基于智能手機研究吉他弦線振動規(guī)律

朱麗穎,劉 靜,劉寧亮,易偉松*

(1.華中農(nóng)業(yè)大學 工學院,湖北 武漢 430070;2.華中農(nóng)業(yè)大學 化學學院,湖北 武漢 430070)

1 智能手機傳感器和應用

手機傳感器等信息技術(Information Technology)發(fā)展日新月異,手機應用程序(APP)包羅萬象,使得智能手機(Smart Phone)功能和作用愈發(fā)強大,可以實現(xiàn)通信、購物、娛樂、社交、辦公等功能。智能手機內(nèi)置多種傳感器,手機應用程序通過調(diào)用這些內(nèi)置傳感器,使得智能手機成為移動探測器,能夠開展多種科學實驗和物理研究[1],涉及力學[2]、熱學[3]、光學[4]、電磁學[5]、聲學[6]等各個領域。利用智能手機探索樂器物理規(guī)律,既有趣味性又有科學性,體現(xiàn)“從生活走向物理,從物理走向社會”的思想。文章利用智能手機研究吉他弦線振動規(guī)律,還未見文獻報道。

2 吉他結(jié)構與發(fā)聲

吉他(Guitar)是一種通過撥動弦線振動發(fā)聲的演奏弦樂器,因多為六根琴弦,故又稱“六弦琴”?，F(xiàn)有古典吉他、民謠吉他和電吉他三大類型,電吉他在結(jié)構和發(fā)聲原理上都與傳統(tǒng)吉他不同。常見民謠吉他結(jié)構大致分為琴頭區(qū)、琴頸區(qū)及共鳴箱區(qū)(見圖1)。吉他面板與背板均為水平,琴腰部一般無角并往里凹,琴頸較寬且長,指板上有弦枕,金屬制橫格(也稱為品),把琴弦劃分為許多半音。吉他結(jié)構雖較為簡單,但各部分在其整個發(fā)聲過程中都起著不可或缺的作用:(1)弦鈕和弦橋用于固定琴弦,以形成一定的振動模式;(2)弦線的品用于改變弦長,也就是改變因琴弦振動所發(fā)聲音的音高;(3)面板是吉他發(fā)聲共鳴的發(fā)源地,音孔是吉他共鳴箱傳播聲音的通道。民謠吉他完整的發(fā)聲過程為:通過彈奏令琴弦開始震動,再經(jīng)過箱體共振帶動音孔附近的空氣振動,從而發(fā)生亥姆霍茲共鳴(Helmholtz Resonance)[7]。人類對聲音的感知有一種周期性,這就是音高的概念,還與音樂音調(diào)有關系。演奏者在彈奏吉他時,通過手指按壓弦品改變弦振動的長度,從而發(fā)出各種不同音高和音調(diào)的音樂。

圖1 吉他結(jié)構圖正面(左圖)和背面(右圖)

3 吉他弦線振動理論

公元前6世紀,哲學家和數(shù)學家畢達哥拉斯(Pythagoras)對音樂和音調(diào)之間的音程非常著迷,并對樂器的音高進行了實驗研究,將它們與數(shù)學聯(lián)系起來。畢達哥拉斯利用單弦魯特琴(Lute)定性地描述了弦長和弦的張力對音調(diào)的影響,定義了樂理上的四度、五度和八度。到公元17世紀,法國音樂理論家馬林·梅森(Marin Mersenne)最早定量描述琴弦與音調(diào)關系,1636年他在音樂理論著作《協(xié)和宇宙》(L′Harmonie Universelle)中提出了梅森定律:

(1)

式中,υ表示頻率,F是拉力,ρ是弦材料的密度,L是弦線長度,A是弦線橫截面積。該式表明一根琴弦振動的頻率取決于弦的長度、張力、密度和粗細[8]。在給定張力作用下,一根弦的頻率與其長度成反比,當弦長改變,導致弦線振動頻率改變,也就發(fā)出了不同音高的聲音。

吉他琴弦的兩端均被固定,其中一端被琴碼固定在箱體上,另一端被手摁住,根據(jù)波動理論可得知吉他弦線兩端必為波節(jié),因此吉他的弦長為半波長的整數(shù)倍。

(2)

