基于暫態(tài)特征分布的單端量后備保護(hù)自適應(yīng)配合方案

常娜娜，宋國(guó)兵，常仲學(xué)，張晨浩，鄭玉平，吳通華

（1.西安交通大學(xué)電氣工程學(xué)院，陜西省西安市 710049；2.南瑞集團(tuán)有限公司（國(guó)網(wǎng)電力科學(xué)研究院有限公司），江蘇省南京市 211106；3.電網(wǎng)運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)防御技術(shù)與裝備全國(guó)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇省南京市 211106）

0 引言

以新能源為主體的新型電力系統(tǒng)，具備新能源大規(guī)模并網(wǎng)、新型儲(chǔ)能、可調(diào)節(jié)負(fù)荷廣泛接入等特征［1-2］。與傳統(tǒng)電力系統(tǒng)相比，新型電力系統(tǒng)包含了大量的電力電子設(shè)備，網(wǎng)絡(luò)形態(tài)發(fā)生了本質(zhì)變化。電力電子器件的脆弱性和控制策略的復(fù)雜性，導(dǎo)致適用于傳統(tǒng)交流電網(wǎng)的階段式配合的過流保護(hù)無法滿足新型電力系統(tǒng)的保護(hù)需求［3-4］。電網(wǎng)結(jié)構(gòu)日趨復(fù)雜導(dǎo)致基于固定時(shí)延的單端量后備保護(hù)整定工作量大；新能源接入的隨機(jī)性、運(yùn)行方式的多樣性導(dǎo)致其整定困難，失去選擇性的情況時(shí)有發(fā)生［5-7］。因此，亟須研究適用于新型電力系統(tǒng)的無需逐級(jí)整定的單端量后備保護(hù)方案。

針對(duì)高比例新能源規(guī)?；蚣夯⑷肱潆娋W(wǎng)的情形，國(guó)內(nèi)外在保護(hù)配合方面進(jìn)行了大量研究［8-14］。文獻(xiàn)［8］為解決逆變類分布式電源（inverterinterfaced distributed generation，IIDG）接入及配電網(wǎng)運(yùn)行方式變化給傳統(tǒng)電流保護(hù)帶來的難題，提出了一種計(jì)及量測(cè)數(shù)據(jù)缺失及錯(cuò)誤的配電網(wǎng)電流保護(hù)自適應(yīng)整定方法。文獻(xiàn)［9］提出一種適用于分布式電源（distributed generator，DG）的自適應(yīng)多級(jí)定時(shí)限過電流保護(hù)方案，主、后備保護(hù)的協(xié)調(diào)方案可同時(shí)滿足選擇性和靈敏性要求。但當(dāng)階段式電流保護(hù)主保護(hù)拒動(dòng)時(shí)，靠近電源側(cè)的后備保護(hù)動(dòng)作時(shí)間較長(zhǎng)，后備保護(hù)動(dòng)作性能欠佳［10］。文獻(xiàn)［11］提出一種計(jì)及后備保護(hù)優(yōu)化級(jí)數(shù)的改進(jìn)阻抗修正反時(shí)限過流保護(hù)整定方法；文獻(xiàn)［12-13］引入雙重設(shè)置或雙重化配置過流繼電器的方案應(yīng)對(duì)DG 接入或網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渥兓瘯r(shí)的保護(hù)配合問題；盡管反時(shí)限過流繼電器具有自動(dòng)反映故障嚴(yán)重程度的能力，但所提方法整定工作量仍非常大。文獻(xiàn)［14］提出了一種基于統(tǒng)一反時(shí)限特性方程的故障識(shí)別方法，為簡(jiǎn)化整定計(jì)算提供了思路。

但高比例新能源集群化接入使得基于穩(wěn)態(tài)量的保護(hù)靈敏度下降，如文獻(xiàn)［15］闡述了大規(guī)模風(fēng)電接入電網(wǎng)的繼電保護(hù)問題，風(fēng)電場(chǎng)在線路故障后向電網(wǎng)持續(xù)提供短路電流的能力差，導(dǎo)致并網(wǎng)點(diǎn)聯(lián)絡(luò)線保護(hù)拒動(dòng)；文獻(xiàn)［16］表明換流器脆弱性約束下的高可控性導(dǎo)致短路電流受限，應(yīng)研究面向被保護(hù)對(duì)象的時(shí)域保護(hù)方法。初始行波的故障特征僅與網(wǎng)絡(luò)拓?fù)溆嘘P(guān)，不受控制策略影響，但對(duì)采樣率要求太高［17］。暫態(tài)量保護(hù)充分利用不同頻帶下暫態(tài)信號(hào)的特征實(shí)現(xiàn)故障判別，其反映電網(wǎng)自身的暫態(tài)特性，不受系統(tǒng)電源種類與容量影響［18］。因此，以不受調(diào)節(jié)特性影響的繼電保護(hù)新原理為目標(biāo)，研究利用暫態(tài)信息進(jìn)行故障判別、穩(wěn)態(tài)信息進(jìn)行故障確認(rèn)的接力式后備保護(hù)方案是很有必要的。

本文定性分析了分布參數(shù)模型下故障分量瞬時(shí)實(shí)功率的暫態(tài)頻譜特征，利用阻抗特性驗(yàn)證不同拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)下其隨頻率變化的分布規(guī)律，依據(jù)固定拓?fù)涞贸鼍哂凶匀环植继卣鞯淖钚∵m用頻帶，計(jì)算時(shí)域暫態(tài)能量。將暫態(tài)能量與用戶自定義的反時(shí)限特性方程結(jié)合得到全網(wǎng)統(tǒng)一方程的排序函數(shù)，由其計(jì)算的動(dòng)作時(shí)間和穩(wěn)態(tài)判據(jù)共同構(gòu)成自適應(yīng)故障嚴(yán)重程度的單端量后備保護(hù)方案。仿真驗(yàn)證了所提方案的正確性。

