含呼吸式裂紋的整體葉盤的固有特性

王 嬌,杜龍義,郭天雨,柳文躍

(煙臺(tái)大學(xué)機(jī)電汽車工程學(xué)院,山東 煙臺(tái) 264005)

整體葉盤是為了滿足現(xiàn)代航空發(fā)動(dòng)機(jī)而設(shè)計(jì)的新型結(jié)構(gòu)件,將其轉(zhuǎn)動(dòng)系統(tǒng)的葉片、輪盤形成一體,使整體葉片-葉盤結(jié)構(gòu)大為簡(jiǎn)化。航空發(fā)動(dòng)機(jī)的壓氣機(jī)通過(guò)整體葉盤的高速運(yùn)轉(zhuǎn)來(lái)提高氣體流速以增大其壓力,是航空發(fā)動(dòng)機(jī)的核心組成部件之一。由于壓氣機(jī)的工作環(huán)境十分惡劣,受到持續(xù)的氣動(dòng)載荷、復(fù)雜交變載荷等影響,還受到機(jī)體以外沖擊物的撞擊,以及高溫、化學(xué)腐蝕等,這使得壓氣機(jī)整體葉盤易失效,但是由于其振動(dòng)發(fā)生故障的概率要遠(yuǎn)大于外來(lái)因素引起的故障。因此,為了確保壓氣機(jī)整體葉盤安全、可靠運(yùn)行,其結(jié)構(gòu)應(yīng)具有良好的動(dòng)態(tài)性能,以提高機(jī)器工作的可靠性并降低振動(dòng)失效的概率。數(shù)據(jù)顯示,在壓氣機(jī)發(fā)生的所有故障中,由振動(dòng)引起的失效接近55%,而在振動(dòng)失效中有65%是葉片故障[1],進(jìn)而導(dǎo)致整體葉盤出現(xiàn)故障。呼吸式裂紋的產(chǎn)生會(huì)導(dǎo)致整體葉盤原有的特性發(fā)生變化,呼吸裂紋的不同參數(shù)對(duì)整體葉盤振動(dòng)特性的影響各不相同[2-3]。

針對(duì)不同因素所引起的整體葉盤失諧的振動(dòng)特性,國(guó)內(nèi)外學(xué)者展開了多方面的研究[4-5],裂紋結(jié)構(gòu)的振動(dòng)分析中,目前主要有張開式裂紋模型和呼吸式裂紋模型,前者是一種線性模型,往往沒有考慮裂紋的非線性張合效應(yīng),假設(shè)裂紋一直處于張開狀態(tài)。但是實(shí)際工程運(yùn)用中,裂紋往往是處于一張一合的狀態(tài),所以對(duì)于呼吸式裂紋整體葉盤的研究更具有實(shí)際的意義。HUANG[6]分析了葉片數(shù)量和分布對(duì)葉片系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的影響;張俊紅等[7]通過(guò)仿真分析法構(gòu)建了模型,研究了不同參數(shù)的裂紋對(duì)葉片振動(dòng)特性的影響,分析了頻率轉(zhuǎn)向區(qū)頻率振型變化規(guī)律;孫浩琳等[8]通過(guò)仿真分析的方法,討論了整體葉盤結(jié)構(gòu)振動(dòng)模態(tài)與共振特性問題;黃山等[9]對(duì)比了諧調(diào)和不同失諧以及不同裂紋的葉盤模型,并對(duì)其進(jìn)行振動(dòng)特性分析。發(fā)現(xiàn)失諧和葉片裂紋都會(huì)影響葉盤結(jié)構(gòu)振動(dòng)局部化。李興華等[10]探究了在特定工況下裂紋位置和深度對(duì)整圈葉片的影響。趙英凱等[11]通過(guò)試驗(yàn),對(duì)不同失諧葉盤系統(tǒng)固有特性進(jìn)行測(cè)量。張宏遠(yuǎn)等[12]引入振動(dòng)局部化因子來(lái)評(píng)估,獲得了葉盤的振動(dòng)特性。張亮等[13]研究發(fā)現(xiàn)由于葉盤結(jié)構(gòu)普遍存在于循環(huán)對(duì)稱結(jié)構(gòu)系統(tǒng)中,其振動(dòng)狀態(tài)會(huì)直接影響到結(jié)構(gòu)整體異常工作。梁鑫等[14]通過(guò)對(duì)葉盤系統(tǒng)進(jìn)行模態(tài)分析,分別求解了固有振動(dòng)規(guī)律以及穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。郭帥平等[15]基于有限元方法研究了裂紋位置、長(zhǎng)度對(duì)葉盤振動(dòng)特性的影響。吳志淵等[16]采用理論、數(shù)值仿真和試驗(yàn)的方法分析了不同參數(shù)裂紋對(duì)葉片-輪盤耦合系統(tǒng)固有特性的影響。

