基于多孔特征約束的艙段對(duì)接姿態(tài)識(shí)別方法*

譚宏澤，李志杰，季 薇，于 博，王懷明

（1.北華航天工業(yè)學(xué)院，廊坊 065000；2.燕京理工學(xué)院，廊坊 065201）

隨著大型機(jī)械產(chǎn)品裝配技術(shù)開(kāi)始數(shù)字化、智能化發(fā)展，位姿測(cè)量技術(shù)成為大型產(chǎn)品對(duì)接系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)，取代傳統(tǒng)的人工對(duì)接方式是必然的趨勢(shì)[1]。視覺(jué)測(cè)量系統(tǒng)設(shè)備搭建方便、相機(jī)價(jià)格合理以及計(jì)算機(jī)性能提高，因此，基于視覺(jué)的位姿測(cè)量方法在大型艙段裝配中被廣泛運(yùn)用[2]。由于艙段的尺寸大以及相機(jī)的視場(chǎng)局限性，艙段對(duì)接階段通常借助靶標(biāo)等輔助工具作為艙段位姿的測(cè)量特征點(diǎn)[3]，但靶標(biāo)在安裝時(shí)存在定位誤差。對(duì)于飛機(jī)、航天器等大型艙段以及端面上的孔和銷的協(xié)調(diào)準(zhǔn)確度和軸線有嚴(yán)格精度要求[4]，因此，目前大型部件裝配會(huì)選擇部件上的裝配孔作為關(guān)鍵特征，通過(guò)多個(gè)裝配孔來(lái)擬合出大型部件的空間位姿或直接利用裝配孔的位姿實(shí)現(xiàn)大型部件的裝配。

目前，最廣泛的艙段對(duì)接方式是點(diǎn)集匹配，利用艙段上的對(duì)接孔和對(duì)接銷的位置關(guān)系來(lái)解算出擬合艙段的位置矢量，但很多情況下只考慮了孔和銷的圓心位置約束，而忽略了孔和銷的姿態(tài)方向約束，這會(huì)導(dǎo)致在對(duì)接中兩艙段軸向匹配存在較大偏差。

針對(duì)大型艙段姿態(tài)估計(jì)以及艙段對(duì)接的問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外有不少研究。哈爾濱工業(yè)大學(xué)的宋興君[5]借助跟蹤靶標(biāo)來(lái)估計(jì)艙段的姿態(tài)，以及利用測(cè)量轉(zhuǎn)換光筆來(lái)測(cè)量對(duì)接銷和對(duì)接孔的姿態(tài)；西安電子科技大學(xué)的徐康力[6]利用艙段端面的局部銷孔對(duì)接來(lái)完成兩個(gè)艙段的相對(duì)轉(zhuǎn)角測(cè)量，通過(guò)艙段上局部的銷孔匹配實(shí)現(xiàn)艙段的匹配；陳棟等[7]通過(guò)激光跟蹤儀測(cè)量艙段上的關(guān)鍵特征投影點(diǎn)的空間坐標(biāo)，構(gòu)建艙段端面方程，解算端面法向量為艙段端面的姿態(tài)方向；何曉煦等[8]提出了基于LM迭代的最小二乘法對(duì)飛機(jī)大部件位姿估計(jì)，利用飛機(jī)大部件上的幾個(gè)點(diǎn)來(lái)擬合部件的整體姿態(tài)；王青等[9]提出了基于對(duì)接孔協(xié)調(diào)準(zhǔn)確度的飛機(jī)大部件位姿優(yōu)化算法，其中建立了裝配姿態(tài)評(píng)價(jià)的最優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，使得孔軸方向的誤差最??；秦宇等[10]提出了幾何分析法和小旋量模型來(lái)求解姿態(tài)。

