靜電場定位導(dǎo)航基礎(chǔ)與技術(shù)系統(tǒng)

尚可，晏磊，周成當(dāng)

( 1. 北京大學(xué)地球與空間科學(xué)學(xué)院遙感與地理信息系統(tǒng)研究所, 北京大學(xué)空間信息集成與3S 工程應(yīng)用北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 北京 100871；2. 曇數(shù)科技(北京)有限公司, 北京 100012 )

0 引言

慣性導(dǎo)航技術(shù)的特點(diǎn)是無需在外部基準(zhǔn)和信號的情況下提供載體的位置數(shù)據(jù)，其核心是精度與自主性. 圖1 給出了各種慣性傳感器——陀螺儀精度與應(yīng)用領(lǐng)域.

圖1 新型陀螺儀的精度和應(yīng)用領(lǐng)域

滿足高精度的慣性傳感器目前只有靜電陀螺儀(electrically suspended gyro，ESG)，且處于研制中的超導(dǎo)陀螺儀(superconducting gyroscope，SCG)預(yù)計比ESG 有更高的精度[1]. 展望21 世紀(jì)我國宇航技術(shù)，ESG 和SCG 將是一種獨(dú)具特色的慣性空間定向元件. 因?yàn)樗鼈冊谔罩凶詣訚M足高真空條件，失重使支承不存在克服重力問題，低溫使球、碗膨脹系數(shù)趨于零，從原理上幾乎消除了主要干擾力矩源. 美國ESG 研究表明：此條件下精度高達(dá)4.4×10-2角秒/年，即1.40×10-10(°)/h. 就此而言，ESG 應(yīng)用具有更深遠(yuǎn)的意義[2-3].

對于靜電場支承系統(tǒng)(electrostatic suspension system，ESS)，它必然包含ESG 本身. 因?yàn)镋SG 本體結(jié)構(gòu)就是支承系統(tǒng)的一部分，形成了ESS 的位移信號傳感器，其轉(zhuǎn)子是ESS 開環(huán)系統(tǒng)中的一個二階極點(diǎn)；“控制”、“傳感”環(huán)節(jié)與ESS 密切相關(guān)，且它們的絕大部分功能可用ESS 取代. 所以從某種意義上說，ESG 的應(yīng)用研究，首先最重要的是ESS 工程化問題.

1 靜電支承系統(tǒng)

靜電支承系統(tǒng)是高精皮靜電陀螺慣導(dǎo)裝置的兩大要素(懸浮支承、定軸側(cè)角)之一[2]，它要把陀螺轉(zhuǎn)子懸浮于真空球腔中，承受8 g 以上加速度沖擊、400 Hz范圍的振動，同時有亞微米量級轉(zhuǎn)子定中精度(如轉(zhuǎn)子失中度及分辨率均小于0.05 μm/a).

1.1 電吸力的概念與計算方法

如果存在一個不記質(zhì)量的理想球體，其中心放置于空間直角坐標(biāo)系xyz的原點(diǎn)O，如果沿三個坐標(biāo)軸各有一對具有下列關(guān)系的力作用在球體上，則球體就被這三對平衡力支承在空間中心穩(wěn)定位置[4]：

如果這三對力都是不與球體接觸而作用在球體上的力，例如它們都是靜電吸引力，則這個球體就被這三對靜電吸力平衡支懸空間中心穩(wěn)定位置. 當(dāng)這個理想球體繞定點(diǎn)O作高速旋轉(zhuǎn)運(yùn)動，球體的外表面仍然保持理想球面形狀，則這三對靜電吸力就把球轉(zhuǎn)子平衡支懸在空間中心穩(wěn)定位置，這就是靜電吸力支懸球轉(zhuǎn)子的基本概念.

靜電陀螺儀的支懸作用是在10-8mbar 的超高真空條件下，利用場強(qiáng)達(dá)(3.0～4.0)×105V/cm 的強(qiáng)電場所產(chǎn)生的靜電力來支懸球形轉(zhuǎn)子的. 10-8mbar 的超高真空度是由兩個半球陶瓷碗組成的密閉內(nèi)球腔來保持的，如圖2 所示.

