霍爾效應(yīng)實驗教學(xué)設(shè)計及內(nèi)容拓展探索

金克新,呂嘉信,陳云海,王拴虎,鄭建邦,王海鵬

(西北工業(yè)大學(xué) 物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,陜西 西安 710072)

磁性是人類認(rèn)識較早的物理現(xiàn)象之一,我國早在公元前的《管子》一書中就有“上有慈石者,其下有銅金”的記載,表明我國也是對磁現(xiàn)象認(rèn)識最早的國家之一。指南針是我國古代的四大發(fā)明,在沈括的《夢溪筆談》中介紹了指南針的四種用法:水法、指法、碗法和絲懸法,具有重要應(yīng)用價值。在現(xiàn)代生活中,我們周圍也存在著磁場,如日常電器會產(chǎn)生微弱磁場;甚至在生命體中,一些組織和器官也會產(chǎn)生微弱的磁場。因此,磁場的測量就顯得尤為重要,根據(jù)其原理可分為:霍爾效應(yīng)法、磁偏轉(zhuǎn)法、湯姆生法、電磁感應(yīng)法、磁光克爾效應(yīng)法和磁致收縮法等[1,2]。其中,利用霍爾效應(yīng)測量磁場是一種比較簡潔的方法,如n型鍺(Ge)半導(dǎo)體的霍爾電壓溫度系數(shù)小、線性范圍大,用作霍爾元件探頭,可以制成測量磁場的特斯拉計,其測量范圍為10-7～10T;而且可進行多點測量,得到磁場分布,其精度可從1%到0.01%。本文從霍爾效應(yīng)的發(fā)現(xiàn)及歷史發(fā)展出發(fā),詳細(xì)介紹利用霍爾效應(yīng)測量磁場、載流子濃度和遷移率的基本原理,最后拓展引入了前沿科學(xué)研究內(nèi)容--光場調(diào)控霍爾效應(yīng)及動力學(xué)演化實驗。這樣設(shè)計教學(xué)過程可以使學(xué)生對霍爾效應(yīng)有一個全面的認(rèn)識,拓寬學(xué)生的視野,為追求卓越、引領(lǐng)未來的領(lǐng)軍人才培養(yǎng)奠定基礎(chǔ)。

1 教學(xué)設(shè)計

1.1 霍爾效應(yīng)的發(fā)現(xiàn)及歷史發(fā)展

從霍爾效應(yīng)的發(fā)現(xiàn)及歷史發(fā)展出發(fā),講授兩個相關(guān)的諾貝爾物理學(xué)獎以及我國科學(xué)家在該領(lǐng)域做出的貢獻(xiàn),進而拓展了霍爾效應(yīng)的教學(xué)內(nèi)容,使學(xué)生從歷史的角度更加全面地認(rèn)識霍爾效應(yīng)的發(fā)展歷程和科學(xué)價值[3,4]。早在1879年,美國科學(xué)家埃德溫·霍爾(Edwin Herbert Hall)發(fā)現(xiàn)了霍爾效應(yīng);一年后,他又在磁性金屬中發(fā)現(xiàn)了反常霍爾效應(yīng)。1980年,德國科學(xué)家馮·克利青(Klaus von Klitzing)在1.5 K極低溫和15T強磁場下發(fā)現(xiàn)了硅半導(dǎo)體二維電子氣中的整數(shù)量子霍爾效應(yīng)[5,6],因此獲得1985年諾貝爾物理學(xué)獎。如圖1所示,霍爾電阻與磁場呈現(xiàn)出量子化關(guān)系。

圖1 整數(shù)量子霍爾效應(yīng)[6]

之后,美籍華裔物理學(xué)家崔琦(Daniel Chee Tsui)、美國物理學(xué)家勞克林(Robert B.Laughlin)和施特默(Horst L.St?rmer)用砷化鎵半導(dǎo)體代替了傳統(tǒng)的硅,在85 mK的低溫和28 T的磁場下發(fā)現(xiàn)了分?jǐn)?shù)量子霍爾效應(yīng)[7],因此斬獲了1998年的諾貝爾物理學(xué)獎,如圖2所示[8]。