在大型艙段制造過(guò)程中存在艙段端面上的裝配孔制造誤差，也會(huì)使裝配孔的空間姿態(tài)與艙段整體姿態(tài)不一致，即裝配孔的軸向和艙段軸向存在偏差。因此，當(dāng)艙段端面的裝配孔系中每個(gè)孔的姿態(tài)均不同時(shí)，若裝配孔逐個(gè)匹配并調(diào)整姿態(tài)，很難保證艙段對(duì)接精度。因此，能擬合出艙段的最佳姿態(tài)可提高艙段對(duì)接的精度。本文提出了多孔約束的艙段整體姿態(tài)估計(jì)方法，首先通過(guò)雙目視覺(jué)系統(tǒng)獲取裝配孔的姿態(tài)，之后建立姿態(tài)優(yōu)化模型，該模型是求一個(gè)投影向量，使得若干個(gè)裝配孔的姿態(tài)矢量投影在該投影向量上的模和最大，采用遺傳算法（Genetic algorithm，GA）對(duì)模型求解，從而實(shí)現(xiàn)艙段整體姿態(tài)方向估計(jì)。

1 裝配孔姿態(tài)分析

大型艙段在裝配過(guò)程中需要考慮艙體上定位孔銷、螺栓孔銷等裝配孔銷的對(duì)接協(xié)調(diào)問(wèn)題，其中包括位置匹配、孔軸線對(duì)合等問(wèn)題，因此會(huì)出現(xiàn)以下4種對(duì)接情況：（1）艙段端面上裝配孔銷的位置匹配和裝配孔銷軸線對(duì)合均存在較大偏差； （2）艙段端面上裝配孔銷的位置匹配偏差滿足精度需求，但裝配孔銷軸線對(duì)合存在較大偏差； （3）艙段端面上裝配孔銷的位置匹配存在較大偏差，但裝配孔銷軸線對(duì)合偏差滿足精度需求； （4）艙段端面上裝配孔銷的位置匹配和裝配孔銷的軸線對(duì)合偏差滿足精度需求。

在第4種情況下，艙段存在較高的同軸度且具備較好的對(duì)接條件；而第3種情況下，只需要考慮裝配孔銷的位置匹配精度就能實(shí)現(xiàn)艙段的位姿匹配；第1和第2種情況下，由于在裝配過(guò)程中兩個(gè)對(duì)接艙段間每對(duì)裝配孔銷具備較高的同軸度，而不同的裝配孔銷的同軸度偏差要求不同。因裝配孔銷系中逐個(gè)確保軸線對(duì)合的偏差小，以及裝配孔銷在調(diào)整軸線方向時(shí)會(huì)導(dǎo)致其他裝配孔銷的軸線對(duì)合準(zhǔn)確度不夠，使其他裝配孔銷的同軸度偏差產(chǎn)生冗余。當(dāng)艙段整體的同軸度高時(shí)，可以保證艙段對(duì)接面上裝配孔銷系的匹配誤差小，即所有裝配孔銷的軸線方向偏差小。因此，對(duì)于艙段對(duì)接問(wèn)題，首先應(yīng)解決的是艙段的姿態(tài)方向估計(jì)的問(wèn)題。

為了解決這個(gè)問(wèn)題，本文通過(guò)采集艙段端面上的裝配孔邊緣圖像來(lái)擬合二維橢圓信息，從而通過(guò)立體匹配方式獲取孔的位置以及軸線方向，即孔的姿態(tài)方向，利用各個(gè)裝配孔的姿態(tài)方向擬合出艙段的姿態(tài)方向，通過(guò)調(diào)整艙段整體姿態(tài)來(lái)保證裝配孔銷系姿態(tài)匹配的準(zhǔn)確度。

2 裝配孔的位姿解算

2.1 位姿參數(shù)標(biāo)識(shí)

