搭接長度對鋼絲繩芯輸送帶接頭承載能力影響的數(shù)值模擬

井慶賀， 曹富榮， 葛倫貴， 王耀輝， 胡兵， 李靖宇， 張篤學， 于忠升， 陳杰

（1. 扎賚諾爾煤業(yè)有限責任公司，內(nèi)蒙古 滿洲里 021412；2. 華亭煤業(yè)集團有限責任公司，甘肅 平?jīng)?744199；3. 華能慶陽煤電有限責任公司，甘肅 慶陽 745002；4. 華能煤炭技術研究有限公司，北京 100071；5. 華能云南滇東能源有限責任公司，云南 曲靖 655008；6. 華能煤業(yè)有限公司陜西礦業(yè)分公司，陜西 西安 710032；7. 華能煤業(yè)有限公司，北京 100036；8. 遼寧工程技術大學 機械工程學院，遼寧 阜新 123000）

0 引言

鋼絲繩芯輸送帶作為帶式輸送機關鍵部件之一，其成本占帶式輸送機總成本的30%～50%[1]。一條完整的鋼絲繩芯輸送帶由若干段輸送帶搭接而成，接頭區(qū)域作為最薄弱的環(huán)節(jié)，常常發(fā)生鋼絲繩的抽出破壞。接頭區(qū)域鋼絲繩的抽出力是衡量接頭承載能力的重要指標，其大小與接頭的結構參數(shù)密切相關。為確保鋼絲繩接頭有足夠的承載能力，常采用增加接頭搭接長度的方式來保證鋼絲繩與橡膠之間具有足夠的粘合強度。然而，搭接長度過長會增加硫化時間，同時還會浪費物料，增加制造成本。因此，在滿足鋼絲繩承載能力的情況下應盡可能減小搭接長度。

目前，許多學者通過有限元仿真對鋼絲繩芯輸送帶接頭進行了研究。Song Weigang 等[2]取st1250型輸送帶接頭長50 mm 部分進行建模分析，研究了搭接長度對鋼絲繩芯輸送帶連接性能的影響，并給出了接頭階數(shù)劃分的計算公式。范麗[3]通過Von Mises 應力曲線對鋼絲繩芯輸送帶接頭長度進行分析，并計算了不同規(guī)格鋼絲繩芯輸送帶接頭最佳長度。龍新雨[4]對不同長度的單根鋼絲繩接頭模型進行分析，得出了鋼絲繩最大抽出力隨鋼絲繩長度的變化趨勢。申立芳[5]提出了一種基于ANSYS 靜態(tài)非線性分析的鋼絲繩抽動的粘接滑移分析方法，分析了鋼絲繩從粘接到抽出的過程，得到了鋼絲繩拉拔力與位移關系。姜航旗[6]采用試驗對長度為50～100 mm 的接頭進行分析，得到了鋼絲繩粘合長度對鋼絲繩抽動行為及強度極限的影響。然而上述研究主要集中在接頭的結構參數(shù)、硫化工藝及膠料的粘合性能，并沒有指出搭接長度對接頭承載能力的影響。

本文通過ANSYS 中的內(nèi)聚力模型模擬接頭鋼絲繩與橡膠間的膠接狀態(tài)，仿真分析得到不同搭接長度對接頭承載能力的影響規(guī)律，并擬合得到接頭搭接長度與鋼絲繩抽出力的定量關系，可為不同承載能力要求下接頭搭接長度的合理化選擇提供理論依據(jù)。

1 鋼絲繩芯輸送帶及其連接形式

鋼絲繩芯輸送帶是以縱向等間距排列的鋼絲繩為骨架、橡膠為外覆蓋層的復合結構體[7]，其結構如圖1 所示。輸送帶在運行過程中所受的縱向載荷主要由其內(nèi)部左右捻向、交替排列的鋼絲繩來承擔[8]。

圖1 鋼絲繩芯輸送帶結構Fig. 1 Steel cord conveyor belt structure

鋼絲繩芯輸送帶采用硫化膠接的方式將相鄰帶體兩端鋼絲繩與橡膠緊密粘接在一起。硫化后的接頭按鋼絲繩搭接形式的不同分為一階、二階、三階和四階接頭4 種[9]。一階接頭搭接形式如圖2 所示。其中，接頭區(qū)域鋼絲繩數(shù)量為帶體中的2 倍，lv為接頭總長度，lst為最小階梯長度，lp為過渡段長度。

圖2 一階接頭搭接形式Fig. 2 Lap form of first-order joint

接頭搭接長度越長，鋼絲繩與橡膠的粘合力越大，鋼絲繩越不易發(fā)生抽出破壞，但搭接長度過大會使成本變高。因此，在滿足接頭承載能力的基礎上，合理選擇搭接長度是鋼絲繩芯輸送帶接頭強度優(yōu)化的方式之一。不同型號鋼絲繩芯輸送帶接頭參數(shù)見表1。