吉他弦上駐波波長由所按壓的品的位置決定,但聽眾所聞音高是頻率而不是波長,波長與頻率之間關系則由弦線上的波速決定。

λυ=u。

(3)

因此可以將對波長的約束換為對頻率的約束,得到頻率必須是基頻的整數(shù)倍。

(4)

n=1時,頻率最低稱為基頻,所對應的音稱為基音;n取更大整數(shù)時,所對應頻率稱為倍頻,所對應的音稱為倍音。

(5)

4 實驗方法

4.1 實驗儀器

民謠吉他(歌威爾Gavial,型號G-410CFR),智能手機(iPhone 6plus),智能手機應用程序Phyphox(版本號1.1.11),毫米卷尺和螺旋測微器。利用毫米卷尺測量六根弦線的每個品到下弦枕之間的距離(如圖2所示),利用螺旋測微器測量六根弦線的直徑(如圖2所示)。吉他演奏者左手按住品格,右手彈奏弦線,利用Phyphox應用程序中的“聲學菜單”的“歷史頻譜”子菜單,記錄每根弦線每個品格的振動頻率及弦長測量值(如表1所示)。吉他在振動時的波形是由多個波疊加而成,頻率不可能是某一波形的單一頻率,實驗數(shù)據(jù)中只給出了單一的基頻(頻率峰值),忽略了諧波對波形產(chǎn)生的影響。

表1 吉他弦線振動頻率和弦長測量值

圖2 每根弦線直徑(左圖)和弦長(右圖)

4.2 實驗結(jié)果

從表1可見,從1弦到6弦,整體上頻率逐漸降低;對每根弦線而言,隨著品距逐漸減少,頻率隨之增加。以1弦為例,頻率從328Hz逐漸升高到1 060 Hz,其他各根弦線具有類似結(jié)果。從1弦到6弦,0品格頻率代表每根弦線的基頻,對應的空弦音的頻率分別為328、247、195、146、110、82 Hz。

從1弦到6弦,每根弦線相鄰品格頻率之比基本保持不變,平均值(AV)分別為1.060、1.060、1.061、1.060、1.060、1.060,標準差(SD)分別為0.002、0.003、0.002、0.003、0.003、0.006。

對任一弦線而言,相鄰品距(從品格到下弦枕距離)之比也基本保持不變,平均值和標準差分別為1.057和0.002。

如表2所示,弦號從6弦到1弦,空音名分別為E2、A2、D3、G3、B3、B4,每根弦線直徑由粗到細,對應頻率從低到高。

表2 吉他各弦線直徑

5 分析討論

5.1 實驗驗證理論

5.2 誤差分析

圖3 吉他琴弦受力示意

5.3 利用智能手機校準吉他

當長時間不彈奏吉他,琴弦便開始松弛,弦上的張力改變導致了音高的改變,因此吉他演奏前都需要校準。現(xiàn)行的國際標準音高為1939年5月國際標準協(xié)會在倫敦通過的A=440 Hz,亦稱第一國際音高[8-10]。吉他上有六根弦,從粗到細每根弦對應的音名分別為E2、A2、D3、G3、B3、E4,利用十二平均律的計算方式可以得到吉他每根弦的空弦音對應基頻的頻率,每根空弦對應的音與A分別相差5、10、14、19、24和29個半音,其理論值分別為82、110、147、196、247、330 Hz,與實驗測量值(見表1)基本一致。

吉他音高校準常用吉他調(diào)音器,根據(jù)梅森定律(即公式1),通過調(diào)節(jié)琴頭旋鈕改變弦線長度和張力,可以校準弦線音高?；谏鲜鲇懻摽梢岳弥悄苁謾C和Phyphox應用程序代替吉他調(diào)音器,用來校準吉他弦線基準音高。在調(diào)節(jié)琴頭旋鈕時,利用Phyphox應用程序中的“聲學菜單”的“歷史頻譜”子菜單,記錄每根弦線空音頻率。當空音頻率與理論值,即82、110、147、196、247、330 Hz一致時,調(diào)節(jié)完成。需要注意的是吉他弦線發(fā)出的聲音一般不是單一頻率,而是基音和多組倍音疊加而成,這些組合在一起的音比較復雜,稱為泛音。樂器傾向于何種泛音便決定了樂器的音色。

6 結(jié) 論