基于Python的光學(xué)現(xiàn)象可視化分析

任劉娜,付文慧,蘇艷麗,姜其暢

(運(yùn)城學(xué)院物理與電子工程系,山西 運(yùn)城 044000)

隨著信息技術(shù)的不斷發(fā)展,越來(lái)越多的研究人員將C語(yǔ)言、VB語(yǔ)言、MATLAB等計(jì)算機(jī)編程語(yǔ)言引入到了光學(xué)相關(guān)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象的模擬仿真當(dāng)中[1-5]。目前,在大數(shù)據(jù)分析和網(wǎng)絡(luò)運(yùn)維的主流編程中,Python語(yǔ)言的使用已經(jīng)非常廣泛[6-7]。但是關(guān)于光學(xué)干涉、衍射現(xiàn)象的可視化研究多是采用MATLAB語(yǔ)言[8-10],而基于Python語(yǔ)言的多光學(xué)現(xiàn)象仿真研究還相對(duì)較少。相較于其它語(yǔ)言,Python語(yǔ)言是一種開(kāi)源免費(fèi)的程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言,它具有簡(jiǎn)單易學(xué)的特點(diǎn)。在使用Python語(yǔ)言編寫程序時(shí)不需要考慮底層的細(xì)節(jié)問(wèn)題,而且Python第三方庫(kù)豐富且調(diào)用簡(jiǎn)單,同時(shí)可以調(diào)用第三方庫(kù)的函數(shù)直接使用,從而提高編程的效率。本文利用PyCharm軟件,基于Python語(yǔ)言及其擴(kuò)展庫(kù)中的Numpy、Matplotlib實(shí)現(xiàn)了對(duì)典型光學(xué)問(wèn)題的可視化分析,分別對(duì)楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)和夫瑯禾費(fèi)單縫衍射實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了可視化研究,相關(guān)的分析方法還可以推廣到其他光學(xué)現(xiàn)象或者物理現(xiàn)象的研究中。

1 楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)

1.1 理論分析

楊氏雙縫實(shí)驗(yàn)是最早證明光的波動(dòng)性的經(jīng)典實(shí)驗(yàn)之一,其原理是光波的疊加。楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示,用平行光照射,光到達(dá)第一個(gè)狹縫,可視為光源S。根據(jù)惠更斯-菲涅爾原理,光源S相當(dāng)于次波源,繼續(xù)發(fā)射球面波,再經(jīng)過(guò)距離較小的雙縫S1和S2,雙縫間距用d表示,即可獲得相干光源。距離雙縫為D的觀察屏P上可以觀察到亮暗相間的條紋,條紋間距為Δy。

圖1 楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)裝置示意圖

用r1和r2分別表示S1和S2與P間的距離,在D>>d的情況下,其光程差為

(1)

(2)

為了使干涉圖樣的計(jì)算簡(jiǎn)化,把S及S1和S2均視為單色光源,則可計(jì)算屏幕P點(diǎn)處的光強(qiáng)為[11]

(3)

1.2 可視化分析

根據(jù)楊氏雙縫干涉公式,可知影響干涉條紋分布的參數(shù)為λ、d、D等。結(jié)合輸入?yún)?shù)和輸出圖像的需求,利用Python語(yǔ)言及其內(nèi)置的擴(kuò)展庫(kù),可以方便快捷地完成實(shí)驗(yàn)要求,設(shè)初始光強(qiáng)I1=1,以下是關(guān)鍵代碼及其注釋:

D=400#雙縫和屏幕的距離,單位為毫米

d=0.2#雙縫之間的距離

λ=600e-6 #入射光波長(zhǎng)

x=np.arange(-2,2,0.0001) #設(shè)置x軸取值范圍

θ=(2*np.pi*d*x)/(λ*D) #計(jì)算相位差

θ[θ==0]=np.finfo(float).eps #避免最大值出現(xiàn)零

I=4*np.cos(θ/2)**2#計(jì)算干涉光強(qiáng)度分布

plt.figure( ) #創(chuàng)建圖形窗口

plt.plot(x,I,′:′,linewidth=2) #畫曲線

plt.legend( )

