基于自適應競爭學習的教與學優(yōu)化算法

王培崇，馮浩婧，李麗榮

基于自適應競爭學習的教與學優(yōu)化算法

王培崇1，馮浩婧1，李麗榮2*

（1.河北地質(zhì)大學 信息工程學院，石家莊 050031； 2.河北地質(zhì)大學 藝術(shù)學院，石家莊 050031）（?通信作者電子郵箱jjj10300824@163.com）

針對求解較高維度優(yōu)化問題時教與學優(yōu)化（TLBO）算法容易出現(xiàn)早熟、解精度降低等問題，提出一種自適應競爭學習教與學優(yōu)化算法（ITLBOAC）。首先，在“教”算子中引入非線性變化的權(quán)重參數(shù)，以決定當前個體自身狀態(tài)的保持能力以及調(diào)整當前個體向教師學習的態(tài)度，從而使當前個體在早期更多地向教師學習，以迅速提升自身狀態(tài)，而后期更多地保持自身狀態(tài)，以減緩教師對它的影響；其次，以生態(tài)學協(xié)同競爭機制為基礎(chǔ)，引入基于近鄰個體間的自適應競爭的“學”算子，從而使當前個體選擇它的近鄰個體，并且讓個體們從協(xié)作演化逐漸過渡到競爭學習。在12個Benchmark測試函數(shù)上的測試結(jié)果表明，相較于其他4種改進TLBO算法，所提算法具有更好的解精度、穩(wěn)定性和收斂速度，同時相較于TLBO算法有大幅提升，驗證了所提算法適合于求解較高維度的連續(xù)型優(yōu)化問題。選擇壓縮彈簧和三桿桁架設(shè)計問題進行測試的結(jié)果表明，ITLBOAC獲得的最優(yōu)值分別比TLBO算法下降了3.03%和0.34%?？梢姡谇蠼饧s束工程優(yōu)化問題時，ITLBOAC同樣值得信任。

教與學優(yōu)化；自適應學習；競爭學習；洛特卡-沃爾泰拉模型；約束工程優(yōu)化問題

0 引言

教與學優(yōu)化（Teaching-Learning-Based Optimization，TLBO）算法［1］通過模擬生活中的班級教學過程實現(xiàn)對問題解空間的啟發(fā)式搜索，具有原理簡單、參數(shù)較少和模擬容易實現(xiàn)等優(yōu)點，已經(jīng)被成功應用于車間作業(yè)調(diào)度［2］、供水量預測［3］、物流配送優(yōu)化［4］和圖像分割［5］等領(lǐng)域。

