基于EMD-DESN的無人機(jī)集群航跡目的地預(yù)測

薛錫瑞, 黃樹彩, 韋道知, 吳建峰

(空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院, 陜西 西安 710051)

0 引 言

近年來,無人機(jī)集群在現(xiàn)代戰(zhàn)爭中起到了愈發(fā)重要的作用,已成為國防安全的新興威脅。美國在2000年就啟動了無人機(jī)集群空中戰(zhàn)役研究計劃[1],并從2014年開始相繼啟動了“Perdix”“Locust”以及“Gremlins”項(xiàng)目,先后研制出用于集群作戰(zhàn)的“灰山鶉”“郊狼”和“小精靈”等型號無人機(jī)[2]。無人機(jī)集群豐富的作戰(zhàn)樣式極大地改變了傳統(tǒng)作戰(zhàn)體系的對抗方式。敵方目標(biāo)的價值不再從屬于任何一個無人機(jī)成員,而完全依靠集群整體所“涌現(xiàn)”的能力存在,這使傳統(tǒng)防空作戰(zhàn)中重點(diǎn)抗擊高價值、高威脅度目標(biāo)的策略失效。

防空作戰(zhàn)中,為有效抗擊無人機(jī)集群,需要對群目標(biāo)意圖進(jìn)行實(shí)時準(zhǔn)確的識別和預(yù)測。群目標(biāo)意圖識別與預(yù)測是指對作戰(zhàn)區(qū)域內(nèi)目標(biāo)作戰(zhàn)集群所要達(dá)成的某個目的或作戰(zhàn)計劃的自動評估和預(yù)判,是態(tài)勢分析的重要功能,屬于戰(zhàn)場數(shù)據(jù)融合體系的高層處理部分[3-5]。無人機(jī)集群航跡目的地預(yù)測是群目標(biāo)意圖預(yù)測的重要方面,是提前優(yōu)化防空部署的前提。然而,由于無人機(jī)集群在進(jìn)攻作戰(zhàn)中運(yùn)動智能化程度高,集群內(nèi)部存在協(xié)同交互,集群整體又存在合群、分群和再組織等運(yùn)動模式[6],致使集群航跡建模困難,給精確預(yù)測無人機(jī)集群目的地帶來了很大難度。

目前,對內(nèi)部具有交互作用的集群航跡建模主要遵從由Reynolds提出的分離、調(diào)整和聚合3個協(xié)同規(guī)則[7],并有Viscek模型[8]和Couzin模型[9]等一致性控制模型[10]先后提出。Viscek模型將協(xié)同作用歸因于目標(biāo)速度方向的平均化調(diào)整,Couzin模型則討論了集群在有效引導(dǎo)和群體決策下的分群現(xiàn)象。然而,在異構(gòu)集群情況下,僅由上述規(guī)則描述的集群易因成員位置的分散而出現(xiàn)破裂現(xiàn)象。

隨著集群系統(tǒng)的研究逐漸由低階系統(tǒng)轉(zhuǎn)到一般系統(tǒng),由無領(lǐng)導(dǎo)者轉(zhuǎn)向有領(lǐng)導(dǎo)者,集群系統(tǒng)開始采用編隊(duì)跟蹤控制[11]、編隊(duì)合圍控制等協(xié)同控制方法[12]。Li[13]等提出一種全分布式控制器,實(shí)現(xiàn)了異構(gòu)集群的編隊(duì)合圍控制。Olfati-Saber[14]在Reynolds規(guī)則下,設(shè)計增加了虛擬領(lǐng)導(dǎo)項(xiàng),提出Olfati-Saber模型,解決了集群破裂問題。Olfati-Saber模型因其實(shí)用性更強(qiáng),在無人機(jī)集群的仿真和實(shí)物控制中都有應(yīng)用[15]。本文以O(shè)lfati-Saber模型為基礎(chǔ),考慮實(shí)際無人機(jī)集群作戰(zhàn)過程中指揮控制指令的產(chǎn)生和下達(dá)過程,試圖結(jié)合作戰(zhàn)任務(wù)改進(jìn)虛擬領(lǐng)導(dǎo)項(xiàng),更真實(shí)地模擬無人機(jī)集群作戰(zhàn)航跡。

