基于潮流追蹤模塊度的虛擬微電網(wǎng)分區(qū)規(guī)劃

蔣 瑋，撒鵬程，賈 俊，楊 旎，解 兵，鄧一帆

（1.東南大學(xué)電氣工程學(xué)院，江蘇省南京市 210096；2.國網(wǎng)江蘇省電力有限公司泰州供電公司，江蘇省泰州市 225300）

0 引言

近年來，清潔能源、低碳經(jīng)濟(jì)的需求日益增長，可再生能源的利用和電力系統(tǒng)的智能化越來越被關(guān)注［1-3］。在能源結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變的背景下，微電網(wǎng)技術(shù)被人們提出并主要應(yīng)用于含清潔能源的一體化資源互補(bǔ)的相關(guān)研究中。作為促進(jìn)分布式電源（distributed generator，DG）接入配電網(wǎng)的友好技術(shù)手段，微電網(wǎng)常配置光伏與儲(chǔ)能以參與配電網(wǎng)調(diào)峰優(yōu)化調(diào)度，進(jìn)行微電網(wǎng)能量管理，將光儲(chǔ)微電網(wǎng)作為整體接入電網(wǎng)進(jìn)行容量配置等［4-9］。

在現(xiàn)代電網(wǎng)的發(fā)展過程中，傳統(tǒng)配電網(wǎng)（conventional distribution network，CDN）的基礎(chǔ)設(shè)施與龐大規(guī)模在一定程度上限制了其向智能化的進(jìn)一步發(fā)展。但是，由于微電網(wǎng)不大的規(guī)模和有限的能量處理能力，在現(xiàn)實(shí)電網(wǎng)中仿照微電網(wǎng)的運(yùn)行模式將大規(guī)模的配電網(wǎng)進(jìn)行改造并不容易。因此，虛擬微電網(wǎng)（virtual microgrid，VM）逐漸引起了關(guān)注，作為一種向著智能化方向升級(jí)CDN 的新方法，VM在劃分CDN 的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)了區(qū)域間的互聯(lián)。文獻(xiàn)［10］對(duì)VM 以及其開發(fā)的通用框架進(jìn)行了明確的定義，VM 是基于CDN 結(jié)構(gòu)的虛擬孤島系統(tǒng)，具有與微電網(wǎng)相似的控制策略和運(yùn)行模式且能夠適應(yīng)未來電網(wǎng)的智能化需求。VM 與微電網(wǎng)相似的特性主要包括DG 的高滲透性、運(yùn)行模式多樣、自適應(yīng)性與自恢復(fù)力強(qiáng)等。除此之外，VM 與微電網(wǎng)最大的不同之處在于其內(nèi)部的孤島是“虛擬”的，即其具有虛擬動(dòng)態(tài)的邊界而并非傳統(tǒng)微電網(wǎng)固定的孤島關(guān)系。

可控DG（controllable DG，CDG）是一種能夠根據(jù)負(fù)載需求來自主控制發(fā)電功率和電壓的DG 系統(tǒng)，通常由多個(gè)小型發(fā)電機(jī)或儲(chǔ)能系統(tǒng)組成，并且可以通過VM 中的互聯(lián)網(wǎng)進(jìn)行遠(yuǎn)程監(jiān)控和控制，進(jìn)而可以實(shí)時(shí)調(diào)整其輸出功率及電壓。

對(duì)內(nèi)部各種資源的合理配置、調(diào)度與能量管理是建立在對(duì)VM 邊界合理劃分的基礎(chǔ)上的，作為VM 概念的基礎(chǔ)與關(guān)鍵，如何合理且有效地分區(qū)必然是研究的重點(diǎn)。近些年來，學(xué)者們對(duì)于VM 各區(qū)域的劃分方式進(jìn)行了深入的研究，目前對(duì)于VM 分區(qū)的劃分方法大致可以分為以下兩類：

1）基于負(fù)荷聚類進(jìn)行劃分。文獻(xiàn)［11］將分區(qū)的聚類算法分為譜聚類、分層聚類和k-means 聚類3 種，并詳細(xì)比較了3 類方法各自的特點(diǎn)與適用情況；文獻(xiàn)［12］提出一種新的VM 各分區(qū)形成問題的啟發(fā)式求解方法，使用k-means 聚類方法，以DG 節(jié)點(diǎn)為區(qū)域中心形成微網(wǎng)格；文獻(xiàn)［13］考慮到分區(qū)結(jié)果對(duì)子系統(tǒng)恢復(fù)的影響，基于譜聚類的分區(qū)結(jié)果，提出了基于粗糙集的分區(qū)調(diào)整策略。

2）以最基本的電力網(wǎng)絡(luò)拓?fù)溥M(jìn)行劃分。文獻(xiàn)［14］建立了以電氣距離為權(quán)重的網(wǎng)絡(luò)模型，將改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法應(yīng)用于電網(wǎng)無功分區(qū)；文獻(xiàn)［15-18］與無功電壓分區(qū)控制有關(guān)，均為在電網(wǎng)的合理分區(qū)基礎(chǔ)上評(píng)估區(qū)域無功平衡能力，進(jìn)行光伏集群控制等。

3）與圖論相關(guān)的劃分。文獻(xiàn)［19］提出基于圖割理論的備用動(dòng)態(tài)分區(qū)方法，建立了考慮分區(qū)備用的優(yōu)化調(diào)度模型。

現(xiàn)有研究在以上方面對(duì)VM 分區(qū)的相關(guān)研究作出了巨大貢獻(xiàn)，但仍然存在以下問題：分區(qū)的依據(jù)仍以配電網(wǎng)的自身拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)為主，算法以聚類為主，對(duì)于各孤島內(nèi)的能源供給與需求之間的協(xié)調(diào)問題很難兼顧考慮；分區(qū)過程相對(duì)獨(dú)立，一般進(jìn)行于各類資源配置較為確定的情況下；對(duì)劃分后VM 的安全裕度考慮不足。