與其他典型群智能算法一樣，TLBO算法同樣存在數(shù)學基礎(chǔ)薄弱、收斂性分析困難等問題，在求解較高維度的問題時，后期容易出現(xiàn)提前收斂、收斂變慢和解精度降低等現(xiàn)象［2］。為了提升算法的性能，許多學者從多種角度提出了不同的改進思路：Chen等［6］提出了一種改進TLBO算法（Improved TLBO algorithm， ITLBO），在“學”階段，個體向教師個體和隨機選擇的近鄰個體學習，在自我學習階段，個體根據(jù)自己的梯度信息更新位置，或根據(jù)教師個體和種群平均狀態(tài)更新位置。Zou等［7］提出了一種具有動態(tài)群策略的教學優(yōu)化（TLBO with Dynamic Group Strategy， DGSTLBO）算法，在“教”階段，個體能夠向它所在組的平均值學習；在“學”階段，個體能夠在它所在組內(nèi)進行隨機學習或量子行為學習，每隔一定代數(shù)，進行動態(tài)重組，提高了種群的多樣性。Li等［8］提出了一種混合差分進化的自適應教學（hybrid Adaptive TLBO and Differential Evolution， ATLDE）算法，學生基于概率自適應地選擇“教”和“學”算子，在“教”算子中通過引入自適應教學因子（Teaching Factor， TF）強化優(yōu)秀學習者在該階段的開發(fā)能力，差異演化（Differential Evolution， DE）算法則被嵌入“學”算子，以提高群體多樣性。高昊等［9］提出了一種基于協(xié)同變異與萊維飛行策略的教與學優(yōu)化算法（Equilibrium-Lévy-Mutation TLBO algorithm， EMTLBO），以多個精英個體均衡引導種群進化，并通過自適應Lévy飛行策略和變異算子逃逸策略，賦予個體逃離局部最優(yōu)的約束；實驗結(jié)果表明，該算法具有較好的全局收斂性和解精度。翟志波等［10］提出了利用個體的拉普拉斯分布擾動機制拓展對解空間的搜索，并采用鮑德溫學習效應標識有前途的解，使算法更具有競爭性，算法被命名為LBTLBO（TLBO algorithm based on Laplace distribution and Balwin learning effect）。何佩苑等［11］從人類的認知心理角度出發(fā)，提出融合認知心理學的改進TLBO算法（Cognitive Psychology TLBO algorithm， CPTLBO），在“教”和“學”兩階段，分別加入弱勢學生的學習和教師引導機制，并添加群體的自我調(diào)整學習機制，較好地避免了算法早熟。歐陽城添等［12］提出了一種融合天牛須搜索的教與學優(yōu)化算法（TLBO algorithm with improved Beetle Antennae Search， BASTLBO）。首先利用Tent映射反向?qū)W習生成初始種群，在“教”階段用天牛須算法優(yōu)化調(diào)整教師個體的各維度，提升教師個體的狀態(tài)；在“學”階段，通過一種混合變異機制，提升學生個體逃離局部最優(yōu)約束的能力。黎延海等［13］提出了一種隨機交叉-自學策略改進的教與學優(yōu)化算法（TLBO algorithm on random Crossover-self-study Strategy， CSTLBO），以學生可以自主隨機選擇交流學習的對象為出發(fā)點，在種群內(nèi)隨機選擇當前個體的交流學習對象進行交叉學習，并對當前個體的部分較差的維度實施自我學習調(diào)整。王培崇［14］和李麗榮等［15］均在學習過程中引入?yún)?shù)，動態(tài)調(diào)整當前個體在“教”算子中自身狀態(tài)的延續(xù)能力，并通過引入教師個體的動態(tài)搜索，勘探最優(yōu)個體所在區(qū)域。

上述改進機制分別從個體變異、自學習和融合其他群體智能算法的搜索策略等角度提升算法性能，但均沒有考慮粒子之間的競爭關(guān)系等。在一個教學班級中，同學之間必然是既有協(xié)作，亦存在競爭關(guān)系。本文提出了一種自適應競爭學習教與學優(yōu)化算法（Improved TLBO algorithm with Adaptive Competitive learning， ITLBOAC）。通過引入近鄰個體協(xié)作演化“學”算子，使近鄰個體之間能夠在早期協(xié)作進化、共同進步，并逐漸過渡到后期的競爭學習。既保證了算法的收斂速度，也使個體在迭代后期具有突跳變異能力。同時在“教”算子中引入自適應權(quán)值，動態(tài)調(diào)整當前個體在迭代過程中的自身狀態(tài)保持和向教師學習的能力。

1 自適應競爭學習教與學優(yōu)化算法

1.1　標準教與學優(yōu)化算法

1.2　算法的改進描述

1.2.1自適應學習的“教”

圖1　參數(shù)p、q隨迭代次數(shù)的變化

1.2.2近鄰個體間協(xié)同演化的“學”

標準TLBO算法中的“學”賦予當前個體向種群內(nèi)某隨機個體進行學習的能力。它的主旨是賦予算法變異，避免因為“教”算子的引導，使種群過早收斂；但是，該算子在早期會減慢算法的收斂，而在后期由于種群的聚集，也很難取得最佳的變異效果，在多峰函數(shù)上的表現(xiàn)尤甚。

TLBO算法來自對班級學習行為的模擬?？梢暟嗉墳橐簧鐣匆粋€生態(tài)種群，種群內(nèi)個體間必然存在協(xié)同演化行為，在演化過程中某些個體向優(yōu)秀進化，而部分劣質(zhì)個體因為競爭失敗導致狀態(tài)退化。在某真實的班級中，學生個體通常選擇與自己狀態(tài)相近的個體進行協(xié)同或者競爭，對于離自己較遠（即狀態(tài)相差較大）的個體很少直接發(fā)生關(guān)系。基于此，將標準“學”算子改造成一種近鄰個體之間既能協(xié)作進化，同時又可以競爭的學習機制，稱之為協(xié)同演化。

