以圖示化教學(xué)法促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)走向深度

作者簡(jiǎn)介：李玲瓏，福建省廈門市集美區(qū)灌南小學(xué)一級(jí)教師。

摘要：畫圖示是理解概念、算理、運(yùn)算定律和數(shù)量關(guān)系、分析解決問題的一種有效方法。圖示化教學(xué)法通過畫圖關(guān)聯(lián)、“話”圖比較、用圖搭橋，引導(dǎo)學(xué)生全身心積極參與，有效促進(jìn)學(xué)生在自主畫圖示解決問題的過程中體驗(yàn)成功、獲得發(fā)展，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)走向深度。

關(guān)鍵詞：圖示化教學(xué)法；深度學(xué)習(xí)；策略

筆者通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，小學(xué)低年段的學(xué)生對(duì)畫圖非常感興趣，隨著年級(jí)的升高，雖然學(xué)生強(qiáng)烈感受到畫圖解題的重要性，但是主動(dòng)用畫圖解決問題的學(xué)生較少。出現(xiàn)這個(gè)現(xiàn)象的原因是什么，如何幫助學(xué)生培養(yǎng)畫圖示意識(shí)呢？筆者認(rèn)為，教師在教學(xué)中對(duì)圖示應(yīng)重強(qiáng)調(diào)、輕方法；重范畫、輕教畫；重結(jié)果、輕過程。教師要針對(duì)畫圖示進(jìn)行系統(tǒng)地教學(xué)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)畫圖示的方法。

一、畫圖關(guān)聯(lián)，促圖示逐步數(shù)學(xué)化

深度學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)學(xué)生主動(dòng)活動(dòng)，活動(dòng)中要有動(dòng)手操作，有思維發(fā)展（觀察、思考和語(yǔ)言表達(dá)），學(xué)生要有思想與情感的全身心參與；強(qiáng)調(diào)通過調(diào)動(dòng)學(xué)生已有的知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)，與要學(xué)習(xí)的新知識(shí)建立結(jié)構(gòu)性關(guān)聯(lián)，將新知識(shí)轉(zhuǎn)化為可操作、思考的內(nèi)容。為此，在圖示化教學(xué)的過程中，筆者注重關(guān)聯(lián)學(xué)生已有認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)物圖逐步數(shù)學(xué)化。

【教學(xué)片段1】

師：圖1是二年級(jí)衛(wèi)生評(píng)比（得紅旗）圖，請(qǐng)你仔細(xì)觀察，從中能找到哪些數(shù)學(xué)信息？

生：我知道了二班比一班多3面紅旗，四班比三班多5面紅旗。

生：也可以說一班比二班少3面紅旗，三班比四班少5面紅旗。

生：可以比較出任意兩個(gè)班相差紅旗的數(shù)量。

師：一班有12面紅旗，二班比一班多3面，二班有多少面紅旗，你能畫圖表示出題目的意思嗎？

（學(xué)生獨(dú)立畫圖，之后開展小組交流、全班展示）

師：哪幅作品能比較清楚地表示題目的意思？

生：圖2中第一幅圖沒有畫出問題，而且用圓形表示更簡(jiǎn)潔、方便。

生：我覺得圖2中第二幅圖的問題沒有表示正確，他表示的是求一班和二班同樣多的部分是多少。

生：我覺得圖2中第三幅圖能清楚地表示出題目的意思，表示出了數(shù)學(xué)信息和數(shù)學(xué)問題。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下通稱“新課標(biāo)”）指出，數(shù)學(xué)課程要堅(jiān)持創(chuàng)新導(dǎo)向，凸顯學(xué)生主體地位，關(guān)注學(xué)生個(gè)性化、多樣化的學(xué)習(xí)和發(fā)展需求，增強(qiáng)課程適宜性。而在以上環(huán)節(jié)中，教師往往希望學(xué)生能直接畫出直條圖這類“數(shù)學(xué)化”的圖，學(xué)生畫不出來，教師就直接示范畫。二年級(jí)學(xué)生以具體形象思維為主，學(xué)生大部分喜歡用形象的實(shí)物圖來表示，部分學(xué)生能用簡(jiǎn)潔的圖形來表示，很少有學(xué)生能用直條圖或線段圖來表示。筆者基于學(xué)生的已有認(rèn)知，允許學(xué)生個(gè)性化地思考和表達(dá)，豐富了學(xué)生探索和嘗試的體驗(yàn)。關(guān)聯(lián)實(shí)物圖、示意圖，對(duì)比引導(dǎo)示意圖比實(shí)物圖更簡(jiǎn)潔、方便，再過渡到直條圖，讓學(xué)生的圖示逐步數(shù)學(xué)化。

