量感：在體驗(yàn)與感悟中融合生長(zhǎng)

袁綺蓉

【摘 要】文章通過(guò)調(diào)查與訪談，從問(wèn)題審視、內(nèi)涵解讀、教材分析、實(shí)踐探索等方面分析量感教學(xué)的現(xiàn)狀，旨在揭示量感的重要意義與現(xiàn)實(shí)路徑，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀與數(shù)學(xué)直覺(jué)，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維，提升其數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】量感 數(shù)學(xué)直覺(jué) 教學(xué)策略 體驗(yàn)教學(xué)

新課標(biāo)將量感單獨(dú)作為一個(gè)核心詞提出，不再只是作為數(shù)感的一個(gè)分支、一個(gè)方面?？梢?jiàn)，量感的培養(yǎng)對(duì)學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展的重要性。

一、量感培養(yǎng)的問(wèn)題與審視

（一）教師理解偏頗，缺少對(duì)量感培養(yǎng)的正確理解

為剖析教師對(duì)學(xué)生量感培養(yǎng)的認(rèn)知情況，我們對(duì)學(xué)校的數(shù)學(xué)教師進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查與訪談。從調(diào)查情況來(lái)看，教師對(duì)量感的認(rèn)知情況各有不同，有的認(rèn)為是對(duì)計(jì)量單位的感受，有的認(rèn)為是測(cè)量與度量，有的認(rèn)為是能夠快速測(cè)量問(wèn)題的技能……不難發(fā)現(xiàn)，教師對(duì)量感的認(rèn)識(shí)主要憑借主觀感受，存在著較大誤解與片面理解。大部分教師認(rèn)為的量感，與量感的本質(zhì)相去甚遠(yuǎn)。少數(shù)教師對(duì)量感的認(rèn)識(shí)片面，停留在量感的外在形式上，只有極少數(shù)教師對(duì)量感的認(rèn)識(shí)與量感本身相近。

（二）教師意識(shí)淡薄，缺少對(duì)量感培養(yǎng)的有意關(guān)注

教師對(duì)學(xué)生量感的培養(yǎng)有不同情況：漠視，對(duì)于教材中各種精心設(shè)計(jì)“視而不見(jiàn)”，沒(méi)有很好地發(fā)揮教材在量感訓(xùn)練中的作用；忽視，在“先知先覺(jué)”教師的“引導(dǎo)”下，學(xué)生“無(wú)驚無(wú)險(xiǎn)”地習(xí)得新知，缺少實(shí)踐體驗(yàn)；輕視，偶爾會(huì)進(jìn)行一些測(cè)量實(shí)踐的指導(dǎo)；重視，通過(guò)強(qiáng)化量感來(lái)進(jìn)行幾何直觀與創(chuàng)新思維的訓(xùn)練，在教學(xué)中強(qiáng)化學(xué)生的量感。

課堂調(diào)研說(shuō)明，教師對(duì)學(xué)生量感的培養(yǎng)意識(shí)非常淡薄，許多教師忽視量感特性與功能的指導(dǎo)，輕視量感內(nèi)在價(jià)值的發(fā)掘，導(dǎo)致量感學(xué)習(xí)的直接智慧缺失。

二、量感的內(nèi)涵與教材分析

（一）量感的內(nèi)涵詮釋

所謂“量感”，簡(jiǎn)單地講，就是對(duì)事物的可測(cè)量屬性及大小關(guān)系的直觀感知。它類(lèi)似于 “語(yǔ)感”“方向感”，是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，不使用工具對(duì)量的大小的判斷，以及用某個(gè)單位表示量與物體實(shí)際大小的一種感覺(jué)，乃至能夠預(yù)見(jiàn)解決問(wèn)題的能力。其本質(zhì)是一種直觀的“感知”，它以豐富的實(shí)踐生活經(jīng)驗(yàn)為前提，是對(duì)量的大小屬性直接的、敏銳的反映，是對(duì)物體可測(cè)量屬性及物體大小關(guān)系的一種直覺(jué)靈動(dòng)的智慧頓悟。量感主要是后天學(xué)習(xí)的結(jié)果，具有發(fā)展性。

