基于多級統(tǒng)籌圖的任務(wù)管理及優(yōu)化方法研究

張 斌，夏淋淋，張楠楠

（軍事科學(xué)院，北京 100091）

0 引言

統(tǒng)籌法（overall planning method）是一種以統(tǒng)籌圖為載體體現(xiàn)任務(wù)安排［1］，并根據(jù)計劃選擇最優(yōu)工作路徑、協(xié)調(diào)安排進度、優(yōu)化控制成本，獲得最佳效益的優(yōu)化決策方法，適用于項目繁多復(fù)雜的大規(guī)模工程項目?！敖y(tǒng)籌”實質(zhì)是實現(xiàn)人員、時間和空間的統(tǒng)一，在客觀現(xiàn)實的基礎(chǔ)上對要完成的事業(yè)進行的總體性籌劃，從技術(shù)方法層面上體現(xiàn)了毛澤東在《矛盾論》中提到的“統(tǒng)籌兼顧”思想。

在統(tǒng)籌法的發(fā)展過程中，美國海軍武器規(guī)劃局于1958 年提出了計劃評審技術(shù)（program evaluation and review technique，PERT）［2］，并將其應(yīng)用于北極星導(dǎo)彈潛艇的研制，提前兩個月完成預(yù)定計劃。我國著名科學(xué)家錢學(xué)森于1962 年首次將統(tǒng)籌法引入國內(nèi)，并將其應(yīng)用于國防科研體系SI 屯子計算機的研制，使得研制計劃提前完成。1965 年，華羅庚教授在出版的《統(tǒng)籌方法平話及補充》一書中，首次提出“大統(tǒng)籌、理數(shù)據(jù)、建系統(tǒng)、策發(fā)展”的思想［3］，人們對統(tǒng)籌法有了更加深刻的認(rèn)識。統(tǒng)籌法在民用企業(yè)和軍事工業(yè)中的巨大成功，引起了各個領(lǐng)域的關(guān)注和推廣應(yīng)用，如工程項目管理、軍事作業(yè)管理、消防人員調(diào)度、航空快運流程管理等［4-7］，不僅能夠可視化任務(wù)序列、改善重組依賴關(guān)系，還能夠優(yōu)化資源配置、減少任務(wù)延遲。

統(tǒng)籌圖是一個有限路徑、帶權(quán)屬值的有向網(wǎng)絡(luò)圖，具有無回路、無平行邊、自閉環(huán)和鄰接依賴等特征，其典型統(tǒng)籌圖如圖1 所示，主要由節(jié)點（如①②③④⑤⑥）和任務(wù)線（→）組成。在統(tǒng)籌圖中，節(jié)點是任務(wù)之間的連結(jié)點，僅表示一種瞬時狀態(tài)，不消耗資源。任務(wù)分為實任務(wù)和虛任務(wù)，其中，實任務(wù)指實際發(fā)生的任務(wù)事項，需要消耗時間、人力、物力等資源，而虛任務(wù)僅表示關(guān)系，不指代具體事項，如節(jié)點③～節(jié)點⑥與節(jié)點⑤～節(jié)點⑥之間的并行關(guān)系。