圖1所示為基于雙目視覺(jué)的大型艙段對(duì)接方式，無(wú)靶標(biāo)的情況下，以艙段端面上的裝配孔為特征點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)艙段的對(duì)接。以左相機(jī)坐標(biāo)系作為世界坐標(biāo)系，本文視艙段端面上的裝配孔以及艙段本身為互不影響的獨(dú)立剛體。待測(cè)物的位姿可以用待測(cè)坐標(biāo)系相對(duì)于世界坐標(biāo)系的變換矩陣來(lái)表示，也可由圓心三維坐標(biāo) （x，y，z）T來(lái)表示位置，以及由姿態(tài)角 （α，β）T或姿態(tài)向量 （vx、vy、vz）T來(lái)表示姿態(tài)，若待測(cè)坐標(biāo)系的0點(diǎn)為 （x，y，z）T，待測(cè)坐標(biāo)系相對(duì)于世界坐標(biāo)系OwXwYwZw的姿態(tài)角為 （α，β）T，其中待測(cè)坐標(biāo)系中的下標(biāo)type為坐標(biāo)系的類型，H為裝配孔，A為艙段，上標(biāo)i為當(dāng)type為H時(shí)，第i個(gè)裝配孔的坐標(biāo)系，α為俯仰角，β為偏航角。那么，裝配孔與艙段作為待測(cè)物，其位姿均可以表示為其中，描述待測(cè)坐標(biāo)系相對(duì)于世界坐標(biāo)系的平移向量；描述待測(cè)物的位置，即裝配孔和艙段端面的圓心位置。本文采用XYZ歐拉角以及ZA=（vxA，vyA，vzA）來(lái)描述艙段姿態(tài)，其中ZA為姿態(tài)方向單位矢量，可表示為

圖1 艙段對(duì)接示意圖Fig.1 Schematic diagram of cabin docking

2.2 裝配孔的特征提取以及位姿求解

通過(guò)圖2所示的雙目視覺(jué)測(cè)量系統(tǒng)對(duì)孔進(jìn)行位姿測(cè)量，利用雙目視覺(jué)下形成橢圓錐模型來(lái)解算孔的位姿信息，即孔的圓心（x，y，z）T和姿態(tài)方向

圖2 雙目視覺(jué)測(cè)量系統(tǒng)Fig.2 Binocular vision measurement system

為保證獲取到艙段端面上多個(gè)裝配孔的位姿，可以設(shè)立多組雙目視覺(jué)測(cè)量系統(tǒng)。利用射影幾何的原理，建立雙目橢圓錐體模型，如圖3所示，進(jìn)而求得裝配孔的位姿。

圖3 雙目橢圓錐面模型Fig.3 Binocular elliptical cone model

由于部分裝配孔銷 （如定位孔銷）的軸線與孔面的垂直度較高，因此，通過(guò)獲取裝配孔的端面圓心以及端面法向量能夠表示孔的軸線方向。獲得裝配孔的姿態(tài)信息，需要擬合出由雙目視覺(jué)系統(tǒng)拍攝到的圖像橢圓二維信息，在成像坐標(biāo)系下橢圓表示為

用二次型表示為

因此，第i個(gè)裝配孔對(duì)應(yīng)的二維橢圓可以通過(guò)矢量表示Ellii=（Ai，Bi，Ci，Di，Ei，F(xiàn)i）。為了獲得矢量Ellii，需對(duì)圖像進(jìn)行預(yù)處理并提取一系列特征邊緣像素點(diǎn)，通過(guò)這些像素點(diǎn)擬合橢圓。為了避免逐個(gè)處理像素點(diǎn)不能構(gòu)成橢圓的情況發(fā)生，將像素點(diǎn)構(gòu)成弧段進(jìn)行批量處理，通過(guò)弧段匹配來(lái)達(dá)到像素點(diǎn)擬合橢圓的效果。因此，像素點(diǎn)pjk、弧段Arcij以及橢圓Ellii的關(guān)系為

式中，pjk[xjkyjk]T表示第j個(gè)弧段的第k個(gè)像素點(diǎn)。對(duì)圖像進(jìn)行預(yù)處理，通過(guò)雙邊濾波去噪以及Canny算子得到像素點(diǎn)pjk，再通過(guò)對(duì)LSD[11]輕量處理后提取弧段Arcij；以特征數(shù)和Pascal定理等射影不變量進(jìn)行弧段匹配，構(gòu)成弧段組系，即