針對(duì)VM 分區(qū)過程中存在的以上問題，本文提出了一種雙層分區(qū)規(guī)劃框架，全文主要工作如下：

1）建立了基于潮流追蹤的模塊度指標(biāo)作為分區(qū)主要目標(biāo)，該指標(biāo)將潮流追蹤得到的源荷分配系數(shù)作為變量代替原始模塊度定義中的邊權(quán)，在兼顧評(píng)估區(qū)域內(nèi)能源利用率水平的同時(shí)讓VM 整體區(qū)域內(nèi)外源荷連接強(qiáng)弱的整體性最高，即區(qū)內(nèi)連接強(qiáng)、區(qū)間連接弱。

2）提出了CDG 配置與分區(qū)同時(shí)進(jìn)行的上層分區(qū)規(guī)劃模型，模型中在分區(qū)的同時(shí)對(duì)各區(qū)域CDG 進(jìn)行位置與出力的配置，邊界確定的同時(shí)將CDG 規(guī)劃完畢，同時(shí)保證了邊界與CDG 配置的合理性。

3）提出了協(xié)調(diào)可削減負(fù)荷與CDG 的下層故障應(yīng)對(duì)模型，對(duì)分區(qū)規(guī)劃完成的VM 進(jìn)行故障下的分析，協(xié)調(diào)故障情況下的可削減負(fù)荷控制與CDG 增發(fā)量。下層模型中在定義了故障區(qū)域、緩沖區(qū)域的基礎(chǔ)上，提出了負(fù)荷削減補(bǔ)償代價(jià)與CDG 增發(fā)成本的目標(biāo)函數(shù)，最終形成確定分區(qū)方案下每種故障的最佳應(yīng)對(duì)策略。

1 綜合CDG 配置和故障應(yīng)對(duì)策略的VM 雙層分區(qū)規(guī)劃框架

為了解決上文提到的VM 分區(qū)問題，本文首先提出了綜合CDG 配置和故障應(yīng)對(duì)策略的VM 雙層分區(qū)規(guī)劃框架［20-23］。

在本框架中，首先考慮的是原始區(qū)域電網(wǎng)中存在著的一些諸如風(fēng)電、光伏等DG，由于其固有的波動(dòng)性，這類資源一般被稱為不可控 DG（uncontrollable DG，NDG），與 功 率 電 壓 可 控 的CDG 相對(duì)，其人為控制較困難，一般的處理方法是對(duì)其不確定性進(jìn)行建模處理。這里將每臺(tái)CDG 作為各自劃分出的孤島管理中心，即劃分的總孤島數(shù)等于CDG 數(shù)量。

上層分區(qū)規(guī)劃模型中，若干NDG 的位置和出力以及電網(wǎng)拓?fù)鋵儆诠潭ǖ某Ａ?，以基于潮流追蹤模塊度最大和孤島內(nèi)部電壓質(zhì)量分布最優(yōu)為目標(biāo)；決策變量為各孤島管理中心——CDG 的位置和出力，由各NDG 位置以及電網(wǎng)拓?fù)淝蠼獬龉芾砀鲄^(qū)域運(yùn)行的CDG 信息；約束條件包括機(jī)組運(yùn)行約束、孤島劃分約束、孤島間電壓約束、孤島潮流平衡約束和孤島運(yùn)行安全約束。

上層模型求解出的CDG 位置和出力將作為上下層傳遞的參數(shù)傳入下層故障應(yīng)對(duì)模型中，對(duì)于發(fā)生故障的區(qū)域，進(jìn)行區(qū)域內(nèi)的負(fù)荷削減以及緩沖區(qū)域內(nèi)的CDG 增發(fā)以緩解故障區(qū)域的失電狀況。在下層模型中，以負(fù)荷削減補(bǔ)償代價(jià)最低和CDG 出力增加成本最低為目標(biāo)；決策變量為配合調(diào)節(jié)的故障區(qū)域負(fù)荷削減量與緩沖區(qū)域CDG 增發(fā)量；約束條件除了上層模型中的孤島間電壓約束、孤島潮流平衡約束和孤島運(yùn)行安全約束外，還包括負(fù)荷削減約束。

圖1 所示為VM 的分區(qū)規(guī)劃與故障應(yīng)對(duì)示意圖。第1 階段為分區(qū)配置，正常運(yùn)行情況下在對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分區(qū)的同時(shí)對(duì)CDG 進(jìn)行配置，確保每個(gè)孤島內(nèi)有且僅有一臺(tái)CDG。第2 階段為故障發(fā)生，實(shí)際電網(wǎng)中故障類型較多，本文中簡化為某區(qū)域CDG 發(fā)生故障而無法正常出力，該區(qū)域?yàn)楣收蠀^(qū)域。第3 階段為故障應(yīng)對(duì)，選取與故障區(qū)域相鄰的某區(qū)域作為緩沖區(qū)域，在對(duì)故障區(qū)域的可削減負(fù)荷進(jìn)行削減的同時(shí)，提高緩沖區(qū)域CDG 的出力以保證兩個(gè)區(qū)域中線路、負(fù)荷的安全運(yùn)行。值得注意的是，VM 的孤島運(yùn)行為常態(tài)，而非孤島運(yùn)行僅為故障發(fā)生時(shí)的暫時(shí)狀態(tài)。

圖1 分區(qū)規(guī)劃與故障應(yīng)對(duì)示意圖Fig.1 Schematic diagram of partitioning planning and fault response

2 基于潮流追蹤的模塊度指標(biāo)

