基于響應面分析的淹沒水射流破土施工參數(shù)優(yōu)化設計

邱玥欽,藍雄東,劉劍,王觀石,羅嗣海

1.江西理工大學土木與測繪工程學院,江西贛州 341000;2.贛南科技學院資源與建筑工程學院,江西贛州 341000

稀土作為我國重要的戰(zhàn)略資源之一,被譽為“工業(yè)維生素”“新材料之母”[1-2]。隨著科技的發(fā)展,稀土礦的開采目前已進步至第三代原地浸礦工藝,但其收液系統(tǒng)仍存在一些問題,主要是離子型稀土礦原地浸礦工藝收液系統(tǒng),常采用巷道與導流孔的形式來收集稀土母液。巷道對稀土資源的浪費較大,而現(xiàn)有的導流孔收液范圍又較小,當遇到底板破碎帶時,收液效率會大幅度降低。水射流開采技術擁有無污染、反作用力小、沖蝕鉆孔效率高、沒有熱反應區(qū)、對材料要求不高等優(yōu)點,現(xiàn)已被運用到煤礦開采、石油鉆井和地下工程等方面[3-5]。近年來,有學者借鑒水射流技術在煤礦開采中的應用成果,考慮將水射流技術應用于離子型稀土礦導流孔內部側向增孔,以擴大導流孔收液范圍。此技術的關鍵在于射流孔的深度及徑寬,射流孔的深度直接影響收液范圍,射流孔徑寬則影響其穩(wěn)定性。因此,選取合適的施工參數(shù)提高射流孔深度的同時兼顧其穩(wěn)定性,是離子型稀土礦側向增孔技術的關鍵。

目前,淹沒水射流破土深度優(yōu)化設計的研究相對較少,大多利用正交實驗尋求最優(yōu)施工參數(shù)[6]。但正交實驗具有一定的局限性,采用正交實驗考慮因素間的相互作用時工作量會非常大,且在指定的整個區(qū)域無法獲得實驗因素與響應目標值之間明確的函數(shù)關系式。響應面法(Response Surface Method,RSM)是數(shù)學與統(tǒng)計學相結合的產物,能用少量實驗數(shù)據(jù)建立多個因素與一個或多個響應值之間的數(shù)學模型,并評估各因素及各因素間的交互作用對響應值的影響。響應面法能夠很好地解決多因素、多水平下的連續(xù)響應問題,與正交實驗相比具有實驗次數(shù)少、成本低、精度高、更加全面等優(yōu)勢[7-8]。

很多學者使用響應面法進行優(yōu)化設計。黨菁等[9]通過響應面的Box Behnken Design(BBD)建立了接頭靜力強度與各參數(shù)之間的二次回歸多項式,得出了板材無鉚釘滾壓連接接頭的最優(yōu)工藝參數(shù)。溫震江等[10]通過響應面的BBD 模型對礦渣膠凝材料復合激發(fā)劑配比進行設計,得到了各因素交互作用對3 個響應值的影響,并結合滿意度函數(shù)對礦渣膠凝材料復合激發(fā)劑配比進行多目標優(yōu)化,進而得到了礦渣膠凝材料復合激發(fā)劑配比3 因素3 響應值的綜合最優(yōu)配比。胡亞飛等[11]利用響應面的中心復合設計對混合骨料填充體強度發(fā)展進行實驗設計,利用響應面-滿意度函數(shù)(RSM-DF)多目標優(yōu)化法對配合比進行優(yōu)化設計,得到了滿足要求的最佳配比。

本文基于任意拉格朗日-歐拉方法(Arbitrary Lagrange Euler,ALE),建立淹沒水射流破土的數(shù)值計算模型,以噴嘴直徑、射流靶距及射流壓力為因素,以射流孔深度及徑寬作為響應值建立響應面分析模型,研究了各因素交互作用下對響應值的影響規(guī)律,并結合滿意度函數(shù)對破土施工中的射流參數(shù)進行優(yōu)化設計,獲得不同破土深度下的最佳施工參數(shù),為淹沒水射流破土施工參數(shù)的優(yōu)化設計提供參考。

