電動汽車電驅(qū)動系統(tǒng)建模及控制策略研究

冶存良，楊賀緒，郝 杰，鞏云鵬

（1.寧夏理工學(xué)院機械工程學(xué)院，寧夏 石嘴山 753000；2.東北大學(xué)機械工程與自動化學(xué)院，遼寧 沈陽 110819；3.內(nèi)蒙古一機集團宏遠電器股份有限公司，內(nèi)蒙古 包頭 014030）

1 引言

在能源危機和環(huán)境污染問題的日益嚴重的態(tài)勢下，大力發(fā)展純電動汽車成為解決能源危機和環(huán)境污染問題的重要途徑［1］。因此，電動汽車在世界范圍內(nèi)得到了廣泛注和迅速發(fā)展。

而電驅(qū)動系統(tǒng)作為純電汽車的核心部件，其性能好壞與整車性能及駕乘品質(zhì)密切相關(guān)［2］。因為不同于燃油汽車中內(nèi)燃機通過扭轉(zhuǎn)減振器連接變速器，純電汽車電驅(qū)動系統(tǒng)的電機與減速齒輪直接通過半軸連接［3］，即電機負載端波動通過軸直接傳遞給齒輪傳動系統(tǒng)，且由于其傳動軸和聯(lián)軸器具有一定的柔性，從而易引起整體傳動系統(tǒng)的扭轉(zhuǎn)振動。

因此，電驅(qū)動系統(tǒng)的建模和振動控制變得越來越重要［4-5］。

對于電驅(qū)動系統(tǒng)，一般采用伺服電機驅(qū)動和控制［6］。許多學(xué)者對此開展了一系列研究。文獻［7］基于建立的雙慣量模型，研究了電驅(qū)動在齒輪摩擦轉(zhuǎn)矩、電機轉(zhuǎn)矩和負載轉(zhuǎn)矩的激勵下，不同控制方法隨電機轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩影響。文獻［8］將傳動系統(tǒng)扭振響應(yīng)轉(zhuǎn)化為車輛加速度，采用PID控制器對傳動系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)振動進行主動抑制；文獻［9］提出了一種考慮轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速和溫度三參數(shù)耦合的控制策略，可以降低電驅(qū)動系統(tǒng)的能耗和轉(zhuǎn)矩波動。文獻［10］針對現(xiàn)有電機驅(qū)動系統(tǒng)控制技術(shù)未考慮電動汽車能耗的問題，提出了一種基于優(yōu)化加速度曲線的電動汽車驅(qū)動系統(tǒng)控制策略?？紤]到在實際電機控制系統(tǒng)中，控制策略仍以主動控制的PI控制為主。使用PI控制器對雙慣量系統(tǒng)進行控制時一般是將負載轉(zhuǎn)動慣量視為恒定，然后設(shè)計控制器參數(shù)［11］，但考慮到汽車在不同行駛路況下電機負載端轉(zhuǎn)動慣量不同，因此具有時變特性的負載轉(zhuǎn)動慣量會對控制器的控制效果產(chǎn)生較大影響［12］。而采用被動控制策略中自適應(yīng)陷波濾波器方法雖能滿足不同姿態(tài)的諧振抑制，但面臨使用的算法復(fù)雜且計算量大的問題。

針對因傳動系統(tǒng)柔性及負載轉(zhuǎn)動慣量時變特性導(dǎo)致的傳統(tǒng)固定參數(shù)控制策略對電機負載端扭振抑制效果差與傳動精度低的問題。建立了電驅(qū)動系統(tǒng)雙慣量模型，分析了不同負載轉(zhuǎn)動慣量下系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)。使用基于模型的陷波濾波器與改進控制結(jié)構(gòu)的控制策略進行優(yōu)化，并給出了參數(shù)設(shè)計過程。最后通過仿真驗證了方法的有效性。

2 電驅(qū)動系統(tǒng)的動力學(xué)模型

純電車輛的電驅(qū)動系統(tǒng)主要由電機、傳動系統(tǒng)和車輪負載組成。其中驅(qū)動系統(tǒng)中連接部件的柔性會導(dǎo)致連接軸的彈性變形，從而導(dǎo)致電機負載端的轉(zhuǎn)矩波動及傳動精度降低。此外，在面對到不同路況時，電機受負載轉(zhuǎn)動慣量時變的影響，易導(dǎo)致齒輪系統(tǒng)的振動，進而會干擾電機的輸出精度和汽車NVH性能。由文獻［13］可知，由一個代表電機端的慣量和一個代表電機端輸出連接的變速箱（包括變速器和減速器）和差速器及車體的慣量所構(gòu)成的雙慣量系統(tǒng)即可描述電動車輛驅(qū)動系統(tǒng)的主要低頻振動特性。

