枝節(jié)直波導(dǎo)與開口方環(huán)耦合諧振腔的Fano諧振特性研究

趙小俠, 劉 晗, 賀俊芳, 李喜龍, 張云哲, 高雪艷, 劉 寒, 李院院

(西安文理學(xué)院 陜西省表面工程與再制造重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 西安 710065)

1 引 言

表面等離子體激元(Surface Plasmon Polaritons -SPPs)是由在金屬導(dǎo)體表面由光子驅(qū)動自由電子相干共振，形成束縛在金屬界面的電子密度波與電磁波能量耦合傳輸形成的特殊波動形式. 金屬表面自由電子與入射光子相互作用形成一種沿金屬與電介質(zhì)表面?zhèn)鞑サ碾姶挪ǎ鋸?qiáng)度在遠(yuǎn)離金屬-介質(zhì)表面處呈指數(shù)衰減[1，2]. SPPs是一種TM偏振的表面波，能夠突破光學(xué)的衍射極限，可以在亞波長范圍內(nèi)對電磁場進(jìn)行調(diào)控與傳輸，可以實(shí)現(xiàn)納米尺度的光信息傳輸與處理[3]. 特別是基于SPPs的MIM波導(dǎo)，具有較好的局域場增強(qiáng)特性和易于集成等優(yōu)點(diǎn)使得其在高集成度光子電路中具有重要應(yīng)用.

Fano共振[3-10]產(chǎn)生的典型非對稱響應(yīng)譜線形狀，可以增大透射譜線的波譜分辨率. 近年來，MIM型波導(dǎo)憑借其有效的模場束縛及較低的傳輸損耗而成為SPPs較為理想的傳輸線路. 在MIM波導(dǎo)實(shí)現(xiàn)Fano共振，可以為微納結(jié)構(gòu)的折射率傳感提供一種有效的選擇方案. 目前MIM共振空腔的形狀有：半圓形與矩形諧振腔耦合結(jié)構(gòu)[4]；非對稱雙邊凹槽結(jié)構(gòu)[5]，對稱雙邊凹槽耦合空腔結(jié)構(gòu)[6]、單邊側(cè)耦合空腔結(jié)構(gòu)[7]、T型空腔共振結(jié)構(gòu)[8]，開口方環(huán)共振空腔耦合[9，10]，類云朵腔結(jié)構(gòu)[11]等形狀. 這些共振腔設(shè)計有的無法同時提供較高的敏感度及品質(zhì)因數(shù)，有的共振結(jié)構(gòu)雖然可以滿足較高的敏感度及品質(zhì)因數(shù)，但卻不能實(shí)現(xiàn)共振模式的可控調(diào)節(jié).

本文設(shè)計了枝節(jié)直波導(dǎo)與開口方環(huán)耦合諧振腔的波導(dǎo)結(jié)構(gòu). 文中采有限元分析法詳細(xì)分析了枝節(jié)諧振腔高度對耦合波導(dǎo)透射譜線的影響，并計算出形成單反射峰的枝節(jié)諧振腔的最佳高度. 在波長1500 nm～1700 nm之間，通過設(shè)置最佳參數(shù)，經(jīng)擬合計算得到該諧振耦合腔可以作為一個靈敏度S約為1496 nm/RIU，F(xiàn)OM=60.1的折射率傳感器.

2 結(jié)構(gòu)設(shè)計及傳輸特性

在入射電磁波頻率在 1013<ω<1015Hz 范圍時，紅外光、可見光入射到金屬表面，此時金屬的相對介電常數(shù)是一個負(fù)數(shù)，折射率n 是一個虛數(shù)，這種情況下電磁波基本不進(jìn)入金屬內(nèi)部，幾乎全部被金屬反射回去，金屬顯示出鏡子般反射特性，此時金屬與絕緣體沒有本質(zhì)區(qū)別[7]. 所有金屬在這個光頻段都可以產(chǎn)生SPPs，但貴金屬材料(金、銀等)具有更好的性能. 目前在SPPs研究中優(yōu)先考慮的金屬是銀. 銀的光學(xué)特性可以用相對介電常數(shù)來表現(xiàn)銀的光學(xué)特性(見圖1)，金屬銀介電常數(shù)的實(shí)部在本文所研究的波長范圍內(nèi)取值均為負(fù)數(shù)，并且可以激發(fā)出SPPs波，且隨著波長的增加介電常數(shù)的實(shí)部呈下降的趨勢.

