn)，則通視蟻1的工作方法為：螞蟻1立足于起點(diǎn)柵格，向拐點(diǎn)2進(jìn)行通視，若中間沒有障礙物則再次向拐點(diǎn)3進(jìn)行通視，依次向下搜索，直至起點(diǎn)與第i+1個(gè)拐點(diǎn)無法通視，則起點(diǎn)與拐點(diǎn)i的直線連接為此段優(yōu)化路徑；螞蟻1重新立足于拐點(diǎn)i，重復(fù)上述過程，直至路徑優(yōu)化完畢。

通視蟻2的工作方法為：螞蟻2立足于起點(diǎn)柵格，向終點(diǎn)進(jìn)行通視，若中間沒有障礙物，則起點(diǎn)與終點(diǎn)連線即為最優(yōu)路徑，否則向拐點(diǎn)G-1進(jìn)行通視，依次向前搜索，直至起點(diǎn)與第i個(gè)拐點(diǎn)能夠通視，則起點(diǎn)與拐點(diǎn)i的直線連接為此段優(yōu)化路徑；螞蟻2重新立足于拐點(diǎn)i，重復(fù)上述過程，直至路徑優(yōu)化完畢。

3.5 基于串行異構(gòu)蟻群的路徑規(guī)劃流程

經(jīng)上述分析和改進(jìn)，制定基于串行異構(gòu)蟻群算法的機(jī)器人路徑規(guī)劃流程為：

（1）三維工作環(huán)境進(jìn)行降維和建模，得到二維0-1矩陣模型；

（2）進(jìn)行蟻群算法參數(shù)設(shè)置，包括蟻群規(guī)模M、算法迭代次數(shù)、信息素?fù)]發(fā)系數(shù)ρ、信息素啟發(fā)系數(shù)α、距離啟發(fā)系數(shù)β、角度啟發(fā)系數(shù)γ；

（3）按照式（5）進(jìn)行信息素濃度非均勻初始化；

（4）將所有規(guī)劃蟻放置在起始點(diǎn)，并按照式（7）進(jìn)行柵格選擇；

（5）當(dāng)所有規(guī)劃蟻完成一次迭代，進(jìn)行信息素更新，迭代次數(shù)+1；

（6）是否達(dá)到最大迭代次數(shù)，若否則返回（4）；若是則給出規(guī)劃蟻得到的最優(yōu)路徑；

（7）通視蟻1和通視蟻2按照各自的工作原理進(jìn)行路徑再次優(yōu)化，并比較優(yōu)化結(jié)果；

（8）輸出再次優(yōu)化后的最優(yōu)路徑，算法結(jié)束。

4 仿真驗(yàn)證及分析

為了對串行異構(gòu)蟻群算法的規(guī)劃性能進(jìn)行驗(yàn)證，在（10×10）和（20×20）兩種規(guī)模的柵格環(huán)境下進(jìn)行仿真和驗(yàn)證。仿真環(huán)境為Windows 操作系統(tǒng)，處理器Inter（R）Core（TM）i5-7200U，CPU 2.5GHz，內(nèi)存12GB，MatlabR2018a軟件。

4.1 （10×10）規(guī)模柵格

在（10×10）規(guī)模柵格環(huán)境下，起點(diǎn)坐標(biāo)為（0.5，0.5），終點(diǎn)坐標(biāo)為（9.5，9.5）。分別使用標(biāo)準(zhǔn)蟻群算法、文獻(xiàn)［12］超強(qiáng)啟發(fā)蟻群、本文串行異構(gòu)蟻群等3種蟻群算法進(jìn)行路徑規(guī)劃。算法參數(shù)設(shè)置為：蟻群規(guī)模M=60、算法迭代次數(shù)為200、信息素?fù)]發(fā)系數(shù)ρ=0.4、信息素啟發(fā)系數(shù)α=1、距離啟發(fā)系數(shù)β=1、角度啟發(fā)系數(shù)γ=2。為了保證公平，三種算法使用相同的參數(shù)設(shè)置，且各自獨(dú)立規(guī)劃10次路徑。標(biāo)準(zhǔn)蟻群算法、超強(qiáng)啟發(fā)蟻群算法規(guī)劃的最優(yōu)路徑，如圖4所示。串行異構(gòu)蟻群算法規(guī)劃蟻路徑，如圖4（c）所示，再次優(yōu)化路徑，如圖4（d）所示。對比圖4可知，在（10×10）規(guī)模柵格環(huán)境下，標(biāo)準(zhǔn)蟻群算法路徑長度為14.484，拐點(diǎn)數(shù)量為6個(gè)；超強(qiáng)啟發(fā)蟻群算法路徑長度為14.484，拐點(diǎn)數(shù)量為5 個(gè)；串行異構(gòu)蟻群算法路徑長度為14.193，拐點(diǎn)數(shù)量為2個(gè)。

圖4 （10×10）規(guī)模不同算法規(guī)劃路徑Fig.4 Path by Different Algorithm Under（10×10）

從路徑場地和拐點(diǎn)數(shù)量的角度看，串行異構(gòu)蟻群算法規(guī)劃的路徑質(zhì)量明顯優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)蟻群算法和超強(qiáng)啟發(fā)蟻群算法。

