計(jì)及激勵(lì)型響應(yīng)不確定性的變電站規(guī)劃分布魯棒優(yōu)化方法

葛少云，范慶飛，劉 洪，韓 俊，程 亮，徐正陽，蔡 超

（1.智能電網(wǎng)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（天津大學(xué)），天津市 300072；2.國網(wǎng)江蘇省電力有限公司經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院，江蘇省南京市 210008；3.國網(wǎng)江蘇省電力有限公司，江蘇省南京市 210000）

0 引言

近年來，中國能源轉(zhuǎn)型戰(zhàn)略快速推進(jìn)，終端能源的電氣化程度不斷提高，導(dǎo)致配電網(wǎng)尖峰負(fù)荷逐年攀升，為變電站規(guī)劃投資帶來巨大壓力［1］。與此同時(shí)，實(shí)際配電網(wǎng)中存在負(fù)荷峰谷差大、設(shè)備利用率低等問題，部分地區(qū)有75%以上的配電網(wǎng)資產(chǎn)僅用于占全年總時(shí)長不到5% 的峰值負(fù)荷［2］。需求響應(yīng)（demand response，DR）具有較好的削峰能力，是解決這一問題的有效手段［3-5］，在需求側(cè)開展需求響應(yīng)削減尖峰負(fù)荷的投資成本僅為在供給側(cè)建設(shè)調(diào)峰電廠和配套電網(wǎng)投資的14%～20%［6］。然而，需求響應(yīng)雖能在一定程度上降低負(fù)荷峰值，但由于人為決策因素的影響，其響應(yīng)存在一定的不確定性。如何在變電站規(guī)劃中精細(xì)地考慮需求響應(yīng)及其不確定性，是當(dāng)前亟待解決的重要問題。

變電站規(guī)劃涉及變電站的選址、定容與供電范圍劃分，是一種包含多類型決策變量的大規(guī)模非線性優(yōu)化問題。早期的規(guī)劃方法主要有啟發(fā)式方法和分層解耦法兩類。對(duì)于啟發(fā)式方法，文獻(xiàn)［7-9］采用遺傳算法或微分進(jìn)化算法等進(jìn)行變電站選址定容，但這些算法求解易陷入局部最優(yōu)，且供電范圍劃分多采用就近分配，造成規(guī)劃不合理以及負(fù)載率過低或過高等問題。在分層解耦法方面，文獻(xiàn)［10-12］將規(guī)劃問題解耦為上層定容和下層選址兩個(gè)部分，先采用整數(shù)規(guī)劃或智能優(yōu)化算法等確定容量組合，再采用基于加權(quán)Voronoi 圖的交替定位分配算法迭代完成選址和供電范圍劃分，提高了規(guī)劃精度；文獻(xiàn)［13-15］計(jì)及分布式電源（distributed generator，DG）出力影響，并根據(jù)DG 特性對(duì)下層選址和供電范圍劃分方法進(jìn)行改進(jìn)，增加了變電站規(guī)劃考慮的因素。分層解耦法的本質(zhì)是將大規(guī)模非線性問題解耦為上下兩層子問題，針對(duì)上層生成的每一種待選容量組合方案實(shí)現(xiàn)選址和供電范圍劃分，此類方法生成的容量組合方案存在無法列舉完全的可能。

已有部分研究在變電站規(guī)劃中計(jì)及需求響應(yīng)。文獻(xiàn)［16］考慮負(fù)荷平移特性和DG 出力，改善了變電站綜合負(fù)荷特性，總規(guī)劃費(fèi)用降低1.13%左右。文獻(xiàn)［17］考慮5G 基站需求響應(yīng)特性和基站儲(chǔ)能參與需求響應(yīng)調(diào)節(jié)，將規(guī)劃與運(yùn)行兩階段交替迭代求解，得出變電站規(guī)劃方案和5G 基站與儲(chǔ)能的運(yùn)行方案，規(guī)劃總投資費(fèi)用降低約11.83%。但文獻(xiàn)［16-17］均未能計(jì)及需求響應(yīng)的不確定性，可能導(dǎo)致目標(biāo)年規(guī)劃投資不足。