【教學(xué)片段2】

師：對(duì)比圖3中的這兩幅作品，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：圖3的第二幅圖中二班和一班同樣多的部分是用長(zhǎng)方形來表示的，沒有一個(gè)一個(gè)地畫出來，節(jié)約了時(shí)間。

師：請(qǐng)看大屏幕（課件適時(shí)演示圓形慢慢變成長(zhǎng)方形的過程，變成圖3中第二幅圖），你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：圓形變成了長(zhǎng)方形，但是和一班的長(zhǎng)度一樣長(zhǎng)，表示同樣多，也是12面。

師：像這樣用長(zhǎng)方形表示的圖示，叫做直條圖。畫直條圖要注意表示同樣多的部分，長(zhǎng)方形要一樣長(zhǎng)，畫圖時(shí)長(zhǎng)度要合理。

本課中的直條圖屬于類線段圖，是線段圖的雛形。本課也是學(xué)生學(xué)畫線段圖的啟蒙課，線段圖比較抽象，低年段的學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)有一定的難度，為此，教師要引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)對(duì)比、觀察，逐步擴(kuò)充圖示的表征方式。通過對(duì)比觀察，借助多媒體演變過程，學(xué)生能直觀地發(fā)現(xiàn)用直條表示和一班同樣多的部分既簡(jiǎn)潔又方便，基于原有認(rèn)知，將新知自然納入已有的知識(shí)系統(tǒng)中。教師通過引導(dǎo)學(xué)生親歷直條圖的形成過程，促使學(xué)生的思維在實(shí)物圖—示意圖—直條圖的過程中逐步數(shù)學(xué)化。

二、“話”圖比較，促數(shù)量關(guān)系直觀化

畫圖示時(shí)，學(xué)生要能沉浸在情境中動(dòng)手操作，根據(jù)已有經(jīng)驗(yàn)，都有話說。畫圖示的過程是學(xué)生經(jīng)歷思考、呈現(xiàn)思考的過程，用個(gè)性化的圖示來表征思維過程，使思維得到外顯，可以豐富學(xué)生的表達(dá)形式。此時(shí)，教師應(yīng)注重創(chuàng)設(shè)交流的機(jī)會(huì)，將個(gè)性化的表達(dá)與學(xué)生的評(píng)價(jià)對(duì)比、關(guān)聯(lián)起來，同時(shí)發(fā)展學(xué)生懂分享、會(huì)傾聽、善反思的學(xué)習(xí)品質(zhì)，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生思維的創(chuàng)新性和深刻性。

【教學(xué)片段3】

生：我覺得其他圓形也能用直條圖來表示，這樣更簡(jiǎn)便。

教師根據(jù)這個(gè)提議，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)筆獨(dú)立修改練習(xí)紙上的圖示，并展示作品。

師：比較圖4中這三幅圖，先獨(dú)立思考，再小組交流你的想法。

生：我們發(fā)現(xiàn)豎線都把圖示分成了兩部分，右邊表示多出的3面，左邊表示同樣多的部分。

師：觀察一下，你有什么想法？

生：一班、二班的數(shù)量都可以用直條圖表示，標(biāo)上數(shù)量，這樣就簡(jiǎn)單多了。

生：同樣多的部分長(zhǎng)度一定要一樣，要用豎線把多的部分表示出來。

生：我們小組發(fā)現(xiàn)圖4中的三幅圖都能正確表示題目的意思，但是，直條圖最簡(jiǎn)單、容易畫，我們都喜歡用直條圖。

生：大括號(hào)括起來的圖示，都是由兩部分組成的，一部分是與一班同樣多的，另一部分是多的3面。所以要計(jì)算二班的紅旗數(shù)量，可以用加法，12+3=15（面）。

