大直徑嵌巖基樁極限承載力判定的對比研究

摘""要：為判定大直徑嵌巖樁基礎(chǔ)極限承載力，采用樁基礎(chǔ)豎向靜載荷試驗方法、樁基礎(chǔ)承載力理論和泛函數(shù)分析方法，構(gòu)造嵌巖樁系統(tǒng)的勢能函數(shù)、比能函數(shù)，提出嵌巖樁極限承載力判定的比能對比法，即當(dāng)樁端應(yīng)力超過嵌巖段樁周巖體的極限抗剪強度時，嵌巖樁達到極限承載狀態(tài)。研究結(jié)果表明：嵌巖樁基礎(chǔ)極限承載力與嵌巖深徑比、巖體強度呈正相關(guān)關(guān)系，比能對比法可以客觀判定嵌巖樁基礎(chǔ)極限承載力。研究結(jié)論為大直徑嵌巖樁基礎(chǔ)極限承載力判定提供新的方法。

關(guān)鍵詞：嵌巖樁基礎(chǔ)；大直徑樁；極限承載力；載荷沉降曲線；比能

中圖分類號：TU44 """""""""""""""""""文獻標志碼：A """""""""""""文章編號：1008-0562（2024）06-0656-06

Study on determinations of ultimate bearing capacity of large diameter rock-socketed pile

CHENG Linggang¹， LIU Gangpeng²， BAI Jiangtao²， YANG Bo²， ZHANG Xin²

（1. China Communications Construction Urban Investment Holding Limited Company， China Communications Construction Limited Company， Beijing 100022， China; 2. Second Engineering Limited Company， China Communications Construction Group Limited Company， Nanchang 330038， China）

Abstract： For estimating the ultimate bearing capacity of large-diameter rock-socketed pile"foundation"（LDRSPF）， the vertical static load test method for pile foundations and pile foundation bearing capacity theories and universal function analysis method were used to construct the potential energy function specific energy function of rock-socketed pile （RSP）， and the specific energy comparison method （SECM） for determining the ultimate bearing capacity of RSP was proposed， that is， RSP reached the ultimate bearing state when the stress at the end of the pile exceeds the ultimate shear strength of the rock mass around the rock-socketed section. The results show that a positive correlation is between the ultimate bearing capacity of RSP and both the socketed depth-to-diameter ratio and the strength of the rock mass， and the ultimate bearing capacity of RSP may be objectively determined by the objectivity of SECM for determining. The research conclusion provides a new method for the ultimate bearing capacity of LDRSPF.

Key words： rock-socketed pile"foundation; large diameter pile; ultimate bearing capacity; load-settlement curve; specific energy

0 "引言

嵌巖樁基礎(chǔ)主要通過人工挖孔、沖擊鉆孔、旋挖鉆孔等成孔，進而灌注混凝土成樁，具有承載力高、穩(wěn)定性好的優(yōu)點，廣泛應(yīng)用于大體量、大載荷的建筑物和構(gòu)筑物^[1-2]。靜載荷試驗的加載方法除了傳統(tǒng)的平臺堆重法、樁-反力梁法^[3-4]，還有群錨桿

反力梁法^[5]、自平衡法^[6-7]等。由于大直徑嵌巖樁承載力高，使用這些方法仍難以達到大直徑嵌巖樁的極限承載力，其載荷沉降曲線呈緩變型，難以根據(jù)載荷沉降曲線拐點判定極限承載力。

目前，確定大直徑嵌巖樁基礎(chǔ)的極限承載力，需要通過樁基礎(chǔ)靜載荷試驗方法獲得嵌巖樁基礎(chǔ)的樁頂載荷、樁頂沉降，進而按照《建筑基樁檢測技術(shù)規(guī)