目前，在電力系統(tǒng)中對(duì)不確定性問題的處理方法主要有隨機(jī)優(yōu)化（stochastic optimization，SO）、魯棒優(yōu)化（robust optimization，RO）和分布魯棒優(yōu)化（distributionally robust optimization，DRO）三 種。SO 模型是一種利用概率和統(tǒng)計(jì)來處理優(yōu)化問題的方法，文獻(xiàn)［18-20］采用SO 方法處理變電站規(guī)劃中DG 出力和需求響應(yīng)的不確定性，但實(shí)際規(guī)劃中準(zhǔn)確的概率分布一般難以獲取；RO 模型考慮不確定因素的最差情況，旨在找到具有魯棒性的解決方案，文獻(xiàn)［21］采用RO 方法處理配電網(wǎng)擴(kuò)展規(guī)劃中DG的不確定性，但所得規(guī)劃結(jié)果偏于保守；DRO 模型考慮概率分布的變動(dòng)范圍，尋找在所有可能分布下都保持優(yōu)良性能的解決方案，其優(yōu)化結(jié)果在經(jīng)濟(jì)性和保守性方面表現(xiàn)出良好性能，文獻(xiàn)［22-24］研究了適用于DRO 模型的需求響應(yīng)建模方法，總結(jié)了多種DRO 模型優(yōu)勢(shì)及其適用的規(guī)劃場(chǎng)景，并對(duì)各種模型中不確定集的構(gòu)建方法進(jìn)行了歸納。

綜上所述，在變電站規(guī)劃中計(jì)及需求響應(yīng)可有效削減變電站負(fù)荷曲線峰值，從而降低規(guī)劃投資，同時(shí)，合理的峰值削減也可改善因變電站可選容量不連續(xù)而出現(xiàn)的規(guī)劃容量浪費(fèi)問題。計(jì)及需求響應(yīng)及其不確定性的變電站規(guī)劃需解決兩個(gè)技術(shù)難題：一是在變電站規(guī)劃模型上，如何建立一種確定性的規(guī)劃模型，以適用于處理不確定性問題性能良好的DRO；二是在不確定性問題處理上，需求響應(yīng)和DG的不確定性難以獲取準(zhǔn)確的概率分布，兩種不確定性共同作用進(jìn)一步加大了規(guī)劃問題的建模和求解難度。首先，本文將柔性負(fù)荷的響應(yīng)位置和簽約容量作為規(guī)劃對(duì)象的一部分，提出了考慮激勵(lì)型響應(yīng)與變電站供電能力協(xié)同作用的確定性規(guī)劃模型，該模型體現(xiàn)了源荷互補(bǔ)優(yōu)勢(shì)；然后，分析得出兩種不確定性是相互獨(dú)立的，可以對(duì)需求響應(yīng)和DG 的不確定場(chǎng)景進(jìn)行聚類，并采用1-范數(shù)和∞-范數(shù)對(duì)不確定因素進(jìn)行建模，從場(chǎng)景概率總的波動(dòng)程度和最大波動(dòng)程度兩方面進(jìn)行刻畫，該模型可充分反映實(shí)際場(chǎng)景的波動(dòng)特性，且求解時(shí)無需對(duì)偶，適用于變量較多的大規(guī)模配電網(wǎng)規(guī)劃［25］；最后，考慮需求響應(yīng)和DG 出力的不確定性是在運(yùn)行階段，在確定性規(guī)劃模型上改進(jìn)提出內(nèi)嵌運(yùn)行的規(guī)劃模型，以此建立基于多離散場(chǎng)景的兩階段三層DRO 模型，并采用基于列與約束 生 成（column-and-constraint generation，C&CG）的迭代算法實(shí)現(xiàn)求解。

1 計(jì)及需求響應(yīng)的變電站規(guī)劃確定性模型

建立計(jì)及激勵(lì)型需求響應(yīng)的變電站規(guī)劃模型需解決以下兩個(gè)技術(shù)問題：一是對(duì)激勵(lì)型需求響應(yīng)的削峰能力和響應(yīng)成本進(jìn)行數(shù)學(xué)建模；二是對(duì)規(guī)劃目標(biāo)和約束條件建模時(shí)需保證其是線性的，以期實(shí)現(xiàn)采用混合整數(shù)線性規(guī)劃（mixed-integer linear programming，MILP）模型求解。

1.1 電網(wǎng)公司的需求響應(yīng)成本模型

變電站規(guī)劃中，計(jì)及需求響應(yīng)的主要目的是削減負(fù)荷曲線峰值，從而降低變電站規(guī)劃的容量成本。本文采用基于激勵(lì)的需求響應(yīng)，響應(yīng)對(duì)象為規(guī)劃區(qū)域內(nèi)的可削減負(fù)荷，是一種建立在合同約定基礎(chǔ)上的激勵(lì)型需求響應(yīng)技術(shù)［26］。電力供用雙方首先簽訂合約，規(guī)定好簽約期內(nèi)用戶可響應(yīng)的最大功率，即簽約容量P1，產(chǎn)生簽約成本；配電網(wǎng)運(yùn)行期間，提前向用戶發(fā)出在用電高峰時(shí)的響應(yīng)指令，用戶按指令響應(yīng)功率Pt，累計(jì)產(chǎn)生響應(yīng)成本；用戶響應(yīng)功率少于指令要求的部分為違約功率Pt，f，累計(jì)產(chǎn)生懲罰收益。電網(wǎng)公司每年支付給單個(gè)用戶的需求響應(yīng)成本計(jì)算公式如下：

