尋根溯源，體會數(shù)運算的一致性
——以《分數(shù)的簡單計算》教學為例

○ 常州市鐘樓區(qū)教師發(fā)展中心 張祖潤

課前思考：

《義務教育數(shù)學課程標準（2022 年版）》明確要求，感悟數(shù)的運算以及運算之間的關(guān)系，體會數(shù)的運算本質(zhì)上的一致性，形成運算能力和推理意識。整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)在運算本質(zhì)上的一致性，需要在教學中基于現(xiàn)實背景進行感知與應用，同時引導學生經(jīng)歷抽象化、數(shù)學化的過程，建立整體結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)，加強對運算本質(zhì)的理解與感悟。

《分數(shù)的簡單計算》是《分數(shù)的初步認識》中的教學內(nèi)容，也是小學階段分數(shù)運算教學的起始課。教學目標為：通過學生對情境事例和直觀圖的觀察，經(jīng)歷簡單的分數(shù)加減法的探索過程，在具體情境中理解同分母分數(shù)加減法的算理；學生在動手操作、猜想驗證、比較分析中感悟同分母分數(shù)加減法的算理與算法的一致性，培養(yǎng)學生的觀察、分析和推理能力；在自主探索、合作交流的過程中，加強學生對分數(shù)運算和整數(shù)運算一致性的理解，提升運算能力，增強學好數(shù)學的信心。

以往教學一般先創(chuàng)設情境，通過動手操作初步感悟分數(shù)加減法，再由直觀逐步抽象，歸納出同分母分數(shù)加減法的計算方法。這樣的設計，雖然有動手操作，但缺少科學合理的整體思考；雖然有對算法的感悟和歸納，但缺少對整體運算內(nèi)涵的本質(zhì)關(guān)聯(lián)。這樣極易導致知識體系缺乏融通整合、算理理解浮于表面，學生明白這樣算，卻不明白為什么這樣算。

怎樣讓學生經(jīng)歷真實的操作、體驗、感悟等學習活動，由直觀逐步抽象，在掌握算法、理解算理的基礎(chǔ)上體會數(shù)運算的一致性？教師需要引導學生學會用整體關(guān)聯(lián)的方式去學習，從而讓數(shù)感、符號意識、推理意識與運算能力等核心素養(yǎng)得到培養(yǎng)。

課堂展示：

一、創(chuàng)設情境，回顧已有經(jīng)驗

師：星期天，佩奇一家去野餐。他們都帶了什么？

師：仔細觀察，一共帶了多少個面包？

生：5+2=7（個）。

師：小番茄呢？

生：50+20=70（顆）。

二、自主探究，感悟運算方法

1.研究分數(shù)加法（同分母）。

師：佩奇和喬治在分享一塊奶酪，請根據(jù)條件提出一個加法計算的問題，并列出算式。

師：分數(shù)和整數(shù)一樣，也可以運算，今天這節(jié)課我們就來研究分數(shù)的簡單計算。

生：把長方形平均分成8 份，先涂5 份，再涂2份，一共7 份，結(jié)果是。

師：折法不同，表示的意思怎么樣？

2.研究分數(shù)減法（同分母）。

師：能用學習分數(shù)加法的經(jīng)驗繼續(xù)研究分數(shù)減法嗎？先畫一畫，再寫一寫。

呈現(xiàn)兩種不同的表示方法：

3.比較同分母分數(shù)加減法。

師：仔細觀察這兩道算式，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：分母都一樣，都是8。

生：只需要計算5+2 和5-2。

三、整體關(guān)聯(lián)，凸顯“理”“法”融通

1.及時運用。

師：再觀察這兩道算式，為什么相加減后分母還是10 呢？

2.提煉算法。

師：明白了道理，那分數(shù)的簡單計算可以怎樣算呢？

生：分母不變，分子相加減。

歸納：同分母分數(shù)相加減，分母不變，只要把分子相加減。

3.整體關(guān)聯(lián)。

師：回憶一下整數(shù)加減法，我們是怎樣計算5+2 的？

生：5 個一加2 個一是7 個一。

師：這是把表示一的個數(shù)相加，50+20 呢？

生：5 個十加2 個十是7 個十。

師：仔細觀察整數(shù)與分數(shù)加減法算理比較圖，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：都有5 和2，只要把5 和2 相加或相減。

四、注重關(guān)聯(lián)，促進經(jīng)驗遷移

1.游戲內(nèi)化。

師：一起來做游戲，先抽取“計數(shù)單位卡”，同桌兩人再分別擲骰子確定計數(shù)單位的個數(shù)，根據(jù)這些信息，列出分數(shù)加減法算式并進行計算。

2.生活應用。

（1）兩次一共喝了這杯飲料的幾分之幾？（選擇正確算式）

①

（2）檸檬水還剩下幾分之幾沒有喝呢？

3.思維拓展。

教學反思：

1.聚焦運算本質(zhì)，架構(gòu)整體教學。

整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)加減法，運算方法從表面上看似不同，但其運算本質(zhì)卻是相同的。整數(shù)加減法需要末位對齊，小數(shù)加減法需要小數(shù)點對齊，也就是數(shù)位對齊，這兩者是一致的。那與分數(shù)加減法有什么共性呢？分數(shù)加減法起始內(nèi)容是同分母分數(shù)，三類運算實質(zhì)都指向把相同計數(shù)單位的個數(shù)相加減，這就是數(shù)運算的一致性的本質(zhì)。

本節(jié)課利用學生已有的整數(shù)運算經(jīng)驗，借助幾何直觀，以運算的本質(zhì)為核心，從整數(shù)開始建立數(shù)的認識和運算的關(guān)系，再聚焦計數(shù)單位，層層深入地設計探究活動，逐步感悟與理解簡單分數(shù)加減法運算的一致性——計數(shù)單位不變，表示相同計數(shù)單位上的數(shù)進行運算。通過這樣數(shù)學化的抽象過程，讓學生站在更高的視域理解運算本質(zhì)，基于整體視角構(gòu)建完整而有邏輯的運算體系。

2.關(guān)注結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)，促進多維融通。

數(shù)的運算核心在于算法和算理的內(nèi)在統(tǒng)一，算法為算理提供實踐支持，算理為算法提供理論依據(jù)，理解算理是正確掌握算法的關(guān)鍵?；诖?，教師需要整體關(guān)注算理與算法的有效融通，引導學生感悟數(shù)運算的一致性。

本課伊始利用野餐問題情境，讓學生通過整數(shù)加法體會相同計數(shù)單位的可加性，為后面相同分數(shù)單位可加性的探究作好孕伏。在探究八分之幾與十分之幾的加減法時，引導學生在觀察、對比、思考、表達的過程中，完成從整數(shù)運算到簡單分數(shù)運算（先操作再想象）的推理與遷移，既能通過圖形表征理解算法算理，也能通過意義表征表達算法算理，更能抽象為相同計數(shù)單位的個數(shù)的運算。