一種基于經(jīng)典層合板理論的碳纖維深海機(jī)器人電子艙的設(shè)計(jì)方法

吳 崢，郭園園

（上海中車艾森迪海洋裝備有限公司，上海 201306）

0 引言

較之海洋表面的理化環(huán)境，深海的更加極端，因此現(xiàn)有的深海潛水探測(cè)器，特別是存儲(chǔ)探測(cè)電子元件的耐壓艙體（其承載了水下機(jī)器人絕大多數(shù)控制、數(shù)據(jù)存儲(chǔ)及傳輸元件），對(duì)材料強(qiáng)度有很高的要求。此外，為了提升探測(cè)器的續(xù)航和移動(dòng)性能，材料的密度也希望盡可能低。因而，相較于傳統(tǒng)鋼材，鋁合金、鈦合金等具有明顯的優(yōu)勢(shì)［1-3］。此外，隨著復(fù)合材料的研究不斷取得突破，碳纖維復(fù)合材料作為新興的高強(qiáng)度材料，其除了具有高強(qiáng)度、低密度特性外，還具有不錯(cuò)的熱物理穩(wěn)定性和化學(xué)穩(wěn)定性，因而逐漸進(jìn)入人們的視野［4-7］。近年來，在一些傳統(tǒng)海洋設(shè)備中，碳纖維相關(guān)材料有了一些應(yīng)用嘗試。例如，美國(guó)TWR （特利丹儀器公司韋伯海事研究所）研發(fā)的Slocum（斯羅庫姆水下滑翔機(jī)）系列產(chǎn)品［8］、NURC（北約水下研究中心）研發(fā)的混合動(dòng)力水下滑翔機(jī)hFOLAGA［9］、法國(guó)ENSIETA 研發(fā)的混合驅(qū)動(dòng)滑翔器STERNE［10］、天津大學(xué)2009年研制的混合驅(qū)動(dòng)滑翔機(jī)PETREL、沈陽自動(dòng)化研究所研制的水下滑翔機(jī)和ARGO環(huán)境觀測(cè)浮標(biāo)［11］等。目前國(guó)內(nèi)商業(yè)化水下裝備中，以碳纖維復(fù)合材料為主的中大型圓柱形耐壓電子艙還沒有被廣泛應(yīng)用于3 000～6 000 m 的高壓環(huán)境，僅有一些應(yīng)用停留在科研材料特性分析階段。例如，徐晉偉等研究了纏繞成型的碳纖維-環(huán)氧復(fù)合材料的海水老化行為［12］；舒興旺等提出了一種在水下或潮濕環(huán)境仍性能優(yōu)異的粘接劑［13］；左新龍等分析了碳纖維增強(qiáng)金屬的承壓結(jié)構(gòu)屈曲特性［14］。本文從深海環(huán)境對(duì)電子艙的強(qiáng)度及重量要求出發(fā)，提出一種金屬與復(fù)合材料組合的耐壓電子艙體設(shè)計(jì)方法，再借助理論分析和有限元計(jì)算方法校核設(shè)計(jì)強(qiáng)度，以驗(yàn)證該設(shè)計(jì)的可靠性，為后續(xù)的試驗(yàn)和推廣打下基礎(chǔ)。

1 碳纖維復(fù)合材料電子艙的設(shè)計(jì)

1.1 環(huán)境條件與材料選擇

本復(fù)合材料耐壓艙是針對(duì)水下3 000 m和6 000 m兩種常見的深度級(jí)別來進(jìn)行設(shè)計(jì)的，涉及艙端蓋和筒體兩部分。結(jié)合實(shí)際情況，為保證裝備可靠性，對(duì)設(shè)計(jì)外壓附加1.25倍安全系數(shù)修正。最終，艙體耐壓的設(shè)計(jì)要求如表1所示。

表1 艙體耐壓設(shè)計(jì)要求Tab.1 Pressure-resistant design requirements for the pod

材料方面，碳纖維-環(huán)氧樹脂的單向抗拉強(qiáng)度可以達(dá)到鋁合金的4 倍、鈦合金的1.5 倍，其主要機(jī)械性能對(duì)比如表2所示?？梢钥闯觯祭w維復(fù)合材料的基礎(chǔ)性能優(yōu)異。因此，本文采用了碳纖維-環(huán)氧樹脂材料，其力學(xué)參數(shù)如表3所示。

