齒輪成形磨削熱源分布模型建立及溫度場(chǎng)有限元仿真

丁明亮，付杰，鄧基偉，陳鴻健

（1.中國航發(fā)哈爾濱東安發(fā)動(dòng)機(jī)有限公司，哈爾濱 150066；2.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，哈爾濱 150001）

0 引言

齒輪磨削過程中，短時(shí)間內(nèi)大量的磨粒對(duì)工件表面進(jìn)行摩擦、刻劃、切削，摩擦及金屬塑性變形能大部分轉(zhuǎn)換為熱能，只有少部分熱能被切屑帶走，在磨粒與工件表面的接觸部位在瞬間能達(dá)到接近上千攝氏度的高溫，使工件表面產(chǎn)生燒傷和硬度下降，并產(chǎn)生熱變形和裂紋，導(dǎo)致齒輪的強(qiáng)度和耐磨性下降?？紤]砂輪-工件之間的接觸長度的變化，上海交通大學(xué)的貝季瑤[1]提出了一種三角形熱源模型。Kim等[2]采用不同熱源模型對(duì)齒輪磨削時(shí)工件溫度場(chǎng)進(jìn)行了對(duì)比分析，發(fā)現(xiàn)采用等邊三角形熱源模型得到的計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)結(jié)果最為吻合。Guo等[3]考慮了磨削液的冷卻作用，建立了磨削熱能分配模型。Kim等[4]通過大量的磨削實(shí)驗(yàn)，得到了順磨和逆磨齒輪時(shí)的熱量分配比。Rowe[5]綜合考慮了砂輪-工件的傳熱特性、砂輪-工件的速度、切削深度及接觸弧長的影響，建立了傳熱模型。朱鵬飛[6]用矩形熱源模型分別對(duì)干磨和濕磨工況條件下的齒輪磨削產(chǎn)生的溫度場(chǎng)進(jìn)行有限元仿真，研究了磨削用量對(duì)齒面溫度的影響規(guī)律。

綜上可見，目前國內(nèi)外學(xué)者對(duì)齒輪磨削熱的研究主要集中在磨削熱源分布模型的建立、熱量分配比的計(jì)算、溫度場(chǎng)的預(yù)測(cè)等幾個(gè)方面。大多數(shù)研究是以簡(jiǎn)單零件的2D切削或平面磨削仿真為主，而對(duì)于齒輪成形磨削時(shí)曲面輪齒上的磨削熱問題研究較少，因此有必要深入研究漸開線齒輪成形磨削時(shí)溫度場(chǎng)分布規(guī)律及其對(duì)齒輪齒面偏差的影響，以進(jìn)一步提高齒輪的磨削加工精度。

1 齒輪成形磨削熱源分布模型

1.1 熱量分配比的計(jì)算

齒輪成形磨削時(shí)，磨削深度比較小，砂輪的磨削速度快，導(dǎo)致磨削過程中比磨削能很大，產(chǎn)生的機(jī)械能基本都轉(zhuǎn)化為熱能。磨削產(chǎn)生的熱量通過熱傳導(dǎo)、熱對(duì)流等方式分別流入到工件、磨屑、砂輪、磨削液中，磨削熱分配比與磨削參數(shù)、工件材料、砂輪及磨粒的材料和磨削液種類等因素有關(guān)，相關(guān)的研究表明，普通磨削中傳入到工件的熱量大約為40%～80%，磨削時(shí)總熱流q（φi）流入到工件qw（φi）、砂輪qs（φi）、磨屑qch（φi）、磨削液qf（φi）各部分的熱流可分別表示為：

工件熱傳導(dǎo)因子hw（φi）可表示為

式中：E為與佩克萊數(shù)有關(guān)的系數(shù)，在移動(dòng)熱源求解中約為1；βw為工件材料的熱特性cw分別為工件材料的熱傳導(dǎo)系數(shù)、密度和比熱容。

磨削液對(duì)流換熱系數(shù)hf（φi）與磨削液的種類、磨削的參數(shù)有關(guān)，很難準(zhǔn)確地估計(jì)。Rowe[7]的研究結(jié)果表明，對(duì)于水基磨削液，未達(dá)到沸騰時(shí)hf（φi）=290000 W/（m2·K），在沸騰或干磨時(shí)取為0。

