蜂窩復(fù)合板材結(jié)構(gòu)通用計(jì)算方法研究與分析

肖 波，邱 念（武漢凌云建筑裝飾工程有限公司，湖北 武漢 430000）

0 引 言

蜂窩復(fù)合板是一種夾層結(jié)構(gòu)，由表皮及蜂窩中間層所組成，具有強(qiáng)度高、質(zhì)量輕、剛度大、材料利用率高等優(yōu)點(diǎn)；當(dāng)表皮與蜂窩選擇適當(dāng)時(shí)，還兼具抗震、隔熱、隔音等性能，在建筑領(lǐng)域應(yīng)用越來越廣泛。幕墻行業(yè)中蜂窩板具有多種形式，例如蜂窩石材復(fù)合板、蜂窩復(fù)合鋁板、蜂窩鈦金板等。東方明珠電視塔、上海兒童博物館球幕電影廳、十堰濟(jì)康住院大樓、國家數(shù)字圖書館等建筑的幕墻均采用了蜂窩鋁幕墻板[1-3]；石材蜂窩板相較于天然石材，具有質(zhì)量輕、強(qiáng)度高、安全性好、色差小等優(yōu)點(diǎn)，受到越來越多業(yè)主的青睞，在陜西電信網(wǎng)管大廈、佛山環(huán)球國際廣場等眾多幕墻工程項(xiàng)目中得到廣泛應(yīng)用[4-6]。

相較于傳統(tǒng)的板材，蜂窩復(fù)合板的計(jì)算更為復(fù)雜?；诂F(xiàn)行規(guī)范，目前還無法對這些復(fù)合板材進(jìn)行精確的力學(xué)分析，主要有以下2個(gè)原因。

（1）對于蜂窩復(fù)合鋁板，現(xiàn)行國家規(guī)范JGJ 133－2001《金屬與石材幕墻工程技術(shù)規(guī)范》給出了材料在不同厚度下的彈性模量和泊松比，但是抗拉強(qiáng)度只提供了20 mm厚的數(shù)據(jù)，其他厚度的抗拉強(qiáng)度無從得知，計(jì)算時(shí)便需要廠家配合做檢測報(bào)告，但不同廠家提供的結(jié)果不同且往往也與理論結(jié)果偏差非常大，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果不太可信，會存在一定程度上的安全隱患或影響經(jīng)濟(jì)效益。

（2）對于蜂窩石材復(fù)合板，現(xiàn)行國家規(guī)范JGJ 336－2016《人造板材幕墻工程技術(shù)規(guī)范》提供了相應(yīng)的計(jì)算方法，但是存在局限性。例如，規(guī)范中只給了4點(diǎn)支撐蜂窩石材的解析算法，而實(shí)際項(xiàng)目中存在6點(diǎn)甚至8點(diǎn)支撐的情況，因此需要在原計(jì)算基礎(chǔ)上進(jìn)行拓展。該規(guī)范附錄A中對蜂窩石材復(fù)合板的等效彎曲剛度計(jì)算描述了2種情況，規(guī)范根據(jù)石材面板受正、負(fù)風(fēng)定義了“面板+面板+蜂窩芯+面板”“面板+蜂窩芯+面板+面板”2種計(jì)算順序，但這2種情況共用1個(gè)計(jì)算公式。由于蜂窩芯所處的位置不同，會導(dǎo)致第2層面板中心到計(jì)算原點(diǎn)的距離不一樣，所以按同一個(gè)公式計(jì)算，會有1種情況的計(jì)算結(jié)果是存在誤差的。

因此，本文在基于現(xiàn)行規(guī)范的基礎(chǔ)上，提出了一種針對蜂窩復(fù)合板材的結(jié)構(gòu)通用計(jì)算方法。

1 理論計(jì)算

圖1所示為蜂窩復(fù)合板材，首先計(jì)算板材的中性軸y0、彎曲剛度De、等效截面模量ωe等計(jì)算參數(shù)，最后進(jìn)行板材的受力分析。具體計(jì)算步驟如下。

圖1 蜂窩復(fù)合板材

（1）分別確認(rèn)當(dāng)前的板材各層的材質(zhì)，設(shè)其從上至下各層的板厚t依次為t1、t2、t3…tn，彈性模量E依次分別為E1、E2、E3…En，以最下側(cè)板外緣為計(jì)算坐標(biāo)原點(diǎn)，各層的板材形心到原點(diǎn)的距離r依次分別為r1、r2、r3…rn。研究表明，6 mm高寬的六面體鋁蜂窩芯在垂直平面方向的彈性模量約為740 MPa，由于其數(shù)值較小，在本方法中偏保守考慮忽略蜂窩芯的彈性模量，取值為0，若有具體蜂窩芯的彈性模量參數(shù)可按實(shí)際取值。