表2 3 種材料性能對(duì)比Tab.2 Performance comparison of 3 materials

表3 單向碳纖維-環(huán)氧樹脂復(fù)合材料力學(xué)參數(shù)Tab.3 Mechanical parameters of unidirectional carbon fiber-epoxy resin composite

電子艙受到的外部力主要是海水壓力?？梢钥吹教祭w維復(fù)合材料抗壓和表2提到的抗拉強(qiáng)度有比較大的差異，加上其自身的各向異性，則強(qiáng)度校核與各向同性的傳統(tǒng)金屬有較大的差異。而其高強(qiáng)度、低密度的特點(diǎn)則在深海作業(yè)器械領(lǐng)域具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)。

1.2 電子艙端蓋厚度設(shè)計(jì)及材料選擇

圓柱體耐壓艙整體處于水下受壓的受迫形變態(tài)勢(shì)，如圖 1所示，端蓋中存在彎曲應(yīng)力和剪切應(yīng)力。

圖1 耐壓艙簡(jiǎn)化3/4 構(gòu)型Fig.1 Simplified 3/4 configuration of the pressure-resistant pod

根據(jù)經(jīng)典力學(xué)受力分析可知，端蓋彎曲應(yīng)力σbend最大的部位出現(xiàn)在端蓋中心，且滿足

式中：P—— 環(huán)境壓強(qiáng)；RL—— 筒體內(nèi)徑；tend——端蓋厚度。

同理，最大剪切應(yīng)力τsend的集中部位是端蓋與筒體內(nèi)壁交界面，且滿足：

式中：R0——電子艙整體外徑。

出于整體安全性考慮，直接將兩處最大值組合為von-Mises應(yīng)力，并整理得出約束條件：

式中：[τ] —— 材料的剪切許用應(yīng)力；[σ] —— 材料的許用應(yīng)力。

根據(jù)式（2）可知，端蓋受到的剪切應(yīng)力τsend與彎曲應(yīng)力大小相當(dāng)，而碳纖維復(fù)合材料由于其結(jié)構(gòu)特性，不能承受較大的剪切應(yīng)力。因此，對(duì)于端蓋，仍以用金屬材料制作為佳。根據(jù)式（3），可以給出鋁合金或鈦合金的端蓋推薦厚度及質(zhì)量，如表4所示。

表4 金屬端蓋的厚度選擇與對(duì)應(yīng)質(zhì)量Tab.4 Thickness and weight of the metal end cap

由表4 可以看到，兩種常用金屬材料端蓋的質(zhì)量大致相等，可結(jié)合應(yīng)用場(chǎng)景和材料成本等因素來進(jìn)行選擇。本文設(shè)計(jì)如下：3 000 m級(jí)端蓋選擇鋁合金材料；6 000 m級(jí)端蓋選擇鈦合金材料。

1.3 筒體厚度設(shè)計(jì)及材料選擇

筒體的情況與端蓋有所不同，主要應(yīng)力是軸向正應(yīng)力σz和環(huán)向應(yīng)力σθ。此外，對(duì)于薄壁筒體，一般可以認(rèn)為其軸向應(yīng)力和環(huán)向應(yīng)力都分布均勻，這兩個(gè)方向上的應(yīng)力滿足如下要求：

式中：t——筒體厚度。

針對(duì)筒體所受的主要應(yīng)力，采用以下簡(jiǎn)化方法對(duì)筒體厚度進(jìn)行設(shè)計(jì)：假定碳纖維復(fù)合材料采用［90/0］s的鋪層分布，根據(jù)各向異性材料的力學(xué)特性，其筒體0°層的厚度為t0，主應(yīng)力為σ0；90°層厚度為t90，主應(yīng)力為σ90。則各方向上應(yīng)力關(guān)系如下：

令單向碳纖維復(fù)合材料的許用應(yīng)力為［σ］，則兩種方向的纖維層厚度需要滿足：

取不等式組對(duì)應(yīng)方程的解作為極限值，可得出層厚的極限值：

根據(jù)式（6）可知，對(duì)碳纖維筒體厚度的要求為

同理，可以推導(dǎo)出采用各向同性的金屬材料的筒體厚度關(guān)系式。也令金屬的許用應(yīng)力為[σ]，則金屬筒體厚度t'的要求為

將3種材料的強(qiáng)度信息代入式（8），進(jìn)而得到對(duì)應(yīng)筒體的壁厚和質(zhì)量，如表5所示。

表5 3 種材料計(jì)算選型對(duì)比Tab.5 Comparison of parameters of the 3 materials

考慮材料的成本和整體構(gòu)型，從表5 可以直觀地看出，3 000 m級(jí)筒體材料主要是在鋁合金和碳纖維復(fù)合材料之間選擇，6 000 m級(jí)筒體主要是在鈦合金和碳纖維復(fù)合材料之間選擇。在質(zhì)量方面，碳纖維筒體較鋁合金的約輕70%，較鈦合金的約輕20%，更具優(yōu)勢(shì)。

