基于熵差的海底地形匹配導(dǎo)航算法

晏澤翌，沈體雁，于家成

( 1. 中國(guó)地質(zhì)大學(xué)(武漢)公共管理學(xué)院, 武漢 430074；2. 華北科技學(xué)院電子信息工程學(xué)院, 廊坊 065201；3. 北京大學(xué)政府管理學(xué)院，北京 100871 )

0 引言

慣性導(dǎo)航系統(tǒng)(inertial navigation system，INS)自主性好，隱蔽性強(qiáng)，被廣泛應(yīng)用于航空、航天、航海和陸地等多種軍民技術(shù)領(lǐng)域中. 由于INS 的定位誤差隨時(shí)間積累，在實(shí)際使用過程中多用外部信息進(jìn)行校正從而形成組合導(dǎo)航系統(tǒng). 目前，在水上空間載體導(dǎo)航中，多采用天文信息、無線電信息及衛(wèi)星信息來進(jìn)行校準(zhǔn). 然而，利用水下載體進(jìn)行導(dǎo)航時(shí)，接收水面信息極大地影響了系統(tǒng)的隱蔽性[1]. 為了提高隱蔽性，同時(shí)增強(qiáng)系統(tǒng)的精確性，利用海底地形輔助導(dǎo)航(terrain-aided navigation，TAN)系統(tǒng)、重力無緣輔助導(dǎo)航系統(tǒng)和磁場(chǎng)圖形匹配導(dǎo)航系統(tǒng)等[2]的地球物理導(dǎo)航技術(shù)引起了人們的高度重視 .

海底TAN 系統(tǒng)是通過多波束系統(tǒng)測(cè)量水下載體的地形來決定載體精確位置的系統(tǒng). 它由INS 提供載體的基本位置信息，根據(jù)該位置坐標(biāo)，從存儲(chǔ)在計(jì)算機(jī)中的海底地形數(shù)據(jù)庫中讀取相關(guān)區(qū)域的地形數(shù)據(jù)，然后將多波束聲納測(cè)深儀測(cè)得的航線下方的地形信息一同送給數(shù)據(jù)處理計(jì)算機(jī)，進(jìn)行相關(guān)匹配，得到最佳匹配點(diǎn). 利用該匹配點(diǎn)的位置信息對(duì)INS 進(jìn)行校正，從而有效提高INS 的定位精度. 在這一過程中，關(guān)鍵技術(shù)之一是匹配算法的設(shè)計(jì)，由于地形熵差包含了豐富的地形信息，在TAN 中獲得了較廣泛的應(yīng)用.文獻(xiàn)[3-4]在圖像的基礎(chǔ)上提出了基于熵特征和局部熵差的圖像匹配算法，并使用圖像的熵進(jìn)行了匹配，文獻(xiàn)[5]在處理噪聲濾波時(shí)提出了局部差異熵的概念，由于熵具有信號(hào)占比的特點(diǎn)，從而根據(jù)這種占比濾除信號(hào)噪聲. 文獻(xiàn)[2]提出了在水下TAN 系統(tǒng)中應(yīng)用地形熵進(jìn)行匹配的方法，匹配過程設(shè)計(jì)為三個(gè)階段(搜索、定位和跟蹤)，但是存在計(jì)算量大的缺點(diǎn)，搜索速度慢.

為了提高匹配速度，本文對(duì)傳統(tǒng)算法進(jìn)行了改進(jìn)，在搜索階段對(duì)匹配區(qū)域不再進(jìn)行分塊搜索，而是采用遍歷的方法，通過搜索與定位的轉(zhuǎn)換邏輯，省卻了跟蹤階段，提高了匹配速度，同時(shí)，匹配的精確度也獲得了一定情況的改善.

1 地形信息熵匹配導(dǎo)航

截取水下運(yùn)動(dòng)載體的一段航跡，該航跡的水深測(cè)量點(diǎn)構(gòu)成了一個(gè)水深序列，該水深序列的地形差異熵值反映了這段航跡所經(jīng)過區(qū)域的局部地形信息特征.將量測(cè)水深序列的差異熵值與匹配窗口內(nèi)的水深值序列所構(gòu)成數(shù)組的每一差異熵值作比較，得到的熵差值最小的點(diǎn)即為匹配點(diǎn)[6-7]，局部地形差異熵的定義如下.

