基于量子萬有引力算法的多能聯(lián)合系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度

摘 "要：為提高風(fēng)光火一體化系統(tǒng)中風(fēng)光資源的消納水平和降低綜合運營成本，提出一種多目標優(yōu)化調(diào)度方法。構(gòu)建以經(jīng)濟收益最大化、新能源消納最大化及輸出波動最小化為目標的多目標優(yōu)化調(diào)度模型，提出量子啟發(fā)式增強的萬有引力算法，通過引入量子旋轉(zhuǎn)門、自適應(yīng)步長及突變概率來提升算法的搜索效率與精度，增強全局搜索能力。通過仿真驗證該模型的有效性。研究結(jié)果表明：該方法在保障系統(tǒng)安全的前提下，顯著提升了系統(tǒng)的經(jīng)濟性和環(huán)保性，全年可增加收益2.33億元，減少碳排放34.42萬噸，節(jié)約標準煤12.94萬噸。

關(guān)鍵詞：“雙碳”目標；多目標優(yōu)化；多能聯(lián)合系統(tǒng)；量子啟發(fā)式算法；萬有引力算法

中圖分類號：TM61 """""""""""""""""""文獻標志碼：A """""""""""""文章編號：1008-0562（2024）06-0733-09

Optimization scheduling for a multi-energy joint system based on a quantum universal gravity algorithm

WU Kaibin^1，2， QIU Zejing^1，2

（1. State Grid Electric Power Research Institute， Nanjing 210000， China; 2. State Grid Electric Power Research Institute Wuhan Efficiency Evaluation Company Limited， Wuhan 430074， China）

Abstract："In order to improve the consumption level of wind and solar resources and reduce the comprehensive operation cost in the wind-solar-thermal integrated system， a multi-objective optimization scheduling method is proposed."A"multi-objective optimization model is established with the goals of maximizing economic benefits， maximizing renewable energy utilization， and minimizing output fluctuations. A"quantum-inspired enhanced gravitational search algorithm is introduced， by incorporating quantum rotation gates， adaptive step sizes， and mutation probabilities to improve search efficiency and accuracy， and enhance"the algorithm's global search capability. The model's effectiveness is verified through simulations. The results show that， while ensuring system safety， this method significantly improves the system's economic and environmental performance， with an annual increase in revenue of 233 million yuan， a reduction in carbon emissions by 344"200 tons， and a savings of"129"400 tons of standard coal.

Key"words："“carbon peaking and carbon neutrality”"goals; multi-target optimization; multi-energy joint system; quantum heuristic algorithm; universal gravity algorithm

0""引言

全球氣候變化對人類社會構(gòu)成重大威脅，越來越多的國家將“碳中和”^[1]上升為國家戰(zhàn)略。2020年，中國基于推動實現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展的內(nèi)在要求和構(gòu)建人類命運共同體的責(zé)任擔當，宣布了“雙碳”目標^[2]。目前，中國處于新型工業(yè)化、信息化、城鎮(zhèn)化、農(nóng)業(yè)現(xiàn)代化加快推進階段，實現(xiàn)全面綠色轉(zhuǎn)型的基礎(chǔ)仍然薄弱，生態(tài)環(huán)境保護壓力尚未得到根本緩解^[3]。國內(nèi)煤、油等化石能源消費占比高，能源對外依賴性大，亟須推進電力行業(yè)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)型，提高非化石能源消費占比。中國風(fēng)光資源稟賦好，可再生能源裝機量大^[4]，但由于天氣的不確定性，導(dǎo)致風(fēng)電和光伏具有較強的波動性，直接并網(wǎng)將對電力系統(tǒng)的安穩(wěn)運行造成巨大挑戰(zhàn)。火電技術(shù)成熟，可進行快速調(diào)節(jié)，保證電力系統(tǒng)安全，但其能耗高、污染重，不利于“雙碳”目標的實現(xiàn)。如何將風(fēng)光火進行結(jié)合，實現(xiàn)多能優(yōu)勢互補，并通過優(yōu)化手段，增加經(jīng)濟效益，減少發(fā)電成本，以及解決環(huán)境污染問題是本領(lǐng)域研究的熱點和難點。