現(xiàn)有研究大多基于張開式裂紋、不同失諧對(duì)葉片-輪盤耦合系統(tǒng)的研究,而對(duì)呼吸式裂紋對(duì)整體葉盤動(dòng)力學(xué)特性的影響研究較少,因此,建立含呼吸裂紋的整體葉盤模型對(duì)于航空發(fā)動(dòng)機(jī)和燃?xì)廨啓C(jī)等的研究具有重要意義。

1 含呼吸式裂紋整體葉盤理論分析

由于整體葉盤系統(tǒng)的特征值和特征向量反映葉盤結(jié)構(gòu)的固有特性,因此無(wú)裂紋整體葉盤模型列出的多自由度振動(dòng)方程為

(1)

(2)

整體葉盤中各個(gè)葉片的質(zhì)量、剛度參數(shù)都一致,設(shè)該結(jié)構(gòu)為諧調(diào)整體葉盤系統(tǒng)并以頻率ω做簡(jiǎn)諧振動(dòng),其解的基本形式為

x(t)=Xsin(ωnt+φ),

(3)

式中,X為n階振幅向量,ωn為振動(dòng)圓頻率,t為時(shí)間變量,φ為振動(dòng)的初始相位。

考慮產(chǎn)生呼吸裂紋的失諧(呼吸裂紋僅引起剛度失諧),整體葉盤自由振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程為

(4)

式中,ΔK為失諧整體葉盤的剛度矩陣。整體葉盤結(jié)構(gòu)中每個(gè)葉片僅剛度的參數(shù)發(fā)生改變,設(shè)該結(jié)構(gòu)為失諧整體葉盤系統(tǒng)并以頻率ω0做簡(jiǎn)諧振動(dòng),則含呼吸裂紋整體葉盤系統(tǒng)的剛度矩陣為K+ΔK,其解的基本形式為

x(t)=Xsin(ω0t+φ),

(5)

式中,ω0為含呼吸裂紋整體葉盤的固有頻率。

將式(5)代入式(4)得

(6)

求解可得

(7)

可得含呼吸裂紋整體葉盤的固有頻率為

(8)

式中,λ為齊次線性方程組的特征值。

2 含呼吸式裂紋整體葉盤有限元模型建立與試驗(yàn)驗(yàn)證

本研究采用Solidworks建立含呼吸式裂紋整體葉盤的簡(jiǎn)化模型,整體葉盤包含12個(gè)葉片,葉片長(zhǎng)度L=65 mm,葉片寬度H=30 mm,葉片厚度為2 mm,輪盤內(nèi)徑為50 mm,外徑為200 mm。整體葉盤材料為結(jié)構(gòu)鋼,其彈性模量為200 GPa,材料密度為7800 kg/m3,泊松比為0.3。整體葉盤的有限元模型采用Solid186實(shí)體單元對(duì)其進(jìn)行掃掠式網(wǎng)格劃分,共計(jì)6433個(gè)單元,46 933個(gè)節(jié)點(diǎn),并將葉片耦合部分和裂紋部分圈出,如圖1(a)所示。為了模擬裂紋的影響,建立了含不同長(zhǎng)度、位置裂紋的整體葉盤的模型,并將模型導(dǎo)入ANSYS中,界面上的非裂紋處通過(guò)耦合節(jié)點(diǎn)自由度,將兩部分“黏合”在一起,并通過(guò)改變耦合自由度的節(jié)點(diǎn)數(shù)量就可以改變裂紋長(zhǎng)度;裂紋處通過(guò)創(chuàng)建接觸對(duì)來(lái)模擬裂紋的呼吸效應(yīng),其中接觸面位于葉片上,采用Conta174單元,目標(biāo)面位于盤體的葉片上,采用Targe170單元,如圖1(b)所示。對(duì)輪盤內(nèi)徑孔表面上的節(jié)點(diǎn)的自由度進(jìn)行固定約束,并且對(duì)模型施加繞Z軸15 000 r/min的轉(zhuǎn)速。在距葉尖0.9L(裂紋位置與葉尖的距離為0.9L,其中L為葉片長(zhǎng)度)處分別創(chuàng)建長(zhǎng)度為0、0.5H、0.6H、0.7H、0.8H、0.9H(裂紋的長(zhǎng)度為0.9H,其中H為葉片寬度)共6種呼吸式裂紋整體葉盤的有限元模型。采用Subspace模態(tài)提取法對(duì)上述模型進(jìn)行模態(tài)分析和預(yù)應(yīng)力模態(tài)分析,獲得前40階靜頻、動(dòng)頻與振型,其中無(wú)裂紋整體葉盤的固有頻率如表1所示。