1 已有階段式配合的后備保護(hù)適應(yīng)性分析

圖1 給出DG 接入配電網(wǎng)的不同場(chǎng)景，用于分析已有階段式配合的過流保護(hù)和反時(shí)限保護(hù)的適應(yīng)性。圖中：S 為系統(tǒng)電源；L1～L3為線路L1～L3 的長(zhǎng)度；x為L(zhǎng)2 上故障點(diǎn)f1與母線B間的距離；LbA1、LbAn和LbB1、LbBn分 別 為 母 線A、B上 對(duì) 應(yīng) 分 支線 的 長(zhǎng) 度；LdA1、LdAn和LdB1分 別 為 對(duì) 應(yīng) 的 負(fù) 荷；R1～R6為保護(hù)。

圖1（a）中，R1的過流Ⅲ段用作R2的遠(yuǎn)后備。發(fā)生f1故障時(shí)，DG 的外汲作用導(dǎo)致流過R1的故障電流減小，當(dāng)其小于R1過流Ⅲ段定值IⅢ1，set時(shí)，會(huì)出現(xiàn)主保護(hù)拒動(dòng)、R1無法起到后備保護(hù)功能的情況。忽略負(fù)荷電流的影響，R1、R2失配時(shí)的動(dòng)作方程為：

式中：ES、ZS分別為系統(tǒng)額定電壓、等效阻抗；z1為線路單位長(zhǎng)度阻抗；IDG為DG 輸出的故障穩(wěn)態(tài)電流。

由式（1）得R1、R2失配時(shí)的IDG滿足式（2）。

當(dāng)IDG或L1變化使得式（2）成立時(shí)，傳統(tǒng)三段式過流保護(hù)會(huì)出現(xiàn)配合問題。

圖1（b）中，f1故障時(shí)，DG 提供故障電流的弱饋性使得流過R6、R4的故障電流非常小，導(dǎo)致相鄰兩級(jí)保護(hù)間的正序故障分量電壓差異也非常小。因此，無法利用網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渲姓蚬收戏至侩妷旱淖匀徊町惖玫轿墨I(xiàn)［14］中基于統(tǒng)一特性方程的反時(shí)限后備保護(hù)，也就無法實(shí)現(xiàn)無需逐級(jí)整定的自適應(yīng)配合。

綜上，針對(duì)已有階段式配合的后備保護(hù)在高比例DG 接入后存在失配和難以簡(jiǎn)化整定的問題，需研究新的保護(hù)方案以適應(yīng)DG 隨機(jī)接入的場(chǎng)景。

2 故障分量瞬時(shí)實(shí)功率的暫態(tài)分布特征

以圖1（a）含有2 級(jí)線路的簡(jiǎn)單網(wǎng)絡(luò)為例分析故障分量瞬時(shí)實(shí)功率的暫態(tài)分布特征。

時(shí)域中，Rj的故障分量瞬時(shí)實(shí)功率Δpj等于本地測(cè)量的1 模和2 模的電壓、電流故障分量的乘積之和［19］，其表達(dá)式為：

式中：j為保護(hù)編號(hào)；Δu1m，j、Δi1m，j分別為1 模電壓、電流故障分量；Δu2m，j、Δi2m，j分別為2 模電壓、電流故障分量。

根據(jù)時(shí)頻域卷積定理［20］可得，式（3）的頻域表達(dá)式為：

式中：P、U和I分別為頻域的相應(yīng)功率、電壓和電流；ω為角頻率；“*”為卷積。

由于1 模和2 模網(wǎng)絡(luò)相同［21］，本章的理論分析不區(qū)分1 模和2 模。

2.1 不同保護(hù)安裝處的暫態(tài)頻譜特征

保護(hù)需求不同，元件采用的等效模型不同。頻率高達(dá)幾千赫茲以上的暫態(tài)研究中，變壓器須采用頻率相關(guān)模型，并考慮電容的影響［22］。暫態(tài)量保護(hù)中，母線系統(tǒng)為波阻抗不連續(xù)點(diǎn)，母線本身和變壓器對(duì)地電容可等效為一常數(shù)［23］。配電變壓器的感抗很大，則經(jīng)它接入的負(fù)荷可認(rèn)為處于開路狀態(tài)［24］。DG 大都需要通過逆變器并網(wǎng)，而逆變器的波阻抗也非常大，則經(jīng)它接入的DG 也相當(dāng)于處于開路狀態(tài)［25］。

當(dāng)線路采用頻變參數(shù)模型時(shí)，圖1（a）中f1故障時(shí)的線模故障分量網(wǎng)絡(luò)如圖2 所示。 圖中：ΔUmj、ΔImj分 別 為Rj的 線 模 故 障 分 量 電 壓、電 流；ΔIm1L為點(diǎn)1L處的線模故障分量電流；Uf、If分別為故障點(diǎn)等效電壓、電流；RL1、LL1、CL1和RL2、LL2、CL2分別為單位長(zhǎng)度的電阻、電感、電容；C1、C2為母線等效電容；RMn、LMn、CMn分別為母線M（A或B）上第n條分支線單位長(zhǎng)度的電阻、電感、電容；CbMn為母線M上第n條分支線上變壓器等效電容；ZA、ZB分別為由點(diǎn)1 或點(diǎn)2 看入的所有分支線的等效阻抗。