2 電子艙筒體結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的理論校核

為保證該設(shè)計(jì)確實(shí)能滿足要求，還需要對(duì)其進(jìn)行強(qiáng)度校核，特別是對(duì)于與傳統(tǒng)材料結(jié)構(gòu)有巨大差異的復(fù)合材料，還需要從復(fù)合材料力學(xué)理論出發(fā)進(jìn)行強(qiáng)度校核。

2.1 金屬筒體的強(qiáng)度校核

鋁合金、鈦合金均屬于塑性材料。一般認(rèn)為，對(duì)塑性材料而言，第四強(qiáng)度理論相較其他強(qiáng)度理論最符合廣泛的試驗(yàn)結(jié)果，其本質(zhì)是假設(shè)形狀改變能密度是引起材料屈服的因素。因此，當(dāng)構(gòu)件內(nèi)某一點(diǎn)的形狀改變能密度達(dá)到極限時(shí)，其就發(fā)生塑性屈服。

運(yùn)用第四強(qiáng)度理論校核金屬筒體的選型設(shè)計(jì)。令金屬筒體的von-Mises 應(yīng)力為σvms'，則有

由此可以確定金屬筒體的設(shè)計(jì)選型結(jié)果總能夠滿足環(huán)境壓力條件。事實(shí)上，對(duì)于筒體而言，其應(yīng)力總能滿足式（9）要求。

由于在選型時(shí)已經(jīng)保證σθ＜[σ]，因此總能保證在第四強(qiáng)度理論的框架下金屬筒體不發(fā)生塑性屈服。理論上，這對(duì)于碳纖維筒體而言亦然；但如前文所述碳纖維復(fù)合材料在結(jié)構(gòu)上與傳統(tǒng)金屬材料差距甚大，因此需要采用不同的校核方法。

2.2 碳纖維復(fù)合材料筒體的強(qiáng)度校核

層合板是由復(fù)數(shù)單層板以各異的鋪層順序或角度堆疊而形成的。因?yàn)橥ㄟ^不同主方向板材堆疊形成的層合板具有類塑性、準(zhǔn)各向同性的特點(diǎn)，是比單層板更加高效的結(jié)構(gòu)單元，有利于整體結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)。在實(shí)際的工程應(yīng)用中，很多構(gòu)件的應(yīng)力狀態(tài)都比較復(fù)雜，因此準(zhǔn)各向同性的層合板具有決定性的優(yōu)勢(shì)，應(yīng)用非常廣泛。筒體受外壓時(shí)大致是兩個(gè)方向應(yīng)力狀態(tài)，因此必然也是采用層合板結(jié)構(gòu)，后續(xù)的強(qiáng)度校核也將基于經(jīng)典層合板理論展開。雖然單向碳纖維復(fù)合材料的各個(gè)方向力學(xué)參數(shù)易于測(cè)定，但形成層合板后的整體各個(gè)方向力學(xué)參數(shù)難以確定，所以很難通過整體受力來進(jìn)行直接校核，而是需要借助層合板理論來求解各個(gè)方向的鋪層各自的應(yīng)力狀態(tài)，進(jìn)而分別校核每個(gè)方向鋪層的受力是否超過單項(xiàng)材料的強(qiáng)度極限。

將平面中碳纖維的主要方向記為1方向、垂直于1方向的次要方向?yàn)? 方向，則已知單向碳纖維復(fù)合材料單層板各方向的壓縮模量為：E1=121 GPa，E2=8.6 GPa，G12=4.7 GPa。

從拓展的六自由度剛度矩陣［10］中抽取平面的三維剛度矩陣Q，如式（10）所示。

本文以構(gòu)型為常用鋪層模式（[±45°，90°，0°]s）的碳纖維準(zhǔn)各向同性層合板為分析對(duì)象。其各方向的偏軸矩陣Tk（k=0，45，-45，90）滿足：