圖2 兩個半球陶瓷碗組成的密閉內(nèi)球腔

陶瓷內(nèi)球腔表面是正六面體電極，電極內(nèi)球面與金屬球轉(zhuǎn)子表面的均勻間隙d很小，典型值為70 μm.當(dāng)電極上加上高壓電V時，而球轉(zhuǎn)子為零電位，電極與球轉(zhuǎn)子的間隙中就形成了均勻靜電場，其場強(qiáng)為E=V/d，球形轉(zhuǎn)子受到電場力的作用而被支承起來.

電極與球轉(zhuǎn)子的間隙中所形成靜電場的靜電吸力作用與一對平行金屬電極板間產(chǎn)生靜電場的吸力原理是一樣的，如圖3 所示.

圖3 平行電極板間的靜電吸力

通過推導(dǎo)，可寫出對六塊電極都適用的靜電吸力計算式

式中：ε0為真空介電常數(shù)，ε0=8.86×10-12F/m；V為兩極板之間的電位差；d為兩極板的間隙；S為兩極板的面積.

1.2 靜電支承剛度與有源靜電支承控制回路

靜電支承工作時，兩塊電極靜電吸力的合力就是靜電場對轉(zhuǎn)子的支承力，令

其中

K為靜電支承的剛度系數(shù)或簡稱為支承剛度，表示轉(zhuǎn)子單位位移時電極所產(chǎn)生的支承力. 支承剛度越大，轉(zhuǎn)子受到外力作用時的位移越小，這樣轉(zhuǎn)子便容易被支承在電極的中心位置上.

有源靜電支承控制回路的原理如圖4 所示. 它是一個軸向的支承控制回路，其他兩個軸向的支承控制回路也與此相同.

圖4 有源靜電支承控制回路原理圖

有源靜電支承系統(tǒng)的優(yōu)點(diǎn)是工作頻帶寬，支承剛度和承載能力較大. 缺點(diǎn)是線路比較復(fù)雜，且采用高壓輸出變壓器使結(jié)構(gòu)尺寸增大. 這種形式適用于沖擊加速度較大的運(yùn)動體.

本小節(jié)對ESS 進(jìn)行總體概述，對靜電吸力的計算方法、靜電支承的基本原理、硬件結(jié)構(gòu)和控制回路進(jìn)行介紹，為進(jìn)一步闡述其電磁特性和各項(xiàng)試驗(yàn)參數(shù)奠定基礎(chǔ).

2 靜電懸浮載波機(jī)理與變壓器容性負(fù)載

靜電懸浮隨動控制以載波媒體傳遞通頻帶為800 Hz 的信息，并以加力變壓器作為懸浮支承的執(zhí)行元件. 因此載波與ESS 通頻帶及轉(zhuǎn)子懸浮偏差有著密切關(guān)系. 另一方面加力變壓器的工作頻帶必須適于載波. 因此，研究兩者關(guān)系、確定加力變壓器設(shè)計的理論依據(jù)、完成其制作的數(shù)理分析及加力變壓器容性負(fù)載特殊理論問題，對于懸浮支承的加力實(shí)現(xiàn)有著特殊的意義[4-5].

提高載波頻率fc是減少ESS 位移誤差的重要手段. 實(shí)驗(yàn)表明，正弦削峰平頂式波形較為適用，它接近于方波上、下沿很不陡的情況，即圖5 中φ軸很大的情況，其既有較平緩的換向過程，又繼承了方波出力大的優(yōu)點(diǎn)，但還是有較豐富的諧波. 此外，過量沖擊可以采用某種削波或吸收電路，但這種附加的器件又增加了故障點(diǎn). 因此從這個意義上說，正弦支承較為有利. 因?yàn)檎叶仍礁?，諧波效應(yīng)越弱，分析也表明其電沖擊幾乎可忽略，最大瞬時電流僅1.15 mA，最大瞬時功率僅8 W，由此選定正弦波.

圖5 方波支承波形及參數(shù)

當(dāng)頻率由1.74 kHz 改到20 kHz 時， ωc增加10 倍，這樣的大功耗是不允許的. 因此工作頻率點(diǎn)必須選在變壓器付邊電感與負(fù)載電容并聯(lián)諧振或者接近諧振處. 但是這又對變壓器高頻固有頻率fT提出了要求，即等調(diào)電容與付邊電桿諧振頻率fco在音頻范圍，且有一定帶寬B2，從而保證載波fc選在此點(diǎn)時，左右兩邊800 Hz 寬度(即ESS 通頻帶B)都在B2內(nèi).

