變剛度彈簧對高壓大流量安全閥響應特性的影響規(guī)律

侯文龍，廉自生，2，郭永昌，2

(1.太原理工大學機械與運載工程學院，山西太原 030024；2.太原理工大學煤礦綜采裝備山西省重點實驗室，山西太原 030024)

0 前言

液壓支架是煤礦機械化綜采工作面的核心設備之一，安全閥是液壓支架重要的安全保護元件，也是液壓支架最容易損壞的元件之一。安全閥對支架主要起過載保護的作用，在頂板來壓時及時卸荷，避免支架立柱壓彎、爆裂及頂梁和底座等焊接構件開焊、斷裂等事故的發(fā)生，保護井下工人的生命安全。因此，在有沖擊地壓和堅硬難冒落的特殊頂板條件下，安全閥動態(tài)性能的優(yōu)劣直接影響到液壓支架支護性能的發(fā)揮[1]。

隨著綜采技術和綜采裝備的發(fā)展，液壓支架的支護高度、支護強度、承載能力不斷提高，液壓支架的最大支護高度已達9.2 m，工作阻力達到29 000 kN[2]，立柱直徑也越來越大，對安全閥的性能提出了更高的要求，1 000 L/min及以上的高壓大流量安全閥的需求越來越高，具體為：(1 )工作壓力高，公稱壓力在40～55 MPa之間；(2)溢流能力強，公稱流量不小于1 000 L/min。

楊帥鵬[3]以直動式安全閥為研究對象，在AMESim中對不同彈簧剛度、溢流孔、搭合量、溢流孔徑等結構參數(shù)進行仿真，分析其對安全閥動態(tài)特性的影響，確定最佳的參數(shù)設置方案。高宇龍等[4]以雙級安全閥為研究對象，分析了不同閥芯直徑對其開啟特性及流量特性的影響。權寧、李榮兵[5]利用Simulink分析了大流量安全閥彈簧剛度等結構參數(shù)對其動態(tài)特性的影響。陳明亮等[6]設計了雙排閥口和并聯(lián)式雙彈簧結構的安全閥，能夠減小閥腔內負壓，抑制氣穴形成，改善抗氣蝕性能。

本文作者以典型的1 000 L/min直動式安全閥為研究對象，建立數(shù)學模型和AMESim仿真模型，以彈簧作為切入點，分析定剛度彈簧和變剛度彈簧對沖擊載荷下安全閥動態(tài)響應特性的影響；此外，還設計一種以氮氣為氣體彈簧的新結構安全閥，以提高高壓大流量安全閥的穩(wěn)定性和可靠性，為高壓大流量安全閥的設計提供理論基礎。

1 高壓大流量安全閥的結構及工作原理

1.1 安全閥結構

典型1 000 L/min直動式安全閥的結構如圖1所示。公稱壓力為42～55 MPa，公稱流量為1 000 L/min。

圖1 1 000 L/min直動式安全閥結構Fig.1 1 000 L/min direct-acting safety valve structure

1.2 安全閥工作原理

直動式安全閥中作用在閥芯7上的液壓力和作用在彈簧座8上面的彈簧力相互作用控制閥芯7的開啟和關閉。支架受到頂板的沖擊力時，安全閥的閥前壓力會升高，當閥芯上的液壓力大于彈簧力時，閥芯右移，閥芯上的溢流孔打開，安全閥開始溢流，閥前壓力下降；當液壓力小于彈簧力時，閥芯左移，閥芯溢流孔關閉，安全閥停止溢流。

2 高壓大流量安全閥的數(shù)學模型

(1)閥口流量方程

(1)

式中：Cd為流量系數(shù)，Cd=0.65；A1為瞬時有效通流面積，mm2；p1為安全閥入口壓力，MPa；p0為安全閥出口壓力，MPa；γ為5%乳化液的重度，γ=9 800 N/m3。

由安全閥的結構可知(圖2)，在溢流過程中，溢流孔出口通流面積隨閥芯運動而逐漸變化，因此，閥口開度x與通流面積A1的關系[7]為

圖2 安全閥完全開啟時流道示意Fig.2 Schematic of the flow path when the safety valve is fully opened

A1=n[π/180arccos(1-x/R)R2-

(2)

A1=n[πR2-π/180arccos(x/R-1)R2-

(3)

