基于能量傳遞效率的煤沖擊傾向性評價指標(biāo)

趙陽,侯煜坤,唐鐵吾

煤炭科學(xué)技術(shù)研究院有限公司,北京 100013

沖擊地壓[1-8]是一種煤巖體由靜態(tài)平衡向動態(tài)失穩(wěn)轉(zhuǎn)化的動力現(xiàn)象。隨著煤炭資源開采快速轉(zhuǎn)向深部[9-10],我國煤礦沖擊地壓災(zāi)害發(fā)生的次數(shù)和危險程度呈上升趨勢[11-12],已經(jīng)成為威脅煤礦安全生產(chǎn)的重大災(zāi)害之一[13-15]。深入研究沖擊地壓發(fā)生機(jī)制、進(jìn)一步完善沖擊傾向性評價理論與方法,對煤礦安全有重要意義。

針對煤沖擊傾向性的評價方法,宮鳳強(qiáng)等[16]提出了煤的沖擊傾向性直接指數(shù)和間接指數(shù)的概念和定義。盧志國等[17]綜合考量煤體強(qiáng)度、能量演化及破壞時間的有效彈性能釋放速率指數(shù)評價煤的沖擊傾向性。吳學(xué)明等[18]基于損傷加速度概念,提出盈余能指數(shù)變化率指標(biāo)評價煤巖沖擊傾向性。蔡武等[19]采用單軸壓縮下煤巖損傷統(tǒng)計本構(gòu)模型,給出了沖擊能量指數(shù)的理論計算方法。郭建卿等[20]提出有效沖擊能反映了煤樣在壓縮變形破壞過程吸收和釋放能量的關(guān)系。潘一山等[21]基于時間效應(yīng)提出沖擊能量速度指標(biāo)。祝捷等[22]采用校正的Lippmann 煤層平動突出模型來判斷煤層的沖擊傾向性。張月征等[23]以Mohr-Coulomb 為理論基礎(chǔ),提出了沖擊失穩(wěn)應(yīng)力指標(biāo)。左建平等[24]通過試驗得到,煤巖組合結(jié)構(gòu)提高了沖擊傾向性。鄧志剛[25]開展了典型煤巖霍普金森壓桿試驗及數(shù)值模擬,以波速異常指數(shù)、波速梯度指數(shù)、應(yīng)力異常指數(shù)、應(yīng)力梯度指數(shù)為評價指標(biāo),實現(xiàn)煤巖沖擊危險性動態(tài)評價。宮鳳強(qiáng)等[26]考慮加載全過程中的能耗特性,提出室內(nèi)巖石材料巖爆等級劃分標(biāo)準(zhǔn)。趙毅鑫等[27]采用剩余彈性應(yīng)變能釋放率指數(shù),提出針貫入法測定煤沖擊傾向性。馬念杰等[28]提出了沖擊地壓的能量特征和機(jī)理要素,初步建立了巷道沖擊地壓機(jī)理評價指標(biāo)與體系。

國內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量沖擊地壓理論和實驗研究,建立了剛度理論、強(qiáng)度理論、能量理論、沖擊傾向理論、變形系統(tǒng)失穩(wěn)理論、“三因素”理論等眾多理論模型[29-32]?？紤]能量在煤層中的傳遞過程與沖擊地壓的內(nèi)在聯(lián)系,齊慶新等[33-34]提出的“應(yīng)力流、能量流”理論和趙善坤等[35-36]提出的“力構(gòu)協(xié)同防控”理論均認(rèn)為,煤的應(yīng)力結(jié)構(gòu)特性與能量流場特征是影響沖擊地壓發(fā)生的重要因素。本文通過分析能量在煤巖層中的傳遞特征,構(gòu)建了沖擊能量源作用下的能量傳遞模型;定義了能量釋放比例φ和能量傳遞效率β以及由二者乘積決定的能量傳遞指數(shù)η,并依此建立了沖擊傾向性評價指標(biāo)體系。