表1 不同型號鋼絲繩芯輸送帶接頭參數(shù)Table 1 Joint parameters of different types of steel cord conveyor belt

2 內(nèi)聚力模型參數(shù)獲取試驗

在有限元分析中，內(nèi)聚力模型可有效表達金屬復合材料粘合面裂紋的萌生與演化過程，同時避免裂紋尖端應力奇異問題，解決裂紋尖端較大范圍屈服問題，且不需要預置初始裂紋[10-11]，因此被廣泛應用于粘合界面的損傷失效分析中。

2.1 內(nèi)聚力模型

D. S. Dugdale[12]最早提出了內(nèi)聚力模型，如圖3所示。

圖3 內(nèi)聚力模型Fig. 3 Cohesive zone model

通常將尖端內(nèi)聚力區(qū)的作用力與位移變化關系稱為“牽引力-分離位移關系”，其中牽引力用Q來表示，分離位移用zs來表示，二者間關系的函數(shù)表達式為[13-14]

在多種內(nèi)聚力模型中，雙線型內(nèi)聚力模型的牽引力-位移曲線變化趨勢更為簡單[15]，應用范圍最廣，因此，本文采用雙線型內(nèi)聚力模型。雙線型內(nèi)聚力模型的牽引力-位移曲線如圖4 所示。在外力作用下，初始狀態(tài)應力與位移呈線性遞增關系，直至應力分別增加到臨界值σnmax（法向最大應力）與σtmax（切向最大應力）時損傷開始，此時的法向、切向臨界位移分別為隨著位移zs的持續(xù)增大，材料的承載能力逐漸下降，應力也開始下降，此時裂紋已經(jīng)開始萌生并逐漸擴展，當位移增大到法向、切向分離位移時，應力減小到0，界面完全失效。

圖4 雙線型內(nèi)聚力模型的牽引力-位移曲線Fig. 4 Traction-displacement curves of bilinear cohesive zone model

雙線型內(nèi)聚力模型本構關系表達式為

式中 σn， σt分別為法向、切向界面應力，MPa。

法向的臨界斷裂能 φn和切向的臨界斷裂能 φt分別為

由式（2）—式（5）可知，采用內(nèi)聚力模型表征接頭鋼絲繩與橡膠的膠接狀態(tài)，需要分別定義切向與法向的參數(shù)（），這些參數(shù)可通過法向拉伸試驗與切向拉剪試驗獲得。

2.2 試樣制備

由于直接采用鋼絲繩芯輸送帶進行拉伸試驗無法直觀觀測到鋼絲繩與橡膠之間的變化，所以用2 個鋼板與橡膠硫化膠接成一個完整的試樣。為確保試驗的準確性，鋼板采用與鋼絲繩芯完全相同的材質(zhì)。試樣形狀及尺寸如圖5 所示。

圖5 試樣形狀及尺寸Fig. 5 Sample shape and size

2.3 試驗過程

試驗裝置如圖6 所示。將試樣安裝在夾具的中線上，以2 mm/min 的加載速率進行拉伸試驗。為確保試驗數(shù)據(jù)的準確性，避免偶然誤差，每組試驗進行3 次，取3 次試驗數(shù)據(jù)的平均值作為最終結果。

圖6 試驗裝置Fig. 6 Test device

2.4 試驗結果分析

切向拉剪與法向拉伸試驗的位移-載荷曲線如圖7 所示?？煽闯銮邢蚶粼囼炛性嚇訐p傷最大載荷為346 N，損傷起始位移為0.666 mm，損傷結束時的最終位移為0.961 mm；法向拉伸試驗中試樣損傷最大載荷為315 N，損傷起始位移為0.637 mm，損傷結束時的最終位移為0.664 mm。切向拉剪與法向拉伸試驗的位移-載荷曲線分別呈等腰三角形與直角三角形，變化趨勢與雙線型內(nèi)聚力模型基本吻合。

圖7 切向拉剪與法向拉伸試驗的位移-載荷曲線Fig. 7 Displacement-load curves of tangential tensile shear and normal tensile test

切向拉剪與法向拉伸試驗試樣損傷失效過程所受載荷隨加載位移的不斷增大可大致分為上升階段與下降階段。因此，將曲線分別擬合成2 條直線，分別得出法向載荷Fn、切向載荷Ft與位移z的線性函數(shù)經(jīng)驗公式：