為了進(jìn)一步進(jìn)行比較，統(tǒng)計(jì)10次規(guī)劃結(jié)果平均值結(jié)果，如表1所示。

表1 規(guī)劃路徑參數(shù)對比Tab.1 Path Parameters Comparison

對比表1中數(shù)據(jù)可知，串行異構(gòu)蟻群算法收斂時(shí)平均迭代次數(shù)為69，遠(yuǎn)小于另外兩種算法，這是因?yàn)榇挟悩?gòu)算法的信息素使用非均勻初始化方法，極大提高了算法前期的搜索效率；串行啟發(fā)算法規(guī)劃的路徑拐點(diǎn)數(shù)量遠(yuǎn)小于另外兩種算法，這是因?yàn)楦倪M(jìn)算法中引入了角度啟發(fā)因子，優(yōu)先選擇直線路徑，且使用通視蟻進(jìn)行了路徑再次優(yōu)化，有效減少了路徑拐點(diǎn)數(shù)量，同時(shí)縮短了路徑長度。

4.2 （20×20）規(guī)模柵格

在（20×20）規(guī)模柵格環(huán)境下，起點(diǎn)坐標(biāo)為（0.5，0.5），終點(diǎn)坐標(biāo)為（19.5，19.5）。分別使用標(biāo)準(zhǔn)蟻群算法、文獻(xiàn)［12］超強(qiáng)啟發(fā)蟻群、本文串行異構(gòu)蟻群等3種蟻群算法進(jìn)行路徑規(guī)劃。算法參數(shù)設(shè)置與前文一致，三種算法各自獨(dú)立規(guī)劃10次路徑。

標(biāo)準(zhǔn)蟻群算法、超強(qiáng)啟發(fā)蟻群算法規(guī)劃的最優(yōu)路徑，如圖5所示。串行異構(gòu)蟻群算法規(guī)劃蟻路徑，如圖5（c）所示。再次優(yōu)化路徑，如圖5（d）所示。

圖5 （20×20）規(guī)模不同算法規(guī)劃路徑Fig.5 Path by Different Algorithm Under（20×20）

對比圖4（a）、圖4（b）、圖4（d）可知，在（20×20）規(guī)模柵格環(huán)境下，標(biāo)準(zhǔn)蟻群算法路徑長度為36.624，拐點(diǎn)數(shù)量為16個(gè)；超強(qiáng)啟發(fā)蟻群算法路徑長度為36.968，拐點(diǎn)數(shù)量為18個(gè)；串行異構(gòu)蟻群算法路徑長度為33.898，拐點(diǎn)數(shù)量為4個(gè)。

從路徑場地和拐點(diǎn)數(shù)量的角度看，串行異構(gòu)蟻群算法規(guī)劃的路徑質(zhì)量明顯優(yōu)于另外兩種算法。為了進(jìn)一步進(jìn)行比較，統(tǒng)計(jì)10次規(guī)劃結(jié)果平均值，結(jié)果，如表2所示。

表2 路徑參數(shù)對比Tab.2 Path Parameters Comparison

對比表2中數(shù)據(jù)可知，串行異構(gòu)蟻群算法收斂時(shí)平均迭代次數(shù)為73，遠(yuǎn)小于另外兩種算法，這是因?yàn)榇挟悩?gòu)算法的信息素使用非均勻初始化方法，極大提高了算法前期的搜索效率；串行啟發(fā)算法規(guī)劃的路徑拐點(diǎn)數(shù)量遠(yuǎn)小于另外兩種算法，這是因?yàn)楦倪M(jìn)算法中引入了角度啟發(fā)因子，優(yōu)先選擇直線路徑，且使用通視蟻進(jìn)行了路徑再次優(yōu)化，有效減少了路徑拐點(diǎn)數(shù)量，同時(shí)縮短了路徑長度。

綜合（10×10）規(guī)模和（20×20）規(guī)模柵格環(huán)境下的機(jī)器人路徑規(guī)劃結(jié)果，串行異構(gòu)蟻群算法在柵格環(huán)境下機(jī)器人路徑規(guī)劃是有效的，且路徑質(zhì)量高于標(biāo)準(zhǔn)蟻群算法和超強(qiáng)啟發(fā)蟻群算法。

5 結(jié)論

這里研究了機(jī)器人在柵格環(huán)境下的路徑規(guī)劃問題，以機(jī)器人路徑最短和拐點(diǎn)數(shù)量最少為優(yōu)化目標(biāo)，提出了串行異構(gòu)蟻群算法的規(guī)劃方法。經(jīng)仿真驗(yàn)證得出了以下結(jié)論：

（1）信息素非均勻初始化方法可以有效提高算法前期的搜索效率，減少算法收斂時(shí)的迭代次數(shù)；

（2）從路徑長度和拐點(diǎn)數(shù)量的角度講，串行異構(gòu)蟻群算法在不同規(guī)模柵格環(huán)境下規(guī)劃的路徑質(zhì)量優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)蟻群算法和超強(qiáng)啟發(fā)蟻群算法。