“數(shù)形結(jié)合”
--測量及不確定度教學(xué)模式的改革與研究

史韡朝,徐 崇,孫家軍

(遼寧科技大學(xué) 理學(xué)院,遼寧 鞍山 114051)

物理實驗測量中,學(xué)生對不確定度概念的理解非常重要,因為它是設(shè)計和進行實驗以及隨后對發(fā)現(xiàn)進行解釋的基礎(chǔ)。不確定度表示的是一個范圍,它是不可避免的,即使對科學(xué)家來說也是如此。不確定度越小,結(jié)果越接近被測量的真值,質(zhì)量和水平越高,其使用價值也越高;不確定度越大,測量結(jié)果的質(zhì)量和水平越低,其使用價值也越低。在報告物理量的測量結(jié)果時,必須給出相應(yīng)的不確定度,這樣便于使用的人評價其可靠性,同時也增強了測量結(jié)果之間的可比性[1-4]。因此,測量不確定度是衡量數(shù)據(jù)質(zhì)量的一種指標(biāo)。

教師必須告訴學(xué)生,所有測量結(jié)果都存在一定程度的不確定性,并且不確定是可以接受的。在實驗室中,學(xué)生通常會得到計算不確定度的數(shù)學(xué)公式說明,并期望通過遵循實驗室手冊提供的說明來理解這些思想。然而先前的研究表明,世界各地的學(xué)生在理解測量和相關(guān)不確定性方面都有類似的困難。一些學(xué)生認(rèn)為沒有必要重復(fù)測量,還有一些學(xué)生認(rèn)為可以通過進行更多的測量來確定這種“真實值”。作為最終結(jié)果,他們通常只報告算術(shù)平均值,在比較數(shù)據(jù)集時只考慮平均值,很少考慮測量的不確定度[5-6]。因此實驗教學(xué)的設(shè)計不僅應(yīng)該教授那些用于量化不確定度的數(shù)學(xué)計算公式,而且應(yīng)該明確地發(fā)展對不確定度的概念理解[7-8]。

與僅用數(shù)字表示數(shù)據(jù)相比,數(shù)據(jù)的圖形化展示可能會減少學(xué)生數(shù)據(jù)分析時的認(rèn)知負(fù)荷,從而為處理測量數(shù)據(jù)留下更多的認(rèn)知資源。認(rèn)知負(fù)荷理論認(rèn)為,只有當(dāng)信息的提供方式不會使心智能力“超載”時,學(xué)習(xí)才能有效地進行[9]。例如,如果要求學(xué)生比較兩個數(shù)據(jù)集,圖形表示方法將有助于評價數(shù)據(jù)區(qū)間是否重疊。雖然數(shù)據(jù)圖形化似乎是比較數(shù)據(jù)值以及不確定性區(qū)間的有效方法,但這一主題國內(nèi)尚未進行系統(tǒng)研究。本文的研究問題如下:數(shù)據(jù)的圖形化展示是否有助于學(xué)生理解測量的不確定度?

1 教學(xué)實驗

本研究準(zhǔn)備了兩個版本的不確定性教學(xué)方式:即有無測量數(shù)據(jù)的圖形化展示。在大學(xué)物理實驗緒論課結(jié)束后,對學(xué)生進行問卷測試,研究數(shù)據(jù)的圖形化展示是否能夠提高學(xué)生對不確定性的理解。

1.1 研究樣本與測量工具

這項研究的參與者由遼寧科技大學(xué)化工專業(yè)21級兩個班級共68名學(xué)生組成(每個班各34人),一班為無圖形化展示班級,二班為圖形化展示班級。

物理測量問卷(Physical Measurement Questionnaire,PMQ)是一項用于衡量學(xué)生對測量不確定性理解水平的問卷。它是由開普敦大學(xué)的Saalih Allie教授等人開發(fā)的。該調(diào)查問卷的背景是一項物理實驗,它包含8個問題涉及測量過程中的不同步驟(例如“數(shù)據(jù)收集”或“數(shù)據(jù)分析”)。每個問題又分為兩部分,即:在回答了選擇題后,學(xué)生們會被要求給出自己的解釋證明他們的選擇是正確的。