式中，Wm={Arcm1，Arcm2，Arcm3，…，Arcmj}，m為弧段組的總數(shù)，可見(jiàn)Wm可以表示為一個(gè)橢圓，通過(guò)非迭代最小二乘法擬合出橢圓Ellim=（Am，Bm，Cm，Dm，Em，F(xiàn)m），從而得到一組候選橢圓集。

候選橢圓集中存在重復(fù)以及虛假的橢圓，需將這些橢圓剔除。通過(guò)均值漂移聚類 （MeanShift）的方法實(shí)現(xiàn)橢圓去重。所謂虛假橢圓，指的是兩個(gè)橢圓當(dāng)中存在同一個(gè)弧段，故其中一個(gè)橢圓必定是假的。對(duì)虛假橢圓的剔除，本文采用Topsis熵權(quán)方法實(shí)現(xiàn)橢圓真假評(píng)估，首先，對(duì)弧段對(duì)應(yīng)橢圓集進(jìn)行歸類，即

式（6）表示這些橢圓均包含了弧段Arcij；通過(guò)Topsis評(píng)價(jià)法來(lái)評(píng)估橢圓的真假性，首先設(shè)兩個(gè)評(píng)估指標(biāo)，分別為弧段Arcmj上像素點(diǎn)pjk落在橢圓Ellii上的比例μm及橢圓Ellim在邊緣圖上的重合率εm；通過(guò)熵權(quán)法來(lái)決定兩個(gè)指標(biāo)的權(quán)重v1、v2；計(jì)算Topsis的最佳距離和最差距離。

計(jì)算每個(gè)候選橢圓的評(píng)分

從每個(gè)弧段Arcmj對(duì)應(yīng)的橢圓集{Ellimj}選出評(píng)分最高的橢圓，加入橢圓集Wfinal；對(duì)橢圓集Wfinal進(jìn)行最后的篩選，保留存在同一弧段約束的評(píng)分高橢圓，最終得到的橢圓集{Elli1，Elli2，Elli3，…，Ellin}為艙段端面上的裝配孔的二維橢圓信息集，其中n為裝配孔的個(gè)數(shù)。

根據(jù)式（3）構(gòu)建左右空間圓錐面方程。

式中，Ptype=（xtype，ytype，ztype）T，下標(biāo)type為cl時(shí)表示在左相機(jī)坐標(biāo)下的坐標(biāo)，type為cr時(shí)表示在右坐標(biāo)系下的坐標(biāo)；Fl、Fr為左右相機(jī)的內(nèi)參；Gli和Gri為第i個(gè)裝配孔對(duì)應(yīng)的橢圓二次型。令Ml=FlTGliFl和Mr=，用于表示左、右橢圓錐面的系數(shù)矩陣，將空間圓錐面方程轉(zhuǎn)化到待測(cè)坐標(biāo)系下。

其中，PHi為第i個(gè)裝配孔所在的待測(cè)坐標(biāo)系下的坐標(biāo)；Qi為代表第i個(gè)裝配孔在世界坐標(biāo)系下的位姿；最終構(gòu)建兩個(gè)圓錐面相交形成的相貫線方程。

式中，ZiH的x分量為sinαcosβ，y分量為-sinβ，z分量為cosαsinβ，聯(lián)立標(biāo)準(zhǔn)空間圓方程，求得裝配孔的圓心位置