針對多能互補系統(tǒng)的優(yōu)化調(diào)度^[5]，已有大量學(xué)者進行研究。例如，文獻[6]提出一種基于目前用電負荷需求并結(jié)合激勵與用電舒適度的實時用電需求優(yōu)化模型，實現(xiàn)了負荷峰谷轉(zhuǎn)移，并采用遺傳算法對目標函數(shù)進行求解，但該算法易陷入局部最優(yōu)，不易獲得全局最優(yōu)解。文獻[7]提出一種應(yīng)用太陽能的冷熱電聯(lián)供系統(tǒng)，以凈發(fā)電量、火電效率和成本為目標函數(shù)，利用多目標遺傳算法進行求解，通過比較傳統(tǒng)模式和優(yōu)化后系統(tǒng)的運行效果，驗證了所研究策略的優(yōu)越性，但多目標遺傳算法收斂速度慢，求解時間長，處理多維目標優(yōu)化問題效率低。文獻[8]分析了含可再生能源的多能互補系統(tǒng)在邊防哨所應(yīng)用的可行性，建立了含輸出預(yù)測的系統(tǒng)經(jīng)濟優(yōu)化模型，提出改進的灰狼算法，引入權(quán)重因子，有效地避免算法陷入局部最優(yōu)，但該算法尋優(yōu)速度慢，無法適應(yīng)高維優(yōu)化問題。因此，為提高多目標優(yōu)化問題求解效率，亟須研究更有效的求解方法。萬有引力算法^[9-10]（gravitational search algorithm，GSA）的理論基礎(chǔ)源于萬有引力定律，其運行過程與物理規(guī)律極其貼近，具有原理清晰、收斂速度快的優(yōu)點。但該算法過于遵循物理規(guī)律，易導(dǎo)致求解陷入局部最優(yōu)。量子計算基于量子理論，使用概率形式描述粒子的搜索過程，增強了種群多樣性^[11]。在現(xiàn)有研究中，基于量子理論^[12]增強的量子粒子群算法^[13]、量子遺傳算法^[14]、量子蜂群算法^[15]均表現(xiàn)出良好的性能。因此，本文基于量子理論，克服早熟問題，增強GSA算法性能。

風(fēng)光火一體化系統(tǒng)的優(yōu)化調(diào)度與經(jīng)濟收益、新能源輸出占比和系統(tǒng)輸出波動等因素密切相關(guān)，在綜合分析以上因素的基礎(chǔ)上建立聯(lián)合系統(tǒng)的優(yōu)化調(diào)度模型。為提高模型的全局搜索能力和搜索效率，采用增強GSA算法求解，并利用層次分析法將多目標問題轉(zhuǎn)化為單目標問題。通過測試函數(shù)比較、單項指標調(diào)度優(yōu)化對比，多目標綜合優(yōu)化驗證所提方法的有效性和可行性。

1""多能聯(lián)合調(diào)度建模

綜合考慮安全性、環(huán)保性和經(jīng)濟性，建立風(fēng)光火聯(lián)合系統(tǒng)多目標優(yōu)化模型，風(fēng)光火聯(lián)合系統(tǒng)結(jié)構(gòu)見圖1。

1.1 "目標函數(shù)

（1）安全目標

發(fā)電系統(tǒng)輸出不穩(wěn)定將導(dǎo)致電網(wǎng)頻率和電壓產(chǎn)生波動，電能質(zhì)量下降，影響電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定運行^[16]。為保障主網(wǎng)安全性，以系統(tǒng)輸出波動最小為安全目標，即以功率平均波動指數(shù)最小進行優(yōu)化調(diào)度。越接近0，表示聯(lián)合供電系統(tǒng)輸出越穩(wěn)定。