表1　Benchmark測試函數(shù)

分析新“學”算子可知，種群內(nèi)的個體在進化早期，因為是協(xié)作進化的關(guān)系，參與的兩個體之間互相學習和進步，不斷提升自身的狀態(tài)；同時，因為它們是近鄰，狀態(tài)較接近，而在協(xié)作進化中并沒有其他個體的參與，所以這種協(xié)作進化的速度并沒有特別快，有效緩沖了“教”算子的快速引導，避免過早地聚集于最優(yōu)個體的周圍。在后期，個體之間變成了競爭關(guān)系，會促使優(yōu)秀的個體更加強大，協(xié)助最優(yōu)個體進行勘探；而劣質(zhì)個體因為競爭能力差，反而能夠逃離當前區(qū)域的約束，去搜索其他的空間。

1.3　算法描述

算法1 自適應競爭學習教與學優(yōu)化（ITLBOAC）算法。

輸入 種群規(guī)模、維度、最大迭代次數(shù)等相關(guān)參數(shù)；

步驟1 在解空間內(nèi)隨機初始化種群。

步驟3 種群內(nèi)全部個體執(zhí)行式（1），并采用貪婪機制更新自身狀態(tài)。

步驟4 如果迭代次數(shù)在前1/3內(nèi)，則種群內(nèi)全部個體執(zhí)行協(xié)同進化的“學”算子；否則，執(zhí)行競爭行為的“學”算子（參見式（2））。

由于改進算法中并沒有引入更為復雜的機制，所以該算法復雜度仍為（），與標準TLBO算法一致。

2 仿真實驗與結(jié)果分析

2.1　測試函數(shù)及實驗設(shè)置

為了驗證算法的性能，基于Python編程實現(xiàn)ITLBOAC，測試環(huán)境選擇筆記本電腦（CPU：AMD R7 4800U；內(nèi)存：16 GB）。選擇表1所列的12個benchmark測試函數(shù)測試算法的性能。

選擇PSO（Particle Swarm Optimization）［17］、TLBO［1］、ITLBO［6］、CPTLBO［11］、BASTLBO［12］和DSLTLBO［15］作為對比算法。所有算法的種群規(guī)模均設(shè)為30，迭代次數(shù)設(shè)為100，其他參數(shù)均參考各自文獻中的設(shè)置。求解問題的維度設(shè)為10或30。為了消除其他因素的影響，參與對比測試的算法均獨立運行30次，計算30次運行結(jié)果的最優(yōu)值、平均值以及標準差。表2為當=10時的測試結(jié)果，=30的測試結(jié)果列于表3。

表2　10維下各算法的尋優(yōu)結(jié)果

2.2　對比算法尋優(yōu)結(jié)果及分析

分析表2可以看出，當=10時，ITLBOAC在其中的7個測試函數(shù)上獲得了最佳最優(yōu)值，在7個測試函數(shù)上獲得了最佳平均值，在9個測試函數(shù)上獲得了最佳標準差，表現(xiàn)出了良好的性能。對于123這3個函數(shù)，ITLBOAC的平均值分別低于TLBO算法近140、70、70個數(shù)量級，ITLBOAC表現(xiàn)出了出色的尋優(yōu)能力；在45函數(shù)上，TLBO在所有算法中表現(xiàn)最佳，ITLBOAC雖然表現(xiàn)一般，但是它的標準差小，說明穩(wěn)定性較好；在67函數(shù)上，5個改進算法的均值和穩(wěn)定性一致，較TLBO和PSO性能大幅提升；8函數(shù)的測試結(jié)果表明，BASTLBO、ITLBOAC、ITLBO和DSLTLBO改進算法優(yōu)勢明顯，而標準的TLBO和PSO則遜色很多；在9函數(shù)上，ITLBO的最優(yōu)解和平均值均最好，而ITLBOAC的平均值和最優(yōu)解與它有一定的差距，但標準差是全部算法中最好的；在10函數(shù)上，TLBO和BASTLBO的最優(yōu)值和標準差均占優(yōu)，ITLBOAC的平均值在7個算法中表現(xiàn)最差；在函數(shù)11上，參與對比的7個算法的最優(yōu)值、平均值均為一個數(shù)量級，彼此沒有差距，只是在穩(wěn)定性上PSO算法最好，TLBO、CPTLBO和BASTLBO這3個算法次之。觀察函數(shù)12上的表現(xiàn)，ITLBOAC、BASTLBO、CPTLBO3個算法的穩(wěn)定性要優(yōu)于其他的算法。