3 艙段姿態(tài)擬合模型建立

在艙段對(duì)接中，首要問(wèn)題是確定艙段整體姿態(tài)方向，兩個(gè)艙段姿態(tài)方向保持在同一個(gè)軸線后，在同軸方向上旋轉(zhuǎn)艙段即可實(shí)現(xiàn)對(duì)合孔的匹配。從上一節(jié)內(nèi)容中可以得到裝配孔的位姿，其中包括位置和姿態(tài)，本文僅研究艙段姿態(tài)估計(jì)問(wèn)題，通過(guò)裝配孔系的姿態(tài)集來(lái)估計(jì)艙段整體姿態(tài)，為了方便分析，將裝配孔的姿態(tài)方向采用單位矢量并以世界坐標(biāo)系原點(diǎn)為起點(diǎn)，如圖4所示，矢量（i=1，2，3，…，n）為裝配孔在世界坐標(biāo)系下的姿態(tài)方向。

圖4 最佳投影模型Fig.4 Optimal projection model

由于制造誤差，加上每個(gè)裝配孔的加工精度要求往往不同，導(dǎo)致孔的姿態(tài)與艙段端面姿態(tài)存在較小偏差，無(wú)法保證孔的姿態(tài)方向與艙段的姿態(tài)方向一致，故本文利用若干個(gè)裝配孔來(lái)擬合艙段的姿態(tài)，采用投影尋蹤的思想，將艙段姿態(tài)估計(jì)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求解最優(yōu)的姿態(tài)方向ZA，使得裝配孔的姿態(tài)方向ZiH投影在ZA上的模和長(zhǎng)最大且擬合值ZA與理論值Zth的誤差最小，則姿態(tài)估計(jì)問(wèn)題的優(yōu)化目標(biāo)可表示為

式中，F(xiàn)（vxA，vyA，vzA）為裝配孔投影在艙段的擬合姿態(tài)方向ZA（vxA，vyA，vzA）上的最大投影模長(zhǎng)和；為第i個(gè)裝配孔的姿態(tài)方向ZiH投影在艙段擬合姿態(tài)方向ZA的投影模長(zhǎng)，其中，

式中，由于ZA與ZiH均設(shè)為單位矢量 （即|ZiH|=1、|ZA|=1），故

由于最佳投影方向具有聚集性，取值必定在所有待測(cè)裝配孔姿態(tài)方向之間，因此，可以將F（vxA，vyA，vzA）描述為

式中，n為裝配孔的個(gè)數(shù)，min （） 和max （） 分別代表自變量x和y的最小值和最大值。利用GA求解艙段姿態(tài)最優(yōu)模型F（vxA，vyA，vzA），從而求得艙段的擬合姿態(tài)方向ZA。

下一步求擬合值ZA和理論值Zth之間的誤差，本文利用歐氏距離來(lái)計(jì)算ZA和Zth的三維矢量方向的偏差，即

4 遺傳算法求解模型

GA是一個(gè)全局搜索最優(yōu)解的智能算法，通過(guò)模擬生物遺傳進(jìn)化的過(guò)程來(lái)得到最優(yōu)值，其主要步驟包括編碼、交叉變異、選擇等操作。

4.1 種群初始化

本文采用實(shí)數(shù)編碼對(duì)自變量基因vxA、vyA、vzA進(jìn)行編碼，最佳投影向量必定會(huì)在所有螺絲釘法向量的取值范圍內(nèi)，即

式中，rands為[-1，1]之間的隨機(jī)數(shù)；rand為[0，1]之間的隨機(jī)數(shù)。

由于3個(gè)染色體之間存在等式約束，即vx2A++vz2A=1，故對(duì)上述編碼進(jìn)一步優(yōu)化，故

該優(yōu)化模型為最大值問(wèn)題，是建立在求得的最佳投影向量為單位向量的基礎(chǔ)上，當(dāng)種群中某個(gè)體的目標(biāo)函數(shù)值對(duì)應(yīng)的向量的模大于或小于1時(shí)，該目標(biāo)函數(shù)值是不可行的，為了確保算法求得解的精度更高，引入罰函數(shù)法進(jìn)一步約束處理，即

