基于模型預測控制算法的噴霧降溫控制

胡潤昕,甘樹坤,呂雪飛

(吉林化工學院 機電工程學院,吉林 吉林 132022)

噴霧降溫系統(tǒng)以其巨大的節(jié)能潛力逐漸成為國內(nèi)研究的熱點,噴霧降溫技術的應用也比較廣泛[1-5]。但由于噴霧降溫模型復雜,大多數(shù)噴霧降溫系統(tǒng)都是通過經(jīng)驗來進行降溫控制,控制精度不高,在環(huán)保節(jié)能方面還有很大潛力。噴霧降溫涉及因素眾多,包括溫度、濕度和霧滴粒徑等被測參數(shù),這些參數(shù)存在著相互耦合、非線性和時變等特點,因而加大了噴霧降溫系統(tǒng)的控制難度。

由于噴霧降溫技術具有多樣性和復雜性,傳統(tǒng)的PID控制不能很好地滿足控制需求,而模型預測控制(Model Predictive Control,MPC)對處理時變或者非時變、線性或者非線性的系統(tǒng)約束最優(yōu)控制問題有較好的效果,這種算法對于控制的優(yōu)化過程可以反復、在線進行,它具有“模型預測、滾動優(yōu)化、反饋矯正的控制結構”的特點,具有快速的動態(tài)響應和多場景適用性,因此可以采取MPC算法對噴霧降溫控制系統(tǒng)的控制器進行設計[6-9]。研究通過分析霧滴運動工作原理、液滴表面蒸發(fā)工作原理以及液滴傳質(zhì)傳熱工作原理,提出噴霧降溫的數(shù)學模型,建立適用于控制求解的狀態(tài)空間模型。選用MPC算法對噴霧降溫系統(tǒng)的控制器進行設計,將傳統(tǒng)PID控制與MPC控制進行對比,通過設置不同的目標溫度對其追蹤性能進行檢驗,并結合算例仿真進行驗證。

1 噴霧降溫數(shù)學模型

目前,前人已總結出多種不同的模型來描述液滴的蒸發(fā)過程[10-13]。根據(jù)復雜程度,液滴蒸發(fā)模型可以分為六類,即常液滴溫度模型、無限熱傳導模型、有限熱傳導模型、有效傳導模型、渦模型和基于N-S方程的全尺度模型,本文結合常液滴溫度模型進行研究。噴霧降溫模型需要反映室內(nèi)溫度隨霧滴蒸發(fā)的實際狀況,由于霧滴蒸發(fā)涉及的元素較多、原理復雜,會導致求解過程較為煩雜,因此本研究在噴霧降溫建模時做了相對簡化。

液滴的運動服從Basset-Boussinesq-Oseen方程。假設相間熱能交換僅通過對流換熱發(fā)生,忽略其他非穩(wěn)態(tài)阻力效應,單個液滴的控制方程可表示為

(1)

(2)

式中:Xi為液滴的瞬態(tài)位置;vi為液滴的速度;ui為室內(nèi)載氣速度;f1為液滴運動和蒸發(fā)對Stokes阻力的修正常數(shù);τd=ρdD2/18μG為液滴的時間常數(shù);ρd為液滴的密度;D為液滴的直徑;μG為氣體黏性阻尼系數(shù)。

對于常液滴溫度模型,需要對液滴表面蒸汽質(zhì)量分數(shù)進行定義,這里選擇穩(wěn)態(tài)平衡時液滴蒸發(fā)的質(zhì)量傳遞數(shù):

(3)

式中:Ys為蒸汽質(zhì)量分數(shù);YG為遠離液滴表面的自由蒸汽質(zhì)量分數(shù)。

液滴平衡狀態(tài)下蒸汽質(zhì)量分數(shù)可表示為

(4)

式中:θ2=WC/WV為分子量比;WC為空氣與蒸汽混合物的摩爾質(zhì)量;WV為水與蒸汽混合物的摩爾質(zhì)量。

根據(jù)Clausius-Clapeyron飽和定律,液滴表面上的摩爾份額為

(5)

基于上述假設,則液滴的質(zhì)量和溫度控制方程可以表述為

(6)

(7)

對單個液滴蒸發(fā)模型進行轉化,得出噴霧后空氣溫度Ta與耗水量Q的關聯(lián)式如下:

