基于Python的尾礦庫連續(xù)實(shí)時調(diào)洪演算

鄭偉鵬 袁文君 劉光先 楊 生

（1.福建省冶金工業(yè)設(shè)計(jì)院有限公司；2.福建省潘洛鐵礦有限責(zé)任公司）

尾礦庫是礦山重要的生產(chǎn)輔助設(shè)施之一，用以堆存礦石選別后排出的尾礦［1］。尾礦庫在礦企節(jié)約水資源方面起到重要作用，尾礦漿排入尾礦庫后，尾砂沉積，水經(jīng)澄清與凈化，可重新回水供選礦廠生產(chǎn)循環(huán)利用。然而，尾礦庫本身是一個重大危險(xiǎn)源，超負(fù)荷蓄水會導(dǎo)致尾礦庫的安全性受到嚴(yán)重的威脅。尤其是在汛期，不可控的降雨量時常會導(dǎo)致庫內(nèi)水位上漲，安全超高隨之減小，干灘長度急劇縮短，尾礦庫的安全穩(wěn)定受到嚴(yán)重威脅。據(jù)統(tǒng)計(jì)，因洪水原因造成的潰壩事故約占尾礦庫潰壩事故的1/3［2］。所以，合理調(diào)節(jié)庫內(nèi)水位對尾礦庫安全度汛尤為重要，一方面既要滿足礦山企業(yè)生產(chǎn)過程對水資源利用的需求，另一方面要預(yù)留足夠的調(diào)洪庫容，以確保尾礦庫的安全性。根據(jù)《尾礦庫安全規(guī)程》（GB 39496—2020）要求，生產(chǎn)經(jīng)營單位每年汛前應(yīng)委托設(shè)計(jì)單位根據(jù)尾礦庫的實(shí)際情況進(jìn)行調(diào)洪演算，復(fù)核尾礦庫防洪能力，確定汛期尾礦庫的各類安全運(yùn)行控制參數(shù)［3］。但傳統(tǒng)的調(diào)洪演算僅針對尾礦庫的現(xiàn)狀進(jìn)行，并采用最為保守的限值進(jìn)行推算，雖然這符合汛期的調(diào)洪要求，但在非汛期，傳統(tǒng)的尾礦庫調(diào)洪演算結(jié)果很難實(shí)時對尾礦庫的生產(chǎn)運(yùn)行起精準(zhǔn)指導(dǎo)作用。本文探求基于調(diào)洪演算三大控制因素——來洪量、調(diào)洪庫容、泄流量的時變曲線，借助Python 搭建數(shù)學(xué)演算模型，實(shí)現(xiàn)尾礦庫的連續(xù)實(shí)時調(diào)洪演算，指導(dǎo)企業(yè)合理調(diào)節(jié)庫內(nèi)水位、安全超高及干灘長度。

1 傳統(tǒng)調(diào)洪演算概況

調(diào)洪演算是一個復(fù)雜的工程計(jì)算問題，涉及降雨量、地形地貌、尾礦庫堆筑現(xiàn)狀、尾礦庫排水系統(tǒng)等多方變量。與水庫調(diào)洪演算不同的是，尾礦壩是隨著企業(yè)生產(chǎn)時間的推移而不斷改變的，其庫容始終處于一個多因素影響下的變量，這是尾礦庫調(diào)洪演算最大的特點(diǎn)，也是連續(xù)調(diào)洪最大的難點(diǎn)［4］。傳統(tǒng)的尾礦庫調(diào)洪演算常以列表法對某一特定狀態(tài)下的尾礦庫進(jìn)行計(jì)算，其計(jì)算過程大致分為以下幾個步驟：

（1）依據(jù)流域特征、暴雨設(shè)計(jì)頻率等因素采用試錯法計(jì)算洪峰流量Qm與洪水總量Wm，構(gòu)建來洪量與時間關(guān)系表［5］。

（2）依據(jù)尾礦庫實(shí)際地形圖，選取一定間隔等高線，列表計(jì)算尾礦庫的庫容，構(gòu)建高差與庫容關(guān)系表。

（3）依據(jù)尾礦庫排水系統(tǒng)實(shí)勘圖，計(jì)算排洪系統(tǒng)的泄流量，構(gòu)建高差與泄流量關(guān)系表。

（4）依據(jù)水量平衡法，采用迭代方式，進(jìn)行查表調(diào)洪演算計(jì)算［6］。

列表法是專業(yè)人員對尾礦庫調(diào)洪演算常采用的手算方法，其計(jì)算過程中的試錯法與迭代法都存在計(jì)算量大、計(jì)算過程繁瑣等問題，且計(jì)算過程中采用大量的線性插值，很大程度上降低了計(jì)算的準(zhǔn)確度［7］。此外，列表計(jì)算法僅只能對尾礦庫現(xiàn)狀進(jìn)行演算，但尾礦庫的運(yùn)行工況時刻變化，因此，該計(jì)算方法和形式對企業(yè)的運(yùn)行管理指導(dǎo)意義不大。針對以上系列問題，尋求新計(jì)算法和構(gòu)建有效數(shù)學(xué)模型進(jìn)行調(diào)洪演算是十分必要的。