圖2 線模故障分量網(wǎng)絡(luò)Fig.2 Line mode fault component network

文獻(xiàn)［26］中定義Rj的電壓、電流與故障點(diǎn)等效電壓的比值分別為對(duì)應(yīng)的電壓系數(shù)KUj、電流系數(shù)KIj，即

結(jié)合式（4），本文定義Rj的功率系數(shù)KPj為：

它表示故障分量功率在網(wǎng)絡(luò)上的傳輸特性。

由分布參數(shù)模型可得f1與R2、R1間的電壓、電流關(guān)系為：

式中：ZC1、ZC2和γ1、γ2分別為線路L1、L2 的波阻抗和傳播系數(shù)。

由節(jié)點(diǎn)電壓、電流關(guān)系得：

式中：Z2eq、Z1eq分別為R2、R1向左看入的等效阻抗。

聯(lián)立式（6）至式（8）得：

其中

式中：Zeq1L為從點(diǎn)1L向左看入的等效阻抗；Zs1、Zs2分別為母線A、B上所有分支線阻抗與母線等效電容的 并 聯(lián) 阻 抗；ZMn、ZCMn、γMn分 別 為M上 第n條 分 支線的等效阻抗、波阻抗和傳播系數(shù)。

考慮雙曲函數(shù)的非線性性質(zhì)，結(jié)合母線A、B上沒有分支或接入分支時(shí)對(duì)應(yīng)的不同拓?fù)?，定性分析功率系?shù)KP的分布特征。圖3 給出不同網(wǎng)絡(luò)拓?fù)湎聕KP|的暫態(tài)頻譜，頻段取為1～10 kHz。拓?fù)? 表示母線A、B上均無分支，拓?fù)? 表示母線A上有分支、母線B上無分支，拓?fù)? 表示母線A上無分支、B上有分支，拓?fù)? 表示母線A、B上均有分支。其中，L1=30 km，x=50 km，C1=0.05 μF，C2=0.01 μF，LbMn=10 km，CMn=0.005 μF，線路波阻抗和對(duì)應(yīng)的傳播系數(shù)由PSCAD 中線路參數(shù)經(jīng)矢量擬合得到［27］。

由圖3 可知，拓?fù)? 至拓?fù)? 中，當(dāng)頻率f分別低于 紅 色 虛 線 對(duì) 應(yīng) 的fT1、fT2、fT3、fT4時(shí)，4 種 拓 撲 下 的|KP2|均是位于|KP1|上方的。也就是說，當(dāng)頻率低于某一值時(shí)，任一拓?fù)湎孪噜弮杉?jí)保護(hù)的|KP|都具有滿足距故障點(diǎn)越近、值越大的自然分布特征。且|KP|的分布特征由Z1eq、Z2eq決定，而它們的阻抗特性隨拓?fù)渥兓煌?/p>

2.2 阻抗特性驗(yàn)證|KP|分布特征

附 錄A 圖A1 表 明，Z1eq、Zeq1L、Zs2、Z2eq的 阻 抗特性隨著頻率增加交替呈現(xiàn)容性或感性，但最低頻段仍是容性的［28-29］。利用這一阻抗特性，將各條線路分別等效為隨頻率變化的集中電容或電感時(shí)，得到如圖4 所示的等值電路。圖中：ZL1為線路等效阻抗；Zx為母線B到故障點(diǎn)的等效阻抗。此時(shí)，Z1eq、Zeq1L、Zs2、Z2eq為 固 定 頻 段 下 對(duì) 應(yīng) 的 等 效阻抗。

圖4 圖2 的等值電路Fig.4 Equivalent circuit of Fig.2

取電流參考方向時(shí)，由電路理論可得：

由式（5）得：

不同頻率下的電壓、電流系數(shù)分別可展開寫為：

式中：ω1、ω2、ωi1、ωi2表示不同的角頻率，下標(biāo)i1、i2表示對(duì)應(yīng)的編號(hào)。

由卷積定理得：

由式（14）可知，相鄰兩級(jí)保護(hù)|KP|是否存在差異與Z1eq、Z2eq有關(guān)，即與拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)密切相關(guān)。對(duì)于任 意 頻 率ωi1、ωi2，KI2(ωi1)KU2(ωi2) 與KI1(ωi1)KU1(ωi2)的差異體現(xiàn)在式（15）中。

式 中：den(ωi1，ωi2) 為 求 取Zeq1L(ωi1)Zeq1L(ωi2) 和Zs2(ωi1)ZL1(ωi2)的和。

當(dāng)ωi1、ωi2均位于Z1eq、Zeq1L、ZL1、Zs2、Z2eq呈容性的 最 低 頻 段，忽 略 電 阻 影 響 時(shí)，den(ωi1，ωi2) 和Zs2(ωi1)Z1eq(ωi2)都是負(fù)的實(shí)數(shù)，因此有

又由式（12）可知，最低頻段的KI2(ωi1)KU2(ωi2)也是負(fù)的實(shí)數(shù)，則對(duì)于固定頻率ωi1、ωi2，有

因此，Z1eq、Zeq1L、Zs2、Z2eq、Zx都呈容性的最低頻段內(nèi)，由式（14）可知|KP2|恒大于|KP1|。

隨著頻率增大，Zeq1L、ZL1、Zx中的任一個(gè)呈感性后，會(huì) 出 現(xiàn)Zeq1L(ωi1)Zeq1L(ωi2)、Zs2(ωi1)ZL1(ωi2)或KI2(ωi1)KU2(ωi2)為正的情況，導(dǎo)致：