plt.xlabel(u′y/mm′,fontproperties=’simHei′,fontsize=20) #橫坐標(biāo)及字體

plt.ylabel(u′光強(qiáng)/a.u.′,fontproperties=’simHei′,fontsize=20) #縱坐標(biāo)及字體

圖2表示楊氏雙縫干涉的光強(qiáng)分布,實(shí)驗(yàn)參數(shù)選定為λ=600 nm,雙縫間距d=0.2 mm,縫屏距D=400 mm。由圖2可以看出雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中各級(jí)亮條紋的光強(qiáng)以及條紋間隔基本相等。

y/mm

為了方便展示條紋間距與波長(zhǎng)λ、雙縫間距d及縫屏距D的關(guān)系,可采用控制變量法探究楊氏雙縫干涉的結(jié)果與波長(zhǎng)、雙縫間距和縫屏距的關(guān)系。

(1)不同波長(zhǎng)λ及雙縫間距d下的楊氏雙縫干涉光強(qiáng)分布

首先控制三種光波長(zhǎng)λ和縫屏距D不變,改變雙縫間距d。實(shí)驗(yàn)參數(shù)選定為λ1=450 nm,λ2=550 nm,λ3=660 nm,D=400 mm,變量選取d1=0.1 mm,d2=0.2 mm,d3=0.3 mm?？傻脠D3所示不同d下的楊氏雙縫干涉光強(qiáng)分布。

圖3 不同雙縫間距d下的楊氏雙縫干涉光強(qiáng)分布(━λ=660 mm,┅λ=550 mm,┉λ=450 mm)

由圖3可以看出不同雙縫間距下楊氏雙縫干涉光強(qiáng)分布會(huì)發(fā)生改變,用Δy藍(lán)1、Δy藍(lán)2、Δy藍(lán)3,Δy綠1、Δy綠2、Δy綠3,Δy紅1、Δy紅2、Δy紅3,分別表示λ1=450 nm,λ2=550 nm,λ3=660 nm時(shí)對(duì)應(yīng)d1=0.1 mm,d2=0.2 mm,d3=0.3 mm的條紋間距,由圖像信息可得:Δy藍(lán)1>Δy藍(lán)2>Δy藍(lán)3,Δy綠1>Δy綠2>Δy綠3,Δy紅1>Δy紅2>Δy紅3,且有Δy藍(lán)1<Δy綠1<Δy紅1,Δy藍(lán)2<Δy綠2<Δy紅2,Δy藍(lán)3<Δy綠3<Δy紅3。

利用公式(2)可以求得:Δy藍(lán)1=1.80 mm,Δy藍(lán)2=0.90 mm,Δy藍(lán)3=0.60 mm,即Δy藍(lán)1>Δy藍(lán)2>Δy藍(lán)3;Δy綠1=2.20 mm,Δy綠2=1.10 mm,Δy綠3=0.73 mm,即Δy綠1>Δy綠2>Δy綠3;Δy紅1=2.64 mm,Δy紅2=1.32 mm,Δy紅3=0.88 mm,即Δy紅1>Δy紅2>Δy紅3,且有Δy藍(lán)1<Δy綠1<Δy紅1,Δy藍(lán)2<Δy綠2<Δy紅2,Δy藍(lán)3<Δy綠3<Δy紅3,仿真結(jié)果與理論分析的結(jié)果相符合。由此可幫助我們更好的理解波長(zhǎng)和雙縫間距在改變楊氏雙縫干涉圖樣中的作用:干涉條紋間距隨著波長(zhǎng)的增大而增大,隨著雙縫間距的增大而減小。

(2)不同縫屏距D下的楊氏雙縫干涉光強(qiáng)分布

控制三種光波長(zhǎng)λ和雙縫間距d不變,改變D。實(shí)驗(yàn)參數(shù)選定為λ1=450 nm,λ2=550 nm,λ3=660 nm,d=0.2 mm,變量選取D1=200 mm,D2=400 mm,D3=600 mm?？傻萌鐖D4所示在不同D下的楊氏雙縫干涉光強(qiáng)分布。