2 三大時變曲線求解

2.1 來洪量時變曲線

尾礦庫的降雨在各種降雨因素的影響下，呈現(xiàn)一定的時程分布和空間分布特征，通過對降雨特征的分析，可以概化整個洪水的形成過程，進(jìn)而繪制洪水過程，擬化相應(yīng)的來洪量時變曲線［8］。由于受限地域的影響，各地區(qū)的降雨特征各不相同，本文以福建省為計(jì)算背景。尾礦庫一般屬于小流域，匯水面積不大，根據(jù)福建省地區(qū)經(jīng)驗(yàn)方法，利用華東特小流域法進(jìn)行洪水計(jì)算，符合本地區(qū)的地域特征。利用式（1）、式（2）、式（3）可求得來洪的洪峰流量、來洪總量和洪水形狀系數(shù)。

式中，QP為設(shè)計(jì)頻率P的洪峰流量，m3/s；SP為頻率P的暴雨雨力，mm/h；τ為匯流歷時，h；n為暴雨遞減指數(shù)；μ為產(chǎn)流歷時內(nèi)流域平均入滲率，mm/h；F為匯流面積，km2；L為主溝長度，km；J為縱坡坡度，（°）；WtP為歷時t、頻率P的洪水總量，m3；αt為與歷時t相應(yīng)的洪量徑流系數(shù)；HtP為歷時t、頻率P的降雨量，mm；γ為洪水形狀系數(shù)；t為產(chǎn)流歷時，h。

根據(jù)計(jì)算所得的洪水形狀系數(shù)，對典型過程線進(jìn)行等比例縮放，可得唯一n階Gaussian 來洪時變曲線：

式中，Q為來洪量，m3/s；an、bn、cn為常數(shù)。

2.2 調(diào)洪庫容時變曲線

尾礦庫的調(diào)洪庫容用以臨時儲蓄洪水，在滿足防洪要求的前提下保證尾礦庫防洪安全，其大小受地形條件、灘面情況、原有蓄水量等多因素影響，呈現(xiàn)復(fù)雜多變的特點(diǎn)。目前主流的調(diào)洪庫容計(jì)算方法有方格網(wǎng)法、數(shù)字高程模型法、斷面法和等高線法［9］。本文以等高線法為例，該計(jì)算模型把庫容按不同高程面微分成N層梯形體，再利用積分法求得N層梯形體的體積，考慮梯形體的不規(guī)則性，計(jì)算庫容模型簡化為一元函數(shù)：

式中，V為尾礦庫庫容，m3；Si為第i根等高線面積，m2；Hi為兩等高線之間的高程差，m；h為與起算點(diǎn)之間的高差值，m。

目前全國使用較多的為上游式筑壩法，受逐級筑壩的影響，灘頂高程和干灘坡比不斷在變化，其調(diào)洪庫容也隨之發(fā)生變化，采用單一元函數(shù)僅能描述尾礦庫當(dāng)前現(xiàn)狀庫容［10］。為實(shí)現(xiàn)尾礦庫的連續(xù)可調(diào)洪，依據(jù)尾礦庫設(shè)計(jì)文件及現(xiàn)狀情況，引入灘頂高程H，分別對不同灘頂高程下的調(diào)洪庫容進(jìn)行微元積分計(jì)算，得到二元函數(shù)族式（6），進(jìn)而獲取調(diào)洪庫容時變曲線。

式中，H為尾礦庫灘頂高程值，m。

2.3 泄流量時變曲線

排水系統(tǒng)的泄流量是排水系統(tǒng)泄水能力的重要指標(biāo)，泄流量的大小可經(jīng)由水工實(shí)驗(yàn)或者經(jīng)驗(yàn)計(jì)算求得。由于排水系統(tǒng)的排水形式不同，計(jì)算方法有所區(qū)別，本文以框架式井-洞為例。受限于井-洞內(nèi)流態(tài)復(fù)雜多變，在判別上存在一定困難，因此分別計(jì)算同一水頭下的自由泄流、孔口泄流、半壓力流和壓力流，取最小值為最終泄流量q［11］。該計(jì)算方式偏于保守，但較為安全，符合工程計(jì)算要求：

