基于高斯似然的精準(zhǔn)水聲信道估計(jì)

楊 光, 喬培玥, 梁俊燕, 秦正昌, 鞏小東, 倪秀輝

(1. 青島理工大學(xué)信息與控制工程學(xué)院青島市水聲通信及探測(cè)裝備技術(shù)創(chuàng)新中心, 山東 青島 266525;2. 南洋理工大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院, 新加坡 639798; 3. 山東省科學(xué)院海洋儀器儀表研究所,山東 青島 266318; 4. 烏克蘭國(guó)立技術(shù)大學(xué)(基輔工學(xué)院), 烏克蘭 基輔 03056)

0 引 言

近年來,隨著海洋資源的開發(fā)以及海上軍事行動(dòng)的需要,基于水聲信道進(jìn)行數(shù)據(jù)信息傳輸?shù)男枨笤絹碓狡惹?。因?水聲通信技術(shù)得到了快速發(fā)展和廣泛應(yīng)用。然而,水聲信道具有時(shí)變多途強(qiáng)和穩(wěn)定性差的特性,使得接收信號(hào)發(fā)生畸變,造成水聲通信系統(tǒng)解碼性能降低甚至失效[1-2]。

當(dāng)前信道估計(jì)算法主要有3大類:盲估計(jì)算法、半盲估計(jì)算法和基于參考信號(hào)(導(dǎo)頻或訓(xùn)練序列)的信道估計(jì)算法。盲估計(jì)算法需要大量的數(shù)據(jù)累積,因此它的計(jì)算復(fù)雜度高、靈活性差[3];半盲估計(jì)算法可能會(huì)出現(xiàn)傳播失真的問題,運(yùn)算量較大且收斂速度較慢[4]。與以上兩類算法相比,基于參考信號(hào)的信道估計(jì)算法跟蹤能力和估計(jì)能力較強(qiáng)[5-9],且計(jì)算復(fù)雜度較低,因此本文采用了基于參考信號(hào)的信道估計(jì)算法。

針對(duì)水聲信道估計(jì)問題,國(guó)內(nèi)外多所研究機(jī)構(gòu)進(jìn)行了大量的研究。國(guó)外,康涅狄格大學(xué)提出一種稀疏信道估計(jì)模型,采用正交匹配追蹤和基追蹤算法,顯著提高系統(tǒng)的性能[10]。麻省理工學(xué)院提出一種基于多徑傳播的稀疏信道估計(jì)算法,利用接收信道之間的空間相關(guān)性,減少信道估計(jì)器的數(shù)量,降低計(jì)算復(fù)雜度[11]。國(guó)內(nèi),哈爾濱工程大學(xué)提出基于基追蹤去噪的稀疏信道估計(jì)算法,后來又提出一種基于稀疏約束和最大似然的自干擾信道估計(jì)算法,具有更快的收斂速度和更高的估計(jì)精度[12-13]。廈門大學(xué)提出一種適用于長(zhǎng)時(shí)延擴(kuò)展水聲信道的聯(lián)合稀疏恢復(fù)估計(jì)算法,將長(zhǎng)時(shí)延信道估計(jì)問題轉(zhuǎn)化為聯(lián)合稀疏恢復(fù)估計(jì)問題,以減少訓(xùn)練序列的開銷,提高信道估計(jì)的準(zhǔn)確性[14];隨后,又提出一種分布式壓縮感知算法,利用同相正交匹配追蹤算法對(duì)模型進(jìn)行優(yōu)化,提高信道估計(jì)性能[15]。浙江大學(xué)提出一種適用于單載波、多輸入多輸出(multiple-input multiple-output,MIMO)的水聲通信魯棒接收機(jī)方案,該方案采用稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)算法,具有較低的計(jì)算復(fù)雜度[16]。中國(guó)科學(xué)院聲學(xué)研究所提出近似稀疏信道估計(jì)算法,將壓縮感知技術(shù)引入單載波頻域均衡(single-carrier frequency domain equalization,SC-FDE)系統(tǒng),準(zhǔn)確高效實(shí)現(xiàn)了稀疏信道估計(jì)[17]。然而以上算法均采用傳統(tǒng)的時(shí)分復(fù)用訓(xùn)練方案,快變信道估計(jì)性能會(huì)降低。為了進(jìn)一步提高時(shí)變水聲信道的估計(jì)和跟蹤能力,伍倫貢大學(xué)、西澳大學(xué)和青島理工大學(xué)聯(lián)合提出了一種基于疊加訓(xùn)練(superimposed training,ST)方案的水聲通信算法[18-24],將訓(xùn)練序列和符號(hào)序列線性疊加,使得訓(xùn)練序列和符號(hào)序列信道信息完全一致。因?yàn)橛?xùn)練序列持續(xù)發(fā)送,所以可以實(shí)現(xiàn)時(shí)變水聲信道的實(shí)時(shí)跟蹤。