1.1 局部地形差異熵的概念與表達(dá)

對(duì)于電子海圖中M×N大小的區(qū)域，各格網(wǎng)點(diǎn)的圖示水深是hi,j，平均水深定義為

任一格網(wǎng)點(diǎn)地形差異值定義為

局部差異概率為

Pi.j表示該格網(wǎng)點(diǎn)水深值對(duì)局部地形差異熵的貢獻(xiàn)率.

該電子海圖區(qū)域的局部地形差異熵為

局部地形差異熵可以用來描述地形起伏的復(fù)雜程度，具有以下優(yōu)點(diǎn)：

1)地形差異熵反映了該地形所含信息量的大小，并由此來反映局部地形的起伏特征. 局部水深變化越劇烈，地形起伏越復(fù)雜，信息量越豐富，計(jì)算出的熵就越大，越有利于匹配.

2) 地形差異熵具有平滑奇異水深測(cè)量點(diǎn)的作用，比如由于魚群、海藻等水下生物造成的測(cè)量奇異點(diǎn).

3)地形差異熵具有抗水深測(cè)量誤差的能力，主要是可以利用平滑多波束系統(tǒng)本身的測(cè)量誤差和水下環(huán)境的瞬時(shí)變化造成的水深量測(cè)誤差，通過比較實(shí)時(shí)地圖與INS 輸出點(diǎn)附近區(qū)域的地形差異熵，用來校正INS 輸出的位置誤差.

1.2 組合導(dǎo)航原理

首先應(yīng)用多波束聲納系統(tǒng)獲得海底局部地形的水深值實(shí)時(shí)圖，在載體自身攜帶的電子海圖的基準(zhǔn)匹配區(qū)域內(nèi)進(jìn)行匹配，通過搜索和定位兩個(gè)階段的地形差異熵匹配算法設(shè)計(jì)，按照實(shí)時(shí)圖地形差異熵與匹配區(qū)域內(nèi)各子域地形差異熵差值最小作為相似度準(zhǔn)則.通過匹配結(jié)果來校正INS 隨時(shí)間積累的位置誤差[8]，實(shí)時(shí)過程中的誤差過濾還可以結(jié)合Kalman 濾波方法[9-10]，從而獲得載體的精確位置，其原理如圖1所示.

圖1 地形熵輔助組合導(dǎo)航系統(tǒng)原理圖

1.3 地形差異熵匹配算法設(shè)計(jì)

將海底局部地形(差異)熵引入水下TAN 系統(tǒng)的匹配算法中，地形匹配分為兩個(gè)階段：搜索階段和定位階段. 其中搜索階段用于較大范圍的地形搜索匹配；定位階段是小范圍的地形單點(diǎn)匹配階段，當(dāng)搜索誤差小于設(shè)定的檢測(cè)窗口大小時(shí)進(jìn)入定位階段[11-12].

1.3.1 搜索階段

搜索階段主要用于較大范圍的地形搜索匹配，適用于初始匹配以及INS 誤差較大時(shí)的區(qū)域匹配. 其基本思想是，計(jì)算多波束系統(tǒng)實(shí)際測(cè)量的水深實(shí)時(shí)圖的地形差異熵，以當(dāng)前點(diǎn)的INS 輸出位置和前一步積累的誤差大小確定匹配窗口，然后將水深實(shí)時(shí)圖在匹配窗口內(nèi)沿經(jīng)度方向和緯度方向進(jìn)行遍歷，通過比較各差異熵，得到絕對(duì)差最小或方差最小的格網(wǎng)點(diǎn)，將該點(diǎn)確定為最佳匹配點(diǎn)，遍歷順序如圖2 所示.

圖2 搜索遍歷示意圖

具體步驟如下：

第一步，將實(shí)時(shí)圖內(nèi)測(cè)量的水深值先沿經(jīng)度，再沿緯度方向排成一列數(shù)組，計(jì)算該數(shù)組的熵值作為實(shí)時(shí)圖的熵.

第二步，在搜索區(qū)域內(nèi)先沿經(jīng)度方向，后沿緯度方向進(jìn)行遍歷搜索，搜索到任一位置時(shí)，從此位置開始在搜索區(qū)域內(nèi)截取一塊實(shí)時(shí)圖大小的子區(qū)域，先沿經(jīng)度方向，后沿緯度方向排列水深數(shù)組，計(jì)算該數(shù)組的熵值作為匹配子區(qū)域的熵.

