基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)捩模型的翼型動(dòng)態(tài)失速氣動(dòng)力計(jì)算

李金瑛, 戴玉婷,2, 楊 超

(1. 北京航空航天大學(xué)航空科學(xué)與工程學(xué)院, 北京 100083; 2. 天目山實(shí)驗(yàn)室, 浙江杭州 310023)

引 言

動(dòng)態(tài)失速是機(jī)翼做大幅度俯仰運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的非線性、 非定常氣動(dòng)現(xiàn)象。低Reynolds數(shù)下, 飛行器大幅俯仰運(yùn)動(dòng)引起分離, 誘導(dǎo)轉(zhuǎn)捩, 并可能進(jìn)一步誘發(fā)失速顫振等氣動(dòng)彈性失穩(wěn)現(xiàn)象[1-2]。國(guó)內(nèi)外對(duì)動(dòng)態(tài)失速開展了大量實(shí)驗(yàn)與仿真研究[3-5]。Spentzos等[6]采用非定常Reynolds平均N-S(unsteady Reynolds-averaged Navier-Stokes, URANS)方程及k-ωSST二方程湍流模型對(duì)三維機(jī)翼進(jìn)行了數(shù)值仿真計(jì)算。Wang等[7]嘗試了將URANS與分離渦(detached eddy simulation, DES)方法結(jié)合用于動(dòng)態(tài)失速仿真。Kim等[8]采用了大渦模擬(large-eddy simulation, LES)方法對(duì)NACA0012翼型進(jìn)行了動(dòng)態(tài)失速仿真。

傳統(tǒng)湍流模型包括Spalart-Allmaras一方程湍流模型和k-ε、k-ω、k-ωSST二方程湍流模型等。其中, Menter[9]提出的k-ωSST模型具有良好的綜合性能, 但無(wú)法對(duì)轉(zhuǎn)捩過(guò)程進(jìn)行準(zhǔn)確計(jì)算?，F(xiàn)有轉(zhuǎn)捩過(guò)程計(jì)算方法主要有3種: 基于線性穩(wěn)定性理論的eN方法[10-12], 采用低Reynolds數(shù)湍流模型的仿真方法[13], 及采用引入轉(zhuǎn)捩間歇因子(γ)的湍流模型。其中, eN方法僅適用于自然轉(zhuǎn)捩的計(jì)算; 低Reynolds數(shù)湍流模型忽略了轉(zhuǎn)捩區(qū)物理特性, 易造成誤差[14]。采用轉(zhuǎn)捩間歇因子控制轉(zhuǎn)捩發(fā)展是目前主流的計(jì)算方式。國(guó)內(nèi)外發(fā)展了多種γ的計(jì)算方法及湍流模型[15-18]: Dhawan等[19]提出了γ的代數(shù)計(jì)算方法。Suzen等[20]結(jié)合前人工作[21-22]提出了耦合RANS的γ輸運(yùn)方程。Menter等[14]提出了γ-Reθ四方程湍流模型, 并將其簡(jiǎn)化為SST-γ三方程湍流模型[23], 該模型在RANS方程中對(duì)轉(zhuǎn)捩過(guò)程模擬精度較高, 但增加了一個(gè)輸運(yùn)微分方程, 計(jì)算效率低于k-ωSST二方程模型。目前, 須發(fā)展同時(shí)具備高精度與高效率的轉(zhuǎn)捩湍流模型。

利用數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)建?？梢蕴岣咄牧髂M的效率。當(dāng)前數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)建模方法包括直接辨識(shí)氣動(dòng)力系數(shù)的黑箱模型、 耦合求解湍流方程的灰箱模型及辨識(shí)優(yōu)化湍流方程參數(shù)的白箱模型。在白箱模型方面, Singh等[24-25]使用機(jī)器學(xué)習(xí)修正了Spalart-Allmaras湍流模型參數(shù); Yang等[26]采用隨機(jī)森林與人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)k-ω-γ-Ar四方程湍流模型參數(shù)進(jìn)行了修正; Zafar等[27]基于遞推神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了具有高泛化能力的轉(zhuǎn)捩湍流模型。此外, 國(guó)內(nèi)外學(xué)者通過(guò)將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與CFD湍流方程耦合求解[28-30]建立了多種灰箱模型。