圖1 典型統(tǒng)籌圖示例Fig.1 The example of typical overall planning chart

在建立統(tǒng)籌圖時，需要預(yù)先梳理當(dāng)前活動中所有的待辦任務(wù)，根據(jù)待辦任務(wù)的先后順序和主次關(guān)系，在對應(yīng)位置創(chuàng)建各個子階段，初步排列所有任務(wù)節(jié)點。從起始節(jié)點開始，經(jīng)過各種任務(wù)及節(jié)點的連線，到達結(jié)束節(jié)點的通路稱為統(tǒng)籌圖線路。統(tǒng)籌圖中一般會存在多條線路，如圖1 中存在線路1（①→④→⑤→⑥）、線路2（①→②→⑤→⑥）和線路3（①→②→③→⑥），其中，消耗資源最多（如消耗時間最長、人力成本最大、占用空間最多等）的線路稱為關(guān)鍵線路，關(guān)鍵線路上的任務(wù)稱為關(guān)鍵任務(wù)，是管理者需要重點統(tǒng)籌優(yōu)化的問題。管理者根據(jù)不同任務(wù)之間的依賴關(guān)系和制約條件，梳理任務(wù)之間的節(jié)點連線，進一步調(diào)整優(yōu)化必要任務(wù)，移除合并冗余任務(wù)，規(guī)劃最優(yōu)的辦理路徑，盡可能提高任務(wù)安排的合理性。

1 多級統(tǒng)籌圖構(gòu)建

大型任務(wù)多呈現(xiàn)分工復(fù)雜、結(jié)構(gòu)龐雜、多線并行的特征，單層結(jié)構(gòu)的常規(guī)統(tǒng)籌圖已經(jīng)難以清晰、詳盡地表達諸多任務(wù)之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系，存在不適應(yīng)多級關(guān)系、不靈活組織協(xié)作、不高效重組任務(wù)等問題。

在大型工程中，因為關(guān)鍵任務(wù)的完成時間較長，導(dǎo)致其后續(xù)任務(wù)無法開展，其他線路任務(wù)過早完成，大量人員閑置的情況時常出現(xiàn)，不但造成不必要的資源浪費，還會延誤工期，造成更大的損失。戴仔強等針對信息化條件下的聯(lián)合作戰(zhàn)需求［8］，提出現(xiàn)階段軍事統(tǒng)籌圖的擬制需要綜合體現(xiàn)具體任務(wù)與執(zhí)行主體、完成時間及約束條件的復(fù)雜關(guān)系，處理好一對多、多對一、多對多等重疊交錯的多級關(guān)系，能夠讓指揮員在繁多任務(wù)和繁雜關(guān)系中厘清主次、找準(zhǔn)關(guān)鍵，一目了然地統(tǒng)籌全局，條理清晰地完成任務(wù)。

面對現(xiàn)實需求，有必要設(shè)計一種多級結(jié)構(gòu)的改進統(tǒng)籌圖支撐復(fù)雜任務(wù)的拆解和優(yōu)化，能夠分層多級地展示復(fù)雜任務(wù)，采用嵌套結(jié)構(gòu)支撐復(fù)雜統(tǒng)籌圖的表達和拓展，主次鮮明地理順?biāo)腥蝿?wù)的關(guān)聯(lián)關(guān)系，合理編排任務(wù)執(zhí)行次序，優(yōu)化統(tǒng)籌圖的關(guān)鍵線路規(guī)劃，從而提高任務(wù)完成的效率。本文總結(jié)梳理當(dāng)前工程研究中任務(wù)之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系，發(fā)現(xiàn)主要有前后置關(guān)系、主分支關(guān)系和父子關(guān)系3 種，后續(xù)以此為基礎(chǔ)構(gòu)建多級統(tǒng)籌圖，下面具體介紹典型的任務(wù)關(guān)聯(lián)關(guān)系。

1.1 前后置關(guān)系

前后置關(guān)系主要約束不同任務(wù)的完成順序，一般不存在時間交疊。前后置任務(wù)之間存在不同程度的約束關(guān)系，在強約束關(guān)系下，只有當(dāng)前置任務(wù)完成后，后置任務(wù)才能開始。弱約束條件下，后置任務(wù)可以在前置任務(wù)完成前開始，但必須在前置任務(wù)完成后才能完成。如下頁圖2 所示，當(dāng)任務(wù)1、任務(wù)2的作業(yè)成果為任務(wù)3 的作業(yè)條件時，則任務(wù)1、任務(wù)2 均為任務(wù)3 的前置任務(wù)，但是任務(wù)1 對任務(wù)3 是前置強約束關(guān)系，而任務(wù)2 對任務(wù)3 是前置弱約束關(guān)系。

