艦載深彈垂直發(fā)射彈道建模及射程影響規(guī)律分析

萬小輝 ,彭 士 ,張海波 ,彭 順 ,戴文留 ,陳召任

(1.江南工業(yè)集團有限公司,湖南 湘潭,411207;2.中國兵器水中兵器研究院,湖南 長沙,410006)

0 引言

艦載垂直發(fā)射技術(shù)是各國海軍發(fā)展的重點,艦載垂發(fā)武器越來越多,垂直發(fā)射的防空導(dǎo)彈、反艦導(dǎo)彈及反潛助飛魚雷均有型號產(chǎn)品[1-2]。我國新型艦船也已經(jīng)把垂直發(fā)射作為艦船的主要發(fā)射方式,裝載了大量通用垂直發(fā)射井[3]。深彈目前仍采用傾斜發(fā)射方式,其平臺適裝性及通用性不高,近年來艦載深彈垂直發(fā)射技術(shù)得到部分學者的關(guān)注。趙亞鵬等[4]初步提出深彈垂直發(fā)射技術(shù)的可行性,并提出一箱多彈發(fā)射方案。洪浩等[5]提出一種垂直發(fā)射自導(dǎo)深彈武器并進行了作戰(zhàn)效能仿真計算。上述研究表明,深彈垂直發(fā)射具有必要性和可行性,但側(cè)重于總體方案和概念,并未開展具體工程設(shè)計及彈道研究。在垂直發(fā)射研究中,彈道設(shè)計是重點,崔洪坤等[6]對垂直發(fā)射助飛魚雷進行了彈道建模仿真,得到垂直發(fā)射魚雷彈道參數(shù)。深彈彈道設(shè)計與魚雷區(qū)別較大,深彈射程一般較近,與中遠程垂直發(fā)射導(dǎo)彈及火箭助飛魚雷相比有自己的特點。王齊雙等[7]基于四元數(shù)對垂直發(fā)射導(dǎo)彈進行了數(shù)學建模和控制策略研究,側(cè)重于彈道的設(shè)計驗證工作。馬璐等[8]對垂直發(fā)射導(dǎo)彈開展超近程彈道優(yōu)化設(shè)計,重點研究了優(yōu)化算法的改進工作。趙丹輝等[9]對火箭自導(dǎo)深彈發(fā)射及多彈齊射彈道開展研究,主要計算了空中傘彈道和水下彈道。戴文留等[10]對電磁深彈空中彈道進行了計算,分析了深彈大小射程下的落點誤差影響因素。上述研究均屬于近程彈道范疇,未結(jié)合深彈垂直發(fā)射飛行特點進行研究?；诖?文中對深彈垂直發(fā)射近程彈道進行研究,建立深彈垂直發(fā)射彈道模型,對影響深彈射程指標的各種因素進行計算分析,研究成果可為垂直發(fā)射深彈總體及初始彈道設(shè)計提供參考,也可為艦載火箭武器垂直發(fā)射設(shè)計提供理論支持。

1 計算模型

深彈垂直發(fā)射飛行階段主要分為轉(zhuǎn)彎段和飛行段,轉(zhuǎn)彎段為深彈出筒到轉(zhuǎn)彎結(jié)束,飛行段為轉(zhuǎn)彎結(jié)束到落水點位置,針對深彈飛行特點,選取相應(yīng)的控制策略并建立彈道計算模型[11-12]。

1.1 瞬時平衡假設(shè)

深彈的一般運動由其質(zhì)心的運動和繞其質(zhì)心的轉(zhuǎn)動組成。在深彈初期研究中,為能簡捷得到深彈可能的飛行彈道及其主要飛行特性,常采用瞬時平衡假設(shè),將深彈當做一個可操縱質(zhì)點,在整個飛行期間的任一瞬時都處于平衡狀態(tài),即深彈操縱機構(gòu)偏轉(zhuǎn)時,作用在深彈上的力矩在每一瞬時都處于平衡狀態(tài)。在深彈研究初期采用瞬時平衡假設(shè)進行彈道設(shè)計,可大幅減少工作量,加快設(shè)計進度。