1 數(shù)值計算模型

1.1 數(shù)值計算方法

數(shù)值模擬是研究水射流的重要手段,采用ALE方法對淹沒狀態(tài)下水射流破土的過程進行數(shù)值仿真計算。ALE 方法通過將歐拉法和拉格朗日法相結合,可以在固體和流體之間建立聯(lián)系,實現(xiàn)流固耦合計算[12-13]。該方法克服了純歐拉法中網(wǎng)格始終保持最初空間位置不變的問題,同時也解決了純拉格朗日法出現(xiàn)的網(wǎng)格畸變問題,且ALE 流固耦合罰函數(shù)算法能夠在解決流固耦合及大變形問題的同時,精確定位從物質和主物質之間的相對位移,保證計算過程的收斂度和精確度[14-15]。

1.2 幾何模型

理想情況下淹沒水射流沖蝕土體過程是呈軸對稱的,故采取1/4 建模。數(shù)值模型由射流源、水域和土體組成,采用ALE 方法,只需將空氣區(qū)域設定為水即可實現(xiàn)淹沒射流,水區(qū)域只有在射流破土時土壤向兩邊堆砌,才會對破土過程產生影響。模型上部為射流源和水域,下部為土體,土體尺寸為100 mm×100 mm×250 mm,射流源和水域采用的是ALE 網(wǎng)格算法,土體則采用Lagrange 網(wǎng)格算法。數(shù)值計算過程中水射流運動有較明顯的局部效應,因此對射流源和射流接觸部位進行網(wǎng)格細化處理[14],水射流破土模型如圖1 所示。

圖1 水射流破土模型Fig.1 Water jet breaking model

1.3 材料參數(shù)

射流域與水域通過MAT_NULL 空材料模型來設置。土體材料使用MAT_147 材料,該材料模型中基本包含了土體特性相關的所有基本參數(shù),如密度ρ、含水率ω、剪切模量G、體積模量K、黏聚力C、內摩擦角φ等。參數(shù)測量方法及具體取值列于表1。其中,剪切模量通過微型十字板剪切儀測得,體積模量通過旁壓儀測得,黏聚力和內摩擦角通過英國GDS 公司的飽和-非飽和應力路徑三軸儀實驗系統(tǒng)測得。由于MAT_147 材料本構模型中沒有失效準則,如果直接運算則會引起網(wǎng)格畸變最終導致計算失敗,因此需要添加侵蝕算法,通過添加關鍵字MAT_ADD_ERODION 引入侵蝕算法,該算法包含網(wǎng)格失效準則。

表1 土體材料參數(shù)Table 1 Material parameter of soil

1.4 數(shù)值模型驗證

數(shù)值模型建立后需要對模型進行實驗驗證。水射流實驗裝置如圖2 所示,包括實驗土箱、升降支架、射流供壓及監(jiān)測控制4 部分。其中,實驗土箱由500 mm×200 mm×500 mm(長×寬×高)的有機玻璃箱組成;升降支架由鋁合金組成,用以調整射流靶距;射流供壓模塊由圓形塑料水箱、圓形噴嘴、高壓泵組成;監(jiān)測控制模塊則由電磁流量計、調壓閥及壓力變送器組成。

圖2 水射流實驗裝置Fig.2 Experimental equipment of water jet breaking soil

實驗步驟:

(1) 通過升降支架調整射流靶距;

(2) 向土箱中加入適量的水,營造穩(wěn)定的淹沒射流環(huán)境;

(3) 通過調壓閥調整高壓泵壓力,射流壓力通過壓力變送器監(jiān)測,射流流量通過電磁流量計監(jiān)測,換算得到噴嘴初始流速;

(4) 射流結束后,排出土體上部的淹沒水,使用注漿器向射流孔中灌滿調制好的石膏漿;

(5) 待石膏凝固后,拆除實驗箱體側壁,仔細挖出射流孔的石膏固結體,分析射流孔的尺寸和形狀。

選取射流壓力7.2 MPa、噴嘴直徑1 mm、靶距3 cm 的實驗工況,進行數(shù)值模擬驗證。圖3 為實驗與模擬射流孔形態(tài)對比圖。結果表明:模擬的射流孔更深,寬度更小,這是由于模擬中并未考慮變形速率對土體強度的增強效用,導致射流孔深度加大;而射流反沖水流的強度降低,對兩側的作用減小,故寬度也相應變窄[16-17],且壓力泵為人工調節(jié)不易控制,會引起一定的誤差?？傮w來看,數(shù)值模擬與實驗的射流孔尺寸和形狀基本一致,但還存在一定的差異,故需對數(shù)值模擬結果進行修正。