圖4 不同縫屏距D下的楊氏雙縫干涉光強(qiáng)分布(━λ=660 mm,┅λ=550 mm,┉λ=450 mm)

同樣利用公式(2)可以求得:Δy藍(lán)1′=0.45 mm,Δy藍(lán)2′=0.90 mm,Δy藍(lán)3′=1.35 mm,則有Δy藍(lán)1′<Δy藍(lán)2′<Δy藍(lán)3′;Δy綠1′=0.55 mm,Δy綠2′=1.10 mm,Δy綠3′=1.65 mm,則有Δy綠1′<Δy綠2′<Δy綠3′;Δy紅1′=0.66 mm,Δy紅2′=1.32 mm,Δy紅3′=1.98 mm,則有Δy紅1′<Δy紅2′<Δy紅3′,仿真圖像結(jié)果與理論分析的結(jié)果相符合。由此可幫助我們理解縫屏距也是改變楊氏雙縫干涉光強(qiáng)圖樣的因素之一,干涉條紋間距隨著縫屏距的增大而增大。

2 夫瑯禾費(fèi)單縫衍射實(shí)驗(yàn)

2.1 理論分析

夫瑯禾費(fèi)單縫衍射是光源和觀察屏都距衍射屏無(wú)限遠(yuǎn)時(shí)的衍射即遠(yuǎn)場(chǎng)衍射,其實(shí)驗(yàn)裝置如圖5所示,光源S后放置透鏡L1,當(dāng)點(diǎn)光源S的光通過(guò)透鏡L1后會(huì)形成一束平行光,該束平行光垂直通過(guò)間距大小為a的縫隙時(shí)在一定條件下就會(huì)發(fā)生衍射現(xiàn)象,衍射光線經(jīng)過(guò)透鏡L2會(huì)匯聚到接收屏F上形成衍射條紋。接收屏F垂直于透鏡的光軸,因此觀察屏上會(huì)出現(xiàn)以單縫為中心的對(duì)稱分布的亮暗相間衍射條紋。

圖5 夫瑯禾費(fèi)單縫衍射實(shí)驗(yàn)裝置示意圖

菲涅爾提出將波陣面分割成許多等面積的半波帶,由半波帶的數(shù)量N和光程差a·sinθ可以推測(cè)出衍射條紋的亮暗。在夫瑯禾費(fèi)單縫衍射中,半波帶數(shù)為

(4)

(5)

(6)

2.2 可視化分析

根據(jù)夫瑯禾費(fèi)單縫衍射公式,可知影響衍射條紋分布的參數(shù)為a、λ等。結(jié)合輸入?yún)?shù)和輸出圖像的需求,利用Python語(yǔ)言及其內(nèi)置的擴(kuò)展庫(kù),可以方便快捷地完成實(shí)驗(yàn)要求。設(shè)初始光強(qiáng)I0=1,圖6表示夫瑯禾費(fèi)單縫衍射的光強(qiáng)分布,實(shí)驗(yàn)參數(shù)選定為λ=660 nm,單縫大小為a=0.05 mm?？梢钥闯鲋醒肓翖l紋兩側(cè)光強(qiáng)迅速減弱,直至第一條暗條紋出現(xiàn),其后,光強(qiáng)又會(huì)逐漸增大成為一級(jí)亮條紋,以此類推。各級(jí)亮條紋的光強(qiáng)會(huì)隨著級(jí)數(shù)的增大而減弱,中央亮條紋是最寬的且光強(qiáng)是最大的。

θ/rad

為了方便理解中央亮條紋的角寬度與單縫大小a、波長(zhǎng)λ的關(guān)系,同樣采用控制變量法探究夫瑯禾費(fèi)單縫衍射的結(jié)果與單縫大小、波長(zhǎng)的關(guān)系。

(1)不同波長(zhǎng)λ下的夫瑯禾費(fèi)單縫衍射光強(qiáng)分布

控制a不變,改變波長(zhǎng)λ。實(shí)驗(yàn)參數(shù)選定為a=0.05 mm,變量選取λ1=450 nm,λ2=550 nm,λ3=660 nm,可得如圖7所示的三種波長(zhǎng)下的夫瑯禾費(fèi)單縫衍射光強(qiáng)分布。

