金屬振子結(jié)構(gòu)在礦井5G 輻射場中的安全功率分析

董紅濤， 田子建， 侯明碩， 趙暉， 衛(wèi)若茜

（1. 陜西彬長小莊礦業(yè)有限公司，陜西 咸陽 713500；2. 中國礦業(yè)大學(xué)（北京） 人工智能學(xué)院，北京 100083；3. 陜西彬長礦業(yè)集團(tuán)有限公司，陜西 咸陽 712000）

0 引言

隨著我國經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，煤炭開采量呈現(xiàn)出逐年增多態(tài)勢，國家對煤礦安全開采提出更高要求。傳統(tǒng)的井下無線通信方式不能滿足煤礦智能化建設(shè)的要求，5G 具有傳輸速率高、網(wǎng)絡(luò)頻譜寬、時延低、可靠性高、容量大等優(yōu)勢，成為井下新一代無線通信技術(shù)的較佳選擇[1-2]。但是，5G 通信技術(shù)采用的頻段較高，高頻電磁波在煤礦井下衰減大，導(dǎo)致信號覆蓋距離短。如果通過增大基站天線發(fā)射功率的方式實現(xiàn)煤礦井下5G 信號覆蓋，那么巷道內(nèi)的金屬結(jié)構(gòu)會吸收5G 通信基站輻射的電磁波，可能會在結(jié)構(gòu)斷裂點處發(fā)生放電。當(dāng)放電能量達(dá)到瓦斯氣體的最小點火能時，可能導(dǎo)致瓦斯爆炸[3-5]。因此，國外對煤礦井下無線射頻設(shè)備輻射功率進(jìn)行了嚴(yán)格限制，制定了相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)[6-8]。國內(nèi)也制定了GB/T 3836.1-2021《爆炸性環(huán)境 第 1 部分：設(shè)備 通用要求》[9]，規(guī)定煤礦井下爆炸性環(huán)境中使用的無線發(fā)射設(shè)備的射頻閥功率（發(fā)射器的有效輸出功率與天線增益的乘積）不得大于6 W。

目前國內(nèi)關(guān)于井下電磁安全研究尚處于起步階段。孫繼平等[10]針對金屬結(jié)構(gòu)處于基站天線近遠(yuǎn)場時的能量耦合情況，提出了磁耦合共振和電磁波輻射諧振能量耦合2 種電磁波能量耦合模型。彭霞[11]研究了礦井電磁環(huán)境中金屬結(jié)構(gòu)斷點發(fā)生摩擦對瓦斯安全性的影響，得到射頻輻射場中刮擦射頻放電火花點燃瓦斯氣體的門限功率為0.168 W。劉曉陽等[12-13]探討了5G 輻射系統(tǒng)的多個發(fā)射天線之間功率疊加增大點燃瓦斯氣體可能性的問題，并對井下金屬結(jié)構(gòu)等效接收天線的放電火花安全性進(jìn)行了研究。梁偉峰等[14]指出煤礦井下若沒有能作為接收天線的細(xì)長結(jié)構(gòu)物體（如起重機(jī)）時，連續(xù)無線電波防爆安全功率閾值應(yīng)為8 W。孫繼平等[15]進(jìn)一步指出，國際電工委員會（International Electrotechnical Commission，IEC）在參考?xì)W盟標(biāo)準(zhǔn)時，錯誤地將無線電磁波安全防爆點火功率閾值修改為射頻設(shè)備的輻射功率，從而使得GB/T 3836.1-2021《爆炸性環(huán)境第 1 部分：設(shè)備 通用要求》中的規(guī)定限制了射頻設(shè)備在煤礦井下的使用。張勇[16]針對電磁波輻射近場區(qū)的放電進(jìn)行了仿真分析，結(jié)果表明在近場區(qū)域金屬結(jié)構(gòu)斷點處可感應(yīng)到較大電勢差，但無法發(fā)生擊穿空氣的放電情況。

本文基于天線理論，通過分析金屬結(jié)構(gòu)耦合電磁波的方式，得出金屬結(jié)構(gòu)的放電功率與電場強(qiáng)度的關(guān)系；結(jié)合瓦斯氣體的最小點火能，得出安全電場強(qiáng)度和最小安全距離，進(jìn)而得到發(fā)射天線的安全射頻功率。

1 井下金屬結(jié)構(gòu)能量耦合特性

將金屬結(jié)構(gòu)類比為接收天線，耦合電磁波的過程類比為接收天線吸收電磁波，金屬結(jié)構(gòu)斷點處的放電結(jié)構(gòu)類比為天線負(fù)載，金屬結(jié)構(gòu)耦合電磁波的過程如圖1 所示。