仍令壁厚為t（單位：mm），根據(jù)經(jīng)典層合板理論［15］，層合板的總剛度矩陣A滿足式（12）。

由于鋪層方向?yàn)閇±45°，90°，0°]s的層合板是一種準(zhǔn)各向同性層合板，因此可以簡(jiǎn)化矩陣A對(duì)應(yīng)行列上的元素，具體如下：

考慮筒體的厚度相較筒體的半徑而言較小，忽略筒體徑向應(yīng)力的差異造成的層間影響，從而計(jì)算得到總剛度矩陣：

由此，根據(jù)已知的總輸入力N，就可以換算各層的受力情況σk。

由此，可以求得兩個(gè)深度下筒體的各層板的受力情況：

（1） 當(dāng)深度為3 000 m時(shí)

（2） 當(dāng)深度為6 000 m時(shí)

式中：σ0，(3)—— 0°朝向的層合板在3 000 m 深度下的應(yīng)力；σ-45，(6)—— -45°朝向的層合板在6 000 m深度下的應(yīng)力，其余以此類推；等式右邊三行數(shù)據(jù)分別對(duì)應(yīng)層合板主方向1應(yīng)力σ1、次方向2應(yīng)力σ2及剪切應(yīng)力τ12。

運(yùn)用復(fù)合材料的蔡-希爾強(qiáng)度準(zhǔn)則［16］進(jìn)行各板的強(qiáng)度校核，其表達(dá)式為

式中：S——復(fù)合材料在平面內(nèi)的扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度。

已知單向碳纖維復(fù)合材料X1=1 082 MPa、X2=100 MPa 、S=60 MPa，可求得兩種不同深度工況下，折算各方向上最大安全系數(shù)分別為0.56 和0.66，均未超過1?？芍?，該碳纖維復(fù)合材料筒體的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度可靠。

3 艙體結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的有限元驗(yàn)證

3.1 網(wǎng)格、約束與輸入條件

本節(jié)運(yùn)用有限元計(jì)算對(duì)碳纖維筒體和鈦合金端蓋（6 000 m 級(jí)）、鋁合金端蓋（3 000 m 級(jí)）組合的電子艙進(jìn)行強(qiáng)度分析。根據(jù)以上推導(dǎo)和蔡-希爾強(qiáng)度準(zhǔn)則，準(zhǔn)各向同性層合板的理論抗壓強(qiáng)度滿足：

該結(jié)果與可查閱的編織成型碳纖維-環(huán)氧樹脂材料的強(qiáng)度數(shù)據(jù)（510 MPa）大致相符，互為驗(yàn)證。

考慮電子艙整體為圓柱殼，可以采用1/4 對(duì)稱仿真模型來簡(jiǎn)化計(jì)算。模型除了頂部端蓋、筒體和底部端蓋外，還包括了用于聯(lián)結(jié)頂部端蓋和筒體的襯套。襯套的存在既能避免在碳纖維筒體上進(jìn)行軸向機(jī)加工，又可以保持端蓋的反復(fù)拆裝功能，見圖2。

為保證計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，筒體截面徑向網(wǎng)格數(shù)量應(yīng)不少于3個(gè)。此外設(shè)置3處接觸，其中襯套和底部端蓋與碳纖維筒體的接觸均為膠合，采用綁定約束；頂部端蓋與襯套采用螺栓連接，為無摩擦約束，見圖3。

圖3 艙體結(jié)構(gòu)接觸設(shè)置與網(wǎng)格繪制Fig.3 Contact setting and mesh configuration of pod

為模擬電子艙在水下的受壓情況，應(yīng)當(dāng)盡可能少地約束模型的移動(dòng)，以避免約束反力對(duì)應(yīng)力分布的干擾，僅選擇底部端蓋的位移約束即可，見圖4。

圖4 位移約束設(shè)置Fig.4 Displacement constraint settings

輸入條件為：艙體整體受到海水的壓力；而頂部端蓋模擬電子元件線束接口部分的受力情況則通過單獨(dú)設(shè)置集中力進(jìn)行簡(jiǎn)化，見圖5。

圖5 輸入力情況Fig.5 Force input

3.2 計(jì)算結(jié)果與討論

有限元計(jì)算結(jié)果為：在3 000 m 水深的壓力條件（含1.25倍安全系數(shù)）下，鋁合金-碳纖維復(fù)合材料艙體整體的最大應(yīng)力約為490 MPa，最大絕對(duì)位移量約為1.8 mm，如圖6 所示。為了展現(xiàn)筒體內(nèi)壁的應(yīng)力，應(yīng)力的配圖采用了1/4模型做顯示?？紤]艙體各部分由不同的材料組成，因此應(yīng)力分布還需逐個(gè)考察。