， """（1）

式中：T為優(yōu)化周期；為t時刻的系統(tǒng)輸出功率；為系統(tǒng)平均輸出功率。

（2）環(huán)保目標

火電燃煤、燃油會產(chǎn)生大量二氧化碳，為助力“雙碳”目標，聯(lián)合供電系統(tǒng)應(yīng)提高綠電輸出占比，以綠電占比指數(shù)λ₁最大為環(huán)保目標，可表示為

，""（2）

式中：L_ren為綠電發(fā)電量；L_tot為聯(lián)合系統(tǒng)總發(fā)電量；"P_iwi為i時刻風(fēng)電的發(fā)電功率；P_iph為時刻光伏的發(fā)電功率；P_ith為i時刻火電的發(fā)電功率；t為優(yōu)化周期歷時。

（3）經(jīng)濟目標

考慮系統(tǒng)并網(wǎng)運行經(jīng)濟效益最大化，引入棄風(fēng)棄光懲罰費用C_pun代替設(shè)備折舊和初期建設(shè)投入的成本，經(jīng)濟目標函數(shù)為

""""（3）

式中：C_ele為上網(wǎng)電價；"C_win為風(fēng)力發(fā)電單價成本；"C_pho為光伏發(fā)電單價成本；L_g-t為風(fēng)光理論最大可發(fā)電量；L_win為風(fēng)電上網(wǎng)電量；L_pho為光伏上網(wǎng)電量；C_the為火電發(fā)電成本。

在不同功率下C_the發(fā)生變化，可表示為

，"（4）

式中：為火電熱功率；、和為火電機組燃煤和燃油的成本系數(shù)。

（4）總目標函數(shù)

總目標函數(shù)為安全目標、環(huán)保目標和經(jīng)濟目標的綜合加權(quán)，總目標越大越好，可表示為

， """""（5）

式中：ω₁、ω₂、ω為權(quán)重系數(shù)，需滿足，該權(quán)重數(shù)值由層次分析法確定。

1.2 "約束條件

（1）機組產(chǎn)能約束

考慮風(fēng)、光和火電的輸出上下限與爬坡約束，其功率上下限約束為

"， """（6）

式中：和分別為風(fēng)電輸出功率的上、下限；和分別為光伏輸出功率的上、下限；和分別為火電輸出功率的上、下限。

已啟動機組需滿足爬坡約束。設(shè)第號機組在和時刻，風(fēng)電的輸出功率為分別為和，上、下爬坡速率分別為和；光伏的輸出功率分別為和，上、下爬坡速率分別為和；火電的輸出功率分別為和，上、下爬坡速率分別為和，爬坡約束可表示為

"， """（7）

（2）功率平衡約束

t時刻的電力系統(tǒng)調(diào)度指令，即電網(wǎng)需要功率可表示為

， "（8）

式中，N為機組數(shù)。

（3）火電機組備用約束

考慮t時刻電力系統(tǒng)要求聯(lián)合系統(tǒng)的備用容量R（t），火電機組備用功率可表示為

， """""（9）

式中，n為火力發(fā)電機組總數(shù)。

（4）理論輸出模型約束

風(fēng)電理論輸出模型為

"， """""（10）

式中：為風(fēng)機的額定功率；為輸出系數(shù)。

根據(jù)文獻[1]可知風(fēng)電理論輸出的經(jīng)驗公式為

，（11）

式中：為當前風(fēng)速；1 m/s和18 m/s分別為風(fēng)機起機和切出風(fēng)速。

光伏輸出模型為

， ""（12）

式中：E為光伏組件效率；為溫度系數(shù)；T_e為發(fā)電單元有效溫度；T_r為發(fā)電單元參考溫度；S為發(fā)電單元總發(fā)電面積，m²；R為太陽輻照度，W/ m²。

火電機組輸出模型為

， """"""""（13）

式中：為額定功率；為輸出系數(shù)。

2""量子啟發(fā)式增強的萬有引力算法

2.1 "傳統(tǒng)萬有引力算法

2009年，Esmat Rashedi等提出萬有引力算法。該算法以萬有引力定律為理論基礎(chǔ)，利用粒子間的相互作用力，確定搜索空間中的全局最優(yōu)值。粒子在搜索空間的位置表示待解決問題的可行解。