圖3 實驗與模擬射流孔形態(tài)對比Fig.3 Comparison of experimental and simulated jet hole morphology

取表2 中的8 種工況對數(shù)值計算結果進行修正。對表2 中數(shù)據(jù)進行線性擬合,擬合結果見式(1)、式(2)。其中,深度修正相關系數(shù)R2=0.974,寬度修正相關系數(shù)R2=0.959,修正效果較好。

表2 模擬與實驗數(shù)據(jù)Table 2 Simulation and experimental data

2 響應面實驗設計及模型建立

Box-Behnken Design(BBD)是RSM 中較常用的一種實驗設計方法,適合多因素交互作用的研究[18-19]。

2.1 實驗設計方案與結果

在設計響應面實驗前先進行單因素實驗,以篩選實驗變量,確定各設計變量的變化范圍。實驗選擇實際工程中常用的圓柱形噴嘴,經(jīng)單因素篩選實驗,采用噴嘴出口直徑d、射流靶距l(xiāng)和射流壓力p作為自變量,分別用X1、X2、X3表示。在稀土礦山開采中,水射流側向沖蝕開孔的射流孔深度直接影響收液范圍,而徑寬則影響著射流孔的穩(wěn)定性,因此以射流孔深度和徑寬作為響應值,分別用Y1、Y2表示。通過單因素實驗結果,考慮經(jīng)濟以及效率,噴嘴出口直徑d控制在0.9～1.5 mm 之間,噴嘴靶距l(xiāng)控制在1 ～5 cm 之間,射流壓力p控制在3.2 ～7.2 MPa 之間。因素水平編碼見表3。

表3 實驗因素及水平Table 3 Test factors and levels

根據(jù)表3 各因素水平編碼值,設計了17 組數(shù)值實驗(表4),其中數(shù)值計算結果深度Y1、徑寬Y2已用式(1)和式(2)修正。采用Design-Expert 13 軟件對表4 實驗結果進行回歸擬合分析。

表4 響應面實驗設計及結果Table 4 Response surface test design and results

2.2 響應面模型分析

圖4 和圖5 分別為射流孔深度與徑寬的響應曲面及等高線。響應曲面陡、斜率大或等高線接近橢圓,則表示這兩個因素之間的交互作用強;若響應面表面平整或等高線接近圓形,則表示交互作用弱。

圖4 射流孔深度響應曲面及等高線Fig.4 Response surface and contour diagram of jet hole depth

圖5 射流孔徑寬響應曲面及等高線Fig.5 Response surface and contour diagram of jet aperture width

由圖4(a)可知:當射流壓力為5 MPa 時,射流孔深度隨著噴嘴直徑的增大而增大,射流靶距對射流孔深度的影響效果并不明顯,響應面的斜率小且等高線偏圓形,表明噴嘴直徑和射流靶距之間的交互作用并不顯著。由圖4(b)可知:當射流靶距為3 cm 時,射流孔隨著射流壓力的增大而增大,響應面形狀不規(guī)則,斜率較大且等高線近似橢圓形,表明噴嘴直徑和射流壓力的交互作用較強。由圖4(c)可知:當噴嘴直徑為1.2 mm 時,隨著射流壓力的增加及射流靶距的減小,響應面較平滑曲率較小且等高線接近圓形,說明射流壓力和射流靶距對破土深度的交互作用較小。

由圖5(a)可知:射流孔徑寬隨著射流靶距的增大先增大后減小,隨著噴嘴直徑的增大而增大,響應曲面較陡,等高線呈橢圓形,說明射流靶距和噴嘴直徑對射流孔徑寬的交互作用較強;由圖5(b)可知:射流孔徑寬隨著噴嘴直徑的增大而增大,隨著射流壓力的增大先增大后趨于平緩,響應曲面較平緩,等高線呈平行線,說明噴嘴直徑和射流壓力對射流孔徑寬的交互作用較弱。由圖5(c)可知:響應曲面較陡,等高線呈橢圓形,說明射流靶距和射流壓力對射流孔徑寬的交互作用較強。

