基于三坐標(biāo)測量機(jī)和3D掃描儀的凸輪高效逆向建模方法

收稿日期：20240409

作者簡介：梁土珍，機(jī)械高級講師，全國技術(shù)能手，主要從事計量檢測、逆向工程技術(shù)、機(jī)械設(shè)計方面的研究。

摘 要：針對凸輪零件傳統(tǒng)逆向建模準(zhǔn)確度不高、設(shè)計周期過長，以及產(chǎn)品外觀表面有缺陷逆向建模效果不佳等問題，提出基于接觸式三坐標(biāo)測量機(jī)（

coordinate measuring machines，

CMM）測量和非接觸式3D掃描儀數(shù)據(jù)采集相結(jié)合的逆向建模方法。對凸輪零件所有特征使用非接觸式3D掃描儀進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，對關(guān)鍵特征使用三坐標(biāo)測量機(jī)進(jìn)行測量，獲取凸輪零件特征數(shù)據(jù)，將特征數(shù)據(jù)導(dǎo)入到UG軟件中進(jìn)行逆向建模，最后將逆向建模完成的凸輪進(jìn)行精度分析。結(jié)果表明：該方法能夠高效解決精度低、外觀缺陷等逆向建模問題，為同類產(chǎn)品的開發(fā)提供參考。

關(guān)鍵詞：凸輪；逆向建模；三坐標(biāo)測量機(jī)（CMM）；3D掃描；精度分析

中圖分類號：TH112.2

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：B

Efficient reverse modeling method for cam based on CMM and 3D Scanner

LIANG Tuzhen

（Guangzhou Electromechanical Technician College，

Guangzhou 510435， Guangdong， China）

Abstract： Aiming at the problems of low accuracy， long design cycle and poor reverse modeling effect of product surface defects in traditional reverse modeling of cam parts， a reverse modeling method based on the combination of contact （CMM） measurement and non-contact 3D scanner data collection is proposed. All features of cam parts are collected by non-contact 3D scanner， and key features are measured by CMM to obtain the feature data of cam parts. The feature data are imported into UG software for reverse modeling， and finally the precision of the reverse modeling is analyzed. The results show that this method can effectively solve the reverse modeling problems of high accuracy and appearance defects， and provide a reference for the development of similar products.

Key words： cam； reverse modeling；（CMM）；3D scanning； accuracy analysis

0 引 言

凸輪機(jī)構(gòu)是一種高副機(jī)構(gòu)，可以實現(xiàn)各種復(fù)雜的運(yùn)動要求，被廣泛應(yīng)用于各種機(jī)械、儀表和操作裝置中，具有結(jié)構(gòu)簡單、緊湊、工作可靠等優(yōu)點。由于凸輪為高副接觸（點或線），壓力較大，在工作時所承受的載荷及工作環(huán)境等因素導(dǎo)致其容易發(fā)生磨損等現(xiàn)象，最終失效^［1］。凸輪作為機(jī)械設(shè)備中的核心部件，因此，快速、準(zhǔn)確地對凸輪零件進(jìn)行設(shè)計，對于保證產(chǎn)品加工質(zhì)量至關(guān)重要，得到了相關(guān)研究人員的高度重視^［2］。

目前，國內(nèi)很多研究人員對凸輪零件的設(shè)計進(jìn)行了大量研究，一種是有凸輪零件的研究，另外一種是沒有凸輪零件的研究。張玉峰^［3］基于UG的盤形凸輪參數(shù)化建模技術(shù)研究與實現(xiàn)，提出了根據(jù)給定的凸輪零件在運(yùn)動過程中的運(yùn)動規(guī)律，及推桿滾子等相關(guān)參數(shù)，推導(dǎo)出適合UG軟件使用的表達(dá)式，然后在UG軟件中進(jìn)行建立表達(dá)式、繪制凸輪輪廓曲線、拉伸等操作，完成凸輪設(shè)計，這種就是沒有凸輪零件的研究。該方法推導(dǎo)凸輪輪廓線復(fù)雜、周期長，而且在實際生產(chǎn)當(dāng)中，除了廠家以外，設(shè)計者是不知道凸輪零件在運(yùn)動過程中的運(yùn)動規(guī)律，及推桿滾子等相關(guān)參數(shù)的，此研究方法研究效率低，成本高。夏田等^［4］反求工程在弧面凸輪中的應(yīng)用，提出了使用3D激光掃描儀對凸輪進(jìn)行3D掃描，Geomagic Studio軟件自動擬合曲面，完成凸輪設(shè)計，這種是有凸輪零件的研究。但使用Geomagic Studio軟件自動擬合曲面，曲面片過多，曲率不好，曲面質(zhì)量不高，加上掃描儀精度比較低，對于精度要求高的凸輪，使用掃描儀這種方法是無法滿足要求的。龔玉玲等^［5］船用凸輪外形輪廓線測量與建模的研究，提出了使用3D激光掃描儀對凸輪進(jìn)行3D掃描，通過Imageware軟件進(jìn)行逆向建模、誤差分析，完成凸輪設(shè)計，這種是有凸輪零件的研究。研究結(jié)果表明，其最大誤差為0.071mm，對于精度要求高的凸輪，這種方法也是無法滿足要求。