式中，Hy為溢流堰泄流水頭，m；Hi為第i層全淹沒工作窗口的泄流計(jì)算水頭，m；Hj為井口泄流水頭，m；H為計(jì)算水頭，為庫水位與排水管入口斷面中心標(biāo)高之差，m；Hz為庫水位標(biāo)高與下游水位標(biāo)高之差，m；nc為同一個橫斷面上排水口的個數(shù)；m為堰流量系數(shù)；ε為側(cè)向收縮系數(shù)；bc為一個排水井的寬度，m；g為重力加速度，m/s2；ωc為一個排水窗口的面積，m2；ω為井中水深范圍內(nèi)的窗口總面積，m2；ω1為框架立柱和圈梁之間的過水凈空總面積，m2；ωs為井口水流收縮斷面面積，m2；ωj為排水井井筒橫斷面面積，m2；d為排水井內(nèi)徑，m；L為排水管計(jì)算管段的長度，m；D為排水管計(jì)算管段的內(nèi)徑，m；Fs為排水管入口水流收縮斷面面積，m2；Fx為排水管下游出口斷面面積，m2；Fe為排水管入口斷面面積，m2；ζ為排水管局部水頭損失系數(shù)，包括轉(zhuǎn)角、分叉、斷面變化等；ζ2為局部水頭損失系數(shù)；ζ3為排水井中水流轉(zhuǎn)向局部水頭損失系數(shù)；ζ4為排水井進(jìn)口局部水頭損失系數(shù)；ζ5為框架立柱、橫梁局部水頭損失系數(shù)。

對計(jì)算式（7）所得的泄流曲線函數(shù)進(jìn)行擬合，可得唯一n階Polynomial函數(shù)表達(dá)泄流時變曲線：

3 Python算法模型構(gòu)建

3.1 算法原理

水量平衡法是尾礦庫調(diào)洪演算常用的方法之一，其原理是根據(jù)洪水過程、調(diào)洪庫容、排水系統(tǒng)的泄流量三者進(jìn)行的水量平衡計(jì)算［12］。

水量平衡計(jì)算公式如下：

式中，Qs、Qz為時段始、終尾礦庫的來洪流量，m3/s；qs、qz為時段始、終尾礦庫的泄洪流量，m3/s；Vs、Vz為時段始、終尾礦庫的蓄洪量，m3。

傳統(tǒng)的尾礦庫調(diào)洪演算基于水量平衡法采用迭代逼近法計(jì)算，其算法非常冗雜和繁瑣，且無法獲得高精度結(jié)果。引入Python語言，借助計(jì)算機(jī)出色的計(jì)算能力，采用反函數(shù)求解法，不僅免去了繁瑣的計(jì)算過程，優(yōu)化計(jì)算速度，同時極大地提高了計(jì)算精度。

3.2 算法模型

3.2.1 拓展程庫包引入

在Python環(huán)境中集成了各類方便應(yīng)用的算法包，利用現(xiàn)成的包拓展程序算法，可以極大簡化程序本體，優(yōu)化代碼的執(zhí)行效率。本算法引入Sys 庫、Math庫、Numpy庫、Scipy庫4種拓展程序庫。

Sys模塊是一個同Python解釋器進(jìn)行交互的程序包，利用模塊接口能方便地訪問Python解釋器中的各類變量，同時可借助模塊函數(shù)同解釋器做深度交互。因此可利用Sys 程序包從服務(wù)器數(shù)據(jù)庫獲取實(shí)時在線監(jiān)測灘頂高程與庫水位高程數(shù)據(jù)，用以調(diào)洪演算。

Math 模塊是Python 的一個數(shù)學(xué)類函數(shù)庫，借助Math 庫中的各種函數(shù)，能夠?qū)崿F(xiàn)絕大數(shù)的數(shù)學(xué)運(yùn)算，廣泛用于數(shù)據(jù)處理和數(shù)學(xué)模型的搭建。因此可利用Math程序拓展包來搭建調(diào)洪演算數(shù)學(xué)模型。

NumPy模塊是Python的科學(xué)計(jì)算基礎(chǔ)庫，主要應(yīng)用于矩陣與數(shù)組的計(jì)算或大數(shù)據(jù)的管理，因此可利用Numpy 庫對調(diào)洪演算計(jì)算過程的多維數(shù)組進(jìn)行數(shù)據(jù)管理。

Scipy 模塊是開源的高級科學(xué)計(jì)算庫，其以Numpy為基礎(chǔ)集成數(shù)種數(shù)學(xué)算法和數(shù)學(xué)模型，能夠更加高效便捷地進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。利用Scipy程序拓展包是調(diào)洪演算擺脫傳統(tǒng)迭代逼近法，改用反函數(shù)求解法的關(guān)鍵。