設(shè)在搜索空間中共有個粒子，則第個粒子的位置可定義為，為搜索空間的維數(shù)。每個粒子的適應(yīng)度可以通過目標函數(shù)求得。經(jīng)過次迭代后，第個粒子的質(zhì)量為

， """"""（14）

其中

， " （15）

式中：為第i個粒子的適應(yīng)度函數(shù)；、分別為第t次迭代中適應(yīng)度的最優(yōu)值和最壞值。

根據(jù)萬有引力定律，兩個不同粒子i和j之間的引力為

，（16）

其中，為粒子間的歐幾里得距離，可表示為

， """"（17）

代指萬有引力常數(shù)，可表示為

， （18）

式中：T為總迭代次數(shù)；G₀為常數(shù)初始值；α為常系數(shù)。

第個粒子在空間中的合力可表示為

， （19）

式中：K_best為第K個粒子最佳適應(yīng)度的集合；"為隨機數(shù)；根據(jù)牛頓第二定律，D維空間中粒子i的加速度可表述為

， （20）

則第個粒子的速度和位置為

， （21）

。 （22）

在該算法中位置的優(yōu)劣程度與引力的大小成反比，與速度的大小成正比。

2.2""量子啟發(fā)式增強的萬有引力算法

根據(jù)量子理論^[17-18]可知，GSA中粒子的位置和速度不能被同時確定。也就是說粒子的運動機制遵循量子理論，牛頓定律不再適用。雖然與現(xiàn)有傳統(tǒng)算法相比，GSA已經(jīng)展現(xiàn)出了更加優(yōu)越的性能，但其得到的最優(yōu)解仍不能保證是全局最優(yōu)，即其遍歷空間無法保證是整個可行域。因此提出基于量子啟發(fā)式增強的萬有引力算法，用于克服傳統(tǒng)GSA易陷入局部最優(yōu)的問題，提高算法的搜索能力。根據(jù)薛定諤方程，粒子運動過程可表述為

， （23）

式中：j為虛數(shù)單位；為約化普朗克常數(shù)；為波函數(shù)，表示量子在時刻位置的狀態(tài)；是哈密頓算子。

勢阱限制了粒子的量子邊界，定義勢阱中心為M_best，則每個粒子的迭代更新公式變?yōu)?/p>

，（24）

式中：和是中的隨機數(shù)；為在第次迭代中最優(yōu)位置的期望，可表示為

。 """（25）

從式（25）可以看出，粒子位置的變化主要與參數(shù)u和粒子最優(yōu)位置K_best相關(guān)。顯然，基于量子理論的位置更新方法，可以使粒子出現(xiàn)在可行域的任意位置，實現(xiàn)全局搜索。調(diào)整后的更新公式與粒子的速度不再相關(guān)，但速度會影響算法的效率。為了融合保留萬有引力算法和量子理論的優(yōu)點，粒子的更新公式可改進為

（26）

式中，和為學(xué)習(xí)因子。

根據(jù)式（26）可知，為增強算法的搜索能力，在搜索早期粒子速度應(yīng)較大，便于遍歷可行域，隨著迭代次數(shù)的增加，粒子逃脫局部最優(yōu)的能力增強，即粒子應(yīng)有一個較高的突變概率，同時粒子應(yīng)能更加仔細地遍歷可行空間。也就是說，隨著迭代次數(shù)的增加，學(xué)習(xí)因子應(yīng)逐漸減小，學(xué)習(xí)因子應(yīng)逐漸增大。

利用量子旋轉(zhuǎn)門同步調(diào)節(jié)學(xué)習(xí)因子和的大小，設(shè)計量子態(tài)為，，，調(diào)節(jié)過程可表示為