本小節(jié)對靜電懸浮載波機(jī)理與變壓器容性負(fù)載進(jìn)行闡述，點(diǎn)出載波與ESS 通頻帶及轉(zhuǎn)子懸浮偏差有著密切關(guān)系，符合通頻帶寬度要求的正弦波為最佳選擇.

3 去除高壓變壓器副邊陀螺轉(zhuǎn)子球碗雜散電容

在ESS 的工程化研究中，采用直徑為 ? 38，間隙為40～70 μm的空心轉(zhuǎn)子，將來有可能采用直徑為?10 間隙為7 μm的實(shí)心轉(zhuǎn)子. 若采用十二塊電極，它們構(gòu)成的串聯(lián)間隙電容分別為21～38 pF 和17 pF，對六塊電極來說則分別為42～72 pF 及34 pF. 因此加力執(zhí)行元件的負(fù)載電容約為17～72 pF. 這種容性負(fù)載具有以下特點(diǎn)：

1) 負(fù)載電容值比常規(guī)變壓器雜散電容還要?。?/p>

2) 在起支過程中，動態(tài)容性負(fù)載變化較大；

3) 三路容性負(fù)載對各路執(zhí)行元件必須無相互耦合作用；

4) 系統(tǒng)通頻帶≥800 Hz，轉(zhuǎn)子位移測量頻率為500 kHz，要求載波頻率下限為800 Hz 的6 倍以上，上限為500 kHz 的1/10～1/15 以下；

5) 高電壓支承端應(yīng)與轉(zhuǎn)子測量電路隔離；

6) 如上，必須很好地解決加力元件阻抗匹配、通頻帶、功耗、體積問題.

3.1 鐵氧體磁芯的骨架結(jié)構(gòu)設(shè)計與雜散電容的計算

為了提高載波頻率并減小匝數(shù)即降低雜散因素影響，三種鐵芯材料如表1 所示.

表1 高頻加力元件鐵芯選取

加力元件骨架結(jié)構(gòu)設(shè)計的關(guān)鍵是降低付邊雜散電容[6]. 加力元件線圈骨架的通用結(jié)構(gòu)為原邊繞組在內(nèi)、付邊繞組在外，軸向長度為c，分段數(shù)為x，分段檔板的厚度為d，每檔均繞N層.

按不同繞組分段數(shù)制成的加力元件，進(jìn)行帶載諧振頻率測定如表2 所示，鐵氧體氣隙均為0.15 mm.由此得到可以采用的兩種鐵氧體和四種繞組骨架結(jié)構(gòu)如表3 所示，其雜散電容的計算值與實(shí)測值如表4所示.

表2 不同繞組分段加力元件的帶載諧振頻率

表3 加力元件磁芯與繞組骨架結(jié)構(gòu)

表4 不同結(jié)構(gòu)下雜散電容的設(shè)計值與實(shí)測值

在上述結(jié)構(gòu)中，雜散電容C2、負(fù)載電感CL與諧振頻率fco應(yīng)滿足實(shí)驗(yàn)公式

其中

改變CL可得兩點(diǎn) (CL1,fco1) 和 (CL2,fco2) .

3.2 結(jié)構(gòu)設(shè)計后付邊雜散電容測試結(jié)果分析

對Ⅱ型g=0 即無層間絕緣紙加力元件，繞線層間堆集，只能以b方向?qū)Ь€數(shù)作層數(shù)N，則層寬e導(dǎo)線數(shù)，各檔內(nèi)總導(dǎo)線數(shù)，它們與b、e關(guān)系為，則層寬e，層數(shù)N，等效層間隙f分別為：.

則有：

1) 不分檔即X=1時Cm很小但C1大；X=2 時，C1減小到1/4 倍，但Cm突增；因?yàn)閄=1 最內(nèi)層對地電位差最小時兩檔最內(nèi)層相對地點(diǎn)有較高的電位差，相應(yīng)存貯電荷效應(yīng)大，使得Cm突增. 圖6 表示X=1～4 時最內(nèi)層線圈點(diǎn)電位分布. 顯然，X增大Cm減小，X足夠大時Cm有極小值.

圖6 X 不同時最內(nèi)層線圈電位分布

2)X=2與X=1的C2相差不大，前者在于增加付邊對稱性，有利于ESG 負(fù)載.