本文基于SST-γ三方程湍流模型的流場(chǎng)計(jì)算結(jié)果, 訓(xùn)練深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)捩間歇因子, 建立流場(chǎng)參數(shù)與γ的關(guān)系, 據(jù)此修正k-ωSST二方程湍流模型, 建立將深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)嵌入CFD工具的SST-γ-machine learning(下文簡(jiǎn)稱為SST-γ-ML)耦合二方程湍流模型。利用該耦合二方程湍流模型對(duì)NACA0012翼型進(jìn)行動(dòng)態(tài)失速流場(chǎng)仿真。

1 耦合二方程湍流模型

1.1 耦合湍流模型建模

本節(jié)基于k-ωSST與數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的轉(zhuǎn)捩間歇因子模型建立SST-γ-ML耦合二方程湍流模型, 在不增加輸運(yùn)微分方程個(gè)數(shù)的前提下, 使耦合二方程湍流模型具備模擬轉(zhuǎn)捩過(guò)程的能力。

SST-γ-ML耦合二方程湍流模型的控制方程為

其中,S為Reynolds應(yīng)力,Ω為渦量幅值,μ為動(dòng)力黏度,μt為湍流黏度。其他常數(shù)與函數(shù)為

其中,ReT為湍流Reynolds數(shù)

(1)

控制方程組由k與ω的輸運(yùn)微分方程及γ的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)代數(shù)方程組成。此方程組中, 前兩個(gè)輸運(yùn)方程即構(gòu)成由γ修正的k-ωSST二方程湍流模型。γ在SST-γ三方程模型中由輸運(yùn)微分方程求出, 說(shuō)明其與流場(chǎng)中U、 壓力p、k、ω等流場(chǎng)參數(shù)具有復(fù)雜的非線性關(guān)系, 因此, 采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)代替輸運(yùn)微分方程預(yù)測(cè)γ, 可提高計(jì)算效率, 該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具體結(jié)構(gòu)在1.2節(jié)詳細(xì)介紹。

SST-γ-ML耦合二方程湍流模型的訓(xùn)練與嵌入策略如圖1所示。紅色虛線框內(nèi)表示了訓(xùn)練過(guò)程, 選取對(duì)轉(zhuǎn)捩過(guò)程呈現(xiàn)相對(duì)準(zhǔn)確的SST-γ三方程模型計(jì)算的流場(chǎng)參數(shù)和轉(zhuǎn)捩間歇因子作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的輸入輸出數(shù)據(jù)集。

圖1 模型的訓(xùn)練與使用Fig. 1 Training and use of model

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與CFD平臺(tái)的耦合方式有松耦合與緊耦合。松耦合在平臺(tái)間傳遞流場(chǎng)數(shù)據(jù), 緊耦合將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型直接嵌入CFD平臺(tái)。對(duì)非定常流動(dòng), 如動(dòng)態(tài)失速過(guò)程, 每個(gè)時(shí)間步間流場(chǎng)變化大, 須在每個(gè)時(shí)間步對(duì)CFD仿真計(jì)算與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行交互, 松耦合并不適用。本文采用緊耦合方式建立數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的轉(zhuǎn)捩模型, 如圖1綠色線框所示。

基于SST-γ-ML耦合二方程湍流模型建模主要分5個(gè)步驟, 包括訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、 凍結(jié)導(dǎo)出、 嵌入耦合模型、 模型編譯與CFD仿真計(jì)算。為將訓(xùn)練完成的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)完整嵌入OpenFOAM開源CFD軟件中, 使用protocol buffer(pb)格式文件導(dǎo)出神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。

在CFD計(jì)算中對(duì)每個(gè)流體網(wǎng)格單元均獨(dú)立調(diào)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型, 預(yù)測(cè)每個(gè)流體網(wǎng)格單元的轉(zhuǎn)捩間歇因子。雖然該建模方式計(jì)算效率低于直接預(yù)測(cè)全流場(chǎng)轉(zhuǎn)捩間歇因子, 但大幅簡(jiǎn)化了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu), 訓(xùn)練集數(shù)據(jù)量降低2～3個(gè)數(shù)量級(jí)。此外, 它對(duì)流場(chǎng)不同網(wǎng)格單元具有泛化性, 能夠直觀反映出流場(chǎng)參數(shù)與不同位置γ之間的關(guān)系。