范》（JGJ"106—2014）^[8]的載荷-沉降曲線、沉降-時間對數(shù)曲線確定極限承載力，或?qū)?%樁徑沉降量對應(yīng)的樁頂載荷作為極限承載力。緩變型載荷沉降曲線下大直徑嵌巖樁基礎(chǔ)的極限承載力判定方法可分為三類。第一類是通過理論方法確定極限承載力。楊石""春^[9]采用極限平衡理論和滑移面摩擦方法，建立了承載力增量的計算方法。劉艷敏等^[10]采用樁基礎(chǔ)載荷傳遞函數(shù)理論，構(gòu)造樁-巖界面膠結(jié)軟化載荷傳遞模型，分析載荷沉降曲線判定極限承載力及其不同工程地質(zhì)條件的適用性。第二類是在緩變型載荷沉降曲線基礎(chǔ)上，根據(jù)樁基礎(chǔ)的承載特性，提出新的極限承載力判定方法。DONG^[11]根據(jù)樁頂沉降、樁頂載荷的增量變化過程，采用突變理論、能量理論，提出單位載荷沉降增量-勢能曲線法（Ds/DQ-E曲線法）。解志等^[12]從樁周巖土體強度角度，分析了樁周巖土體強度與樁體能力的關(guān)系，為解決超長樁基礎(chǔ)的極限承載力判定問題提供了新方案。第三類是采用數(shù)值仿真分析方法，采用載荷增量極限分析方法^[13-14]或強度折減極限分析方法^[15-17]，獲取極限承載力。

嵌巖樁基礎(chǔ)呈現(xiàn)出大直徑、超長樁的發(fā)展趨勢，單樁承載力顯著提高，樁頂載荷-位移曲線（Q-s曲線）更多呈現(xiàn)緩變型特點，原有的理論方法、經(jīng)驗方法已經(jīng)不適合判定嵌巖樁極限承載力。同時，受到巖體離散性、力學(xué)非線性影響，現(xiàn)階段確定嵌巖樁基礎(chǔ)極限承載力的數(shù)值計算方法難以統(tǒng)一。因此，本文從大直徑嵌巖樁基礎(chǔ)承載機理和破壞特征出發(fā)，構(gòu)造嵌巖基樁系統(tǒng)的承載力泛函數(shù)、勢能函數(shù)，分析不同的樁徑、嵌固深度、樁長、巖體強度對大直徑嵌巖樁基礎(chǔ)極限承載力的影響，探究嵌巖基樁系統(tǒng)比能與嵌固段巖體材料的極限抗剪強度關(guān)系，提出大直徑嵌巖樁基礎(chǔ)極限承載力判定的比能對比法。

1 "嵌巖基樁的破壞模式與極限承載力確定方法

1.1 "嵌巖基樁的破壞模式

嵌巖樁基礎(chǔ)破壞模式主要由樁體強度和嵌巖段及其下部巖體的巖性決定^[18-19]，主要有以下類型。

（1）樁體強度不足或長細比過大，導(dǎo)致樁體斷裂、失穩(wěn)，Q-s曲線表現(xiàn)為陡降型。

（2）嵌巖段及其下部巖體為完整、較為完整的堅硬巖、較硬巖，巖體不易發(fā)生剪切破壞形成塑性區(qū)，巖體對嵌入樁體約束強，Q-s曲線表現(xiàn)為緩變型。

（3）嵌巖段巖體強度低（強風(fēng)化巖、中風(fēng)化軟巖），樁巖界面易產(chǎn)生剪切破壞，形成局部塑性變形，巖體對樁體徑向膨脹約束較第二類情況的約束弱，在屈服荷載之前Q-s曲線平緩，之后到極限承載力之前，基樁Q-s曲線雖表現(xiàn)為緩變型，但曲率加大，極限承載力后出現(xiàn)傾斜曲線或陡降曲線。

（4）樁端巖體下存在軟弱結(jié)構(gòu)面、溶洞等，基樁受壓到一定荷載后，沿結(jié)構(gòu)面剪切破壞，或溶巖頂板發(fā)生沖切破壞、剪切破壞與彎拉破壞，Q-s曲線表現(xiàn)為陡降型。

