基于補(bǔ)償因子的模具型面補(bǔ)償設(shè)計(jì)

喬 巍,江永恒

(中建材(上海)航空技術(shù)有限公司,上海 200120)

由于復(fù)合材料構(gòu)件的剛度較大,即使較小的外形偏差,裝配時(shí)往往也需要施加極大的強(qiáng)迫裝配載荷,但這種帶預(yù)應(yīng)力的強(qiáng)迫裝配行為在飛機(jī)裝配規(guī)范中是明令禁止的,因此固化變形問題給復(fù)合材料構(gòu)件的制造和裝配帶來了難題[1-2]。為了獲得外形精度較高的復(fù)合材料構(gòu)件,國內(nèi)外復(fù)合材料結(jié)構(gòu)件制造廠主要采用修整模具型面的方法,但由于缺乏復(fù)合材料固化變形的數(shù)值分析手段,因此目前主要依靠經(jīng)驗(yàn)法估算模具型面的補(bǔ)償量[3]。飛機(jī)結(jié)構(gòu)通常都具有較復(fù)雜的外形,脫模后復(fù)合材料構(gòu)件的變形不僅包括回彈變形、翹曲變形,甚至?xí)a(chǎn)生扭曲變形,此時(shí)上述經(jīng)驗(yàn)法就變得不可靠和具有高風(fēng)險(xiǎn)性[4]。

近年來,對固化變形控制方法的研究越來越受到重視,并取得了許多重要成果。在構(gòu)件固化工藝參數(shù)優(yōu)化方面,Teoh等[5]通過試驗(yàn)研究了真空輔助樹脂傳遞模塑工藝,采用多級固化方法提高復(fù)合材料的固化均勻性,從而降低了L型構(gòu)件的固化變形;Zhu等[6]針對L形構(gòu)件的回彈變形問題,提出增加模具型面夾角的方法,模擬結(jié)果表明,回彈變形量減少了90%以上;Dong[7]針對非對稱層合板的翹曲變形問題,提出了將變形量反向補(bǔ)償模具型面的方法,算例結(jié)果表明,優(yōu)化后的變形量減少了99%;李桂東[8]提出了一種基于型面節(jié)點(diǎn)變形的模具型面補(bǔ)償算法,該方法首先利用數(shù)值模型預(yù)測了復(fù)合材料構(gòu)件成型后的固化變形情況,并提取出固化后的構(gòu)件外形,然后與理論型面進(jìn)行對比,利用補(bǔ)償算法和三維建模軟件繪制出補(bǔ)償模具型面點(diǎn)云數(shù)據(jù),從而擬合得到補(bǔ)償模具型面;畢鳳陽等[9]建立了一種大幅面復(fù)合材料構(gòu)件形狀精度控制方法,該方法用模擬得到的變形量不斷補(bǔ)償初始模具型面來降低最終制件的變形,算例結(jié)果證明,該控制方法可以有效提高成型構(gòu)件的精度。

為了獲得具有高精度外形的復(fù)合材料結(jié)構(gòu)件,本文提出一種基于補(bǔ)償因子的模具型面補(bǔ)償設(shè)計(jì)方法。以初始模具型面(理論外形)作為固化前復(fù)合材料構(gòu)件的外形,通過固化變形有限元模型計(jì)算獲得初始變形向量,然后將反向后的初始變形向量與補(bǔ)償因子相乘,得到補(bǔ)償向量,接著將補(bǔ)償向量與初始模具型面疊加,從而獲得補(bǔ)償模具型面。建立以補(bǔ)償因子為設(shè)計(jì)變量、以能夠綜合反映脫模后構(gòu)件外形與理論外形偏差的無量綱參數(shù)(目標(biāo)函數(shù))為響應(yīng)的代理模型,通過求解代理模型計(jì)算出最佳補(bǔ)償因子,從而獲得最優(yōu)補(bǔ)償模具型面。

1 復(fù)合材料結(jié)構(gòu)件固化變形的數(shù)值模型

1.1 固化過程中的材料固化本構(gòu)模型

在復(fù)合材料固化變形幾十年的發(fā)展歷程中,眾多學(xué)者研究出了諸多固化本構(gòu)模型[10-12]。其中Svanberg等[12]提出的Path-dependent模型獲得了國內(nèi)外眾多學(xué)者的認(rèn)可[13-14],是目前使用最廣泛、最具代表性的固化本構(gòu)模型。