在無人機(jī)集群作戰(zhàn)意圖推斷方面,已有學(xué)者開展了相關(guān)研究[16]。傳統(tǒng)群目標(biāo)意圖預(yù)測主要在貝葉斯網(wǎng)絡(luò)推理框架[17-18]下展開。貝葉斯推理具有能夠應(yīng)對傳感器數(shù)據(jù)固有的隨機(jī)不確定性和意圖識別固有的語義模糊性,支持推理網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的再學(xué)習(xí)等優(yōu)點(diǎn)[19-20]。文獻(xiàn)[21]中應(yīng)用多實(shí)體分層貝葉斯網(wǎng)絡(luò)給出了多域作戰(zhàn)下群目標(biāo)意圖推理方案。然而貝葉斯推理不可避免地需要利用目標(biāo)實(shí)體先驗(yàn)統(tǒng)計信息,而作為防御方卻難以獲取。因此,利用機(jī)器學(xué)習(xí)方法在有限航跡序列中挖掘特征信息進(jìn)而預(yù)測目的地,成為先驗(yàn)信息難以獲取情況下可供選擇的目的地預(yù)測方法之一。

在眾多機(jī)器學(xué)習(xí)方法中,回聲狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)(echo state network, ESN)因結(jié)構(gòu)簡潔、訓(xùn)練高效而被廣泛應(yīng)用于時間序列預(yù)測[22],但其對復(fù)雜時序的預(yù)測能力有一定欠缺。據(jù)此,有學(xué)者提出深度ESN[23-24](deep ESN, DESN)模型。DESN在挖掘序列特征進(jìn)而預(yù)測序列趨勢中發(fā)揮了較好的作用,已逐漸成為基于位置的城市服務(wù)計算的前沿解決方案之一[25]。同時,在解決前沿性現(xiàn)實(shí)問題[26-27]中,DESN具有較循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(recurrent neural network,RNN)、長短期記憶(long-short term memory,LSTM)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等更好的預(yù)測性能。本文嘗試將DESN應(yīng)用于解決無人機(jī)集群作戰(zhàn)過程中的目的地預(yù)測問題。

然而,考慮到協(xié)同交互作用和運(yùn)動噪聲的影響,無人機(jī)集群航跡具有強(qiáng)烈的非平穩(wěn)性,這對DESN的應(yīng)用帶來了很大影響。對航跡信號去噪平滑將有助于緩解該問題。經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition, EMD)是Huang等提出的一種信號分析方法[28],它的目的是將一個信號分解成離散模式,進(jìn)而將非線性、非平穩(wěn)序列進(jìn)行平穩(wěn)化處理。文獻(xiàn)[29]僅依靠EMD將信號分解為不同頻域的固有模態(tài)分量,去除含噪高頻分量,但該方法存在模式混疊問題。文獻(xiàn)[30]基于集合EMD方法去噪,出現(xiàn)了重構(gòu)信號信噪比偏低的問題。文獻(xiàn)[31]提出一種互補(bǔ)集合EMD結(jié)合改進(jìn)小波閾值的去噪算法,有效提高了激光雷達(dá)信號的信噪比。本文充分分析航跡波動性的來源,受文獻(xiàn)[32]啟發(fā),應(yīng)用EMD結(jié)合中心頻率法提取航跡信號中的平穩(wěn)性分量,重構(gòu)航跡序列并將其應(yīng)用于DESN訓(xùn)練,獲得了更好的目的地預(yù)測結(jié)果。

本文以無人機(jī)集群航跡目的地預(yù)測為研究內(nèi)容,給出了基于EMD-DESN算法的解決方案。與現(xiàn)有算法不同,本文所提算法的主要貢獻(xiàn)體現(xiàn)在以下3個方面。

(1) 基于作戰(zhàn)任務(wù)改進(jìn)Olfati-Saber集群運(yùn)動模型,使其更準(zhǔn)確地反映無人機(jī)集群進(jìn)攻作戰(zhàn)過程。

(2) 考慮到航跡的非平穩(wěn)性特點(diǎn),應(yīng)用EMD獲得航跡的平穩(wěn)性分量,并結(jié)合中心頻率法重構(gòu)無人機(jī)航跡,消除了航向噪聲對目的地預(yù)測的影響。