1 能量傳遞效率

1.1 動靜載破壞的能量特征

為了獲取煤的動靜載破壞能量特征,自西北某煤礦取樣并加工成直徑50 mm、高100 mm 與直徑50 mm、高25 mm 兩種煤樣,分別在GCTS 試驗機(jī)上進(jìn)行靜載試驗,在霍普金森壓桿試驗系統(tǒng)進(jìn)行動載試驗。試驗結(jié)果如圖1、表1 所示。

表1 煤動靜載單軸壓縮試驗結(jié)果Table 1 Static and dynamic load compression test results of coal

圖1 煤樣應(yīng)力應(yīng)變曲線及宏觀破壞結(jié)果Fig.1 Failure evolution of coal under static and dynamic loading conditions

由圖1 可以得到:動靜載破壞的能量均可分為變形能與對外釋放能兩類。對比靜載條件,動載作用下煤體在破壞過程中變形能占比更大。在能量計算中動載與靜載的共同作用可以用能量和來表示。

1.2 能量傳遞規(guī)律

依據(jù)齊慶新等提出的“應(yīng)力流、能量流”理論及趙善坤等提出的“力構(gòu)協(xié)同”理論可以得到:①能量的傳遞依托于應(yīng)力對煤體結(jié)構(gòu)的作用;②應(yīng)力與能量需要在連續(xù)介質(zhì)中傳遞;③能量基于應(yīng)力產(chǎn)生,并且能量與應(yīng)力具有矢量相關(guān)性。

與應(yīng)力不同,能量傳統(tǒng)意義上屬于標(biāo)量,但是在基于應(yīng)力的能量傳遞過程中具備一定的矢量特征。將煤巖彈性階段等效看作彈簧元件模型,煤巖體中儲存的能量源自其受力狀態(tài),并且當(dāng)應(yīng)力突然撤去時,能量優(yōu)先向應(yīng)力矢量的反方向釋放(圖2)?？梢哉J(rèn)為,煤巖體內(nèi)部能量傳遞的過程中,能量與應(yīng)力存在矢量相關(guān)性,能量傳遞路徑與應(yīng)力路徑一致。

圖2 基于應(yīng)力能量的矢量特性Fig.2 Simplified transfer model of stress flow and energy flow

圖3 為紅慶梁煤礦2019 年10 月19 日的局部微震監(jiān)測結(jié)果,記錄的微震以最初發(fā)生位置為圓心向外擴(kuò)展,揭示了大能量事件引發(fā)的能量流在煤層中的輻射型傳播規(guī)律。

圖3 紅慶梁煤礦微震監(jiān)測分布演化規(guī)律Fig.3 Evolution of microseismic monitoring distribution in Hongqingliang Coal Mine

1.3 能量傳遞效率

綜合考慮能量傳遞的動靜載特征及煤層中的擴(kuò)散規(guī)律,將擾動能量源作用下的能量傳遞機(jī)制簡化為:頂板破斷、斷層滑移、爆破等大能量事件形成沖擊能量源,以動靜載組合的“應(yīng)力流、能量流”形式通過煤巖體連續(xù)介質(zhì)向周圍傳播。假設(shè)系統(tǒng)內(nèi)部能量守恒,能量傳遞過程可以由式(1)表示:

式中,U0為煤體初始狀態(tài)下積聚的能量密度;U為傳入能量密度;Ue為能量傳遞后煤體剩余的彈性能密度;Ud為傳遞過程耗散損失的能量密度,包含變形能、熱能(由于熱能占比較小,本文暫不考慮其影響);U1為傳出的能量密度。

能量傳遞效率β可以定義為

2 能量傳遞效率參數(shù)