式中：n為溢流孔數(shù)量；R為閥芯溢流孔半徑，mm。

(2)流量連續(xù)性方程

(4)

式中：Qs為等效流入安全閥的流量，L/min；A為安全閥入口面積，m2；Ve為管路及安全閥前腔的液體容積，m3；βe為工作介質的體積彈性模量，N/m2；Ct為泄漏系數(shù)。

(3)閥芯運動微分方程

對運動中的安全閥閥芯進行受力分析，得其運動微分方程：

(5)

(4)穩(wěn)態(tài)液動力

穩(wěn)態(tài)液動力可按軸向和徑向分解為軸向分量和徑向分量，通常它在安全閥流道是軸對稱的，因此穩(wěn)態(tài)液動力的徑向分量就可以相互抵消掉，只有軸向液動力對大流量安全閥產生影響。軸向穩(wěn)態(tài)液動力的計算公式為

FZS=2CdCvπdxΔpcosα

(6)

式中：Cd為流量系數(shù)，Cd=0.65；Cv為速度系數(shù)，Cv=0.98；d為安全閥溢流孔直徑，mm；x為閥口開度，mm；Δp為密封圈前后壓差，MPa；α為閥口液流角，(°)。

(5)安全閥密封圈摩擦力

通過查閱《液壓閥設計手冊》可以得出，單個O形密封圈作用在閥芯上的摩擦阻力為

FZM=f1N=1/3f1πΔpD1d0

(7)

式中：f1為O形密封圈與閥芯之間的摩擦因數(shù)，取f1=0.1；D1為安全閥閥芯外徑，mm；d0為密封圈斷面直徑，mm。

由上述的數(shù)學表達式可以看出：大流量安全閥的設計參數(shù)包括彈簧剛度、閥芯質量、溢流孔數(shù)量和直徑等都會對其動態(tài)特性產生影響。

對式(4)(5)進行拉氏變換得式(8)(9)。根據(jù)公式(1)(8)(9)在MATLAB/Simulink中建立基于安全閥數(shù)學模型的方框圖[8]，參數(shù)設置如表1所示，方框圖如圖3所示。

表1 1 000 L/min直動式安全閥的結構參數(shù)Tab.1 Structural parameters of 1 000 L/min direct-acting safety valve

圖3 直動式安全閥動態(tài)仿真模型Fig.3 Dynamic simulation model of a direct-acting safety valve

Qs-Q=Asx+Ve/βesp1+Ctp1

(8)

p1A=ms2x+k(x0+x)+Bsx+FZM+FZS

(9)

給定立柱下腔流出的瞬時流量為1 000 L/min時，安全閥動態(tài)仿真的壓力、閥芯位移及流量曲線如圖4所示。由圖4(a)可知：安全閥前腔的峰值壓力為64.4 MPa，峰值壓力時間20 ms，穩(wěn)定后液壓缸下腔壓力為55.0 MPa，開啟延遲時間為8 ms，壓力穩(wěn)定時間51 ms，閥芯最大開度為6.7 mm，穩(wěn)定后位移5.5 mm。安全閥關閉后液壓缸下腔壓力保持在40.6 MPa。由圖4(b)可知：安全閥卸荷時瞬時流量最大可達1 110 L/min，穩(wěn)定卸荷時流量為1 000 L/min。

圖4 安全閥動態(tài)特性仿真分析曲線Fig.4 Simulation analysis curves of safety valve dynamic characteristics：(a)pressure and spool displacement；(b)flow rate

3 AMESim仿真與分析

3.1 高壓大流量安全閥

使用AMESim中的HCD元件庫進行大流量安全閥的仿真模型搭建，參照1 000 L/min直動式安全閥的結構建立如圖5所示的仿真模型[9]，參數(shù)設置如表1所示。

圖5 AMESim中的1 000 L/min直動式安全閥Fig.5 1 000 L/min direct-acting safety valve in AMESim

3.2 加載試驗系統(tǒng)

高壓大流量安全閥加載試驗原理如圖6所示，根據(jù)實驗原理搭建如圖7所示的AMESim安全閥液壓系統(tǒng)仿真模型。將表1中安全閥的參數(shù)輸入模型中，并設置加載試驗系統(tǒng)的仿真參數(shù)如表2所示。