圖2 不同任務(wù)之間的前后置關(guān)系Fig.2 The relationship of pre-post among different tasks

1.2 主分支關(guān)系

當(dāng)完成一個任務(wù)需要其他任務(wù)協(xié)同時，可以將關(guān)鍵任務(wù)設(shè)為主線任務(wù)，其他協(xié)同任務(wù)（非關(guān)鍵任務(wù)）設(shè)為對應(yīng)的支線任務(wù)。支線任務(wù)的起止時間一般要包含于主線任務(wù)的起止時間區(qū)間內(nèi)，完成主線任務(wù)不需要所有支線任務(wù)都完成，但必須在支線任務(wù)提供了所有主線任務(wù)的完成條件后，主線任務(wù)才能完成。如圖3 所示，當(dāng)任務(wù)1、任務(wù)2 與關(guān)鍵任務(wù)3 協(xié)作進行時，任務(wù)1、任務(wù)2 均為主線任務(wù)3 的分支任務(wù)，可以概括在主線任務(wù)中。

圖3 不同任務(wù)之間的主分支關(guān)系Fig.3 The relationship of main-branch among different tasks

1.3 父子關(guān)系

對于一個復(fù)雜任務(wù)，不同層級管理者的任務(wù)重心不同，有些復(fù)雜任務(wù)可能在明確上級要求后，直接移交給下級負(fù)責(zé)人進行后續(xù)的分解細化，如果子任務(wù)內(nèi)容仍然比較復(fù)雜，還可以進一步向下細分，直至整個活動的工作內(nèi)容得到合理分配。如圖4 所示，當(dāng)主任務(wù)的內(nèi)容比較復(fù)雜時，相關(guān)負(fù)責(zé)人將其進一步拆分，分解為1～4 多個子任務(wù)，子任務(wù)共同組成一個子統(tǒng)籌圖，構(gòu)成父子關(guān)系。當(dāng)子任務(wù)全部完成時，父任務(wù)即完成。

圖4 不同任務(wù)之間的父子關(guān)系Fig.4 The relationship of parent-child among different tasks

根據(jù)任務(wù)之間的3 種典型關(guān)聯(lián)關(guān)系，構(gòu)建基于任務(wù)關(guān)系的多級統(tǒng)籌圖，統(tǒng)籌圖頂部顯示任務(wù)組織的不同階段和時間信息，各級統(tǒng)籌圖沿時間維度在不同層級展開。根據(jù)任務(wù)的先后順序在時間軸上創(chuàng)建活動的各個階段，階段長度與其實際耗時相對應(yīng)。大型活動一般分為多個階段，每個階段都包含一部分活動任務(wù)。根據(jù)任務(wù)之間的前后置關(guān)系，建立任務(wù)之間的順序連線，根據(jù)任務(wù)之間的父子關(guān)系和主分支關(guān)系，建立不同層級的子統(tǒng)籌圖，如圖5 所示，將“主線任務(wù)1”按照父子關(guān)系構(gòu)建下級子統(tǒng)籌圖，將“主線任務(wù)2”按照主分支關(guān)系構(gòu)建下級子統(tǒng)籌圖，各層級分別展開如圖中紅色虛線框內(nèi)所示。

圖5 基于任務(wù)關(guān)系的多級統(tǒng)籌圖Fig.5 The multi-level overall planning chart based on different task relationships

2 任務(wù)管理及優(yōu)化

針對大型活動中任務(wù)多、層級亂、管理難的問題，創(chuàng)建初始統(tǒng)籌圖，對所有任務(wù)進行預(yù)先管理。明確每個任務(wù)包含任務(wù)名稱、完成要求、責(zé)任人、開始時間、結(jié)束時間、處理條件、預(yù)期成果和關(guān)聯(lián)工具等屬性，為每個任務(wù)添加起始和結(jié)束節(jié)點，統(tǒng)稱為任務(wù)的里程碑節(jié)點。將里程碑節(jié)點的序號按時間先后排序，用于標(biāo)識任務(wù)節(jié)點之間的時間前后關(guān)系，節(jié)點序號不允許重復(fù)，里程碑節(jié)點序號由以下算法確定。