(8)

(9)

其中,在常液滴溫度模型下,傳熱的修正常數(shù)f2=1;內(nèi)部溫度梯度修正常數(shù)HΔT=0;傳質(zhì)勢能HM=ln(1+BM)。

2 MPC控制器的設計

噴霧降溫技術具有多樣性和復雜性,其數(shù)學模型復雜,對于傳統(tǒng)的PID控制,很難對噴霧降溫系統(tǒng)進行精確控制,本研究選用模型預測算法對噴霧降溫系統(tǒng)進行控制。MPC是根據(jù)被控對象的歷史信息和未來輸入,預測系統(tǒng)的未來響應,并進行相應控制的技術[14]。它的基本原理如圖1所示。

圖1 MPC控制器的基本原理圖

MPC主要有以下三個基本特征:一是采用內(nèi)部模型來預測下一時刻的設備輸出;二是每次實施控制時,只采用第一個控制量u*(k),可以解決控制輸入的二次型優(yōu)化問題;三是誤差校正時,引入的修正使系統(tǒng)成為一個閉環(huán)負反饋系統(tǒng),從而提高系統(tǒng)性能。

由前述噴霧降溫的關聯(lián)式,構成系統(tǒng)模型的狀態(tài)空間方程如下:

(10)

所建立的狀態(tài)空間模型為秒級步長,為降低計算的復雜性,對該模型進行離散化運算,離散化的模型如下式(11)所示。

(11)

噴霧降溫控制系統(tǒng)的未來k步預測輸出可以由預測方程進行計算。假設MPC控制器的預測時域為Np,控制時域為Nc,當前時刻為k,則預測方程為

X(k)=Γx(k)+ΦU(k),

(12)

將得到的預測狀態(tài)序列與參考輸入序列做差可以計算出系統(tǒng)誤差,誤差序列為

E(k)=R(k)-X(k),

(13)

基于噴霧降溫模型的模型預測控制求解可以對最優(yōu)規(guī)劃目標求解,以系統(tǒng)狀態(tài)、系統(tǒng)輸入和系統(tǒng)誤差值作為目標函數(shù),具有約束條件的離散線性系統(tǒng)模型預測控制問題可描述為

=XT(k)QX(k)+UT(k)WU(k)+E(k)TFE(k),

(14)

(15)

式中,Q=diag(q1,q2…qn)為狀態(tài)變量的加權矩陣;W=diag(w1,w2…wn)為輸入的加權矩陣;F=diag(f1,f2…fn)為系統(tǒng)誤差的加權矩陣;umax為最大耗水量。

將(12)代入式(14)有:

J(k)=xT(k)ΓTQΓx(k)+2xT(k)ΓTQΦU(k)+UT(k)(ΦTQΦ+W)U(k)+E(k)TFE(k)。

(16)

U*(k)=-(ΦTQΦ+W)-1ΦTQΓx(k)。

(17)

按照MPC的基本原理,將開環(huán)最優(yōu)預測控制序列的第一個元素作用于系統(tǒng)中,即

1.2.2.3 個案討論 醫(yī)院感染管理小組定期對危重癥院內(nèi)感染疑難病例舉行醫(yī)院感染控制措施個案討論，分析疑難病例發(fā)生原因，總結經(jīng)驗教訓，提出合理改進措施，并不斷提高護理技能，以降低導尿管相關性尿路感染、導管相關性血流感染、相關性肺炎等發(fā)生率，以提高危重病例醫(yī)療護理水平。

u*(k)=-[Ip×p,0…0](ΦTQΦ+W)-1ΦTQΓx(k)=-KMPCx(k)。

(18)

其中KMPC為預測控制增益,表達式為

KMPC=[Ip×p,0…0](ΦTQΦ+W)-1ΦTQΓ。

(19)

由于Q與W是與時間無關的常數(shù),因此KMPC可以離線計算。

根據(jù)MPC滾動時域,重復進行的機制,它的控制算法流程圖如圖2所示。

圖2 控制算法流程圖

3 仿真分析

為了驗證上述理論分析的合理性與可行性,根據(jù)上面分析得到的模型及約束條件在MATLAB仿真平臺對噴霧降溫系統(tǒng)的狀態(tài)變量隨時間的變化情況做了仿真研究。其中,加權矩陣Q、W、F均為單位陣,初始狀態(tài)x(0)=32,初始輸入u(0)=0。