三坐標(biāo)測量機(jī)（CMM）是一種高精度測量設(shè)備，測量精度高達(dá)1.8μm，被廣泛應(yīng)用于制造業(yè)機(jī)械零件檢測中。本文作者提出基于接觸式三坐標(biāo)測量機(jī)測量和非接觸式3D掃描儀數(shù)據(jù)采集相結(jié)合的逆向建模方法。通過企業(yè)真實凸輪零件驗證了該方法的可行性，對凸輪零件所有特征使用非接觸式3D掃描儀進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，對關(guān)鍵位置特征使用三坐標(biāo)測量機(jī)進(jìn)行測量，獲取凸輪零件特征數(shù)據(jù)，然后進(jìn)行逆向建模和精度分析等操作。此研究工作在具有認(rèn)可資質(zhì)的國家實驗室開展，研究成果真實、具有說服力^［6］。

1 問題分析

逆向建模的一般流程為：①對產(chǎn)品實物進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，獲取產(chǎn)品實物特征數(shù)據(jù)；②對特征數(shù)據(jù)導(dǎo)入到3D軟件中進(jìn)行逆向建模；③將逆向建模完成的3D模型數(shù)據(jù)進(jìn)行精度分析。因凸輪零件是設(shè)備的核心零件，輪廓線復(fù)雜。一般對凸輪零件輪廓面、基圓等關(guān)鍵位置的尺寸精度要求比較高，它是直接實現(xiàn)各種復(fù)雜運(yùn)動的關(guān)鍵，直接影響到產(chǎn)品的加工效率和質(zhì)量。如果需要凸輪零件3D模型數(shù)據(jù)，就要對現(xiàn)有設(shè)備上使用的凸輪零件進(jìn)行逆向建模。

很多研究者對凸輪逆向建模的過程是根據(jù)3D掃描數(shù)據(jù)，通過UG， Geomagic Studio， Imageware等軟件進(jìn)行逆向建模，最后在軟件中選取幾個關(guān)鍵特征位置進(jìn)行誤差分析，或者在3D比較圖上標(biāo)注幾個誤差小的關(guān)鍵位置來說明建模的誤差是滿足要求的，不需要對其他位置的尺寸重點關(guān)注。實際上逆向建模時，往往存在把關(guān)不全面以及檢測分析不到位的問題，尤其是外觀表面有缺陷或者高精度要求的產(chǎn)品。有時，雖然操作者對關(guān)鍵位置的尺寸進(jìn)行了嚴(yán)格的把關(guān)，但對外觀表面有缺陷的產(chǎn)品，比如某位置有磨損，目視是難以發(fā)現(xiàn)的。另外，一些研究者對產(chǎn)品分析不全面，對關(guān)鍵位置精度要求極高的產(chǎn)品，也使用精度較低的3D掃描儀進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，導(dǎo)致后續(xù)完成的逆向建模質(zhì)量難以保證。這些問題是常常導(dǎo)致產(chǎn)品無法達(dá)到預(yù)期標(biāo)準(zhǔn)。

基于凸輪零件逆向建模準(zhǔn)確度不高、設(shè)計周期過長，以及產(chǎn)品外觀表面有缺陷逆向建模效果不佳等問題，本文提出了基于三坐標(biāo)測量機(jī)和3D掃描儀的凸輪高效逆向建模方法。

2 攻關(guān)過程

2.1 凸輪分析

某企業(yè)設(shè)備改進(jìn)需要核心凸輪零件3D模型，需要對現(xiàn)有設(shè)備上使用的凸輪零件進(jìn)行逆向建模，如圖1所示。根據(jù)客戶研發(fā)要求可知，逆向建模完成的凸輪零件輪廓面、基圓等關(guān)鍵位置的尺寸誤差要求在-0.01mm～+0.01mm內(nèi)，凸輪零件輪廓面的曲率要光順，其他位置的尺寸誤差要求在-0.05mm～+0.05mm內(nèi)。由于凸輪是在現(xiàn)有設(shè)備上拆下來的，已使用過，有些位置是有缺陷，而且精度要求高。

