“大概念”視域下的“力的分解”教學(xué)研究

江心成 馬亞鵬

(寧夏大學(xué)物理與電子電氣工程學(xué)院 寧夏 銀川 750021) (銀川市第九中學(xué) 寧夏 銀川 750011)

大概念指處于學(xué)科中心地位,能統(tǒng)領(lǐng)諸多基本概念與規(guī)律,有助于學(xué)科知識結(jié)構(gòu)化,可延伸、可遷移、深層次的概念[1].圍繞大概念組織教學(xué),有利于學(xué)生形成物理觀念.基于平行四邊形定則的“合成與分解”是矢量的基本運(yùn)算.在高中物理中有著重要應(yīng)用.“力是使物體產(chǎn)生加速度的原因”是物理學(xué)中的一個(gè)大概念,具有廣泛的適用性.如何從課程視角體現(xiàn)大概念理念,幫助學(xué)生搭建起力的分解認(rèn)知框架,是值得研究的問題.

1 “力的分解”教學(xué)的兩種范式

1.1 按效果分解力

在力的分解教學(xué)中,多數(shù)教師采用“按效果分解力”的思路.比如斜面上物體受到重力的分解,教師往往采用精心設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)以顯示力的作用效果.如圖1,將一紙板抬高充當(dāng)斜面,把物體和海綿置于紙板上.學(xué)生可以很明顯地觀察到,紙板被壓彎,海綿也發(fā)生了形變,于是,就認(rèn)為重力產(chǎn)生了兩個(gè)效果,則可將重力分解為垂直于斜面向下的G1和沿斜面向下的G2[2].仔細(xì)分析可以發(fā)現(xiàn),該方法存在以下3個(gè)問題.

圖1 重力按效果分解

1.1.1 這種方法的“可遷移性”弱

圖1的實(shí)驗(yàn)為何形象直觀?這是因?yàn)榻處熖匾膺x取了海綿與紙板作為實(shí)驗(yàn)材料,兩者只要受到微小的力,就能發(fā)生明顯的形變.但是一般情況下,力的作用效果并不是顯而易見的,學(xué)生往往憑直覺判斷分力的方向,從而導(dǎo)致錯(cuò)誤.因此,這種方法的“可遷移性”較弱,缺乏推廣價(jià)值.

1.1.2 容易生成錯(cuò)誤概念

上述分解,如果教學(xué)處理不當(dāng),很容易使學(xué)生認(rèn)為,紙板所受到的壓力就是物體重力的分力.實(shí)際上,壓力產(chǎn)生的原因是物體與紙板相互擠壓,使兩者都發(fā)生形變,由于物體的形變,它對紙板產(chǎn)生垂直紙板向下的彈力,即紙板受到的壓力.彈力的本質(zhì)是電磁相互作用,重力的本質(zhì)是引力相互作用,二者是不同性質(zhì)的力,不可混淆.

1.1.3 難以凸顯力的分解初衷

按照奧卡姆“如無必要,勿增實(shí)體”的哲學(xué)思想,在科學(xué)中引入新的概念、思想,是為了解決已有方法不易解決的問題.例如速度的提出,是為了比較物體空間位置變化的快慢.那為什么要引入力的分解呢?力是一個(gè)矢量,力的分解實(shí)質(zhì)上是矢量運(yùn)算的具體體現(xiàn),在一些問題中,將一個(gè)力按平行四邊形定則分解可使問題得以解決,因此,力的分解絕不是“分析物體受力情況的方法”[3].然而“按效果分解力”對于分解的緣由缺乏說明,學(xué)生不明白分解的意義.倘若教學(xué)處理不當(dāng),有可能走上“為了分解而分解”的歧途.

由上述梳理可知,“按效果分解力”存在諸多不足,不過其在教學(xué)中也并非一無是處.在課堂引入部分,該方法從等效替代的角度入手,生動(dòng)形象,利于學(xué)生接受.對于水平面物體拉力等特定案例的分解,該方法亦有一定價(jià)值.但諸如斜面重力分解及更復(fù)雜的問題,“按效果分解力”局限性明顯,需要挖掘新的分解方法予以改進(jìn).

1.2 按需要分解力

如何分解一個(gè)力往往要根據(jù)具體問題來確定.仍以靜止在粗糙斜面上的物體為研究對象,物體受到重力、支持力和靜摩擦力作用.我們發(fā)現(xiàn),支持力和靜摩擦力難以直接計(jì)算.為了解決這一問題,可將重力分解到支持力和靜摩擦力的反方向,根據(jù)二力平衡條件求解.這實(shí)際上蘊(yùn)含了“按需要分解力”的觀點(diǎn),問題中的“需要”就是計(jì)算支持力和摩擦力的需要.