2.1 潮流追蹤解析算法

潮流追蹤作為一種計(jì)算源荷之間功率傳輸?shù)乃惴üぞ撸诿鞔_網(wǎng)絡(luò)中所有潮流分布的基礎(chǔ)上，其可以建立起所有發(fā)電機(jī)出力對(duì)負(fù)荷分配的模型。主要計(jì)算公式如下［24］：

式 中：A為 順 流 分 配 矩 陣［24］；PGG=diag(P，P，…，P) 和PTT=diag(P1t，P2t，…，Pnt) 分 別 為n×n節(jié)點(diǎn)電源有功出力與節(jié)點(diǎn)總注入有功功率對(duì)角矩陣，其中，系統(tǒng)總節(jié)點(diǎn)數(shù)n=|N|，N為系統(tǒng)中所有節(jié)點(diǎn)的集合；P為節(jié)點(diǎn)i處所有DG 的有功功率注入；Pit為節(jié)點(diǎn)i處所有的有功功率注入；T為計(jì)算得到的分配系數(shù)矩陣；Tij表示節(jié)點(diǎn)i處電源出力輻射到所有節(jié)點(diǎn)中節(jié)點(diǎn)j所包含的比例；PDj為節(jié)點(diǎn)j的有功負(fù)荷的大小；Pi→j表示節(jié)點(diǎn)i上電源對(duì)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)j的功率分配，將所有的Pi→j綜合為潮流追蹤矩陣PTR，其元素為PTR，ij。

在矩陣T中，由于每個(gè)節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷一定100%來源于系統(tǒng)中的所有電源，各列元素之和等于1。值得注意的是，矩陣中各行元素之和不一定為1，原圖如下：假設(shè)系統(tǒng)中存在一個(gè)含電源且不含任何流入功率的節(jié)點(diǎn)g，顯然節(jié)點(diǎn)g的負(fù)荷只汲取于節(jié)點(diǎn)g的電源，即Tij=1，而該電源必然還輻射至其他節(jié)點(diǎn)，所以該行元素之和必然大于1。在嚴(yán)謹(jǐn)計(jì)算中，需將線路損耗等效為線路兩端的等值負(fù)荷，本文為了簡化處理，僅在進(jìn)行潮流追蹤時(shí)忽略了線路損耗而直接將網(wǎng)絡(luò)視為無損網(wǎng)絡(luò)。

任何明確潮流分布的系統(tǒng)經(jīng)過式（1）—式（3）的計(jì)算都可以得到潮流追蹤矩陣PTR。雖然一個(gè)潮流斷面僅對(duì)應(yīng)一個(gè)確定的PTR，ij，但是在系統(tǒng)電源和負(fù)荷波動(dòng)不大的情況下，分配系數(shù)矩陣T中的值差異是不大的，所以矩陣T也可以間接反映出該系統(tǒng)內(nèi)各電源與各負(fù)荷間的利用情況。以T中第i行數(shù)值為例，其表示節(jié)點(diǎn)i所有電源傳輸至各節(jié)點(diǎn)負(fù)荷的含量百分比，所以T中第i行的平均數(shù)值越大（只計(jì)算輻射到的負(fù)荷節(jié)點(diǎn)），代表節(jié)點(diǎn)i處的電源在所有可輻射到的負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的利用率越高。

2.2 基于潮流追蹤的模塊度指標(biāo)的建立

二分網(wǎng)絡(luò)定義為由兩部分不同類型節(jié)點(diǎn)構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)，現(xiàn)實(shí)中諸如疾病-基因網(wǎng)絡(luò)、投資者-股份公司網(wǎng)絡(luò)等都屬于二分網(wǎng)絡(luò)［25］。在電力系統(tǒng)的研究中同理也可以將源荷網(wǎng)絡(luò)視為標(biāo)準(zhǔn)的二分網(wǎng)絡(luò)。一般意義上，對(duì)于網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行劃分本質(zhì)上屬于社區(qū)劃分問題，絕大多數(shù)目標(biāo)都是希望各社區(qū)內(nèi)部節(jié)點(diǎn)聯(lián)系相對(duì)緊密，各社區(qū)間聯(lián)系相對(duì)稀疏。對(duì)于源荷二分網(wǎng)絡(luò)的劃分也不例外，本文的劃分目的是希望區(qū)域內(nèi)節(jié)點(diǎn)的源荷連接強(qiáng)度高而區(qū)域間節(jié)點(diǎn)的源荷連接強(qiáng)度低。所以，本節(jié)將模塊度M的概念與潮流追蹤進(jìn)行結(jié)合，可以用該指標(biāo)衡量某種分區(qū)方案區(qū)域內(nèi)外源荷連接強(qiáng)弱的整體性，即區(qū)內(nèi)源荷連接強(qiáng)、區(qū)間源荷連接弱［26-27］。

式中：eij為連接節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j邊的權(quán)重（簡稱邊權(quán)）；m為網(wǎng)絡(luò)所有邊權(quán)之和；ki表示所有與節(jié)點(diǎn)i相連的邊 權(quán) 之 和；δij為0-1 變 量，取1 表 示 節(jié) 點(diǎn)i和 節(jié) 點(diǎn)j在同一微電網(wǎng)內(nèi)，否則為0；kikj/(2m)項(xiàng)表示節(jié)點(diǎn)間隨機(jī)連接所產(chǎn)生的邊數(shù)的期望值，具體推導(dǎo)過程可參考文獻(xiàn)［28］。

式（4）—式（6）為模塊度定義式，模塊度最早由Newman 在文獻(xiàn)［28-29］中提出，式（4）等號(hào)右側(cè)為模塊度的原始定義。作為一種社團(tuán)發(fā)現(xiàn)算法，在Newman 的原始定義中，模塊度指標(biāo)用于衡量節(jié)點(diǎn)之間連接的緊密程度，所以邊權(quán)eij的原始定義為：