圖1 銀的相對介電常數(shù)實(shí)部(黑色實(shí)線)，虛部(藍(lán)色實(shí)線)隨工作波長的變化關(guān)系Fig. 1 The real part (black solid line)and imaginary part (blue solid line)of the relative permittivity of silver as a function of the operating wavelength

本文將研究MIM結(jié)構(gòu)在TM0模式下形成的Fano諧振的表現(xiàn)，設(shè)置材料為金屬銀和介質(zhì)空氣，然后設(shè)置求解域、端口和邊界條件、劃分網(wǎng)格. 設(shè)置參數(shù)化掃描，使波長在600～1800 nm之間，構(gòu)建帶有枝節(jié)諧振腔的直波導(dǎo)，如圖2左邊所示，設(shè)置波導(dǎo)與枝節(jié)寬度W=50 nm，枝節(jié)諧振腔高度H=140 nm.

圖2 枝節(jié)直波導(dǎo)結(jié)構(gòu)(左邊)及其傳輸譜(右邊)Fig.2 Branch straight waveguide structure (left)and its transmission spectrum (right)

當(dāng)入射光波從模型左側(cè)端口邊界入射，并最終從右側(cè)端口出射. 不同波長的透射率計算公式為：

T=Pout/Pin

(1)

其中Pin為入射光功率，Pout為出射光功率. 可得到枝節(jié)直波導(dǎo)諧振腔的傳輸譜如圖2右邊所示，其為一較寬的連續(xù)譜.

構(gòu)建帶開口方環(huán)無枝節(jié)諧振腔與直波導(dǎo)如下圖3左邊所示，令總線波導(dǎo)與開口方環(huán)的寬度W=50 nm，方環(huán)外邊長l=350 nm，方環(huán)開口的長度B=90 nm.

圖3 開口方環(huán)與總線波導(dǎo)結(jié)構(gòu)(左邊)及其透過率隨波長的變化圖(右邊)Fig.3 Open square ring and bus waveguide structure (left)and its transmittance as a function of wavelength (right)

為了實(shí)現(xiàn)有效的Fano諧振并保持光波傳輸過程中，總線波導(dǎo)中的電磁場能量不能與開口方環(huán)諧振腔發(fā)生直接耦合，需要合理設(shè)置開口方環(huán)和總線波導(dǎo)的間距G. 模擬得出不同G值時，開口方環(huán)的直波導(dǎo)傳輸譜如圖3右邊所示，是窄離散態(tài)的傳輸譜. 改變開口方環(huán)距離直波導(dǎo)的垂直位置G，使得傳輸譜的傳輸率變得越來越小，直至幾乎完全消失，即直波導(dǎo)里的電磁波無法直接與開口方環(huán)耦合.

圖3右邊為開口方環(huán)的透過率隨波長的變化圖，橫坐標(biāo)表示波長，縱坐標(biāo)表示為透射率. 圖中藍(lán)色曲線表示開口方環(huán)與直波導(dǎo)間距G= 20 nm時的透射率變化曲線，在波長為λ1=1039.11 nm時透射率約為0.361，當(dāng)波長增大到λ2=1528.34 nm時，透射率為 0.007. 圖中黑色線表示開口方環(huán)距離直波導(dǎo)的垂直位置G=86 nm時的透射率變化曲線，基本上為一條直線，說明耦合幾乎消失，開口方環(huán)諧振腔不能直接被入射波激活.

基于以上研究，下文中設(shè)置開口方環(huán)與總波導(dǎo)間距G=90 nm，則開口方環(huán)諧振腔將不能被入射光波直接激發(fā).