仿真時發(fā)現(xiàn),MPC控制器的參數(shù)選擇對控制器跟蹤效果有較大影響,預測時域Np的選擇會影響控制器的跟蹤精度;預測時域Np過大會產(chǎn)生較大誤差降低控制器的跟蹤精度;預測時域Np過小會導致控制器跟蹤失敗。控制時域Nc的選擇對控制器跟蹤效果影響較小,將控制時域Nc設置為預測時域Np的10%到20%控制器跟蹤效果最佳,采樣周期T的選擇會影響控制器的響應速度,采樣周期T過大會導致控制器無法足夠快地對系統(tǒng)狀態(tài)做出反應;采樣周期T過小會導致過多的計算負荷產(chǎn)生不必要的系統(tǒng)輸入。經(jīng)過MATLAB仿真平臺多次仿真實驗進行參數(shù)整定,確定了一組控制效果最好的MPC控制器參數(shù)。

為了驗證MPC具有更好的控制效果,與傳統(tǒng)PID控制進行了仿真對比實驗。傳統(tǒng)PID控制器由比例(P)、積分(I)和微分(D)三個參數(shù)構成,這三個參數(shù)可以直接影響PID控制器的控制效果,PID控制器的參數(shù)采用Ziegler-Nichols法確定,通過調(diào)整比例(P)、積分(I)和微分(D)三個參數(shù)來實現(xiàn)傳統(tǒng)PID控制器的最優(yōu)控制效果,經(jīng)過MATLAB仿真平臺多次仿真實驗進行參數(shù)整定,確定了一組控制效果最好的PID控制器參數(shù)。

最終確定的MPC控制器與傳統(tǒng)PID控制器的參數(shù)具體數(shù)值如表1所示。

表1 MPC和傳統(tǒng)PID參數(shù)設置

為詳細分析MPC控制器和傳統(tǒng)PID控制器這兩種控制系統(tǒng)的動態(tài)響應特性,通過MATLAB仿真平臺進行仿真對比實驗,并將穩(wěn)態(tài)誤差最大值、平均值和調(diào)節(jié)時間最大值、平均值和總耗水量作為控制器性能的評判標準。

經(jīng)過仿真實驗,得到MPC控制器與傳統(tǒng)PID控制器跟蹤目標溫度的系統(tǒng)狀態(tài)曲線如圖3所示,圖中虛線為傳統(tǒng)PID控制器的仿真曲線,實線為MPC控制器的仿真曲線,根據(jù)兩種算法下溫度響應曲線可以得到穩(wěn)態(tài)誤差、調(diào)節(jié)時間的具體數(shù)值,從圖中可以看出MPC控制器在與設定溫度之間的穩(wěn)態(tài)誤差比傳統(tǒng)PID控制器與設定溫度的穩(wěn)態(tài)誤差要小,當設定溫度分別在31.90和31.75 ℃時,傳統(tǒng)PID控制器的穩(wěn)態(tài)誤差分別為0.003 6、0.004 9 ℃,穩(wěn)態(tài)誤差最大值為0.004 9 ℃,穩(wěn)態(tài)誤差平均值為0.004 25 ℃。而MPC控制器的穩(wěn)態(tài)誤差分別為0.000 67、0.000 90 ℃,穩(wěn)態(tài)誤差最大值為0.000 90 ℃,穩(wěn)態(tài)誤差平均值為0.000 785 ℃;傳統(tǒng)PID控制的調(diào)節(jié)時間分別為13.31、14.15 s,調(diào)節(jié)時間最大值為14.15 s,調(diào)節(jié)時間平均值為13.73 s;MPC控制的調(diào)節(jié)時間分別為9.42、10.30 s,調(diào)節(jié)時間最大值為10.30 s,調(diào)節(jié)時間平均值為9.86 s。

時間/s

經(jīng)過仿真實驗,得到MPC控制器與傳統(tǒng)PID控制器的輸入狀態(tài)曲線如圖4所示。

t/s

根據(jù)兩種算法下的輸入狀態(tài)曲線可以得到總耗水量的具體數(shù)值,在兩次輸入動作中,傳統(tǒng)PID控制器的最大輸入量分別為1.51、2.27 m3·min-1,而MPC控制器的最大輸入量分別為1.23、1.74 m3·min-1;通過對輸入狀態(tài)曲線進行積分計算,可得出在滿足降溫要求的過程中,傳統(tǒng)PID控制與MPC控制的總共耗水量約分別約為0.243、0.204 m3。