此時(shí)由eij組成的邊權(quán)矩陣E為對(duì)稱的稀疏陣。

在加權(quán)網(wǎng)絡(luò)中，邊權(quán)eij也可以由其他體現(xiàn)節(jié)點(diǎn)間權(quán)重的量代替，典型地可選取節(jié)點(diǎn)間電氣距離代替，該值保證了邊權(quán)矩陣的對(duì)稱性。當(dāng)節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j在同一微電網(wǎng)內(nèi)時(shí)δij=1，否則δij=0。M為改進(jìn)的基于潮流追蹤的二分模塊度指標(biāo)，目的是用上文提到的Tij代替eij，即

由此可知直接進(jìn)行替換是可行的，如式（8）所示，替換過程中的合理性以及與原始定義的差異性說明如下：

1）Tij的定義并非只存在于相連的節(jié)點(diǎn)間，而是只要節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)j在同一孤島內(nèi)，且其中一個(gè)節(jié)點(diǎn)含電源注入時(shí)，Tij就可能有取值。傳統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)連接強(qiáng)度僅定義在物理上相連的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)間，一般與節(jié)點(diǎn)間的線路參數(shù)、潮流參數(shù)有關(guān)，而這里可以用Tij來評(píng)估任意兩個(gè)節(jié)點(diǎn)間的源荷連接強(qiáng)度，當(dāng)然前提是這兩個(gè)節(jié)點(diǎn)必須分別是電源節(jié)點(diǎn)與負(fù)荷節(jié)點(diǎn)。

2）原始定義中eij與eji完全等效，而絕大多數(shù)情況下Tij≠Tji。在原始定義的計(jì)算循環(huán)中，由于eijkikj/(2m)=eji-kjki/(2m)，故循環(huán)中這兩項(xiàng)完全一致，而改進(jìn)后的M指標(biāo)中的這兩項(xiàng)不相等。

3）根據(jù)潮流追蹤的定義，顯然有

將邊權(quán)按照式（9）處理后，即與加權(quán)網(wǎng)絡(luò)下的模塊度定義完全等效。此時(shí)，便可用M來刻畫某種分區(qū)方案區(qū)域內(nèi)外連接強(qiáng)弱的整體性。在同一多節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的不同劃分方式下，孤島內(nèi)部的源荷間功率傳輸關(guān)聯(lián)越緊密，對(duì)應(yīng)的eij-kikj/(2m)項(xiàng)也越大。當(dāng)僅考慮劃分方式時(shí)，在進(jìn)行每次劃分的時(shí)候計(jì)算M的值，M取值越大，表示區(qū)域內(nèi)節(jié)點(diǎn)的源荷連接強(qiáng)度越高而區(qū)域間節(jié)點(diǎn)的源荷連接強(qiáng)度越低。此時(shí)，該加權(quán)網(wǎng)絡(luò)的劃分方式應(yīng)為最為合理且理想的劃分。但是，目標(biāo)M隨著分區(qū)數(shù)的增加不會(huì)無限制增加，一般M的極值會(huì)出現(xiàn)在0.3～0.7。

3 雙層分區(qū)規(guī)劃模型

在本文的雙層模型中，上下層的參數(shù)傳遞是單向的，上層模型對(duì)若干種不同開關(guān)位置的分區(qū)方案進(jìn)行CDG 的配置規(guī)劃，將CDG 位置及出力傳入下層后，在下層模型中對(duì)每種分區(qū)方案分別進(jìn)行故障應(yīng)對(duì)策略的分析，對(duì)各方案進(jìn)行篩選，最終綜合上下層模型遴選出最佳的分區(qū)方案與對(duì)應(yīng)的最佳CDG配置與故障應(yīng)對(duì)策略。

3.1 上層分區(qū)規(guī)劃模型

如圖1 框架所示，上層模型以不同開關(guān)位置與CDG 配置情況為研究對(duì)象，目標(biāo)函數(shù)為潮流追蹤模塊度最大和孤島內(nèi)部電壓質(zhì)量分布最優(yōu)，求解出各孤島中CDG 的位置和有功無功出力。

3.1.1 上層模型目標(biāo)函數(shù)

1）簡化的潮流追蹤模塊度

在2.2 節(jié)的指標(biāo)定義中，若將式（4）—式（6）和式（8）直接作為目標(biāo)函數(shù)，目標(biāo)函數(shù)涉及變量的數(shù)目是巨大的，求解起來非常困難，所以有必要對(duì)eijkikj/(2m)項(xiàng)進(jìn)行進(jìn)一步的簡化。由于各孤島中的電源包括一臺(tái)待配置的CDG 與若干NDG，在所測試的正常運(yùn)行狀態(tài)下，CDG 作為孤島的能量管理中心，其出力遠(yuǎn)大于NDG 的出力，故在所有以節(jié)點(diǎn)i為起始節(jié)點(diǎn)的eij-kikj/(2m)項(xiàng)中，僅保留以CDG節(jié)點(diǎn)為起始節(jié)點(diǎn)的項(xiàng)，如式（10）所示。

式中：NCDG為所有CDG 節(jié)點(diǎn)的集合。為了降低區(qū)域間源荷連接強(qiáng)度、提高區(qū)域內(nèi)的源荷連接強(qiáng)度，應(yīng)使F1最大化。

2）孤島內(nèi)部電壓質(zhì)量分布

在斷開開關(guān)的孤島內(nèi)部，供電主體只有單獨(dú)的CDG 以及確定的若干NDG，需要評(píng)估孤島內(nèi)部各節(jié)點(diǎn)的電壓幅值波動(dòng)情況，如式（11）所示。