對于軸對稱型深彈,俯仰和偏航力矩一般可表示為

式中:V、H分別為飛行速度和高度;α、β分別為攻角、側(cè)滑角;δy、δz為舵偏角;ωy、ωz為旋轉(zhuǎn)角速度;分別為攻角導(dǎo)數(shù)、側(cè)滑角導(dǎo)數(shù);為舵偏角導(dǎo)數(shù)。

在大多數(shù)情況下,角速度 ωy、ωz及導(dǎo)數(shù)相比 α、β、δy和 δz對力矩Mz和My的影響是次要的,于是有

這些關(guān)系式稱為平衡關(guān)系式。在攻角和側(cè)滑角不大的情況下,具有線性空氣動力特性,于是有

由此可見,當深彈操縱機構(gòu)偏轉(zhuǎn)時,α和 β都瞬時達到平衡值。

1.2 深彈質(zhì)心運動方程組

基于瞬時平衡假設(shè),可以把深彈的質(zhì)心運動和繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動運動分開研究,于是從方程組中可以直接得到描述深彈質(zhì)心(可操縱質(zhì)點)的運動方程組:

式中:m、P分別為深彈質(zhì)量、推力;αB、βB分別為平衡攻角、平衡側(cè)滑角;X為深彈阻力;g為重力加速度;θ、ψV和γV分別為彈道傾角、彈道偏角和速度傾斜角;YB、ZB分 別為 αB、βB所對應(yīng)的平衡升力、平衡側(cè)向力;mc為深彈燃料燃燒消耗質(zhì)量;ε1、ε2、ε3和 ε4為運動參數(shù)誤差。

方程組共有13 個方程,其中含有13 個未知數(shù):V(t)、θ(t)、ψV(t)、x(t)、y(t)、z(t)、m(t)、αB(t)、βB(t)、γV(t)、δz(t)、δy(t)和 δP(t),所 以該方程組是封閉的。對于深彈火箭發(fā)動機,其推力是不進行調(diào)節(jié)的,mc可以認為是時間的已知函數(shù),那么方程組的第7 個方程可單獨積分,且 ε4=0不存在。這樣方程的個數(shù)減少了2 個,而未知數(shù)也減少了2 個(m,δP),剩下的方程組仍然封閉。

簡化上述方程組,可以得到深彈在鉛垂平面內(nèi)的質(zhì)心運動方程組:

方程組共有7 個方程,其中含有7 個未知數(shù)V(t)、θ(t)、x(t)、y(t)、m(t)、αB(t)和 δP(t),由于采用瞬時平衡假設(shè),δz(t)可根據(jù)平衡關(guān)系式單獨求解,所以方程組封閉。該方程組用于垂直發(fā)射轉(zhuǎn)彎結(jié)束后的飛行段彈道控制,采用攻角控制策略,飛行控制時攻角始終保持在一個固定的角度。

1.3 深彈轉(zhuǎn)彎段縱向運動方程組

對垂直發(fā)射轉(zhuǎn)彎段,初始彈道設(shè)計時可認為深彈基本上在某個鉛垂面內(nèi)飛行,有 cosψV≈1,側(cè)向運動參數(shù) β、γ、γV、ωx、ωy及 舵偏角 δx、δy都比較小,可以令

且略去小量的乘積 sinβsinγV、zsinγV、ωxωy、ωysinγ······以 及參數(shù) β、δx和 δy對阻力X的影響。同時,俯仰操縱機構(gòu)的偏轉(zhuǎn)僅取決于縱向運動參數(shù)。

考慮深彈繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動運動,可得到其轉(zhuǎn)彎段縱向運動的飛行控制方程組:

式中: ?為俯仰角;Jz為深彈繞z軸轉(zhuǎn)動慣量。

1.4 深彈垂直發(fā)射轉(zhuǎn)彎控制策略

深彈垂直發(fā)射采用冷發(fā)射+燃氣舵轉(zhuǎn)彎控制方案。深彈轉(zhuǎn)彎段運動方程的解析從深彈在鉛垂平面(轉(zhuǎn)彎平面)中的縱向運動方程開始,研究運動的3 個階段: 深彈從縱軸上升到轉(zhuǎn)彎開始段 [0,t0];深彈縱軸快速轉(zhuǎn)彎段 [t0,t1];深彈俯仰角線性變化飛行段 [t1,t2]。研究深彈縱軸在轉(zhuǎn)彎段的角運動時,暫不考慮空氣動力力矩,因為速度較低時其相對燃氣舵力矩來說很小。