表2 安全閥試驗加載系統(tǒng)參數(shù)設置Tab.2 Parameters of loading system for safety valve test

圖6 安全閥試驗原理Fig.6 Principle of safety valve test

圖7 安全閥加載試驗仿真模型Fig.7 Simulation model of the safety valve loading test

設置仿真時間為15 s，步長為0.001 s，在10 s時模擬頂板來壓(圖8)，得到直動式安全閥的性能曲線如圖9所示?？芍褐眲邮桨踩y在沖擊壓力下的峰值壓力為61.7 MPa，峰值時間8.4 ms，壓力超調量為11.7 MPa，超調率23.4%，開啟延遲時間4.6 ms，壓力穩(wěn)定時間75.3 ms。通過比較Simulink和AMESim仿真曲線，二者壓力超調量和閥芯位移曲線近似，驗證了模型的正確性。

圖8 液壓缸加載力Fig.8 Loading force of hydraulic cylinder

圖9 直動式安全閥性能曲線Fig.9 Performance curves of direct-acting safety valves：(a) safety valve front chamber pressure；(b)second row of small hole flow rate；(c)spool displacement； (d)safety valve flow rate

3.3 定剛度彈簧剛度對安全閥響應特性的影響

為研究彈簧剛度對大流量安全閥響應特性的影響，將彈簧分為定剛度彈簧和變剛度彈簧2種，分別分析不同種類彈簧的優(yōu)越性。

保持其他參數(shù)不變，彈簧剛度分別取285、334.8、385 N/mm，不同定剛度彈簧的特性曲線如圖10所示，代入仿真模型得到的結果曲線如圖11所示。

圖10 不同定剛度彈簧的特性曲線Fig.10 Characteristic curves for springs of different constant stiffness

圖11 三種彈簧剛度下的安全閥壓力(a)和閥芯位移(b)曲線Fig.11 Pressure (a)and spool displacement (b)curves of safety valve under three kinds of spring stiffness

由圖11可知：安全閥開啟溢流時間段內，當彈簧剛度為285 N/mm時，安全閥的峰值壓力為59.5 MPa，相比之下超調量有所降低，但壓力不能趨于穩(wěn)定，波動較大；當彈簧剛度為385 N/mm時，安全閥的峰值壓力為64.8 MPa，超調量從11.7 MPa增加到了14.8 MPa，不利于安全閥及時卸荷。

3.4 變剛度彈簧剛度對安全閥響應特性的影響

MATLAB中利用曲線擬合工具箱(圖12)，在給定的參數(shù)點下，擬合符合條件的變剛度彈簧[10-12]力-位移曲線。為減小閥芯在開啟過程中彈簧的作用力及閥芯開啟卸荷的響應時間，擬合如圖13所示的F2N、F3N兩條曲線，曲線表達式分別為f2(x)、f3(x)，原定剛度彈簧特性表達式設為f1(x)。將擬合曲線的表達式輸入仿真模型中，運行仿真可得如圖14所示的動態(tài)特性曲線。

圖12 MATLAB曲線擬合工具箱Fig.12 MATLAB curves fitting toolbox

圖13 變剛度彈簧特性曲線Fig.13 Characteristic curves of variable stiffness springs

圖14 變剛度彈簧壓力(a)和閥芯位移(b)曲線Fig.14 Pressure (a)and spool displacement(b)curves of variable stiffness springs

f1(x)=334.8×103x

(10)

f2(x)=4.371×1014x5-4.323×1013x4+1.702×

1012x3-3.332×1010x2+3.243×108x-1.25×106

(11)

f3(x)=1.378×1012x4-1.063×1011x3+3.041×

109x2-3.794×107x+1.789×105

(12)

由圖14可知：安全閥開啟溢流期間，與原曲線相比，變剛度彈簧F2N的峰值壓力最小，為56.8 MPa，超調量僅為6.8 MPa，F(xiàn)3N次之，峰值壓力為58.2 MPa，超調量為8.2 MPa，F(xiàn)1N峰值壓力最大；壓力穩(wěn)定時間也是F2N最小，為54.3 ms，F(xiàn)3N次之，為57 ms，F(xiàn)1N最大；開啟延遲時間幾乎不變，均為4.5 ms。