第三步，比較最小絕對(duì)差或最小方差，得到最佳匹配格網(wǎng)點(diǎn). 將前面計(jì)算得到水深序列的(差異)熵和熵序列數(shù)組的各元素比較，求出最小絕對(duì)差或最小方差以及對(duì)應(yīng)的最佳匹配格網(wǎng)點(diǎn)，在此選用最小絕對(duì)差進(jìn)行計(jì)算.

1.3.2 定位階段

定位階段用于小范圍的地形搜索與定位，適用于INS 誤差很小時(shí)的匹配，屬于單點(diǎn)匹配. 當(dāng)INS 的誤差范圍小于等于搜索窗口大小時(shí)，進(jìn)入定位階段.由于搜索窗口較小，在定位階段匹配檢測(cè)窗口內(nèi)只能得到1～2 個(gè)水深量測(cè)點(diǎn)，因此在定位匹配算法中，直接把實(shí)時(shí)量測(cè)水深數(shù)據(jù)引入到電子海圖水深數(shù)據(jù)中，進(jìn)行差異值計(jì)算并進(jìn)行匹配.

具體步驟如下：

第一步，設(shè)定定位窗口大小，或者在匹配開始前將定位窗口大小設(shè)定好. 通常定位檢測(cè)窗口w設(shè)定為3×3 或5×5. 以當(dāng)前待匹配點(diǎn)為中心，確定檢測(cè)窗口位置.

第二步，將量測(cè)水深值引入到檢測(cè)窗口的格網(wǎng)水深數(shù)據(jù)中，進(jìn)行水深差異值和差異概率的計(jì)算.

平均水深為

檢測(cè)窗口內(nèi)格網(wǎng)點(diǎn)的水深差異值為

水深差異概率為

量測(cè)點(diǎn)的水深差異值為

其水深差異概率為

第三步，將定位檢測(cè)窗口中各點(diǎn)與量測(cè)點(diǎn)進(jìn)行比較，計(jì)算最小互信息量，相應(yīng)的格網(wǎng)點(diǎn)即為最佳匹配點(diǎn).

第四步，對(duì)最小互信息量進(jìn)行閾值判定. 由第二步的公式可以發(fā)現(xiàn)，在定位階段最小互信息量與最小條件差異概率具有相同的含義. 由于定位階段不用進(jìn)行局部差異熵的計(jì)算和匹配，因此，不能采用前面的最小條件差異概率值來確定閾值. 在此我們對(duì)最小互信息量進(jìn)行閾值判斷，閾值的設(shè)定采用自適應(yīng)的方法，用前一階段的最小互信息量作為當(dāng)前階段的閾值.

為了決定是否采納該匹配點(diǎn)，需要對(duì)定位效果進(jìn)行評(píng)價(jià)，以決定是否采納該匹配點(diǎn)，進(jìn)行匹配處理策略的設(shè)計(jì).

1.4 匹配效果評(píng)價(jià)及誤匹配處理策略

如何在理論上評(píng)價(jià)匹配效果，并獲得有效的評(píng)價(jià)指標(biāo)，對(duì)匹配程度進(jìn)行定性且定量的評(píng)價(jià)也是一個(gè)重要問題. 同時(shí)，在怎樣的情況下認(rèn)為匹配是成功的，結(jié)果是可接受的，為此采取如下三方面策略：

1) 對(duì)兩幅水深圖像，在方向已經(jīng)配準(zhǔn)或僅存在位置平移的情況下，相同位置上，若水深差值限定在某個(gè)范圍的數(shù)目不小于某個(gè)數(shù)值，則認(rèn)為匹配結(jié)果是可以接受的.

2) 對(duì)于兩幅水深圖像A、B定義距離.

式中，d(a,B) 表示在B中的所有點(diǎn)到A中某一點(diǎn)的距離最小者, 同理定義

式中，d(b,A) 表示在A中的所有點(diǎn)到B中某一點(diǎn)的距離最小者.

如果兩幅圖達(dá)到了匹配，那么，對(duì)A中的一點(diǎn)a，在B中則找到了相應(yīng)的匹配點(diǎn)，從而有d(a,B)＜δ1；同理，對(duì)B中的一點(diǎn)b，在A中則找到了相應(yīng)的匹配點(diǎn)，從而有d(b,A)＜δ1.

