干濕循環(huán)條件下巖石蠕變本構(gòu)模型研究及應(yīng)用

侯 迪,許 珍,莫 至 坤,姚 池,葉 志 偉

(1.貴州水利水電勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院,貴州 貴陽(yáng) 550002; 2.江西省尾礦庫(kù)工程安全重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,江西 南昌 330031; 3.南昌大學(xué) 工程建設(shè)學(xué)院,江西 南昌 330031)

0 引 言

巖石蠕變是水電工程邊坡變形失穩(wěn)的主要原因之一[1-3]。水電工程庫(kù)水位周期性漲落使庫(kù)區(qū)邊坡巖石反復(fù)經(jīng)歷干濕循環(huán)過(guò)程,巖石蠕變特性隨即發(fā)生顯著變化,進(jìn)而影響庫(kù)區(qū)邊坡的蠕變過(guò)程及穩(wěn)定性。研究干濕循環(huán)條件下巖石蠕變特性對(duì)于保持邊坡穩(wěn)定及保障庫(kù)壩運(yùn)行安全具有十分重要的意義。

開展巖石蠕變?cè)囼?yàn)是研究干濕循環(huán)條件下巖石蠕變特性的重要手段。Liu等[4]開展了紅砂巖單軸蠕變?cè)囼?yàn)研究,得到巖石在加速蠕變階段的蠕變破壞時(shí)間和蠕變速率與干濕循環(huán)次數(shù)的關(guān)系。馬芹永等[5]通過(guò)單軸蠕變?cè)囼?yàn),研究了不同干濕循環(huán)次數(shù)下粉砂巖的蠕變特性,發(fā)現(xiàn)隨著干濕循環(huán)次數(shù)增多,粉砂巖軸向蠕變應(yīng)變和軸向穩(wěn)態(tài)蠕變速率呈非線性增大,瞬時(shí)變形模量呈對(duì)數(shù)降低。李安潤(rùn)等[6]開展了干濕循環(huán)條件下泥巖的剪切蠕變?cè)囼?yàn)研究,結(jié)果表明相同剪切荷載條件下,泥巖彈性模量、黏彈性模量、黏滯系數(shù)等蠕變參數(shù)都隨著干濕循環(huán)次數(shù)的增加而減小。試驗(yàn)研究結(jié)果雖然能揭示巖石力學(xué)性質(zhì)隨干濕循環(huán)次數(shù)變化規(guī)律,但都是針對(duì)某種特定巖石,因而具有一定局限性。

建立考慮干濕循環(huán)作用的蠕變本構(gòu)模型有助于描述不同巖體工況下巖石經(jīng)歷干濕循環(huán)后的蠕變特性。Li等[7]通過(guò)單軸壓縮蠕變?cè)囼?yàn),得到了砂巖長(zhǎng)期強(qiáng)度隨干濕循環(huán)作用次數(shù)的關(guān)系,并建立了相關(guān)蠕變模型。Wang等[8-10]基于水庫(kù)消落帶巖石的蠕變?cè)囼?yàn)結(jié)果,提出一種非定常非線性的砂巖蠕變本構(gòu)模型。王新剛[11]提出了考慮巖石飽水-失水循環(huán)次數(shù)的非線性黏彈塑性蠕變模型。巖石的蠕變曲線通?？煞譃樗p蠕變、穩(wěn)態(tài)蠕變和加速蠕變3個(gè)階段[12],明晰加速蠕變階段巖石的變形特征對(duì)于滑坡臨滑預(yù)報(bào)具有十分重要的意義。目前,通常采用非線性蠕變?cè)娉Ｒ?guī)的線性蠕變?cè)?建立能夠描述巖石加速蠕變階段的蠕變本構(gòu)模型[13]。蠕變過(guò)程是巖石內(nèi)部損傷累積直至破壞的過(guò)程,當(dāng)滿足一定條件時(shí)巖石才會(huì)進(jìn)入加速蠕變階段[14]?，F(xiàn)有本構(gòu)模型在描述巖石由穩(wěn)態(tài)蠕變進(jìn)入加速蠕變過(guò)程時(shí)并沒(méi)有設(shè)置判別條件。對(duì)此,本文將考慮判別條件的非線性閾值元件與西原模型串聯(lián),建立了可以描述干濕循環(huán)條件下包含加速蠕變?cè)趦?nèi)3個(gè)階段的巖石蠕變本構(gòu)模型,并將該模型嵌入FLAC3D分析程序中,以促進(jìn)新巖石蠕變模型在工程實(shí)踐中的應(yīng)用,為保持水電工程邊坡穩(wěn)定及保障庫(kù)壩運(yùn)行安全提供理論依據(jù)與數(shù)值模擬分析方法。