(3) 設(shè)計了滑窗結(jié)構(gòu),利用滑窗內(nèi)重構(gòu)航跡對DESN進(jìn)行訓(xùn)練。訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)在測試數(shù)據(jù)上實(shí)現(xiàn)了較對比算法更好的航跡目的地預(yù)測效果。

1 基于改進(jìn)Olfati-Saber模型的無人機(jī)集群協(xié)同作戰(zhàn)描述

1.1 Olfati-Saber模型基本原理

依據(jù)Reynolds提出的分離、聚合、速度匹配的集群行為原則,Olfati-Saber集群運(yùn)動模型增加了虛擬領(lǐng)導(dǎo)項(xiàng),集群內(nèi)所有成員均可獲取虛擬領(lǐng)導(dǎo)項(xiàng)的位置和速度信息。將集群無人機(jī)簡化為質(zhì)點(diǎn)模型后,在基本Olfati-Saber模型框架下,集群成員i有如下運(yùn)動方程:

(1)

(2)

式中:qi(t)和pi(t)分別為t時刻無人機(jī)i的位置和速度向量;ui(t)為t時刻無人機(jī)i的控制輸入。

依據(jù)集群協(xié)同行為原則,t時刻控制輸入ui(t)的設(shè)計如下:

(3)

(4)

式中:‖·‖σ表示σ范數(shù),其計算方式為

(5)

式中:固定參數(shù)ε∈(0,1)z=qj-qi。

‖qj-qi‖σ表示無人機(jī)j與無人機(jī)i之間的σ范數(shù)距離。Ni(t)表示無人機(jī)i可實(shí)現(xiàn)信息交互的鄰域內(nèi)其他成員的集合。鄰域可采用歐幾里得距離或拓?fù)渚嚯x[33-34]確定。

Ψα(·)定義如下:

(6)

式中:z=‖qj-qi‖dα為d的σ范數(shù)距離的轉(zhuǎn)化形式,dα=‖d‖σ;d為集群穩(wěn)定后無人機(jī)間的期望距離。

Φα(·)為無人機(jī)之間的勢場力函數(shù),當(dāng)無人機(jī)i和無人機(jī)j的距離小于距離閾值時,兩者之間產(chǎn)生引力,促使集群聚合;當(dāng)兩者間距大于距離閾值時,產(chǎn)生斥力,防止碰撞。Φα(·)的表達(dá)式如下:

(7)

式中:rα=‖r‖σ為有限截止點(diǎn),r表示無人機(jī)可發(fā)生信息交互的最大距離;ρh(z)是值域在[0,1]之間的平滑標(biāo)量函數(shù)[35],其引入使勢場力具有有限的極值,并使空間鄰接矩陣更加光滑,其定義如下:

(8)

Φ(z)為非均勻的s型函數(shù),定義如下:

(9)

(10)

式中:當(dāng)i=j時,aij(q)=0,否則aij(q)=ρh‖qj-qi‖σ/rα,aij(q)構(gòu)成空間鄰接矩陣。

(11)

式中:c1,c2為虛擬領(lǐng)導(dǎo)項(xiàng)系數(shù),賦值過程中可僅考慮與虛擬領(lǐng)導(dǎo)項(xiàng)的位置匹配或速度匹配而令c1=0或c2=0。

1.2 虛擬領(lǐng)導(dǎo)項(xiàng)設(shè)定

如圖1所示,以紅方無人機(jī)集群攻擊藍(lán)方保衛(wèi)要地為例,無人機(jī)集群作戰(zhàn)過程可分為遠(yuǎn)程釋放、密集飛行、分群飛行和協(xié)同作戰(zhàn)4個階段。其中,虛擬領(lǐng)導(dǎo)項(xiàng)的運(yùn)動信息即為無人機(jī)集群的運(yùn)動指令,通常由擔(dān)任指揮控制系統(tǒng)的紅方集群載機(jī)或預(yù)警機(jī)給出。

圖1 無人機(jī)集群作戰(zhàn)過程Fig.1 Unmanned aerial vehicle cluster operation process

作戰(zhàn)過程中,若僅考慮集群成員與虛擬領(lǐng)導(dǎo)項(xiàng)的速度匹配而令c1=0,則t時刻虛擬領(lǐng)導(dǎo)項(xiàng)的速度大小‖pl(t)‖和航向矢量nl(t)分別為