假設(shè)某活動中共包含N 個任務(wù)，M 個泳道，第x個任務(wù)的開始時間為sx，結(jié)束時間為ex，所屬泳道序號為Ix，則所有任務(wù)的里程碑節(jié)點集合T 可表示為：

其中，集合中每個元素的第一個變量Ix表征節(jié)點在統(tǒng)籌圖中的所屬的泳道號，第二個變量（sx，ex）表征節(jié)點的起止時間。

根據(jù)序號不重復(fù)原則，去除集合T 中完全一致的元素，即兩個變量都相同的元素。對去重后剩余的元素采用排序算法進行排序，如冒泡排序法、快速排序法、插入排序法等。當(dāng)任務(wù)的起止時間發(fā)生變化時，自動利用排序算法對所有里程碑節(jié)點進行重排排序，保證里程碑節(jié)點順序的正確展示。

然后根據(jù)前后置關(guān)系、主分支關(guān)系和父子關(guān)系，計算統(tǒng)籌圖關(guān)鍵線路的耗時，分析任務(wù)編排的合理性。對于可優(yōu)化的任務(wù)，調(diào)整其所屬層級、開始結(jié)束時間、責(zé)任人等任務(wù)屬性。

最后重點優(yōu)化統(tǒng)籌圖中的關(guān)鍵線路，關(guān)鍵線路上的任務(wù)稱為關(guān)鍵任務(wù)，它決定了完成整個任務(wù)的工期。在一個統(tǒng)籌圖中，關(guān)鍵線路至少有一條，也可以有多條，統(tǒng)籌法的重要任務(wù)之一就是找出整個任務(wù)中的關(guān)鍵線路［9］，以便指揮員集中主要精力解決主要問題。

以破圈法為例，其基本思路是逐步比較法，根據(jù)動態(tài)規(guī)劃最優(yōu)性原理［10］，把這些最長子路按最初結(jié)點到最終結(jié)點的順序拼接起來即為關(guān)鍵線路。如圖6 所示，在節(jié)點①和節(jié)點⑦之間有3 條任務(wù)線，其中，節(jié)點①→④→⑦這條任務(wù)線是整個任的關(guān)鍵線路，整個任務(wù)的耗時為11 h，但是顯然不同任務(wù)線之間的時間分配不均，有待優(yōu)化。

圖6 待優(yōu)化的統(tǒng)籌圖Fig.6 The overall planning chart to be optimized

圖7 任務(wù)節(jié)點的屬性設(shè)置Fig.7 The attribute setting of the task nodes

1）首先設(shè)置每個任務(wù)節(jié)點的屬性，包括名稱、要求、責(zé)任人、開始-結(jié)束時間、作業(yè)條件、作業(yè)成果、關(guān)聯(lián)工具等屬性，梳理上述統(tǒng)籌圖中各任務(wù)的前后置關(guān)系，判斷是否都是強約束關(guān)系，如果不是，可以將前后串行任務(wù)調(diào)整為并行任務(wù)；

2）分析各任務(wù)節(jié)點的主分支關(guān)系，特別是耗時最長的關(guān)鍵任務(wù)，可采用增加一級子統(tǒng)籌圖建立支線任務(wù)。如圖8 中從“任務(wù)1”中調(diào)配資源，為“任務(wù)3”增加支線任務(wù)“任務(wù)3-1”，構(gòu)成“分支多級”的子統(tǒng)籌圖，盡管“任務(wù)1”的耗時由原來的4 h 增加為7 h，但是由于“任務(wù)3”與其支線“任務(wù)3-1”并行作業(yè)，耗時由原來的6 h 縮減為各3 h；