表1 無(wú)裂紋整體葉盤的固有頻率

圖1 距葉尖0.9L處裂紋的整體葉盤有限元模型

為了驗(yàn)證整體葉盤有限元模型的有效性,搭建了整體葉盤振動(dòng)試驗(yàn)系統(tǒng)平臺(tái),主要包括試驗(yàn)設(shè)備和模態(tài)試驗(yàn)測(cè)試步驟,如圖2所示。該測(cè)試采用共振法測(cè)得整體葉盤試驗(yàn)件的固有頻率,將整體葉盤試驗(yàn)件通過(guò)夾具安裝到振動(dòng)臺(tái)上,將傳感器2固定在試驗(yàn)件上,傳感器1固定在振動(dòng)臺(tái)上,傳感器1與控制器、功率放大器、振動(dòng)臺(tái)形成閉環(huán)反饋,啟動(dòng)振動(dòng)臺(tái)對(duì)其進(jìn)行線性掃頻振動(dòng),最后通過(guò)LMS數(shù)據(jù)分析儀采集振動(dòng)信號(hào)。

圖2 整體葉盤振動(dòng)試驗(yàn)系統(tǒng)

對(duì)整體葉盤進(jìn)行振動(dòng)特性試驗(yàn),得到整體葉盤的加速度時(shí)域響應(yīng)如圖3所示,對(duì)整體葉盤的加速度時(shí)域響應(yīng)進(jìn)行離散傅里葉變換,得到整體葉盤的加速度頻域響應(yīng)如圖4所示,以及加速度響應(yīng)三維瀑布圖如圖5所示。

圖3 整體葉盤的加速度時(shí)域響應(yīng)

圖4 整體葉盤的加速度頻域響應(yīng)

圖5 整體葉盤的加速度響應(yīng)三維瀑布圖

統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)測(cè)得的整體葉盤試驗(yàn)件固有頻率,并與有限元仿真結(jié)果對(duì)比,結(jié)果如表2所示。通過(guò)表2可知,整體葉盤的固有頻率仿真結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比誤差均在10%以內(nèi),處于允許的工程誤差范圍內(nèi),驗(yàn)證了整體葉盤的分析模型是有效的,為分析呼吸裂紋參數(shù)對(duì)整體葉盤的影響奠定了基礎(chǔ)。

表2 整體葉盤的仿真值與試驗(yàn)值

3 裂紋長(zhǎng)度對(duì)整體葉盤固有特性的影響

為了模擬呼吸裂紋的擴(kuò)展,研究六種裂紋長(zhǎng)度對(duì)整體葉盤固有特性的影響規(guī)律,其固有頻率差值(無(wú)裂紋整體葉盤與含裂紋整體葉盤的固有頻率之差)變化趨勢(shì)如圖6所示,隨著裂紋長(zhǎng)度增加,整體葉盤固有頻率的差值逐漸下降,原因在于增加裂紋長(zhǎng)度會(huì)使整體葉盤的剛度降低。

圖6 不同長(zhǎng)度裂紋整體葉盤頻率之差

為了研究裂紋對(duì)整體葉盤振型的影響,以距葉尖0.9L、長(zhǎng)度0.9H裂紋的整體葉盤為例,獲得整體葉盤前40階振型,根據(jù)不同長(zhǎng)度裂紋整體葉盤頻率之差的研究結(jié)果,本節(jié)僅取固有頻率差值較大階次的振型如圖7所示。通過(guò)比較分析,裂紋的出現(xiàn)導(dǎo)致整體葉盤失諧,振動(dòng)出現(xiàn)局部化,如12、39階,帶有裂紋之后整體葉盤的振動(dòng)集中在含裂紋的葉片上或附近,且振型以葉片振動(dòng)為主,盤體幾乎不振。頻率差值較小的階次,裂紋對(duì)整體葉盤振型影響較小。