Path-dependent本構(gòu)模型中復(fù)合材料的剛度僅與材料狀態(tài)有關(guān),與溫度、固化度及時(shí)間都無關(guān),材料剛度在玻璃化轉(zhuǎn)變點(diǎn)時(shí)發(fā)生階躍式變化,并且在玻璃化轉(zhuǎn)變點(diǎn)前、后的每個(gè)階段內(nèi)數(shù)值都是恒定的[13]。該模型的控制方程如下:

(1)

(2)

1.2 固化過程中的應(yīng)變

(3)

(4)

式中:βj和γj分別為復(fù)合材料的熱膨脹系數(shù)矩陣和化學(xué)收縮系數(shù)矩陣,ΔT和Δα分別為溫度變化量和固化度變化量,α和αgel分別為固化度和凝膠固化度。

2 基于補(bǔ)償因子的模具型面補(bǔ)償設(shè)計(jì)

2.1 基本原理

對復(fù)合材料構(gòu)件的理論外形、模具型面、固化前構(gòu)件外形以及脫模后構(gòu)件外形的狀態(tài)進(jìn)行說明和解釋。模具工藝類型決定了復(fù)合材料構(gòu)件的理論外形,以復(fù)合材料U型梁為例,采用陽模工藝時(shí)取U型梁三維理論模型的內(nèi)形面作為理論外形,采用陰模工藝時(shí)取外形面作為理論外形,如圖1所示。按照現(xiàn)有的制造工藝,模具型面通常以構(gòu)件的理論外形為依據(jù),因此模具型面與理論外形保持一致。固化前,將復(fù)合材料預(yù)浸料逐層鋪放在模具表面,預(yù)浸料與模具型面貼合,因此固化前構(gòu)件的外形與模具型面一致。由于固化過程中熱收縮、化學(xué)收縮等因素的影響,導(dǎo)致脫模后構(gòu)件的形狀發(fā)生變化,因此脫模后構(gòu)件的外形與模具型面不一致。模具型面和構(gòu)件外形之間的關(guān)系如圖1所示。

圖1 理論外形、模具型面及脫模前后構(gòu)件外形之間關(guān)系圖

根據(jù)上述分析可知,如果直接以復(fù)合材料構(gòu)件的理論外形作為模具型面,由于復(fù)合材料的固化變形,那么脫模后構(gòu)件外形與理論外形之間存在外形偏差。為了提高脫模后構(gòu)件的外形精度,本文提出一種基于補(bǔ)償因子的模具型面補(bǔ)償設(shè)計(jì)方法,目的是為了尋找到一個(gè)符合要求的目標(biāo)外形,該目標(biāo)外形預(yù)先考慮了固化變形的影響,使脫模后構(gòu)件外形與理論外形之間的偏差量較小。

2.2 優(yōu)化策略與步驟

本文提出了基于補(bǔ)償因子的模具型面補(bǔ)償設(shè)計(jì)優(yōu)化策略,該優(yōu)化策略的具體步驟如下。

第1步,計(jì)算初始狀態(tài)下復(fù)合材料構(gòu)件的固化變形。以初始模具型面S0(理論外形)作為固化前構(gòu)件的外形,通過有限元分析(FEA)計(jì)算獲得構(gòu)件的初始變形向量D0,如圖2所示。在有限元計(jì)算中,模具型面和構(gòu)件的外形狀態(tài)以全局坐標(biāo)系下離散化節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)表示。將任一節(jié)點(diǎn)i在初始模具型面S0上的坐標(biāo)表示為(xi,yi,zi),將初始變形向量D0表示為(Δxi,Δyi,Δzi)。選取幾個(gè)重要節(jié)點(diǎn)作為對比點(diǎn),其初始偏差位移Hk,0為:

(5)

圖2 初始狀態(tài)下固化變形的計(jì)算流程圖

式中:k為對比點(diǎn)的編號,Δxk、Δyk、Δzk為對比點(diǎn)k在3個(gè)主方向上的變形量。

第2步,建立以補(bǔ)償因子為設(shè)計(jì)變量的代理模型。先對初始模具型面進(jìn)行補(bǔ)償設(shè)計(jì),補(bǔ)償向量D1的定義為:D1等于補(bǔ)償因子μ與初始變形向量D0乘積的反向,即:

D1=-D0×μ

(6)

然后,將補(bǔ)償向量D1與初始模具型面S0疊加,得到補(bǔ)償后模具型面S1,如圖3所示。得補(bǔ)償后模具型面S1上節(jié)點(diǎn)i的坐標(biāo)為:

(7)

圖3 補(bǔ)償狀態(tài)下固化變形的計(jì)算流程圖

(8)

定義一個(gè)能夠綜合反映脫模后構(gòu)件外形M1與理論外形偏差程度的無量綱參數(shù)Fobj:

(9)

式中:NH為對比點(diǎn)的數(shù)量。參數(shù)Fobj能夠表征脫模后構(gòu)件外形M1與理論外形T之間的外形偏差程度,當(dāng)Fobj較小時(shí),表明M1與T之間的偏差小;反之,則表明M1與T之間的偏差大。

由于補(bǔ)償因子的取值決定了脫模后構(gòu)件的外形精度,因此本文將模具型面補(bǔ)償問題轉(zhuǎn)化成以補(bǔ)償因子μ為設(shè)計(jì)變量、以Fobj最小為目標(biāo)的優(yōu)化問題。該優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型如下:

(10)

為了提高求解效率,引入代理模型技術(shù),建立補(bǔ)償因子-目標(biāo)函數(shù)代理模型。從補(bǔ)償因子μ的設(shè)計(jì)空間內(nèi)選取樣本點(diǎn)集,然后依次進(jìn)行固化變形有限元分析計(jì)算,從計(jì)算結(jié)果中獲得目標(biāo)函數(shù)Fobj的值。在實(shí)際使用中發(fā)現(xiàn),采用二階多項(xiàng)式建立的代理模型能夠取得較好的擬合效果。本文構(gòu)建的二次多項(xiàng)式如下:

Fobj=aμ2+bμ+c

(11)

式中:a、b、c為二次多項(xiàng)式的待定系數(shù)。求取二次多項(xiàng)式的極小值,即可求得最佳補(bǔ)償因子。將最佳補(bǔ)償因子代入式(7),可獲得最佳補(bǔ)償型面。

3 算例

3.1 材料與結(jié)構(gòu)

以某飛機(jī)復(fù)合材料U型梁為例進(jìn)行說明。復(fù)合材料U型梁的幾何尺寸如圖4所示,內(nèi)側(cè)曲率半徑為1 500 mm,長度為1 600 mm,寬度為100 mm,高度為50 mm,鋪層為[0/45/90/-45]2s。按照上述尺寸進(jìn)行鋪貼、封裝及固化,完成固化并脫模后再根據(jù)真實(shí)尺寸切邊、開孔等。所用復(fù)合材料的牌號為AS4/8552,具體材料性能見文獻(xiàn)[14]。模具材料為合金鋼,采用陰模手工鋪貼預(yù)浸料,再經(jīng)熱壓罐固化成型工藝制備。

圖4 復(fù)合材料U型梁的幾何參數(shù)

由于復(fù)合材料U型梁的厚度較小(為2 mm),固化過程中溫度差很小,因此假設(shè)固化過程中U型梁內(nèi)部溫度與熱壓罐的固化溫度一致。采用應(yīng)力-變形分析模型計(jì)算時(shí),固化本構(gòu)模型采用改進(jìn)的Path-dependent模型。根據(jù)結(jié)構(gòu)和邊界條件的對稱性,在此取二分之一幾何模型進(jìn)行建模。

網(wǎng)格單元選擇三維實(shí)體單元C3D8R,厚度方向上劃分4層網(wǎng)格,緣條的長度方向和寬度方向分別劃分28個(gè)網(wǎng)格和4個(gè)網(wǎng)格,腹板的寬度方向劃分7個(gè)網(wǎng)格。U型梁有限元模型共3 680個(gè)單元,4 920個(gè)節(jié)點(diǎn)。檢驗(yàn)網(wǎng)格的依賴性,結(jié)果證實(shí)更小尺寸的網(wǎng)格對計(jì)算結(jié)果的影響很小。在U型梁的中間和端面的內(nèi)外緣條上分別選擇4個(gè)節(jié)點(diǎn),共8個(gè)對比點(diǎn),如圖5所示。

圖5 對比點(diǎn)的選取

3.2 優(yōu)化結(jié)果與討論

首先,以初始模具型面(理論外形)作為復(fù)合材料U型梁的外形面,建立U型梁有限元模型并進(jìn)行固化變形分析,獲得脫模后固化變形,計(jì)算結(jié)果如圖6所示。界面摩擦力對U型梁固化變形的影響很小,主要是因?yàn)閁型梁抗彎剛度較好。從圖中可以看出,U型梁內(nèi)外緣條與腹板的夾角變小,這說明緣條處發(fā)生了回彈變形。端面處表現(xiàn)出非常復(fù)雜的翹曲和扭轉(zhuǎn)變形,這是由于U型梁本體具有一定的曲率,梁發(fā)生了整體回彈變形,且緣條的回彈變形與梁的整體回彈變形進(jìn)行耦合,因此呈現(xiàn)出非常復(fù)雜的變形。U型梁的最大變形量為9.896 mm,位于端面處內(nèi)緣條的最上部。