根據(jù)凸輪零件要求，凸輪零件的輪廓面、基圓等關(guān)鍵位置的尺寸精度要求較高。如果只用3D掃描儀進(jìn)行3D掃描，然后進(jìn)行逆向建模，目前3D掃描儀的最高精度也是0.01mm以上，對凸輪關(guān)鍵位置的尺寸是無法滿足要求的。此凸輪除了輪廓面、基圓特征外，凸輪表面上還有其他槽、螺紋孔等特征，因為配合槽位置比較深，三坐標(biāo)測量機(jī)由于測座尺寸原因出現(xiàn)干涉，無法正常測量，加上凸輪零件上特征比較多，如果全部使用三坐標(biāo)測量機(jī)測量，需要的時間比較長。因此，采用3D掃描儀對凸輪零件所有特征進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，對關(guān)鍵位置特征使用三坐標(biāo)測量機(jī)進(jìn)行測量，因為三坐標(biāo)測量機(jī)的測量精度可達(dá)1μm，能夠滿足精度要求。最后將3D掃描儀采集的數(shù)據(jù)和三坐標(biāo)測量機(jī)采集的數(shù)據(jù)相結(jié)合，使用UG軟件進(jìn)行逆向建模。對于有缺陷位置的地方，使用三坐標(biāo)測量機(jī)進(jìn)行數(shù)據(jù)采集的時候要避開，以免影響后續(xù)逆向建模的質(zhì)量。

2.2 3D掃描

在逆向工程中，對目標(biāo)被測物體的表面輪廓進(jìn)行測量，獲取重建被測物CAD模型的3D形態(tài)點云數(shù)據(jù)是模型重建的基礎(chǔ)，點云數(shù)據(jù)的精度是否滿足要求是逆向工程設(shè)計的關(guān)鍵^［78］。所以本次凸輪零件3D掃描使用的設(shè)備是杭州中測科技有限公司生產(chǎn)的手持式激光掃描儀，如圖2所示，其型號為：BYSCAN750LE， 14束交叉紅色激光線，1束可單獨(dú)工作的紅色激光線，共15束紅色激光線，還有5條平行藍(lán)色激光線。該掃描儀采用多束交叉線激光掃描，掃描速度快；采用單束獨(dú)立工作線激光，可掃描各種深孔和死角^［9］。藍(lán)色平行線激光掃描，掃描細(xì)節(jié)度好，以上三種工作模式可以通過儀器按鈕實時切換；且各種模式掃描數(shù)據(jù)在同一坐標(biāo)系3D數(shù)據(jù)中，無需后期拼接；被掃描物體可以移動，無需固定；掃描精度：0.01mm+0.015L/1000mm，其中，L為被掃描零件最大尺寸，掃描軟件是：Scan Viewer。獲取凸輪零件特征數(shù)據(jù)主要分為3個階段：準(zhǔn)備階段、數(shù)據(jù)采集階段、數(shù)據(jù)處理階段。

（1） 準(zhǔn)備階段。根據(jù)凸輪零件的顏色和手持式激光掃描儀設(shè)備功能，不需要噴顯像增強(qiáng)劑。準(zhǔn)備階段主要工作內(nèi)容為：①首先將設(shè)備連接上，保證設(shè)備、掃描軟件能夠正常運(yùn)行；②根據(jù)手持式激光掃描儀設(shè)備操作作業(yè)指導(dǎo)書，標(biāo)定設(shè)備；③使用無塵布將凸輪零件表面的灰塵擦拭干凈；④對凸輪零件，粘貼反光標(biāo)記點。在粘貼反光標(biāo)記點的時候，要根據(jù)零件實際情況進(jìn)行粘貼反光標(biāo)記點，如果表面曲率變化較小，兩個標(biāo)記點之間距離可以適當(dāng)大一些，如果零件特征較多曲率變化較大，可以適當(dāng)減小距離，所貼標(biāo)記點要隨機(jī)分布，避免有規(guī)律排布，如圖3所示。