可以看出,力的分解從根本上講是一種矢量運(yùn)算方法,目的是在解決力與運(yùn)動(dòng)問題時(shí)分析與計(jì)算力.因此“按需要分解力”更貼合力的分解本質(zhì).

2 “力的分解”教材對比分析

物理教材是以何種依據(jù)分解力的呢?通過選取依據(jù)《普通高中物理課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版2020年修訂)》編寫的5個(gè)版本物理教材為研究對象展開分析.在“如何分解力”這一問題上,各教材使用的方法如表1所示.

表1 不同版本教材對于“如何分解力”的解釋

“人教版”提出力的分解概念后,沒有列舉任何力的分解例子.而是采用“問題后置”的方法在“共點(diǎn)力的平衡”一節(jié)中,教材以斜面模型為例,介紹了正交分解法.實(shí)際上是采用了“按需要分解力”的思路.

“魯科版”以斜拉箱子和人沿斜面下滑為例,介紹了正交分解法.并順帶提了兩個(gè)分力產(chǎn)生的作用效果.教材指出為了計(jì)算方便,可把一個(gè)力分解為兩個(gè)相互垂直的分力.

“滬科教版”以斜面上的物體為例,展示了兩種分解方法,一種分解到斜面方向,一種分解到水平方向,讓學(xué)生評價(jià)哪種方法更好?教材表示兩個(gè)分力相互垂直,從數(shù)學(xué)角度很容易計(jì)算.同時(shí)還提出,考慮到斜面上物體重力的作用效果時(shí),正交分解更為合理.

“教科版”以斜面上的物體和傾斜飛行的直升機(jī)為例,介紹了正交分解法.教材表示為了能方便地解決問題,將一個(gè)力沿著相互垂直的兩個(gè)方向分解是應(yīng)用最多的分解方法.

“粵教版”以實(shí)驗(yàn)為例,將小車傾斜放置,使墊板彎曲,橡皮筋拉伸.這實(shí)際上體現(xiàn)了“按效果分解力”的思想.對于正交分解法,教材提出它適用于各種矢量的運(yùn)算,在建立直角坐標(biāo)系后,可將矢量運(yùn)算轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算.

綜上所述,除了“滬科教版”和“粵教版”以外,其余3個(gè)版本的教材均不同程度地摒棄了“按效果分解力”,提出要具體問題具體分析,這背后蘊(yùn)含著“按需要分解力”的觀點(diǎn).然而“需要”究竟是什么?教材并沒有說清,只是粗略地提到“解決問題的需要”“方便計(jì)算的需要”,這讓學(xué)生在分解力時(shí)依舊手足無措.

在美國高中物理主流教材《物理原理與問題(上)》[9]以及我國趙凱華、張維善教授編著的《新概念高中物理讀本(第一冊)》[10]中都沒有專門對力的分解進(jìn)行講解.后者只是在“矢量”一章提到:“一個(gè)矢量原則上可以沿任意兩個(gè)與之共面的方向分解成一對矢量,而最基本的做法是按直角坐標(biāo)系分解成相互垂直的分量.”綜上所述,力的分解教學(xué)要突出矢量運(yùn)算的工具性,以循序漸進(jìn)的原則,站在高中物理課程的“大尺度”上,在共點(diǎn)力的平衡、牛頓第二定律、圓周運(yùn)動(dòng)的向心力、單擺的回復(fù)力等教學(xué)中依次展開,深化學(xué)生對矢量運(yùn)算的理解.

為此,應(yīng)在“大概念”視域下,以學(xué)習(xí)進(jìn)階的方式重新優(yōu)化設(shè)計(jì)“力的分解”教學(xué).

3 “力的分解”教學(xué)改進(jìn)

為了促進(jìn)學(xué)科核心素養(yǎng)的落實(shí),2017年版高中物理新課標(biāo)明確提出:“重視以學(xué)科大概念為核心,使課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化.”[11]實(shí)際上,觀念和思維的形成并不是一蹴而就的,力的分解教學(xué)可劃分為5個(gè)學(xué)習(xí)進(jìn)階層級,如表2所示.