設(shè)置枝節(jié)高度H=140 nm，構(gòu)建出開口方環(huán)與帶枝節(jié)直波導(dǎo)耦合諧振腔模型如下圖4左邊所示.

圖4 開口方環(huán)與帶枝節(jié)直波導(dǎo)諧振腔結(jié)構(gòu)(左邊)及其產(chǎn)生的傳輸譜(右邊)Fig. 4 The open square ring and straight waveguide resonator structure with branches (left)and the resulting transmission spectrum (right)

圖4右邊中黑色實(shí)線為帶枝節(jié)直波導(dǎo)的傳輸譜，紅色曲線表示的是開口方環(huán)與帶枝節(jié)直波導(dǎo)諧振腔耦合的傳輸譜. 由于枝節(jié)與直波導(dǎo)相連，可以輕易與直波導(dǎo)耦合，形成圖中黑色與紅色都有的傳輸谷，其有著很好的阻帶特性，且該傳輸谷的阻帶較寬，是一種連續(xù)態(tài)的傳輸狀態(tài)，這種狀態(tài)與開口方環(huán)的特定窄離散態(tài)發(fā)生耦合，形成如圖4中右邊紅色曲線所對應(yīng)的兩個邊沿陡峭的反對稱透射峰的Fano諧振的曲線，F(xiàn)ano諧振反對稱透射峰發(fā)生的位置大致在λ=746 nm和1521 nm.

為了探究Fano諧振透射譜變化的內(nèi)在機(jī)理，找出圖4中右邊紅色曲線傳輸譜中的拐點(diǎn)，即圖中左側(cè)傳輸波谷、左側(cè)透射波峰、中間傳輸波谷、右側(cè)透射波峰和右側(cè)傳輸波谷分別對應(yīng)波長λ=739 nm，746 nm，950 nm，1521 nm和1534 nm處的磁場分布如下圖5所示.

由于中間傳輸波谷與圖中黑色曲線的傳輸波谷即枝節(jié)的傳輸波谷相近，為了與Fano諧振產(chǎn)生的傳輸波谷區(qū)分，暫時將中間傳輸波谷稱作枝節(jié)傳輸波谷. 由圖5可以看出，在左側(cè)傳輸波谷(λ=739 nm)處在直波導(dǎo)的前半段與枝節(jié)和開口方環(huán)存在大量能量，而直波導(dǎo)的后半段僅存在少量能量；在左側(cè)透射波峰(λ=746 nm)處有大量磁場能量處于開口方環(huán)中，枝節(jié)上幾乎不存在能量，直波導(dǎo)存在部分能量；在枝節(jié)傳輸波谷(λ=950 nm)處，發(fā)生了耦合現(xiàn)象，大量的磁場能量集中在直波導(dǎo)的前半段和枝節(jié)中，只有少量的能量存在于開口方環(huán)，直波導(dǎo)的后半段幾乎沒有能量；在右側(cè)傳射波峰(λ=1521 nm)處，能量分布幾乎與左側(cè)傳輸波峰相同；在右側(cè)傳輸波谷(λ=1534 nm)處，磁場能量主要存在于開口環(huán)諧振腔內(nèi)，直波導(dǎo)的前半段存在少量能量，枝節(jié)內(nèi)與直波導(dǎo)后半段幾乎沒有能量分布，因此只有少部分能量傳輸.

當(dāng)開口方環(huán)諧振腔與帶枝節(jié)直波導(dǎo)的距離G=90 nm保持不變，改變H從110 nm到170 nm，帶枝節(jié)的直波導(dǎo)與開口方環(huán)諧振腔側(cè)耦合波導(dǎo)的傳輸譜變化如下圖6所示.

圖6 隨枝節(jié)高度 H的變化開口方環(huán)與帶枝節(jié)的直波導(dǎo)諧振腔耦合傳輸譜Fig. 6 Coupled transmission spectra between open square ring and straight waveguide resonator with branches of different heights H.