為了充分發(fā)揮ST方案的潛力,基于文獻(xiàn)[18-24],提出了一種基于高斯似然(Gaussian likelihood,GL)的信道估計(jì)算法。該算法以一種簡(jiǎn)化的高斯乘積方式實(shí)現(xiàn)了與文獻(xiàn)[18]和文獻(xiàn)[22]相同的信道估計(jì)和跟蹤性能。GL算法將各短塊的信道估計(jì)誤差的高斯概率密度函數(shù)相乘,得到的函數(shù)仍然服從高斯分布,且方差變小,從而極大提高了每個(gè)短塊的信道估計(jì)性能。將信道估計(jì)嵌入到Turbo均衡中[25-32],均衡器和譯碼器以迭代的方式進(jìn)行信息交換,實(shí)現(xiàn)了對(duì)每個(gè)短塊的精準(zhǔn)信道估計(jì)。最后,通過仿真和海上運(yùn)動(dòng)實(shí)裝試驗(yàn)驗(yàn)證了GL算法的有效性。

1 基于ST方案和GL的水聲信道估計(jì)

1.1 基于ST方案的信道估計(jì)

yn=Hnsn+w=Hn(rtLn+fn)+w=Hnfn+rHntLn+w

(1)

定義hn、fn、tn、sn分別表示信道沖激響應(yīng)Hn、符號(hào)序列fn、周期訓(xùn)練序列tLn和疊加訓(xùn)練序列sn中的一個(gè)元素。當(dāng)r為常數(shù)時(shí),疊加訓(xùn)練序列的一個(gè)元素sn=r×tn+fn,因此接收信號(hào)的一個(gè)元素可以表示為

(2)

式中:*表示卷積運(yùn)算;wn表示高斯白噪聲;N表示信道長(zhǎng)度。假設(shè)符號(hào)序列的均值為0,且T≥N,可得

(3)

將E[yn]分成p個(gè)短塊,即

(4)

(5)

其中i=1,2,…,p。采用周期訓(xùn)練序列,可以得到一個(gè)T×N的Toeplitz矩陣A,即:

(6)

對(duì)E[yiT]進(jìn)行累加求和計(jì)算,當(dāng)p為無窮大時(shí),可得

(7)

當(dāng)T≥N時(shí),基于最小二乘(least square, LS)算法,信道估計(jì)值可表示為

(8)

1.2 基于GL的精準(zhǔn)信道估計(jì)

信道估計(jì)的誤差可以用兩個(gè)獨(dú)立同分布的高斯概率密度函數(shù)表示,其中均值表示信道估計(jì)值,方差表示信道估計(jì)的誤差,其誤差可以用高斯分布進(jìn)行刻畫[18,22]。定義第n個(gè)短塊和第n+1個(gè)短塊的高斯概率密度函數(shù)分別為pn(x)和pn+1(x),即:

(9)

將兩個(gè)高斯概率密度函數(shù)相乘,可得

(10)

對(duì)其進(jìn)行展開計(jì)算,可得

(11)

(12)

可以看到乘積后的方差變小,即乘積后的信道估計(jì)更加準(zhǔn)確。根據(jù)式(11),可得乘積后的高斯分布:

(13)

(14)

(15)

整理可得

(16)

和

(17)