式中：CDR為電網(wǎng)公司每年需支付給該用戶的需求響應(yīng)費(fèi)用；σ1、σ2、σ3分別為簽約成本、響應(yīng)成本和懲罰收益的單位價(jià)格；P為用戶負(fù)荷量最大值；λ為用戶的最大可簽約容量與其最大負(fù)荷量的比值，代表了該負(fù)荷參與需求響應(yīng)的能力。

1.2 計(jì)及需求響應(yīng)和DG 的變電站規(guī)劃模型

變電站規(guī)劃的目的是在滿足目標(biāo)年負(fù)荷用電需求及各種規(guī)劃約束的前提下，盡可能降低變電站及主干線路的投資建設(shè)成本，同時(shí)還應(yīng)考慮與需求響應(yīng)相關(guān)的各項(xiàng)成本。

1.2.1 決策變量

決策變量包括變電站位置與容量選擇、負(fù)荷與變電站連接關(guān)系、DG 與變電站的連接關(guān)系、需求響應(yīng)簽約容量和各時(shí)段的響應(yīng)功率。

1）變電站位置與容量選擇矩陣O。以變電站位置為行、待選變電站類型為列構(gòu)建矩陣。其元素oi，s為布爾變量，表示第i個(gè)變電站位置是否選擇第s種變電站類型。每一種待選變電站類型對(duì)應(yīng)不同的變電站容量，在待選變電站類型中增添容量為0 的選項(xiàng)，若某變電站位置選擇到0 容量類型，則表示該位置未被選擇建設(shè)變電站。如此可以將位置選擇與容量選擇兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)一，解決了變電站建設(shè)成本計(jì)算中這兩個(gè)變量需要相乘而造成的非線性問題。

2）負(fù)荷與變電站連接關(guān)系矩陣Y。以負(fù)荷為行、變電站位置為列構(gòu)建矩陣。其元素yi，j為布爾變量，表示第i個(gè)變電站位置是否與第j個(gè)負(fù)荷存在連接關(guān)系。

3）DG 與變電站連接關(guān)系矩陣Z。以DG 為行、變電站位置為列構(gòu)建矩陣。其元素zi，w為布爾變量，表示第i個(gè)變電站位置是否與第w個(gè)DG 存在連接關(guān)系。

4）簽約容量向量PDR。以負(fù)荷為行構(gòu)建列向量。其元素P為連續(xù)變量，表示第j個(gè)負(fù)荷的需求響應(yīng)簽約容量。

5）響應(yīng)功率矩陣PDRT。以負(fù)荷為行、時(shí)間段為列構(gòu)建矩陣。其元素PT為連續(xù)變量，表示第j個(gè)負(fù)荷在t時(shí)段的響應(yīng)功率。

1.2.2 目標(biāo)函數(shù)

目標(biāo)函數(shù)包括變電站建設(shè)成本、線路建設(shè)成本以及需求響應(yīng)成本。其中，變電站建設(shè)成本和線路建設(shè)成本為一次性投入，需轉(zhuǎn)化為等年值費(fèi)用，線路建設(shè)成本為利用負(fù)荷距的估算成本。需求響應(yīng)成本包括簽約成本和響應(yīng)成本，以年為計(jì)量周期。由于本節(jié)未考慮需求響應(yīng)的不確定性，即所有需求響應(yīng)簽約用戶都完全依據(jù)電網(wǎng)的指令進(jìn)行響應(yīng)，故目標(biāo)函數(shù)中未包含懲罰收益。公式如下：

式中：C為總成本；CS、CL、CDR1和CDR2分別為變電站建設(shè)年費(fèi)用、線路建設(shè)年費(fèi)用、需求響應(yīng)簽約成本和響應(yīng)成本；r0為貼現(xiàn)率；ms為變壓器折舊年限；NP為變電站待選位置數(shù)量；NS為待選變電站類型數(shù)量；CS，s為 第s個(gè) 待 選 變 電 站 類 型 的 建 設(shè) 成 本；β為 線 路單位成本系數(shù)；ml為線路折舊年限；NL為負(fù)荷總個(gè)數(shù)；NW為DG 總個(gè)數(shù)；dij為變電站i到負(fù)荷j的距離；diw為變電站i到第w個(gè)DG 的距離；Pj為第j個(gè)負(fù)荷的 最 大 負(fù) 荷 量；Pw為 第w個(gè)DG 的 最 大 出 力；σj，1和σj，2分別為第j個(gè)負(fù)荷的需求響應(yīng)簽約成本和響應(yīng)成本的單位價(jià)格。