當問題維度增加到30時，更考驗算法的搜索能力。分析表3的數(shù)據(jù)，可知PSO、TLBO兩個算法性能下降較多；而其他5個改進算法的性能則下降較少。ITLBOAC在其中的7個測試函數(shù)上找到了最優(yōu)值，在7個測試函數(shù)上獲得了最佳平均值，在其中10個測試函數(shù)上的標準差為最佳，其他的測試函數(shù)上也與對比算法相當。綜合上述的分析，可知ITLBOAC無論是高維度還是低維度，均表現(xiàn)出了較好的性能。

表330維下各算法的尋優(yōu)結(jié)果

2.3　算法收斂速度對比

為了更為直觀地比較各算法的收斂速度，圖2列舉了部分算法在維度為10時的收斂曲線。由圖2可知，ITLBOAC在12個測試函數(shù)上具有更高的收斂速度。在123函數(shù)上，ITLBOAC的收斂快，收斂精度高，與其他對比算法有不同程度的差距；在4函數(shù)上，ITLBOAC曲線明顯快于其他算法；在5函數(shù)上，改進算法都較快地完成收斂；在67測試函數(shù)上，ITLBOAC和BASTLBO在迭代前期下降曲線接近重合，但最終ITLBOAC在16次左右收斂到理論最優(yōu)值0，略快于BASTLBO；在8測試函數(shù)上，ITLBOAC在25代左右趨于收斂，具有更高的收斂速度；910函數(shù)收斂曲線大致相同，ITLBOAC能夠以較快的速度收斂到最優(yōu)解周圍，然后進行精細搜索；11函數(shù)上各算法收斂曲線大致重合；12函數(shù)上各算法收斂趨勢大致相同，ITLBOAC的收斂速度也較高。綜上所述，12個測試函數(shù)上，ITLBOAC均只需要較少的迭代次數(shù)，就能夠快速收斂到最優(yōu)值附近，然后進行精細勘探，說明該算法中引入的自適應學習以及協(xié)作演化與競爭策略，能夠較好地平衡種群的開發(fā)和勘探，改進思路有效。

圖2　10維下各算法的收斂曲線

3 約束工程優(yōu)化問題中的應用

3.1　壓縮彈簧優(yōu)化設(shè)計問題

對于包含不等式約束的優(yōu)化問題，本文采用罰函數(shù)方法［19］將它轉(zhuǎn)化為求解無約束最優(yōu)化問題。表4列出了TLBO、ITLBOAC等算法求解壓縮彈簧優(yōu)化設(shè)計問題所得到的最優(yōu)重量和相關(guān)參數(shù)解。

表4壓縮彈簧優(yōu)化設(shè)計問題的尋優(yōu)結(jié)果

Tab.4　Optimization results for compression spring optimized design problem

由表4的數(shù)據(jù)可知，ITLBOAC設(shè)計的壓縮彈簧重量在5個算法中最輕。與TLBO相比，ITLBOAC得到的彈簧重量降低了3.03%，線圈直徑和簧圈直徑也分別減小了0.38%、0.69%。說明對于復雜程度一般的壓縮彈簧優(yōu)化設(shè)計問題，ITLBOAC具有良好的性能。

3.2　三桿桁架優(yōu)化設(shè)計問題

本文實驗亦采用罰函數(shù)方法求解。表5列出了通過TLBO、ITLBOAC等算法求解三桿桁架優(yōu)化設(shè)計問題時得到的最優(yōu)體積及其對應解。

表5三桿桁架設(shè)計優(yōu)化問題的尋優(yōu)結(jié)果

Tab.5　Optimization Results for three-bar truss optimized design problem

通過表5可知在三桿桁架優(yōu)化問題中，ITLBOAC計算得到的三桿桁架的體積在5種算法中是最小的，1、2兩個截面值也非常優(yōu)秀。ITLBOAC得到的體積值較TLBO下降了0.34%，求解能力提升明顯。