研究時間[t0,t1]區(qū)間深彈縱軸轉(zhuǎn)動時的角運動,最優(yōu)快速轉(zhuǎn)彎控制是由2 個最大值和方向相反的控制力矩組成(2 個最大偏轉(zhuǎn)燃氣舵),燃氣舵偏轉(zhuǎn)最大的持續(xù)時間由初始條件決定。

在鉛垂平面中轉(zhuǎn)彎的角運動方程從力矩方程得到

方程的邊界條件是初始俯仰角、俯仰角速度(?0,ω0)以及最后的俯仰角 ?1,即深彈縱軸在轉(zhuǎn)彎后的方向,此時俯仰角速度最終值取零。

方程式有如下的解

轉(zhuǎn)彎結(jié)束,深彈飛行一定時間后,其俯仰角速度持續(xù)隨時間線性減少,當彈道傾角角速度與俯仰角速度一致后(即轉(zhuǎn)彎結(jié)束),轉(zhuǎn)為飛行段彈道控制。

1.5 仿真算法

文中采用的優(yōu)化仿真算法是Matlab 優(yōu)化工具箱中的ga 函數(shù),具體使用方法如下:x=ga(fitnessfcn,nvars,A,b,Aeq,beq,LB,UB,nonlcon,options)。

fitnessfcn: 優(yōu)化目標函數(shù),使fitnessfcn 值最小。

nvars: 優(yōu)化目標數(shù)量m。

A,b: 線性不等式約束,使優(yōu)化目標初始滿足Ax≤b,若n為優(yōu)化約束個數(shù),則A為m×n維矩陣,b為n維列向量。

Aeq,beq: 線性等式約束,使優(yōu)化目標初始滿足Aeqx=beq,若n為優(yōu)化約束個數(shù),則Aeq為m×n維矩陣,beq為n維列向量。

LB,UB: 邊界條件,使優(yōu)化目標初始滿足LB≤x≤UB,LB,UB為m維向量。

nonlcon:過程約束,

函數(shù)有2個輸出:[c,ceq]=nonlcon(x);

ga 函數(shù)嘗試實現(xiàn)c≤0,ceq=0。

2 計算與仿真分析

根據(jù)建立的垂直發(fā)射彈道模型及仿真程序,對深彈進行垂直發(fā)射彈道計算,分別考慮了彈重、總沖、炮口初速、轉(zhuǎn)彎高度、末端攻角、轉(zhuǎn)彎結(jié)束時俯仰角、升力系數(shù)和阻力系數(shù)等變化對射程影響情況,并對深彈射程指標影響規(guī)律進行了研究。

2.1 標準彈道計算

針對某型深彈垂直發(fā)射彈道進行優(yōu)化計算,得到深彈標準彈道,彈道初始條件見表1,計算得到的標準彈道主要參數(shù)見表2,下面將在標準彈道基礎(chǔ)上進行射程影響規(guī)律研究。

表1 彈道初始條件Table 1 Initial condition of ballistic

表2 標準彈道主要參數(shù)Table 2 The main parameters of standard trajectory

2.2 彈重對深彈射程影響

彈重是影響射程的重要因素,在總體設(shè)計中需要優(yōu)先考慮。取彈重變化倍數(shù)為0.95、1、1.05 和1.1 進行彈道計算,得到彈道數(shù)據(jù)見表3,彈道曲線為圖1。由仿真結(jié)果可知: 1) 射程與彈重負相關(guān)變化,彈重越大,射程越近;2) 彈重對射程影響很大,彈重每增減5%時,射程變化約9%～11%。

圖1 彈重對射程的影響Fig.1 Effect of the mass of depth charge on range

表3 彈重對彈道影響Table 3 Effect of the mass of depth charge on trajectory

2.3 總沖對深彈射程影響

總沖是影響射程的主要因素,也是深彈總體及發(fā)動機設(shè)計的重點。取總沖變化倍數(shù)為0.9、1.0、1.1 和1.2 進行彈道計算,得到彈道數(shù)據(jù)見表4,彈道曲線為圖2。由仿真結(jié)果可知: 1) 射程與總沖正相關(guān)變化,總沖越大,射程越大;2) 總沖對射程影響很大,總沖每增減10%時,射程變化約20%。

