基于非線性動力學(xué)的水電機(jī)組操作油管振動故障研究

劉禎楠，周國偉

（甘肅電投河西水電開發(fā)有限責(zé)任公司，甘肅 張掖 734099）

0 引言

在“2030 年碳達(dá)峰，2060 年碳中和”的雙碳目標(biāo)發(fā)展背景下，以水電為代表的清潔能源發(fā)展迅速，金沙江、雅礱江、向家壩等巨型水電站陸續(xù)竣工并集中并網(wǎng)發(fā)電，以水能資源豐富的西南地區(qū)為代表的水電集群充分展示了水電長遠(yuǎn)的發(fā)展前景[1-2]。水電機(jī)組因擔(dān)任調(diào)峰、調(diào)頻等調(diào)度任務(wù)，常年運(yùn)行于頻繁開停機(jī)等各種復(fù)雜工況下，加速了機(jī)組機(jī)械結(jié)構(gòu)疲勞及老化，導(dǎo)致機(jī)組出現(xiàn)異常振動，對機(jī)組的安全運(yùn)行產(chǎn)生較大威脅，故有必要研究多激勵源耦合下的復(fù)合故障識別，以確保機(jī)組安全平穩(wěn)運(yùn)行。近年來隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展及各類智能算法的出現(xiàn)，許多學(xué)者嘗試在水電機(jī)組故障診斷中應(yīng)用新技術(shù)和智能算法[3-6]，并提出一系列改進(jìn)措施。MELANI 等[7]基于特殊網(wǎng)論P(yáng)etri Nets 對水力發(fā)電廠的故障診斷進(jìn)行了研究，王衛(wèi)玉等[8]提出一種基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的水電機(jī)組振動區(qū)自動獲取方法，張雷克等[9]利用 HB-AFT（諧波平衡-頻時轉(zhuǎn)換）方法對水電機(jī)組轉(zhuǎn)子-軸承振動進(jìn)行了分析。學(xué)者們也提出較多方法用于水電機(jī)組的振動分析[10-16]，然而僅針對系統(tǒng)振動進(jìn)行分析，對多源耦合故障的表征較為單一。

相關(guān)學(xué)者針對水電機(jī)組的某個具體部件展開較多研究，但水輪發(fā)電機(jī)為典型的大型旋轉(zhuǎn)機(jī)械，除自身旋轉(zhuǎn)造成的振動外，還受到水力、機(jī)械、電磁等多方面因素影響，多重因素相互耦合且各部件之間相互作用，這些因素共同作用導(dǎo)致機(jī)組機(jī)械疲勞及部件老化，嚴(yán)重影響了水電機(jī)組在標(biāo)準(zhǔn)工況下的運(yùn)行狀態(tài)，且強(qiáng)耦合性也會嚴(yán)重影響故障溯源的準(zhǔn)確性，因此有必要進(jìn)行耦合振源下的水電機(jī)組故障分析，對非線性動力學(xué)行為進(jìn)行研究。

1 水電機(jī)組振源分析

通過工程實(shí)例分析，將引起水電機(jī)組振動故障的因素分為水力、電磁和機(jī)械 3 類因素，本研究重點(diǎn)考慮多重機(jī)械因素對機(jī)組振動的影響。長時間低頻運(yùn)行下水電機(jī)組各復(fù)雜耦合的部件之間會發(fā)生碰撞、摩擦，且加工及安裝時的精度偏差也會在機(jī)械部件間引發(fā)潛在的振動，因此振動原因概括為以下 4 種：

1）轉(zhuǎn)子質(zhì)量不平衡。轉(zhuǎn)子質(zhì)心和形心不重合會產(chǎn)生一定的偏心距，轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動時因質(zhì)心不正受到慣性離心力作用，轉(zhuǎn)軸在外力作用下產(chǎn)生彎曲和形變。轉(zhuǎn)速越快，形變越大，振動越劇烈，當(dāng)轉(zhuǎn)速增加到一定程度時會引起共振。