圖1 金屬結(jié)構(gòu)耦合電磁波的過程Fig. 1 The process of coupling electromagnetic waves with metal structures

1.1 接收天線負(fù)載的接收功率

根據(jù)天線理論[17-18]，電磁環(huán)境中接收天線負(fù)載可接收到的功率Ps為

式中：Si為接收天線處入射電磁波功率密度；Ae為接收天線的等效面積；e1為接收天線的阻抗匹配效率；e2為接收天線的極化匹配效率；E為接收天線處的電場強(qiáng)度；z為自由空間的波阻抗；Gs為接收天線的增益； λ為電磁波波長； ηi為天線系數(shù)；Ds為接收天線的方向性系數(shù)；c為真空中的光速；f為入射電磁波的頻率。

金屬結(jié)構(gòu)耦合電磁波發(fā)生放電時的等效放電電路如圖2 所示[19]。U0為金屬結(jié)構(gòu)感應(yīng)到電磁波后產(chǎn)生的等效電動勢，R0為放電回路的等效電阻，L為放電回路等效電抗，R 為等效放電電阻，C 為金屬結(jié)構(gòu)斷點處等效電容。整個放電回路總阻抗（ω為電流角頻率），其實部為虛部為當(dāng)阻抗虛部為0 時，放電回路發(fā)生諧振，接收天線的阻抗匹配效率e1=100%，天線負(fù)載接收到的功率最大。

天線的極化是指天線在給定方向（一般指最大電場強(qiáng)度方向）上所輻射電磁波的極化。電磁波的極化狀態(tài)可分為線極化（又分為垂直極化和水平極化）、圓極化和橢圓極化。接收天線與發(fā)射天線若具有相同極化特性，則極化匹配效率e2=100%，接收天線可接收入射電磁波的全部能量。

當(dāng)接收天線的阻抗匹配和極化匹配時，根據(jù)式（1）-式（5）得到接收天線負(fù)載可接收到的功率為

1.2 發(fā)射天線產(chǎn)生的最大電場強(qiáng)度

根據(jù)天線理論可知，發(fā)射天線在最大電場強(qiáng)度方向（該方向上任意一點的電場強(qiáng)度是該點垂直平面上的最大值）產(chǎn)生的電場強(qiáng)度為

式中：P0為發(fā)射天線的輻射功率；G0為發(fā)射天線的增益；r為電場中的點與發(fā)射天線中點的距離。

將輻射功率P0與發(fā)射天線的增益G0的乘積定義為射頻功率Pr，即

將式（8）代入式（7），得到發(fā)射天線在最大電場強(qiáng)度方向上產(chǎn)生的電場強(qiáng)度Er與射頻功率Pr的關(guān)系：

2 井下安全能量分析

放電火花能否點燃可燃?xì)怏w，主要取決于放電火花在熱起燃時間內(nèi)釋放的能量能否超過氣體的最小點火能。將金屬放電結(jié)構(gòu)類比為天線負(fù)載，即天線負(fù)載接收到的功率為金屬結(jié)構(gòu)的放電功率，根據(jù)式（6），天線負(fù)載的接收功率與天線的效率、方向性系數(shù)、電場強(qiáng)度和電磁波頻率有關(guān)。下文將對最小點火能、金屬的結(jié)構(gòu)、電磁波頻率和安全電場強(qiáng)度進(jìn)行分析討論。

2.1 最小點火能

文獻(xiàn)[10-13] 采用GB/T 3836.27-2019《爆炸性環(huán)境 第27 部分 靜電危害 試驗》判斷瓦斯的最小點火能[20]，該標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：在甲烷-空氣最易引燃體積分?jǐn)?shù)比為8.0%～8.6%的條件下，該混合氣體的最小點燃能量為0.28 mJ。但電磁環(huán)境與靜電環(huán)境中的引燃情況不一樣，靜電環(huán)境中是由于金屬尖端感應(yīng)到上萬伏電壓從而發(fā)生火花放電，而電磁環(huán)境中金屬結(jié)構(gòu)的尖端無法感應(yīng)到上萬伏電壓，因此不應(yīng)選擇最小點燃能量為0.28 mJ 作為判斷標(biāo)準(zhǔn)。本安電路的放電火花發(fā)生在低電壓情況下，與電磁環(huán)境中金屬結(jié)構(gòu)放電相似，因此應(yīng)選擇本安電路中判斷引燃甲烷-空氣混合氣體的功率和能量標(biāo)準(zhǔn)。