1 考慮干濕循環(huán)作用的巖石蠕變模型

現(xiàn)有巖石蠕變本構(gòu)模型中,西原模型因能較好地描述巖石線性蠕變特性而被廣泛應(yīng)用,但其無(wú)法描述巖石加速蠕變特性[15]。巖石進(jìn)入加速蠕變階段后巖石應(yīng)力與應(yīng)變通常不滿足一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系,且?guī)r石變形是不可逆的,因此本文將應(yīng)變控制的非線性閾值元件與西原模型串聯(lián),并充分考慮干濕循環(huán)次數(shù)對(duì)巖石力學(xué)參數(shù)的影響,建立可以描述干濕循環(huán)條件下包含加速蠕變?cè)趦?nèi)的3個(gè)階段的巖石蠕變本構(gòu)模型,如圖1所示。圖中帶有(n)的物理量代表第n次干濕循環(huán)后巖石的相關(guān)力學(xué)參數(shù)。本文通過(guò)改變干濕循環(huán)后巖石物理力學(xué)參數(shù)來(lái)考慮干濕循環(huán)作用,即巖石物理力學(xué)參數(shù)是n的函數(shù)。

圖1 考慮干濕循環(huán)作用的巖石非線性蠕變模型Fig.1 Nonlinear rock creep model considering dry-wet cycle

引入非線性閾值元件后,當(dāng)巖石蠕變位移小于元件閾值時(shí),圖1所示巖石非線性蠕變模型退化為傳統(tǒng)的西原模型;反之,巖石進(jìn)入加速蠕變階段。非線性閾值元件滿足如下關(guān)系:

(1)

非線性閾值元件的黏滯系數(shù)與巖石蠕變損傷滿足如下關(guān)系:

ηnl(t)=ηnl,0(n)(1-D)

(2)

式中:ηnl,0為加速蠕變初始時(shí)刻非線性閾值元件的黏滯系數(shù);D為加速蠕變過(guò)程巖石的損傷變量,0≤D<1。

巖石加速蠕變階段損傷變量隨時(shí)間的變化規(guī)律如式(3)所示:

D=1-e-at

(3)

式中:a為與巖石材料性質(zhì)相關(guān)的常數(shù),受干濕循環(huán)次數(shù)的影響。

聯(lián)立式(1)～(3),可得到加速蠕變過(guò)程中非線性元件的蠕變位移:

(4)

基于非線性閾值元件的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系,結(jié)合西原模型的蠕變方程,得到干濕循環(huán)條件下巖石非線性蠕變位移方程為

(5)

式中:Sij(t)為t時(shí)刻蠕變位移;帶下標(biāo)0,1,2及nl的G(n)、η(n)分別代表Hooke體、Kelvin體、Bingham體及非線性體在干濕循環(huán)次數(shù)為n時(shí)的彈性模量和黏滯系數(shù);K為體積模量;σmδij為球應(yīng)力張量,其中δij為Kronecker符號(hào);sij、eij分別為應(yīng)力偏張量和應(yīng)變偏張量;F為巖石屈服函數(shù);Q為塑性勢(shì)函數(shù)。