(12)

nl(t)=[cos(θ(t)),sin(θ(t))]T

(13)

式中:Tt表示任務(wù)執(zhí)行總時間;ql(t)表示t時刻虛擬領(lǐng)導(dǎo)項(xiàng)的空間位置,因不考慮位置匹配,故將其選定為集群的空間幾何中心位置;qd(t)表示t時刻目的地位置;γ(t)為速度大小補(bǔ)償參數(shù),滿足γ(t)≥1;θ(t)為t時刻指控系統(tǒng)給出的虛擬領(lǐng)導(dǎo)項(xiàng)航線與x軸的航向指令。

Rθ(t)=δ‖ql(t)-qd(t)‖2

(14)

式中:δ為噪聲方差控制系數(shù)。由于航向噪聲的影響,虛擬領(lǐng)導(dǎo)項(xiàng)向目的地飛行的實(shí)際速度始終為pl(t)的一個分量,因此需要增加γ(t)系數(shù)進(jìn)行補(bǔ)償。因γ(t)的大小與Rθ(t)有關(guān),可得γ(t)=fγ(ql(t)),求解fγ(ql(t))可得如下結(jié)果:

(15)

2 基于EMD的航跡平滑

2.1 EMD基本原理

為緩解噪聲對目的地預(yù)測的影響,本節(jié)利用EMD算法對航跡信號去噪。與小波分解和傅里葉分解相比,EMD僅依靠序列本身的時間尺度特征即可將其分解為有限個本征模函數(shù)(intrinsic mode function, IMF)和殘差而不需要設(shè)定基函數(shù)等先驗(yàn)。同時,算法運(yùn)行所需參數(shù)和先驗(yàn)信息更少,使EMD算法具有更好的適應(yīng)性。IMF需滿足兩個條件:函數(shù)在整個時間范圍內(nèi),局部極值點(diǎn)和過零點(diǎn)的數(shù)目必須相等或最多相差一個;在任意時刻點(diǎn),局部最大值的上包絡(luò)線和局部最小值的下包絡(luò)線均值必須為零。

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

2.2 中心頻率法航跡分段重構(gòu)

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

(26)

3 DESN航跡目的地預(yù)測

3.1 目的地預(yù)測流程

本文提出的基于EMD-DESN無人機(jī)集群航跡目的地預(yù)測流程如圖2所示。較基本DESN算法的本質(zhì)不同在于,本文算法利用EMD對航跡信號去噪后,向DESN網(wǎng)絡(luò)輸入的是去噪后的分段重構(gòu)航跡。

圖2 基于EMD-DESN算法目的地預(yù)測流程Fig.2 Destination prediction process based on EMD-DESN algorithm

3.2 DESN基本原理

DESN將回聲狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)與深度學(xué)習(xí)思想相結(jié)合[36],在回聲狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)上增加多個儲層結(jié)構(gòu)作為隱含層,使DESN能映射更加復(fù)雜的時序特性,其基本結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 DESN結(jié)構(gòu)Fig.3 DESN structure

算法流程如下:獲得的改進(jìn)Olfati-Saber模型用于產(chǎn)生無人機(jī)集群運(yùn)動原始數(shù)據(jù)。經(jīng)過航跡分段,對分段航跡的速度序列進(jìn)行EMD分解,計算各階IMF的中心頻率,并根據(jù)設(shè)定的頻率閾值選擇重構(gòu)分量,重構(gòu)速度序列,進(jìn)而重構(gòu)航跡序列。將重構(gòu)航跡序列輸入DESN進(jìn)行訓(xùn)練和目的地預(yù)測。

式(27)～式(30)為DESN的數(shù)學(xué)模型:

(27)

(28)

(29)

y(n)=g(Woutx(n))

(30)