式中：S為所有孤島的集合，| |S為孤島數(shù)；vis為節(jié)點(diǎn)分區(qū)二進(jìn)制變量，即節(jié)點(diǎn)i屬于孤島s時(shí)為1，反之為0，具體定義在3.1.2 節(jié)中；V為系統(tǒng)參考電壓幅值的平方；V為節(jié)點(diǎn)i電壓幅值的平方；Ns為孤島s中所有節(jié)點(diǎn)的集合，| |Ns為孤島s內(nèi)包含的節(jié)點(diǎn)數(shù)。顯然應(yīng)有：

除CDG 節(jié)點(diǎn)外，孤島內(nèi)部的所有節(jié)點(diǎn)電壓幅值在系統(tǒng)參考電壓幅值上下波動(dòng)，為了使節(jié)點(diǎn)電壓波動(dòng)更小，應(yīng)使F2最小化。

上層優(yōu)化模型的總目標(biāo)函數(shù)為：

式 中：α1和α2分 別 為F1和F2的 權(quán) 重 系 數(shù)，可 根 據(jù) 實(shí)際問題需要選取。由于F1和F2在式中均已歸一至［0，1］內(nèi)，故總目標(biāo)函數(shù)可將二者加權(quán)相加。

3.1.2 上層模型約束條件

1）機(jī)組運(yùn)行約束

為CDG 的CDG 定 義CDG 配 置 變 量zki，當(dāng) 第k臺(tái)CDG 位于節(jié)點(diǎn)i時(shí)zki=1，反之zki=0；在此基礎(chǔ)上應(yīng)有：

式中：K為所有CDG 的集合。

式（15）分別保證了一臺(tái)CDG 只能同時(shí)連接一個(gè)節(jié)點(diǎn)、一個(gè)節(jié)點(diǎn)最多只能同時(shí)連接一臺(tái)CDG。CDG 的有功、無功出力應(yīng)滿足以下約束：

對(duì)于節(jié)點(diǎn)i來說，除了CDG 外該節(jié)點(diǎn)也可能連接著若干NDG，與P相同，定義為節(jié)點(diǎn)i處所有DG 的無功注入，二者應(yīng)滿足：

2）孤島劃分約束

首先，定義節(jié)點(diǎn)分區(qū)變量vis，在此基礎(chǔ)上應(yīng)保證劃分結(jié)果中區(qū)域間無重疊部分，即每個(gè)節(jié)點(diǎn)必須屬于且僅屬于一個(gè)孤島區(qū)域：

同時(shí)，在本文中應(yīng)保證一個(gè)孤島內(nèi)有且僅有一臺(tái)CDG：

將節(jié)點(diǎn)劃分完畢后，應(yīng)判斷各線路（i，j）是否屬于孤島s，顯然這取決于該線路兩端節(jié)點(diǎn)i和j是否屬于該孤島。定義線路分區(qū)變量cs，ij，當(dāng)線路（i，j）屬于孤島s時(shí)cs，ij=1，反之cs，ij=0，應(yīng)有：

式中：Ωl為系統(tǒng)中所有線路的集合。

為了盡量避免非線性的約束條件，含二進(jìn)制變量乘積形式的約束式（22）可以等效轉(zhuǎn)換為：

系統(tǒng)在正常孤島狀態(tài)下運(yùn)行時(shí)孤島間的線路應(yīng)處于斷開狀態(tài)。定義線路開關(guān)狀態(tài)變量xij，當(dāng)線路（i，j）仍恢復(fù)運(yùn)行時(shí)xij=1，線路（i，j）斷開時(shí)xij=0，應(yīng)有：

即某條線路的線路開關(guān)狀態(tài)變量為該線路的所有線路分區(qū)變量之和。劃分后的系統(tǒng)仍應(yīng)保持原先的輻射狀運(yùn)行情況，由下式保證：

即所有線路的線路開關(guān)狀態(tài)變量之和恒等于總節(jié)點(diǎn)數(shù)減去孤島數(shù)。由于一個(gè)孤島內(nèi)有且僅有一臺(tái)CDG，所以孤島數(shù)應(yīng)與CDG 數(shù)量|K|相等，即

3）孤島間電壓約束

對(duì)于線路開關(guān)設(shè)置的位置，當(dāng)某側(cè)的孤島內(nèi)出現(xiàn)故障時(shí)，往往需要閉合該線路開關(guān)以使用另一側(cè)孤島內(nèi)的電源為該故障區(qū)域供電。為了盡量減少開關(guān)閉合時(shí)的功率沖擊，應(yīng)使斷開開關(guān)兩端節(jié)點(diǎn)電壓的幅值盡量接近。以下約束表示斷開線路兩端電壓平方差相較于參考電壓幅值平方最大不超過1%：

其中1-xij項(xiàng)保證了該約束只存在于斷開線路兩端電壓之間。

4）潮流平衡約束

配電網(wǎng)潮流方程分為兩類：節(jié)點(diǎn)注入方程和支路潮流方程。由于方程中非凸非線性項(xiàng)的大量存在，故需要將該模型轉(zhuǎn)化為包含整數(shù)變量的二階錐規(guī)劃模型［30］：

其中，式（28）為節(jié)點(diǎn)注入功率平衡方程，式（29）為線路電壓降落方程；Pij和Qij分別為線路（i，j）的有功、無功潮流；I為線路（i，j）電流幅值的平方；與相同，定義為節(jié)點(diǎn)i的無功負(fù)荷的大??；Rij、Xij和Zij分別為線路（i，j）的電阻、電抗和阻抗值；bij為松弛變量，其取值取決于線路（i，j）的開關(guān)狀態(tài)：xij=0 時(shí)，線路（i，j）斷開，電壓降落方程式（29）不必滿 足，bij的 取 值 范 圍 根 據(jù) 式（30）為[-Vsqr0，Vsqr0]；xij=1 時(shí)，線路（i，j）閉合，bij=0，式（29）嚴(yán)格滿足。

