線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)汽車的主動轉(zhuǎn)向控制研究

謝立剛，陳 勇，3，郭曉光，3

（1.北京信息科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，北京 100192；2.新能源汽車北京實(shí)驗(yàn)室，北京 100192；3.北京電動車協(xié)同創(chuàng)新中心，北京 100192）

1 引言

線控轉(zhuǎn)向（Steering-By-Wire，簡稱SBW）系統(tǒng)取消了方向盤與轉(zhuǎn)向器之間的機(jī)械連接，通過控制轉(zhuǎn)向執(zhí)行電機(jī)控制轉(zhuǎn)向前輪，達(dá)到轉(zhuǎn)向的目的，打破了傳統(tǒng)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的限制，提升了汽車轉(zhuǎn)向特性的設(shè)計(jì)空間，同時(shí)使得基于反饋機(jī)制的前輪主動轉(zhuǎn)向控制功能更易實(shí)現(xiàn)，簡化了轉(zhuǎn)向系統(tǒng)，優(yōu)化整車布置［1］。

在線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)提升角傳遞特性方面，文獻(xiàn)［2-6］采用轉(zhuǎn)向增益不變即橫擺角速度增益與側(cè)向加速度增益不變的方法，根據(jù)車速的高低，分段設(shè)計(jì)理想傳動比；文獻(xiàn)［7］采用模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法控制理想傳動比。在車輛穩(wěn)定性控制方面，文獻(xiàn)［8］設(shè)計(jì)了μ控制器對橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角進(jìn)行綜合控制；文獻(xiàn)［9］提出的LQR/LTR方法提高了線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)車輛的行駛穩(wěn)定性；文獻(xiàn)［10-12］在變角傳動比前饋控制的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了基于橫擺角速度動態(tài)反饋的滑模控制器，但文章只針對正常附著路面工況，未涉及低附著路面。文獻(xiàn)［13］基于線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)設(shè)計(jì)了用于檢測車身側(cè)傾工況以防止側(cè)翻的模糊自適應(yīng)PI控制器。文獻(xiàn)［14］針對低附著路面車輛易發(fā)生側(cè)滑、側(cè)翻等工況，設(shè)計(jì)了遺傳算法優(yōu)化參數(shù)的模糊主動轉(zhuǎn)向控制器，提高了車輛的操縱穩(wěn)定性和駕駛安全性。但是模糊控制規(guī)則的設(shè)定以及PI控制依賴于專家經(jīng)驗(yàn)，不易于調(diào)整。文獻(xiàn)［15］針對BP網(wǎng)絡(luò)控制收斂速度慢以及容易陷入局部最優(yōu)的不足，設(shè)計(jì)了基于遺傳算法優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的主動轉(zhuǎn)向控制器，使其能夠自動調(diào)整參數(shù)以適應(yīng)不同車況，但是遺傳算法在進(jìn)行到復(fù)雜工況求解時(shí)，計(jì)算量較大，耗時(shí)長。

目前線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)主要是針對變傳動比以及主動轉(zhuǎn)向進(jìn)行的研究，提升了汽車的操縱穩(wěn)定性，但是在低附著路面工況的研究，尚有不足。這里提出一種基于理想傳動比規(guī)律的主動轉(zhuǎn)向控制策略，在低附著系數(shù)路面以及高速正常行駛工況下，均進(jìn)一步提高了車輛的穩(wěn)定行駛能力。

2 建立模型

2.1 線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)模型

SBW系統(tǒng)主要由方向盤總成、控制器（ECU）以及轉(zhuǎn)向執(zhí)行總成三部分構(gòu)成［16］，結(jié)構(gòu)，如圖1所示。這里基于Simulink搭建的轉(zhuǎn)向系統(tǒng)模型與Carsim聯(lián)合仿真構(gòu)成線控轉(zhuǎn)向汽車模型。

圖1 線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡圖Fig.1 Schematic Diagram of SBW System

這里的研究對象主要是轉(zhuǎn)向執(zhí)行總成部分，包括轉(zhuǎn)向電機(jī)、齒輪齒條轉(zhuǎn)向器以及轉(zhuǎn)向前輪三部分。齒輪齒條機(jī)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型為：

式中：Mr—齒條質(zhì)量；Br—齒條阻尼系數(shù)；xr—齒條位移；Frack—左、右輪傳遞到齒條的阻力；kf—轉(zhuǎn)向軸剛度；Mz—等效到轉(zhuǎn)向器的阻力矩；rL—轉(zhuǎn)向節(jié)臂長度；θm—轉(zhuǎn)向執(zhí)行電機(jī)轉(zhuǎn)角；im—轉(zhuǎn)向執(zhí)行電機(jī)減速比；rp—轉(zhuǎn)向齒輪分度圓半徑。轉(zhuǎn)向電機(jī)及減速器的數(shù)學(xué)模型為：