2 巖石蠕變模型驗(yàn)證

基于本文建立的非線性巖石蠕變本構(gòu)模型及文獻(xiàn)[5]、文獻(xiàn)[8]中的試驗(yàn)結(jié)果,采用MATLAB中1stOpt進(jìn)行參數(shù)辨識(shí),得到不同干濕循環(huán)次數(shù)下巖石蠕變?nèi)^(guò)程曲線,如圖2～3所示。對(duì)比分析可知,巖石蠕變過(guò)程明顯分為3個(gè)階段:即減速蠕變階段、穩(wěn)態(tài)蠕變階段及加速蠕變階段,且穩(wěn)態(tài)蠕變階段與加速蠕變階段之間存在明顯的分界點(diǎn),這從側(cè)面說(shuō)明了本文引入非線性閾值元件是與實(shí)際吻合的。新本構(gòu)模型描述的巖石蠕變曲線與試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合較好,驗(yàn)證了本文提出模型的有效性和可靠性。

圖2 砂巖試驗(yàn)結(jié)果與模型擬合結(jié)果Fig.2 Experimental results and model fitting results of sandstone

圖3 粉砂巖實(shí)測(cè)結(jié)果與模型擬合結(jié)果Fig.3 Experimental results and model fitting results of siltstone

3 蠕變本構(gòu)模型計(jì)算程序開發(fā)

3.1 模型有限差分形式

為了促進(jìn)新巖石蠕變本構(gòu)模型在工程實(shí)踐中的應(yīng)用,對(duì)蠕變本構(gòu)模型滿足的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系進(jìn)行推導(dǎo),并將其改寫成有限差分形式,以便對(duì)邊坡蠕變進(jìn)行數(shù)值模擬分析。本文模型分為4個(gè)部分,第1部分為Hooke體,第2部分為Kelvin模型,第3部分為Bingham模型,第4部分為非線性體。根據(jù)各部分模型的串聯(lián)關(guān)系可知,各部分模型的應(yīng)力相等,總應(yīng)變?yōu)楦鞑糠值膽?yīng)變之和,即有:

Sij=SijE=SijK=SijB=Sijnl

(6)

式中:Sij為總應(yīng)力;帶上標(biāo)E,K,B及nl的Sij分別代表Hooke體,Kelvin體,Bingham體及非線性體的應(yīng)力。

εij=εijE+εijK+εijB+εijnl

(7)

式中:εij為總應(yīng)變;帶上標(biāo)E,K,B及NL的εij分別代表Hooke體,Kelvin體,Bingham體與非線性體的應(yīng)變。

三維應(yīng)力狀態(tài)下,Hooke體的應(yīng)變?cè)隽靠杀硎緸?/p>

(8)

Kelvin體的本構(gòu)關(guān)系可表示為

(9)

Bingham體的應(yīng)變關(guān)系中包含了塑性本構(gòu)關(guān)系,其表示為

(10)

根據(jù)FLAC3D的計(jì)算方法,在循環(huán)計(jì)算過(guò)程中,各部分的增量關(guān)系為

(11)

(12)

式中:上標(biāo)N、O分別表示一個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)的兩次迭代過(guò)程中的新老變量值。

(13)

Kelvin體的總應(yīng)變值為

(14)

其中:

(15)

結(jié)合上式,得到非線性黏彈塑性蠕變模型的新的偏應(yīng)力為

(16)

其中:

(17)

在非線性閾值元件觸發(fā)條件下,非線性閾值的蠕變位移為

(18)

根據(jù)式(18),得到非線性元件的位移速率為

(19)

因此,非線性元件的應(yīng)變?cè)隽繛?/p>

(20)

結(jié)合各分部模型的位移和應(yīng)變計(jì)算公式,可實(shí)現(xiàn)巖石非線性蠕變本構(gòu)模型的應(yīng)力更新,并計(jì)算得到不同蠕變階段應(yīng)變?cè)隽俊?/p>