3.3 無人機(jī)集群目的地預(yù)測方法

3.3.1 DESN目的地預(yù)測方法

采用DESN模型對無人機(jī)集群航跡目的地進(jìn)行建模預(yù)測的方法如圖4所示。

圖4 DESN目的地預(yù)測方法Fig.4 DESN destination prediction method

由圖4可知,本文在獲知重構(gòu)航跡上設(shè)置滑窗結(jié)構(gòu),滑窗長度為lw,滑動距離為dlw。對于已獲知的無人機(jī)航跡,首次預(yù)測的最短航跡長度需大于等于滑窗長度。隨著獲取新的航跡點(diǎn),當(dāng)新增航跡點(diǎn)滿足滑窗滑動距離要求時,滑窗滑動更新預(yù)測和訓(xùn)練數(shù)據(jù),進(jìn)行第2次DESN目的地預(yù)測。若第M次預(yù)測后,航跡再無新增點(diǎn),則完成整條航跡上的全部目的地預(yù)測。

3.3.2 DESN訓(xùn)練和測試過程

Wout=YXT(XXT+αE)-1

(31)

式中:α表示一個較小的正數(shù)[37];E表示單位矩陣。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

4.1 集群作戰(zhàn)場景想定

本文將提出的EMD-DESN模型應(yīng)用于無人機(jī)集群作戰(zhàn)中航跡目的地的預(yù)測,為驗(yàn)證所提方法的有效性,在二維平面內(nèi)構(gòu)建以下集群飛行場景。視場內(nèi)無人機(jī)數(shù)量N=15,屬于同一集群的成員間可發(fā)生交互。集群在[0,20]×[0,20]m2范圍內(nèi)投放,x,y方向的初始速度均為0 m/s,運(yùn)動總時間Tt=100 s,采樣間隔τ=0.1 s,即采樣頻率為fsp=10 Hz,算法運(yùn)行1 000步。設(shè)置目的地數(shù)量Nd=5,目的地位置如表1所示。

表1 目的地位置Table 1 Destination location

集群作戰(zhàn)過程中,集群按照任務(wù)指令可能改變目的地位置,還可能產(chǎn)生分群行為,仿真中考慮了這一現(xiàn)象。為保證航跡的連續(xù)性,設(shè)置集群每次確定目的地位置后,至少運(yùn)動25 s,才可再次改變目的地位置。若發(fā)生分群,子群中最少有3個成員。仿真中,子群成員數(shù)目與目的地改變時刻隨機(jī)確定。圖5和圖6給出了一次集群運(yùn)動仿真結(jié)果。

圖5 集群航跡仿真結(jié)果Fig.5 Cluster trajectory simulation results

圖6 集群速度收斂Fig.6 Cluster speed convergence

由圖5和圖6可知,集群隨機(jī)投放后,受到協(xié)同作用影響,各成員開始調(diào)整運(yùn)動速度,逐漸形成3個集群。在穩(wěn)定飛行一段時間后,35 s左右,1個集群發(fā)生分群,一部分子群仍飛向原目的地D2,另一部分最終改變目的地為D4。當(dāng)各集群運(yùn)動速度收斂后,集群形成穩(wěn)定的結(jié)構(gòu),以一致的速度向目的地飛行。飛行過程中,大的航跡弧線是由于目的地的改變而產(chǎn)生,而小的航跡波動則是來源于航向噪聲的影響。在運(yùn)動前期Rθ(t)較大,航向不確定性較大,后期Rθ(t)減小,航跡更加平滑。

4.2 EMD航跡平滑結(jié)果及分析

以集群C2為例,選擇一架無人機(jī)在時間段45～60 s的速度序列進(jìn)行EMD,并通過功率譜計算得到各IMF的中心頻率。圖7給出了對其速度序列的EMD結(jié)果,表2展示了各階IMF的中心頻率,圖8展示了各階IMF的功率譜。

表2 各階IMF中心頻率Table 2 IMF center frequency of each order Hz

圖7 速度序列EMD分解結(jié)果Fig.7 EMD decomposition results of speed series

圖8 各階IMF功率譜Fig.8 IMF power spectrum of each order

圖7中,從上到下給出了原始速度序列、各階IMF以及殘差項(xiàng)。圖8中,給出了各階IMF的功率譜。可以看出,原始速度序列受航向噪聲的影響具有很強(qiáng)的非平穩(wěn)性,而經(jīng)過分解后的殘差項(xiàng)濾除了噪聲影響,保留了原始速度序列的基本趨勢,但卻丟失了較小時間尺度的部分細(xì)節(jié)。對比各階IMF可見,IMF1和IMF2包涵了大多高頻噪聲分量,中心頻率在1 Hz以上,其能量在103量級,IMF3和IMF4中心頻率在0.5 Hz左右,能量可達(dá)104量級。而第5、6階IMF所含能量較少,中心頻率較低。