圖1 第n個(gè)短塊的信道估計(jì)Fig.1 Channel estimation of the nth segment

1.3 訓(xùn)練干擾消除、噪聲功率估計(jì)和基于虛擬訓(xùn)練序列的信道估計(jì)性能提升

(18)

(19)

(20)

以第n個(gè)短塊的線性最小均方誤差(linear minimum mean squared error, LMMSE)均衡為例?；谖墨I(xiàn)[22-24],可得符號(hào)的先驗(yàn)、后驗(yàn)、外均值和方差為

(21)

將信道估計(jì)和均衡以Turbo均衡的方式進(jìn)行迭代計(jì)算。對(duì)每個(gè)數(shù)據(jù)塊進(jìn)行迭代計(jì)算,迭代過程如圖2所示。

圖2 迭代計(jì)算Fig.2 Iterative calculation

(22)

信道估計(jì)的計(jì)算量級(jí)為每抽頭平方級(jí),幸運(yùn)的是,信道均衡的計(jì)算量級(jí)僅為每符號(hào)對(duì)數(shù)級(jí)。因此,Turbo均衡迭代計(jì)算過程中的計(jì)算復(fù)雜度主要由信道估計(jì)決定。當(dāng)信道階數(shù)較短時(shí),總的計(jì)算量較小,可實(shí)時(shí)處理;當(dāng)信道階數(shù)較大時(shí),比如高達(dá)幾百個(gè)抽頭時(shí),實(shí)時(shí)處理難度較大。在實(shí)際工程中,可將信道能量的主要部分取出,求得近似信道估計(jì),這可極大降低計(jì)算量,達(dá)到實(shí)時(shí)處理。

2 計(jì)算機(jī)仿真與實(shí)裝試驗(yàn)

2.1 計(jì)算機(jī)仿真

為了驗(yàn)證GL算法的有效性,對(duì)其進(jìn)行計(jì)算機(jī)仿真,其參數(shù)如表1所示。其中,SINR為信干噪比(signal to interference plus noise ratio,SINR)。采用1/4碼率的卷積碼,訓(xùn)練序列與符號(hào)序列的功率比為0.25∶1,將1個(gè)數(shù)據(jù)塊分成不同長(zhǎng)度的短塊,根據(jù)所含信息比特的不同,將不同長(zhǎng)度的短塊定義為S128、S256、S512和W1024。采用QPSK映射和基帶通信,帶寬為4 kHz。

表1 仿真和試驗(yàn)參數(shù)Table 1 Parameters of simulations and experiments

接收信號(hào)結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 接收信號(hào)結(jié)構(gòu) Fig.3 Structure of the received signal

圖3中1幀數(shù)據(jù)包含60個(gè)短塊,每個(gè)數(shù)據(jù)塊包含512 bits,每個(gè)數(shù)據(jù)塊分成多個(gè)256符號(hào)短塊或512符號(hào)短塊,每個(gè)短塊均添加循環(huán)前綴(cyclic prefix, CP)作為保護(hù)間隔,CP長(zhǎng)度為128個(gè)符號(hào)。采用正負(fù)調(diào)制率的雙曲調(diào)頻信號(hào)(hyperbolic frequency modulation, HFM)作為幀頭和幀尾。靜態(tài)水聲信道的脈沖響應(yīng)如圖4(a)所示,將其經(jīng)過0次和1次迭代之后的信道與真實(shí)信道作對(duì)比,如圖4(b)所示。迭代0次的信道與真實(shí)信道的脈沖響應(yīng)相差較大,而經(jīng)過1次迭代之后的信道與真實(shí)信道的脈沖響應(yīng)幾乎完全一致,即經(jīng)過1次迭代后的信道基本接近于真實(shí)信道。對(duì)未使用GL算法和使用GL算法的系統(tǒng)進(jìn)行誤碼率性能測(cè)試,測(cè)試結(jié)果分別如圖5(a)和圖5(b)所示,橫軸表示迭代次數(shù),縱軸表示誤碼率。從圖5(a)可看出,未使用GL算法的系統(tǒng),不同長(zhǎng)度短塊的誤碼率性能相差較大,無法正常工作;從圖5(b)可看出,使用GL算法可以獲得全局精準(zhǔn)信道估計(jì),經(jīng)過多次迭代后,不同長(zhǎng)度的短塊誤碼性能幾乎相同,驗(yàn)證了GL算法的有效性。