（2）計(jì)算蜂窩復(fù)合板材的中性軸y0（y0為中性軸距最下側(cè)板外緣的距離）。

（5）確認(rèn)當(dāng)前n層復(fù)合的蜂窩板材是否為4點(diǎn)支撐的蜂窩復(fù)合板材。

（6）若當(dāng)前為6點(diǎn)支撐的蜂窩復(fù)合板材，則根據(jù)對應(yīng)獲取的等效彎曲剛度和等效截面模量ωe，計(jì)算板材的撓度以及對應(yīng)層板材的強(qiáng)度。

式中：m——彎矩系數(shù)；

b——板材長邊長度；

w——荷載設(shè)計(jì)值。

（7）若當(dāng)前為非4點(diǎn)支撐的蜂窩復(fù)合板材，則計(jì)算各層板的強(qiáng)度等效厚度及復(fù)合板整體撓度等效厚度，采用有限元建模的方法計(jì)算各層板材的強(qiáng)度和復(fù)合板材的撓度。

式中：E——所等效的材質(zhì)的彈性模量。

當(dāng)?shù)刃殇X板時(shí)，取E＝70 000 MPa。

2 算例分析

圖2所示為蜂窩鋁板采用4點(diǎn)支撐，從上往下包括6層，依次分別為石材面板、與石材粘接的背板、鋁蜂窩芯板、中間層鋁板、鋁蜂窩芯板以及背板外面板。面板的尺寸為1 000 mm×500 mm，荷載為2 kPa。

圖2 4點(diǎn)支撐蜂窩鋁板

2.1 理論計(jì)算

以最下側(cè)板（背板外面板）外緣為計(jì)算坐標(biāo)原點(diǎn)，各層板材對應(yīng)的相關(guān)參數(shù)如表1所示。

表1 蜂窩鋁板各層板材參數(shù)

計(jì)算彈性模量E、厚度t及距離矩陣r：

根據(jù)公式（1）計(jì)算得到中性軸距最下側(cè)板外緣的距離：

根據(jù)公式（2）計(jì)算得到等效彎曲剛度：

第一層板位于中性軸上側(cè)，根據(jù)公式（5）計(jì)算得到第一層板的截面模量：

第二層板位于中性軸上側(cè)，根據(jù)公式（5）計(jì)算得到第二層板的截面模量：

第四層板位于中性軸下側(cè)，則根據(jù)公式（6）計(jì)算得到第四層板的截面模量：

根據(jù)公式（8）計(jì)算得到：

第一層板的應(yīng)力：

第二層板的應(yīng)力：

第四層板的應(yīng)力：

根據(jù)公式（7）計(jì)算得到復(fù)合板最大撓度：

2.2 有限元驗(yàn)證

根據(jù)公式（9）計(jì)算出各層板的強(qiáng)度等效厚度：

接著在SAP2000中導(dǎo)入各層板的等效厚度、彈性模量等參數(shù)，進(jìn)行有限元分析。

有限元結(jié)果如下：第一層板SAP2000應(yīng)力結(jié)果為1.869 MPa（圖3a）；第二層板SAP2000應(yīng)力結(jié)果為1.023 MPa（圖3b）；第四層板SAP2000應(yīng)力結(jié)果為1.529 MPa（圖3c）；復(fù)合板SAP2000撓度結(jié)果為0.209 mm（圖3d）。

圖3 第一、二、四層板SAP2000應(yīng)力及復(fù)合板撓度計(jì)算結(jié)果

2.3 對比分析

對SAP2000有限元與理論計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行對比分析，具體如表2所示?？梢钥闯觯琒AP2000的計(jì)算結(jié)果與理論計(jì)算的結(jié)果較為吻合。兩者之間細(xì)微的差別是由于本文提出的理論計(jì)算方法忽略了材料的泊松比，造成了兩者的結(jié)果具有一定的差異性，但兩者之間的誤差均保持在5%以內(nèi)，因此可以認(rèn)為，有限元計(jì)算與理論計(jì)算結(jié)果具有良好的一致性，該理論計(jì)算方法是準(zhǔn)確可靠的。

表2 有限元計(jì)算與理論計(jì)算結(jié)果對比分析

3 結(jié) 語

本文針對蜂窩復(fù)合板材提出的通用性結(jié)構(gòu)計(jì)算方法，經(jīng)過有限元軟件與理論計(jì)算結(jié)果的對比分析，證實(shí)了該計(jì)算結(jié)果可靠性，為多層蜂窩復(fù)合板的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)找到了一種全新的、通用的方法；另一方面也解決了蜂窩鋁板、石材蜂窩板等多層蜂窩復(fù)合板結(jié)構(gòu)在分析計(jì)算時(shí)受現(xiàn)有規(guī)范制約、缺乏計(jì)算依據(jù)的問題。使用此方法可以精確地對任意多層蜂窩復(fù)合板進(jìn)行力學(xué)分析，不受板材材質(zhì)、形狀及邊界約束的限制，而且分析出來的強(qiáng)度是單一材質(zhì)面板的，能夠直接根據(jù)其抗拉強(qiáng)度判斷是否可以滿足受力要求，避免了找不到復(fù)合板綜合力學(xué)參數(shù)的麻煩，計(jì)算起來快速便捷，具有良好的推廣前景。