法向最大應力σnmax與切向最大應力σtmax分別為

式中：Fmax為損傷起始最大載荷，N；S為試樣粘合面積，mm2。

通過計算得到有限元分析中的雙線型內(nèi)聚力模型參數(shù)，見表2。

表2 雙線型內(nèi)聚力模型參數(shù)Table 2 Bilinear cohesive zone model parameters

3 鋼絲繩芯輸送帶接頭損傷失效仿真分析

3.1 幾何模型建立

以st1250 型鋼絲繩芯輸送帶為研究對象，其結構參數(shù)見表3[16]。由于接頭區(qū)域鋼絲繩搭接的重復性，為縮短計算時間，以單根鋼絲繩為研究對象，取接頭區(qū)域含3 根鋼絲繩部分進行建模，建立的接頭幾何模型如圖8（a）所示。網(wǎng)格劃分時對重點關注的鋼絲繩-橡膠接觸界面進行網(wǎng)格加密，確保加密后的網(wǎng)格大小與鋼絲繩網(wǎng)格大小一致，劃分后的網(wǎng)格如圖8（b）所示。

表3 鋼絲繩芯輸送帶結構參數(shù)Table 3 Structural parameters of steel cord conveyor belt mm

圖8 接頭幾何模型及網(wǎng)格劃分Fig. 8 Joint geometry model and meshing

3.2 材料參數(shù)定義

鋼絲繩具體材料參數(shù)[17]：密度為7 800 kg/m3，彈性模量為1.96 GPa，泊松比為0.3。橡膠為超彈性材料，不能用線彈性方法表示，因此，選用雙參數(shù)Mooney-Rivlin 模型作為橡膠的本構模型[18]，其應變能經(jīng)驗公式為[19-20]

式中：W為橡膠應變能，J；C10，C01為橡膠的材料參數(shù)；I1，I2分別為第一、第二應變不變量；D1為與應變相關的非線性參數(shù)，用于描述材料的可壓縮性；J為橡膠變形前后體積比。

由于橡膠材料的不可壓縮特性，其泊松比設置為0.5。對于Mooney-Rivlin 二階本構模型，其材料參數(shù)C10，C01可通過文獻[21]中的橡膠材料應力-應變數(shù)據(jù)獲得。將應力-應變數(shù)據(jù)輸入ANSYS 材料庫對應的試驗模塊，在材料庫的Hyperelastic Material中選取Mooney-Rivlin 二階本構模型進行擬合，結果如圖9 所示。

圖9 Mooney-Rivlin 二階本構模型擬合曲線Fig. 9 The second-order constitutive model fitting curve of Mooney-Rivlin

從圖9 可清楚地觀察到Mooney-Rivlin 二階本構模型與基礎力學試驗數(shù)據(jù)的擬合情況，經(jīng)過對比發(fā)現(xiàn)，Mooney-Rivlin 二階本構模型擬合效果較好，尤其在圖中紅色與綠色曲線代表的雙軸拉伸與平面拉伸方面擬合效果更理想，擬合得到的材料參數(shù)C10=0.178，C01=0.039 6。

3.3 接觸類型及邊界條件設置

在對接頭模型施加載荷時參考GB/T 5755—2021《鋼絲繩芯輸送帶 繩與包覆膠粘合試驗 原始狀態(tài)下和熱老化后試驗》，對接頭模型右側端部2 根鋼絲繩施加固定約束，限制其在3 個方向的自由度，同時對接頭模型左端單根鋼絲繩施加沿鋼絲繩軸向向外的位移載荷，模擬鋼絲繩受力抽出的失效過程。

3.4 損傷失效過程分析

接頭損傷失效曲線如圖10 所示?？煽闯稣麄€損傷演化過程可分為線性加載階段（0→A）、損傷萌生階段（A→B）、損傷擴展階段（B→C）及完全失效階段（C 點后），每個階段的受力變化特點不同。剛開始鋼絲繩與橡膠完全粘合，無損傷萌生，鋼絲繩所受載荷隨位移增大呈線性增長趨勢，線性加載階段接頭變形為彈性變形。直到A 點后，曲線斜率明顯變小，接頭損傷開始，隨著位移增大，鋼絲繩所受載荷繼續(xù)增大，但增大幅度變緩，此時彈性變形向塑性變形轉變。B 點為鋼絲繩脫粘失效過程中界面可承受的最大應力點，B 點之后接頭損傷速度加快，直至C 點整個失效過程結束，鋼絲繩在橡膠中滑移，與橡膠之間產(chǎn)生摩擦力，直至鋼絲繩完全抽出。整個接頭損傷失效曲線與雙線型內(nèi)聚力模型牽引力-位移曲線（圖4）較為吻合，證明雙線型內(nèi)聚力模型可較為精準地描述接頭鋼絲繩脫粘失效的演化過程。