式中，e為懲罰度；M為懲罰因子，默認(rèn)值為1。

程序會(huì)隨機(jī)生成N個(gè)初始編碼染色體，即N個(gè)初始種群個(gè)體，均滿足優(yōu)化函數(shù)中的所有約束。

4.2 種群個(gè)體適應(yīng)度的設(shè)置

種群個(gè)體適應(yīng)度對(duì)于求解最優(yōu)值十分重要，它決定了種群個(gè)體遺傳給下一代的概率。求最佳投影的優(yōu)化函數(shù)為非線性求模和最大的問(wèn)題，則適應(yīng)度函數(shù)可為

式中，maxF為fit（F（vxA，vyA，vzA））的最大估計(jì)值。

4.3 種群進(jìn)化過(guò)程

本文采用單點(diǎn)交叉的方式對(duì)兩個(gè)配對(duì)的染色體交換部分基因，進(jìn)而形成兩個(gè)新的個(gè)體，之后按照一定的變異概率對(duì)染色體變異，變異是必不可少的一步，可以加強(qiáng)GA的局部?jī)?yōu)化的能力，再通過(guò)一對(duì)一置換機(jī)制進(jìn)行父子選擇，存在下面4種情況：（1）當(dāng)父子代的懲罰度均小于10-15且子代的適應(yīng)度比父代適應(yīng)度好的時(shí)候才替換掉，即fit（a）＞fit（b），選擇個(gè)體b； （2）當(dāng)父代的懲罰度小于10-15而子代的懲罰度大于10-15時(shí)，選擇父代； （3）當(dāng)子代的懲罰度小于10-15而父代的懲罰度大于10-15時(shí)，選擇子代； （4）當(dāng)父子代均大于10-15時(shí)，選擇適應(yīng)度好的個(gè)體，即若fit（a） ＞fit（b），選擇個(gè)體b，若fit（b）＞fit（a），選擇個(gè)體a。采用這種選擇方式是為了保證群體的多樣性，最后計(jì)算新種群的目標(biāo)函數(shù)的值，重復(fù)進(jìn)行整個(gè)遺傳過(guò)程直到迭代結(jié)束。

5 試驗(yàn)與分析

為了驗(yàn)證算法的有效性，對(duì)實(shí)際艙段對(duì)接建立結(jié)構(gòu)模型，如圖5所示，軸1與軸2存在一定的角度偏差，在這種情況下研究艙段姿態(tài)估計(jì)問(wèn)題。本試驗(yàn)對(duì)結(jié)構(gòu)模型右側(cè)艙段作1∶1的實(shí)體還原，搭建了雙目視覺(jué)測(cè)量系統(tǒng)試驗(yàn)平臺(tái)，主要包括試驗(yàn)艙段模型以及兩個(gè)CCD相機(jī)、位姿調(diào)整平臺(tái)，如圖6所示，主要采集試驗(yàn)艙段上的2個(gè)定位孔以及12個(gè)裝配孔。

圖5 結(jié)構(gòu)對(duì)接模型Fig.5 Structural docking model

圖6 測(cè)量試驗(yàn)平臺(tái)Fig.6 Measurement test platform

通過(guò)雙目測(cè)量系統(tǒng)測(cè)量出每個(gè)孔的姿態(tài)方向，本文僅討論艙段在小距離范圍內(nèi)的偏轉(zhuǎn)，即姿態(tài)角∝∈[-3°，3°]，根據(jù)試驗(yàn)艙段的尺寸大小以及千分尺的精度要求，位姿調(diào)整平臺(tái)選擇千分尺進(jìn)給，符合試驗(yàn)測(cè)量精度，進(jìn)給量為43″/刻度，初始位置為0°，沿Y軸每進(jìn)給50刻度即0.5790°，對(duì)艙段模型采集一次圖像，總共采集了11幀圖像。在MATLAB環(huán)境下使用GA算法進(jìn)行計(jì)算，取種群個(gè)數(shù)size=200，迭代次數(shù)N=100，變異概率p=1/3。