由表2數(shù)據(jù),綜合考慮航跡全程各階IMF中心頻率值,設(shè)定中心頻率閾值fts=0.15 Hz進(jìn)行航跡重構(gòu)過程。重構(gòu)集群C2運(yùn)動軌跡如圖9所示。

圖9 航跡C2重構(gòu)結(jié)果Fig.9 Trajectory C2 reconstruction results

可以看出,相較原始航跡,重構(gòu)后的運(yùn)動軌跡更加平滑。集群航向噪聲對集群航跡影響減弱,使DESN可以更好地提取航跡序列信息。需要指明的是,fts對去噪效果有一定影響,需根據(jù)各IMF功率譜比較確定。

4.3 EMD-DESN目的地預(yù)測結(jié)果及分析

按第4.1節(jié)的設(shè)定,仿真產(chǎn)生100組集群運(yùn)動場景,共獲得1 500條航跡。所有航跡中,80%用于訓(xùn)練,20%用于測試。設(shè)定滑窗長度lw=100,滑動距離dl=50,則整條航跡上共需要DESN進(jìn)行19次預(yù)測。設(shè)置每個DESN的網(wǎng)絡(luò)層數(shù)L=6,每個儲層中神經(jīng)元的個數(shù)Nn,l=200,每層泄露參數(shù)a(l)=0.9。分別利用本文提出的EMD-DESN算法以及EMD-ESN算法和基本DESN算法預(yù)測集群航跡目的地。為保證ESN與DESN的神經(jīng)元個數(shù)相同,設(shè)置ESN的神經(jīng)元個數(shù)Nn=1 200。

4.3.1 準(zhǔn)確度

采用均方根誤差(root mean square error, RMSE)衡量算法的目的地預(yù)測準(zhǔn)確度[38],定義如下:

(32)

圖10 全程目的地預(yù)測RMSEFig.10 Whole journey destination prediction RMSE

圖10中,圖線顏色表示EMD-DESN算法目的地預(yù)測RMSE的大小。由圖10可知,隨著無人機(jī)逐漸靠近目的地,盡管算法對目的地的預(yù)測存在波動,但RMSE的整體趨勢是逐漸減小的。部分未發(fā)生目的地變更的集群,在運(yùn)動初始階段,算法即能很快確定目的地位置,并一直保持較低的RMSE,如C2所示。而發(fā)生目的地變更的集群,隨著目的地變更機(jī)動的完成,算法也能較快鎖定新的目的地位置,RMSE逐漸減小,如C1所示。目的地處紅色虛線圓是以目的地為圓心,半徑為300 m的圓,上述5個圓可以較好地區(qū)分所屬目的地,實(shí)驗(yàn)中將該圓稱作目的地范圍。若明確無人機(jī)集群可能打擊的目的地后,實(shí)際預(yù)測過程中,僅需確定目的地預(yù)測值落入哪個目的地范圍即可確定航跡目的地。若某航跡點(diǎn)上的目的地預(yù)測值的均值在真實(shí)目的地的范圍內(nèi),即預(yù)測值均值誤差小于等于300 m,則稱該航跡點(diǎn)上的預(yù)測為正確預(yù)測。

3種算法對上述10個集群航跡目的地預(yù)測的平均RMSE如圖11所示。表3給出了各算法在典型時刻預(yù)測的平均RMSE。

表3 各算法RMSETable 3 RMSE of each algorithm

圖11 平均RMSE比較Fig.11 Average RMSE comparison

由圖11可知,3種算法的RMSE具有基本一致的變化趨勢。初始階段,隨著無人機(jī)集群向首次確定的目的地運(yùn)動,3種算法均能預(yù)測出目的地位置,并在首次機(jī)動發(fā)生前,將平均RMSE降低到300 m左右。相較而言,EMD-DESN算法具有更好的預(yù)測效果,平均RMSE更低。集群發(fā)生機(jī)動后,平均RMSE均升高,隨著機(jī)動的完成,RMSE又回歸到較低水平,然而EMD-ESN在第二次機(jī)動發(fā)生后,未能及時鎖定新的目的地。由表3可知,EMD的應(yīng)用使各典型時刻DESN的目的地預(yù)測準(zhǔn)確度均有所提升。由各典型時刻RMSE均值可知,EMD-DESN性能較基本DESN平均提升了13.2%。