師：同學(xué)們真善于觀察、總結(jié)，雖然大家畫圖的方法不一樣，但表示的意思是一樣的。今天學(xué)習(xí)的直條圖非常簡(jiǎn)潔方便，你能把算式和直條圖用線勾連起來嗎，誰(shuí)來分享你的想法？

學(xué)生展示作品：

生：我把12和二班里面與一班同樣多的部分連起來，表示二班的12面；把3和豎線右邊多的3面連起來，把15和問號(hào)連起來，表示二班一共有15面。有不同想法嗎？

生：一班的也是12面，為什么12不和一班的直條圖連起來呢？

生：因?yàn)橐蟮氖嵌嘈〖t旗的數(shù)量，要把二班的兩部分合起來，不能加上一班的數(shù)量。而通過直條圖可以看到，二班里面豎線左邊的部分就是與一班同樣多的12面，所以12是指這部分。

上述片段中，教師引導(dǎo)學(xué)生通過對(duì)比實(shí)物圖、示意圖、直條圖，溝通圖示之間的內(nèi)在聯(lián)系，讓學(xué)生“話”圖：雖然畫圖示的方式不一樣，但都是先畫標(biāo)準(zhǔn)量，再畫同樣多的部分和多出來的部分，最后表征出問題，都能直觀地看到數(shù)量之間的關(guān)系。學(xué)生經(jīng)歷了直條圖的形成過程，感受了圖示從直觀到半抽象的變化，能準(zhǔn)確地在直條圖中找到相應(yīng)的量。通過學(xué)生之間的思辨，利用圖示這個(gè)思維工具，學(xué)生能清楚地講解出算式中12表示什么、3表示什么、15表示什么。學(xué)生在溝通圖示與算式之間的聯(lián)系的過程中，將圖示的直觀形象與算式的抽象概括進(jìn)行轉(zhuǎn)換，更好地理解了每一個(gè)數(shù)的含義以及數(shù)量之間的關(guān)系。

三、用圖搭橋，促“比較”問題模型化

深度學(xué)習(xí)的特征之一是“本質(zhì)與變式”，即通過加工系統(tǒng)內(nèi)的變化學(xué)習(xí)材料來抓住數(shù)學(xué)本質(zhì)，再創(chuàng)造出更多的變式。小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的數(shù)學(xué)模型往往是通過對(duì)一類事物中的一個(gè)或幾個(gè)具體問題的分析研究，拓展、概括出一類事物的數(shù)學(xué)模型，而圖示是學(xué)生從具體的問題通往抽象模型的橋梁。這個(gè)過程也能通過更多的變式把問題的結(jié)構(gòu)關(guān)系簡(jiǎn)明形象地表達(dá)出來，從而得到一般的解題方法，引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)向更深處拓展。

【教學(xué)片段4】

1.下列哪幅圖可以正確表示題目的意思（ ）

鴨蛋25個(gè)，雞蛋比鴨蛋多8個(gè)，雞蛋有多少個(gè)？

A.鴨蛋： B.鴨蛋：

雞蛋： ? ? 雞蛋：

C.鴨蛋： D.鴨蛋：

雞蛋： ? ? 雞蛋：

生：A選項(xiàng)，數(shù)量畫錯(cuò)了，大括號(hào)表示的意思是一共有多少個(gè)，所以是錯(cuò)誤的。

生：B選項(xiàng)和D選項(xiàng)的直條圖都畫對(duì)了，數(shù)量也標(biāo)對(duì)了，但是B選項(xiàng)中大括號(hào)表示的意思是同樣多的有幾個(gè)，所以是錯(cuò)的。我選D。

生：我知道C選項(xiàng)的信息理解錯(cuò)了，大括號(hào)的位置也表示錯(cuò)了。

2.端午節(jié)快要到了，爸爸包了36個(gè)粽子，

媽媽包了幾個(gè)粽子？橫線上應(yīng)填（ ）

A.媽媽包了6個(gè) 爸爸：

B.媽媽比爸爸多包了6個(gè) 媽媽：

C.媽媽比爸爸少包了6個(gè)