圖7 0.9H裂紋與無(wú)裂紋的不同階振型

為了研究含不同長(zhǎng)度呼吸裂紋的整體葉盤是否存在頻率轉(zhuǎn)向現(xiàn)象,將其靜頻率與動(dòng)頻率繪制成曲線,如圖8(a)所示,第39、40階出現(xiàn)了先靠近后背離的現(xiàn)象,即頻率轉(zhuǎn)向,該現(xiàn)象是指葉片和輪盤占優(yōu)的模態(tài)互相耦合導(dǎo)致的,嚴(yán)重影響整體葉盤的固有特性,頻率轉(zhuǎn)向本質(zhì)是模態(tài)間振動(dòng)耦合與振型轉(zhuǎn)換[15]。如圖8(b)所示,由于考慮了整體葉盤離心力的影響,裂紋在同一位置時(shí),隨著裂紋長(zhǎng)度增加,整體葉盤各階動(dòng)頻均出現(xiàn)下降;當(dāng)裂紋長(zhǎng)度小于0.7H時(shí),固有頻率下降幅度不大,當(dāng)裂紋長(zhǎng)度大于0.7H,特別是裂紋長(zhǎng)度達(dá)到0.9H時(shí),固有頻率出現(xiàn)大幅度下降,此即造成整體葉盤頻率轉(zhuǎn)向的原因,如18和20、27和28、37和38階模態(tài)。與靜頻相比,動(dòng)頻中同時(shí)出現(xiàn)多處頻率轉(zhuǎn)向現(xiàn)象,表明離心剛化對(duì)整體葉盤頻率轉(zhuǎn)向的影響較明顯。現(xiàn)提取圖8中頻率轉(zhuǎn)向區(qū)的振型進(jìn)行分析,如圖9所示,含有呼吸式裂紋的整體葉盤的靜頻、動(dòng)頻均發(fā)生了頻率轉(zhuǎn)換現(xiàn)象,并在頻率轉(zhuǎn)向區(qū)出現(xiàn)了振型轉(zhuǎn)換。如圖9(b)所示,以37和38階為例,說(shuō)明頻率轉(zhuǎn)向和振型轉(zhuǎn)換的特點(diǎn),當(dāng)裂紋長(zhǎng)度從0.5H逐漸增加到0.7H時(shí),整體葉盤第37和38階模態(tài)之間頻率線逐漸靠近,之后逐漸背離,出現(xiàn)了頻率轉(zhuǎn)向現(xiàn)象,同時(shí)發(fā)現(xiàn)頻率轉(zhuǎn)換前的頻率曲線斜率比轉(zhuǎn)換后的大;頻率轉(zhuǎn)向出現(xiàn)的同時(shí)又發(fā)生了節(jié)圓振型轉(zhuǎn)換,轉(zhuǎn)向前裂紋長(zhǎng)度為0.5H的38階振型是節(jié)徑振型,轉(zhuǎn)向后裂紋長(zhǎng)度為0.7H的38階振型為節(jié)圓振型,而此節(jié)圓振型是由轉(zhuǎn)向前裂紋長(zhǎng)度為0.5H的37階振型轉(zhuǎn)換而來(lái)。另外兩處在頻率轉(zhuǎn)向區(qū)域內(nèi)也發(fā)生振型轉(zhuǎn)換,如圖9(b)所示。

圖8 不同裂紋長(zhǎng)度下的靜動(dòng)頻率

4 裂紋位置對(duì)整體葉盤固有特性的影響

為了研究裂紋位置對(duì)整體葉盤固有特性的影響規(guī)律,分別取不同位置裂紋的整體葉盤來(lái)進(jìn)行研究。本節(jié)以裂紋長(zhǎng)度0.9H的整體葉盤為例,分析裂紋位置對(duì)整體葉盤固有頻率及振型的影響。整體葉盤固有頻率差值變化趨勢(shì)如圖10所示,由裂紋位置引起前6階整體葉盤固有頻率的差值整體呈先變大后減小的趨勢(shì),裂紋靠近葉尖位置的整體葉盤固有頻率差值最小,說(shuō)明裂紋越靠近葉尖,對(duì)整體葉盤固有頻率影響較小;隨著裂紋從葉尖逐漸靠近根部,其固有頻率差值逐漸變大,且差值均為正值,固有頻率逐漸增大,所以根部裂紋對(duì)整體葉盤的固有頻率的影響更明顯。

圖10 不同位置裂紋整體葉盤固有頻率之差

為了分析不同裂紋位置對(duì)整體葉盤振型的影響,現(xiàn)提取不同節(jié)徑振型進(jìn)行分析如表3所示。整體葉盤1號(hào)葉片出現(xiàn)裂紋后其相對(duì)位移由最大變?yōu)樽钚?當(dāng)出現(xiàn)裂紋且裂紋位置不同時(shí),振型間存在相位差,無(wú)裂紋與有裂紋整體葉盤的振型存在90°相位差,隨著階次升高,節(jié)徑數(shù)增加,無(wú)裂紋與有裂紋整體葉盤振型間相位差逐漸減小,且裂紋出現(xiàn)后節(jié)徑線基本都分布在含裂紋的葉片上。