4.3.2 時效性

在第4.3.1節(jié)中,基于預(yù)測值均值誤差定義了正確預(yù)測的概念,各算法的時效性由實(shí)現(xiàn)正確預(yù)測的時刻表示。因RMSE與預(yù)測值均值誤差計算方法的差異,由Holder不等式可知,正確預(yù)測的RMSE閾值≥300 m。然而,在上述滑窗設(shè)置下,多數(shù)航跡點(diǎn)上Z=2,且2個預(yù)測值數(shù)值接近,故取正確預(yù)測的RMSE閾值為下限300 m。

由于集群發(fā)生機(jī)動,由圖11可知,有2次正確預(yù)測時刻產(chǎn)生,具體數(shù)值如表4所示。

表4 正確預(yù)測時刻Table 4 Correctly predicted time s

由表4可知,首次正確預(yù)測時刻EMD-DESN比DESN提前了6.8 s。50 s左右,部分集群機(jī)動完成,此時基于DESN的預(yù)測算法分別于56.2 s和55.7 s實(shí)現(xiàn)正確預(yù)測。70 s左右,部分集群再次發(fā)生機(jī)動,基于DESN的預(yù)測算法依然維持了較高正確預(yù)測比例,受影響較小,而ESN算法在第2次機(jī)動完成后的83.2 s才能穩(wěn)定地正確預(yù)測。產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因在于,ESN沒有較多的儲存層,對無人機(jī)集群發(fā)生機(jī)動等復(fù)雜場景適應(yīng)性較弱,且單層過多的神經(jīng)元數(shù)量有時不僅不能起到更好的預(yù)測效果,還會因狀態(tài)矩陣維數(shù)過大導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)的數(shù)值穩(wěn)定性低,泛化能力差,預(yù)測后期,EMD-ESN出現(xiàn)更多“突刺”狀誤差也說明了這一問題。

為進(jìn)一步說明本文算法效果,對各次滑窗中,測試集所有集群目的地正確預(yù)測比例分析如圖12所示。

圖12 目的地正確預(yù)測比例Fig.12 Proportion of correct prediction of destination

由圖12可以看出,未發(fā)生目的地變更前,本文算法正確預(yù)測的比例在40%左右,隨著機(jī)動的發(fā)生,第8次預(yù)測處,本文算法正確預(yù)測比例會降低到基本DESN算法以下。這是由于經(jīng)過EMD算法航跡重構(gòu)后,無人機(jī)集群發(fā)生機(jī)動的航跡處,重構(gòu)航跡較真實(shí)航跡更平滑,導(dǎo)致重構(gòu)航跡集群航向變化更加緩慢。然而,隨著轉(zhuǎn)向完成后,本文算法的正確預(yù)測比例提升速度更快。

5 結(jié) 論

本文針對無人機(jī)集群作戰(zhàn)過程中航跡目的地的預(yù)測問題,提出了一種基于EMD-DESN算法的無人機(jī)集群航跡目的地預(yù)測方法。本文對基本Olfati-Saber模型進(jìn)行改進(jìn),結(jié)合作戰(zhàn)飛行任務(wù)對虛擬領(lǐng)導(dǎo)項(xiàng)進(jìn)行優(yōu)化,使集群飛行更貼近實(shí)際作戰(zhàn)過程。在航跡目的地預(yù)測過程中,采用EMD算法重構(gòu)集群速度-航跡序列,并在重構(gòu)序列上應(yīng)用DESN算法,取得了較EMD-ESN和基本DESN算法更好的預(yù)測效果。現(xiàn)階段,對不同集群作戰(zhàn)場景、不同樣本集下的DESN參數(shù)的優(yōu)化選擇還有待深入研究。同時,為EMD方法自適應(yīng)選擇重構(gòu)模態(tài)數(shù)以更好地區(qū)分噪聲模態(tài)可進(jìn)一步提升本文算法性能。