1.2.3 約束條件

1）變電站容量選擇唯一性約束。一個(gè)變電站建設(shè)位置只能選擇一種變電站類型，即

2）負(fù)荷與DG 歸屬唯一性約束。在供電范圍劃分時(shí)，一個(gè)負(fù)荷點(diǎn)或一個(gè)DG 對(duì)應(yīng)的上級(jí)變電站有且只有一個(gè)，即

3）最大供電半徑約束。rmax為供配電設(shè)計(jì)規(guī)范中規(guī)定的中壓線路供電半徑最大值，也可在規(guī)劃時(shí)根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行設(shè)計(jì)，但原則上不允許大于規(guī)范值，即

4）變電站N-1 安全約束?；陔娋W(wǎng)安全運(yùn)行原則，變電站內(nèi)任一臺(tái)變壓器故障后，剩余變壓器需滿足帶供電范圍內(nèi)所有負(fù)荷運(yùn)行2 h，以此可推出正常運(yùn)行時(shí)變電站s的最大負(fù)載率es。對(duì)每個(gè)時(shí)段t有如下不等式約束：

式 中：Ji為 第i個(gè) 變 電 站 的 供 電 范 圍；Pj，t為 第j個(gè) 負(fù)荷 在t時(shí) 段 的 功 率；Pw，t為 第w個(gè)DG 在t時(shí) 段 的 功率；cosφj為第j個(gè)負(fù)荷的功率因數(shù)；Ss為第s個(gè)待選變電站類型的容量。

5）需求響應(yīng)約束。各負(fù)荷點(diǎn)的需求響應(yīng)簽約容量不大于其最大響應(yīng)能力，運(yùn)行時(shí)用戶響應(yīng)容量不大于簽約容量，即

2 基于多離散場(chǎng)景的兩階段分布魯棒模型

計(jì)及需求響應(yīng)及DG 的不確定性，建立基于多離散場(chǎng)景的分布魯棒模型需要解決兩個(gè)技術(shù)問題：一是對(duì)需求響應(yīng)及DG 的不確定模糊集的建模；二是在確定性數(shù)學(xué)模型中考慮不確定元素的概率分布，進(jìn)而建立分布魯棒模型。

2.1 需求響應(yīng)和DG 出力的不確定集

考慮到用戶意愿的不確定性，實(shí)際響應(yīng)結(jié)果Pt與電網(wǎng)需求響應(yīng)指令存在偏差，并且Pt在一定范圍內(nèi)波動(dòng)［27］。在變電站規(guī)劃中，這種不確定性對(duì)變電站規(guī)劃的影響屬于一個(gè)集群范疇，即需要考慮供電范圍內(nèi)整體的不確定性，只考慮一個(gè)用戶的不確定性沒有意義?？砂簇?fù)荷時(shí)序及需求響應(yīng)特性進(jìn)行分類，不同類型的負(fù)荷對(duì)應(yīng)的不確定性應(yīng)有明顯差異，可以通過歷史實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)獲得，也可了解該行業(yè)生產(chǎn)特性和生產(chǎn)設(shè)備用電特性得到。

在實(shí)際運(yùn)行時(shí)，DG 受天氣因素的影響，出力亦具有不確定性，可以用DG 出力波動(dòng)量δ來進(jìn)行描述，DG 出力波動(dòng)的概率分布可通過該地區(qū)的歷史實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)獲得。

然而，由于歷史數(shù)據(jù)信息的局限性，很難得到完備且準(zhǔn)確的需求響應(yīng)及DG 出力波動(dòng)場(chǎng)景概率分布，但可以對(duì)其不確定性的模糊集進(jìn)行建模。需求響應(yīng)的不確定性與DG 的出力不確定性都會(huì)影響變電站的綜合負(fù)荷曲線，從而對(duì)規(guī)劃結(jié)果產(chǎn)生影響，但兩者產(chǎn)生機(jī)理不同，概率分布相互獨(dú)立，故兩種不確定性的概率場(chǎng)景可同時(shí)聚類，共同構(gòu)建不確定場(chǎng)景集。首先，通過歷史數(shù)據(jù)獲得多個(gè)實(shí)際的場(chǎng)景，再通過場(chǎng)景聚類手段，篩選得到Nk個(gè)有限離散場(chǎng)景和各場(chǎng)景下的概率分布pk，0；再次，考慮到這些場(chǎng)景并不能代表實(shí)際的全部概率分布，需建立一種合適的不確定集，為保證所得場(chǎng)景概率pk更接近實(shí)際情況，并在一個(gè)合理的范圍內(nèi)波動(dòng)，可以構(gòu)建基于1-范數(shù)和∞-范數(shù)的置信集合來限制概率分布的波動(dòng)變化，從而形成需求響應(yīng)和DG 出力波動(dòng)的不確定集。