4 結(jié)語

本文提出了一種具有自適應競爭學習機制的改進TLBO算法，以克服該算法在求解較高維度問題時的弱點。新算法主要在以下兩個方面引入了新策略：1）在“教”算子中引入了兩個自適應權(quán)值，通過動態(tài)調(diào)整當前個體對教師的學習策略，以及自身狀態(tài)保持的能力，平衡算法的全局和局部搜索能力；2）將標準“學”算子徹底改造成近鄰個體之間的協(xié)同演化學習策略。仿真實驗結(jié)果表明，所提算法在連續(xù)優(yōu)化問題上表現(xiàn)了良好的性能，解精度較高、收斂快且穩(wěn)定性優(yōu)。最后將本文算法用于求解壓縮彈簧和三桿桁架這兩種典型的工程優(yōu)化設(shè)計問題，實驗結(jié)果表明本文算法在求解工程優(yōu)化設(shè)計問題上也具有較好的求解質(zhì)量和有效性。由于TLBO算法缺乏數(shù)學理論的支撐，未來將針對該算法的收斂性能進行分析，探索新的應用領(lǐng)域，結(jié)合傳統(tǒng)的演化算法思想提升TLBO的性能。

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Improved TLBO algorithm with adaptive competitive learning

WANG Peichong1， FENG Haojing1， LI Lirong2*

（1，，050031，；2，，050031，）

For that the Teaching-Learning-Based Optimization （TLBO） algorithm has some problems， such as prematurity and poor solution accuracy， in solving high-dimensional optimization problems， an Improved TLBO algorithm with Adaptive Competitive learning （ITLBOAC） was proposed. Firstly， a weighted parameter with nonlinear change was introduced into the “teaching” operator to determine the ability of the current individual to maintain its own state and adjust the attitude of the current individual towards learning from teachers. As a result， the current individual learnt more from the teacher in the early stage to improve its own state quickly， and kept the state of itself more in the later stage to slow down the influence of the teacher on it. Then， based on ecological cooperation and competition mechanisms， a “l(fā)earning” operator based on adaptive competition between nearest neighbor individuals was introduced. To make the current individual chose its near neighbors and the individuals eventually shifted from cooperative evolution to competitive learning. Test results on 12 Benchmark test functions show that compared with four improved TLBO algorithms， the proposed algorithm is better in terms of accuracy of solutions， stability and convergence speed， and is much better than TLBO algorithm at the same time， which verify that the proposed algorithm is suitable for solving high-dimensional continuous optimization problems. Test results with compression spring and three-bar truss design problems selected to test show that the optimal values obtained by ITLBOAC decreased by 3.03% and 0.34% respectively， compared with those obtained by TLBO algorithm. It can be seen that ITLBOAC is a trustworthy algorithm in solving constrained engineering optimization problems.

Teaching-Learning-Based Optimization (TLBO); adaptive learning; competitive learning; Lotka-Volterra model; constrained engineering optimization problem

This work is partially supported by Hebei Social Science Foundation （HB21GL050）， Hebei Science and Technology Research Project for Higher Education Institutions （ZD2020344）.

WANG Peichong， born in 1972， Ph. D.， professor. His research interests include swarm intelligence， computer vision.

FENG Haojing， born in 1997， M. S. candidate. Her research interests include swarm intelligence， computer vision.

LI Lirong， born in 1973， M. S.， assistant research fellow. Her research interests include intelligent decision-making.

A

1001-9081（2023）12-3868-07

10.11772/j.issn.1001-9081.2023010025

2023?01?11；

2023?04?30；

2023?05?15。

河北省社會科學基金資助項目（HB21GL050）；河北省高等學?？茖W技術(shù)研究項目（ZD2020344）。

王培崇（1972—），男，河北辛集人，教授，博士，CCF會員，主要研究方向：群體智能、計算機視覺；馮浩婧（1997—），女，河北唐山人，碩士研究生，CCF會員，主要研究方向：群體智能、計算機視覺；李麗榮（1973—），女，河北張家口人，助理研究員，碩士，主要研究方向：智能決策。