圖2 深彈總沖對射程影響Fig.2 Effect of the engine total impulse on range

表4 深彈總沖對彈道影響Table 4 Effect of the engine total impulse on trajectory

2.4 炮口初速對深彈射程影響

采用垂直發(fā)射冷彈射方式,炮口初速是垂直發(fā)射需要設(shè)計的重要指標之一,關(guān)系到發(fā)射筒內(nèi)過載、上升高度及初始段的穩(wěn)定性。對艦船來說,一般炮口初速取30～40 m/s,取初速為20、30、40、50 m/s 進行彈道計算,得到彈道數(shù)據(jù)見表5,彈道曲線如圖3 所示。由仿真結(jié)果可知: 1) 射程與炮口初速正相關(guān)變化,初速越大,射程越遠;2) 炮口初速對射程影響較大,速度每增減10 m/s 時,射程變化約6.5%。

圖3 深彈炮口初速對射程影響Fig.3 Effect of the muzzle initial velocity on range

表5 深彈炮口初速對彈道影響Table 5 Effect of the muzzle initial velocity on trajectory

2.5 轉(zhuǎn)彎高度對深彈射程影響

艦船的艦島桅桿等建筑物要求垂直冷發(fā)射必須在一定的高度上點火轉(zhuǎn)彎,彈射高度必須高于建筑物,一般取20～40 m,取彈射高度分別為20、30、40、50 m 進行彈道計算,得到彈道數(shù)據(jù)見表6,彈道曲線如圖4 所示。由仿真結(jié)果可知: 1) 射程與轉(zhuǎn)彎高度輕微正相關(guān)變化,但不明顯;2) 轉(zhuǎn)彎高度對射程幾乎沒有影響,20～50 m 高度范圍射程變化不到0.5%。

圖4 深彈轉(zhuǎn)彎高度對射程影響Fig.4 Effect of the turning height on range

表6 深彈轉(zhuǎn)彎高度對彈道影響Table 6 Effect of the turning height on trajectory

2.6 末端攻角對深彈射程影響

末端攻角余量一定程度上影響制導(dǎo)武器末端機動控制能力,可通過抬頭和低頭來調(diào)節(jié)射程范圍,彈道規(guī)劃時末端攻角要盡可能小甚至為0,但由于深彈射程較近,垂直發(fā)射對彈藥實現(xiàn)近程指標是不利的,常需要保持一定的負攻角來滿足近界指標。取末端攻角為2°、4°、6°、8°變化進行彈道計算,得到彈道數(shù)據(jù)見表7,彈道曲線如圖5 所示。由仿真結(jié)果可知: 1) 射程與末端攻角正相關(guān)變化,攻角越大,射程越遠;2) 末端攻角對射程影響較小,攻角每增減2°時,射程變化約2.7%。

圖5 深彈末端攻角對射程影響Fig.5 Effect of the terminal angle of attack on range

表7 深彈末端攻角對彈道影響Table 7 Effect of the terminal angle of attack on trajectory

2.7 轉(zhuǎn)彎結(jié)束時俯仰角對深彈射程影響

轉(zhuǎn)彎結(jié)束時的俯仰角與轉(zhuǎn)彎速率相關(guān),垂直發(fā)射轉(zhuǎn)彎過快,會出現(xiàn)大攻角,帶來很大的氣動非線性問題和控制難度,因而需要綜合考慮選取合理的轉(zhuǎn)彎速率,即設(shè)置相應(yīng)轉(zhuǎn)彎結(jié)束時的俯仰角。取轉(zhuǎn)彎結(jié)束時的俯仰角為42°、47°、52°和57°分別進行彈道計算,得到彈道數(shù)據(jù)見表8,彈道曲線如圖6 所示。由仿真結(jié)果可知: 1) 射程與轉(zhuǎn)彎結(jié)束時俯仰角負相關(guān)變化,角度越大,射程越近;2) 轉(zhuǎn)彎結(jié)束時俯仰角對射程影響較大,且具有非線性,當小于某一角度(47°)時射程變化不大,大于某一角度(47°)時,射程變小且變化幅度增大,角度每增加5°,射程變化為0.5%—3.4%—6.5%遞減。