此時(shí)，會(huì)出現(xiàn)|KP2|小于等于|KP1|的情況，破壞原有的自然分布特征。

因此，阻抗特性驗(yàn)證了|KP|在某一低頻段內(nèi)是有自然分布特征的。該頻段的選取由Z1eq、Z2eq、ZL1、Zx共 同 決 定，也 可 表 示 成 式（9）中 的Z1eq、Z2eq、L1、x。

2.3 有自然分布特征的最小適用頻帶及影響因素

針對(duì)某一固定拓?fù)洌琙1eq、Z2eq、L1是已知的，僅反映故障位置的x是未知的。本文將|KPj|從最低頻開始逐點(diǎn)累加，加和值記為Hj。比較相鄰保護(hù)Hj的大小得出最小適用頻帶的最高頻率fmax，則最小適用頻帶為[0，fmax]，其判別公式如式（19）所示。

式中：num為采樣點(diǎn)序號(hào)；Num為參與加和的頻點(diǎn)個(gè)數(shù)；fNum為KPj(Num)對(duì)應(yīng)的頻率。

圖5 給出Num增加即累加頻率逐漸增加時(shí)拓?fù)? 和拓?fù)? 對(duì)應(yīng)的加和值H的變化情況。圖5（a）表明num從1 開始時(shí)，拓?fù)? 大于fmax的頻段不再有自然分布特征；但對(duì)比圖5（a）和圖3（b）可知，當(dāng)num從大于fmax的某個(gè)頻點(diǎn)開始時(shí)，某一頻段仍有可能有自然分布特征。而圖5 說明由式（19）得到的有自然分布特征的適用頻帶是最小適用頻帶。所選頻率應(yīng)小于采樣頻率的一半，fmax越小，所需的采樣頻率越低，因此，采用最小適用頻帶可以降低測(cè)量環(huán)節(jié)對(duì)采樣頻率的要求。

圖5 拓?fù)? 和拓?fù)? 對(duì)應(yīng)的H 值Fig.5 Value of H corresponding to topologies 2 and 4

不同網(wǎng)絡(luò)拓?fù)湎耭max與L1、x的對(duì)應(yīng)關(guān)系見附錄B 圖B1。附錄B 還分析了線路參數(shù)誤差對(duì)頻帶選取的影響。

考慮拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和x對(duì)頻帶選取的影響，本文需依據(jù)固定的拓?fù)浜蛥?shù)離線得到滿足自然分布特征的適用頻帶。

2.4 暫態(tài)能量差異

由時(shí)頻對(duì)應(yīng)關(guān)系知，最小適用頻帶下相鄰兩級(jí)保護(hù)時(shí)域內(nèi)的Δpj也是有自然差異的。時(shí)域分析須考慮數(shù)據(jù)窗的選取問題，所選數(shù)據(jù)窗越長(zhǎng)，信號(hào)抗干擾能力越強(qiáng)［30］；但所選數(shù)據(jù)窗內(nèi)換流器一旦進(jìn)入動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)階段，非線性電力電子器件使得網(wǎng)絡(luò)變得非線性，導(dǎo)致無法使用疊加定理。

電力電子設(shè)備控制系統(tǒng)存在的響應(yīng)延時(shí)一般為毫秒級(jí)［17］。故障后功率不平衡檢測(cè)需要一定的時(shí)間，因此，調(diào)整從直流側(cè)注入的功率會(huì)有不可避免的時(shí)間延遲（通常超過半個(gè)工頻周期）［31-32］。因此，換流器動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)前的時(shí)間長(zhǎng)度是大于10 ms 的。本文選取故障后換流器響應(yīng)前的3 ms 數(shù)據(jù)得到最小適用頻帶內(nèi)的時(shí)域信息。

利用低通濾波器得到[0，fmax]范圍內(nèi)的Δpj，并由式（20）計(jì)算保護(hù)啟動(dòng)后3 ms 內(nèi)的暫態(tài)能量Ej，有

式中：Num1為3 ms 內(nèi)總的采樣點(diǎn)數(shù)。

由于Δpj具有自然分布特征，則相鄰保護(hù)的暫態(tài)能量Ej也是有自然差異的。不同故障類型下Δpj初始值Δp0的取值情況見附錄C 表C1。因此，受故障工況（故障初始時(shí)刻、故障類型、過渡電阻、故障位置）影響，Δpj、Ej取值范圍都非常廣。

綜上，故障分量瞬時(shí)實(shí)功率的暫態(tài)特征為：

1）暫態(tài)頻譜在某一低頻段具有自然分布特征，且適用頻帶與網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涿芮邢嚓P(guān)；

2）依據(jù)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)溆?jì)算的最小適用頻帶，在保證自然差異的同時(shí)可降低暫態(tài)保護(hù)對(duì)采樣率的要求；

3）網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涫沟脮簯B(tài)能量在相鄰保護(hù)中存在自然差異，這為實(shí)現(xiàn)無需逐級(jí)整定的單端量后備保護(hù)自適應(yīng)配合方案提供了理論基礎(chǔ)。

3 基于暫態(tài)能量差異的故障識(shí)別

3.1 實(shí)現(xiàn)思路

反時(shí)限特性具有距故障點(diǎn)越近、動(dòng)作時(shí)間越短的特點(diǎn)，故將暫態(tài)能量的自然差異和反時(shí)限特性結(jié)合，得出全網(wǎng)統(tǒng)一特性方程的排序函數(shù)，由動(dòng)作時(shí)間的大小得到各級(jí)保護(hù)動(dòng)作次序，實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)故障嚴(yán)重程度的故障識(shí)別。