5）安全運(yùn)行約束

在明確線路開斷狀態(tài)的基礎(chǔ)上，孤島內(nèi)部各節(jié)點(diǎn)電壓與各線路潮流均在一定范圍內(nèi)：

式（31）保證了CDG 即孤島內(nèi)主電源節(jié)點(diǎn)電壓為V0，且所有節(jié)點(diǎn)電壓都在可接受的電壓波動(dòng)范圍內(nèi)；ε為電壓波動(dòng)范圍參數(shù)，這里取0.05。

3.2 下層故障應(yīng)對(duì)模型

在VM 發(fā)生一系列未知故障時(shí)，需要將控制整個(gè)VM 孤島運(yùn)行的線路開關(guān)進(jìn)行適當(dāng)?shù)拈]合操作。定義Ωfa為系統(tǒng)中的基本故障場景集，各基本故障場景對(duì)應(yīng)的概率為δ1，δ2，…，δfa（fa為場景數(shù)）。在VM運(yùn)行過程中，發(fā)電機(jī)組出力故障為常見故障之一，這里以VM 中某臺(tái)CDG 出力故障為基本故障場景，由于VM 中CDG 共| |K臺(tái)，且簡單處理為各臺(tái)CDG 故障概率相等，故應(yīng)有

當(dāng)故障區(qū)域只連接一處線路開關(guān)時(shí)，毫無疑問應(yīng)閉合該處開關(guān)并以連接的區(qū)域?yàn)榫彌_區(qū)域。而當(dāng)故障區(qū)域與多個(gè)區(qū)域毗鄰，同時(shí)連接多個(gè)線路開關(guān)時(shí)，為了盡量減少該故障對(duì)其他區(qū)域正常運(yùn)行的影響，一般只閉合一處線路開關(guān)。這里統(tǒng)一規(guī)定：為了給緩沖區(qū)域CDG 出力的提高留下盡可能多的裕度，將所有相鄰區(qū)域中CDG 出力最少的區(qū)域作為緩沖區(qū)域，對(duì)應(yīng)的連接線路開關(guān)為應(yīng)閉合的開關(guān)。由式（25）可知，輻射狀線路中兩個(gè)相鄰區(qū)域間有且僅有一條線路開關(guān)，不需要考慮確定緩沖區(qū)域后閉合哪條線路開關(guān)的問題。

3.2.1 下層模型目標(biāo)函數(shù)

1）負(fù)荷削減補(bǔ)償代價(jià)

電網(wǎng)對(duì)于產(chǎn)生電源故障的孤島區(qū)域可通過對(duì)削減負(fù)荷實(shí)施一定補(bǔ)償?shù)男问絹砉膭?lì)該處用戶調(diào)整其高功率用電設(shè)施，進(jìn)而可對(duì)該處的負(fù)荷起到一定的削峰效果。目標(biāo)函數(shù)為故障區(qū)域總負(fù)荷削減所需要的補(bǔ)償代價(jià)，即故障集中所有故障情況下負(fù)荷削減補(bǔ)償代價(jià)之和：

式中：Al為基本故障場景集Ωfa中第l種場景；PLoad，cut，l為第l種場景下故障區(qū)域所削減的有功出力的總和；KL為補(bǔ)償削減電力的代價(jià)系數(shù)；Nfa為故障區(qū)域的 節(jié) 點(diǎn) 集 合；Pcut，h，l為 第l種 場 景 下 節(jié) 點(diǎn)h削 減 的 有功出力?？紤]到故障處理的經(jīng)濟(jì)性，f1應(yīng)最小化。

2）CDG 出力增加成本

提高緩沖區(qū)域CDG 出力也需要一定的成本。目標(biāo)函數(shù)為緩沖區(qū)域CDG 增發(fā)的有功出力對(duì)應(yīng)的成本，即故障集中所有故障情況下CDG 增加成本之和。

式中：ΔPCDG，ad，l為第l種場景下緩沖區(qū)域CDG 相較于故障前正常有功出力的增發(fā)值；KCDG為每臺(tái)CDG的有功出力成本系數(shù)。同樣考慮到故障處理的經(jīng)濟(jì)性，f2應(yīng)最小化。

下層優(yōu)化模型希望對(duì)故障處理的成本最小，故總目標(biāo)函數(shù)為：

3.2.2 下層模型約束條件

對(duì)于下層模型來說，CDG 配置變量zki、線路開關(guān)狀態(tài)變量xij均為已知。

1）機(jī)組運(yùn)行約束與故障無關(guān)的區(qū)域中，CDG 出力為常量，故障區(qū)域中CDG 被移除，緩沖區(qū)域CDG仍應(yīng)滿足式（16）—式（18），各節(jié)點(diǎn)、仍應(yīng)滿足式（19）。

2）孤島劃分約束。每種故障下應(yīng)根據(jù)故障情況閉合對(duì)應(yīng)的線路開關(guān)：

式中：xij，l為第l種場景下閉合的開關(guān)。

3）孤島間電壓約束仍應(yīng)滿足式（27）。

4）削減負(fù)荷容量約束。故障區(qū)域每個(gè)節(jié)點(diǎn)削減的有功負(fù)荷功率應(yīng)有一定的上限：

式中：μh為節(jié)點(diǎn)h的最大負(fù)荷削減系數(shù)，一般可根據(jù)需要在0.3～0.7 取值。節(jié)點(diǎn)無功負(fù)荷隨有功負(fù)荷變化，取第l種場景下節(jié)點(diǎn)h削減的無功負(fù)荷QLoad，cut，l=PLoad，cut，l/3。