由表2可知,在穩(wěn)態(tài)誤差上MPC控制器的最大值和平均值比傳統(tǒng)PID控制器的最大值和平均值分別小0.004 ℃和0.003 72 ℃;在調(diào)節(jié)時間上MPC控制器的最大值和平均值比傳統(tǒng)PID控制器的最大值和平均值分別小3.85 s和0.003 72 s。與傳統(tǒng)PID控制器相比,MPC控制響應速度快且?guī)缀鯚o穩(wěn)態(tài)誤差,具有良好的準確性和較好的響應速度。在耗水量方面,MPC控制器的總耗水量比傳統(tǒng)PID控制器的總耗水量小0.039 m3,與傳統(tǒng)PID控制器相比,MPC控制器具有更好的可控性和較高的經(jīng)濟性。

表2 MPC控制器與傳統(tǒng)PID控制器的性能指標仿真結果

4 結 論

通過對噴霧冷卻系統(tǒng)進行研究,本文針對現(xiàn)有噴霧冷卻系統(tǒng)控制精度低和資源節(jié)約效果差的問題,提出了一種基于MPC算法的噴霧降溫控制方法。該方法通過分析噴霧冷卻系統(tǒng)的液滴蒸發(fā)模型,建立了適用于最優(yōu)控制的狀態(tài)空間模型,并設計了MPC控制器。將MPC控制與傳統(tǒng)PID控制的控制效果進行比較,MPC控制器達到穩(wěn)態(tài)的時間比傳統(tǒng)PID控制器提前了3.87 s,穩(wěn)態(tài)誤差控制在0.000 8 ℃以內(nèi),總耗水量降低0.039 m3。綜合仿真結果可以得出,相對于傳統(tǒng)PID控制,MPC控制具有跟蹤誤差小和調(diào)整時間短等優(yōu)良的動態(tài)性能,能夠滿足噴霧降溫系統(tǒng)的控制要求,提高了控制精度并實現(xiàn)了資源節(jié)約。本文的創(chuàng)新點和貢獻在于提出了適用于最優(yōu)控制的狀態(tài)空間模型,能夠更準確地描述噴霧降溫系統(tǒng)的動態(tài)特性。其次,采用MPC算法作為控制器設計方法,相對于傳統(tǒng)PID控制,MPC控制具有更好的響應速度、控制精度和經(jīng)濟性。最后,通過對仿真結果的分析和比較,驗證了MPC控制方法在噴霧降溫系統(tǒng)中的有效性和優(yōu)越性。

綜上所述,本文引入了MPC算法,提出了一種基于MPC算法的噴霧降溫控制方法。仿真結果表明,相對于傳統(tǒng)PID控制,該方法具有更好的響應速度、控制精度和經(jīng)濟效益。該方法為噴霧降溫系統(tǒng)的控制設計提供了新的思路和實踐指導,具有重要的應用價值。未來的研究可以進一步探索和改進這一方法,推動噴霧降溫技術在實際應用中的發(fā)展和應用。此外,基于MPC算法的噴霧降溫控制的后續(xù)研究,還可以考慮以下展望:

(1)優(yōu)化算法和策略:進一步改進和優(yōu)化MPC算法,以適應更復雜、非線性和時變的噴霧冷卻系統(tǒng)?？梢蕴剿骰跈C器學習和深度學習的控制方法,提高算法的自適應性和泛化能力。

(2)模型建立和參數(shù)估計:深入研究噴霧冷卻系統(tǒng)的數(shù)學模型,考慮更多影響因素和耦合效應,并結合實際場景進行參數(shù)估計和辨識,以提高模型的準確性和可靠性。

(3)多目標優(yōu)化:噴霧冷卻系統(tǒng)涉及多個指標的優(yōu)化,如降溫效果、能耗和水資源利用等。未來的研究可以探索多目標優(yōu)化方法,尋求控制策略的最優(yōu)平衡,以實現(xiàn)綜合效益的最大化。