1.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和輸入?yún)?shù)設(shè)計(jì)

本文基于反向傳播的全連接結(jié)構(gòu)人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立流場(chǎng)參數(shù)與轉(zhuǎn)捩間歇因子之間的預(yù)測(cè)模型。反向傳播(back-propagation, BP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)及樣本數(shù)據(jù)預(yù)處理方法具體如下:

采用Adam算法作為誤差反向傳播的優(yōu)化算法, 均方誤差(mean squared error, MSE)作為誤差計(jì)算算法; 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱藏層層數(shù)為4層, 每層分別含有[40, 20, 10, 10]個(gè)神經(jīng)元, 批處理數(shù)為256, 學(xué)習(xí)率為0.001, 衰減率為0.001; 在輸入層到第1層隱藏層間加入批歸一化層, 從第4層隱藏層到輸出層選擇Sigmoid作為激活函數(shù), 以控制轉(zhuǎn)捩間歇因子輸出范圍為0～1。隱藏層間激活函數(shù)選取Tanh以擴(kuò)大近壁面數(shù)據(jù)梯度; 訓(xùn)練前對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行打亂預(yù)處理, 并采用多個(gè)時(shí)間步流場(chǎng)參數(shù)作為訓(xùn)練集數(shù)據(jù)。

通過(guò)對(duì)流場(chǎng)參數(shù)與轉(zhuǎn)捩間歇因子關(guān)系的物理分析及優(yōu)化設(shè)計(jì), 選取神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的流場(chǎng)輸入?yún)?shù)組合為

(2)

其中,Ux為平行來(lái)流方向速度,Uy為垂直來(lái)流方向速度,dω為網(wǎng)格單元與壁面的距離。

6個(gè)輸入?yún)?shù)中,p,μt/ρ,Ux,Uy直接從流場(chǎng)中提取。k/ω與湍流Reynolds數(shù)ReT呈正相關(guān)(式(1)),k表征湍流運(yùn)動(dòng)分量具有的動(dòng)能

流動(dòng)從層流轉(zhuǎn)捩到湍流的過(guò)程中, 湍流動(dòng)能逐漸增大, 與壁面間的剪切應(yīng)力逐漸減小, 對(duì)應(yīng)k增大,ω減小, 即輸入?yún)?shù)k/ω增大。

其中, dUy/dy為垂直來(lái)流方向速度導(dǎo)數(shù)。比例系數(shù)λθL表征流場(chǎng)壓力梯度, 壁面距離平方項(xiàng)與比例系數(shù)呈線性關(guān)系, 說(shuō)明轉(zhuǎn)捩程度對(duì)壁面距離非常敏感。在接近壁面的位置, 極小距離下會(huì)發(fā)生顯著的轉(zhuǎn)捩發(fā)展, 故采用平方項(xiàng)輸入?yún)?shù)。

2 數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的轉(zhuǎn)捩模型驗(yàn)證

以標(biāo)準(zhǔn)T3A平板為研究對(duì)象, 在Re=6.12×105下進(jìn)行穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)捩仿真計(jì)算, 驗(yàn)證數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的耦合二方程湍流模型的有效性。

T3A平板長(zhǎng)度為1.7 m, 流場(chǎng)高度1 m, 平板前緣半徑為0.75 mm, 流場(chǎng)主要區(qū)域?yàn)槠桨迩皡^(qū)域(0～0.04 m)、 前緣區(qū)域與平板區(qū)域(0.04～1.70 m), 平板流場(chǎng)網(wǎng)格如圖2所示。在平板前緣附近進(jìn)行網(wǎng)格加密, 網(wǎng)格量為26 820, 網(wǎng)格平均Y+為0.53。平板表面(wall)采用無(wú)滑移邊界, 流場(chǎng)頂部及平板前區(qū)域的流場(chǎng)底部(above)采用滑移邊界, 遠(yuǎn)場(chǎng)設(shè)置自由來(lái)流速度U∞、 湍流度Tu∞與黏度比Rμ=μt/μ, 出口壓力為0。