1.2 "極限承載力確定方法

嵌巖基樁極限承載力的確定方法主要有靜載荷試驗方法、經(jīng)驗公式法、原位參數(shù)試驗方法（確定嵌巖段阻力的巖基載荷板試驗）和數(shù)值試驗方法。目前，工程建設(shè)中采用靜載荷試驗方法和經(jīng)驗公式法，少量大體量、復(fù)雜工程的分析采用數(shù)值仿真試驗輔助工程設(shè)計。大直徑基樁是樁徑D大于等于0.8 m的樁基礎(chǔ)，豎向承壓基樁破壞模式常表現(xiàn)為漸進破壞，Q-s曲線表現(xiàn)為緩變型。

（1）豎向承壓靜載荷試驗方法

嵌巖樁的靜載荷試驗獲得的緩變型Q-s曲線較多，陡降型Q-s曲線較少，判定基樁極限承載力主要從沉降隨樁頂荷載變化、沉降隨時間變化、樁頂沉降量、樁頂沉降穩(wěn)定等方面確定。因嵌巖樁往往屬于大直徑樁基礎(chǔ)，也從沉降控制角度（上部結(jié)構(gòu)次生應(yīng)力控制）提出了s≤5%D（D為樁徑，s為樁頂沉降）的確定條件。在極限承載力判定的客觀性方面，陡降型Q-s曲線具有明確的物理意義。

（2）經(jīng)驗公式法

經(jīng)驗公式法^[20]是在大量工程試樁、室內(nèi)試驗、巖土勘察參數(shù)基礎(chǔ)上，經(jīng)過統(tǒng)計分析得到的，在樁基礎(chǔ)初步設(shè)計、校核中得到了廣泛應(yīng)用。主要形式有兩種，見式（1）和式（2）。

，"（1）

式中：Q_uk、Q_sk、Q_pk分別為基樁承載力特征值、側(cè)阻力特征值、端阻力特征值，kN；q_ski為樁側(cè)第i層土的極限側(cè)阻力標準值，kPa；q_pk為極限端阻力標準值，可以依據(jù)勘察報告或規(guī)范經(jīng)驗值確定，kPa；l_i為樁側(cè)第i層土的厚度，m；u為樁周長，m；A_p為樁端面積，m²。

，"（2）

式中：Q_rk為嵌巖段樁端阻力的特征值，kN；f_r為巖石飽和單軸抗壓強度，kPa；z_r為嵌巖段側(cè)阻、端阻綜合系數(shù)，與嵌巖深徑比、巖石軟硬程度、成樁工藝等有關(guān)。

當(dāng)樁端為完整、較完整基巖時，可采用式（2）估算極限承載力。

目前的工程應(yīng)用研究表明，嵌巖樁基礎(chǔ)靜載荷試驗確定的基樁極限承載力一般高于經(jīng)驗公式計算的極限承載力。

2 "嵌巖基樁的比能對比方法

分析嵌巖基樁破壞特征和式（2），嵌巖樁基礎(chǔ)破壞主要是嵌巖段樁周巖體的破壞，與巖體強度、嵌巖深徑比、嵌巖段變形等因素密切相關(guān)。根據(jù)文獻[12]，假設(shè)嵌巖樁傳力系統(tǒng)中，未發(fā)生摩擦引起的能力損失，樁體發(fā)生彈性變形，卸載后出現(xiàn)的殘余沉降量為嵌巖段塑性變形。嵌巖基樁系統(tǒng)勢能為

，""""""（3）

式中：E₀為嵌固段樁體彈性模量，MPa；A為嵌固段樁體截面積，m²；L_q為嵌固段樁長，m；Ds為嵌巖樁樁頂沉降量，m。

嵌巖基樁系統(tǒng)的比能為

，"""""""""（4）

式中，V_q為樁體體積，m³。

樁土系統(tǒng)中嵌巖段的抗剪強度可以采用折減后的巖心強度表示，即

。"""""""""（5）

當(dāng)嵌巖基樁系統(tǒng)比能達到嵌固段巖體材料的極限抗剪強度后，嵌固段巖體發(fā)生強度破壞或失穩(wěn)，基樁達到極限承載力，即樁體傳遞的應(yīng)力超過嵌巖段樁周巖體的最大抗剪強度，嵌巖段樁周巖體的極限抗剪強度為