綜上分析可以看出,參數(shù)間的交互作用對射流孔深度和徑寬有著不同程度的影響,有必要在響應面模型中考慮交互項。根據(jù)以上3 個參數(shù)的一次項、交互項和二次項擬合出的多項式回歸方程為

2.3 響應面模型方差分析與檢驗

表5 和表6 分別為射流孔深度和徑寬的響應面模型方差分析結果,模型P值均小于0.05,故射流孔深度和徑寬的響應面模型均顯著。

表5 射流孔深度模型方差的分析結果Table 5 Analytical results of variance of jet hole depth model

表6 射流孔徑寬模型方差的分析結果Table 6 Analytical results of variance of jet hole diameter width model

由F值可以看出,所研究參數(shù)對射流孔深度Y1影響順序為:射流壓力X3>噴嘴直徑X1>射流靶距X2;對射流孔徑寬Y2影響順序為:噴嘴直徑X1>射流靶距X2>射流壓力X3。從P值可以看出,因素兩兩交互作用對射流孔深度影響顯著性順序為:噴嘴直徑X1和射流壓力X3>射流靶距X2和射流壓力X3>噴嘴直徑X1和射流靶距X2;對射流孔徑寬影響顯著性順序為:噴嘴直徑X1和射流靶距X2>射流靶距X2和射流壓力X3>噴嘴直徑X1和射流壓力X3。由于此模型的響應值是通過數(shù)值模擬得到的,所以在實驗方案中同種工況下得到的響應值一致,故該模型的純誤差為0。

圖6 為實際值與預測值對比圖,圖上的散點整體上接近一條直線,說明預測值接近實際值,該模型具有一定的預測能力。射流孔深度響應面模型相關系數(shù)R2=0.944,修正相關系數(shù);射流孔徑寬相關系數(shù)R2=0.999,修正相關系數(shù),說明模型擬合效果較好。

圖6 實際值與預測值對比Fig.6 Comparison of actual and predicted values

3 實驗結果分析及優(yōu)化

3.1 響應面結果分析

圖7 為水射流流場分布,整個流場可分為核心區(qū)、發(fā)散區(qū)、卷吸區(qū)和回流區(qū)。核心區(qū)速度分布相對集中,且一定距離內速度不發(fā)生改變;發(fā)散區(qū)隨著流動區(qū)域不斷擴張,速度不斷衰減;卷吸區(qū)存在于噴嘴兩側附近,隨著水射流的不斷推進,卷吸作用逐漸降低;回流區(qū)存在于土體表面,由于射流能量過大,當接觸到土體表面時只有一部分轉化為土體內能,其余部分使水沿土體壁面回流形成回流區(qū),回流區(qū)水會對土體圓弧壁面產生沖刷作用[20]。

圖7 水射流流場分布Fig.7 Water jet flow field distribution

圖8 為單因素對射流孔深度和徑寬的影響。分析圖8 可知:①增大噴嘴直徑和射流壓力,射流能量也隨之增大,射流孔深度自然增大;由于射流能量增大,卷吸區(qū)和回流區(qū)的能量也隨之增大,二者共同作用使射流孔徑寬也增大。但相較于噴嘴直徑,射流壓力的增大在大幅度提高射流孔深度的同時,又避免徑寬增長幅度過大。因此,在泵送設備功率允許的條件下,提高射流壓力是一種有效途徑。②增大射流靶距,由淹沒水造成的能量損耗隨之增大,射流孔深度隨之減小;但射流孔徑寬隨著射流靶距的增大先增大后減小,因為靶距的增大使射流發(fā)散區(qū)和射流孔徑寬增大。當靶距增大到一定值時,淹沒水吸收了水射流的大部分能量,發(fā)散區(qū)、卷吸區(qū)及回流區(qū)的流體侵蝕土體能力隨之減弱,造成射流孔徑寬先增大后減小的現(xiàn)象。因此,若要增大射流深度和減小射流孔徑寬,射流靶距應盡量小。