根據(jù)GB/T 3836.4-2021《爆炸性環(huán)境 第4 部分：由本質(zhì)安全型“i”保護(hù)的設(shè)備》標(biāo)準(zhǔn)[21]，在甲烷-空氣最易引燃體積分?jǐn)?shù)比為8.0%～8.6%的條件下，點燃甲烷-空氣混合氣體的最小能量為525 μJ。因此，放電結(jié)構(gòu)在熱起燃時間內(nèi)釋放的火花能量小于525 μJ，即可保證不會引燃瓦斯氣體。GB/T 3836.1-2021《爆炸性環(huán)境 第1 部分：設(shè)備 通用要求》中規(guī)定I 類設(shè)備（甲烷-空氣混合氣體環(huán)境）的熱起燃時間為200 μs，若金屬結(jié)構(gòu)產(chǎn)生火花的功率小于2.625 W，則在熱起燃時間內(nèi)火花釋放的能量小于最小點火能。根據(jù)上文分析，將放電結(jié)構(gòu)等效為接收天線負(fù)載，即天線負(fù)載的接收功率需小于2.625 W，滿足該條件可確保不會引起瓦斯爆炸。

2.2 金屬結(jié)構(gòu)選擇

不同天線結(jié)構(gòu)的方向性系數(shù)不同，由式（6）可知，接收天線的方向性系數(shù)越大，接收到的功率也越大。對稱振子天線是結(jié)構(gòu)最簡單的天線，礦井設(shè)備中的金屬結(jié)構(gòu)很容易形成等效對稱振子天線。當(dāng)對稱振子天線的臂長l與波長 λ的比值為0.65 時，其最大方向性系數(shù)為3.29，因此選擇臂長l與波長 λ的比值為0.65 的對稱振子天線進(jìn)行研究。

2.3 頻率選擇

煤礦井下煤塵和粉塵濃度高，不利于高頻電磁波傳輸。《工業(yè)和信息化部關(guān)于調(diào)整700 MHz 頻段頻率使用規(guī)劃的通知》[22]指出，將原用于廣播電視業(yè)務(wù)的702～798 MHz 頻譜資源重新規(guī)劃用于移動通信系統(tǒng)[14]。700 MHz 頻段與常用的2.6，3.5，4.9 GHz頻段相比，具有信號傳輸損耗低、無線傳輸距離遠(yuǎn)、繞射能力強(qiáng)等優(yōu)點。因此，煤礦井下應(yīng)優(yōu)先選擇700 MHz作為5G 工作頻段，以提高礦井無線傳輸距離和繞射能力，增強(qiáng)系統(tǒng)穩(wěn)定性和可靠性，減少基站用量、組網(wǎng)成本和維護(hù)工作量。

2.4 安全電場強(qiáng)度和安全距離

金屬結(jié)構(gòu)放電釋放的功率小于2.625 W，即接收天線負(fù)載接收功率小于2.625 W，可保證電火花不會點燃瓦斯。將Ps＜2.625 W，Ds=3.29， ηi=100%，f=700 MHz 代入式（6），得E＜202.9 V/m，表明對稱振子天線金屬結(jié)構(gòu)周圍的電場強(qiáng)度小于202.9 V/m 時，金屬結(jié)構(gòu)耦合電磁波產(chǎn)生的放電火花不會點燃瓦斯，因此安全電場強(qiáng)度Ea=202.9 V/m。

由式（9）可知最大電場強(qiáng)度與到發(fā)射天線的距離關(guān)系，若發(fā)射天線在某一點處產(chǎn)生的最大電場強(qiáng)度小于或等于安全電場強(qiáng)度，即Er≤Ea，則可保證該點的金屬結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的電火花不足以引起瓦斯爆炸，此時該點到發(fā)射天線中點的距離r為最小輻射安全距離，距離大于r的區(qū)域為輻射安全區(qū)域。

3 仿真驗證

利用物理場仿真軟件COMSOL 建立寬6 m、高4 m、深10 m 的巷道仿真模型，在巷道中心位置放置發(fā)射天線，如圖3 所示。

圖3 巷道仿真模型Fig. 3 Roadway simulation model

選擇半波對稱振子天線作為發(fā)射天線，其增益為1.64，其他仿真參數(shù)設(shè)置見表1。

表1 仿真參數(shù)設(shè)置Table 1 Simulation parameter settings

3.1 半波對稱振子發(fā)射天線產(chǎn)生的電場

對半波對稱振子發(fā)射天線產(chǎn)生的電場進(jìn)行仿真，射頻功率為6 W 的發(fā)射天線產(chǎn)生的電場強(qiáng)度等值面分布如圖4 所示。