安全閥結束溢流時間段內，當安全閥閥芯位移恢復為0時，曲線F1N液壓缸內壓力為35.62 MPa，關閉時間為10.156 s，關閉延遲時間為60 ms；曲線F2N液壓缸內壓力為32.68 MPa，關閉時間為10.159 s，關閉延遲時間為91 ms；曲線F3N液壓缸內壓力為36.81 MPa，關閉時間為10.157 s，關閉延遲時間為77 ms。經過對比，定剛度彈簧F1N的關閉延遲時間最短，變剛度彈簧F3N次之，F(xiàn)2N所用時間最長；但變剛度彈簧F3N關閉時液壓缸下腔的保持壓力最高，壓力控制精度最高。

由此可見，采用變剛度彈簧能降低大流量安全閥的超調量，使安全閥在沖擊載荷下快速穩(wěn)定，減小閥芯的震蕩，并且提高安全閥的壓力控制精度，改善安全閥的動態(tài)特性。

由于機械式彈簧在1 000 L/min直動式安全閥中結構和空間上的局限性，在AMESim仿真模型中，將普通機械式彈簧改型為以氮氣為氣體彈簧[13]的新型安全閥(如圖15所示)，其結構如圖16所示。設定合適的氣體壓力和作用面積后，得到如圖17所示的仿真結果曲線。

圖15 以氮氣為彈簧的安全閥仿真模型Fig.15 Simulation model of safety valve with nitrogen as spring

圖16 氮氣彈簧安全閥結構Fig.16 Structure of nitrogen spring safety valve

圖17 氮氣彈簧壓力(a)和閥芯位移(b)曲線Fig.17 Pressure(a)and spool displacement(b)curves of nitrogen spring

由圖17可知，使用以氮氣為氣體彈簧FQN的新結構安全閥在相同加載試驗條件下，峰值壓力為59.5 MPa，超調量為9.5 MPa，壓力穩(wěn)定時間為61.4 ms，開啟延遲時間保持不變，均為4.5 ms。安全閥結束溢流時間段內，當安全閥閥芯位移恢復為0時，使用氣體彈簧安全閥的液壓缸內壓力為35.61 MPa，關閉時間為10.157 s，關閉延遲時間為78 ms。與彈簧剛度為334.8 N/mm的定剛度彈簧相比，使用氮氣彈簧的安全閥關閉延遲時間和控制精度相當，壓力超調量更小，且氮氣彈簧結構更易于實現(xiàn)，因此氮氣彈簧安全閥的性能更好。

4 結論

(1)文中針對典型的1 000 L/min直動式安全閥進行了數(shù)學建模和AMESim仿真分析，數(shù)學模型和仿真模型相互印證，驗證了仿真模型的正確性，并針對彈簧剛度這一變量，分析定剛度彈簧和變剛度彈簧2種不同類型彈簧下大流量安全閥的響應特性，得到了包括壓力、流量和閥芯位移在內的響應曲線。

(2)分析不同彈簧剛度時安全閥的響應曲線可知，當定剛度彈簧剛度由334.8 N/mm減小至285 N/mm時，安全閥超調量由11.7 MPa 減小到9.5 MPa，但閥芯震蕩嚴重，液壓缸下腔壓力波動較大，不能趨于穩(wěn)定；剛度由334.8 N/mm增加至385 N/mm時，安全閥超調量增大到14.8 MPa，不利于立柱下腔壓力的及時卸載，危害煤礦工人的安全。變剛度彈簧F2N和F3N均能有效降低安全閥的超調量，F(xiàn)2N最為明顯，使超調量降低為6.8 MPa，壓力穩(wěn)定時間也由75.3 ms 減小至54.3 ms，同時F3N在關閉時液壓缸下腔的保持壓力最高，壓力控制精度最高。

(3)氮氣氣體彈簧的仿真結果表明：氮氣彈簧作為結構上易于實現(xiàn)的變剛度彈簧，開啟延遲時間保持不變，超調量降低為9.5 MPa，壓力穩(wěn)定時間為61.4 ms，比1 000 L/min直動式安全閥超調量更小，卸荷更快。

(4)在理論研究方面，可以為高壓大流量安全閥在彈簧方面的優(yōu)化提供新思路，也為以氮氣為彈簧的新型安全閥的沖擊載荷實驗提供了理論基礎。