圖6表示開口方環(huán)與多個不同枝節(jié)高度的直波導(dǎo)諧振腔耦合的傳輸譜曲線，橫坐標(biāo)為波長，縱坐標(biāo)為透射率. 圖中的曲線所示當(dāng)枝節(jié)高度由H=110 nm開始，每次增加10 nm，直到H=170 nm時的帶枝節(jié)與開口方環(huán)諧振腔的直波導(dǎo)傳輸譜. 青色曲線為H=110 nm，綠色曲線為H=120 nm，藍(lán)色曲線為H=130 nm，黃色曲線為H=140 nm，紫色曲線為H=150 nm，棕色曲線為H=160 nm，深棕色曲線為H=170 nm. 由圖中可以看出，隨著H增大，枝節(jié)傳輸谷的位置向長波長移動，這使得傳輸譜的左側(cè)透明窗口變寬且不對稱性增強(qiáng)，而右側(cè)透明窗口基本上不隨枝節(jié)高度H增大而變化.且左側(cè)諧振隨H的增大而增強(qiáng)，直至H=140 nm時左側(cè)諧振達(dá)到最強(qiáng)，之后隨著H的增大而減弱，甚至可能完全消失.

為了驗(yàn)證左側(cè)諧振是否會完全消失，再次改變枝節(jié)高度，選取當(dāng)枝節(jié)高度分別為H=200 nm和H=210 nm時，得到帶枝節(jié)的直波導(dǎo)與開口方環(huán)諧振腔側(cè)耦合波導(dǎo)的傳輸譜如下圖7左邊和右邊所示.

圖7 開口方環(huán)與帶枝節(jié)直波導(dǎo)諧振腔側(cè)耦合傳輸譜(H=200 nm(左)H=210 nm(右))Fig.7 Side coupling transmission spectra of open square ring and straight waveguide resonator with branches (H=200 nm (left)H=210 nm (right))

由圖7可以看出，當(dāng)H=200 nm時左側(cè)Fano諧振還存在，但已經(jīng)十分微弱，當(dāng)H=210 nm左邊諧振完全消失. 而右側(cè)Fano諧振與上面圖形相比基本沒有變化. 可以看出右側(cè)Fano諧振不隨H值而變化，具有很好的穩(wěn)定性. 基于此，下面嘗試將MIM結(jié)構(gòu)的Fano諧振應(yīng)用于折射率傳感器領(lǐng)域.

3 帶枝節(jié)的開口方環(huán)諧振腔傳感器設(shè)計

折射率傳感器需要有相對穩(wěn)定的圖像變化規(guī)律，因此帶枝節(jié)的直波導(dǎo)與開口方環(huán)諧振腔是否可以應(yīng)用于傳感器領(lǐng)域還需進(jìn)行檢測，根據(jù)以上研究得到的信息該結(jié)構(gòu)的傳輸譜中右側(cè)的Fano諧振相對穩(wěn)定，因此我們將右側(cè)的Fano諧振作為主要的研究波段.

設(shè)置參數(shù)化掃描，因?yàn)閮H觀測Fano諧振的變化，所以將波長設(shè)置在1500 nm～1700 nm之間，同時改變介質(zhì)折射率n，設(shè)定介質(zhì)折射率n在(1～1.07)之間，基于有限元仿真得到不同介質(zhì)折射率的傳輸譜如下圖8所示.

圖8 帶枝節(jié)的直波導(dǎo)與開口方環(huán)諧振腔側(cè)耦合波導(dǎo)隨介質(zhì)折射率變化的傳輸譜Fig. 8 The propagation spectra of a straight waveguide with branches and a side-coupled waveguide with an open square ring resonator as a function of the refractive index

圖8中橫坐標(biāo)為傳輸光波的波長，縱坐標(biāo)為傳輸率. 圖中可以看出各Fano諧振傳輸率曲線都呈現(xiàn)相同趨勢變化，只是基于折射率變化下的曲線平移. 據(jù)此可以根據(jù)Fano諧振的位置大致確定填充介質(zhì)的折射率，可以制作一個折射率傳感器.