式中：ψ1和ψ∞分別表示1-范數(shù)和∞-范數(shù)限制的置信區(qū)間；k表示場(chǎng)景的編號(hào)；p為場(chǎng)景概率pk的向量形式；p0為各場(chǎng)景初始概率pk，0的向量形式；R為與P對(duì)應(yīng)Nk個(gè)正實(shí)數(shù)組成的向量；K為樣本場(chǎng)景數(shù)目；α1和α∞分別為ψ1和ψ∞成立的置信度；θ1和θ∞分別為對(duì)應(yīng)1-范數(shù)和∞-范數(shù)約束下的概率偏差允許限值。因此，概率分布置信度集合ψ同時(shí)受到1-范數(shù)和∞-范數(shù)的限制，避免了過于極端的情形，ψ=ψ1∩ψ∞，即

2.2 計(jì)及DG 出力和響應(yīng)功率不確定性的兩階段DRO 模型

本文考慮的需求響應(yīng)不確定性是用戶在收到響應(yīng)指令時(shí)不能完全滿足其響應(yīng)要求，即響應(yīng)功率存在不確定性，從而產(chǎn)生違約功率，電網(wǎng)公司可按合約對(duì)其進(jìn)行懲罰。因此，1.2.2 節(jié)中目標(biāo)函數(shù)在運(yùn)行階段的需求響應(yīng)成本計(jì)算式（6）應(yīng)改進(jìn)如下：

式中：σj，3為第j個(gè)負(fù)荷的懲罰收益單位價(jià)格；P為第j個(gè)負(fù)荷在t時(shí)段的違約功率。

約束條件方面，需求響應(yīng)不確定性和DG 出力波動(dòng)量δw，t會(huì)改變所屬變電站的總負(fù)荷量，從而影響變電站的N-1 安全約束，故1.2.3 節(jié)中約束式（10）應(yīng)改進(jìn)為如下形式：

用戶需求響應(yīng)的不確定性和DG 出力波動(dòng)均在運(yùn)行階段，進(jìn)而會(huì)影響到規(guī)劃階段。因此，計(jì)及不確定性后可將規(guī)劃模型分解為兩個(gè)階段：第1 階段是規(guī)劃階段，決策變量包括變電站位置與容量選擇關(guān)系、負(fù)荷與變電站的連接關(guān)系以及需求響應(yīng)簽約容量；第2 階段是運(yùn)行階段，決策變量為電網(wǎng)發(fā)出的用戶響應(yīng)功率指令，而用戶實(shí)際響應(yīng)功率與DG 出力均存在不確定性，其概率分布受到不確定集ψ的限制。本文中第1 階段決策變量包括oi，s、yi，j和P，用向 量x表示；第2 階段決策變 量P用向量d表示。因此，基于離散場(chǎng)景的分布魯棒模型可表達(dá)如下：

式中：a為第1 階段目標(biāo)函數(shù)的線性系數(shù)矩陣；b為第2 階段目標(biāo)函數(shù)的線性系數(shù)矩陣；dk為與第k個(gè)場(chǎng)景相關(guān)的第2 階段決策變量；Dk為與第k個(gè)場(chǎng)景相關(guān)的第2 階段決策變量集合。約束條件形式變換如下：

式中：C、E、F、G、H、m、n、u、v表示上文中變量相應(yīng)的矩陣或向量形式。約束條件式（21）、式（22）對(duì)應(yīng)第1 階段變量的等式約束式（7）、式（8）和不等式約束式（9）、式（11）；約束條件式（23）為第1 階段變量和第2 階段變量的容量耦合不等式，對(duì)應(yīng)約束關(guān)系式（19）；約束條件式（24）對(duì)應(yīng)第2 階段的需求響應(yīng)不等式約束式（12）。

3 模型求解

上述兩階段分布魯棒模型中的目標(biāo)函數(shù)和約束條件均為線性，可采用C&CG 算法求解。該算法需將模型分解為主問題（master problem，MP）和子問題（sub-problem，SP），再通過迭代求取最優(yōu)解。

其中，MP 求解的目的是在有限離散場(chǎng)景條件下，得到滿足已知概率分布約束的最優(yōu)規(guī)劃方案。MP 的目標(biāo)函數(shù)與約束條件可描述如下：

