常用時(shí)頻分析方法的瞬時(shí)Teager主能量?jī)?chǔ)層檢測(cè)對(duì)比研究

田琳　張家聲　胡津健

摘 要：地震譜分解技術(shù)能夠從地震數(shù)據(jù)中提取豐富的地質(zhì)信息，當(dāng)層位中含有儲(chǔ)層時(shí)，能量衰減就會(huì)出現(xiàn)“高頻衰減，低頻共振”的異?，F(xiàn)象，瞬時(shí)Teager主能量這一地震屬性能增強(qiáng)這種能量衰減異?，F(xiàn)象，更有效地突出油氣區(qū)域。首先利用測(cè)試信號(hào)對(duì)比分析了短時(shí)傅里葉變換、小波變換、S變換、Wigner-Ville變換、平滑偽Wigner-Ville變換的時(shí)頻聚集性；然后利用短時(shí)傅里葉變換、小波變換、S變換、Wigner-Ville變換、平滑偽Wigner-Ville變換獲得實(shí)際數(shù)據(jù)的時(shí)頻表示，再利用時(shí)頻表示計(jì)算地震數(shù)據(jù)的單頻瞬時(shí)Teager能量和瞬時(shí)Teager主能量，并比較了不同時(shí)頻分析方法的瞬時(shí)Teager主能量在儲(chǔ)層預(yù)測(cè)方面的性能。研究結(jié)果表明基于平滑偽Wigner-Ville變換的瞬時(shí)Teager主能量?jī)?chǔ)層預(yù)測(cè)效果最好，可以有效地區(qū)分儲(chǔ)層和巖石層。

關(guān)鍵詞：非線性能量分析；儲(chǔ)層預(yù)測(cè)；瞬時(shí)Teager主能量；平滑偽Wigner-Ville分布

Comparative study of instantaneous Teager main energy reservoir detection using time-frequency analysis methods

TIAN Lin1，2， ZHANG Jiasheng3，4， HU jinjian1

（1.College of Electronics and Engineering， Yili Normal University， Yining 835000， Xinjiang， China；

2.Key Laboratory of Vibration Signal Capture and Intelligent Processing， Yili Normal University， Yining 835000， Xinjiang， China；

3.Institute of Geophysical and Geochemical Exploration， Chinese Academy of Geological Sciences， Langfang 065000， Hebei， China；

4.Hebei Key Laboratory of Seismic Disaster Instrument and Monitoring Technology， Langfang， 065000， Hebei， China）

Abstract： Seismic spectral decomposition technology can extract rich geological information from seismic data. When a layer contains reservoirs， the energy attenuation will exhibit an abnormal phenomenon of “high frequency to attenuate and low frequency to resonate”. The seismic attribute of instantaneous Teager main energy can enhance this energy attenuation and more effectively highlight oil and gas regions. In this paper， firstly， the time-frequency concentration of short-time Fourier transform， wavelet transform， S-transform， Wigner-Ville transform， and smooth pseudo Wigner-Ville transform are compared and analyzed using test signals. Then， the time-frequency representation of the real data is obtained using short-time Fourier transform， wavelet transform， S-transform， Wigner-Ville transform， and smooth pseudo Wigner-Ville transform. Finally， the single-frequency instantaneous Teager energy and instantaneous Teager main energy of seismic data are calculated using the time-frequency representation. And the performance of the instantaneous Teager main energy of different time-frequency analysis methods for reservoir prediction are compared. The research results show that the instantaneous Teager main energy reservoir prediction based on smooth pseudo Wigner-Ville transform produces the best effect and can effectively distinguish between reservoir and rock layers.

Keywords： nonlinear energy analysis; reservoir prediction; instantaneous Teager main energy; smooth pseudo Wigner Ville distribution