（2） 數(shù)據(jù)采集階段。在對凸輪零件3D掃描前，需要根據(jù)凸輪零件設(shè)計要求設(shè)置掃描參數(shù)，由于解析度值越小，點云越密集，數(shù)據(jù)量越大，掃描速度變慢，物體細(xì)節(jié)越好；解析度值越大，點云越稀疏，數(shù)據(jù)量越小，掃描速度變快，物體細(xì)節(jié)較差，所以本次凸輪零件解析度值設(shè)置0.20mm，曝光選擇自動曝光，精掃等級選擇高，掃描控制勾選激光面片，掃描設(shè)置勾選深孔模式、速度優(yōu)先，采用藍(lán)光掃描模式，其他選擇默認(rèn)，然后開始掃描。掃描激光面片時，要注意掃描儀的角度和掃描儀與凸輪零件的距離，平穩(wěn)移動掃描儀，使用激光將空白位置數(shù)據(jù)采集完全即可。掃描完成后點擊停止，軟件開始處理所掃描的數(shù)據(jù)，等待數(shù)據(jù)處理完成，激光面片掃描結(jié)束。

（3） 數(shù)據(jù)處理階段。根據(jù)掃描完成的數(shù)據(jù)選擇網(wǎng)格化，網(wǎng)格化的目的是將點云數(shù)據(jù)進(jìn)行封裝，使之變成面。掃描的時候，由于粘貼了標(biāo)記點，或者一些位置掃描不到，出現(xiàn)洞口，需要補(bǔ)洞。選擇補(bǔ)洞命令，軟件根據(jù)洞周圍曲面的曲率進(jìn)行填充，接著選擇簡化、細(xì)化、去除特征、砂紙等命令對凸輪零件其他位置進(jìn)行一系列操作，使得網(wǎng)格數(shù)據(jù)更加完整，方便后續(xù)逆向建模。數(shù)據(jù)處理完成后，將凸輪零件數(shù)據(jù)保存成.stl格式，處理完成的凸輪零件3D掃描數(shù)據(jù)如圖4所示。

2.3 三坐標(biāo)測量機(jī)測量

本次使用的是杭州博洋科技有些公司三坐標(biāo)測量機(jī)，型號：BQM1086RH，測量軟件：Rational DMIS，探測誤差：1.1μm，示值誤差：（1.8+L/330）μm，其中L為被測零件尺寸，測量范圍 X=800mm， Y=1000mm， Z=600mm， 測頭為掃描測頭，旋轉(zhuǎn)式測座^［10］。

使用三坐標(biāo)測量機(jī)測量凸輪零件精度要求比較高位置尺寸，測量時要避開有缺陷的地方。如圖5所示，使用三坐標(biāo)測量機(jī)的自動掃描功能，直接掃描凸輪零件內(nèi)輪廓、外輪廓、孔1、孔2關(guān)鍵位置的尺寸，0.5h即可完成。如果用三坐標(biāo)測量機(jī)采用手動測點的方法測量至少要2h，且手動測量測點分布不均勻，每次測量力不一樣，導(dǎo)致最后擬合成曲線的誤差較大。如果使用3D掃描儀進(jìn)行3D掃描，快是快，但是不能夠滿足精度要求，對深孔、小孔，激光進(jìn)不去，也是無法準(zhǔn)確采集到數(shù)據(jù)的。所以對凸輪零件內(nèi)輪廓、外輪廓、孔1、孔2等關(guān)鍵位置的尺寸，采用三坐標(biāo)測量機(jī)自動掃描進(jìn)行測量，然后在Rational DMIS軟件中擬合生成曲線、平面等，三坐標(biāo)測量機(jī)測量得到的曲線、平面如圖6所示。

2.4 逆向建模

2.4.1 建立坐標(biāo)系

將3D掃描完成的數(shù)據(jù)導(dǎo)入到UG軟件中，建立3D掃描數(shù)據(jù)的坐標(biāo)系1。用同樣的方法，將三坐標(biāo)測量機(jī)測量得到的曲線、平面數(shù)據(jù)導(dǎo)入到UG軟件中，建立坐標(biāo)系2。將坐標(biāo)系2中三坐標(biāo)測量機(jī)測量得到的曲線、平面數(shù)據(jù)導(dǎo)入到坐標(biāo)系1中，匹配兩個數(shù)據(jù)，如圖7所示。