對于任意一條能夠到達(dá)巷道或工作面空區(qū)的應(yīng)力路徑,其傳遞的能量能否超過區(qū)域煤體劇烈破壞的閾值,是評價沖擊傾向性的關(guān)鍵。評價指標(biāo)包括從擾動源端至空區(qū)終端的能量傳遞形式及效率的定量表征。能量釋放比例φ表征單位體積煤體對外釋放能量占流入能量的比例;能量傳遞效率β表征煤體對外釋放的能量沿應(yīng)力路徑方向的傳遞效率;乘積η=βφ,為能量傳遞總效率。

2.1 能量釋放比例φ

評價方法旨在完善現(xiàn)有評價體系,為了與現(xiàn)行國家標(biāo)準(zhǔn)《沖擊地壓測定、監(jiān)測與防治方法:GB/T 25217—2010》(簡稱《國標(biāo)》)相匹配,能量釋放比例φ使用已有指標(biāo)進(jìn)行計算。能量指數(shù)計算方法如圖4 所示,定義沖擊能量指數(shù)和彈性能量指數(shù)的計算公式為

圖4 能量指數(shù)計算方法示意圖Fig.4 Energy index calculation method

式中,KE為沖擊能量指數(shù);US為峰值前積聚的變形能;UX為峰值后耗損變形能;WET為彈性能量指數(shù);φSE為彈性應(yīng)變能;φSP為塑性應(yīng)變能。

能量釋放比例φ為煤體破壞時釋放的能量(φSE-UX)與破壞前作用于煤體的總能量US之比,即

正值區(qū)間內(nèi)能量釋放比例φ與彈性能量指數(shù)及沖擊能量指數(shù)關(guān)系均表現(xiàn)為正相關(guān),且具有良好的敏感性(圖5)。

圖5 能量釋放比例與沖擊能量指數(shù)彈性能量指數(shù)理論關(guān)系Fig.5 Relationship between energy release proportion and impact energy index elastic energy index

根據(jù)定義可以得到:當(dāng)φ<0 時,能量不能有效傳遞,該條件下煤不具有沖擊傾向性;當(dāng)φ>0 時,能量能夠傳遞,認(rèn)為該條件下煤具有沖擊傾向性。特殊的,邊界條件φ=0,可以認(rèn)為是沖擊地壓發(fā)生與否的臨界點,此時2 種能量指數(shù)在數(shù)值上的關(guān)系如下:

得到臨界點數(shù)值為(KE,WET)= {(1.2,5),(1.5,2),(5,0.25)},與《國標(biāo)》指標(biāo)的臨界值具有一致性,說明使用能量釋放比例參數(shù)φ進(jìn)行基于能量傳遞的沖擊傾向性評價具有合理性與可行性。

2.2 能量傳遞效率β

能量傳遞效率β表征能量沿應(yīng)力流路徑傳播的效率。以傳遞路徑的方向為主方向,沿主方向傳遞能量密度為Um;構(gòu)建能量流場直角坐標(biāo)系,定義兩個正交方向的耗散能量密度分別為Uv1、Uv2。那么,區(qū)域煤體破壞時能量沿主方向傳遞效率β可以表示為

將傳遞路徑中某一區(qū)段煤體的截面A(t)、長度L(t)、應(yīng)力σ(t)3 個參量的乘積表示為

簡化體積參數(shù),可以得到煤體在主方向傳遞的能量密度為

式中,εm為主方向應(yīng)變。

對于Um、Uv,二者應(yīng)變存在關(guān)系νεm=εv,ν為泊松比?？梢酝茖?dǎo)出與主方向正交方向的能量密度為

將式(9)代入式(6),可得

建立立方體單元受力分析,圖6 為能量傳遞過程煤體應(yīng)力變化情況。

圖6 能量傳遞過程煤體應(yīng)力變化情況Fig.6 Stress variation of coal during energy transfer

主方向應(yīng)力變化系數(shù)記為km,2 個正交方向應(yīng)力變化系數(shù)分別為k1,k2。假設(shè)3 個系數(shù)隨能量傳入與傳出時的變化是連續(xù)且比例基本不變的,那么可以將單元體尺寸等邊界條件進(jìn)一步簡化得到