圖8 主分支關(guān)系優(yōu)化后的兩級統(tǒng)籌圖Fig.8 The two-level overall planning chart optimized under the relationship of main-branch

3）分析各任務(wù)節(jié)點的父子關(guān)系，“任務(wù)4”的單個執(zhí)行耗時最長，將其分解為更細的子任務(wù)“任務(wù)4-1”～“任務(wù)4-6”，構(gòu)建“父子多級”的子統(tǒng)籌圖，展開后如下頁圖9 所示，由于“任務(wù)4”優(yōu)化為兩條有部分時間交疊的并行任務(wù)線，任務(wù)完成時間由原來的10 h 縮減為7 h。

經(jīng)過上述優(yōu)化過程，本文案例在不額外增加資源消耗的前提下，通過任務(wù)節(jié)點的分支構(gòu)建和父子拆解，任務(wù)執(zhí)行時間由11 h 減少到8 h，時間消耗優(yōu)化明顯。在子統(tǒng)籌圖中，可以用最優(yōu)決策思路進一步優(yōu)化管理成本和時間長度，抽象為網(wǎng)絡(luò)圖的最短路問題（shortest path problem），采用離散動態(tài)規(guī)劃（discrete dynamic programming）算法等優(yōu)化模型進行優(yōu)化求解，比如Dijkstra 算法［11］、破圈法、貝爾曼-福特算法、CPM 方法、PERT 方法等。

3 結(jié)論

任務(wù)統(tǒng)籌是一個典型的復(fù)雜系統(tǒng)，各項任務(wù)相互依賴、彼此制約，且又動態(tài)變化，需要利用統(tǒng)籌圖清楚地反映各項任務(wù)之間的依賴關(guān)系，同時反饋各個任務(wù)之間的制約關(guān)系，輔助指揮員統(tǒng)攬全局、抓住重點，集中精力解決主要矛盾。針對當(dāng)前大型任務(wù)分工復(fù)雜、結(jié)構(gòu)龐雜、多線并行的特征，常規(guī)的單層結(jié)構(gòu)統(tǒng)籌圖已經(jīng)難以清晰表達任務(wù)之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系，本文提出了一種多級結(jié)構(gòu)的改進統(tǒng)籌圖。

1）梳理當(dāng)前工程研究中任務(wù)之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系，總結(jié)提煉出3 種典型關(guān)系，即前后置關(guān)系、主分支關(guān)系和父子關(guān)系。以此為基礎(chǔ)，采用嵌套結(jié)構(gòu)表示統(tǒng)籌圖，構(gòu)建了分層的多級統(tǒng)籌圖，能夠支撐復(fù)雜統(tǒng)籌圖的表達和拓展，主次鮮明地表示諸多任務(wù)的關(guān)聯(lián)關(guān)系。

2）根據(jù)多級統(tǒng)籌圖的構(gòu)建思路，逐步對關(guān)鍵線路上的關(guān)鍵任務(wù)進行調(diào)整優(yōu)化，提高統(tǒng)籌圖對復(fù)雜任務(wù)的組織能力。經(jīng)過任務(wù)路徑預(yù)先排布、里程碑節(jié)點序號排序、關(guān)鍵線路耗時計算、路徑動態(tài)規(guī)劃等分析過程，優(yōu)化調(diào)整任務(wù)執(zhí)行次序，改進關(guān)鍵線路和重點任務(wù)的統(tǒng)籌規(guī)劃，盡量提高任務(wù)完成的效率。

3）在實際過程中，往往有多種方案對任務(wù)結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化調(diào)整，若遇到突發(fā)情況，需要重新制定計劃，臨機調(diào)整更新統(tǒng)籌圖，同時對關(guān)鍵線路進行分析優(yōu)化，確保任務(wù)在最優(yōu)的方案計劃下有序進行。