為得到無需逐級(jí)整定的反時(shí)限特性方程，并盡可能消除故障工況對(duì)Ej取值的影響，引入用戶自定義的反時(shí)限特性方程。僅依據(jù)后備保護(hù)最小、最大動(dòng)作時(shí)間要求整定反時(shí)限特性參數(shù)，大大減小了整定計(jì)算工作量。

3.2 全網(wǎng)統(tǒng)一方程采用標(biāo)準(zhǔn)反時(shí)限特性方程時(shí)存在的問題

與傳統(tǒng)反時(shí)限過流保護(hù)特性方程形式一致［14］，當(dāng)測(cè)量值采用暫態(tài)能量時(shí)的全網(wǎng)統(tǒng)一反時(shí)限特性方程為：

式中：tj為Rj的反時(shí)限動(dòng)作時(shí)間；A、α為反時(shí)限特性常數(shù)；tp為時(shí)間常數(shù)；Ep為啟動(dòng)值。

Ej具有距故障點(diǎn)越近、值越大的分布特征，因此所有保護(hù)可采用統(tǒng)一的啟動(dòng)值Ep。此時(shí)，式（21）中tj為tp的一次函數(shù)。由于Ej取值范圍非常廣，同一保護(hù)在不同故障工況下的Ej/Ep值差異也很大，導(dǎo)致tp難以整定。

3.3 用戶自定義的反時(shí)限特性方程

3.3.1 函數(shù)形式

采用箕舌線構(gòu)造基于能量差異的全網(wǎng)統(tǒng)一特性反時(shí)限方程為：

式中：λ為方程參數(shù)；zj(Ej)、aj(Ej)表示自變量zj、aj均為Ej的函數(shù)。

采用箕舌線構(gòu)造用戶自定義反時(shí)限方程的原因見附錄D。

正常運(yùn)行時(shí)，Δpj為0；故障時(shí)，Δpj不為0。因此，式（22）利用Δpj構(gòu)造啟動(dòng)判據(jù)。取連續(xù)3 點(diǎn)的|Δpj|均大于啟動(dòng)值Δpp時(shí)，保護(hù)啟動(dòng)，即

考慮負(fù)荷投切、測(cè)量精度的影響，本文取Δpp=0.1 MW。

故障時(shí)，滿足式（23）的保護(hù)啟動(dòng)，并由式（22）計(jì)算動(dòng)作時(shí)間。

3.3.2 參數(shù)選取原則

為保證zj的值小于等于1，其值由式（24）決定。

由附錄D 圖D1 知，aj決定了曲線位置，且aj大時(shí)tj也大。為實(shí)現(xiàn)反時(shí)限特性，取aj為：

式中：Emax為有配合關(guān)系的兩級(jí)線路發(fā)生最嚴(yán)重故障時(shí)的暫態(tài)能量最大值。

式（25）中引入對(duì)數(shù)函數(shù)以減小不同故障工況下同一個(gè)保護(hù)的數(shù)據(jù)波動(dòng)、不同故障位置相鄰保護(hù)的數(shù)據(jù)差異范圍，提升后備保護(hù)的整體性能。

當(dāng)Ej=Emax時(shí)，aj=0，tj=0。而各級(jí)保護(hù)動(dòng)作時(shí)間應(yīng)大于后備保護(hù)最小動(dòng)作時(shí)間tmin，故在Ej=Emax、tj=tmin時(shí)，由式（22）可計(jì)算出對(duì)應(yīng)的amin，用其修正式（25），以保證動(dòng)作時(shí)間滿足后備保護(hù)要求。因此，aj的取值為：

各保護(hù)動(dòng)作時(shí)間應(yīng)小于遠(yuǎn)后備最大動(dòng)作時(shí)間tmax。而λ與tj成正比，λ越大，tj越接近tmax，不利于后備保護(hù)間的配合，因此，λ應(yīng)盡可能小。取極限情況下zj=0，aj=amax=1+amin，結(jié)合式（22）得全網(wǎng)統(tǒng)一的λ值為：

給定tmin、tmax后，聯(lián)立式（26）、式（27）解出全網(wǎng)統(tǒng)一反時(shí)限特性方程中的參數(shù)amin和λ。

3.4 滿足選擇性要求的保護(hù)動(dòng)作性能分析

具有配合關(guān)系的各保護(hù)動(dòng)作時(shí)間需滿足選擇性要求，即動(dòng)作時(shí)間差值Δt大于保護(hù)協(xié)調(diào)時(shí)間間隔（coordination time interval，CTI）［13］，有

式中：tj-1為Rj的后備Rj-1動(dòng)作時(shí)間；CTI為CTI 值。

由式（22）計(jì)算的tj，其差值主要體現(xiàn)在aj上。不同aj下Δt的變化曲線見附錄D 圖D2，且Δt最小值出現(xiàn)在z=0 或z=1 處。令aj-1-aj=Δa，則有

由式（29）知，z、Δa、aj都會(huì)影響Δt的大小。

當(dāng)z=0 時(shí)，相鄰保護(hù)恰好滿足選擇性要求，即Δt=CTI，Δa取得最小值(Δa)min|z=0，其值為：

由式（30）知，(Δa)min|z=0為恒定值。

當(dāng)z=1 時(shí)，Δt為aj、Δa的函數(shù)。圖6 給出兩組tmin、tmax下Δt、aj、Δa的三維關(guān)系圖。amin、λ由附錄D表D1 列出的數(shù)據(jù)求出，CTI=0.2。