。""""""""（6）

當(dāng)F_q/t_egt;1時，嵌巖段樁周巖體、界面出現(xiàn)塑性區(qū)，但受到周邊巖體的較強約束，限制了嵌巖段地基的變形。繼續(xù)施加樁頂荷載，樁體傳遞荷載使嵌巖段樁周巖體在一定范圍出現(xiàn)剪切破壞并連通塑性區(qū)，或樁體失穩(wěn)，樁頂沉降出現(xiàn)陡降變形。

3 嵌巖基樁極限承載力判定對比分析

3.1 "嵌巖基樁的極限承載力確定

某工程位于嘉陵江Ⅰ級階地，自上而下依次劃分為第四系全新統(tǒng)素填土（Q₄^ml），第四系全新統(tǒng)沖洪積層（Q₄^al+pl）粉土、粉砂、卵石，以及下伏侏羅系上統(tǒng)遂寧組（J₃sn）泥巖。泥巖層有強風(fēng)化泥巖和中等風(fēng)化泥巖兩個亞層，產(chǎn)狀近于水平。樁基礎(chǔ)嵌入中等風(fēng)化泥巖亞層。中等風(fēng)化泥巖層的巖芯較完整，裂隙較發(fā)育，巖芯呈短柱狀、長柱狀，巖質(zhì)相對較硬，最大揭示厚度14.6 m，層間偶夾薄層破碎泥巖。

選取該工程10根檢驗性試樁開展極限承載力對比分析，嵌巖基樁和嵌巖段巖體參數(shù)見表1。從施工記錄、低應(yīng)變檢測獲取樁徑D、樁長L、嵌巖段長度L_q，由鉆芯取樣、抗壓試驗獲取巖石飽和單軸抗壓強度f_r和混凝土抗壓強度f_c。參數(shù)b為嵌巖深徑比，即嵌巖基樁的嵌巖段深度與樁徑的比。分別采用Q-s曲線法、logQ-s曲線法、Ds/DQ-E曲線""""法^[15]、比能對比法，確定嵌巖基樁的極限承載力。

（1）Q-s曲線法

10根樁的Q-s曲線見圖1。

基樁樁頂沉降量區(qū)間為10.55～22 mm，均為緩變型Q-s曲線。根據(jù)文獻[8]，若樁頂沉降量控制量s≤5%D，即樁頂沉降量控制值分別為40 mm、""""50 mm和60 mm，則極限承載力為樁頂沉降量對應(yīng)的載荷。嵌巖段深徑比最小的QY-4樁（b=1），其Q-s曲線也未出現(xiàn)陡降情況，但在Q超過2 760 kN后接近于直線，見圖1（b）。

（2）logQ-s曲線法

logQ-s曲線法適用于漸進破壞的大直徑樁基礎(chǔ)極限承載力判定。QY-1～QY-10的logQ-s曲線見圖2。當(dāng)曲線開始平行于s軸時，該點對應(yīng)的樁頂載荷為基樁的極限承載力。logQ-s曲線沒有出現(xiàn)平行于s軸的情況，說明隨著樁體沉降、膨脹，以及嵌巖深度增加，樁周巖體的約束增大，單位載荷嵌巖樁樁頂沉降減小。嵌巖段深徑比b=1（QY-4樁）的極限承載力為3 220 kN，見圖2（b）。b=3的QY-6、QY-10樁極限承載力分別為8 000 kN和9 630 kN，b=4的QY-5樁極限承載力為6 000 kN，b=5的QY-1、QY-2、QY-3、QY-7、QY-8、QY-9樁極限承載力分別為8 400 kN、8 800 kN、8 800 kN、 """""""7 200 kN、12 000 kN、8 400 kN。綜上，大直徑嵌巖基樁承載力主要由嵌巖段深徑比、嵌巖段樁周巖體強度控制。