，（27）

式中："為量子旋轉(zhuǎn)門的調(diào)節(jié)角度；初始化為。

通過上述增強，本節(jié)所提出的增強量子啟發(fā)式萬有引力算法（enhanced quantum inspired gravitational search algorithm，EQIGSA）具有更強搜索性能，亦具備較好的全局搜索能力，盡可能地避免了算法陷入局部最優(yōu)的可能。

3 "EQIGSA算法性能驗證

為驗證算法的性能，分別選取Ackley函數(shù)、Cigar函數(shù)、Griewangk函數(shù)和Rastrigin函數(shù)作為測試函數(shù)^[19-20]，利用EQIGSA算法搜索測試函數(shù)的最優(yōu)值，并將EQIGSA算法與經(jīng)典萬有引力算法^[9]、粒子群算法^[13]和遺傳算法^[14]進行比較。所有方法在相同配置的計算機中運行。計算機搭載AMD 7-5800H芯片，內(nèi)存16G 3200"MHz，采用Matlab 2020a軟件進行仿真計算。4種算法設(shè)置相同的初始條件，種群規(guī)模均為500，迭代次數(shù)為1 000，尋優(yōu)迭代曲線見圖2。

由圖2可以看出，EQIGSA算法的收斂速度和計算精度均優(yōu)于其他3種算法，證明了該算法的先進性。為更好展示EQIGSA算法的優(yōu)勢，再對上述4個測試函數(shù)進行尋優(yōu)，重復(fù)運行50次，取運行結(jié)果的平均值、標準差、最優(yōu)值和最小運行時間進行比較，統(tǒng)計數(shù)據(jù)見表1。

由表1可以看出， EQIGSA算法的平均值和最優(yōu)值均優(yōu)于其他3種算法，證明該算法計算精度最高；EQIGSA算法的標準差小于其他3種算法，證明該算法最穩(wěn)定；EQIGSA算法的運行時間少于其他3種算法，證明該算法效率最高。綜上，與其他方法相比，剔除偶然性后， EQIGSA算法具有較大優(yōu)越性，可實現(xiàn)模型的高效求解。

4 "算例

4.1 "模型參數(shù)

某地風(fēng)光火系統(tǒng)的參數(shù)為：風(fēng)電功率、光伏功率分別為200"MW、100"MW；棄風(fēng)成本、棄光成本分別為700元/（MW·h）、550元/（MW·h）；火電發(fā)電成本、風(fēng)電發(fā)電成本和光伏發(fā)電成本分別為300元/（MW·h）、370元/（MW·h）和450元/（MW·h）；火電污染為0.832"t/（MW·h）?；痣姍C組共6臺，參數(shù)見表2。選取24"h為一個調(diào)度周期，1 h為單次調(diào)度時長，不同季節(jié)風(fēng)、光和負荷的典型預(yù)測曲線見圖3。

4.2 "仿真結(jié)果分析

設(shè)置EQIGSA算法初始參數(shù)，設(shè)天體規(guī)模為500，最大迭代次數(shù)為1 000。為減小計算難度，算例中聯(lián)合系統(tǒng)以直購電的方式進行上網(wǎng)，上網(wǎng)電價不變，經(jīng)濟指標只與發(fā)電成本有關(guān)，則上述典型場景中最經(jīng)濟、新能源占比最多、波動最小的單項指標調(diào)度優(yōu)化結(jié)果見表3。

分析表3可知，最經(jīng)濟、新能源占比最大方案優(yōu)化調(diào)度結(jié)果相同，這是因為本例中棄風(fēng)、棄光成本高，棄風(fēng)、棄光懲罰費用單價分別是火電電價的2.33倍和1.83倍。換言之，可以通過制定相應(yīng)的電價政策實現(xiàn)宏觀的經(jīng)濟調(diào)節(jié)。以夏季場景為例分析可知，與波動最小方案相比，最經(jīng)濟、新能源占比最大調(diào)度優(yōu)化方案的發(fā)電成本降低21.4%，二氧化碳氣體減少1"871.38噸，這是因為當火電滿足負荷需求時，按波動最小目標進行優(yōu)化，導(dǎo)致最大程度的棄風(fēng)、棄光，即波動最小目標最大程度滿足了系統(tǒng)的安全性需求，但同時舍棄了經(jīng)濟和環(huán)保方面的要求。綜上，當按單目標進行優(yōu)化時，3個目標此消彼長，無法實現(xiàn)同時最優(yōu)。