圖6 Δt、aj、Δa 的三維關(guān)系圖Fig.6 Three-dimensional relationship diagram of Δt, aj and Δa

由圖6 可知，Δt=0.2 的曲面上方為滿足選擇性要求的區(qū)域。由Δt=0.2 與式（29）中第2 個(gè)函數(shù)的交線可知，z=1 時(shí)Δa的最小值(Δa)min|z=1取在aj=amin處，即有

為保證任意z值下相鄰保護(hù)滿足選擇性要求，Δa的最小值(Δa)min應(yīng)取為：

(Δa)min=max((Δa)min|z=0，(Δa)min|z=1) （32）

因此，由式（26）和式（32）得滿足選擇性要求時(shí)相鄰保護(hù)暫態(tài)能量的關(guān)系為：

即Emax、(Δa)min共同決定了滿足選擇性要求時(shí)的保護(hù)動(dòng)作性能，且其值越小、保護(hù)性能越好。而網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涔潭〞r(shí)Emax是確定的；(Δa)min的取值與CTI 的選取密切相關(guān)，CTI 越小，其值越小，越有利于實(shí)現(xiàn)相鄰保護(hù)間的自適應(yīng)配合。

4 基于穩(wěn)態(tài)電壓的動(dòng)作判別

基于時(shí)延的后備保護(hù)僅利用暫態(tài)信息進(jìn)行故障識(shí)別，而達(dá)到式（22）計(jì)算的動(dòng)作時(shí)間后備保護(hù)是否動(dòng)作，需由穩(wěn)態(tài)判據(jù)再次確認(rèn)。若故障仍在，則反時(shí)限后備保護(hù)動(dòng)作；若故障已消失，則保護(hù)返回。因此，構(gòu)造基于穩(wěn)態(tài)電壓的動(dòng)作判據(jù)，當(dāng)tj時(shí)刻Rj的穩(wěn)態(tài)電壓幅值Uj低于低電壓限值Up時(shí)，即動(dòng)作時(shí)間tjdz大于tj、Uj小于Up兩個(gè)條件同時(shí)滿足時(shí)，反時(shí)限后備保護(hù)動(dòng)作。故穩(wěn)態(tài)動(dòng)作判據(jù)為：

依據(jù)《DL/T 5729—2016 配電網(wǎng)規(guī)劃設(shè)計(jì)技術(shù)導(dǎo)則》，不同電壓等級(jí)下Up的取值不同，表達(dá)式為：

式中：UN為額定電壓。

圖1（b）中f1故障時(shí)，R3和R4都正常動(dòng)作且切除故障后，R5和R6與周圍負(fù)荷可能形成孤島繼續(xù)運(yùn)行，但其為非計(jì)劃性孤島運(yùn)行［33］。若R5和R6在故障切除后仍滿足式（34）的穩(wěn)態(tài)動(dòng)作判據(jù)，說明供電設(shè)備已無法正常工作，所提方案仍會(huì)跳開R6以減少非計(jì)劃性孤島運(yùn)行的危害。

三相電弧爐（electric arc furnace，EAF）是對(duì)電網(wǎng)諧波影響最大的非線性負(fù)荷［34］。正常運(yùn)行時(shí)，其產(chǎn)生的諧波干擾可能導(dǎo)致Δpj滿足式（23）而計(jì)算暫態(tài)識(shí)別對(duì)應(yīng)的動(dòng)作時(shí)間，但其引起的電壓偏差不會(huì)超過供電電壓偏差的限值，即電弧爐產(chǎn)生的諧波干擾不會(huì)達(dá)到穩(wěn)態(tài)動(dòng)作判據(jù)。

5 反時(shí)限后備保護(hù)方案的實(shí)現(xiàn)

僅利用網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渲泄收戏至克矔r(shí)實(shí)功率的自然差異實(shí)現(xiàn)的暫態(tài)故障識(shí)別、穩(wěn)態(tài)動(dòng)作判別的接力式后備保護(hù)方案流程圖見附錄D 圖D3。

在得到固定網(wǎng)絡(luò)拓?fù)湎碌膄max且給定tmin、tmax后，即可實(shí)現(xiàn)基于能量差異的反時(shí)限后備保護(hù)。該方案具有無需逐級(jí)整定、不受調(diào)節(jié)特性影響、可保護(hù)線路全長(zhǎng)、各保護(hù)自適應(yīng)配合的優(yōu)點(diǎn)。

6 仿真驗(yàn)證

6.1 DG 隨機(jī)接入時(shí)的適應(yīng)性分析

仿真模型和參數(shù)見附錄E 圖E1 和表E1。

tmin、tmax取附錄D 表D1 中的第1 組數(shù)據(jù)。采樣率取20 kHz，Up=99 kV。通過改變CB1～CB3、SS的狀態(tài)來驗(yàn)證所提方案在DG 隨機(jī)接入時(shí)的適應(yīng)性。

6.1.1 案例1

案例1 對(duì)應(yīng)僅CB1閉合時(shí)的網(wǎng)絡(luò)，其為單端輻射狀網(wǎng)絡(luò)，f2故障時(shí)僅考慮R5和R1的配合關(guān)系。η表示f2與母線B1的距離占L2的百分比。

最嚴(yán)重故障為R1出口三相金屬性短路，可得Emax=20 545 J。

參考2.3 節(jié)的理論分析，附錄E 圖E2 給出n1、η、fmax的三維圖，最小適用頻帶為[0，1 400] Hz，且DG 容量變化時(shí)不改變適用頻帶。