2.4.2 逆向建模

使用UG相交曲線等命令提取3D掃描的凸輪零件輪廓線，然后分別對三坐標(biāo)測量機(jī)測量的凸輪零件外輪廓線和3D掃描的凸輪零件外輪廓線進(jìn)行曲線分析，分析曲線曲率質(zhì)量。如圖8所示。由圖可知：三坐標(biāo)測量機(jī)測量的凸輪零件外輪廓線曲率比3D掃描的凸輪零件外輪廓線要光順，更能反應(yīng)出凸輪理論運(yùn)動規(guī)律，所以在逆向建模時，優(yōu)先選用高精度設(shè)備測量的數(shù)據(jù)，盡量逼近所測量的數(shù)據(jù)去建模，保證建模質(zhì)量。再使用圓、投影曲線、拉伸、邊圓角、修剪體等命令創(chuàng)建凸輪零件其他特征，如圖9所示。在逆向建模過程中每做完一個特征要進(jìn)行測量分析，保證建模的質(zhì)量。

3 精度分析

為了確保凸輪零件逆向建模的質(zhì)量，需要對逆向建模完成的凸輪零件3D模型數(shù)據(jù)進(jìn)行精度分析。3D偏差圖能清晰地反映各位置的偏差情況，將逆向建模完成的凸輪零件3D模型數(shù)據(jù)和3D掃描模型數(shù)據(jù)導(dǎo)入到Geomagic Control X軟件中進(jìn)行3D比較，Geomagic Control X軟件可以實現(xiàn)零件的CAD設(shè)計模型和產(chǎn)品制造件的偏差分析^［1113］。如圖10所示，3D圖絕大部分都是綠色，表明逆向建模完成的模型數(shù)據(jù)在誤差范圍內(nèi)，個別邊角、拐角位置顯示黃色、紅色是因為凸輪零件本來有磨損，導(dǎo)致出現(xiàn)的誤差，不影響凸輪建模的質(zhì)量。

對凸輪零件的輪廓面關(guān)鍵位置進(jìn)行截面2D比較，如圖11所示，詳細(xì)分析輪廓線的誤差。由圖可知，98.4845%輪廓面的尺寸誤差在-0.01mm～+0.01mm范圍內(nèi)，結(jié)合凸輪零件實物可知，凸輪零件上有一道劃痕的缺陷，導(dǎo)致數(shù)據(jù)擬合誤差，所以凸輪零件輪廓面關(guān)鍵位置的逆向建模是滿足要求的。同時也說明，對高精度要求的關(guān)鍵位置，應(yīng)采用接觸式三坐標(biāo)測量機(jī)進(jìn)行測量，以保證數(shù)據(jù)采集的質(zhì)量。

對于凸輪零件其他特征，如圖12所示，采用比較點的方式進(jìn)行精度分析可知，每個特征位置的建模誤差情況，以便查漏補(bǔ)缺。保證每個特征逆向建模都是滿足要求的，避免其他特征建模誤差過大，和其他零件裝配不上或者出現(xiàn)裝配干涉等情況。根據(jù)比較點精度分析圖，可知逆向建模得模型數(shù)據(jù)都在合格范圍內(nèi)。

根據(jù)3D比較、2D比較、比較點，并結(jié)合凸輪零件實物對逆向建模完成的凸輪零件3D模型數(shù)據(jù)進(jìn)行精度分析，結(jié)果表明：逆向建模完成的凸輪零件3D模型數(shù)據(jù)處于精度要求范圍之內(nèi)，滿足設(shè)計要求。

4 結(jié)束語

（1） 基于逆向工程技術(shù)，綜合利用接觸式三坐標(biāo)測量機(jī)和非接觸式3D掃描儀相結(jié)合進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，對高精度要求的關(guān)鍵位置特征使用三坐標(biāo)測量機(jī)進(jìn)行測量，其他特征使用非接觸式3D掃描儀進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，獲取凸輪零件特征數(shù)據(jù)，再結(jié)合UG軟件高效實現(xiàn)了凸輪零件的逆向建模，建立高精度的模型數(shù)據(jù)。

（2） 使用Geomagic Control X軟件進(jìn)行3D比較、2D比較、比較點進(jìn)行偏差分析，結(jié)果表明：逆向建模完成的凸輪零件3D模型數(shù)據(jù)均處于精度要求范圍之內(nèi)，滿足設(shè)計要求。

本文提出的逆向建模方法，能高效解決產(chǎn)品外觀表面有缺陷的高精度機(jī)械零件逆向建模效果不佳的問題，對具有相似情況的產(chǎn)品的逆向建模提供了參考。

參考文獻(xiàn)：

［1］林祖勝.基于CMM逆向工程的擺線齒輪磨損檢測研究與應(yīng)用［J］.制造技術(shù)與機(jī)床，2016（4）：9497.