以夏季為例，單目標優(yōu)化調(diào)度結(jié)果見圖4、圖5。由圖4可知，在上述調(diào)度方案中，0：00—7：00為用電低谷，棄風(fēng)現(xiàn)象嚴重，10：00和20：00為全天的用電高峰，棄風(fēng)、棄光現(xiàn)象相對較低。

由圖5可以看出，在輸出最小優(yōu)化調(diào)度方案中，棄風(fēng)、棄光現(xiàn)象明顯，火電機組輸出增大，雖然保證了電力系統(tǒng)的安全性，但舍棄了經(jīng)濟性和環(huán)保性，過于保守；而最經(jīng)濟、新能源占比最大方案，徹底拋棄了系統(tǒng)的安全性，無法有效應(yīng)對突發(fā)事件，過于激進。因此，對上述3種優(yōu)化目標進行綜合，實現(xiàn)經(jīng)濟、環(huán)保和安全的協(xié)同最優(yōu)。

利用層次分析法對上述3個優(yōu)化目標進行賦權(quán)。首先，依據(jù)1-9標度法進行專家打分，1-9標度法定義見表4。然后，構(gòu)建判斷矩陣，并進行排序、一致性檢驗和歸一化處理，其比較矩陣見表5。最后，計算得到各指標權(quán)重為W=（0.24 "0.34 "0.42）。3個典型場景的多目標優(yōu)化調(diào)度方案見圖6，最終優(yōu)化調(diào)度結(jié)果見表6。

由圖6、表6可知，3個典型場景的多目標優(yōu)化調(diào)度方案可以很好地跟蹤電網(wǎng)負荷，保證電力系統(tǒng)安全。同時多目標調(diào)度方案的火電輸出高于最經(jīng)濟和新能源占比最高方案，低于波動性最小方案，即多目標優(yōu)化調(diào)度方案兼顧了經(jīng)濟性、環(huán)保性和安全性，找到了上述3個目標的平衡點，實現(xiàn)了多能系統(tǒng)的高效協(xié)同，也進一步證明了本文所構(gòu)建的多目標優(yōu)化調(diào)度模型的有效性。

5""結(jié)論

綜合考慮風(fēng)光火多能協(xié)同系統(tǒng)的經(jīng)濟效益，以最大化、新能源輸出占比最高和輸出波動最小化3個目標，建立了風(fēng)光火多能聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度模型，改進了萬有引力算法，并對優(yōu)化調(diào)度模型進行了求解，得到如下結(jié)論。

（1）提出量子啟發(fā)式萬有引力算法（EQIGSA），引入量子旋轉(zhuǎn)門，增強了算法全局搜索能力，提高了算法搜索效率。將EQIGSA算法與傳統(tǒng)的萬有引力算法，粒子群算法和遺傳算法進行對比，以4個標準測試函數(shù)為數(shù)據(jù)基礎(chǔ)，驗證了EQIGSA算法收斂速度更快，計算精度更準。

（2）風(fēng)光火聯(lián)合系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度模型綜合考慮了聯(lián)合系統(tǒng)的經(jīng)濟收益、新能源輸出占比、系統(tǒng)綜合輸出波動。對全年3個典型場景進行優(yōu)化調(diào)度，將單目標和多目標優(yōu)化結(jié)果對比，結(jié)果表明聯(lián)合系統(tǒng)在保證安全的前提下，可減少碳排放約34.24萬噸，提高經(jīng)濟收益約23"326.72萬元。

（3）風(fēng)光火聯(lián)合系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度模型仍有一定的局限性，模型未考慮發(fā)電機組啟停成本，未計入折舊成本，未考慮發(fā)電機組故障等突發(fā)事件。對于上述問題，將在后續(xù)研究中進一步討論。

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