（二）教材計(jì)量單位內(nèi)容安排及分析

量感的培養(yǎng)貫穿了整個(gè)小學(xué)階段，是一個(gè)連續(xù)的過(guò)程。教師只有了解教材有關(guān)計(jì)量單位內(nèi)容的編排及意圖，進(jìn)行分析定位，才能讓這個(gè)持續(xù)的過(guò)程更有生命力。

1.梳理教材，整理把握

首先，教師要梳理整個(gè)小學(xué)階段的各冊(cè)教材，從整體上把握有關(guān)計(jì)量單位的教學(xué)內(nèi)容。教材是培養(yǎng)學(xué)生量感的載體，從整體上梳理，可以讓教師對(duì)計(jì)量單位的教學(xué)框架做到心中有數(shù)，從而根據(jù)不同年齡、不同內(nèi)容針對(duì)性地進(jìn)行量感培養(yǎng)。蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材內(nèi)容統(tǒng)計(jì)見(jiàn)表1。

教材對(duì)計(jì)量單位教學(xué)內(nèi)容的編寫(xiě)是螺旋式上升的，有相似之處，卻各有特點(diǎn)。

2.研讀教材，理性處理

每個(gè)計(jì)量單位之間有共性的東西，但教師更要重視其獨(dú)特性。由于每一類(lèi)計(jì)量單位的屬性不同，教師要根據(jù)其“個(gè)性”，進(jìn)行理性處理。時(shí)間單位看不見(jiàn)也摸不著，需要通過(guò)多種實(shí)踐事件刻畫(huà)，而長(zhǎng)度單位、面積單位、體積單位，可以通過(guò)測(cè)量獲得直接的體感?？墒牵瑢?duì)于較大的計(jì)量單位，如千米等，教師需要結(jié)合時(shí)間等計(jì)量單位讓學(xué)生多重感知。

3.審視教材，建構(gòu)聯(lián)系

每類(lèi)計(jì)量單位都有其基本單位。教師要正確審視基本單位和它的衍生單位之間的關(guān)系?；締挝蛔鳛槠鹗颊n，對(duì)于學(xué)生的量感培養(yǎng)尤為重要。其中，怎樣幫助學(xué)生形成“單位量”的清晰表象是重中之重。而衍生計(jì)量單位的教學(xué)更側(cè)重它產(chǎn)生的必要性，以及它和基本單位之間的疊加關(guān)系。

三、量感培養(yǎng)的實(shí)踐與探索

量感的建立，起初都來(lái)自學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)。教師要激活學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)儲(chǔ)備，以此為立足點(diǎn)，尋找多重素材，讓學(xué)生在各種活動(dòng)中充分體驗(yàn)和感悟，從而促進(jìn)其量感的發(fā)展。

（一）在具身實(shí)踐中體驗(yàn)和感悟，讓量感“生根發(fā)芽”

量感的形成與發(fā)展，與個(gè)人的經(jīng)歷和經(jīng)驗(yàn)密切相關(guān)。教師要注意喚醒學(xué)生的多重感知，豐富其體驗(yàn)，在經(jīng)歷從具體到抽象的過(guò)程中，逐步提升學(xué)生的量感。

1．在情境中體驗(yàn)和感悟某類(lèi)量產(chǎn)生的必要性

教學(xué)基本的計(jì)量單位時(shí)，教師可以創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生在情境中產(chǎn)生認(rèn)知沖突，感受計(jì)量單位的產(chǎn)生以及統(tǒng)一計(jì)量單位的必要性。

例如，教學(xué)“認(rèn)識(shí)厘米”時(shí)，教師可以創(chuàng)設(shè)“找玩具”的情境，引導(dǎo)學(xué)生思考為什么找不到。有趣的情境，使學(xué)生意識(shí)到長(zhǎng)度可以測(cè)量，但需要一個(gè)統(tǒng)一的長(zhǎng)度單位。

2．在操作中體驗(yàn)和感受量的大小

將計(jì)量單位的規(guī)定倒背如流，并不能說(shuō)明已建立計(jì)量單位大小的表象。學(xué)生要建立起計(jì)量單位大小的表象，在于操作和活動(dòng)。