式中：L為下層需求響應(yīng)運(yùn)行成本；上標(biāo)r表示第r次迭代，除第1 次迭代外，其余每次迭代的概率分布均由SP 求解得出。求解MP 可得到一個(gè)全局最優(yōu)解C*和相應(yīng)的規(guī)劃決策變量x*。

SP 求解的目的是基于MP 的優(yōu)化結(jié)果x*，在已知變電站容量及供電范圍、需求響應(yīng)簽約容量的情況下，對(duì)源荷時(shí)序特性和需求響應(yīng)特性進(jìn)行匹配，找到響應(yīng)功率和DG 出力波動(dòng)的最差概率分布pk，然后將該分布提供給MP，以便進(jìn)行下一步的迭代計(jì)算。SP 的目標(biāo)函數(shù)可描述如下：

式中：D(x*)表示在已知第1 階段決策變量為x*的前提下第2 階段決策變量集合。從式（27）可以看出，每個(gè)場(chǎng)景中的min 問題都是獨(dú)立的。因此，可以使用并行方法同時(shí)計(jì)算，如第k個(gè)場(chǎng)景的內(nèi)部?jī)?yōu)化結(jié)果為f(x*，)，則SP 的目標(biāo)函數(shù)可轉(zhuǎn)換為：

上述MP 和SP 可分別采用MILP 模型和線性規(guī)劃模型進(jìn)行求解，可通過商業(yè)求解器實(shí)現(xiàn)快速求解，并將SP 的優(yōu)化結(jié)果pk傳遞給MP 進(jìn)行迭代計(jì)算，直至前后相鄰兩次迭代的全局最優(yōu)解C*差值小于規(guī)定閾值時(shí)停止迭代，從而得到最優(yōu)規(guī)劃成本和決策變量值。

4 算例驗(yàn)證

4.1 算例設(shè)置

本算例選用某占地面積97.56 km2的城市區(qū)域，目標(biāo)年共有負(fù)荷小區(qū)351 處，DG 接入位置55 處，其中，居民負(fù)荷曲線峰值功率為616.56 MW，商業(yè)負(fù)荷曲線峰值功率為434.73 MW，工業(yè)負(fù)荷曲線峰值功率為625.23 MW，DG 總裝機(jī)容量為110 MW，三類負(fù)荷與DG時(shí)序匹配后總峰值功率為1 325.16 MW。三類負(fù)荷中各有一定比例的可削減負(fù)荷，規(guī)劃區(qū)域內(nèi)負(fù)荷、DG 及待選站址分布見圖1，各類負(fù)荷及DG典型日24 h 功率曲線見圖2。詳細(xì)負(fù)荷及DG 預(yù)測(cè)信息見附錄A 表A1 和表A2。

圖1 規(guī)劃區(qū)域內(nèi)負(fù)荷、DG 及待選站址分布Fig.1 Distribution of load, DG and station sites to be selected in planning area

圖2 各類負(fù)荷及DG 典型日24 h 功率曲線Fig.2 Typical daily 24 h power curves for each type of load and DG

規(guī)劃區(qū)內(nèi)有可選變電站建設(shè)位置22 個(gè)，詳細(xì)變電站位置信息見附錄A 表A3。規(guī)劃變電站電壓等級(jí)為110/10 kV，待選變電站的容量包括2×40、2×50、3×40、3×50 MV·A 四種，建設(shè)費(fèi)用分別為2 200、2 500、3 200、3 600 萬元［14］。變電站及線路使用年限為30 年，線路成本為0.025 萬元/（km·kW），貼現(xiàn)率取0.045。

各類負(fù)荷需求響應(yīng)簽約價(jià)格、響應(yīng)價(jià)格、懲罰價(jià)格具體如表1 所示［28］。在不確定性參數(shù)設(shè)置方面，DRO 模型采用的置信度水平α1和α∞分別取50%和99%，分別選擇DG、居民負(fù)荷、商業(yè)負(fù)荷、工業(yè)負(fù)荷各20 個(gè)不確定性場(chǎng)景作為樣本?？紤]到居民、商業(yè)和工業(yè)負(fù)荷需求響應(yīng)潛力差異，居民、商業(yè)和工業(yè)三種負(fù)荷的用戶最大可簽約容量比λ分別設(shè)置為20%、15%和30%。

表1 需求響應(yīng)成本參數(shù)Table 1 Parameters of demand response cost

4.2 案例對(duì)比分析

為便于分析是否計(jì)及需求響應(yīng)、是否考慮DG和需求響應(yīng)的不確定性對(duì)規(guī)劃結(jié)果的影響，設(shè)置下列5 種案例進(jìn)行規(guī)劃對(duì)比：