表1 給出n1、η變化時(shí)不同負(fù)荷LD1下三相金屬性短路故障時(shí)所提方案的識(shí)別結(jié)果。仿真中EAF1、EAF2 的參數(shù)k1、k2、k3見附錄E 表E2［35］。

表1 n1、η 變化時(shí)不同LD1下的所提方案識(shí)別結(jié)果Table 1 Identification results of proposed scheme for different LD1 when n1 and η vary

表1 表 明，LD1為 恒 功 率 負(fù) 荷LD、EAF1 或EAF2 時(shí)，n1、η變化時(shí)由式（22）計(jì)算的動(dòng)作時(shí)間均滿足選擇性要求，且故障穩(wěn)態(tài)電壓均低于Up值。因此，負(fù)荷引起的諧波干擾和DG1容量變化基本均不影響故障識(shí)別結(jié)果。

圖7 給出n1=3、η=0.5，故障起始時(shí)刻tf0由0間隔1/8 個(gè)工頻周期變化時(shí)不同故障類型下的后備保護(hù)動(dòng)作時(shí)間，Δt15表示R1與R5的動(dòng)作時(shí)間差值。

圖7 tf0變化時(shí)的故障識(shí)別結(jié)果Fig.7 Fault identification results when tf0 changes

圖7（a）、（b）說明故障起始時(shí)刻的變化不改變?nèi)喽搪饭收系膭?dòng)作時(shí)間，會(huì)改變不對(duì)稱故障時(shí)的動(dòng)作時(shí)間，驗(yàn)證了附錄C 的正確性。圖7（c）說明所提方案在任意故障起始時(shí)刻均能實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)故障嚴(yán)重程度的故障排序。

表2 給出圖7（c）中Δt15最小時(shí)三相短路和單相接地故障經(jīng)過渡電阻Rg故障時(shí)的故障識(shí)別結(jié)果。由表2 可知，經(jīng)Rg故障時(shí)，不同故障類型下的暫態(tài)能量取值范圍非常廣，但采用用戶自定義的反時(shí)限方程可大大減小暫態(tài)能量波動(dòng)對(duì)故障識(shí)別的影響，且故障穩(wěn)態(tài)電壓均低于Up值。因此，所提方案的耐過渡電阻能力大于300 Ω。

表2 經(jīng)Rg故障時(shí)的故障識(shí)別結(jié)果Table 2 Fault identification results via Rg fault

案例1 的仿真結(jié)果驗(yàn)證了暫態(tài)識(shí)別方案在DG分散式接入常規(guī)電網(wǎng)時(shí)適用性。其基本不受控制策略影響，且在不同故障工況下均有自適應(yīng)性。

6.1.2 案例2

案例2 對(duì)應(yīng)的是CB1和SS 閉合、f4故障或CB2和SS 閉合、f3故障時(shí)的轉(zhuǎn)供網(wǎng)絡(luò)，兩種情況下R5和R7的配合關(guān)系會(huì)發(fā)生顛倒。

由2.3 節(jié)的理論分析得R5和R7互相配合時(shí)的fmax=9 950 Hz。為保證工程應(yīng)用時(shí)濾波環(huán)節(jié)一致，本節(jié)仿真時(shí)仍采用[0，1 400] Hz 作為最小適用頻帶。

表3 給出線路中點(diǎn)發(fā)生三相金屬性短路故障、開關(guān)狀態(tài)不同時(shí)的故障識(shí)別結(jié)果。

表3 開關(guān)狀態(tài)不同時(shí)的故障識(shí)別結(jié)果Table 3 Fault identification results for different switch states

表3 表明，開關(guān)狀態(tài)變化時(shí)，兩保護(hù)的動(dòng)作時(shí)間是自適應(yīng)的，且L1小于L3，f3故障時(shí)的暫態(tài)能量大于f4，動(dòng)作時(shí)間小于f4故障。因此，案例2 的仿真結(jié)果驗(yàn)證了所提方案在不更改全網(wǎng)統(tǒng)一特性方程時(shí)對(duì)系統(tǒng)轉(zhuǎn)供仍具有自適應(yīng)性。

6.1.3 案例3

案 例3 對(duì) 應(yīng) 的 是CB1和CB3閉 合、CB2和SS 斷開時(shí)的場(chǎng)景，研究風(fēng)電場(chǎng)集群化接入后所提方案的適應(yīng)性。雙端供電網(wǎng)絡(luò)需增加方向判別元件，故本文只考慮感受到正方向故障時(shí)的保護(hù)配合情況。

風(fēng)電輸出的弱饋性導(dǎo)致Emax的取值與故障位置、分支線接入情況密切相關(guān)。本案例中Emax取在R6出口三相金屬性短路時(shí)，值為3 270 J。

由2.3 節(jié)的理論分析得，R6和R10配合時(shí)的fmax=2 025 Hz，R5和R1配合時(shí)的fmax=1 400 Hz，故取最小適用頻帶仍為[0，1 400] Hz。

故障發(fā)生在f2時(shí)風(fēng)電場(chǎng)側(cè)R6和R10的故障電壓u和Δp的時(shí)域波形見附錄E 圖E3，它們的故障電壓波形差異非常小，而Δp在故障后3 ms 數(shù)據(jù)窗內(nèi)始終具有自然分布特征。

圖8 給出f2位于線路中間，n1=3，tf0=0 ms，n2變化時(shí)常規(guī)電源和風(fēng)電場(chǎng)側(cè)R6和R10的動(dòng)作時(shí)間差值Δt610與場(chǎng)景、故障類型的關(guān)系。

圖8 Δt610與場(chǎng)景、故障類型的關(guān)系Fig.8 Relationship among Δt610, scenarios and fault types