例如，教學(xué)“體積單位”時(shí)，教師通過(guò)找一找、摸一摸、捏一捏、搭一搭等操作活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷動(dòng)手做、用眼看、張口說(shuō)等過(guò)程，多種感官協(xié)同參與，讓學(xué)生對(duì)“立方厘米”這個(gè)計(jì)量單位的體驗(yàn)更豐富和立體。

3．在估測(cè)中體驗(yàn)和完善量與量之間的關(guān)系

量感的建立和培養(yǎng)離不開(kāi)多樣的估測(cè)活動(dòng)。能否準(zhǔn)確估測(cè)取決于有沒(méi)有正確的量感，而量感又可以在估測(cè)活動(dòng)中不斷完善和鞏固。

例如，教學(xué)“認(rèn)識(shí)秒”時(shí)，教師可以設(shè)計(jì)以下估測(cè)活動(dòng)。估測(cè)一：估計(jì)5秒。估測(cè)二：估測(cè)走10米需要幾秒。估測(cè)三：估計(jì)走100米需要幾秒。在這樣不斷的估測(cè)和校正中，學(xué)生通過(guò)對(duì)估計(jì)結(jié)果和實(shí)際結(jié)果進(jìn)行比較調(diào)整，對(duì)時(shí)間的長(zhǎng)短有了直觀的體驗(yàn)。

（二）在思辨融合中體驗(yàn)和感悟，讓量感“茁壯成長(zhǎng)”

量感的形成依賴(lài)于測(cè)量，并需要經(jīng)過(guò)高于測(cè)量活動(dòng)的對(duì)比、思辨和感悟的過(guò)程。教師要抓住“一個(gè)單位”和“幾個(gè)單位”的思辨融合，幫助學(xué)生建立量感。

1．體驗(yàn)與觀察：重視對(duì)“一個(gè)單位”的感知

教學(xué)統(tǒng)一的測(cè)量單位，教材一般會(huì)先給出有關(guān)測(cè)量單位的規(guī)定，有的會(huì)結(jié)合實(shí)物模型進(jìn)行規(guī)定，如厘米；有的會(huì)直接用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行規(guī)定，如平方厘米。不管是哪種規(guī)定，揭示單位后，教材總是會(huì)給出“一個(gè)單位”量的概念?！耙粋€(gè)單位”的量，是學(xué)生形成量感的基礎(chǔ)。沒(méi)有“一個(gè)單位”的量，學(xué)生就沒(méi)有辦法形成對(duì)物體幾何屬性的量化。教學(xué)時(shí)，教師要充分展開(kāi)對(duì)“一個(gè)單位”的量的感知過(guò)程，引領(lǐng)學(xué)生感受“量”的核心概念內(nèi)涵。

2．累加與想象：豐盈對(duì)“幾個(gè)單位”的 認(rèn)識(shí)

學(xué)生對(duì)量的學(xué)習(xí)，要從“一個(gè)單位”的量邁向“幾個(gè)單位”的量的認(rèn)識(shí)，從而豐盈對(duì)量的感知與體驗(yàn)。生活中比較多的是對(duì)累加數(shù)量的估測(cè)，如買(mǎi)的水果有多重，一棵大樹(shù)有多高等。為了讓學(xué)生形成更準(zhǔn)確的量感，教師不僅要培養(yǎng)學(xué)生的單位量感，還要不斷累加，幫助學(xué)生形成不同的量感，利用單位的累加，進(jìn)行推理，理解“幾個(gè)單位”的量。利用“幾個(gè)單位”的量作為參照，估測(cè)變得更有依據(jù)，學(xué)生對(duì)于量的認(rèn)識(shí)也會(huì)豐盈起來(lái)。