對(duì)其中一幀圖像建立姿態(tài)優(yōu)化模型并通過(guò)MATLAB進(jìn)行仿真處理，圖7呈現(xiàn)了優(yōu)化函數(shù)在約束下的有界光滑曲面切片，其中顏色表示F（vx，vy，vz）的值，表示艙段上裝配孔系的單位姿態(tài)向量的模長(zhǎng)和，當(dāng)F逐漸趨近于理想值時(shí)，在約束范圍內(nèi)會(huì)收斂于某一姿態(tài) （vx，vy，vz），故最佳投影模型存在最優(yōu)解且具有唯一性。

圖7 優(yōu)化模型切片圖Fig.7 Optimized model slice plot

觀察圖8可以看出，GA算法最終都會(huì)收斂，逐步趨近于理想值，會(huì)在13.90左右停止。曲線上出現(xiàn)大于理想值的峰值，峰值所表示的姿態(tài)方向的模大于1，不滿足最大值的要求。

圖8 GA迭代結(jié)果Fig.8 GA iteration results

為了驗(yàn)證算法的正確性，本文將擬合出的艙段姿態(tài)方向與理論姿態(tài)方向進(jìn)行對(duì)比分析，對(duì)比結(jié)果如表1所示，從試驗(yàn)結(jié)果可以看出，本方法擬合出的艙段姿態(tài)方向與理論姿態(tài)方向的姿態(tài)偏差最大不超過(guò)0.00903，平均誤差為0.0048。擬合出一個(gè)姿態(tài)結(jié)果平均用時(shí)為0.782 s。擬合值ZA和理論值Zth的歐氏距離進(jìn)行誤差分析，如圖9所示，最大誤差不超過(guò)0.00045，平均誤差為0.00008。

表1 姿態(tài)的理論值、擬合值以及誤差Table 1 Theoretical values and fitted values of attitudes and erors

圖9 擬合值與理論值的歐氏距離Fig.9 Euclidean distances of fitted values and theoetical values

已采集的11幀圖像通過(guò)本算法計(jì)算得到姿態(tài)角，以姿態(tài)調(diào)整平臺(tái)調(diào)整的姿態(tài)角為真實(shí)值，進(jìn)行對(duì)比并精度評(píng)價(jià)。表2中的幀數(shù)序號(hào)1～11分別表示從幅值不斷增加所對(duì)應(yīng)的固定姿態(tài)的測(cè)量參數(shù)以及真實(shí)值的對(duì)比。隨幅值變化，姿態(tài)角絕對(duì)誤差變化曲線如圖10所示，仿真曲線表明，隨著幅值逐漸減小，絕對(duì)誤差呈現(xiàn)減小趨勢(shì)，這是因?yàn)榕摱味嗣嬷饾u進(jìn)入左相機(jī)的最佳視場(chǎng)角，定位精度相對(duì)高。本算法求得姿態(tài)角的絕對(duì)誤差均值為0.0115°，絕對(duì)誤差不超過(guò)0.0265°，相對(duì)誤差為1.92%，滿足姿態(tài)測(cè)量的精度要求。隨著幅值增大，求解精度影響較小，姿態(tài)誤差浮動(dòng)在很小的范圍內(nèi)。

表2 姿態(tài)角測(cè)量結(jié)果Table 2 Measurement results of attitude angles

圖10 姿態(tài)角絕對(duì)誤差Fig.10 Errors of attitude angle

11幀圖像采集均沿著Y軸方向，表示當(dāng)幅值不斷增加時(shí)，姿態(tài)滿足線性變化，通過(guò)MATLAB進(jìn)行姿態(tài)仿真，如圖11所示，姿態(tài)變化呈線性分布。

圖11 姿態(tài)變化分布Fig.11 Attitude change distribution

為更好說(shuō)明提出方法的有效性，分別沿著位姿調(diào)整平臺(tái)的X軸、Z軸方向每移動(dòng)1 mm采集一次圖像，共采集5幀圖像，同樣，以調(diào)整平臺(tái)移動(dòng)的相對(duì)姿態(tài)作為真實(shí)值，與本算法計(jì)算的位姿進(jìn)行對(duì)比并分析。由于調(diào)整平臺(tái)的姿態(tài)角不發(fā)生調(diào)整，姿態(tài)保持不變。測(cè)量結(jié)果如表3和4所示。