5）潮流平衡約束。由于削減負(fù)荷的存在，節(jié)點(diǎn)注入功率平衡方程式（28）需稍作改動(dòng)為：

式 中：Pcut，i和Qcut，i分 別 為 節(jié) 點(diǎn)i負(fù) 荷 削 減 的 有 功 和無功部分，其都滿足式（40）約束。為了與式（28）形式上保持一致，式（41）在這里省略了每種變量的下標(biāo)l，其對(duì)基本故障場景集Ωfa中每個(gè)場景Al都滿足。

類似的，每個(gè)場景Al還應(yīng)滿足式（29）和式（30）。

6）安全運(yùn)行約束仍應(yīng)滿足式（31）和式（32）。

4 算例分析

在IEEE 33 節(jié)點(diǎn)模型上對(duì)本文提出的VM 分區(qū)規(guī)劃方法進(jìn)行驗(yàn)證。模型被設(shè)置于10 kV 的電壓等級(jí)下，所有節(jié)點(diǎn)均設(shè)置了確定的負(fù)荷，其取值統(tǒng)一為（0.15+j0.05）MW。NDGNDG1 和NDG2 出力參數(shù)見附錄A 表A1。

算例分析大致框架簡述如下：1）對(duì)已有分區(qū)方案進(jìn)行上層優(yōu)化并篩選方案；2）對(duì)篩選出的方案進(jìn)行下層優(yōu)化并進(jìn)一步篩選；3）列出最終篩選出的若干方案優(yōu)化過程中的規(guī)劃結(jié)果并進(jìn)行對(duì)比。

4.1 不同分區(qū)方案的上層分區(qū)規(guī)劃

本算例中將CDG 數(shù)量設(shè)置為4，即將整個(gè)系統(tǒng)劃分為4 個(gè)孤島。設(shè)置不同分區(qū)方案的方式如下：考慮到實(shí)際電網(wǎng)中線路切除位置一般相對(duì)固定，在IEEE 33 節(jié)點(diǎn)模型中將3 處開關(guān)設(shè)置于固定位置，考慮到分割區(qū)域的均勻性，每個(gè)開關(guān)可選擇性地置于兩條相鄰線路之一的位置上，共形成8 種分區(qū)方案，如附錄A 表A2 所示。

8 種分區(qū)方案分別在上層模型中進(jìn)行優(yōu)化配置，取α1=α2=0.5，上層模型中各方案的最優(yōu)解對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值F、F1和F2見表1。

表1 上層模型中各分區(qū)方案最優(yōu)解對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值Table 1 Objective function values corresponding to optimal solution of each partitioning scheme in upper-level model

8 種方案的F1值均在0.74 左右，其中只有方案4和8 的F1值相對(duì)較低，可以認(rèn)為其余6 種方案區(qū)域內(nèi)源荷連接強(qiáng)度更高且區(qū)域間源荷連接強(qiáng)度更低。同時(shí)，這個(gè)數(shù)值也符合模塊度理論定義的最佳數(shù)值范圍，可以認(rèn)為在每種方案下的CDG 配置可以使考慮潮流追蹤的模塊度指標(biāo)最優(yōu)。對(duì)于與孤島內(nèi)部電壓質(zhì)量分布相關(guān)的F2值，方案2、4、8 明顯高于其他方案，其各孤島內(nèi)電壓波動(dòng)幅度較大。

對(duì)于VM，保證微電網(wǎng)全局最優(yōu)的同時(shí)，由于在日常運(yùn)行情況下往往是分區(qū)運(yùn)行，故也需要保證各分區(qū)的M不應(yīng)相差過大。方案1～8 的4 個(gè)分區(qū)的模塊度（M1、M2、M3、M4）及標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)比如圖2 所示。

圖2 各方案各分區(qū)M 與總標(biāo)準(zhǔn)差Fig.2 M and total standard deviations of each partition in each scheme

顯然方案1、3、5、7 的各分區(qū)M標(biāo)準(zhǔn)差相對(duì)更小，其各分區(qū)M較為接近，而其他方案各分區(qū)M差異較大，在分區(qū)運(yùn)行的極端情況下可能會(huì)形成某個(gè)區(qū)域的能源消納率較低的情形。算例在上層模型的分區(qū)方案中篩選出了4 種分區(qū)方案（方案1、3、5、7）并分別配置了各分區(qū)的CDG，這4 種方案將在下層模型中進(jìn)行進(jìn)一步篩選和故障處理策略的優(yōu)化。為方便起見，將這4 種篩選出的方案命名為方案集1。

4.2 不同分區(qū)方案的下層故障應(yīng)對(duì)

在分析故障應(yīng)對(duì)情景時(shí)，仍應(yīng)說明的是：故障狀態(tài)為VM 的暫時(shí)狀態(tài)，并不能代表正常的孤島運(yùn)行狀態(tài)。首先，方案集1 中各方案所配置的CDG 節(jié)點(diǎn)見附錄A 表A3，在下層模型中CDG 節(jié)點(diǎn)固定，除故障區(qū)域和緩沖區(qū)域外的區(qū)域CDG 出力也是不變的。

在實(shí)際電網(wǎng)中，考慮到各類用戶負(fù)荷的意愿，并非每個(gè)節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷均為可削減負(fù)荷，故在每個(gè)分區(qū)內(nèi)各取3 個(gè)節(jié)點(diǎn)為可削減負(fù)荷節(jié)點(diǎn)，為方便起見，不同方案間劃分不同的3 個(gè)節(jié)點(diǎn)3、26、10 不選為可削減負(fù)荷節(jié)點(diǎn)?？紤]到這類節(jié)點(diǎn)應(yīng)均勻分布，可削減節(jié)點(diǎn)取為：18、21、22，4、7、25，12、14、16，28、30、32。最大負(fù)荷削減系數(shù)μh統(tǒng)一取0.6，補(bǔ)償削減電力的代價(jià)系數(shù)KL和每臺(tái)CDG 有功出力成本系數(shù)KCDG各取為3 600 元/MW 和5 400 元/MW。下層模型中方案集1 各方案的最優(yōu)解對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值f、f1和f2，見附錄A 表A4。