圖6 艙體von-Mises 應(yīng)力與絕對(duì)位移量分布Fig.6 Distribution of von-Mises stress and absolute deformation in the POD

首先，考察碳纖維筒體的應(yīng)力分布。如圖7 所示，有限元計(jì)算所得到的最大應(yīng)力為490 MPa，小于參考極限510 MPa，基本可以認(rèn)為強(qiáng)度達(dá)標(biāo)。

圖7 碳纖維筒體von-Mises 應(yīng)力分布Fig.7 Distribution of von-Mises stress in the carbon fiber cylinder

圖8 鋁合金端蓋von-Mises 應(yīng)力分布Fig.8 Distribution of von-Mises stress in the aluminum end cap

首尾兩處端蓋材料為鋁合金。根據(jù)有限元計(jì)算結(jié)果可知，頂部端蓋最大應(yīng)力值約為281 MPa，底部端蓋最大應(yīng)力值約為305 MPa，均不超過國(guó)標(biāo)鋁合金（牌號(hào)6082）的極限強(qiáng)度310 MPa。除去應(yīng)力集中的少數(shù)紅色或橙色區(qū)域網(wǎng)格，絕大多數(shù)網(wǎng)格應(yīng)力值未超過260 MPa，大體上可以認(rèn)為端蓋強(qiáng)度可靠。

襯套部分用于連接頂部端蓋和碳纖維筒體。根據(jù)有限元計(jì)算結(jié)果可知襯套的最大應(yīng)力約為279 MPa，也在許用范圍內(nèi)，見圖9。

圖9 鋁合金襯套von-Mises 應(yīng)力分布Fig.9 Distribution of von-Mises stress in the aluminum bush

同理，對(duì)6 000 m 級(jí)艙體的設(shè)計(jì)進(jìn)行強(qiáng)度校核，結(jié)果如表6所示，該結(jié)果基本驗(yàn)證了設(shè)計(jì)的可靠性。

表6 6 000 m 級(jí)的艙體設(shè)計(jì)強(qiáng)度有限元計(jì)算結(jié)果Tab.6 FEA results of design strength for the 6 000 m pod

4 結(jié)束語

本文從深海商業(yè)開發(fā)領(lǐng)域?qū)Ω邚?qiáng)度電子艙的輕量化需求出發(fā)，綜合考慮碳纖維-環(huán)氧樹脂復(fù)合材料與傳統(tǒng)金屬材料結(jié)構(gòu)性能的差異，采用了復(fù)合材料筒體與金屬端蓋組合的電子艙設(shè)計(jì)，提出了一種復(fù)合材料筒體厚度的設(shè)計(jì)方法。該設(shè)計(jì)簡(jiǎn)化了金屬端蓋內(nèi)的應(yīng)力分布，能夠較快地給出設(shè)計(jì)推薦數(shù)值。在此推薦數(shù)值下，碳纖維艙體在重量方面比鋁合金艙體、鈦合金艙體均具有顯著優(yōu)勢(shì)。為驗(yàn)證該設(shè)計(jì)方法的準(zhǔn)確性，本文運(yùn)用第四強(qiáng)度理論和傳統(tǒng)層合板理論校核了金屬端蓋和復(fù)合材料筒體的強(qiáng)度。結(jié)果顯示，金屬端蓋的安全系數(shù)為0.866，3 000 m和6 000 m兩種級(jí)別復(fù)合材料筒體的安全系數(shù)分別為0.56 和0.66，均小于1?？紤]環(huán)境壓力已經(jīng)添加了1.25倍的安全系數(shù)，該強(qiáng)度校核結(jié)果足以驗(yàn)證該設(shè)計(jì)的可靠性。此外，有限元計(jì)算結(jié)果表明，3 000 m環(huán)境下鋁合金端蓋極端應(yīng)力為305 MPa，筒體極端應(yīng)力490 MPa；6 000 m環(huán)境下鈦合金端蓋極端應(yīng)力為850 MPa，筒體極端應(yīng)力473 MPa，均未超過對(duì)應(yīng)材料的許用極限，基本證明了該簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)方法所給出的筒體厚度能夠滿足使用需求，為后續(xù)的試驗(yàn)驗(yàn)證及推廣應(yīng)用打下了基礎(chǔ)。