圖2 T3A平板計(jì)算網(wǎng)格及邊界條件Fig. 2 Mesh and boundary conditions of T3A flat plate

采用如表1所示入口邊界條件, 分別采用SST-γ-ML耦合二方程湍流模型,k-ωSST二方程湍流模型與SST-γ三方程湍流模型計(jì)算T3A標(biāo)準(zhǔn)平板表面湍流度與摩阻系數(shù), 結(jié)果如圖3所示。

表1 T3A平板入口條件

(a) Turbulence intensity

結(jié)果表明, 耦合二方程湍流模型對(duì)T3A平板定常流動(dòng)條件下的轉(zhuǎn)捩位置及對(duì)應(yīng)摩阻系數(shù)預(yù)測(cè)準(zhǔn)確, 與實(shí)驗(yàn)值[31]及三方程湍流模型結(jié)果吻合較好。耦合二方程湍流模型摩阻系數(shù)預(yù)測(cè)結(jié)果相對(duì)三方程湍流模型結(jié)果誤差為1%, 驗(yàn)證了數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的SST-γ-ML耦合二方程湍流模型在轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)中的有效性。

3 數(shù)值算例與結(jié)果討論

3.1 數(shù)值模型

以NACA0012二維翼型為研究對(duì)象, 應(yīng)用第2節(jié)驗(yàn)證的SST-γ-ML耦合二方程湍流模型在Re=1.35×105下分別進(jìn)行靜態(tài)小迎角及動(dòng)態(tài)失速過(guò)程的氣動(dòng)力計(jì)算。

NACA0012二維翼型弦長(zhǎng)c=0.15 m, 翼型流場(chǎng)網(wǎng)格如圖4所示。在翼型動(dòng)態(tài)失速氣動(dòng)力計(jì)算中, 旋轉(zhuǎn)域與固定域采用滑移網(wǎng)格以耦合不連續(xù)邊界, 適用于旋轉(zhuǎn)幾何體數(shù)值仿真。將全流場(chǎng)劃分為內(nèi)部旋轉(zhuǎn)區(qū)域(紅圈內(nèi))與外部固定區(qū)域(紅圈外)。內(nèi)部區(qū)域?yàn)?96×100的O形結(jié)構(gòu)網(wǎng)格, 最大Y+為0.93; 外流場(chǎng)網(wǎng)格量為9 779的混合網(wǎng)格。為確保尾跡區(qū)流動(dòng)的充分發(fā)展, 壓力出口邊界設(shè)置在后緣下游20倍弦長(zhǎng)位置。

圖4 NACA0012計(jì)算網(wǎng)格及邊界條件Fig. 4 Mesh and boundary conditions of NACA0012

遠(yuǎn)場(chǎng)設(shè)置U∞=14 m/s,Tu∞=0.08%, 采用PIMPILE瞬態(tài)求解器進(jìn)行壓力速度解耦計(jì)算, 計(jì)算時(shí)間步長(zhǎng)固定為1×10-5s。對(duì)SST-γ三方程湍流模型, 控制方程中對(duì)流項(xiàng)U、k與ω的散度計(jì)算均采用線性迎風(fēng)離散格式,γ的散度計(jì)算采用1階迎風(fēng)離散格式。對(duì)SST-γ-ML耦合二方程湍流模型,γ無(wú)須進(jìn)行控制方程計(jì)算, 其他參數(shù)離散格式與三方程湍流模型相同。

3.2 穩(wěn)態(tài)小迎角

本節(jié)應(yīng)用SST-γ-ML耦合二方程湍流模型對(duì)NACA0012二維翼型進(jìn)行小迎角穩(wěn)態(tài)氣動(dòng)力計(jì)算。

應(yīng)用SST-γ三方程湍流模型與SST-γ-ML耦合二方程模型對(duì)2°～8°迎角流場(chǎng)進(jìn)行計(jì)算, 耦合二方程模型中神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練集迎角及數(shù)值仿真計(jì)算測(cè)試集迎角如表2所示。