圖10 接頭損傷失效曲線Fig. 10 Joint damage failure curve

4 搭接長度對接頭承載能力的影響分析

4.1 搭接長度范圍確定

由表1 可知，st1250 型鋼絲繩芯輸送帶接頭的最小階梯長度為350 mm，實際膠接時可根據(jù)輸送帶所承受的拉伸載荷適當增大接頭搭接長度。為準確預估接頭的合理搭接長度范圍，建立了搭接長度分別為350，450，550，650，750，850 mm 的接頭模型，通過仿真得到各搭接長度下接頭位移-載荷及剛度變化曲線，分別如圖11、圖12 所示。

圖11 不同搭接長度下鋼絲繩位移-載荷曲線Fig. 11 Displacement-load curves of wire rope under different lap lengths

圖12 接頭剛度隨搭接長度變化曲線Fig. 12 Curve of joint stiffness varies with lap length

從圖11 可看出，接頭鋼絲繩與橡膠粘接完好時，不論搭接長度多大，鋼絲繩所受載荷與其位移都呈線性變化，滿足胡克定律。從圖12 可看出，搭接長度為350～750 mm 時，接頭剛度隨搭接長度增大總體呈非線性增大，其中搭接長度為350～650 mm時接頭剛度近似呈線性增大，直至搭接長度增大到750 mm 后接頭剛度變化不再明顯。

搭接長度的增大將直接增大鋼絲繩與橡膠間的接觸面積，使橡膠在傳遞力的過程中應力集中變小，改善了橡膠的受力性能。不同搭接長度下橡膠所受最大剪應力變化曲線如圖13 所示?？煽闯鲭S著搭接長度不斷增大，接頭橡膠所受最大剪應力總體呈遞減趨勢，尤其在搭接長度為350～550 mm 時，橡膠所受最大剪應力隨搭接長度增大呈線性遞減。搭接長度為550～750 mm 時，橡膠所受最大剪應力減小速度變緩，直至搭接長度增大到750 mm 后，橡膠所受最大剪應力隨接頭搭接長度變化的趨勢不再明顯。因此，當采用增大接頭搭接長度的方式降低搭接區(qū)域橡膠的應力集中時，應控制搭接長度為350～750 mm。

圖13 不同搭接長度下橡膠所受最大剪應力變化曲線Fig. 13 Change curve of the maximum shear stress on rubber under different lap lengths

4.2 搭接長度對接頭承載能力的影響

為研究搭接長度對接頭承載能力的影響，建立不同鋼絲繩直徑（2.5，3.0，3.5，4.0，4.5 mm）下搭接長度分別為350，450，550，650，750 mm 的接頭模型，仿真得到鋼絲繩抽出力，如圖14 所示?？煽闯鲣摻z繩抽出力隨搭接長度增大總體呈非線性遞增；鋼絲繩直徑越大，鋼絲繩抽出力隨搭接長度增大的漲幅越大。

圖14 不同鋼絲繩直徑下抽出力隨搭接長度變化Fig. 14 The drawing force varies with lap length under different wire rope diameters

為分析鋼絲繩抽出力與搭接長度之間的定量關系，對圖14 中各鋼絲繩直徑下接頭單根鋼絲繩抽出力隨搭接長度變化進行函數(shù)擬合，結果如圖15 所示，可看出擬合偏差較小。

不同鋼絲繩直徑下接頭搭接長度與單根鋼絲繩抽出力之間的經(jīng)驗公式為

式中：C2.5，C3.0，C3.5，C4.0，C4.5分別為2.5，3.0，3.5，4.0，4.5 mm 直徑鋼絲繩的抽出力，N；L為接頭搭接長度，mm。

根據(jù)式（10）可計算出不同搭接長度下接頭單根鋼絲繩抽出力，進而計算出含一定數(shù)目鋼絲繩搭接接頭的承載能力，即接頭最高可承受的縱向載荷；也可根據(jù)不同工況下對輸送帶接頭承載能力的要求，結合輸送帶內(nèi)鋼絲繩直徑，計算出接頭鋼絲繩的最佳搭接長度。

5 結論

1） 鋼絲繩受力抽出時，整個損傷演化過程可分為線性加載、損傷萌生、損傷擴展和完全失效4 個階段。鋼絲繩受力抽出的接頭損傷失效曲線與雙線型內(nèi)聚力模型牽引力-位移曲線具有較好的一致性，證明雙線型內(nèi)聚力模型可較好地模擬鋼絲繩芯輸送帶接頭損傷失效過程。

2） 搭接長度為350～750 mm 時，隨著搭接長度增大，接頭剛度總體呈非線性增大，接頭橡膠所受最大剪應力呈遞減趨勢。因此，確定了搭接長度范圍應控制在350～750 mm。

3） 增大搭接長度可明顯提高接頭承載能力，且鋼絲繩抽出力隨搭接長度增大總體呈非線性遞增；鋼絲繩直徑越大，接頭鋼絲繩抽出力隨搭接長度增大的漲幅越大。