3.2.2 算法模型建立

調(diào)洪演算的Python 算法模型基于水量平衡法建立。根據(jù)已計(jì)算的來洪量、調(diào)洪庫容、泄流量3 個函數(shù)，結(jié)合尾礦庫調(diào)洪的具體情況，選擇合適的數(shù)學(xué)模型和參數(shù)來描述洪水的傳播過程。使用Python 編寫算法，根據(jù)設(shè)定的參數(shù)和模型方程，模擬尾礦庫調(diào)洪，并對結(jié)果進(jìn)行評估，最后以可視化形式呈現(xiàn)，以便決策者更直觀地理解尾礦庫調(diào)洪方案的效果和優(yōu)化建議。編寫算法過程中，主要包含以下幾個關(guān)鍵步驟：

（1）調(diào)取尾礦庫在線監(jiān)測系統(tǒng)獲取的灘頂高程與庫水位高程數(shù)據(jù)。

（2）寫入來洪量、調(diào)洪庫容、泄流量三大時變曲線。

（3）確定時間間隔Δt，生成來洪量數(shù)據(jù)表。

（6）輸出調(diào)洪演算結(jié)果表。

3.2.3 算法拓展

依據(jù)《尾礦設(shè)施設(shè)計(jì)規(guī)范》，引入最小安全超高和最小干灘長度概念［14］。利用調(diào)洪演算計(jì)算所得的最高洪水位和尾礦庫現(xiàn)狀灘頂高程計(jì)算安全超高與干灘長度，并與設(shè)計(jì)規(guī)范值進(jìn)行比較，實(shí)現(xiàn)智能化預(yù)警［15］。此外，還可以設(shè)置虛擬庫水位計(jì)算步長，借助計(jì)算機(jī)強(qiáng)大計(jì)算能力，對調(diào)洪演算函數(shù)體進(jìn)行多次循環(huán)計(jì)算，獲取滿足設(shè)計(jì)洪水要求下的極限庫水位運(yùn)行值，為礦企對庫內(nèi)水位、安全超高及干灘長度的控制提供指導(dǎo)。

4 實(shí)例分析

4.1 某尾礦庫簡介

某尾礦庫地處福建，采用上游式尾礦筑壩法，最終堆積標(biāo)高625 m，總壩高205 m，總庫容為4 781.1萬m3，有效庫容3 346.8 萬m3，屬二等庫。尾礦庫主要采用了“排水井-隧洞”排洪。目前，庫內(nèi)沉積灘頂標(biāo)高520.20 m，干灘長度約450 m，干灘平均縱坡0.8%，正常運(yùn)行工況下庫水位516.16 m。本例調(diào)洪演算取600 a一遇（P=0.167%）洪水計(jì)算。

4.2 調(diào)洪過程與結(jié)果

（1）來洪量時變曲線。根據(jù)尾礦庫所處的地域，結(jié)合當(dāng)?shù)貧庀髷?shù)據(jù)，利用式（1）～式（3）分別計(jì)算洪峰流量、來洪總量和洪水形狀系數(shù)，并利用式（4）將所得結(jié)果函數(shù)化，得到來洪時變曲線，如圖1所示。

（2）調(diào)洪庫容時變曲線。依據(jù)尾礦庫的現(xiàn)狀，結(jié)合尾礦庫的設(shè)計(jì)資料，利用式（5）、式（6）對尾礦庫的庫容進(jìn)行計(jì)算，得到調(diào)洪庫容時變曲線，如圖2所示。

（3）泄流量時變曲線。根據(jù)現(xiàn)場對尾礦庫的排洪構(gòu)筑物的規(guī)格尺寸的測量結(jié)果，利用式（7）進(jìn)行泄流量計(jì)算，并根據(jù)式（8）進(jìn)行函數(shù)化，得到泄流量時變曲線，如圖3所示。

（4）調(diào)洪演算結(jié)果。經(jīng)Python 代碼程序運(yùn)算，在灘頂標(biāo)高520.20 m，庫水位標(biāo)高516.16 m 的工況下，調(diào)洪庫容55.39 萬m3，最高洪水位518.82 m，最大泄流量44.55 m3/s，調(diào)洪高度2.66 m，安全超高1.38 m。具體情況如圖4所示。

5 結(jié)語

尾礦庫的調(diào)洪演算是尾礦庫安全度汛管理中極其重要的一個環(huán)節(jié)，本研究借助尾礦庫在線監(jiān)測系統(tǒng)獲取的實(shí)時數(shù)據(jù)，基于來洪量、調(diào)洪庫容、泄流量三大時變曲線，利用Python 調(diào)洪演算算法，實(shí)現(xiàn)尾礦庫的實(shí)時、連續(xù)調(diào)洪演算。該連續(xù)實(shí)時調(diào)洪演算能夠?yàn)榈V企在日常運(yùn)行中對庫內(nèi)水位、安全超高及干灘長度的精準(zhǔn)管控提供科學(xué)依據(jù)，為汛期防洪安全提供保障，對礦企的尾礦庫日常安全生產(chǎn)管理具有科學(xué)、有效的現(xiàn)實(shí)指導(dǎo)意義。