式中：kg為磨粒材料的熱傳導(dǎo)系數(shù)；r0為磨粒與工件的有效接觸半徑，一般取為10～15 μm。

Stephenson等[9]把工件和磨屑視為一個(gè)子系統(tǒng)，推導(dǎo)得到了工件在此子系統(tǒng)中的熱量分配比Rwch（φi）計(jì)算公式為

式中：αw為磨屑的熱擴(kuò)散系數(shù)，αw=kw/（βwCw）。

齒輪在整個(gè)系統(tǒng)中的熱量分配比Rw（φi）為

對(duì)于模數(shù)m=4 mm、齒數(shù)z=19的齒輪，以n=1500 r/min、vw=3600 mm/min、a=0.08 mm的磨削參數(shù)進(jìn)行磨齒加工，通過計(jì)算得到在干磨和濕磨工況下傳入齒廓上的熱流分配比，如圖1所示。可見，在干磨工況下工件的熱量分配比大約為65%～75%，而在濕磨的工況下工件的熱量分配比只有大約40%～45%。

圖1 齒廓上的熱流分配比

1.2 齒輪成形磨削熱源分布

為了對(duì)溫度場(chǎng)進(jìn)行仿真，還需要建立一個(gè)熱源分布模型，磨削時(shí)熱源分布在一個(gè)長為接觸弧長le、寬為齒廓長的磨削區(qū)域內(nèi)，切向磨削力所作的功小部分用于已加工面的形成和轉(zhuǎn)化為磨屑動(dòng)能，大部分轉(zhuǎn)化為磨削熱，因此總熱流分布密度q（φ）可表示為

熱流密度既沿著齒廓方向分布，又沿著接觸弧長方向分布，齒輪磨削時(shí)接觸弧長遠(yuǎn)小于磨削寬度，磨削深度也遠(yuǎn)小于工件的厚度，Jaeger提出了一種矩形的移動(dòng)磨削熱源模型[6]，并將磨削熱視為一個(gè)持續(xù)發(fā)熱的均勻熱源，熱源在工件表面上以進(jìn)給速度vw移動(dòng)。但磨粒沿著磨削路徑移動(dòng)時(shí)切削厚度和受到的磨削力是不一致的，因此熱源在接觸弧長上的分布也是不均勻的。貝季瑤[1]提出的三角熱源模型中熱流密度沿著接觸弧長方向逐漸增大，其熱流密度的最大值是矩形熱源模型的2倍，這兩種模型的熱源密度分布如圖2所示。

圖2 矩形和三角形熱源密度分布

三角形熱源模型比矩形熱源模型更加貼合齒輪磨削的實(shí)際情況，因此采用三角形熱源模型進(jìn)行計(jì)算，在磨削區(qū)域內(nèi)的熱流密度分布q（φ，x）可表示為

回看當(dāng)時(shí)，2008年真的是全畫幅相機(jī)井噴的一年。同年尼康也推出了D700，這款相機(jī)性能強(qiáng)大，并且耐用穩(wěn)定，在推向市場(chǎng)后獲得了不錯(cuò)的反饋。作為與5D Mark II對(duì)抗的機(jī)型，雖然D700性能當(dāng)時(shí)算是出類拔萃，但由于尼康在全畫幅市場(chǎng)上由于起步稍晚幾年，份額還是稍許落后于佳能。

當(dāng)n=1時(shí)為三角形熱源，n=0時(shí)為矩形熱源。

2 齒輪成形磨削溫度場(chǎng)有限元仿真

本文基于所建立的熱源分布模型進(jìn)行齒輪成形磨削有限元仿真，并將齒輪溫度場(chǎng)分布問題視為三維傳熱問題，根據(jù)能量守恒定律和傳熱學(xué)理論可知，在磨削區(qū)域內(nèi)的無內(nèi)熱源瞬態(tài)熱傳導(dǎo)微分方程為

式中：ρ、c為分別為材料的密度和比熱容，T為工件的溫度。

在求解方程時(shí)應(yīng)滿足3個(gè)邊界條件：1）設(shè)定好工件的初始溫度；2）設(shè)定好工件上輸入的熱流密度大??；3）設(shè)定好工件與周圍流體的對(duì)流換熱條件?；跓醾鲗?dǎo)方程和3個(gè)邊界條件，把整個(gè)齒輪劃分為有限個(gè)小單元，再將熱載荷和熱對(duì)流施加于各個(gè)單元上進(jìn)行有限元計(jì)算。