案例1：計(jì)及DG，不考慮不確定性；

案例2：計(jì)及DG 與需求響應(yīng)，不考慮不確定性；

案例3：計(jì)及DG 與需求響應(yīng)，考慮DG 不確定性；

案例4：計(jì)及DG 與需求響應(yīng)，考慮需求響應(yīng)不確定性；

案例5：計(jì)及DG 與需求響應(yīng)，考慮兩者不確定性。

分別對(duì)上述5 種案例進(jìn)行規(guī)劃求解，其中，案例1、2 采用MILP 模型求解，案例3、4、5 采用本文提出的DRO 模型求解。變電站規(guī)劃容量及負(fù)載率見表2，詳細(xì)規(guī)劃成本見表3，案例5 的供電范圍劃分結(jié)果見圖3（案例1 至4 的供電范圍劃分結(jié)果見附錄A 圖A1 至圖A4）。

表2 5 種案例的規(guī)劃變電站容量和負(fù)載率Table 2 Capacity and load rate of planned substations in 5 cases

表3 5 種案例的規(guī)劃年成本Table 3 Planned annual costs in 5 cases

圖3 案例5 的供電范圍劃分結(jié)果Fig.3 Result of power supply scope division in case 5

對(duì)5 個(gè)案例的規(guī)劃結(jié)果進(jìn)行分析。案例2 較案例1 可少規(guī)劃變電站1 座，且11 座變電站的規(guī)劃容量都有削減，雖然每年需承擔(dān)224.52 萬元的需求響應(yīng)成本，但年建設(shè)投資費(fèi)用可節(jié)約1 487.93 萬元，總規(guī)劃成本較不考慮需求響應(yīng)時(shí)降低了11.34%。案例3 至5 考慮了不確定性因素，其中，案例3 僅考慮DG 的不確定性，多數(shù)變電站可通過增加需求響應(yīng)強(qiáng)度來抵消DG 出力不確定性，但1 號(hào)變電站由于DG 接入量較大，且負(fù)荷的需求響應(yīng)能力不足以抵消DG 波動(dòng)帶來的影響，規(guī)劃容量由3×40 MV·A 增加到3×50 MV·A；案例4 考慮了需求響應(yīng)的不確定性，規(guī)劃結(jié)果中的3 號(hào)、6 號(hào)和13 號(hào)變電站容量均有提高。分析供電范圍劃分結(jié)果可以看出，這三座變電站所供柔性負(fù)荷較多，受需求響應(yīng)不確定性因素影響較大，提高變電站規(guī)劃容量可有效應(yīng)對(duì)需求響應(yīng)的不確定性，而1 號(hào)變電站因供電范圍結(jié)果發(fā)生改變，規(guī)劃容量有所降低；案例5 考慮了兩種不確定性因素，本文采用的DRO 模型的原則是在構(gòu)建的不確定集中尋找最惡劣的概率場(chǎng)景以確保規(guī)劃結(jié)果的可靠性，故考慮兩種不確定性因素后的規(guī)劃成本高于案例3、4。案例3、4、5 考慮不確定性因素后的年規(guī)劃成本較案例2 分別提高了69.61、269.34、270.90 萬元，但仍遠(yuǎn)低于案例1 不考慮需求響應(yīng)時(shí)的規(guī)劃成本，降幅均在8.9%以上。

4.3 需求響應(yīng)效果分析

本文所提的變電站規(guī)劃方法充分考慮了負(fù)荷和DG 的時(shí)序特性匹配，有效降低了供電范圍內(nèi)的負(fù)荷曲線峰值。同時(shí)，考慮規(guī)劃變電站容量的不連續(xù)性，依據(jù)每個(gè)變電站供電范圍內(nèi)的負(fù)荷曲線特性，配置了合理的需求響應(yīng)策略，可以有效提高變電站利用效率。分析表2 中的各變電站負(fù)載率可以發(fā)現(xiàn)，本文所提方法規(guī)劃的變電站負(fù)載率明顯高于傳統(tǒng)規(guī)劃方法如文獻(xiàn)［11，14］中的算例結(jié)果，即變電站利用效率較傳統(tǒng)規(guī)劃方法有明顯提高。

案例2 考慮需求響應(yīng)的變電站負(fù)載率較案例1不考慮需求響應(yīng)時(shí)有明顯提升，大多數(shù)的變電站負(fù)載率均達(dá)上限，但4 號(hào)和20 號(hào)變電站的負(fù)載率未達(dá)上限。從供電范圍結(jié)果和需求響應(yīng)數(shù)據(jù)上進(jìn)行分析可知，4 號(hào)和20 號(hào)變電站所供負(fù)荷以剛性負(fù)荷居多，其需求響應(yīng)能力不足以使變電站容量降低一個(gè)等級(jí)，故未采取需求響應(yīng)；而其他變電站峰值較高時(shí)采用了需求響應(yīng)，在負(fù)荷曲線峰值時(shí)電網(wǎng)可向用戶下發(fā)響應(yīng)指令，將峰值功率削減至變電站供電能力上限值，又未考慮不確定性，故其負(fù)載率均可達(dá)到變電站的負(fù)載率上限。