雙慣量模型，左邊慣量為動力系統(tǒng)慣量，它表示傳動軸前所有慣量的等效慣量，如圖1所示。

圖1 雙慣量模型Fig.1 A Two-Arm PTLIR Crossing Obstacle

簡化減速裝置，將其中嚙合的齒輪視為彈性體，其嚙合工況等效為扭轉(zhuǎn)剛度Ks的彈簧和阻尼Cs并聯(lián)，經(jīng)過減速器傳動連接到右側(cè)車輪等效慣量。

基于圖中的模型，可以得到如式（1）所示的雙慣量模型的動力學(xué)方程。

由于阻尼較小，忽略處理后作拉氏變換［8］，繪制出的雙慣量模型的系統(tǒng)框圖，如圖2 所示。并進一步推導(dǎo)出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，如式（2）所示。

圖2 雙慣量模型系統(tǒng)框圖Fig.2 Block Diagram of the Two-Inertia System

分析可知，幅頻特性主要與兩端慣量和傳動軸剛度有關(guān)?？紤]到在不同路況下車輛變速，系統(tǒng)的負載慣量會變化，從而導(dǎo)致車輛傳動系統(tǒng)扭振。

以慣量比R=JL/JM表示不同路況下不同的負載轉(zhuǎn)動慣量，仿真不同負載慣量下系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)，如圖3所示。

圖3 不同負載慣量下的頻率響應(yīng)圖Fig.3 Frequency Response Distribution Under Different Load Inertia

由圖可知θM與ωM均會受負載慣量大小的變化而變化；且較大的負載轉(zhuǎn)動慣量相比較小的更容易引起振動，影響汽車的NVH性能。

3 基于陷波濾波器改進的控制策略

3.1 基于模型的陷波濾波器設(shè)計

傳統(tǒng)的電機固定增益的控制策略，在負載轉(zhuǎn)動變量發(fā)生變化時無法保證很好的動態(tài)性能，其主要原因是系統(tǒng)特征方程的變化會對系統(tǒng)的動態(tài)特性造成影響，導(dǎo)致機械諧振［14］。此外，電機驅(qū)動系統(tǒng)中連接部件的柔性會導(dǎo)致連接軸的彈性變形，進一步導(dǎo)致電機端和負載端的轉(zhuǎn)矩波動及傳動精度降低。

若將式（2）傳遞函數(shù)表示為慣性環(huán)節(jié)與二階振蕩環(huán)節(jié)兩部乘的形式，如式（3）、式（4）所示。其中，式左的慣性環(huán)節(jié)可視為剛性部分。右邊二階振蕩環(huán)節(jié)引入的共軛復(fù)根會引起系統(tǒng)的諧振，所以可將其視為柔性連接部分。

若在傳統(tǒng)PI控制策略框圖的前向通道引入式（5）、式（6）所示的基于模型的陷波濾波器，如圖4 所示。對原控制結(jié)構(gòu)進行改進，則相比于原特征方程，其更簡單且不受參數(shù)影響，理論上可以更好控制諧振［15］。

圖4 加入陷波器系統(tǒng)的控制框圖Fig.4 Control Block Diagram of the System with Notch Filter

此時系統(tǒng)的特征方程，如式（7）、式（8）所示。

由于自然角頻率與阻尼系數(shù)與系統(tǒng)的動態(tài)性能密切相關(guān)［14］，進一步分析加入H1與H2的后系統(tǒng)自然角頻率ω與阻尼系數(shù)ξ的變化。其結(jié)果，如圖5與圖6所示。由圖可知，加入陷波濾波器后自然角頻率ω與阻尼系數(shù)ξ變化均較小，其中H2的陷波濾波器表現(xiàn)更好。

圖5 加入不同陷波器后系統(tǒng)阻尼系數(shù)的變化圖Fig.5 The Variation Diagram of System Damping Coefficient After Adding Different Notch Filters

