新高考背景下高中數(shù)學(xué)高效課堂構(gòu)建
——以“平面與平面之間的位置關(guān)系”為例

文| 馬雪燕

所謂的“高效”教學(xué)不僅僅關(guān)乎教師的教學(xué)效率，更關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)成果。然而，教師不得不承認(rèn)，當(dāng)前的高中數(shù)學(xué)教學(xué)面臨一個(gè)突出的問題，盡管教室里充斥著各種教學(xué)創(chuàng)新和多樣的教學(xué)方法，但學(xué)生的學(xué)業(yè)表現(xiàn)并不總是令人滿意。為了跟上新的教育潮流，教師經(jīng)常嘗試新的教學(xué)方法，但往往發(fā)現(xiàn)，好像還是走在老路上，這讓教師不得不認(rèn)真思考如何提高高中數(shù)學(xué)課堂的有效性，以便讓教育煥發(fā)新的活力。這個(gè)問題在新高考制度下顯得更加緊迫，因?yàn)楦咧袛?shù)學(xué)的高效課堂構(gòu)建直接關(guān)系到教學(xué)質(zhì)量，同時(shí)也關(guān)系到學(xué)生是否能夠有效備戰(zhàn)高考。

一、目標(biāo)導(dǎo)學(xué)，對(duì)標(biāo)學(xué)習(xí)

在構(gòu)建高中數(shù)學(xué)高效課堂的過(guò)程中，教師需要從清晰的目標(biāo)入手，正如在解一道數(shù)學(xué)題目時(shí)首先厘清思路一樣。以“平面與平面之間的位置關(guān)系”為例，本課的教學(xué)目標(biāo)為“平面與平面的三種關(guān)系（相交、平行、重合）”，這一目標(biāo)如坐標(biāo)系中的點(diǎn)一樣，引導(dǎo)教學(xué)活動(dòng)，使它們更有針對(duì)性，更具導(dǎo)向性。

第一維度：教師要確保學(xué)生理解“平行平面”“相交平面”和“垂直平面”等核心概念，拓展目標(biāo)，使其更具挑戰(zhàn)性，例如，“用數(shù)學(xué)符號(hào)表示平面與平面的三種關(guān)系”：符號(hào)“∥”表示平行，符號(hào)“⊥”表示垂直，符號(hào)“∩”表示相交，引導(dǎo)學(xué)生不僅理解概念，還要能夠?qū)⑵溆脭?shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行科學(xué)表示，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維，就好比在數(shù)學(xué)中，不僅要解出方程的解，還要用符號(hào)表示它們。

第二維度：學(xué)生應(yīng)該掌握與這些幾何概念相關(guān)的定理和性質(zhì)，如平行平面、相交平面和垂直平面之間的角關(guān)系，包括熟練掌握平行線與平面的關(guān)系、平行線切割平面的規(guī)律以及垂直交角、對(duì)頂角等性質(zhì)。學(xué)生能夠運(yùn)用這些性質(zhì)解決不同種類的角關(guān)系問題，并展示邏輯推理的能力。

第三維度：教師運(yùn)用問題引導(dǎo)學(xué)生將這些幾何概念運(yùn)用于解決實(shí)際問題。

師：同學(xué)們，觀察教室里的地面與桌面之間有哪些關(guān)系呢？

學(xué)生：地面和桌面是平行的，因?yàn)樗鼈兾挥谕凰矫嫔?，因此它們之間是平行關(guān)系。

師：大家看黑板所在墻面與地面之間有哪些關(guān)系？

生：地面和墻面是相交，并且形成一個(gè)角度，可能不是垂直（90 度），因?yàn)榈匕搴蛪Ρ诘慕嵌瓤赡芤蚪ㄖY(jié)構(gòu)而異。所以，地面和墻面之間是相交的關(guān)系。