將式(11)、式(12)代入式(10),得到β的簡化公式:

由式(13)可以看出,能量傳遞比例受煤體主方向應(yīng)力系數(shù)影響,但是獲得精確的應(yīng)力系數(shù)是非常困難的,因此本文采用參數(shù)的邊界條件進(jìn)行分析。對于單軸情況,可以得到k1=k2→0,β→1,由煤樣的三軸壓縮試驗數(shù)據(jù)的統(tǒng)計規(guī)律可以得到圍壓為10 ～20 MPa 時(對應(yīng)埋深400 ～1 000 m),煤的強(qiáng)度最大值與圍壓的比值有km/k1≤8 的經(jīng)驗值[37-38]。謝和平等[39-40]研究表明,對于埋深1 000 m至埋深400 m 范圍,煤體水平主應(yīng)力(構(gòu)造應(yīng)力)大于豎直主應(yīng)力,比值范圍在k2/k1=1 ～2,有km≥k2≥k1。將km=k2=2k1定義為能量傳遞比例β的下限,將km/k1=8 定義為能量傳遞比例β的上限,可以得到能量傳遞比例β的取值范圍:

為了使評價指標(biāo)具有充分性,對不同埋深及應(yīng)力情況的煤層取相應(yīng)能量傳遞效率的最小值進(jìn)行評價,能量傳遞效率β的計算公式為

能量傳遞指數(shù)為

3 沖擊傾向性能量傳遞指數(shù)評價指標(biāo)

3.1 能量傳遞計算模型

根據(jù)能量傳遞總效率η=βφ建立煤層中擾動源作用下的能量傳遞模型,如圖7 所示。能量傳遞至煤層后,將傳遞路徑劃分為X1～Xn,共n個區(qū)塊,由區(qū)域X1起始至巷道處Xn結(jié)束。能量傳遞至終點(巷道等空區(qū))的大小和形式?jīng)Q定了該能量源是否能夠引發(fā)沖擊地壓,同時也是沖擊傾向性的評價依據(jù)。

圖7 煤層中能量傳遞過程模型Fig.7 Energy transfer process model in coal seam

對于主能量傳遞路徑a,初次傳入煤層的能量為起始能量記為U0,各個區(qū)塊自身積聚的能量密度記為Ui,傳入第i個區(qū)塊的能量密度記為ai-1?？梢缘玫侥芰柯窂较赂鲄^(qū)域間的能量密度傳遞值ai:

對于m個擾動源的疊加傳遞形式,將所有路徑在主路徑上的分量進(jìn)行求和,得到能量在單位區(qū)域間傳遞的表達(dá)為

當(dāng)能量釋放比例為負(fù)值時,判定煤沖擊傾向性結(jié)果為無。對于0≤φ≤1,假設(shè)煤層各個區(qū)域煤體初始儲能密度離散性較低,將U1～Un統(tǒng)一化簡為U,式(17)可以化簡為

對于多能量源擾動疊加,簡化式(18)可以得到各區(qū)域間能量密度的傳遞值:

由式(19)至式(22)發(fā)現(xiàn),當(dāng)βφ=0.5 時,無窮遠(yuǎn)處傳遞效率an/U=1;當(dāng)0<βφ<0.5 時,無窮遠(yuǎn)處能量傳遞效率總是小于1;當(dāng)βφ>0.5 時,傳遞效率在非無窮遠(yuǎn)處大于1,即能量傳遞過程中能量總量是逐漸放大的。對于不處于失穩(wěn)臨界狀態(tài)的煤層,傳遞效率小于1 時,難以形成鏈?zhǔn)椒磻?yīng);當(dāng)傳遞效率大于1 時,可能形成連續(xù)破壞的鏈?zhǔn)椒磻?yīng),從而在以巷道作為傳遞路徑的終點引發(fā)沖擊地壓。

3.2 沖擊傾向性評價指標(biāo)