3．聯(lián)想與融合：加強(qiáng)對(duì)“一個(gè)”與“幾個(gè)”單位的融合

對(duì)于可測(cè)量的物體的長(zhǎng)度、面積、體積、質(zhì)量等，教師可以獲取數(shù)據(jù)進(jìn)行精確計(jì)量或計(jì)算，也可以讓學(xué)生用“一個(gè)”和“幾個(gè)”單位量進(jìn)行估測(cè)，估測(cè)的方法越多越靈活，掌握的不同量的參照也越豐富，并悄然融合生長(zhǎng)。在現(xiàn)實(shí)背景中，選擇合適的單位進(jìn)行交流，是具有量感的具體表現(xiàn)，因此填單位、單位換算、比較兩個(gè)量的大小等，常常是考查學(xué)生量感水平的重要方式。教師對(duì)量感的考查，既要重視學(xué)生對(duì)量的感知，又要重視“數(shù)”與“量”的融合，通過(guò)計(jì)算、推測(cè)、聯(lián)想等活動(dòng)，賦予被測(cè)對(duì)象合適的“數(shù)量”。

（三）在問(wèn)題解決中體驗(yàn)感悟，讓量感“開(kāi)花結(jié)果”

為了幫助學(xué)生建立量感，強(qiáng)化和鞏固量感，教師需將學(xué)生置于問(wèn)題中，讓學(xué)生調(diào)動(dòng)量感的儲(chǔ)備，充分利用不同的資源，不斷地嘗試，深切地感悟，進(jìn)而將知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)內(nèi)化，形成屬于自己的“量感”。

1．合理推測(cè)，感受度量本質(zhì)

量的知識(shí)大多集中于“測(cè)量”的學(xué)習(xí)中。長(zhǎng)度、面積、體積、容積、質(zhì)量都能通過(guò)測(cè)量獲得體驗(yàn)，更大的單位如千米、平方千米等也可以通過(guò)小單位的疊加以及適當(dāng)?shù)耐评慝@得對(duì)量的大小的感受。時(shí)間單位不是十進(jìn)制的，還看不見(jiàn)摸不著。但是不管哪種量，度量都是它的本質(zhì)。例如，教學(xué)“24時(shí)計(jì)時(shí)法”時(shí)，仿照長(zhǎng)度單位的測(cè)量，用推測(cè)的方法，創(chuàng)造時(shí)間尺，化抽象為直觀，讓學(xué)生逐漸理解時(shí)間的度量本質(zhì)。

2．鼓勵(lì)推理，強(qiáng)化數(shù)學(xué)規(guī)律

在綜合應(yīng)用知識(shí)解決問(wèn)題時(shí)，往往需要學(xué)生自己進(jìn)行判斷推理。但學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，往往分不清要算哪種量以及需要采用哪些信息、哪些數(shù)據(jù)。歸根結(jié)底，還是對(duì)計(jì)量單位的幾何屬性和規(guī)律理解不透，不能做出正確的分析。因此，教師不能孤立地教學(xué)，而是要讓學(xué)生進(jìn)行思考推理，弄清各種量的幾何屬性和規(guī)律。如學(xué)習(xí)體積單位要與以前學(xué)習(xí)的長(zhǎng)度單位、面積單位進(jìn)行橫向和縱向的比較，讓學(xué)生感受度量從一維到二維再到三維的拓展深入，異中存同，透著規(guī)律與聯(lián)系。

3．梳理溝通，建構(gòu)知識(shí)體系

要讓學(xué)生建立量感，教師要用系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化的思維解讀教材，組織學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)程，激活學(xué)生原有的經(jīng)驗(yàn)，并盤(pán)活這些經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)而為聯(lián)系而教，為結(jié)構(gòu)化而教，為理解而教。引導(dǎo)學(xué)生在獲得“量”的知識(shí)和方法的同時(shí)，溝通量與量之間的縱橫聯(lián)系，不斷完善知識(shí)體系，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。例如，教學(xué)體積單位時(shí)，橫向的梳理，讓學(xué)生將體積和容積單位聯(lián)系起來(lái)，進(jìn)一步完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)；縱向的溝通，將長(zhǎng)度、面積、體積建立聯(lián)系，雖然選用的單位不同，但量化的方式是一致的。這樣的溝通與梳理，有利于學(xué)生建構(gòu)完善、有用、穩(wěn)定、統(tǒng)一的知識(shí)體系。

【參考文獻(xiàn)】

鮑善軍，平燕.讓量感在課堂中真實(shí)生長(zhǎng)[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2020（19）.