2.1 齒輪有限元模型建立

采用有限元分析軟件ABAQUS進(jìn)行仿真，由于磨削深度較小，建模時(shí)可忽略加工前后表面的高度差，齒輪的材料為9310鋼，齒輪參數(shù)和材料熱性能參數(shù)如表1和表2所示。

表1 齒輪參數(shù)表

首先建立長行星輪單個(gè)輪齒三維模型，然后對(duì)其進(jìn)行網(wǎng)格劃分，如圖3所示。為了提高計(jì)算精度，輪齒上的網(wǎng)格盡量劃分得較細(xì)，模型網(wǎng)格的總數(shù)為97 920個(gè)，單元類型為八結(jié)點(diǎn)線性傳熱六面體DC3D8單元，單元共有8個(gè)節(jié)點(diǎn)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)有一個(gè)溫度自由度，這種單元通常用于三維瞬態(tài)或穩(wěn)態(tài)傳熱分析。

圖3 單個(gè)輪齒三維模型及網(wǎng)格劃分

然后在有限元模型上加載熱流載荷，并設(shè)定好對(duì)流換熱系數(shù)，熱流載荷要加載在一個(gè)長為接觸弧長、寬為齒廓長度、母線為漸開線的磨削區(qū)域內(nèi)，對(duì)于中小模數(shù)的齒輪，從齒根到齒頂?shù)慕佑|弧長變化不大，故接觸弧長可采用均值。

齒輪磨削是一個(gè)連續(xù)的過程，加載的熱源要在齒面上進(jìn)行連續(xù)移動(dòng)，在ABAQUS軟件中并不支持直接加載移動(dòng)的熱源，本文對(duì)ABAQUS軟件進(jìn)行了二次開發(fā)，在加載熱源處設(shè)立了一個(gè)接口，用戶可以用Fortran編程語言對(duì)所需加載的熱源進(jìn)行編程，并把程序文件傳遞到上述的接口中就可實(shí)現(xiàn)熱源加載，加載后的熱流分布如圖4所示。

2.2 齒輪磨削溫度場(chǎng)的仿真結(jié)果分析

在n=1500 r/min、vw=3600 mm/min、a=0.08 mm的磨削參數(shù)條件下進(jìn)行磨齒加工，通過仿真計(jì)算得到的輪齒磨削溫度場(chǎng)分布如圖5所示。

圖5 輪齒磨削溫度場(chǎng)分布

由圖5可見，磨削從開始到穩(wěn)定磨削階段溫度是逐漸上升的，在磨削的穩(wěn)定階段齒輪的溫度達(dá)到445 ℃，并且在接近齒頂附近的溫度較高，在砂輪即將離開齒輪時(shí)齒頂附近達(dá)到最高溫度490 ℃，此處也是最容易造成工件燒傷的位置。

當(dāng)齒輪處于穩(wěn)定磨削階段時(shí)，在輪齒的中部沿齒廓方向、齒寬方向（漸開線滾動(dòng)角36.5°處）提取一系列結(jié)點(diǎn)的溫度，得到沿齒廓、齒寬和沿齒深3個(gè)方向結(jié)點(diǎn)的溫度分布狀況如圖6、圖7和圖8所示。

圖6 沿齒廓方向結(jié)點(diǎn)的溫度分布

圖7 沿齒寬方向結(jié)點(diǎn)的溫度分布

圖8 沿齒深方向的溫度分布

3 結(jié)論

齒輪成形磨溫度場(chǎng)仿真結(jié)果表明：沿齒廓方向溫度分布是不均勻的，從齒根處溫度開始逐漸上升，在齒頂附近溫度達(dá)到最高后再開始下降，在齒寬方向上溫度呈中間高兩邊低的分布趨勢(shì)，且在磨削接觸弧長的中間附近溫度達(dá)到最高。齒輪磨削時(shí)在輪齒表面處溫度最高，并隨著深度增加逐漸下降，齒輪磨削時(shí)在3個(gè)方向上溫度的不均勻分布導(dǎo)致輪齒在磨削后存在一定的殘余熱變形。