表3 沿X軸的測(cè)量結(jié)果Table 3 Measurements along the X-axis

表4 沿Z軸的測(cè)量結(jié)果Table 4 Measurements along the Z-axis

從表3和4中可以看出，沿X軸平移的姿態(tài)角誤差不超過(guò)0.0186°，絕對(duì)誤差平均值為0.0089°，相對(duì)誤差平均值為0.89%；沿Z軸平移的姿態(tài)角誤差不超過(guò)0.0110°，絕對(duì)誤差平均值為0.0069°，相對(duì)誤差平均值為0.69%。在平移方向上相對(duì)姿態(tài)的誤差均不超過(guò)1%，說(shuō)明本方法的解算位姿的精度較高。

6 總體框架

本文通過(guò)雙目視覺(jué)測(cè)量系統(tǒng)獲取裝配孔的位姿。雙目視覺(jué)測(cè)量的框架如圖12所示，主要分為橢圓特征提取、特征孔位姿測(cè)量以及艙段姿態(tài)擬合3個(gè)功能模塊。

圖12 雙目視覺(jué)測(cè)量框架Fig.12 Binocular vision measurement framework

（1）橢圓特征提取。首先對(duì)雙目相機(jī)進(jìn)行標(biāo)定，獲取相機(jī)的內(nèi)外參數(shù)，相機(jī)采集艙段上的裝配孔圖像，之后對(duì)圖像進(jìn)行處理。主要對(duì)圖像去噪以及邊緣檢測(cè)等預(yù)處理，提取弧段并進(jìn)行弧段匹配，根據(jù)最終的弧段組擬合橢圓，從而經(jīng)過(guò)一系列的去偽工作后獲得裝配孔的二維信息。

（2）特征孔位姿測(cè)量。利用射影幾何的原理，建立雙目橢圓錐體模型，實(shí)現(xiàn)二維橢圓信息向三維空間轉(zhuǎn)換，得到裝配孔的空間三維位姿信息，該模型得到的位姿解存在二義性，通過(guò)光軸與實(shí)際裝配孔的姿態(tài)方向的約束消除二義性，得到最終的姿態(tài)解。

（3）根據(jù)若干個(gè)裝配孔的姿態(tài)方向存在公共投影向量的特點(diǎn)，建立數(shù)學(xué)優(yōu)化模型，通過(guò)GA求解模型的最優(yōu)解，從而求得艙段的姿態(tài)方向。

7 結(jié)論

本文針對(duì)大型艙段的整體姿態(tài)測(cè)量問(wèn)題，提出了基于最佳投影的多孔擬合艙段姿態(tài)的方法。

（1）通過(guò)雙目測(cè)量系統(tǒng)求得艙段上裝配孔姿態(tài)的前提下進(jìn)行討論，并將所有姿態(tài)方向進(jìn)行單位化。建立最佳投影方向數(shù)學(xué)模型，采用GA來(lái)求得該數(shù)學(xué)模型的最優(yōu)解，擬合出的艙段最優(yōu)姿態(tài)與裝配孔姿態(tài)的殘差最小。

（2）以試驗(yàn)艙段模具為例，進(jìn)行多組對(duì)比試驗(yàn)，經(jīng)過(guò)對(duì)比分析驗(yàn)證了本文方法的可行性，姿態(tài)角偏差的絕對(duì)誤差為1.92%，滿足姿態(tài)測(cè)量的精度要求。

（3）本文方法可以有效解決導(dǎo)彈、航天器等大型艙段產(chǎn)品的對(duì)接裝配中姿態(tài)調(diào)整的問(wèn)題，具有遠(yuǎn)大的應(yīng)用前景。