圖4 電場強(qiáng)度等值面分布Fig. 4 Equivalent surface distribution of electric field strength

由圖4 可知，電場強(qiáng)度與發(fā)射天線的距離成反比，在靠近天線的區(qū)域電場強(qiáng)度較大，在遠(yuǎn)離發(fā)射天線的區(qū)域電場強(qiáng)度較小。在靠近天線的區(qū)域電場分布極不均勻，在天線中點和兩端電場強(qiáng)度較大；在遠(yuǎn)離天線的區(qū)域（大概半個波長之外），電場分布較均勻，呈圓形向外逐漸減小，中軸線上電場強(qiáng)度比兩側(cè)略大。

3.2 不同射頻功率的發(fā)射天線產(chǎn)生的電場

對不同射頻功率的發(fā)射天線產(chǎn)生的電場進(jìn)行仿真，射頻功率Pr依次取6，24，48 W，從中軸線上距離發(fā)射天線中點0.1 m 開始，每隔0.1 m 采集該點的電場強(qiáng)度。將仿真結(jié)果與根據(jù)式（9）得到的計算值進(jìn)行對比，結(jié)果如圖5 所示。可看出距離發(fā)射天線越近的位置電場強(qiáng)度越大；在距離發(fā)射天線小于0.2 m的區(qū)域電場強(qiáng)度仿真值與計算值相差較大，這是由于發(fā)射天線近場區(qū)域電場分布極不均勻?qū)е碌?，電場仿真結(jié)果也驗證了這一點；而在距離發(fā)射天線大于0.2 m 的區(qū)域電場強(qiáng)度仿真值與計算值相差較小，且電場分布較均勻。因此，在距離發(fā)射天線大于0.2 m的區(qū)域可近似用式（9）計算電場強(qiáng)度。

圖5 電場強(qiáng)度與發(fā)射天線距離的關(guān)系Fig. 5 The relationship between electric field strength and transmitting antenna distance

3.3 結(jié)果分析

由仿真結(jié)果可知，在距離發(fā)射天線小于0.2 m 的區(qū)域電場分布較復(fù)雜，不適合用式（6）計算天線負(fù)載的接收功率，因此本文分析距離發(fā)射天線大于0.2 m的區(qū)域。距離發(fā)射天線越近的位置電場強(qiáng)度越大，天線負(fù)載接收到的功率也越大，因此應(yīng)將r= 0.2 m設(shè)置為最小安全距離。此外，在距離發(fā)射天線小于0.2 m 的區(qū)域不存在任何金屬結(jié)構(gòu)也符合實際情況。若最小安全距離r= 0.2 m，安全電場強(qiáng)度Ea=202.9 V/m，最大電場強(qiáng)度滿足Er＜Ea，則根據(jù)式（9），發(fā)射天線的射頻功率Pr=27.45 W，表明在距離發(fā)射天線大于0.2 m 的區(qū)域，發(fā)射天線射頻功率Pr=27.45 W時，金屬結(jié)構(gòu)不會因耦合電磁波產(chǎn)生電火花導(dǎo)致瓦斯氣體發(fā)生爆炸。

4 結(jié)論

1） 通過分析金屬結(jié)構(gòu)耦合電磁波的方式，將放電結(jié)構(gòu)等效為接收天線的負(fù)載，放電功率等效為天線負(fù)載接收到的功率，得出在極化匹配和阻抗匹配的條件下接收天線負(fù)載接收到的功率，即火花功率。

2） 通過分析甲烷-空氣混合氣體的最小點火能，得出天線負(fù)載的接收功率小于2.625 W 時，可確保不會引起瓦斯爆炸。通過分析方向性系數(shù)，得出應(yīng)選擇臂長與波長比值為0.65 的對稱振子金屬結(jié)構(gòu)進(jìn)行研究。煤礦井下應(yīng)優(yōu)先選擇700 MHz 作為5G 工作頻段。通過計算得出安全電場強(qiáng)度Ea為202.9 V/m。

3） 仿真結(jié)果表明：在距離發(fā)射天線小于0.2 m 的區(qū)域電場分布極不均勻，在距離發(fā)射天線大于0.2 m的區(qū)域電場分布較均勻；在距離發(fā)射天線大于0.2 m的區(qū)域?qū)е峦咚贡ǖ淖钚∩漕l功率為27.45 W，該結(jié)果可為制定5G 無線通信基站射頻功率閾值提供參考。