圖6 加入不同陷波器后系統(tǒng)自然角頻率的變化圖Fig.6 Variation Diagram of Natural Angular Frequency of the System After Adding Different Notch Filters

分別將2種結(jié)構(gòu)的陷波濾波器加入控制系統(tǒng)中，驗證陷波濾波器的作用效果。得到負載端轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)角的階躍響應(yīng)仿真結(jié)果，如圖7、圖8所示。由圖可知，相比未加陷波濾波器，加入陷波器后驅(qū)動電機的角速度和位移的階躍響應(yīng)在振動幅值與次數(shù)上均有一定減弱；其中加入陷波濾波器H2的在最大超調(diào)量、振蕩次數(shù)、調(diào)整時間等響應(yīng)性能指標上均更佳。此結(jié)果符合圖5、圖6中ξ、ω的變化規(guī)律。

圖8 加陷波濾波器后的轉(zhuǎn)角階躍響應(yīng)Fig.8 Step Response of Angular with Notch Filter

此外，加入陷波濾波器后系統(tǒng)的階躍響應(yīng)，效果類似驅(qū)動剛性負載的響應(yīng)表現(xiàn)，即減小了受負載轉(zhuǎn)動慣量時變的影響。

3.2 改進后控制系統(tǒng)的理論分析

考慮到控制結(jié)構(gòu)的變化，原來控制器參數(shù)設(shè)計過程不再適用。此外，跟蹤滯后會降低控制精度，需對原有的控制策略進行改進，以實現(xiàn)更便捷地進行控制。

在精度較高的伺服控制中，常使用前饋控制使系統(tǒng)的傳遞函數(shù)的理論值為1，實現(xiàn)輸出完全復(fù)現(xiàn)輸入，從而提高系統(tǒng)的控制精度。改進后系統(tǒng)的控制結(jié)構(gòu)框圖，如圖9所示。相比于原有的控制結(jié)構(gòu)增加了以下3個參數(shù)：前饋增益參數(shù)1為Kf1、前饋增益參數(shù)2為Kf2、調(diào)整參數(shù)增益為Ka。根據(jù)控制框圖得到位置環(huán)從轉(zhuǎn)角θM到給定轉(zhuǎn)角值θ*的系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)，如式（9）所示。

圖9 改進后的控制系統(tǒng)框圖Fig.9 Improved Control Cystem Block Diagram

其中，分子分母具體表達式如下式所示。

由式（9）可知，若固定前饋增益參數(shù)為式（10）、式（11）形式，則會使傳遞函數(shù)分子與分母相等，可在理論上實現(xiàn)輸出完全復(fù)現(xiàn)輸入。

此時系統(tǒng)的特征方程式，如式（14）所示。

根據(jù)卡爾公式法，求出p與q，如式（15）、式（16）所示。根據(jù)p、q表達式求得多項式方程的判別式，如式（17）所示。

因判別式大于0，可得特征方程有兩個共軛復(fù)數(shù)特征根與一個實數(shù)特征根。其中兩個共軛特征根，如式（18）所示。

將高階系統(tǒng)化為一階、二階環(huán)節(jié)的組合，則特征方程中兩個共軛特征根可表示為二階系統(tǒng)特征方程根的形式，如式（19）所示。

得到極點與實軸夾角θ表達式，如式（20）所示。

如式（21）所示為超調(diào)量的計算表達式。

3.3 改進后控制系統(tǒng)的控制器參數(shù)設(shè)計

根據(jù)改進后系統(tǒng)的控制框圖，得到速度環(huán)的開環(huán)傳遞函數(shù)，如式（22）所示。

進一步求得傳遞函數(shù)的幅頻特性表達式，如式（23）所示。

根據(jù)截止頻率定義與相位裕度性質(zhì)，可得式（24），結(jié)合式（23），先得到速度控制器參數(shù)Ksp、Tsi的表達式，如式（25）所示。