（3）Ds/DQ-E曲線法

單位載荷沉降增量-勢能曲線法（Ds/DQ-E曲線法）是將基樁、樁周巖體視為兩個相互作用的承載子系統(tǒng)，樁周形成的樁端反力、樁周阻力共同作用于樁體上。若樁體在單位荷載增量DQ下出現(xiàn)沉降增量Ds趨于極小值，樁體勢能趨于局部極大值，即出現(xiàn)突變現(xiàn)象，表明樁周巖體系統(tǒng)發(fā)生塑性破壞，此時對應(yīng)的樁頂荷載為該樁的極限承載力。嵌巖基樁的Ds/DQ-E曲線見圖3。除QY-4樁外，其他樁均表現(xiàn)出勢能激增趨勢，樁頂荷載最大加載量即為極限承載力。QY-4樁在Q超過2 760 kN后，曲線接近平行于E軸，單級加載下勢能增量提高了1倍，其極限承載力為2 760 kN。

（4）比能對比法

采用比能對比法計算嵌巖基樁的極限承載力，結(jié)果見表2，表中s₁和s₂分別為樁頂達到極限承載力時的樁頂沉降量和卸載完成后的樁頂沉降量。QY-4樁頂載荷為3 220 kN時，F_q/t_e=124.40%，樁體傳遞的應(yīng)力超過嵌巖段樁周巖體的最大抗剪強度，判定該級荷載為極限承載力。其他試樁的F_q/t_e介于5.98%～15.16%，均小于1.00，嵌巖樁樁頂?shù)淖畲蠹虞d量判定為嵌巖樁基礎(chǔ)的極限承載力。

采用上述4種方法得到的嵌巖基樁極限承載力見表3。QY-4樁、QY-5樁的樁徑均為0.8 m，嵌巖深度分別為0.8 m和3.2 m，嵌入段巖體的單軸飽和巖石抗壓強度均為6.99 MPa，b分別為1.0、4.0，采用比能對比法得到的極限承載力分別為 """"""3 220 kN、6 000 kN。QY-5樁極限承載力較QY-4樁嵌巖樁極限承載力提高了接近1倍，可知適當(dāng)加大嵌巖段深徑比可以提高單樁的極限承載力。QY-6樁、QY-10樁嵌巖段深徑比相同、巖體強度相近，f_r分別為6.92"MPa、6.99"MPa，極限承載力分別為8 000 kN、10 700 kN。QY-6樁直徑（1.0 m）小于QY-10樁直徑（1.2 m），QY-6樁極限承載力較QY-10樁極限承載力減小了約25.2%。QY-1、QY-7～QY-9樁的直徑均為1.2 m，嵌巖段深度為6 m，b=5，f_r介于6.11～6.36"MPa，極限承載力達到12 000 kN時，F_q/t_e介于5.98%～9.51%，總體小于b為1、3、4時F_q/t_e值。

3.2 "嵌巖深徑比對極限承載力的影響

與土基中基樁不同，嵌巖樁基礎(chǔ)在傳力過程中，嵌固段巖體強度較大，樁端嵌固段的巖體對所嵌入的樁體形成了較強的約束作用，樁端巖體壓縮變形量減小。選取表2中相同嵌巖深徑比的F_q/t_e，計算其平均值，并繪制β-F_q/t_e曲線，見圖4。

當(dāng)b=1時，如QY-4樁，該樁嵌巖深度雖滿足規(guī)范的嵌巖深度要求，但嵌巖段巖體約束弱，F_q/t_e=124.40%gt;1，樁端應(yīng)力超過嵌巖段樁周巖體的極限抗剪強度，說明樁基礎(chǔ)已達到極限承載狀態(tài)。

當(dāng)b≥3時，樁體嵌固巖體較深，樁周巖體對樁體產(chǎn)生較強的約束，嵌巖基樁系統(tǒng)比能與嵌固段巖體抗剪強度之比（F_q/t_e）介于5.98%～15.16%，說明樁頂載荷作用下的嵌固段巖體應(yīng)力遠小于巖體極限抗剪強度，嵌巖樁未達到極限承載狀態(tài)。