地震信號(hào)時(shí)頻分析旨在揭示非穩(wěn)態(tài)信號(hào)的局部特征。所謂“非穩(wěn)態(tài)”指的是信號(hào)的局部屬性（如周期、頻率、頻譜等）隨著傳播時(shí)間的變化而變化，而地震信號(hào)的“時(shí)間”象征著地質(zhì)意義上的深度，地震時(shí)頻譜則是由對(duì)應(yīng)于不同時(shí)間或深度的頻率譜組成。Teager能量是由Teager等提出的一種能量算子，并由Kaiser給出了其離散形式（Teager et al.，1990；Kaiser，1990），用于地震勘探信號(hào)處理、語(yǔ)音處理、圖像處理、通信、生物醫(yī)學(xué)問(wèn)題和突發(fā)事件監(jiān)測(cè)等。瞬時(shí)Teager主能量是表征地震信號(hào)能量密度分布的一個(gè)重要屬性（Matos et al.，2009）。計(jì)算地震信號(hào)的瞬時(shí)Teager主能量，首先需要利用時(shí)頻分析方法獲得地震信號(hào)的單頻分量，用于瞬時(shí)Teager主能量計(jì)算地震信號(hào)的單頻分量的時(shí)頻分析方法有：小波變換、同步壓縮小波變換、廣義S變換、同步壓縮廣義S變換、分?jǐn)?shù)階Gabor變換、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解、變分模態(tài)分解等。Teager-Kaiser能量譜屬性常用于儲(chǔ)層識(shí)別，也用于刻畫(huà)地質(zhì)結(jié)構(gòu)的變化和薄互層厚度檢測(cè)，確定P波和S波到達(dá)時(shí)間以及地層的品質(zhì)因子Q值估計(jì)等（陳學(xué)華等，2011；唐湘蓉等，2014；江馀等，2019；Xue et al.，2014；Liu et al.，2017；Yan et al.， 2023；尹繼堯等，2015；Xu et al.，2020）。常用的時(shí)頻分析方法包括短時(shí)傅里葉變換、小波變換、S變換、Wigner-Ville變換、平滑偽Wigner-Ville變換，由于計(jì)算復(fù)雜度低，這幾種方法依然運(yùn)用于地震信號(hào)處理不同的方面。與基于分?jǐn)?shù)階Gabor變換、synchrosqueezing generalized S-transform、同步壓縮變換的瞬時(shí)Teager主能量方法比較，基于傳統(tǒng)時(shí)頻分析方法的瞬時(shí)Teager主能量?jī)?chǔ)層檢測(cè)算法原理簡(jiǎn)單，具有實(shí)踐應(yīng)用的價(jià)值。本文將探索這幾種常用時(shí)頻分析方法的瞬時(shí)Teager主能量，比較這幾種時(shí)頻分析方法的瞬時(shí)Teager主能量在儲(chǔ)層預(yù)測(cè)方面的性能。

1? 常用的時(shí)頻分析方法

1.1? 短時(shí)傅里葉變換

短時(shí)傅里葉變換（STFT）（Kumar et al.，2018）用于分析所需時(shí)間t處的地震信號(hào)，并通過(guò)將實(shí)際時(shí)間信號(hào)x（t）乘以以時(shí)間t為中心的窗函數(shù)w（t）來(lái)抑制所有其他時(shí)間的地震信號(hào)。STFT的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

其中x（t）是要分析的信號(hào)，w（t）是窗函數(shù)。公式（1）提供加窗信號(hào)x（t）w^* （t-τ）的時(shí)頻表示。在使用STFT時(shí)，窗函數(shù)的選擇非常重要，因?yàn)樗梢钥刂茣r(shí)間和頻率的分辨率。STFT存在的問(wèn)題是信號(hào)能量會(huì)被窗函數(shù)擾亂，不存在的信號(hào)能量會(huì)出現(xiàn)在實(shí)際的時(shí)頻平面上。與STFT相關(guān)的另一個(gè)問(wèn)題是由于窗函數(shù)的影響而導(dǎo)致的泄漏。STFT中使用的矩形窗的傅里葉變換是一個(gè)“Sinc”函數(shù)，其主瓣寬度較窄，旁瓣較寬，導(dǎo)致很高的頻譜“泄漏”。對(duì)于理想窗函數(shù)，主瓣寬度應(yīng)該非常小，副瓣應(yīng)該快速下降，以便獲得高分辨率的檢測(cè)結(jié)果。為了減少泄漏的影響，需使用旁瓣較小的窗戶，如漢寧窗。