案例3、4、5 考慮不確定性后多數(shù)變電站負(fù)載率較案例2 有所下降，其原因是變電站留出了一定的容量裕度，保證在實(shí)際需求響應(yīng)和DG 出力出現(xiàn)偏差時(shí)，變電站仍能滿足N-1 的安全約束。

4.4 不確定性模型分析

4.4.1 不確定性方法對(duì)比

分別采用SO、RO 和本文所提的DRO 三種方法，對(duì)4.2 節(jié)中的案例5 進(jìn)行規(guī)劃求解。規(guī)劃年成本及變電站容量選擇結(jié)果分別如表4、表5 所示。

表4 不同方法下的規(guī)劃年成本Table 4 Planned annual costs with different methods

表5 采用不同方法時(shí)不同變電站容量下的規(guī)劃結(jié)果Table 5 Planned results with different substation capacities and different methods

分析三種方法的規(guī)劃結(jié)果，在建設(shè)投資費(fèi)用和需求響應(yīng)成本上均有差異，本文提出的采用DRO 模型所得規(guī)劃成本介于SO 和RO 之間，在克服SO 依賴已知概率分布易導(dǎo)致規(guī)劃不足的同時(shí)，有效降低了規(guī)劃結(jié)果的保守性。

4.4.2 置信度水平和樣本場(chǎng)景數(shù)目對(duì)規(guī)劃的影響

為驗(yàn)證本文所提DRO 方法的合理性和有效性，設(shè)置不同置信度水平和不確定樣本場(chǎng)景數(shù)目進(jìn)行測(cè)試，相關(guān)參數(shù)和規(guī)劃成本分別見表6 和圖4。

表6 不同置信度水平下的DRO 方法規(guī)劃年成本Table 6 Planned annual costs of DRO method at different confidence levels

圖4 規(guī)劃成本隨樣本場(chǎng)景數(shù)目的變化趨勢(shì)Fig.4 Changing trend of planned cost with number of sample scenarios

結(jié)合允許偏差值公式對(duì)規(guī)劃結(jié)果分析可知，隨著置信度水平和不確定樣本數(shù)量的增加，采用DRO方法求解時(shí)允許偏差范圍越大，越有利于找到更惡劣的不確定性場(chǎng)景，但規(guī)劃成本也在不斷上升。從圖4 可以看出，隨著總不確定樣本數(shù)目的增加，規(guī)劃成本在樣本場(chǎng)景數(shù)目較少時(shí)有明顯上升，但在樣本場(chǎng)景數(shù)目達(dá)到90 左右時(shí)增速趨于平緩，再增加樣本場(chǎng)景數(shù)目對(duì)規(guī)劃結(jié)果影響不大。

5 結(jié)語

本文提出了一種在變電站規(guī)劃中計(jì)及激勵(lì)型響應(yīng)不確定性的DRO 方法。考慮源荷特性匹配和需求響應(yīng)能力，建立了尋優(yōu)能力較強(qiáng)的MILP 模型，并考慮需求響應(yīng)和DG 出力在運(yùn)行階段的不確定性建立基于多離散場(chǎng)景的DRO 模型，最后采用C&CG算法求解。通過實(shí)驗(yàn)分析，可得出以下結(jié)論：

1）考慮源荷特性匹配并計(jì)及需求響應(yīng)的變電站規(guī)劃可有效降低變電站規(guī)劃容量成本。特別是針對(duì)變電站容量的不連續(xù)特征，通過合理的需求響應(yīng)策略將變電站規(guī)劃容量修正到恰好的待選容量上，可有效提升變電站的利用效率。

2）需求響應(yīng)和DG 出力的不確定性使得在變電站規(guī)劃時(shí)必須留出足夠裕度，以應(yīng)對(duì)運(yùn)行時(shí)的偏差，確保變電站滿足N-1 安全約束。通過本文提出的DRO 方法可較好地解決這一問題。

3）對(duì)需求響應(yīng)和DG 出力的不確定性處理方法中，DRO 方法得到的規(guī)劃成本結(jié)果介于SO 和RO方法之間，既降低了采用SO 方法規(guī)劃投資不足的可能，又使得規(guī)劃結(jié)果不過于保守。

此外，變電站規(guī)劃的時(shí)間跨度較長，后續(xù)研究可開展考慮負(fù)荷增長趨勢(shì)的多階段變電站擴(kuò)展規(guī)劃。

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