表2 “力的分解”學(xué)習(xí)進(jìn)階

由表2可知,物體從平衡狀態(tài)到非平衡狀態(tài);從直線運(yùn)動(dòng)到曲線運(yùn)動(dòng);從勻變速運(yùn)動(dòng)到變加速運(yùn)動(dòng),作為進(jìn)階變量的認(rèn)知復(fù)雜度不斷提升.倘若缺乏大概念的統(tǒng)領(lǐng),很容易使學(xué)生束縛于瑣碎的解題技巧中,難以在不同情境中進(jìn)行遷移,形成解決問題的大思路.實(shí)際上,與其說是物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不斷變化,不如說是加速度情況愈發(fā)復(fù)雜.而“力是使物體產(chǎn)生加速度的原因”正是統(tǒng)攝這些知識的大概念,其超越了相關(guān)事實(shí)與公式的羅列,引導(dǎo)學(xué)生從形象化事實(shí)經(jīng)驗(yàn)向抽象科學(xué)概念的認(rèn)識飛躍.而學(xué)習(xí)進(jìn)階,正是對學(xué)生在一段較長的實(shí)踐跨度內(nèi)學(xué)習(xí)或研究某一主題時(shí),其思維方式從新手型到專家型連續(xù)且有層級的發(fā)展路徑描述[12].教師應(yīng)將“力是使物體產(chǎn)生加速度的原因”作為教學(xué)切入點(diǎn),將不同運(yùn)動(dòng)模型聯(lián)系起來,逐步推動(dòng)進(jìn)階目標(biāo)的達(dá)成.

另外,“階”產(chǎn)生的原因除了學(xué)生原有知識和事實(shí)經(jīng)驗(yàn)的欠缺,亦有科學(xué)思想方法和研究方法等思維工具的不足[13].對于力的分解來說,它不僅是求解未知量的需要,更是簡化計(jì)算的需要.以正交分解法為例,之所以讓兩個(gè)分力夾角成90°,是因?yàn)閮蓚€(gè)分力相互垂直,互不干擾,可以分開單獨(dú)分析,這體現(xiàn)了隔離法的思想.正交分解法還要求讓盡可能多的力落在平面直角坐標(biāo)系中,是因?yàn)槭噶吭谕环较蛏舷嗉訙p最為簡單,為了將矢量運(yùn)算轉(zhuǎn)化為標(biāo)量運(yùn)算,需要把力分解到同一條直線上,這體現(xiàn)了化歸的方法.上述思維對于領(lǐng)會(huì)力的分解“工具性”具有重要意義,然而學(xué)生一開始只有模糊的感性認(rèn)識.教師應(yīng)依據(jù)學(xué)習(xí)進(jìn)階理念,通過不同運(yùn)動(dòng)模型的教學(xué),豐富學(xué)生掌握的思維工具,最終形成系統(tǒng)化的思維認(rèn)知方式.

3.1 共點(diǎn)力的平衡

如圖2所示,質(zhì)量為m的物體靜止在粗糙斜面上,斜面傾角為θ,重力加速度為g.求物體所受支持力N和靜摩擦力f.

圖2 物體靜止在斜面上

由于物體保持靜止,無論在哪個(gè)方向上,物體都處于平衡狀態(tài).根據(jù)二力平衡的知識,在支持力和靜摩擦力的反方向上,應(yīng)該分別有一個(gè)力與之平衡.將重力分解到沿斜面方向(G1)和垂直于斜面方向(G2),G1平衡f,G2平衡N,問題得以求解.

3.2 牛頓第二定律

在牛頓第二定律教學(xué)中,為了求物體加速度,力的分解是一種有力的工具.如圖3所示,質(zhì)量為m的物體在光滑斜面上勻加速下滑,斜面傾角為θ,重力加速度為g.求物體加速度a.

物體沿光滑斜面勻加速下滑,根據(jù)牛頓第二定律,其合力的方向必定沿斜面向下.因此可將重力分解到沿斜面方向(G1).同時(shí),還要將重力分解到垂直于斜面方向(G2),與支持力相平衡,列出相應(yīng)的方程,最終求解出答案.

圖3 物體沿光滑斜面勻加速下滑

3.3 水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)

在圓周運(yùn)動(dòng)教學(xué)中,依據(jù)牛頓第二定律確定向心加速度是力的分解的又一應(yīng)用.如圖4所示,一細(xì)繩拴著質(zhì)量為m的小球在水平面做勻速圓周運(yùn)動(dòng),細(xì)繩與豎直方向夾角為θ,小球與圓心的距離為R,重力加速度為g.求小球向心加速度an.