1.2? Gabor變換

信號(hào)x（t）的Gabor變換（GT）的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

其中x（t）是要分析的信號(hào)，ψ（t）是母小波，t表示窗口的平移（或時(shí)移），s是母小波的尺度（或膨脹）。小波變換本質(zhì)上是一種時(shí)間尺度表示，它不提供直接頻率的解釋。尺度和頻率之間存在相互關(guān)系，可以將時(shí)間-尺度轉(zhuǎn)換為時(shí)間-頻率譜。不確定性原理也會(huì)影響小波變換，因?yàn)樵谳^大的尺度下，它的時(shí)間分辨率和頻率分辨率較差；而在小尺度下，它的時(shí)間分辨率較好和頻率分辨率較好。因此，由于窗口效應(yīng)，時(shí)間和頻率分辨率不能同時(shí)達(dá)到最優(yōu)。

1.4? S變換

如圖1-a所示，信號(hào)的采樣點(diǎn)數(shù)是128點(diǎn)，采樣頻率1 Hz。短時(shí)傅里葉的窗函數(shù)是漢明窗，窗寬為信號(hào)長(zhǎng)度的1/4，為了讓窗寬為奇數(shù)個(gè)點(diǎn)，窗長(zhǎng)設(shè)置為33個(gè)點(diǎn)，時(shí)頻分析結(jié)果如圖1-b所示；連續(xù)小波變換的小波基為復(fù)數(shù)Morlet小波（Complex Morlet），帶寬參數(shù)是1，小波中心頻率是1.5 Hz，時(shí)頻分析結(jié)果如圖1-c所示；Gabor變換的時(shí)域系數(shù)為64個(gè)點(diǎn)，過(guò)采樣率為8，窗函數(shù)為高斯窗，窗寬為21個(gè)點(diǎn)，時(shí)頻分析結(jié)果如圖1-d所示；S變換按照默認(rèn)的最低頻率為0，最高頻率的大小和信號(hào)長(zhǎng)度相等，時(shí)頻分析結(jié)果如圖1-e所示；Wigner-Ville變換，頻域點(diǎn)數(shù)和信號(hào)長(zhǎng)度相同，時(shí)頻分析結(jié)果如圖1-f所示；平滑偽Wigner-Ville變換的窗函數(shù)漢明窗，窗寬為信號(hào)1/4，并且為奇數(shù)個(gè)點(diǎn)，窗寬為33個(gè)點(diǎn)，時(shí)頻分析結(jié)果如圖1-g所示；理想的時(shí)頻分析結(jié)果情況如圖1-h所示。由時(shí)頻分析結(jié)果可以看出，測(cè)試信號(hào)的短時(shí)傅里葉變換存在交叉項(xiàng)，不同頻率信號(hào)的時(shí)頻分辨率相同，時(shí)頻分辨率較低。小波變換的低頻信號(hào)頻域分辨率較高，時(shí)域分辨率較低，高頻信號(hào)的時(shí)域分辨率較高，頻域分辨率較低。Gabor變換不存在交叉項(xiàng)，不同頻率的信號(hào)的時(shí)頻分辨率相同，時(shí)頻分辨率較低。S變換的低頻信號(hào)頻域分辨率相對(duì)較高，高頻信號(hào)的時(shí)域分辨率較低。Wigner-Ville變換的低頻信號(hào)和高頻信號(hào)的時(shí)頻分辨率都較高，該變換的缺點(diǎn)在于，信號(hào)的不同分量之間存在交叉項(xiàng)，矩形標(biāo)記的分量為6/128 Hz分量和26/128 Hz分量的交叉項(xiàng)，矩形標(biāo)記的分量為6/128 Hz分量和52/128 Hz分量的交叉項(xiàng)，橢圓標(biāo)記的分量為26/128 Hz分量和52/128 Hz分量的交叉項(xiàng)。平滑偽Wigner-Ville變換存在少量交叉項(xiàng)，它的低頻信號(hào)和高頻信號(hào)的時(shí)頻分辨率都較高。理想的時(shí)頻分布結(jié)果如圖1-h，對(duì)照幾種時(shí)頻分析結(jié)果，可以得出平滑偽Wigner-Ville變換比其他變換更接近理想時(shí)頻分布結(jié)果。

4? 實(shí)際資料處理

圖2所示的二維地震數(shù)據(jù)是來(lái)自某斜坡的部分?jǐn)?shù)據(jù)，數(shù)據(jù)的采樣頻率是500 Hz。橫坐標(biāo)是CDP道集，縱坐標(biāo)是時(shí)間（ms），測(cè)井檢測(cè)出在1 700 ms和1 800 ms之間有2個(gè)油層S1和S2，在1 800 ms和1 900 ms有1個(gè)油層S3。