教師通過(guò)設(shè)計(jì)教學(xué)問題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步探索線線、線面、面面的位置關(guān)系轉(zhuǎn)化，從而加深他們對(duì)幾何關(guān)系的理解。接著，教師可以再引導(dǎo)學(xué)生思考更高階的問題：“女生A 拿出兩本書，看作兩個(gè)平面，上下左右移動(dòng)和翻轉(zhuǎn)，它們之間的位置關(guān)系有幾種？”通過(guò)問題，學(xué)生將更深入地探討新的知識(shí)，即當(dāng)A 拿出兩本書并將它們看作平面時(shí)，它們之間的位置關(guān)系可以有以下幾種情況：a.如果A 將兩本書平行放置在桌子上，它們之間是平行關(guān)系；b.如果A 將其中一本書放在另一本書的頂部，它們之間是垂直關(guān)系；c.如果A 將其中一本書傾斜，使它們相交在一個(gè)點(diǎn)或一條線上，它們之間是相交關(guān)系；d.如果A 將其中一本書翻轉(zhuǎn)并放在另一本書的底部，它們也可以是平行關(guān)系，只是方向相反。所以，A 拿出兩本書時(shí)，它們之間可以有至少3 種不同的位置關(guān)系。這一問題要求學(xué)生具有思維嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕忸}過(guò)程，進(jìn)行類比推理，這有助于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。

這三個(gè)維度的有機(jī)結(jié)合構(gòu)成全面的目標(biāo)設(shè)定，旨在幫助學(xué)生更好地理解“平面與平面之間的位置關(guān)系”的概念和應(yīng)用。這種目標(biāo)導(dǎo)向的教學(xué)方法有助于構(gòu)建高中數(shù)學(xué)高效課堂，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和解題能力。

二、問題引領(lǐng)，凸顯本質(zhì)

一節(jié)成功的數(shù)學(xué)課離不開一個(gè)精彩的課堂導(dǎo)入，不僅能夠點(diǎn)燃學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，還能夠引導(dǎo)他們深入思考問題的本質(zhì)，營(yíng)造活躍的課堂氛圍，使學(xué)生主動(dòng)參與，并在思考和探索中獲得更好的學(xué)習(xí)效果。在教學(xué)“平面與平面之間的位置關(guān)系”的知識(shí)時(shí)，教師應(yīng)避免直接傳授或“填鴨式”的應(yīng)試教育方式。相反，可以采用遞進(jìn)式的探究問題，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考，進(jìn)行和發(fā)現(xiàn)性學(xué)習(xí)。

師：假設(shè)在平面α 內(nèi)有一條直線與平面β 平行，那么你認(rèn)為這兩個(gè)平面是否平行？是否存在某種規(guī)律？

生：如果平面α 內(nèi)存在兩條直線，都與平面β 平行，這可以幫助確定平面α 和平面β 是平行的。規(guī)律是，如果在一個(gè)平面內(nèi)存在多于一條直線與另一個(gè)平面平行，那么這兩個(gè)平面是平行的。

師：假設(shè)平面α 內(nèi)存在兩條直線，都與平面β 平行，是否可以幫助我們確定平面α 和平面β 之間的關(guān)系？

生：如果在平面α 內(nèi)存在一條直線與平面β 平行，這表明平面α 和平面β 是平行的。規(guī)律是，如果兩個(gè)平面中至少有一條直線與另一個(gè)平面平行，那么這兩個(gè)平面就是平行的。

師：運(yùn)用空間內(nèi)多少條直線，才可以判斷平面α和平面β 是否平行？

生：在空間內(nèi)存在無(wú)限多條直線與平面α 平行，因此，沒有特定數(shù)量的直線可以確定平面α 與平面β是否平行。只要至少一條直線在平面α 內(nèi)與平面β平行，這兩個(gè)平面就是平行的。

這種探究式的學(xué)習(xí)方法有助于培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考和問題解決能力，同時(shí)幫助他們更好地理解平面與平面的位置關(guān)系的本質(zhì)，有效地提升學(xué)生的觀察力、思考力和解決問題的技能，增強(qiáng)學(xué)生的空間思維，感知數(shù)學(xué)思想，最大限度地發(fā)揮教材與資源的結(jié)合教育作用，讓數(shù)學(xué)課堂更加高效。