顯然，方案5 和7 的開關(guān)閉合情況下的處理策略成本相對(duì)較低，二者的劃分方案在正常運(yùn)行以及故障運(yùn)行情況下的安全性、各分區(qū)綜合能源消納率以及故障處理成本最優(yōu)。將這兩種篩選出的方案命名為方案集2。

4.3 優(yōu)選出的分區(qū)方案規(guī)劃結(jié)果

圖3 所示為方案集2 中分區(qū)方案的分區(qū)與配置結(jié)果示意圖。圖中：P和Q分別表示有功、無功功率。正常運(yùn)行狀態(tài)下CDG 的出力、有功潮流方向也標(biāo)注于圖中。

圖3 方案集2 各方案分區(qū)與配置結(jié)果Fig.3 Partitioning and configuration results for each scheme in scheme set 2

兩種最終優(yōu)選出的方案在分區(qū)與配置結(jié)果上的差異在于孤島2 和3 間的線路開關(guān)位置上，這也導(dǎo)致了方案7 相對(duì)于方案5 孤島3 內(nèi)CDG 配置位置偏向于線路末端的變化。

在上層模型中的潮流追蹤模塊度相關(guān)的目標(biāo)函數(shù)F1中計(jì)算了正常運(yùn)行狀態(tài)下各分區(qū)內(nèi)CDG 的潮流追蹤情況，圖4 給出了方案集2 各方案4 分區(qū)正常運(yùn)行狀態(tài)下CDG 潮流追蹤情況，即矩陣T中CDG所在行的所有值。圖中：綠色線路代表該區(qū)域CDG的輻射情況，節(jié)點(diǎn)處的百分?jǐn)?shù)為該節(jié)點(diǎn)負(fù)荷來源于CDG 有功出力的含量。

圖4 方案集2 各方案4 分區(qū)正常運(yùn)行狀態(tài)下CDG 潮流追蹤情況Fig.4 CDG power flow tracking status under normal operation of four partitions for each scheme in scheme set 2

由2.1 節(jié)中的電源利用率與T中值的對(duì)應(yīng)關(guān)系可知：對(duì)于孤島1，二者含量一致；對(duì)于孤島2，方案5與方案7 的各節(jié)點(diǎn)平均含量分別為95.5% 和96.2%；對(duì)于孤島3，方案5 與方案7 的各節(jié)點(diǎn)平均含量分別為69.0%和74.8%；對(duì)于孤島4，方案5 與方案7 的各節(jié)點(diǎn)平均含量分別為76.3%和77.4%。顯然，孤島1、2、4 均值差異不大，而孤島3 明顯比方案7 的CDG 利 用 率 更 高。

下層模型中的最優(yōu)解為各方案的故障應(yīng)對(duì)策略，方案集2 各方案4 種CDG 故障下各自應(yīng)對(duì)策略如表2 所示。表中：負(fù)荷削減量為故障區(qū)域內(nèi)的，CDG 有功增發(fā)量為緩沖區(qū)域內(nèi)的。

表2 方案集2 各方案4 種CDG 故障下各自應(yīng)對(duì)策略Table 2 Coping strategies for four types of CDG faults for each scheme in scheme set 2

雖然由附錄A 表A4 中的總處理策略成本可知，方案5 和7 的總成本都較低，但是本著優(yōu)先考慮用戶負(fù)荷的原則，方案5 中除了孤島1、2 的CDG 故障時(shí)負(fù)荷總削減量基本一致外，孤島3、4 的CDG 故障時(shí)方案5 的負(fù)荷總削減量顯著低于方案7。

5 結(jié)語

本文提出的基于潮流追蹤的VM 分區(qū)規(guī)劃方法在評(píng)估各區(qū)域能源利用率、內(nèi)外源荷連接強(qiáng)度整體性、故障下閉合線路開關(guān)后的處理策略均作出了相應(yīng)的研究。在算例部分中，本文將IEEE 33 節(jié)點(diǎn)模型的8 種分區(qū)方案通過雙層分區(qū)規(guī)劃模型進(jìn)行層層篩選，優(yōu)先考慮基于潮流追蹤模塊度最大和孤島內(nèi)部電壓質(zhì)量分布最優(yōu)，其次考慮故障應(yīng)對(duì)策略成本，篩選出了兩種更合理的分區(qū)方案：

1）在篩選過程中分別為各分區(qū)配置了CDG 以及制定了各臺(tái)CDG 故障下的應(yīng)對(duì)策略。

2）對(duì)兩種優(yōu)選方案進(jìn)行了進(jìn)一步的對(duì)比，得出了后者正常運(yùn)行狀態(tài)下區(qū)域內(nèi)CDG 利用率更高，而前者在故障下用戶負(fù)荷削減的體驗(yàn)方面更佳的結(jié)論。二者均為正確而有效的分區(qū)方案。

合理的VM 分區(qū)對(duì)于提高系統(tǒng)穩(wěn)定性、優(yōu)化能源利用、降低運(yùn)營成本和方便管理維護(hù)等方面都具有極大的意義。但在本文的研究中，對(duì)于分區(qū)場景的考慮仍較為單一，下一步將考慮多場景下的分區(qū)規(guī)劃。

附錄見本刊網(wǎng)絡(luò)版（http：//www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx），掃英文摘要后二維碼可以閱讀網(wǎng)絡(luò)全文。