式中：Tm—轉(zhuǎn)向執(zhí)行電機(jī)電磁力矩；Jm—轉(zhuǎn)向執(zhí)行電機(jī)的轉(zhuǎn)動慣量；Bm—轉(zhuǎn)向執(zhí)行電機(jī)阻尼。

由于直流有刷電機(jī)具有啟動快、可在大范圍內(nèi)平滑地調(diào)速以及控制電路相對簡單的優(yōu)點(diǎn)。因此這里選擇有刷直流電機(jī)作為轉(zhuǎn)向執(zhí)行電機(jī)，電樞電壓平衡方程為：

式中：U—轉(zhuǎn)向執(zhí)行電機(jī)電壓；R—轉(zhuǎn)向執(zhí)行電機(jī)電阻；I—轉(zhuǎn)向執(zhí)行電機(jī)電流；LH—轉(zhuǎn)向執(zhí)行電機(jī)電感；kfe—轉(zhuǎn)向執(zhí)行電機(jī)反電動勢系數(shù)；kft—轉(zhuǎn)向執(zhí)行電機(jī)電磁力矩系數(shù)。

若不考慮力產(chǎn)生的變形，則車輪轉(zhuǎn)向角和轉(zhuǎn)向節(jié)臂轉(zhuǎn)角是相等的。它們與齒條的移動量的關(guān)系可以表示為：

輪胎回正力矩Mz為側(cè)向力Fy乘以總拖距e，即主銷后傾拖距rτ與輪胎拖距rm之和。

在穩(wěn)態(tài)圓周運(yùn)動中，前橋輪胎上的側(cè)向力等于前橋質(zhì)量乘以橫向加速度，即：

而轉(zhuǎn)向半徑R為：

聯(lián)立式（3）、式（7）～式（10），同時(shí)對式（1）、式（6）進(jìn)行拉氏變換得：

將式（6）～式（9）代入式（10）可得：

那么前輪轉(zhuǎn)角與電機(jī)輸出轉(zhuǎn)角的傳遞函數(shù)關(guān)系式可寫為：

利用MATLAB 對轉(zhuǎn)向執(zhí)行總成進(jìn)行頻率響應(yīng)分析，仿真參數(shù)，如表1所示。仿真結(jié)果，如圖2所示。

表1 車輛仿真參數(shù)Tab.1 Parameters of Vehicle Simulation

圖2 線控轉(zhuǎn)向執(zhí)行總成伯德圖Fig.2 Bode Diagram of Frequency Response of Steer-by-Wire Executive Assembly

根據(jù)奈奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)：當(dāng)相位角為-180°時(shí)，如果系統(tǒng)幅值小于或等于0dB，那么這個(gè)系統(tǒng)是穩(wěn)定的［17］。在圖2中相位為-180°時(shí)，幅值約為-80dB，因此可以看出線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)是穩(wěn)定的。同時(shí)，幅頻特性曲線在低頻區(qū)接近于水平線，且共振頻率為164Hz，較高，能夠保證不同工況下失真度較小，都有滿意的操縱性能［18］。

2.2 二自由度車輛模型

在設(shè)計(jì)橫擺角速度反饋控制時(shí)，將線性二自由度車輛模型的狀態(tài)響應(yīng)視為理想狀態(tài)，基于此設(shè)計(jì)滑?？刂破?。二自由度汽車模型，如圖3所示。

圖3 二自由度汽車模型Fig.3 Two-Degree-of-Freedom Car Model

二自由度汽車運(yùn)動狀態(tài)方程為：

式中：k1、k2—前、后輪的總側(cè)偏剛度；m—汽車總質(zhì)量；β—質(zhì)心側(cè)偏角；ω—橫擺角速度；a—質(zhì)心至前軸距離；b—質(zhì)心至后軸距離；Iz—繞Oz軸的轉(zhuǎn)動慣量。

3 前輪轉(zhuǎn)向控制策略

3.1 理想角傳動比設(shè)計(jì)

傳統(tǒng)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的方向盤模塊與轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)由機(jī)械連接構(gòu)成，其傳動比基本為固定值；而線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)取消機(jī)械連接，可自由設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)向角傳動比，提升駕駛員的操縱感。這里固定橫擺角速度增益值，確定理想角傳動比傳動規(guī)律。