三、信息助力，激發(fā)興趣

在新高考改革的背景下，高中數(shù)學(xué)教材的調(diào)整和新課標(biāo)的變化可能對(duì)教師構(gòu)成挑戰(zhàn)，因此教師需要不斷學(xué)習(xí)和提高自己的專業(yè)素養(yǎng)，以更好地適應(yīng)新教材和新教學(xué)方法的要求。在這一過(guò)程中，信息教學(xué)工具與數(shù)學(xué)的結(jié)合是提高課堂效率的有效方法，特別是在解釋抽象概念和定理方面，教師可以使數(shù)學(xué)更加形象生動(dòng)，幫助他們更好地理解數(shù)學(xué)內(nèi)容。

以“平面與平面之間的位置關(guān)系”為例，教師運(yùn)用VR 技術(shù)，帶入虛擬的三維空間，這個(gè)空間充滿各種不同的平面，每個(gè)平面都具有獨(dú)特的特征和位置。學(xué)生在一個(gè)多面體圖形當(dāng)中，其中的六個(gè)平面用A、B、C 來(lái)表示。學(xué)生可以使用互動(dòng)白板上的觸摸屏來(lái)選擇一個(gè)平面，選擇A 平面（正方體的一個(gè)側(cè)面）。然后，他們可以嘗試拖動(dòng)或旋轉(zhuǎn)A 平面，以改變它在多面體內(nèi)的位置，通過(guò)親身操作，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)不同的排列方式，以理解平面之間的位置關(guān)系。他們可以將A平面平行于B 平面，這時(shí)這兩個(gè)平面之間就是平行關(guān)系；或者將A 平面旋轉(zhuǎn)，使其與B 平面相交，這時(shí)就是相交關(guān)系。如果他們將A 平面旋轉(zhuǎn)到某個(gè)特定的角度，使其與C 平面垂直，那么A 平面與C 平面之間就是垂直關(guān)系。學(xué)生可以隨時(shí)調(diào)整A 平面的位置，以觀察不同關(guān)系的變化。同時(shí)，可以與其他同學(xué)分享他們的觀察和發(fā)現(xiàn)，討論不同排列方式的影響，以及如何確定平面之間的關(guān)系。這些身臨其境的體驗(yàn)，促使學(xué)生感知這些數(shù)學(xué)概念，可以走近平面，觀察它們的細(xì)節(jié)，也可以遠(yuǎn)離平面，以獲得更廣闊的視野。在這個(gè)虛擬環(huán)境中，學(xué)生之間還可以進(jìn)行實(shí)時(shí)互動(dòng)，使用虛擬身份進(jìn)行溝通，分享他們的觀察和想法。如，學(xué)生1 覺得有兩個(gè)平面可能是平行的，但還不確定，他使用虛擬身份與學(xué)生2 進(jìn)行溝通。學(xué)生2在虛擬世界中通過(guò)手勢(shì)或文本回復(fù)，提出一些關(guān)于平面平行性的問題，以幫助學(xué)生1 更好地理解問題。他們可以共同進(jìn)入虛擬世界中的一個(gè)場(chǎng)景，觀察那兩個(gè)平面的位置關(guān)系，然后討論和分析。互動(dòng)和討論不僅僅是接受教師傳授的知識(shí)，還要思考、提問、回答和辯論，有助于發(fā)掘?qū)W生空間想象能力，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力，提升學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)的能力，并能夠?qū)⑦@些概念應(yīng)用到實(shí)際問題中，讓數(shù)學(xué)實(shí)踐應(yīng)用更加高效。

四、布置作業(yè)，內(nèi)化升華

在高中數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)中，作業(yè)是鞏固知識(shí)、提高學(xué)生能力的重要一環(huán)。為了充分實(shí)現(xiàn)高效課堂的目標(biāo)，教師應(yīng)合理設(shè)計(jì)作業(yè)，以幫助學(xué)生內(nèi)化和升華他們?cè)谡n堂上學(xué)到的新知識(shí)。