θ/rad

可以看出不同波長(zhǎng)入射下夫瑯禾費(fèi)單縫衍射光強(qiáng)分布會(huì)發(fā)生改變,用Δθ藍(lán)、Δθ綠、Δθ紅分別表示λ1=450 nm,λ2=550 nm,λ3=660 nm時(shí)的中央亮條紋的半角寬度,由圖像信息可得Δθ藍(lán)<Δθ綠<Δθ紅。

利用公式(5)可以求得:Δθ藍(lán)=0.009 rad,Δθ綠=0.011 rad,Δθ紅=0.013 2 rad,則有Δθ藍(lán)<Δθ綠<Δθ紅,仿真圖像與理論分析的結(jié)果相符合。由此可幫助我們理解入射光波長(zhǎng)在改變夫瑯禾費(fèi)單縫衍射光強(qiáng)分布圖樣中的作用:中央亮條紋的半角寬度隨著波長(zhǎng)的增大而增大。

(2)不同單縫a下的夫瑯禾費(fèi)單縫衍射光強(qiáng)分布

控制波長(zhǎng)λ不變,改變a。實(shí)驗(yàn)參數(shù)選定為λ1=450 nm,λ2=550 nm,λ3=660 nm,變量選取a1=0.03 mm、a2=0.06 mm、a3=0.09 mm,可得如圖8所示的單縫衍射圖樣。

圖8 不同單縫a下的夫瑯禾費(fèi)單縫衍射光強(qiáng)分布(━λ=660 mm,┅λ=550 mm,┉λ=450 mm)

可以看出改變單縫大小,相應(yīng)的夫瑯禾費(fèi)單縫衍射光強(qiáng)分布就會(huì)隨之發(fā)生變化。用Δθ藍(lán)1、Δθ藍(lán)2、Δθ藍(lán)3,Δθ綠1、Δθ綠2、Δθ綠3,Δθ紅1、Δθ紅2、Δθ紅3,分別表示λ1=450 nm,λ2=550 nm,λ3=660 nm時(shí)對(duì)應(yīng)a=0.03 mm、a=0.06 mm、a=0.09 mm的中央亮條紋的半角寬度,由圖像信息可得Δθ藍(lán)1>Δθ藍(lán)2>Δθ藍(lán)3,Δθ綠1>Δθ綠2>Δθ綠3,Δθ紅1>Δθ紅2>Δθ紅3。

同樣利用公式(5)可以求得:Δθ藍(lán)1=0.015 0 rad,Δθ藍(lán)2=0.007 5 rad,Δθ藍(lán)3=0.005 0 rad,則有Δθ藍(lán)1>Δθ藍(lán)2>Δθ藍(lán)3;Δθ綠1≈0.018 3 rad,Δθ綠2≈0.009 2 rad,Δθ綠3≈0.006 1 rad,則有Δθ綠1>Δθ綠2>Δθ綠3;Δθ紅1=0.022 0 rad,Δθ紅2=0.011 0 rad,Δθ紅3≈0.007 3 rad,則有Δθ紅1>Δθ紅2>Δθ紅3,仿真圖像與理論分析的結(jié)果相符合。由此可幫助我們理解單縫大小也是改變夫瑯禾費(fèi)單縫衍射光強(qiáng)分布的因素之一,中央亮條紋的半角寬度隨著a的增大而減小且衍射條紋都會(huì)向中央亮條紋處靠近。

3 結(jié) 論

利用Python語(yǔ)言模擬了楊氏雙縫干涉和夫瑯禾費(fèi)單縫衍射在不同條件下光強(qiáng)的變化情況,并對(duì)光強(qiáng)圖樣變化的影響因素進(jìn)行了詳細(xì)分析,對(duì)以上典型光學(xué)實(shí)驗(yàn)的概念和基本規(guī)律都有了比較深刻的認(rèn)識(shí)。仿真結(jié)果與理論分析的結(jié)果完全一致,說(shuō)明本次仿真結(jié)果是可靠的,相關(guān)分析方法還可以推廣到其他物理現(xiàn)象的研究中。