3.2 模型驗(yàn)證

將提出的考慮干濕循環(huán)條件的蠕變本構(gòu)模型的有限差分形式嵌入FLAC3D分析軟件中,以模擬分析干濕循環(huán)作用下巖石的蠕變特性。為了驗(yàn)證新模型二次開發(fā)的正確性,在FLAC3D中建立了一個(gè)單元體模型,如圖4所示,對(duì)單元體的上表面施加1 MPa的恒定應(yīng)力,分別對(duì)不同階段蠕變變形進(jìn)行驗(yàn)證。為了驗(yàn)證自定義蠕變模型在黏-彈階段的正確性,可將單元材料的黏聚力與抗拉強(qiáng)度設(shè)置為無(wú)窮大,以保證單元體材料不會(huì)發(fā)生塑性屈服。開啟蠕變計(jì)算模塊后得到未進(jìn)入屈服狀態(tài)時(shí)單元體模型的蠕變過(guò)程曲線,試驗(yàn)中將單元體頂部節(jié)點(diǎn)設(shè)置為位移監(jiān)測(cè)點(diǎn),對(duì)比分析監(jiān)測(cè)得到的軸向位移與對(duì)應(yīng)的蠕變模型理論位移,驗(yàn)證新蠕變本構(gòu)模型的有限差分形式在黏彈性蠕變階段的正確性。單元體蠕變參數(shù)設(shè)置見表1。

表1 單元體蠕變參數(shù)Tab.1 Monomer creep parameters of element model

圖4 單元體模型Fig.4 Diagram of element model

單元體荷載的矢量圖如圖4所示,本次數(shù)值試驗(yàn)中下底面設(shè)置為固定邊界條件,在應(yīng)力的作用下單元體將產(chǎn)生側(cè)向位移與軸向位移。將監(jiān)測(cè)點(diǎn)的軸向位移過(guò)程曲線與理論計(jì)算得到的曲線進(jìn)行對(duì)比,如圖5所示。發(fā)現(xiàn)數(shù)值模擬試驗(yàn)中得到的蠕變位移時(shí)程曲線與理論計(jì)算得到的結(jié)果十分吻合,驗(yàn)證了新本構(gòu)模型的有限差分形式在黏彈性蠕變階段的有效性。

圖5 黏彈性蠕變階段驗(yàn)證Fig.5 Visco-elasticity creep stage verification

為了驗(yàn)證新本構(gòu)模型的有限差分形式在黏塑性蠕變階段的有效性,調(diào)整單元體黏聚力的大小,保證單元體在相同應(yīng)力的作用下能進(jìn)入屈服階段,得到的屈服狀態(tài)下監(jiān)測(cè)點(diǎn)的蠕變位移時(shí)程曲線如圖6所示。由圖可知,當(dāng)黏聚力為1 MPa時(shí),單元進(jìn)入剪切屈服狀態(tài),單元體監(jiān)測(cè)點(diǎn)處蠕變位移時(shí)程曲線也表現(xiàn)出黏塑性蠕變行為。將監(jiān)測(cè)點(diǎn)的軸向位移時(shí)程曲線與理論計(jì)算得到的曲線進(jìn)行對(duì)比分析,發(fā)現(xiàn)數(shù)值模擬中得到的蠕變位移時(shí)程曲線與理論計(jì)算得到曲線的十分吻合,驗(yàn)證了新蠕變本構(gòu)模型的有限差分形式在黏塑性蠕變階段的有效性。

圖6 黏塑性蠕變階段驗(yàn)證Fig.6 Visco-plasticity creep stage verification

為了驗(yàn)證新本構(gòu)模型的有限差分形式在描述巖石非線性蠕變性質(zhì)方面的有效性,在數(shù)值試驗(yàn)中設(shè)置單元體的蠕變位移閾值。通過(guò)主程序判斷主應(yīng)變值是否大于元件應(yīng)變閾值,若是,則非線性元件觸發(fā),單元體的應(yīng)力與應(yīng)變呈現(xiàn)非線性關(guān)系,單元體進(jìn)入加速蠕變階段。試驗(yàn)中逐級(jí)設(shè)置軸向應(yīng)力得到蠕變過(guò)程如圖7所示。由圖7可知,隨著荷載的遞增,蠕變位移逐漸增大,當(dāng)蠕變位移大于應(yīng)變閾值時(shí),巖石進(jìn)入加速蠕變階段。

圖7 單元體分級(jí)加載蠕變變形驗(yàn)證Fig.7 Creep deformation verification of element under graded loading

綜合上述結(jié)果可知,基于FLAC3D軟件二次開發(fā)得到的非線性蠕變模型可以準(zhǔn)確可靠地描述包含加速蠕變?cè)趦?nèi)的蠕變?nèi)^(guò)程。