圖4 小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)

小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),指向圓心的向心力產(chǎn)生加速度,向心力是一個(gè)效果力.物體的重力G豎直向下,不可能產(chǎn)生水平的加速度.而細(xì)線的拉力F拉沿水平方向的分力F1提供向心力,產(chǎn)生向心加速度.F拉沿豎直方向的分力F2與G平衡,分解后可算出小球的向心加速度.

3.4 單擺的回復(fù)力

為了研究單擺的振動(dòng)是否為簡諧運(yùn)動(dòng),同樣需要應(yīng)用力的分解求出回復(fù)力.如圖5所示,單擺擺長為l,擺球質(zhì)量為m.求單擺振動(dòng)的回復(fù)力F.

圖5 單擺做簡諧運(yùn)動(dòng)

在該模型中,加速度可以分解為指向圓心的a1,以及沿運(yùn)動(dòng)方向的a2.根據(jù)“力是使物體產(chǎn)生加速度的原因”.應(yīng)將重力分解到沿圓心方向(G1)和運(yùn)動(dòng)方向(G2),其中G1與細(xì)繩拉力的合力提供向心力,產(chǎn)生a1,G2充當(dāng)回復(fù)力,產(chǎn)生a2.當(dāng)擺角θ很小時(shí),擺球運(yùn)動(dòng)的圓弧可看成是直線的位移,設(shè)位移大小為x.回復(fù)力F可表示為

F=-kx

從上述梳理可知,在不同的物理模型中,分解的對象與方向均發(fā)生了很大變化.基于“大概念”視域,利用學(xué)習(xí)進(jìn)階加強(qiáng)知識內(nèi)在聯(lián)系,反映共同思想“按需要分解力”,使學(xué)生對力的分解認(rèn)識螺旋式上升,最終實(shí)現(xiàn)分解能力的遷移和整合.

4 總結(jié)及思考

力的分解研究帶來了諸多啟示.

第一,教學(xué)研究要深度關(guān)照教學(xué)實(shí)踐.在實(shí)際的教學(xué)過程中,許多教師過分關(guān)注課堂呈現(xiàn)效果,拘泥于“按效果分解力”,殊不知卻把問題復(fù)雜化.實(shí)際上,思維是以最經(jīng)濟(jì)的方式來思考和表達(dá)客觀世界,力的分解作為一種矢量運(yùn)算工具,正是這種經(jīng)濟(jì)性的具體體現(xiàn).教學(xué)應(yīng)回歸力的分解本質(zhì),順應(yīng)解決問題的自然需要,遵循簡單的理念與思路.這才是物理教學(xué)最有效的方式.

第二,優(yōu)化教學(xué)要充分整合不同版本的教材.不同版本的教材各有特色,關(guān)于力的分解,“滬科教版”呈現(xiàn)多種分解方法,分析了彼此之間的優(yōu)劣.“粵教版”從簡化計(jì)算的角度,準(zhǔn)確描述了正交分解的優(yōu)點(diǎn).這些均加深了學(xué)生對分解工具性的體會(huì).教學(xué)應(yīng)融合多種教材的優(yōu)勢,取長補(bǔ)短,好中選優(yōu).針對教材對比中發(fā)現(xiàn)的共性問題,教師應(yīng)整合多版本教材資源,優(yōu)化設(shè)計(jì)教學(xué),讓學(xué)生充分認(rèn)識分解的“需要”究竟是什么.實(shí)現(xiàn)教學(xué)的突破與創(chuàng)新,以獲得最佳的教學(xué)效果.

第三,教學(xué)設(shè)計(jì)要考慮學(xué)習(xí)進(jìn)階.教學(xué)要有系統(tǒng)性,可通過大概念將不同的學(xué)習(xí)內(nèi)容串聯(lián)起來,培養(yǎng)學(xué)生的專家思維,使他們能夠通過遷移、創(chuàng)新來處理變化多端的現(xiàn)實(shí)情況.而學(xué)習(xí)進(jìn)階作為認(rèn)知結(jié)構(gòu)的搭建方式,是構(gòu)筑大概念的必經(jīng)之路.教師應(yīng)圍繞“力是使物體產(chǎn)生加速度的原因”大概念,利用力的分解這一工具,鋪設(shè)思維上升的臺(tái)階,培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)動(dòng)與相互作用觀念,促進(jìn)物理與其他學(xué)科的相互融合,最終實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)的提高.