3) 為減小Cl又不增大Cm，可增大原、付邊繞組距離gj. 因此用原、付邊繞組不同骨架，減化了工藝，提高了耐壓，C2大大減小.

4)X≥6 以上后，C2≤1C0l即C2對帶載頻率特性影響已很小，故選擇X=6 ，作為20 kHz 加力元件.

5) 工作于6～10 kHz 加力元件不宜用X≥4 骨架結(jié)構(gòu)，因帶載情況下即使氣隙為0，C2+CL值都不足以使fco＜10 kHz ，若并聯(lián)電容Cp使fco減小，則需提供Cp上的無功功率并增加有功功耗.

6) 對I 型加力元件，工藝要求層間“稀—密—稀—密”工藝，實(shí)際是使層間距增大，層間面積減少，從而使雜散電容減小.

7) 加力元件設(shè)計，首先經(jīng)計算C2估算出帶載諧振頻fco，再取相應(yīng)骨架結(jié)構(gòu)進(jìn)行制做.

本小節(jié)中，對容性負(fù)載所具備的條件進(jìn)行梳理，通過設(shè)計實(shí)驗(yàn)，對三種高頻加力元件鐵芯進(jìn)行測試，3.2 小節(jié)中分析相應(yīng)的付邊雜散電容，為進(jìn)一步設(shè)計元件樣品提供7 個要點(diǎn).

4 靜電加力執(zhí)行元件樣品及性能

為了分析元件樣品性能，本小節(jié)設(shè)計實(shí)驗(yàn)對其進(jìn)行測試. 圖7～9 的橫標(biāo)為測試個體號數(shù)，其中6～11 號為付邊匝數(shù)1200×2，其余為1000×2；1～6 號氣隙大，其余氣隙小.

圖7 不同溫度時高壓變壓器實(shí)驗(yàn)特性

4.1 溫度、頻率與重復(fù)時間特性測試與分析

圖7 為溫度變化參數(shù)特性影響，電壓隨溫度T升而升，電阻隨T升略增，即它存在固有熱噪聲及鐵耗，雜散電容C與T無明顯關(guān)系.

圖8 研究了電感相對不同時間測量的重復(fù)性，匝數(shù)少時重復(fù)性好，間隙大一點(diǎn)重復(fù)性亦好.

圖8 不同時間測量的變壓器電感實(shí)驗(yàn)特性

圖9 研究了不同測量頻率f對各參數(shù)影響. 其中電感隨f升略減，說明f升時雜散電容效應(yīng)增加，抵消了部分電感；電阻隨f升而升，近似滿足

圖9 不同頻率的實(shí)驗(yàn)特性

依此可參考上式估計載波fc變化引起的有功功耗變化量；C2隨f升略減，故fc增大有利于C，品質(zhì)因素Q近似滿足.

4.2 與原有的不同加力元件的比較

對低硅鋼片加力元件如表5 所示，溫度特性較穩(wěn)，但電感值隨f升而劇降，這是渦流效應(yīng)阻礙了高頻應(yīng)用. 對舊鐵氧體，穩(wěn)定度特性較好，這是磁芯平面有些相對粗糙形成間隙效應(yīng)，但產(chǎn)品一致性較差；文獻(xiàn)[2]曾指出，同一組加力元件下諧振頻率相差1～2 kHz，這在應(yīng)用中是不允許的. 新型鐵氧體加力元件一致性好，諧振頻率幾乎無差異. 此外舊鐵氧體付邊匝數(shù)(2800×2)是新鐵氧體的2 倍，電感量卻很小，嚴(yán)重妨礙其實(shí)用.

表5 三種用于ESS 的高壓變壓器比較

比較可見，新型鐵氧體加力元件比低硅鋼片加力元件有更好的高頻特性，比老鐵氧體有更高導(dǎo)磁率，從而體積更小，繞線更少，導(dǎo)致雜散電容更小.

I-1 型加力元件頻率特性曲線如圖10 所示，是在清華大學(xué)實(shí)驗(yàn)振動中心用頻譜分析議所測.

圖10 I-1 型支承變壓器頻率特性曲線

4.3 諧振頻率 fco 特性實(shí)驗(yàn)研究

圖11 為Ⅱ-2-2 型加力元件在輸入恒定情況下輸入電流I1與付邊電壓V2對fc的特性，其中0.63 kV對應(yīng)4 g 的預(yù)載值.