3.3 案例計(jì)算

錦屏一級(jí)水電站位于四川省涼山彝族自治州鹽源縣與木里縣交界的洼里鄉(xiāng)燈盞窩,是雅礱江水能資源最富集的中、下游河段5級(jí)水電開發(fā)中的第一級(jí)。本文以錦屏一級(jí)水電站左岸邊坡工程為例開展蠕變數(shù)值模擬研究工作。首先建立左岸邊坡有限元模型,如圖8所示。邊坡開挖施工時(shí)間段為2009年8月31日至2013年7月31日,以此時(shí)間段作為蠕變時(shí)長(zhǎng),利用嵌入FLAC3D的非線性蠕變本構(gòu)模型,計(jì)算邊坡橫河向位移,如圖9所示。由圖9可知,邊坡Ⅱ-Ⅱ斷面的橫河向最大位移達(dá)到了29 mm。根據(jù)監(jiān)測(cè)資料,1 885 m壩頂平臺(tái)以下邊坡監(jiān)測(cè)點(diǎn)TPL64的橫河向位移為21.8 mm,與數(shù)值模擬對(duì)應(yīng)位置處位移相差較小,如圖10(a)所示;對(duì)比分析圖10(b)中監(jiān)測(cè)點(diǎn)TPL48處的現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)結(jié)果與相應(yīng)的數(shù)值模擬結(jié)果,發(fā)現(xiàn)二者隨時(shí)間變化的趨勢(shì)和幅度基本吻合,這驗(yàn)證了該工程案例數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果的可靠性。

圖8 左岸邊坡計(jì)算模型Fig.8 Calculation model of left bank slope

圖9 邊坡位移云圖(單位:m)Fig.9 Displacement nephogram of slope

圖10 錦屏Ⅰ級(jí)水電站左岸邊坡蠕變曲線Fig.10 Creep curves of left bank slope at Jinping Ⅰ Hydropower Station

運(yùn)行期水位升降一次意味著邊坡巖石經(jīng)歷一次干濕循環(huán)。巖石經(jīng)歷干濕循環(huán)過(guò)程中,后一次干濕循環(huán)巖石蠕變參數(shù)降低幅度為前一次的40%?；诖?利用前述二次開發(fā)得到的新蠕變本構(gòu)模型計(jì)算得到不同干濕循環(huán)次數(shù)下邊坡巖石蠕變結(jié)果,如圖11所示。由圖可知,隨著干濕循環(huán)次數(shù)的增加,邊坡蠕變變形的程度逐漸增大,且由圖容易得出蠕變變形顯著增大區(qū)域的位置和范圍,這為后續(xù)采取合理工程措施以保持邊坡穩(wěn)定提供了重要參考和依據(jù)。

圖11 干濕循環(huán)條件下邊坡蠕變位移(單位:m)Fig.11 Creep displacement of slope under dry-wet cycles

4 結(jié) 論

本文將非線性閾值元件與西原模型串聯(lián),建立了考慮干濕循環(huán)作用的巖石蠕變本構(gòu)模型,獲得的主要結(jié)論如下:

(1) 考慮加速蠕變判別條件的新蠕變本構(gòu)模型能準(zhǔn)確描述干濕循環(huán)條件下巖石蠕變的全過(guò)程曲線。

(2) 成功將新蠕變本構(gòu)模型嵌入FLAC3D分析軟件,模擬結(jié)果與室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果及邊坡工程監(jiān)測(cè)結(jié)果吻合較好,驗(yàn)證了程序的有效性。

(3) 數(shù)值模擬結(jié)果表明隨著干濕循環(huán)次數(shù)的增加,邊坡蠕變變形的程度逐漸增大,且可直觀給出蠕變變形顯著增大區(qū)域的位置和范圍。

本文研究基于各向同性的假定,沒(méi)有考慮實(shí)際工程中巖體存在的軟弱結(jié)構(gòu)面對(duì)蠕變的影響,對(duì)于實(shí)際工程巖體的各向異性特征沒(méi)有體現(xiàn)?？傮w而言,本文建立的蠕變本構(gòu)模型對(duì)工程研究具有一定的參考價(jià)值和進(jìn)步意義,但還需進(jìn)一步修正和完善。