圖6 深彈轉(zhuǎn)彎結(jié)束時俯仰角對射程影響Fig.6 Effect of the pitch angle on range at the end of turning

表8 深彈轉(zhuǎn)彎結(jié)束時俯仰角對彈道影響Table 8 Effect of the pitch angle on trajectory at the end of turning

2.8 升力系數(shù)對深彈射程影響

升力系數(shù)是影響射程的因素之一。取升力系數(shù)變化倍數(shù)為0.9、1.0、1.1 和1.2 進行彈道計算,得到彈道數(shù)據(jù)見表9,彈道曲線如圖7 所示。由仿真結(jié)果可知: 1) 射程與升力系數(shù)正相關(guān)變化,升力系數(shù)越大,射程越遠;2) 升力系數(shù)對射程影響較小,升力系數(shù)增減10%時,射程變化約1.3%。

圖7 深彈升力系數(shù)對射程影響Fig.7 Effect of the lift coefficient on range

表9 深彈升力系數(shù)對彈道影響Table 9 Effect of the lift coefficient on trajectory

2.9 阻力系數(shù)對深彈射程影響

阻力系數(shù)是影響射程的因素之一。取阻力系數(shù)變化倍數(shù)為0.9、1.0、1.1 和1.2 進行彈道計算,得到彈道數(shù)據(jù)見表10,彈道曲線為圖8。由仿真結(jié)果可知: 1) 射程與阻力系數(shù)負相關(guān)變化,阻力系數(shù)越大,射程越近;2) 阻力系數(shù)對射程影響較小,阻力系數(shù)增減10%時,射程變化約2%。

圖8 深彈阻力系數(shù)對射程影響Fig.8 Effect of the drag coefficient on range

表10 深彈阻力系數(shù)對彈道影響Table 10 Effect of the drag coefficient on trajectory

3 結(jié)論

深彈作為水中兵器之一,在水下攻防作戰(zhàn)中具有較大的成本優(yōu)勢和簡單易用的特點,近年來深彈開始增加簡易制導(dǎo)以提高作戰(zhàn)效能,進一步提高了生命力,結(jié)合艦載垂直發(fā)射技術(shù),融入艦船通用垂發(fā)平臺,深彈的應(yīng)用場景更為廣闊。文中以某垂直冷發(fā)射深彈為原型,根據(jù)深彈垂直發(fā)射運動學及動力學方程,結(jié)合艦載垂直冷發(fā)射、水面艦近程水下防御等特點,建立垂發(fā)深彈彈道計算模型,基于此模型,對深彈射程等指標影響規(guī)律進行研究分析,結(jié)論如下。

1) 射程與總沖、炮口初速、轉(zhuǎn)彎高度、末端攻角及升力系數(shù)正相關(guān);射程與彈重、轉(zhuǎn)彎結(jié)束時俯仰角及阻力系數(shù)負相關(guān)。

2) 彈重、總沖、炮口初速及轉(zhuǎn)彎結(jié)束時俯仰角對深彈射程影響較大,在深彈射程優(yōu)化設(shè)計中需重點考慮這些影響因素,應(yīng)作為主要計算參數(shù)輸入,盡快找到最優(yōu)彈道;末端攻角、升力和阻力對深彈射程影響相對較小,在深彈射程優(yōu)化設(shè)計中可作為次要微調(diào)因素考慮;轉(zhuǎn)彎高度對深彈射程幾乎無影響,彈道設(shè)計時根據(jù)平臺實際情況選取彈射高度即可。

仿真結(jié)果可為艦載深彈或火箭彈垂直發(fā)射總體及彈道初始設(shè)計提供參考。需說明的是,文中研究成果基于理想狀態(tài)得出,實際彈道還需考慮一系列誤差干擾因素,在下一步工程應(yīng)用研究中,將建立深彈六自由度彈道模型,并加入飛行干擾因素進行有控剛體彈道設(shè)計。