表3 節(jié)徑振型

為了研究不同位置呼吸裂紋整體葉盤的固有頻率是否存在頻率轉(zhuǎn)向現(xiàn)象,將其靜頻率、動(dòng)頻率繪制成曲線(圖11)。圖11(a)中,第18和19階、第39和40階發(fā)生了先靠近后背離的頻率轉(zhuǎn)向現(xiàn)象。圖11(b)中,第19和20階、第21和22階發(fā)生了先靠近后背離的頻率轉(zhuǎn)向現(xiàn)象。本節(jié)考慮了不同位置裂紋的整體葉盤受離心力的影響,發(fā)現(xiàn)也出現(xiàn)了頻率轉(zhuǎn)向現(xiàn)象,進(jìn)一步表明離心剛化對(duì)整體葉盤頻率轉(zhuǎn)向的影響較明顯。

圖11 不同裂紋位置下的靜動(dòng)頻率

現(xiàn)提取圖11中頻率轉(zhuǎn)向區(qū)的振型進(jìn)行分析,如圖12所示,含有呼吸式裂紋整體葉盤的靜頻、動(dòng)頻均發(fā)生了頻率轉(zhuǎn)向現(xiàn)象。如圖12(a)所示,以第18和19階為例,對(duì)頻率轉(zhuǎn)向和振型轉(zhuǎn)換的特點(diǎn)進(jìn)行說(shuō)明,當(dāng)裂紋位置從0.5L逐漸靠近葉根到0.9L時(shí),整體葉盤的第18、19階模態(tài)之間頻率線逐漸靠近,之后發(fā)生分離,出現(xiàn)了頻率轉(zhuǎn)向的現(xiàn)象,同時(shí)發(fā)現(xiàn)頻率轉(zhuǎn)換前的頻率曲線斜率比轉(zhuǎn)換后的大;頻率轉(zhuǎn)向出現(xiàn)的同時(shí)又發(fā)生了節(jié)徑振型轉(zhuǎn)換,轉(zhuǎn)向前裂紋位置為0.5L的第19階振型是節(jié)徑振型,轉(zhuǎn)向后裂紋位置為0.9L的第19階振型為不同形式的節(jié)徑振型,而此節(jié)徑振型是由轉(zhuǎn)向前裂紋位置為0.5H的第18階振型轉(zhuǎn)換而來(lái)。另外第39和40階在頻率轉(zhuǎn)向區(qū)域內(nèi)也發(fā)生振型轉(zhuǎn)換。如圖12(b)所示,分析發(fā)現(xiàn)在整體葉盤動(dòng)頻的頻率轉(zhuǎn)向區(qū)也出現(xiàn)振型轉(zhuǎn)換現(xiàn)象。

圖12 頻率轉(zhuǎn)向區(qū)內(nèi)振型

5 結(jié) 論

研究了呼吸式裂紋長(zhǎng)度、位置和轉(zhuǎn)速對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)整體葉盤固有特性、頻率轉(zhuǎn)向以及振型轉(zhuǎn)換的影響,主要結(jié)論如下:

(1)當(dāng)呼吸式裂紋位置不變時(shí),隨著裂紋長(zhǎng)度增加,固有頻率差值增大,整體葉盤固有頻率逐漸減小,整體葉盤出現(xiàn)頻率轉(zhuǎn)向、振型轉(zhuǎn)換特性?？紤]整體葉盤受離心力的影響,整體葉盤動(dòng)頻也存在頻率轉(zhuǎn)向和振型轉(zhuǎn)換現(xiàn)象。

(2)當(dāng)呼吸式裂紋長(zhǎng)度不變時(shí),隨著裂紋位置從葉尖逐漸靠近葉根,固有頻率差值逐漸增大,整體葉盤固有頻率逐漸減小,整體葉盤出現(xiàn)頻率轉(zhuǎn)向、振型轉(zhuǎn)換特性?？紤]整體葉盤受離心力的影響,整體葉盤動(dòng)頻也存在頻率轉(zhuǎn)向和振型轉(zhuǎn)換現(xiàn)象。無(wú)裂紋與有裂紋整體葉盤的節(jié)徑振型存在相位差,隨著節(jié)徑數(shù)增加,其振型間相位差逐漸減小,且當(dāng)裂紋出現(xiàn)時(shí)節(jié)徑線基本都分布在含裂紋葉片上。