靈敏度S是衡量折射率傳感器性能的重要指標(biāo)，其表達(dá)式為[12]：

(2)

式中，Δλ為共振峰波長的偏移量，Δn為空氣折射率的變化量．

品質(zhì)因數(shù)(FOM)也是衡量傳感器性能的重要指標(biāo)，其表達(dá)式為[13]：

(3)

式中S為折射率傳感器的靈敏度，F(xiàn)WHM 為共振峰的半峰全寬. FOM 數(shù)值越大，說明傳感器的性能越好.

圖9是開口方環(huán)與帶枝節(jié)直波導(dǎo)諧振腔側(cè)耦合波導(dǎo)Fano共振峰隨折射率變化圖，橫坐標(biāo)為折射率改變量，縱坐標(biāo)為Fano共振透射峰改變量. 其中黑色方塊為模擬得到的值，紅色直線是擬合直線，可以看出Fano共振峰移動改變量與折射率變化量成非常好的線性關(guān)系，這為折射率傳感器的應(yīng)用提供了可能性. 該直線的斜率即為傳感器的靈敏度S. 線性擬合可以得到該結(jié)構(gòu)的靈敏度S為1496 nm/RIU，F(xiàn)OM=60.1.

圖9 開口方環(huán)與帶枝節(jié)直波導(dǎo)諧振腔側(cè)耦合波導(dǎo)Fano共振峰隨折射率變化圖Fig. 9 Variation of Fano formant of side-coupled waveguide with square ring and straight waveguide resonator with branches as a function of refractive index

4 結(jié) 論

本文基于MIM結(jié)構(gòu)的Fano諧振原理，構(gòu)建了帶開口方環(huán)與有枝節(jié)直波導(dǎo)的諧振腔. 采用有限元法分析了該波導(dǎo)結(jié)構(gòu)的透射譜線對結(jié)構(gòu)參數(shù)的依賴關(guān)系. 結(jié)果表明：在波導(dǎo)與方環(huán)寬度w=50 nm，方環(huán)外邊長l=350 nm，方環(huán)開口的長度B=90 nm，枝節(jié)高度H=140 nm時，開口方環(huán)與有枝節(jié)直波導(dǎo)的諧振腔結(jié)構(gòu)中可以產(chǎn)生中心波長分別為λ=746 nm和1521 nm縱向及橫向一階諧振模式，兩種諧振模耦合，將產(chǎn)生具有反對稱線型的雙重Fano共振透射峰. 進(jìn)一步研究表明：其中左側(cè)諧振峰值先隨枝節(jié)高度增高而升高，至H=140 nm達(dá)到最大值，隨后諧振峰值隨枝節(jié)高度增高而緩慢減弱，直至消失. 而右側(cè)諧振峰的高度幾乎不受枝節(jié)高度H變化的影響. 受到枝節(jié)高度H影響最大的是傳輸谷. 隨著枝節(jié)高度的增大，枝節(jié)諧振腔的傳輸谷向長波長的方向移動，而另兩個傳輸谷基本保持不變. 當(dāng)枝節(jié)高度為210 nm時，左邊Fano諧振消失，只剩下右邊的諧振，且諧振峰值基本保持不變. 設(shè)置參數(shù)化掃描，觀測Fano諧振的變化，在波長1500 nm～1700 nm之間，設(shè)置最佳參數(shù)，經(jīng)擬合計算得到該諧振耦合腔可以作為一個靈敏度S約為1496 nm/RIU，F(xiàn)OM=60.1的折射率傳感器. 本文所設(shè)計的結(jié)構(gòu)用作折射率傳感器不僅具有很高的實(shí)際應(yīng)用價值，還為設(shè)計新型亞波長納米傳感器提供了設(shè)計思路與理論參考. 該結(jié)構(gòu)為片上集成的納米級折射率傳感器設(shè)計提供了有效依據(jù).