表2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練集與測(cè)試集迎角設(shè)置

耦合二方程湍流模型與三方程湍流模型在各迎角下升力系數(shù)計(jì)算結(jié)果如圖5所示。

圖5 不同迎角下升力計(jì)算結(jié)果Fig. 5 Lift coefficient at different angles of attack

耦合二方程湍流模型對(duì)未經(jīng)訓(xùn)練的α=5°, 6°, 7°內(nèi)插迎角升力系數(shù)計(jì)算準(zhǔn)確: 與三方程模型計(jì)算結(jié)果對(duì)比, 平均相對(duì)誤差為2.60%; 與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比[32], 平均相對(duì)誤差為8.81%。未經(jīng)訓(xùn)練的α=2°外插迎角結(jié)果, 對(duì)比實(shí)驗(yàn)結(jié)果相對(duì)誤差為19.63%, 對(duì)比三方程結(jié)果相對(duì)誤差為23.81%。

僅采用4°, 8°迎角數(shù)據(jù)訓(xùn)練的耦合二方程湍流模型在6°迎角下計(jì)算翼型表面壓力系數(shù)曲線如圖6所示。對(duì)未經(jīng)訓(xùn)練的6°迎角情況, 耦合二方程湍流模型預(yù)測(cè)表面壓力系數(shù)結(jié)果與三方程模型準(zhǔn)確對(duì)應(yīng)。對(duì)4°與8°迎角算例, 耦合二方程湍流模型同樣可以準(zhǔn)確預(yù)測(cè)壓力系數(shù)。表明該數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的轉(zhuǎn)捩模型具有較好的迎角泛化能力。

圖6 6°迎角下壓力系數(shù)預(yù)測(cè)效果Fig. 6 Prediction of pressure coefficient at α=6°

3.3 動(dòng)態(tài)失速

本節(jié)應(yīng)用SST-γ-ML耦合二方程湍流模型對(duì)NACA0012翼型進(jìn)行動(dòng)態(tài)失速過(guò)程計(jì)算。設(shè)定翼型做給定正弦規(guī)律的俯仰運(yùn)動(dòng)

α(t)=10+15sin(18.67t)

其中,α(t)為t時(shí)刻翼型迎角。運(yùn)動(dòng)初始迎角為10°, 俯仰運(yùn)動(dòng)迎角范圍為α∈[-5°, 25°], 俯仰運(yùn)動(dòng)周期T=0.337 s。

計(jì)算總時(shí)長(zhǎng)為10T, 取第6～10周期進(jìn)行相平均, 得到SST-γ三方程湍流模型與SST-γ-ML耦合二方程湍流模型在一個(gè)穩(wěn)定周期內(nèi)計(jì)算的升力系數(shù)。實(shí)驗(yàn)[32]、 三方程湍流模型、 LES模型[8]及耦合二方程湍流模型所得升力系數(shù)滯回曲線如圖7所示。

圖7 升力系數(shù)隨迎角變化曲線Fig. 7 Curve of lift coefficient with angle of attack

升力系數(shù)的滯回曲線趨勢(shì)與實(shí)驗(yàn)及三方程結(jié)果均符合較好, 與三方程模型計(jì)算結(jié)果相對(duì)誤差為11.95%。從曲線上看, 升力系數(shù)曲線在翼型上仰過(guò)程的線性段計(jì)算準(zhǔn)確; 在20°～25°迎角失速區(qū)間, 耦合二方程模型與三方程模型幾乎同時(shí)達(dá)到第1次升力系數(shù)峰值, 耦合二方程模型計(jì)算的第2次升力系數(shù)峰值出現(xiàn)時(shí)間略晚于三方程模型; 在下俯過(guò)程中, 耦合二方程模型計(jì)算所得升力系數(shù)相對(duì)三方程結(jié)果波動(dòng)小, 且取值偏低。

結(jié)合渦量云圖, 對(duì)比翼型在上仰過(guò)程中耦合二方程湍流模型與三方程湍流模型對(duì)動(dòng)態(tài)失速過(guò)程中典型流動(dòng)狀態(tài)的仿真結(jié)果, 如圖8所示。