圖8 單因素對射流孔的影響Fig.8 Influence of single factor on jet hole

3.2 破土施工參數(shù)優(yōu)化及驗證

當考慮多個響應量時,采用單一的響應面函數(shù)難以對自變量進行綜合求解,故采用基于滿意度準則的多目標優(yōu)化算法對多響應面進行整體優(yōu)化,記di(yi)(i=1,2,…,I,I為響應量數(shù)量)為響應量的滿意度,取值范圍為0 ～1,數(shù)值越大表示滿意度越高[21-22]。單響應量滿意度函數(shù)如下:

式中,yi(x)為第i個響應值;Ui、Li為響應優(yōu)化區(qū)間的上、下限;wi為第i個響應的權重,均取0.5。

式(5)至式(7)分別適用于望大、望小和望目(特定目標值)的響應量。根據(jù)不同的優(yōu)化目的(響應最大值、響應最小值、響應特定值),選擇對應的單滿意度函數(shù)進行計算,對單滿意度進行幾何加權平均,可得到整體滿意度,即

建立目標函數(shù)和設計變量之間的關系式后,結合滿意度函數(shù)對破土施工參數(shù)進行多目標優(yōu)化,優(yōu)化目標為在3 種不同射流孔深度(Y1=10 cm、15 cm、20 cm)下尋求最優(yōu)的噴嘴直徑(X1)、射流靶距(X2)以及射流壓力(X3),同時要求射流孔徑寬(Y2)要盡可能的小,因為射流孔徑寬越寬,射流孔越不穩(wěn)定,越容易發(fā)生坍塌。破土施工參數(shù)優(yōu)化設計目標見表7。

表7 破土施工參數(shù)優(yōu)化設計目標Table 7 Objectives for optimizing design of construction parameters of ground breaking

運用Design expert 13 軟件分析求解,響應面優(yōu)化結果見表8。分析可知,要使射流孔徑寬較小,則要較大的射流壓力、較小的射流靶距以及控制噴嘴直徑。

表8 響應面優(yōu)化設計結果Table 8 Results of response surface optimized design

為了驗證優(yōu)化模型的精確性,對表8 中的3 種方案進行數(shù)值模擬驗證,模擬結果用式(1)和式(2)修正,優(yōu)化結果驗證列于表9。3 種不同射流孔深度的實驗值與預測值的相對誤差分別為11.81%、7.87% 和13.99% ,說明射流孔深度的預測模型精度較高。3 種不同射流孔徑寬的實驗值與預測值的相對誤差分別為12.12%、2.28% 和2.06% ,說明射流孔徑寬預測模型精度較高?？梢?采用響應面-滿意度函數(shù)法優(yōu)化,可以提高實驗效率,從而獲得最佳的破土施工參數(shù)。

表9 優(yōu)化結果驗證Table 9 Optimization result verification

4 結 論

(1) 基于ALE 流固耦合算法建立了水射流破土的數(shù)值仿真模型,開展室內水射流破土實驗對該模型進行驗證,仿真與實驗結果基本吻合,說明該模型具有一定的準確性。

(2) 通過分析響應面法得到的射流孔深度與徑寬方差結果,得到各參數(shù)對射流孔深度影響程度依次為:射流壓力>噴嘴直徑>射流靶距,對射流孔徑寬影響程度依次為:噴嘴直徑>射流靶距>射流壓力;在各因素交互影響中,噴嘴直徑和射流壓力的交互作用對射流孔深度影響最顯著,噴嘴直徑和射流靶距的交互作用對射流孔徑寬影響最顯著。

(3) 采用響應面-滿意度函數(shù)法對破土施工參數(shù)進行優(yōu)化,并結合數(shù)值模擬對該模型進行了驗證。當射流孔深度優(yōu)化目標值分別為10 cm、15 cm 和20 cm 時,模型優(yōu)化的施工參數(shù)(噴嘴直徑、射流靶距及射流壓力)分別為(0.928 mm、1 cm、7.2 MPa)、(1.164 mm、1 cm、7.2 MPa)與(1.345 mm、1 cm、7.2 MPa);在相應工況下的射流孔徑寬均達到最小,即射流孔穩(wěn)定性強,射流孔深度及徑寬預測值與實驗值相對誤差均小于15% ,說明該優(yōu)化模型可為破土施工工藝多目標優(yōu)化提供參考。