比能對比法引入了巖土體強度準則，注重巖土體強度破壞條件，明確巖體破壞引起了基樁破壞。F_q/t_e隨著b的增大而減小，與b呈負相關(guān)。

4 "結(jié)論

圍繞大直徑嵌巖基樁極限承載力確定及其影響因素，總結(jié)了嵌巖基樁破壞模式和Q-s曲線形態(tài)特征，對不同方法計算的嵌巖樁極限承載力進行了對比，得到如下結(jié)論。

（1）在相同樁徑、樁體強度條件下，隨著嵌巖深徑比、巖體強度的提高，嵌巖基樁的極限承載力也相應(yīng)提高，即嵌巖深徑比、巖體強度與嵌巖基樁極限承載力呈正相關(guān)。

（2）基于樁體傳遞的應(yīng)力超過嵌巖段樁周巖體的極限抗剪強度條件，提出了用于嵌巖基樁極限承載力判定的比能對比法。采用Q-s曲線法、logQ-s曲線法、Ds/DQ-E曲線法、比能對比法，對10根大直徑嵌巖樁的極限承載力判定進行對比分析，結(jié)果表明比能對比法可以客觀判定嵌巖樁基礎(chǔ)的極限承載力。

參考文獻（References）：

[1] 史佩棟.深基礎(chǔ)工程特殊技術(shù)問題[M].北京：人民交通出版社，2004：397-413.

[2]"ALSHENAWY A O，HAMID W M，ALNUAIM A M.Experimental investigation of skin friction response of RC piles in hard limestone rocks[J].Arabian Journal of Geosciences，2019，12（16）：517.

[3] 蔡行，黃質(zhì)宏，穆銳，等.貴州地區(qū)中風(fēng)化泥巖嵌巖樁承載特性分析[J].貴州大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2020，37（5）：102-107，113.

CAI Hang，HUANG Zhihong，MU Rui，et al.Analysis of the bearing capacity of the socketed piles in moderately-weathered mudstone in the area of Guizhou[J].Journal of Guizhou University（Natural Sciences）， 2020，37（5）：102-107，113.

[4] 朱超，賈學(xué)斌，楊宇.大噸位嵌巖樁承載力現(xiàn)場足尺試驗研究[J].建筑結(jié)構(gòu)，2021，51（增刊2）：1608-1612.

ZHU Chao，JIA Xuebin，YANG Yu.Field full scale test on large tonnage bearing capacity of rock-socketed piles[J].Building Structure，2021，51 （Suppl.2）：1608-1612.

[5] 劉偉，董天文.巖石群錨桿基礎(chǔ)界限間距與群錨效率估算方法[J].地下空間與工程學(xué)報，2020，16（1）：194-200.

LIU Wei，DONG Tianwen.Limit distance and the estimating efficiency factor of rock group anchor[J].Chinese Journal of Underground Space and Engineering，2020，16（1）：194-200.

[6] 胡曉波，劉仁陽，夏明亮，等.嵌巖樁與多層土質(zhì)構(gòu)造下摩擦樁的自平衡法測試[J].土木建筑與環(huán)境工程， 2015，37（2）：39-46.

HU Xiaobo，LIU Renyang，XIA Mingliang， et al. Foundation pile test by self-balanced method of rock-socketed piles and friction piles in multilayer soil geological structure[J].Journal of Civil， Architectural amp; Environmental Engineering，2015，37（2）：39-46.

[7] XING H F，WU J，LUO Y.Field tests of large-diameter rock-socketed bored piles based on the self-balanced method and their resulting load bearing characteristics[J].European Journal of Environmental and Civil Engineering，2019，23（12）：1535-1549.

[8]"建筑基樁檢測技術(shù)規(guī)范： JGJ"106—2014[S].北京：中國建筑工業(yè)出版社，2014：17-18.

[9] 楊石春.嵌巖灌注樁極限承載力的計算和試驗驗證[J].工業(yè)建筑， 2021，51（11）：143-148，194.