其中， δ1為因量測(cè)誤差、制圖誤差等因素而設(shè)置的閾值. 計(jì)算A中所有達(dá)到匹配的點(diǎn)的數(shù)目，計(jì)為N(A). 同理，計(jì)算B中所有達(dá)到匹配點(diǎn)的數(shù)目，計(jì)為N(B)，當(dāng)完全匹配時(shí)，N(A)=N(B) =匹配圖內(nèi)水深點(diǎn)數(shù)目. 考慮到各種誤差因素，將有N(A)=N(B)＜ 匹配圖內(nèi)水深格網(wǎng)點(diǎn)數(shù)目. 因此，愈大匹配效果愈好.

3) 在理想情況下，設(shè)兩幅圖總的格網(wǎng)點(diǎn)數(shù)目為N.通常，N(A)=N(B)≤N，等號(hào)對(duì)應(yīng)格網(wǎng)點(diǎn)獲得完全匹配，但一般小于號(hào)成立.

4) 在N(A)＜Nδ1、N(B)＜Nδ1時(shí)，認(rèn)為匹配失效，或稱誤匹配，此時(shí)不再進(jìn)行匹配，以INS 給出的位置為準(zhǔn).

2 實(shí)驗(yàn)仿真

利用VC 編寫仿真軟件，對(duì)海底某地形進(jìn)行了仿真，將該地形劃分為60×60 格網(wǎng)點(diǎn)，格網(wǎng)間距456 m，面積大約為27 km×27 km 的方形區(qū)域，匹配區(qū)域基準(zhǔn)地形如圖3 所示.

圖3 匹配區(qū)域基準(zhǔn)地形海圖

仿真過程中，因地形過大，取其中10×10 格網(wǎng)點(diǎn)區(qū)域，即面積約為2.7 km×2.7 km 方形區(qū)域，重新插值為100×100 細(xì)格網(wǎng)，設(shè)載體直線航行，采用的初始條件為：初始經(jīng)度 λ=125.174 °，初始緯度 ?=25.506 °，初始經(jīng)緯度誤差 0.02 °，陀螺漂移率 ε=0.001 °/h，加速度漂移率 ?=10-5m/s2，潛艇航速V=4 m/s . 沿緯線直線航行，沿途經(jīng)歷水深如圖4 所示，由圖4 可知，載體由水淺處逐漸航行到水深處，由-2015 m 過渡到-2040 m 處的水域. 對(duì)INS 給出的途徑位置進(jìn)行匹配，通過搜索和定位兩種轉(zhuǎn)換邏輯的匹配仿真，經(jīng)度匹配誤差和緯度匹配誤差分別如圖5 和圖6 所示.由圖可知，在同時(shí)進(jìn)行經(jīng)度和緯度匹配的情況下，2 s內(nèi)都達(dá)到了收斂，匹配逐漸穩(wěn)定時(shí)，精度控制在100 m之內(nèi)，經(jīng)度比緯度的匹配效果稍好，相對(duì)于文獻(xiàn)[2]中500 個(gè)點(diǎn)耗時(shí)5000 s，平均每個(gè)點(diǎn)10 s，匹配速度具有一定改善.

圖4 載體沿途航線水深

圖5 海底地形經(jīng)度匹配誤

圖6 海底地形緯度匹配誤差

3 結(jié)束語

本文將INS 和海洋地理信息緊密結(jié)合起來，應(yīng)用海底地形差異熵信息，通過設(shè)計(jì)搜索和定位兩個(gè)階段的匹配，對(duì)INS 進(jìn)行校正. 搜索階段作為粗匹配階段階段，一旦匹配失效，則影響以后的精匹配，所以粗匹配階段更注重匹配的穩(wěn)健性，以使得真實(shí)的位置點(diǎn)包括在匹配范圍內(nèi)；定位階段為精匹配階段，注重匹配的準(zhǔn)確性，以準(zhǔn)確的達(dá)到匹配點(diǎn)在真實(shí)位置附近，減小匹配誤差. 通過VC 仿真平臺(tái)進(jìn)行了仿真，仿真結(jié)果表明，設(shè)計(jì)的算法匹配速度快，穩(wěn)定時(shí)精度控制在100 m 之內(nèi)，具有良好的應(yīng)用價(jià)值和理論意義.