汽車的穩(wěn)態(tài)橫擺角速度增益為：

轎車穩(wěn)態(tài)橫擺角速度增益范圍，即轉(zhuǎn)向靈敏度為（0.16～0.33）s-1［18］，這里選取為0.21。則傳動比為：

為了防止傳動比過低導(dǎo)致轉(zhuǎn)向過于靈敏，以及過高導(dǎo)致轉(zhuǎn)向反應(yīng)遲鈍問題的出現(xiàn)，這里根據(jù)上下臨界車速Vmax、Vmin設(shè)定傳動比上、下限值。當(dāng)Vmin≤20km/h 時(shí)，傳動比i取最小值為9.6；當(dāng)Vmax≥90km/h時(shí)，傳動比i取最大值為22.7。

使用Carsim中某B級車的部分參數(shù)（見表1），確定理想角傳動比曲線，如圖4所示。其理想傳動比設(shè)計(jì)規(guī)律為：

圖4 理想傳動比曲線Fig.4 Ideal Transmission Ratio Curve

3.2 主動轉(zhuǎn)向控制器設(shè)計(jì)

線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的主動轉(zhuǎn)向控制仿真框圖，如圖5所示。將二自由度車輛模型的橫擺角速度ωrd與Carsim整車模型輸出的橫擺角速度響應(yīng)ωr的誤差作為主動轉(zhuǎn)向控制器的輸入，決策出合理的前輪修正角，通過控制轉(zhuǎn)向執(zhí)行電機(jī)，達(dá)到行車穩(wěn)定的目的。

圖5 主動轉(zhuǎn)向仿真框圖Fig.5 Active Front Steering Simulation Block Diagram

主動轉(zhuǎn)向（Active Front Steer，AFS）系統(tǒng)適用于轉(zhuǎn)向過多工況［19］，滑?？刂疲⊿liding Model Control，SMC）具有響應(yīng)速度快、不過分依賴于模型以及穩(wěn)定性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，且指數(shù)趨近律適合解決具有大階躍響應(yīng)控制問題，適用于汽車行駛過程中的穩(wěn)定性控制。

假設(shè)線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的最終前輪轉(zhuǎn)角輸入為δf，主動轉(zhuǎn)向控制器輸出的前輪轉(zhuǎn)角的修正角為Δδf，來自于駕駛員的方向盤轉(zhuǎn)角輸入經(jīng)過理想角傳動比規(guī)律計(jì)算后的前輪轉(zhuǎn)角為，那么前輪轉(zhuǎn)角輸入δf與整車橫擺角加速度表示如下，

Carsim 與Simulink搭建的線控轉(zhuǎn)向整車模型輸出的橫擺角速度為ωr，二自由度車輛模型的橫擺角速度為ωrd，跟蹤誤差為e，可得：

設(shè)計(jì)滑模函數(shù)為：

其中c滿足Hurwitz條件，即c>0。

跟蹤誤差及其導(dǎo)數(shù)為：

定義Lyapunov函數(shù)為：

采用基于指數(shù)趨近律，即：

為了保證<0，設(shè)計(jì)滑?？刂坡蔀椋?/p>

滿足Lyapunov穩(wěn)定性要求。

為了降低滑模控制器在切換時(shí)的抖振問題，用飽和函數(shù)sat(s)代替理想滑動模態(tài)中的符號函數(shù)sgn(s)。

式中：Δ—邊界層厚度，這里取Δ=0.05。

4 仿真分析

這里將Carsim中自帶的固定傳動比B級車模型作為比較對象，其轉(zhuǎn)向傳動比為16.0，比較線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)與其在相同方向盤轉(zhuǎn)角輸入下的車輛狀態(tài)響應(yīng)。車輛部分參數(shù)，如表1所示。

仿真工況設(shè)定為轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角30°正弦輸入，如圖6所示。設(shè)定車速分別為20km/h、60km/h、100km/h仿真分析，仿真結(jié)果，如圖7所示。

圖6 轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角輸入Fig.6 Steering Wheel Angle Input