LIN Z S. Research and application of cycloid gear wear detection based on CMM reverse engineering ［J］. Manufacturing Technology and Machine Tool， 2016（4）：9497.

［2］藺小軍，吳剛，單秀峰，等.基于葉片截面線CMM測量數(shù)據(jù)的ICP配準(zhǔn)改進(jìn)算法［J］.機(jī)械工程學(xué)報，2020，56（2）：18.

LIN X J， WU G， SHAN X F， et al. Improved ICP registration algorithm based on blade cross-section CMM measurement data ［J］. Journal of Mechanical Engineering， 2020，56（2）：18.

［3］張玉峰.基于UG的盤形凸輪參數(shù)化建模技術(shù)研究與實現(xiàn)［J］.工具技術(shù)，2009，43（11）：7274.

ZHANG Y F. Research and Implementation of UG-based parametric modeling technology for disc cam ［J］. Tool Technology， 2009，43（11）：7274.

［4］夏田，徐玲，司建星，等.反求工程在弧面凸輪中的應(yīng)用［J］.機(jī)械設(shè)計與制造，2014（1）：113114，117.

XIA T， XU L， SI J X， et al. Application of reverse engineering in arc cam ［J］. Machinery Design and Manufacture， 2014（1）：113114，117.

［5］龔玉玲，徐曉棟，顧文捷.船用凸輪外形輪廓線測量與建模的研究［J］.工具技術(shù)，2015，49（1）：8486.

GONG Y L， XU X D， GU W J. Research on measurement and modeling of marine cam profile ［J］. Tool Technology， 2015，49（1）：8486.

［6］梁土珍，謝黧.五軸數(shù)控機(jī)床刀座架圓度測量的不確定度評定研究［J］.機(jī)床與液壓，2023，51（22）：98102.

LIANG T Z， XIE L. Research on uncertainty evaluation of roundness measurement of five-axis CNC machine tool tool base ［J］. Mechanical and Electrical Engineering， 2023，51（22）：98102.

［7］劉鋒，黃勇.基于逆向工程的空調(diào)遙控器3D模型設(shè)計研究［J］.機(jī)電工程，2014，31（10）：12701273.

LIU F， HUANG Y. Research on three-dimensional model design of air conditioner remote control based on reverse engineering ［J］. Mechanical and Electrical Engineering Technology， 2014，31（10）：12701273.

［8］趙文勇，劉湘波，吳海江，等.基于逆向工程的焊接過程有限元模擬［J］.機(jī)械工程學(xué)報，2018，54（2）：102109.

ZHAO W Y， LIU X B， WU H J， et al. Finite element simulation of welding process based on reverse engineering ［J］. Journal of Mechanical Engineering， 2018，54（2）：102109.

［9］梁土珍.逆向工程與3D打印技術(shù)在文物保護(hù)中的應(yīng)用［J］.機(jī)電工程技術(shù)，202 51（9）：197200.

LIANG T Z. Application of reverse engineering and 3D printing technology in cultural relics protection ［J］. Mechanical and Electrical Engineering Technology， 202 51（9）：197200.

［10］吳群，舒釗.基于3D模型的結(jié)構(gòu)件高效測量方法［J］.工具技術(shù)，2023，57（9）：159161.

WU Q， SHU Z. Efficient measurement method for structural parts based on three-dimensional model ［J］. Tool Technology， 2023，57（9）：159161.

［11］王春香，紀(jì)康輝，郝林文，等.多深孔特征汽車端蓋的模型重構(gòu)［J］.機(jī)床與液壓，202 49（15）：101103，156.

WANG C X， JI K H， HAO L W， et al. Model reconstruction of automobile end cover with multi-deep hole features ［J］. Machine Tool amp; Hydraulics， 202 49（15）：101103，156.

［12］馬世博，梁帥，張雙杰，等.基于正逆向混合建模的殘缺渦輪修復(fù)方法的探究［J］.現(xiàn)代制造工程，2020（8）：114119.

MA S B， LIANG S， ZHANG S J， et al. Research on repair method of defective turbo based on positive and inverse hybrid modeling ［J］. Modern Manufacturing Engineering， 2020（8）：114119.

［13］宋玉杰，梁邦征，葉衛(wèi)東，等.基于逆向工程的雙圓弧齒輪測量與偏差分析［J］.機(jī)床與液壓，202 50（16）：3034.

SONG Y J， LIANG B Z， YE W D， et al. Measurement and deviation analysis of double circular arc gear based on reverse engineering ［J］. Machine Tool amp; Hydraulics， 202 50（16）：3034.