YANG Shichun.Calculations and experimental analysis of the ultimate bearing capacity of rock-socketed cast-in-place piles[J].Industrial Construction，2021，51（11）：143-148，194.

[10] 劉艷敏，周傳波，周家全，等.考慮樁-巖界面膠結(jié)軟化特性嵌巖樁沉降計算[J].中南大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版）， 2022， 53（11）：4401-4411.

LIU Yanmin，ZHOU Chuanbo，ZHOU Jiaquan，et al.Settlement calculation of rock-socketed piles considering softening characteristics of pile-rock bonded interface[J].Journal of Central South University （Science and Technology），2022，53（11）：4401-4411.

[11] DONG T"W.The estimated method of ultimately loading of pile foundation based on catastrophe theory[J].Disaster Advances，2013， 6（4）：10-13.

[12] 解志，董天文，謝鵬，等.超長樁基礎(chǔ)極限荷載判定的比能對比法[J].地下空間與工程學(xué)報，2021，17（2）：496-502.

XIE Zhi，DONG Tianwen，XIE Peng，et al.Correlation method of specific energy to estimating the ultimate load of super-long pile[J]. Chinese Journal of Underground Space and Engineering，2021， 17（2）：496-502.

[13] 王衛(wèi)東，吳江斌，王向軍.基于極限載荷試驗的擴底抗拔樁承載變形特性的分析[J].巖土工程學(xué)報，2016，38（7）：1330-1338.

WANG Weidong，WU Jiangbin，WANG Xiangjun.Ultimate load tests on bearing and deformation behavior of uplift piles with enlarged base[J].Chinese Journal of Geotechnical Engineering，2016，38（7）： 1330-1338.

[14] 肖堯，趙明華，張銳，等.巖溶區(qū)橋梁雙樁基礎(chǔ)有限元極限分析[J].工程地質(zhì)學(xué)報，2019，27（4）：923-932.

XIAO Yao，ZHAO Minghua，ZHANG Rui，et al.Finite element limit analysis of bridge double-piles foundation in Karst areas[J].Journal of Engineering Geology，2019，27（4）：923-932.

[15] 史曼曼，王成，鄭穎人，等.嵌巖樁破壞模式有限元極限分析[J].地下空間與工程學(xué)報，2014，10（2）：340-346.

SHI Manman，WANG Cheng，ZHENG Yingren，et al.FEM limit analysis for failure mode of rock-socketed pile[J].Chinese Journal of Underground Space and Engineering，2014，10（2）：340-346.

[16] DONG T W，ZHENG Y R.Limit analysis of vertical anti-pulling screw pile group under inclined loading on 3D elastic-plastic finite element strength reduction method[J].Journal of Central South University， 2014，21（3）：1165-1175.

[17] 劉祥沛，鄭穎人，董天文.樁基礎(chǔ)極限荷載有限元判定方法研究[J].后勤工程學(xué)院學(xué)報，2016，32（3）：18-25.

LIU Xiangpei，ZHENG Yingren，DONG Tianwen.FEM estimated criteria of ultimate load of pile foundation[J].Journal of Logistical Engineering University，2016，32（3）：18-25.

[18] 袁維，劉尚各，聶慶科，等.基于沖切破壞模式的嵌巖樁樁端溶洞頂板臨界厚度確定方法研究[J].巖土力學(xué)，2019，40（7）：2789-2798.

YUAN Wei，LIU Shangge，NIE Qingke，et al.An approach for determining the critical thickness of the Karst cave roof at the bottom of socketed pile based on punch failure mode[J].Rock and Soil Mechanics，2019，40（7）：2789-2798.

[19] MISHRA A，SAWANT V A，DESHMUKH V B.Prediction of pile capacity of socketed piles using different approaches[J]. Geotechnical and Geological Engineering，2019，37：5219-5230.

[20]"建筑樁基技術(shù)規(guī)范：JGJ 94—2008[S].北京：中國建筑工業(yè)出版社，2008：17-23.