圖4 水聲信道Fig.4 Underwater acoustic channel

圖5 不同長(zhǎng)度短塊的誤碼性能對(duì)比Fig.5 Bit error performance comparison of segments with different lengths

以S256為例,當(dāng)編碼速率為1/4時(shí),分析在不同的SINR下,均方誤差和誤碼率的變化情況,分別取SINR為10 dB、12 dB、14 dB和16 dB。從圖6(a)可看出,當(dāng)SINR越大時(shí),系統(tǒng)的均方誤差越小,從圖6(b)可看出,隨著迭代次數(shù)和SINR的增大,系統(tǒng)的誤碼率隨之降低。當(dāng)SINR=16 dB時(shí),經(jīng)過1次迭代之后,所有信息比特全部正確解碼。

2.2 500 m短途實(shí)裝運(yùn)動(dòng)通信試驗(yàn)(2 m/s)

在膠州灣進(jìn)行了收發(fā)節(jié)點(diǎn)相距500 m的短途實(shí)裝運(yùn)動(dòng)通信試驗(yàn)。試驗(yàn)參數(shù)和試驗(yàn)布放分別如表1和圖7所示,換能器布放深度為4 m,水聽器布放深度為5 m。試驗(yàn)中采用1/8碼率的卷積碼,訓(xùn)練序列和符號(hào)的功率比為0.25∶1。CP長(zhǎng)度為16個(gè)符號(hào)。系統(tǒng)采用QPSK映射和同相正交調(diào)制(in-phase quadrature, IQ),中心頻率為12 kHz,采用帶通濾波,采樣頻率96 kHz。

圖7 膠州灣試驗(yàn)Fig.7 Experiments in Jiaozhou Bay

發(fā)射船以2 m/s的速度離開接收船,接收信號(hào)的SINR為14 dB,帶寬為4 kHz。試驗(yàn)所用實(shí)裝水聲通信機(jī)的示意及尺寸如圖8和圖9所示,參數(shù)如表2所示。在實(shí)裝水聲通信機(jī)中插入SD卡,利用接收機(jī)采集數(shù)據(jù),用計(jì)算機(jī)對(duì)采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。

表2 實(shí)裝水聲通信機(jī)參數(shù)(Seatrix Modem)Table 2 Parameter list of underwater acoustic communication machine (Seatrix Modem)

圖8 實(shí)裝水聲通信機(jī)(Seatrix Modem)Fig.8 Illustration of underwater acoustic communication machine (Seatrix Modem)

圖9 水聲通信機(jī)尺寸(Seatrix Modem)Fig.9 Dimension of underwater acoustic communication machine (Seatrix Modem)

用“#11”表示第11塊數(shù)據(jù),1幀數(shù)據(jù)包含16個(gè)短塊。當(dāng)短塊長(zhǎng)度為256個(gè)符號(hào)時(shí),信道如圖10所示,4個(gè)短塊的信道存在明顯差異,說明水聲信道是時(shí)變的。

定義α為相關(guān)系數(shù),當(dāng)α=0、α=auto和α=1時(shí),對(duì)系統(tǒng)的誤碼性能進(jìn)行比較。從圖11可看出,當(dāng)α=auto時(shí),經(jīng)過1次迭代后,星座點(diǎn)達(dá)到理想聚合,所有信息比特全部正確解碼。16個(gè)短塊在不同α下系統(tǒng)的誤碼率性能如表3所示,可看出,當(dāng)α=auto時(shí),經(jīng)過1次迭代,系統(tǒng)的BER最低,驗(yàn)證了所提算法的有效性。

表3 不同相關(guān)系數(shù)下GL算法的誤碼率性能(通信距離為500 m,相對(duì)速度為2 m/s)Table 3 Bit error rate performance of GL algorithm with different correlation coefficients (the communication distance is about 500 m, and the relative speed is about 2 m/s)