利用前文介紹的常規(guī)時(shí)頻分析方法瞬時(shí)Teager主能量屬性計(jì)算方法，計(jì)算圖2所示的二維地震剖面的各種變換的瞬時(shí)Teager主能量，所得結(jié)果如圖3所示。從整體上看，短時(shí)傅里葉變換、小波變換、Gabor變換、S變換得到的瞬時(shí)Teager主能量，油層的能量大于非儲(chǔ)層的能量，非儲(chǔ)層抑制效果較差；Wigner-Ville變換得到的瞬時(shí)Teager主能量，油層的能量大于非儲(chǔ)層的能量，由于交叉項(xiàng)的存在，降低了數(shù)據(jù)處理結(jié)果的質(zhì)量。從圖3-a可以看出，短時(shí)傅里葉變換方法得到的瞬時(shí)Teager主能量圖，儲(chǔ)層相對(duì)于其他層位值較大，非儲(chǔ)層值相對(duì)較小；圖3-b為小波變換方法得到的瞬時(shí)Teager主能量，儲(chǔ)層相對(duì)其他層位值較大非儲(chǔ)層值相對(duì)較小，儲(chǔ)層的連續(xù)性相對(duì)于短時(shí)傅里葉變換變差；從圖3-c可以看出，Gabor變換得到的瞬時(shí)Teager主能量，儲(chǔ)層相對(duì)其他層位值較大，非儲(chǔ)層值相對(duì)較小，抑制非儲(chǔ)層的效果比短時(shí)傅里葉變換和小波變換效果好；從圖3-d可以看出，S變換方法得到的瞬時(shí)Teager主能量，儲(chǔ)層相對(duì)其他層位值較大，非儲(chǔ)層值相對(duì)較小，抑制非儲(chǔ)層的效果比小波變換效果好；從圖3-e可以看出，Wigner-Ville變換方法得到的瞬時(shí)Teager主能量，由于地震信號(hào)分量較多，交叉項(xiàng)太多，儲(chǔ)層定位的效果較差；從圖3-f可以看出，平滑偽Wigner-Ville變換方法得到的瞬時(shí)Teager主能量的優(yōu)勢(shì)在于儲(chǔ)層相對(duì)其他層位值較大，抑制非儲(chǔ)層效果較好，儲(chǔ)層的連續(xù)性較好，該方法的缺點(diǎn)在于少量交叉線的存在（在圖3-f的左上部），導(dǎo)致儲(chǔ)層的能量相對(duì)前面幾種時(shí)頻分析方法較小。

5? 結(jié)論

本文介紹了幾種常用的時(shí)頻分析方法，用測(cè)試信號(hào)比較了常見(jiàn)時(shí)頻分析方法的時(shí)頻聚集性，并用實(shí)際地震信號(hào)測(cè)試了幾種時(shí)頻分析方法的瞬時(shí)Teager主能量性能，通過(guò)比較得出平滑偽Wigner-Ville變換的瞬時(shí)Teager主能量檢測(cè)油氣的效果最好，抑制非油氣的效果明顯，算法簡(jiǎn)單，適用于實(shí)際油氣勘探。該方法由于平滑偽Wigner-Ville變換存在少量交叉項(xiàng)，導(dǎo)致該方法的瞬時(shí)Teager主能量結(jié)果中儲(chǔ)層的能量較弱，是該方法需要改進(jìn)的地方。

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收稿日期：2023-05-23；修回日期：2023-07-11

基金項(xiàng)目：伊犁師范大學(xué)基金項(xiàng)目（22XKZZ22，YSXSGG22006）和國(guó)家自然科學(xué)基金（61761043）聯(lián)合資助

第一作者簡(jiǎn)介：田琳（1973- ），女，副教授，碩士生導(dǎo)師，主要從事地震勘探信號(hào)處理的科研工作。E-mail：1610356358@ qq.com

引用格式：田琳，張家聲，胡津健，2023.常用時(shí)頻分析方法的瞬時(shí)Teager主能量?jī)?chǔ)層檢測(cè)對(duì)比研究［J］.城市地質(zhì)，18（4）：84-90