圖6 復(fù)合材料U型梁脫模后的變形云圖(單位:m,變形放大系數(shù):5)

在有限元軟件中輸出U型梁外形面上所有節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)和變形量,輸出計(jì)算結(jié)果的格式如圖7所示。圖中第2列～第4列為變形前的坐標(biāo),即初始模具型面S0的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo);第5列～第7列為變形量。從圖中提取出對比點(diǎn)的變形量,可計(jì)算出對比點(diǎn)的偏差位移。

圖7 有限元軟件結(jié)果報(bào)告的格式

建立目標(biāo)函數(shù)-補(bǔ)償因子代理模型。補(bǔ)償因子μ的取值范圍為0～1.5,均勻取16個(gè)點(diǎn)(間隔為0.1)。給定補(bǔ)償因子μ的取值時(shí),根據(jù)式(3)和圖7中初始模具型面S0的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo),可以計(jì)算出補(bǔ)償后模具型面D1的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)。采用MATLAB軟件編寫程序,完成補(bǔ)償后模具型面節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)的計(jì)算。三維結(jié)構(gòu)軟件讀取這些節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)后,采用曲面重構(gòu)方法生成補(bǔ)償后的模具型面,如圖8所示。將補(bǔ)償后模具型面導(dǎo)入有限元軟件,重建固化變形后的有限元模型,并計(jì)算出脫模后的構(gòu)件外形。從計(jì)算結(jié)果中提取出對比點(diǎn)的變形量,計(jì)算出對比點(diǎn)相對于理論外形的偏差位移Hk,從而獲得此時(shí)目標(biāo)函數(shù)Fobj的值。

補(bǔ)償因子和目標(biāo)函數(shù)的計(jì)算結(jié)果如圖9(a)所示,由圖可以看出,當(dāng)μ≤0.9或μ≥1.1時(shí),Fobj與μ呈線性關(guān)系,可采用一次多項(xiàng)式擬合;當(dāng)0.9<μ<1.1時(shí),Fobj與μ呈非線性關(guān)系。在0.9～1.1新增2個(gè)樣本點(diǎn)后,結(jié)果如圖9(b)所示,由圖可以看出,Fobj與μ之間的函數(shù)關(guān)系可采用二次多項(xiàng)式擬合,擬合式如式(12)所示。擬合優(yōu)度R2接近于1,表明擬合效果良好。對式(12)取極值,計(jì)算出μ=0.985時(shí)目標(biāo)函數(shù)值最小,此時(shí)補(bǔ)償后模具型面即為最優(yōu)模具型面。

圖9 建立補(bǔ)償因子-目標(biāo)函數(shù)的代理模型

Fobj=57.444μ2-113.2μ+56.935

(12)

補(bǔ)償因子μ取值0.985,獲得優(yōu)化后的模具型面,如圖10所示。表1給出了優(yōu)化前、后對比點(diǎn)的偏差,由表可知,優(yōu)化前的最大偏差為9.869 mm,優(yōu)化后的最大偏差為0.660 mm,減少了93.33%。表中計(jì)算結(jié)果表明,除了對比點(diǎn)2,其他對比點(diǎn)的偏差均減少了90%以上,這證明本文的模具型面補(bǔ)償設(shè)計(jì)方法具有顯著的優(yōu)化效果。

圖10 優(yōu)化后的模具型面(補(bǔ)償因子:0.985)

4 結(jié)束語

本文對基于補(bǔ)償因子的模具型面補(bǔ)償設(shè)計(jì)方法進(jìn)行了研究,定義了模具型面的補(bǔ)償策略,將初始變形向量反向后與補(bǔ)償因子相乘,得到補(bǔ)償?shù)南蛄颗c初始模具型面疊加,獲得補(bǔ)償后模具型面。將模具型面補(bǔ)償問題轉(zhuǎn)化成求解最優(yōu)補(bǔ)償因子的數(shù)學(xué)優(yōu)化問題,為了提高求解效率,引入代理模型技術(shù)。以補(bǔ)償因子為設(shè)計(jì)變量,以一個(gè)能夠綜合反映脫模后構(gòu)件外形與理論外形偏差的無量綱參數(shù)(目標(biāo)函數(shù))為響應(yīng),建立了補(bǔ)償因子-目標(biāo)函數(shù)代理模型。U型梁算例結(jié)果表明,優(yōu)化后構(gòu)件外形的偏差位移減少了90%以上,證明本文所提優(yōu)化方法獲得了滿意的優(yōu)化結(jié)果。