例如，在教學(xué)“平面與平面之間的位置關(guān)系”時(shí)，教師可以在傳統(tǒng)教學(xué)方式的基礎(chǔ)上用延伸知識(shí)開展練習(xí)活動(dòng)，包括基礎(chǔ)題目，要求學(xué)生解釋平面的平行、相交和垂直關(guān)系，以將抽象的數(shù)學(xué)概念轉(zhuǎn)化為他們自己的語(yǔ)言，教師還可以在練習(xí)題中設(shè)置一定的“陷阱”問題，考查學(xué)生的思維反應(yīng)力，或者結(jié)合之前的知識(shí)內(nèi)容，讓學(xué)生更深刻地理解知識(shí)內(nèi)涵。此外，針對(duì)不同學(xué)生的水平和需求，教師可以設(shè)置分層作業(yè)，提供更具挑戰(zhàn)性的問題，有助于滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，提供更多的練習(xí)機(jī)會(huì)，使每位學(xué)生都能在適合自己水平的作業(yè)中獲得挑戰(zhàn)與成就感。在基礎(chǔ)性題目中體現(xiàn)在線線平行、線面平行及面面平行間的轉(zhuǎn)化，教師需引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)它們之間的“降級(jí)”與“升級(jí)”轉(zhuǎn)化。

典型例題：如圖1，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，求證：平面C1DB//平面AB1D1.

圖1

分析：首先在某一個(gè)平面內(nèi)找到兩條都平行于另一個(gè)平面的直線。

證明：因?yàn)樵陂L(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，有AB//D1C1，且AB=D1C1.

所以，四邊形ABC1D1為平行四邊形，

則BC1//AD1.

又因?yàn)锳D1∪平面AB1D1，且BC1平面AB1D1，

所以BC1//平面AB1D1.

同理C1D//平面AB1D1.

而BC1∩C1D=C1，且BC1∪平面C1DB、C1D∪平面C1DB，

所以，平面C1DB//平面AB1D1.

通過(guò)這一過(guò)程，學(xué)生可以更深刻地理解平行、相交和垂直關(guān)系，以及它們之間的互相轉(zhuǎn)化，從而在解決問題時(shí)更具靈活性。進(jìn)一步開展變式拓展，教師可以讓學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決相對(duì)復(fù)雜的圖形中的問題，有助于學(xué)生找到知識(shí)的本質(zhì)和道理，培養(yǎng)他們的邏輯思維能力，以及在解決問題時(shí)的動(dòng)態(tài)空間感。

變式拓展：如圖2，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中已知L、M、N 分別為A1D1、A1B1、A1A 的中點(diǎn)，求證：平面C1DB//平面LMN.

圖2

通過(guò)變式拓展，教師可以創(chuàng)建自由變式的學(xué)習(xí)環(huán)境中，學(xué)生有機(jī)會(huì)自主提出問題、探索不同的解決途徑，并與同學(xué)共同合作，共享彼此的思考和見解。

在自由變式的學(xué)習(xí)環(huán)境中，學(xué)生不僅僅是被動(dòng)接受知識(shí)，而是積極參與問題的提出和解決過(guò)程，討論他們的觀點(diǎn)，與同學(xué)分享他們的見解，從而共同發(fā)展和深化他們的數(shù)學(xué)思維。通過(guò)設(shè)計(jì)適當(dāng)作業(yè)應(yīng)根據(jù)新高考的要求，幫助學(xué)生鞏固知識(shí)、提高能力，并激發(fā)他們的興趣，從而使數(shù)學(xué)課堂更具有高效性和實(shí)際應(yīng)用性。

總之，新高考背景下的高中數(shù)學(xué)高效課堂構(gòu)建是教學(xué)改革新的嘗試，也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與知識(shí)應(yīng)用能力的有效手段，高效課堂不僅要有高效的時(shí)間規(guī)劃，還要簡(jiǎn)化課程安排，更要有能提高教學(xué)的整體性，讓理論與實(shí)踐的結(jié)合更加深入。教師在理論教學(xué)階段要對(duì)重難點(diǎn)知識(shí)進(jìn)行總結(jié)，在實(shí)踐教學(xué)中要?jiǎng)?chuàng)新練習(xí)的形式與內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生能夠舉一反三，全面掌握知識(shí)應(yīng)用方法。高效課堂的構(gòu)建不僅能滿足現(xiàn)代教育發(fā)展的需求，更能培育高質(zhì)量人才，為國(guó)家的建設(shè)發(fā)展貢獻(xiàn)力量，也讓教育事業(yè)能夠步入全新的發(fā)展時(shí)代。