圖11 不同相關(guān)系數(shù)下的星座圖Fig.11 Constellations with different correlation coefficients

2.3 5.5 km長(zhǎng)途實(shí)裝運(yùn)動(dòng)通信試驗(yàn)(0.5 m/s)

在膠州灣進(jìn)行了收發(fā)節(jié)點(diǎn)相距5.5 km的長(zhǎng)途實(shí)裝運(yùn)動(dòng)通信試驗(yàn)。發(fā)射船以0.5 m/s的速度離開接收船,接收信號(hào)的SINR為14 dB。試驗(yàn)參數(shù)和試驗(yàn)布放分別如表1和圖12所示。試驗(yàn)采用1/4碼率的卷積碼,訓(xùn)練序列和符號(hào)的功率比為0.25∶1。1幀數(shù)據(jù)包含16個(gè)短塊,每個(gè)數(shù)據(jù)塊包含512 bits,中心頻率為12 kHz。系統(tǒng)采用帶通濾波,帶寬為4 kHz,采樣頻率為96 kHz。

圖12 長(zhǎng)途運(yùn)動(dòng)通信試驗(yàn)布放Fig.12 Experimental deployment moving communication with a long distance

以第3塊為例,當(dāng)短塊長(zhǎng)度為256個(gè)符號(hào)時(shí),信道估計(jì)和星座點(diǎn)聚合如圖13所示。圖13(a)為4個(gè)相鄰短塊的信道估計(jì),橫軸表示抽頭,縱軸表示幅度,4個(gè)短塊存在明顯差異,說明水聲信道是時(shí)變的。圖13(b)可看出,經(jīng)過2次迭代后,星座點(diǎn)達(dá)到理想聚合,所有的信息比特全部正確解碼。圖14為第12塊數(shù)據(jù)的信道估計(jì)和均衡結(jié)果,當(dāng)?shù)?次后,星座點(diǎn)達(dá)到理想聚合,所有信息比特全部正確解碼,驗(yàn)證了GL算法的有效性。

圖13 信道估計(jì)和星座圖Fig.13 Channel estimates and constellations

圖14 信道估計(jì)和星座圖Fig.14 Channel estimates and constellations

通過設(shè)置不同的相關(guān)系數(shù)α,對(duì)系統(tǒng)的誤碼性能進(jìn)行比較。從表4可看出,當(dāng)α=auto時(shí),經(jīng)過1次迭代后,16塊數(shù)據(jù)的信息比特全部正確解碼,驗(yàn)證了GL算法的有效性。

表4 不同相關(guān)系數(shù)下GL算法的誤碼率性能(通信距離為5.5 km,相對(duì)速度為0.5 m/s)Table 4 Bit error rate performance of GL algorithm with different correlation coefficients (the communication distance is about 5.5 km, and the relative speed is about 0.5 m/s) %

3 結(jié) 論

提出的基于GL的精準(zhǔn)水聲信道估計(jì)算法,實(shí)現(xiàn)了信道的分短塊連接,從而達(dá)到時(shí)變水聲信道的精準(zhǔn)估計(jì)。采用ST方案,提高了時(shí)變水聲信道的估計(jì)和跟蹤性能。每個(gè)短塊的信道估計(jì)誤差都可以用高斯分布來刻畫,多短塊的高斯分布乘積仍然為高斯分布,乘積后的高斯分布方差變小,信道估計(jì)更接近于真實(shí)信道值,表明乘積后的信道估計(jì)更加準(zhǔn)確,相當(dāng)于利用了整個(gè)數(shù)據(jù)塊實(shí)現(xiàn)了對(duì)每個(gè)短塊的全局精準(zhǔn)信道估計(jì)。結(jié)合ST方案、GL算法和Turbo均衡,利用均衡器和譯碼器之間的信息交互,進(jìn)一步提高了時(shí)變水聲信道的估計(jì)和跟蹤性能。最后,通過計(jì)算機(jī)仿真和膠州灣海上運(yùn)動(dòng)實(shí)裝試驗(yàn),驗(yàn)證了所提算法的有效性。