基于能量傳遞建立類多米諾骨牌效應(yīng)的能量傳遞模式,如圖8 所示。

圖8 能量傳遞模式Fig.8 Energy transfer model

當(dāng)η>0.5 時,能量在傳遞過程中穩(wěn)定增加,在η=0.5 時穩(wěn)定不變,在傳遞終點具有較大能量,該條件下判定具有強(qiáng)沖擊傾向性;當(dāng)0<η<0.5 時,能量在傳遞過程中緩慢降低,終點仍然具有一定的能量,判定具有弱沖擊傾向性;當(dāng)η≤0 時,能量在傳遞過程中快速減弱直至傳遞中斷,判定具有無沖擊傾向性。

3.3 評價指標(biāo)驗證分析

現(xiàn)行沖擊傾向性等級劃分方法,對于一些性質(zhì)特殊的煤層會出現(xiàn)4 個指標(biāo),即“兩強(qiáng)兩弱”或“兩弱兩無”的結(jié)果,《國標(biāo)》對部分情況給出“?”的判定結(jié)果,需要鑒定人員根據(jù)鑒定數(shù)值以及煤層資料進(jìn)行二次判斷。

選擇西北礦區(qū)3 座煤礦的多個主采煤層,根據(jù)《國標(biāo)》要求制樣后進(jìn)行沖擊傾向性測試(圖9)。測試儀器使用GCTS-RTR-4600 試驗機(jī)。

圖9 GCTS 試驗系統(tǒng)及煤樣Fig.9 GCTS test system and coal specimens

基于3 座煤礦在《國標(biāo)》體系下的沖擊傾向性測試結(jié)果,進(jìn)一步計算基于能量傳遞指數(shù)的評價指標(biāo)。兩種評價方法的參數(shù)及結(jié)果見表2。

表2 試驗測試結(jié)果及能量傳遞指數(shù)驗證結(jié)果Table 2 Test results and validation results of energy transfer index

為了進(jìn)一步驗證能量傳遞指數(shù)作為沖擊傾向性評價指標(biāo)的可靠性,引用2013—2021 年間的79 個煤層分層的沖擊傾向性鑒定報告結(jié)果,進(jìn)行能量傳遞指數(shù)評價指標(biāo)計算結(jié)果(見本刊官網(wǎng)—論文附件)。其中,有70 組煤層能量傳遞指數(shù)計算結(jié)果與鑒定結(jié)果一致,占比88.61% ;有9組存在差異,占比11.39%。另一方面,“?”結(jié)果共計29 組。2 種方法判定結(jié)果一致的共計22組,占比75.86% ;不一致的共有7 組,占比24.16%。統(tǒng)計結(jié)果表明,能量傳遞指數(shù)評價指標(biāo)計算結(jié)果與《國標(biāo)》具有較高的一致性并且有較好的互補(bǔ)性。特別是當(dāng)鑒定綜合結(jié)果為“?”時,能夠進(jìn)一步綜合判斷沖擊傾向性。

4 結(jié) 論

(1) 提出了基于能量釋放比例和能量傳遞效率的能源傳遞指數(shù)作為沖擊傾向性評價指標(biāo),建立了與現(xiàn)有評價體系匹配的沖擊傾向性評價方法。

(2) 能量釋放比例參數(shù)φ能夠表征煤在破壞過程中對外釋放能量的比例,可以定量計算煤彈性能的釋放效率。能量釋放比例參數(shù)φ與彈性能量指數(shù)、沖擊能量指數(shù)具有較好的相關(guān)性且在評價等級的臨界值上具有一致性。

(3) 能量傳遞效率β能夠較好地表征能量傳遞的過程。能量傳遞指標(biāo)能夠表征能量在煤層中傳遞的實際效率。

(4) 能量傳遞指數(shù)η較好地反映了煤體的沖擊傾向性,可以作為沖擊傾向性鑒定中出現(xiàn)“?”結(jié)果時的判斷依據(jù)。