Magnetic Field/T

2012年,我國科學(xué)家薛其坤院士及團隊在高質(zhì)量拓?fù)浣^緣體磁性薄膜中發(fā)現(xiàn)了量子反?；魻栃?yīng)(圖3),成果一經(jīng)發(fā)表,引起了整個科學(xué)界的關(guān)注,并獲得了2020年菲列茲·倫敦獎。楊振寧院士對此高度評價,認(rèn)為這是從中國實驗室里第一次做出了諾貝爾獎級別的物理學(xué)成績,這項研究成果有助于降低電子器件的能耗,具有重要的應(yīng)用前景[9]。

μ0H/T

1.2 霍爾效應(yīng)測量磁感應(yīng)強度及載流子特性的原理

在介紹了霍爾效應(yīng)的歷史發(fā)展后,學(xué)生對霍爾效應(yīng)有一個基本了解。下面以測量磁感應(yīng)強度、載流子遷移率與濃度為切入點,詳細(xì)講述霍爾效應(yīng)實驗的基本原理。半導(dǎo)體材料的載流子濃度和遷移率是重要物理量,也是認(rèn)識其基本性能的一個主要手段。遷移率是載流子平均漂移速度(單位電場強度),單位是cm2/(Vs),載流子濃度則是單位體積的載流子數(shù)目,它們代表材料導(dǎo)電能力的強弱。

如圖4所示,以方形n型半導(dǎo)體為例,采用四端法測量,x方向加電流,y方向測電壓,z方向加磁場,樣品邊長為a,寬為c,厚度為b。我們知道載流子(電子)在磁場中運動時會受到洛倫茲力的作用,當(dāng)電子運行與磁場方向垂直時,其洛倫茲力大小為

圖4 霍爾效應(yīng)示意圖

FL=ev×B,

(1)

其中,e是電子電量,ν是載流子的運動速度,B是磁感應(yīng)強度。此時載流子由于受到洛倫茲力在y方向上發(fā)生偏轉(zhuǎn),導(dǎo)致在垂直電流和磁場方向上產(chǎn)生正負(fù)電荷積累,從而形成附加的電場,為霍爾電場(EH)。載流子同時受到霍爾電場的作用力,其大小為:

FE=eEH,

(2)

當(dāng)洛倫茲力與橫向霍爾電場力相等時,達(dá)到平衡狀態(tài),即:

ev×B=eEH,

(3)

此時,霍爾電壓(VH)為

VH=cEH,

(4)

其通過電流(I)的微觀表達(dá)式為

I=nebcv,

(5)

其中,n為樣品的載流子濃度,則霍爾電壓可表示為

(6)

(7)

因此,當(dāng)霍爾元件的霍爾靈敏度KH已知時,只要施加恒定電流I,并測出霍爾電壓VH的值,就可以計算得到磁感應(yīng)強度B的大小。

反之,當(dāng)材料的載流子性質(zhì)未知時,可以通過施加恒定電流和磁場,并測量霍爾電壓來確定其特性。首先對公式(6)進行變換可得到載流子濃度的值為:

(8)

只需再測出材料的電導(dǎo)率(σ),則遷移率為:

(9)