圖8 表明，風(fēng)電場(chǎng)側(cè)的R6和R10在不同故障工況下均能實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)配合。而n2=40、Rg=0 Ω 時(shí)的Δt610相比于其他場(chǎng)景時(shí)是最小的，說明風(fēng)電場(chǎng)接入容量最大、金屬性故障時(shí)的暫態(tài)識(shí)別結(jié)果決定了所提暫態(tài)識(shí)別方案的適用性，其與線路長(zhǎng)度、分支數(shù)目、CTI 取值都有關(guān)。由圖6 可知，式（33）對(duì)應(yīng)的選擇性要求在CTI 取值減小時(shí)，暫態(tài)識(shí)別方案性能會(huì)提升。

6.2 10 kV 系統(tǒng)的適應(yīng)性分析

采用圖1（a）中母線A 上含有1 條分支線、母線B 上含有DG 和1 條分支線時(shí)的電網(wǎng)驗(yàn)證所提方案在10 kV 系統(tǒng)中的適應(yīng)性。

系統(tǒng)額定容量為SN=5 MV·A，取最大負(fù)荷電流ILmax1為 額 定 電 流IN的 1.2 倍 ，可 得It=0.462 kA，L1=10 km，L2=6 km。DG 采 用單個(gè)容量為2 MW 的直驅(qū)風(fēng)機(jī)，通過改變接入個(gè)數(shù)n3來改變接入系統(tǒng)的總?cè)萘?。圖1（a）中Emax=20 545 J、適用頻帶為[0，2 700] Hz，Up=9.3 kV。故障持續(xù)時(shí)間10 s。

6.2.1 相間故障時(shí)的適應(yīng)性

表4 給出f1位于線路末端、n3變化時(shí)流過R2和R1的故障穩(wěn)態(tài)電流I2、I1和所提方案的識(shí)別結(jié)果。表5 給出L1變化時(shí)的故障穩(wěn)態(tài)電流和所提方案的識(shí)別結(jié)果，最小適用頻帶取為任意L1下均適用的[0，2 700] Hz。

表4 n3變化時(shí)的故障穩(wěn)態(tài)電流和所提方案的識(shí)別結(jié)果Table 4 Fault steady-state current and identification results of proposed scheme when n3 changes

表5 L1變化時(shí)的故障穩(wěn)態(tài)電流和所提方案的識(shí)別結(jié)果Table 5 Fault steady-state current and identification results of proposed scheme when L1 changes

表4 中不同故障類型下，DG 的外汲作用都使得I1隨著接入容量的增大而減小。AB 故障下，n3=2時(shí)有I1小于IⅢ1，set，R1無法起到遠(yuǎn)后備的作用。表5 表明，DG 接入容量不變時(shí)，I1隨著L1的增大而減小，L1=10 km 時(shí) 有I1小 于IⅢ1，set。而 表4、表5 中R2和R1的暫態(tài)識(shí)別結(jié)果始終滿足選擇性要求。因此，DG接入容量或L1增大時(shí)，已有階段式配合的后備保護(hù)可能失配，而所提方案可適應(yīng)它們的變化并實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)配合。

6.2.2 單相接地故障時(shí)的適應(yīng)性

表6 給出不同接地方式下f1位于線路首端、n3變化時(shí)發(fā)生AG 故障的故障識(shí)別結(jié)果。由表6 可知，小電阻接地方式下R2、R1的暫態(tài)能量和穩(wěn)態(tài)電壓都是有差異的，但隨著DG 容量增大，差異減小，這是DG 對(duì)故障前電壓的支撐作用導(dǎo)致的。而小電流接地方式下它們的暫態(tài)能量和差異都非常小，穩(wěn)態(tài)電壓差異也非常小。0 模等效電路中，小電阻、小電流接地方式的中性點(diǎn)等效阻抗分別為中性點(diǎn)接入電阻、無窮大［36］。而當(dāng)0 模阻抗遠(yuǎn)大于1、2 模阻抗時(shí)，相鄰保護(hù)間1 ?；? 模的電壓差異會(huì)非常小，暫態(tài)能量的差異也會(huì)非常小。因此，所提方案可適用于小電阻接地方式而不適用于小電流接地方式。

表6 不同接地方式下AG 故障的故障識(shí)別結(jié)果Table 6 Fault identification results of AG faults with different grounding modes

7 結(jié)語

本文分析了新型電力系統(tǒng)的故障分量瞬時(shí)實(shí)功率的暫態(tài)特征分布，提出了暫態(tài)故障識(shí)別、穩(wěn)態(tài)動(dòng)作判別的接力式反時(shí)限后備保護(hù)方案，得出如下結(jié)論：

1）適用頻帶內(nèi)，故障分量瞬時(shí)實(shí)功率具有距故障點(diǎn)越近、值越大的自然分布特征，僅利用此頻段的暫態(tài)能量自然差異即可實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)故障嚴(yán)重程度的故障識(shí)別，無需通信且對(duì)采樣率要求不高；

2）全網(wǎng)采用統(tǒng)一反時(shí)限特性方程，無需逐級(jí)整定，且具有自適應(yīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渥兓哪芰Γ?/p>

3）利用故障全過程電氣量的后備保護(hù)方案，可自適應(yīng)DG 分散化或集群化接入的場(chǎng)景，具有很強(qiáng)的耐過渡電阻能力；

4）針對(duì)所提方案不適用于小電流接地方式下的單相接地故障，后期將專門研究適用于該場(chǎng)景的自適應(yīng)配合方案。

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