圖11 II-2-2 型變壓器特性曲線

圖12 為Ⅱ型加力元件的CL變化時諧振頻率fco曲線，在CLo=32 pF 處正對應(yīng)著約20 kHz 的fco. 顯然fco對CL變化敏感，說明雜散電容C2極小而不起作用，從而為ESS 諧振工作特性尤其是選擇最佳的諧振加力負(fù)反饋特性點(diǎn)提供了可能.

圖12 II-2-2 型變壓器負(fù)載 CL 與諧振頻率 Fm 實(shí)線曲線

圖13 是Ⅱ-2-2 型加力元件帶CLo=32 pF 時fco、付邊電感L與間隙 Δ 關(guān)系曲線. 由于L∝Φm，對確定的U，若 Δ 增，則L減，Φm減，fco增. 該特性保證了fco在相當(dāng)大范圍內(nèi)可調(diào)，且對確定的 Δ及fco，CL改變時頻率特性只是平移而不發(fā)生形狀變化，對應(yīng)通頻帶≥5 kHz.

與過去的加力元件相比，ESS 之載波頻率fc不再受加力元件特性限制，而是根椐ESS 最佳工作狀態(tài)決定fc，加力元件的fco經(jīng)調(diào)整△而與fc一致，使加力部件服從于ESS.

表6 為一定氣隙和負(fù)載下加力部件輸入輸出特性. 顯然fco約為17 kHz. 通頻帶≥6 kHz.

表6 CL=33 pF，Δ=0.24 mm 時輸入輸出特性

4.4 載波頻率 fco＝20 kHz 下的通頻帶 Bc 、付邊高壓電阻 R 與品質(zhì)因素 Q 關(guān)系實(shí)驗(yàn)

為20 kHz 條件下付邊接高壓電阻R時加力元件帶寬Bc的測試結(jié)果. 依據(jù)式

可得品質(zhì)因數(shù)Q的值如表7 所示.

表7 20 kHz 下高壓電阻 R 與通頻帶 Bc 實(shí)驗(yàn)

顯然，付邊電阻R極大地影響了Q值及帶寬大小. 為了諧振及降低功耗，Q大一些好，但不能滿足系統(tǒng)通頻帶B的要求：Bc≥6B；若Bc太大，選頻性低，諧振特性未予利用，功耗大大增加. 因此合理選擇R，是加力部件諧振特性的重要一環(huán).

本小節(jié)設(shè)計實(shí)驗(yàn)對元件樣品性能進(jìn)行測試，證明雜散電容、電感參數(shù)穩(wěn)定性好，與其他不同加力元件相比，新型鐵氧體加力元件體積更小，雜散電容更小，具有性能優(yōu)越且穩(wěn)定的優(yōu)勢.

5 結(jié)束語

本文首先對靜電陀螺及其支承原理進(jìn)行闡述，處于高度真空的球形電極碗中的球形轉(zhuǎn)子與碗電極之間的間隙很小，在電極與轉(zhuǎn)子之間加上支承高壓，在電極與球形轉(zhuǎn)子之間形成強(qiáng)電場，當(dāng)球形轉(zhuǎn)子受到的靜電力平衡時，球形轉(zhuǎn)子就被支承起來. 又通過對ESS 轉(zhuǎn)子位移測量電路誤差進(jìn)的定量分析和單項(xiàng)測試，闡述電路各元件在總漂移誤差中的分離方法和結(jié)果. 在此基礎(chǔ)上，歸納了提高精度指標(biāo)的方法與途徑，研制了全屏蔽、模塊化結(jié)構(gòu)電路，并裝入了陀螺本體.

以本文所研制高精度轉(zhuǎn)子位移電容分辨率標(biāo)定裝置，可提供1.25×10-3pF/μm 到0.2 pF/μm 的電容變化，它們覆蓋了ESG 間隙變化0.0015～0.15 μm 對應(yīng)的電容變化量. 該裝置為轉(zhuǎn)子位移測量電路的精度和穩(wěn)定度(零點(diǎn)漂移)測試提供了條件. 實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：所研制的轉(zhuǎn)子位移測量電路具有良好的性能，電容分辨率及不穩(wěn)定度≤0.012 pF，等效的ESG 位移為0.01 μm.

致謝：感謝丁衡高院士、章燕申教授指導(dǎo)，感謝汪順亭院士的幫助.