式中：ωso—速度開環(huán)的截止頻率；γso—相位裕度。

由改進后系統(tǒng)的控制框圖，計算位置環(huán)的開環(huán)傳遞函數(shù)，如式（26）所示。

其中，分子與分母具體表達式可見于式（10）與式（27）。

計算開環(huán)幅頻特性表達式，如式（28）所示。

其中，D與E具體表達式，如式（29）、式（30）所示。

結(jié)合式（25）、式（28）與式（31），最后求得位置環(huán)控制器參數(shù)Kpp表達式，如式（32）所示。

4 實例仿真及結(jié)果分析

通過上述參數(shù)設(shè)計過程，獲得控制器參數(shù)，如表1所示。令Kf1=0，取不同的Ka值，改進后電機負載的轉(zhuǎn)角階躍響應(yīng)結(jié)果，如圖10所示。

圖10 改進后系統(tǒng)的轉(zhuǎn)角階躍響應(yīng)圖Fig.10 The Displacement Step Response Diagram of the Improved System

由圖可知，隨著Ka變大，系統(tǒng)的轉(zhuǎn)角階躍響應(yīng)的調(diào)整時間變短，系統(tǒng)更快進入穩(wěn)態(tài)；同時Ka取不同的值并未影響系統(tǒng)響應(yīng)的超調(diào)量，與上文理論分析一致。由于實際中前饋的微分環(huán)節(jié)總是含有慣性的，所以實際中即使按照式（12）、式（13）設(shè)計參數(shù)，仍可能無法實現(xiàn)傳遞函數(shù)絕對為1，與理論存在差距。令Ka=2.5，Kf1設(shè)置為不同值，仿真位移階躍響應(yīng)，如圖10所示?？梢缘玫?，Kf1取不同的值會導(dǎo)致超調(diào)量的不同；比較不同數(shù)值下的響應(yīng)可知，相較于未加前饋，加入前饋會使得系統(tǒng)的響應(yīng)速度加快。所以在實際中選擇Kf1=1無法獲得理想效果時可根據(jù)需要通過改變前饋參數(shù)Kf1，調(diào)整超調(diào)量，提高響應(yīng)速度。

為驗證改進后的系統(tǒng)的控制精度，在配置表1 的控制參數(shù)后，選用調(diào)整增益參數(shù)Kf1=1。當給定目標位移發(fā)生函數(shù)為正弦函數(shù)并選擇不同的Ka時，不同負載轉(zhuǎn)動慣量下位移跟蹤誤差曲線，如圖11所示。

圖11 Ka變化時位移跟蹤誤差曲線Fig.11 Displacement Tracking Error Curveas Ka Changes

對比其他研究使用傳統(tǒng)PI控制策略的跟蹤誤差曲線［14］，改進后的控制策略在負載轉(zhuǎn)動慣量變化情況下誤差均更小，控制精度更高；同時在不同參數(shù)中Ka的值越大，響應(yīng)越快，跟蹤誤差也越小，與前述理論分析一致；并且在負載轉(zhuǎn)動慣量變化情況下的位移跟蹤誤差曲線是一致的，驗證了陷波濾波器的作用。

當選用前饋增益參數(shù)Ka=2.5，仍選擇正弦信號作為給定目標轉(zhuǎn)角發(fā)生函數(shù)，當Kf1取不同值時，不同負載轉(zhuǎn)動慣量下跟蹤誤差，如圖12所示。

圖12 Kf1變化時位移跟蹤誤差曲線Fig.12 Displacement Tracking Error Curve as Kf1 Changes

即當選擇Kf1=1 時的控制效果最好，與前述理論分析一致；同樣，受負載轉(zhuǎn)動慣量時變影響下系統(tǒng)跟蹤誤差曲線也是一致的。

5 結(jié)論

（1）設(shè)計了一種基于模型的陷波濾波器，可以減弱電動汽車的電驅(qū)動系統(tǒng)的連接軸柔性與電機負載端轉(zhuǎn)動慣量時變導(dǎo)致齒輪系統(tǒng)的振動及傳動精度降低的問題。

（2）針對加入陷波器后的控制結(jié)構(gòu)，提出了一種通過加入前饋與調(diào)整增益進行調(diào)整的控制策略。其中，調(diào)整Ka可縮短系統(tǒng)調(diào)整時間，調(diào)整Kf1可降低振動幅值、提高響應(yīng)速度，相比傳統(tǒng)方法，此方法需要配置的參數(shù)更少，控制的精度更高。

（3）研究成果可用于諸如機器人關(guān)節(jié)及其他應(yīng)用電驅(qū)動系統(tǒng)領(lǐng)域的振動抑制中。