圖8 翼型上仰過(guò)程典型流動(dòng)狀態(tài)渦量場(chǎng): (a) 三方程湍流模型; (b) 耦合二方程湍流模型Fig. 8 Vortex fields of typical flow conditions via upstroke: (a) 3 equation turbulence model; (b) coupled 2 equation turbulence model

在翼型上仰過(guò)程中,α∈[-5°, 14°]迎角下, 耦合二方程模型對(duì)附著在翼型上表面的湍流邊界層及后緣脫落渦仿真準(zhǔn)確(圖8(a-1; b-1)); 隨迎角增大, 耦合二方程模型與三方程模型幾乎同時(shí)出現(xiàn)前緣渦并迅速增長(zhǎng)(圖8(a-2, 3; b-2, 3))。前3個(gè)典型流動(dòng)狀態(tài)上, 耦合二方程模型數(shù)值仿真結(jié)果與三方程模型均準(zhǔn)確對(duì)應(yīng), 該現(xiàn)象解釋了升力系數(shù)曲線(圖7)在上仰過(guò)程的α∈[-5°, 20°]迎角區(qū)間耦合二方程與三方程模型曲線的準(zhǔn)確對(duì)應(yīng), 耦合二方程模型曲線的第1個(gè)升力系數(shù)峰與三方程曲線同時(shí)出現(xiàn)。在α∈[20°, 25°]區(qū)間, 前緣渦持續(xù)生成并脫落, 耦合模型對(duì)此期間前緣渦生成與脫落規(guī)律、 流動(dòng)狀態(tài)與渦量大小等實(shí)現(xiàn)了準(zhǔn)確仿真, 但速率略慢于三方程仿真結(jié)果(圖8(a-4; b-4)), 該速率差解釋了升力系數(shù)曲線(圖7)的α∈[20°, 25°]上仰區(qū)間里, 第2個(gè)升力系數(shù)峰的出現(xiàn)時(shí)間略晚于三方程曲線的誤差原因。總體而言, 耦合二方程模型對(duì)翼型上仰過(guò)程仿真較為準(zhǔn)確。

圖9對(duì)比了翼型下俯過(guò)程中兩個(gè)湍流模型對(duì)渦量場(chǎng)的仿真情況。

圖9 翼型下俯過(guò)程典型流動(dòng)狀態(tài)渦量場(chǎng): (a) 三方程湍流模型; (b) 耦合二方程湍流模型Fig. 9 Vortex fields of typical flow conditions via downstroke: (a) 3 equation turbulence model; (b) coupled 2 equation turbulence model

在翼型下俯過(guò)程中, 交替發(fā)生前緣渦與后緣渦的脫落(圖9(a-1, 2, 3; b-1, 2, 3)); 在小迎角下, 上翼面尾緣流動(dòng)再次附著(圖9(a-4; b-4)); 此后, 邊界層均附著在翼型表面(圖9(a-5; b-5))。耦合二方程模型在下俯過(guò)程中對(duì)典型流動(dòng)狀態(tài)的仿真結(jié)果與三方程均能準(zhǔn)確對(duì)應(yīng)。

4 結(jié)論

本文建立了由湍動(dòng)能k、 單位湍動(dòng)能耗散率ω的輸運(yùn)方程及預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)捩間歇因子γ的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成的耦合二方程湍流模型(SST-γ-ML模型), 用于翼型動(dòng)態(tài)失速過(guò)程的高精度方程。

1) 利用基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的轉(zhuǎn)捩間歇因子預(yù)測(cè)模型對(duì)T3A平板進(jìn)行了流場(chǎng)仿真, 耦合二方程湍流模型對(duì)包含轉(zhuǎn)捩過(guò)程的平板表面預(yù)測(cè)摩阻系數(shù)相對(duì)于SST-γ三方程模型結(jié)果平均誤差為1%;

2) 對(duì)NACA0012翼型進(jìn)行了低Reynolds數(shù)動(dòng)態(tài)失速過(guò)程的流場(chǎng)仿真, 耦合二方程湍流模型預(yù)測(cè)的非定常氣動(dòng)升力與SST-γ三方程模型結(jié)果相比, 誤差小于12%。