生：從中可以看出媽媽包得比爸爸多，所以應(yīng)該選擇B。

師：對(duì)比上面的例題和這兩道題你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：我發(fā)現(xiàn)這三道題畫的圖示是一樣的。畫圖的時(shí)候，都是把已知的那個(gè)數(shù)當(dāng)做標(biāo)準(zhǔn)，畫直條圖畫兩行，標(biāo)準(zhǔn)畫在上面一行，這樣更便于比較。

生：這三道題都是關(guān)于兩個(gè)數(shù)比較的問題。

師：是的，今天我們學(xué)習(xí)的是“求比一個(gè)數(shù)多幾的數(shù)”這樣的“比較”問題。

生：我明白了，像這樣的“比較”問題，我們都可以用直條圖來表示。

師：（順勢(shì)出示下圖）你的想法與眾不同，你能舉個(gè)例子看看嗎？

（ ）

（ ）

生：媽媽去超市買了桃子和蘋果。桃子有16個(gè)，蘋果比桃子多4個(gè)，蘋果有多少個(gè)？上面一行的直條圖表示桃子，下面一行表示蘋果。多出來的部分表示多4個(gè)。

生：我也想到了，讀書節(jié)活動(dòng)中，小明讀了24本書，小紅比小明多讀了6本書，小紅讀了多少本書？上面一行表示小明讀的數(shù)量，下面一行表示小紅讀的數(shù)量。多出來的部分表示多6本。

師：同學(xué)們都想來編題目，真不錯(cuò)，大家不僅能從題目中畫出圖示，還能根據(jù)圖示來創(chuàng)編題目，同桌之間再相互編一編。

新課標(biāo)指出，基于抽象結(jié)構(gòu)，通過對(duì)研究對(duì)象的符號(hào)運(yùn)算、形式推理、模型建構(gòu)等，形成數(shù)學(xué)的結(jié)論和方法，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)、理解和表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界的本質(zhì)、關(guān)系和規(guī)律。為此，教師要通過變式，讓問題模型逐步顯現(xiàn)。選擇題既要讀文字信息又要讀圖示，一幅圖示由哪幾部分構(gòu)成，它們是怎樣在圖示中體現(xiàn)出來的？學(xué)生只有能正確地從圖示中讀懂?dāng)?shù)學(xué)信息，才能理解數(shù)學(xué)本質(zhì)；只有將圖示結(jié)構(gòu)內(nèi)化于心，才能在分析、對(duì)比過程中，將問題結(jié)構(gòu)與圖示結(jié)構(gòu)進(jìn)行溝通，固化模型。進(jìn)而，學(xué)生通過對(duì)比，抽象得出“求比一個(gè)數(shù)多幾的數(shù)”這樣的“比較”問題的模型， 教師順勢(shì)去掉情境，去掉數(shù)量，排除干擾，展露本質(zhì)，促使學(xué)生運(yùn)用直觀形象的模型圖，根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)創(chuàng)設(shè)問題情境。通過這樣的變式，逆向激發(fā)學(xué)生思維，幫助學(xué)生建立簡(jiǎn)明、概括的圖示模型，知道這個(gè)模型可以用來解決一類問題，這是數(shù)學(xué)應(yīng)用的基本途徑。這樣的圖示化教學(xué)既能有效提高學(xué)生讀圖示的能力，又能培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用圖示表征問題的能力，還能培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)。

本節(jié)圖示化教學(xué)實(shí)踐課基于學(xué)情，注重學(xué)生觀察、思考掌握畫圖示的方法，利用圖示引導(dǎo)學(xué)生交流、表達(dá)、理解數(shù)量關(guān)系，通過概括歸納，引導(dǎo)學(xué)生建立解決問題模型，進(jìn)而遷移運(yùn)用模型“再創(chuàng)造”。這樣培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)畫圖示的意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的幾何直觀水平，能促進(jìn)學(xué)生走向深度學(xué)習(xí)。

參考文獻(xiàn)：

［1］杜英.圖畫，讓思維呈現(xiàn)更直觀 ［J］.數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2019（16）.

［2］吳正憲，賈福錄.讓兒童在涂畫中學(xué)數(shù)學(xué)［M］.北京：教育科學(xué)出版社，2020.

（責(zé)任編輯：楊強(qiáng)）