1.2 實驗過程

本研究準(zhǔn)備了兩個版本的緒論課教學(xué)方式:在一班課堂上,實驗教師講解數(shù)據(jù)的誤差來源、數(shù)據(jù)的基本特征(平均值、標(biāo)準(zhǔn)差等)以及如何通過公式來計算A類、B類及合成不確定度;在二班課堂上,除了與一班相同的授課內(nèi)容外,還提供了原始測量數(shù)據(jù)在數(shù)軸上的輔助圖形展示。示例如下:從1米的高度釋放沒有初速度的球,測量其留在沙子中的直徑d(見圖1)。問以下三種測量結(jié)果,A組和B組的測量結(jié)果是否一致?測量結(jié)果一:A組為18、25、20、28、24,平均值23;B組為20、28、22、24、31,平均值25。測量結(jié)果二:A組為19、22、20、25、24,平均值22;B組為29、32、28、26、30,平均值29。測量結(jié)果三:A組為26、30、22、27、20,平均值25;B組為23、11、41、16、34,平均值25。

圖1 教學(xué)示例

2 結(jié)果與討論

2.1 數(shù)據(jù)的處理

該問卷,學(xué)生通常需要15分鐘才能完成測試。要求每個問題都寫在一頁紙上,并要求按照小冊子上的順序回答問題。測試由兩位作者獨立打分。針對每個問題,學(xué)生如果給出正確的答案和正確的解釋,將獲得2分。如果學(xué)生選擇了正確的答案并給出了自己不完整的解釋,他們就會得到1分。如果給出的正確答案和錯誤的解釋,則學(xué)生得0分。最高分是16分。對于分歧,兩位評分者進行了協(xié)商,統(tǒng)一了認(rèn)識。為了確定數(shù)據(jù)的圖形化展示是否對學(xué)生的分?jǐn)?shù)有影響,進行了方差分析。

2.2 數(shù)據(jù)分析結(jié)果

數(shù)據(jù)圖形化展示的二班學(xué)生比沒有圖形化展示的一班學(xué)生平均得分更高(見圖2)。

圖2 兩個班級的平均分?jǐn)?shù)

Shapiro-Wilk檢驗顯示,兩個班級的成績分布為均正態(tài)分布(一班W值0.947,p值0.103;二班W值0.940,p值0.062)。Levene’s方差齊性檢驗p值0.820,大于0.05。數(shù)據(jù)滿足方差所需的假設(shè),因此對兩個班級的平均分?jǐn)?shù)進行了方差分析。結(jié)果顯示,數(shù)據(jù)有無圖形化展示在統(tǒng)計上有顯著效應(yīng),p<0.01(見表1)。

表1 兩個班級平均分?jǐn)?shù)的方差分析

這一結(jié)果可能的解釋是,數(shù)據(jù)的圖形化表示,可以幫助學(xué)生花更少的時間處理數(shù)據(jù)。這一發(fā)現(xiàn)與認(rèn)知負(fù)荷理論相一致,以圖形形式呈現(xiàn)數(shù)據(jù)減少了學(xué)生認(rèn)知負(fù)荷,增加了用于處理數(shù)據(jù)的認(rèn)知資源量[10]。建議在物理實驗課程中加強測量數(shù)據(jù)的圖形化展示。

3 結(jié) 論

之前的國外研究表明,數(shù)據(jù)的圖形化展示有助于學(xué)生理解數(shù)據(jù)和測得的不確定度,但這一問題尚未在中國得到系統(tǒng)研究。本次研究,調(diào)查了圖形表示在理解和解釋數(shù)據(jù)中的作用。結(jié)果表明,數(shù)據(jù)的圖形化表示可以幫助學(xué)生更好地理解數(shù)據(jù)和測量的不確定度。