因此,通過測量不同磁感應(yīng)強度下的霍爾電壓和材料的電導(dǎo)率,可計算得到載流子濃度和遷移率的值。

2 內(nèi)容拓展--光場調(diào)控霍爾效應(yīng)及動力學(xué)演化過程研究

在學(xué)生完全掌握了霍爾效應(yīng)測量磁場、遷移率和載流子濃度測量原理的基礎(chǔ)上,進一步介紹前沿科學(xué)研究內(nèi)容--光場調(diào)控霍爾效應(yīng)及動力學(xué)演化過程。光輻照提供了一種誘導(dǎo)材料產(chǎn)生隱藏相的方法,也可以通過光激發(fā)調(diào)制材料的載流子濃度和遷移率。這里主要利用光輻照調(diào)控材料界面體系的輸運性質(zhì),進而揭示體系在光輻照下的載流子濃度和遷移率的動力學(xué)演化規(guī)律。LaAlO3(LAO)和SrTiO3(STO)都是鈣鈦礦結(jié)構(gòu)絕緣材料,但在LAO/STO界面上存在二維電子氣[10],可以利用霍爾效應(yīng)研究光照下和光照后載流子濃度和遷移率隨時間的動力學(xué)變化過程。實驗采用范德堡法測試霍爾效應(yīng),其示意圖如5(a)所示,光照和磁場同時垂直施加在LAO/STO界面,光斑可均勻覆蓋樣品表面,通過Keithley2400提供恒定電流,利用Keithley2182測量霍爾電壓。圖5(b)給出了10 K和20 K時光輻照下霍爾電阻與磁場的曲線,可以明顯觀察到了非線性霍爾電阻,而在無光照射時,樣品則表現(xiàn)出線性霍爾電阻曲線[9]。

(a) 實驗測試示意圖

圖6(a)和(b)分別是溫度為10 K和20 K時開關(guān)光情況下霍爾電壓(VH)隨時間的變化曲線(磁場分別是0.6T和0.9T),(c)和(d)分別是溫度為10 K和20 K時關(guān)閉光照情況下載流子濃度n2(藍(lán)色)以及遷移率 μ2(紅色)隨時間的變化曲線[11]。

t/s

通常情況下,這種現(xiàn)象歸因于兩種不同載流子濃度和遷移率電子組成的雙通道導(dǎo)電特性,從而Rxy由下式給出:

(10)

其中,n1和μ1分別是界面本身的載流子濃度和遷移率,n2和μ2則為光激發(fā)的載流子濃度和遷移率。

如圖6(a)和(b)所示,采集光照下和輻照后在0.6和0.9T磁場下的霍爾電壓隨時間的關(guān)系,進一步利用公式(6)可以獲得第二個通道載流子濃度和遷移率隨時間的動力學(xué)變化規(guī)律,其中固定n1和μ1的值。如圖6(c)和(d)所示,隨著光照的關(guān)閉載流子濃度(n2)減小而遷移率(μ2)增加,在10 K時,n2從7.8×1013cm-2降到5.0×1013cm-2,μ2從17.2 cm2/Vs增加到63.7 cm2/Vs。這現(xiàn)象與常規(guī)的認(rèn)識有一定差別,通常光照關(guān)閉后,電阻下降,載流子濃度一般會降低,而遷移率不會變化,這是我們的共識。但是在這個實驗中,當(dāng)載流子濃度降低后,遷移率反而上升了,分析主要是由于電子-電子散射作用引起。該實驗闡明了光照下載流子濃度和遷移率的動力學(xué)演化機制,也為光場精細(xì)調(diào)控載流子特性鋪平了道路,而且該方法還可以擴展到其他外場作用非平衡體系,如力、熱、聲等作用的動力學(xué)過程,對進一步理解外場作用下霍爾效應(yīng)的演化規(guī)律具有重要科學(xué)意義。

3 結(jié) 論

霍爾效應(yīng)是一個重要的物理現(xiàn)象,具有廣泛的應(yīng)用領(lǐng)域[12]。介紹霍爾效應(yīng)的發(fā)現(xiàn)與歷史發(fā)展以及磁感應(yīng)強度、遷移率和載流子濃度測量的基本原理,進一步拓展引入了前沿科學(xué)研究內(nèi)容--光場調(diào)控霍爾效應(yīng)及動力學(xué)演化實驗。通過優(yōu)化和拓展實驗內(nèi)容,使學(xué)生充分了解并掌握霍爾效應(yīng)相關(guān)的知識,理論與實踐相結(jié)合,充分激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性及主觀能動性,提升教學(xué)質(zhì)量和效果。