圖7 不同車速下的車輛狀態(tài)響應(yīng)Fig.7 Vehicle Status Response at Different Speeds

從圖7（a）、圖7（b）兩圖中我們可以看出，當(dāng)汽車低速行駛時(shí)，基于理想角傳動比的車輛狀態(tài)響應(yīng)幅值要高于固定傳動比；而在中高速行駛時(shí)，車輛狀態(tài)響應(yīng)幅值低于傳統(tǒng)固定傳動比車輛，這一結(jié)果表明，線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)可以達(dá)到低速時(shí)更加靈便，中高速時(shí)更加穩(wěn)定，在一定程度上可以解決傳統(tǒng)汽車上的“輕”與“靈”的矛盾。但是可以發(fā)現(xiàn)，在高速時(shí)，線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)雖略優(yōu)于傳統(tǒng)轉(zhuǎn)向，但面對緊急避障工況時(shí)，并不能保證行駛車輛不發(fā)生失穩(wěn)。

設(shè)定車速為60km/h，在1s內(nèi)轉(zhuǎn)動方向盤180°，路面附著系數(shù)μ分別為0.2（冰雪路面）、0.5（濕瀝青）以及0.85（干瀝青），得到轉(zhuǎn)向前輪的輪胎側(cè)向力結(jié)果，如圖8所示。其中，L—左前輪，R—右前輪。從圖中可以看出，在低附著路面行駛時(shí)，作用于輪胎上的側(cè)向力出現(xiàn)飽和現(xiàn)象，路面不足以提供足夠的側(cè)向力使得車輛保持穩(wěn)定，從而會出現(xiàn)側(cè)滑的危險(xiǎn)情況，此時(shí)在理想傳動比規(guī)律基礎(chǔ)上主動轉(zhuǎn)向控制的介入顯得尤為必要。

圖8 不同附著系數(shù)下的輪胎側(cè)向力Fig.8 Tire Lateral Force under Different Adhesion Coefficients

仿真工況設(shè)定為方向盤轉(zhuǎn)角幅值為30°的正弦輸入，在Carsim 中分別設(shè)定路面附著系數(shù)μ=0.5，車速60km/h，此時(shí)轉(zhuǎn)向傳動比i=21；路面附著系數(shù)μ=0.85，車速為90km/h（模擬高速緊急避障）兩種工況，此時(shí)轉(zhuǎn)向傳動比i=22.7。為了驗(yàn)證滑模控制器的有效性，與PI控制器相對比，其中kp=10，ki=3。仿真結(jié)果，如圖9、圖10所示。

圖9 μ=0.5 v=60 km/h時(shí)車輛狀態(tài)響應(yīng)Fig.9 Vehicle Status Response at μ=0.5 v=60 km/h

圖10 μ=0.85 v=90km/h時(shí)車輛狀態(tài)響應(yīng)Fig.10 Vehicle Status Response at μ=0.85 v=90km/h

當(dāng)處于低附著路面工況時(shí)，從圖9（a）、圖9（b）兩圖仿真結(jié)果可以得出，基于滑?？刂频闹鲃愚D(zhuǎn)向控制器相比于僅基于理想傳動比規(guī)律的車輛使得橫擺角速度與側(cè)向加速度響應(yīng)幅值分別降低了19.1%、18.7%，而PI控制橫擺角速度與側(cè)向加速度幅值分別降低了8.6%、8.4%；當(dāng)汽車處于高速緊急避障工況下，從圖10（a）、圖10（b）兩圖仿真結(jié)果可以得出，基于滑?？刂频闹鲃愚D(zhuǎn)向控制器相比于無控制使得橫擺角速度與側(cè)向加速度響應(yīng)幅值分別降低了26.2%、26%，PI控制使得橫擺角速度以及側(cè)向加速度響應(yīng)幅值分別降低了14.2%、13.9%。基于理想傳動比規(guī)律的主動轉(zhuǎn)向可以明顯降低行駛車輛的車輛狀態(tài)響應(yīng)，且基于指數(shù)趨近律的滑?？刂破鞯目刂菩Ч獌?yōu)于PI控制器。

5 結(jié)論

這里基于Simulink與Carsim平臺，搭建了配有線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的整車模型，通過頻率響應(yīng)分析，驗(yàn)證了轉(zhuǎn)向執(zhí)行總成機(jī)構(gòu)的工作穩(wěn)定性。

根據(jù)固定轉(zhuǎn)向增益設(shè)計(jì)了理想角傳動比控制規(guī)律，設(shè)計(jì)了基于滑?？刂撇呗缘闹鲃愚D(zhuǎn)向控制器。

仿真結(jié)果表明，與固定傳動比相比，線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的理想傳動比控制，可以提高車輛低速行駛靈敏性，改善高速時(shí)行駛的穩(wěn)定性；當(dāng)行駛工況處于高速緊急避障或低附著路面時(shí)，采取主動轉(zhuǎn)向控制，有助于提高汽車的行駛穩(wěn)定性。