2）機(jī)組轉(zhuǎn)軸偏心。轉(zhuǎn)子質(zhì)心與形心重合，但轉(zhuǎn)軸軸線偏離旋轉(zhuǎn)中心，使軸線與軸承所在平面不垂直，會產(chǎn)生偏心力矩。旋轉(zhuǎn)過程中偏心力矩使支柱受力，振動頻率與旋轉(zhuǎn)頻率相同，引起軸承支柱軸向振動，轉(zhuǎn)子也會產(chǎn)生擺動?？蛰d運(yùn)行時機(jī)組振動表現(xiàn)得更為明顯。

3）軸承間隙過大。在機(jī)組運(yùn)轉(zhuǎn)過程中，導(dǎo)軸承出現(xiàn)松動、剛度變小、軸承間隙變大、潤滑油變化不良等問題時，會在軸承處產(chǎn)生摩擦，引起反向旋轉(zhuǎn)，產(chǎn)生橫向振動。

4）操作油管磨損。長時間運(yùn)行下操作油管與轉(zhuǎn)軸連接處可能會出現(xiàn)松動偏移，發(fā)生質(zhì)量偏心現(xiàn)象，產(chǎn)生較大離心力，中心與軸心產(chǎn)生偏心距，操作油管旋轉(zhuǎn)時偏心距越大，振動越劇烈，從而導(dǎo)致受油器磨損，機(jī)械效率持續(xù)降低，帶來操作油管的振動，導(dǎo)致受油器漏油、竄油，操作油管裂紋，浮動軸瓦磨損拉傷、溢油噴油等故障。

2 水電機(jī)組振動激勵源建模

針對 4 種引起機(jī)械振動的主要原因，需要綜合考慮各項(xiàng)影響因素進(jìn)行機(jī)組振動激勵源建模。

2.1 激勵源建模原理

2.1.1 時變油膜力

由于水電機(jī)組大多采用高壓油頂起的滑動軸承支撐設(shè)備，需要考慮軸與軸承間產(chǎn)生的油膜力激勵，為此，基于無限短軸承理論的 Capone 新型修正模型，建立軸承或主軸間操作油管與受油器的時變油膜力模型，相關(guān)公式如下：

其中σ1公式如下：

式中：Fx1，F(xiàn)y1分別為軸承和轉(zhuǎn)子或操作油管與受油器浮動瓦間x和y方向上的載荷；fx1，fy1分別為軸承和轉(zhuǎn)子或操作油管與受油器浮動瓦間x和y方向上的無量綱油膜力；σ1，σ2為索姆費(fèi)爾德系數(shù)；μ1為操作油粘度；Rb，Lb分別為軸承或受油器浮動瓦的半徑與長度；C0為軸承徑向間隙；ω為轉(zhuǎn)子系統(tǒng)角速度。

操作油管和受油器浮動瓦間的油膜厚度Cz計(jì)算公式如下：

式中：δ1為受油器浮動瓦與操作油管之間的初始間隙；r為操作油管軸心徑向位移。

為簡化fx1，fy1計(jì)算公式，令：

式中：xz，yz分別為軸心在x，y方向上的無量綱橫向位移；α1為轉(zhuǎn)子質(zhì)心繞操作油管幾何中心轉(zhuǎn)過的角度。

2.1.2 操作油管不對中量

貫流式機(jī)組中操作油管主要起控制機(jī)組協(xié)聯(lián)等作用，與轉(zhuǎn)子剛性連接，因此操作油管與轉(zhuǎn)子不對中將形成慣性力影響機(jī)組穩(wěn)定運(yùn)行。假設(shè)轉(zhuǎn)子與操作油管均為剛體，運(yùn)動皆為柱狀渦動，則坐標(biāo)關(guān)系為

式中：xc，yc是操作油管的形心坐標(biāo)；d為操作油管相對于轉(zhuǎn)子形心的偏心量，即不對中量；θ為轉(zhuǎn)子形心相對于操作油管中心轉(zhuǎn)過的角度。

M點(diǎn)為操作油管的質(zhì)心，設(shè)（xm，ym）為操作油管質(zhì)心在x，y方向上的徑向位移，則：

式中：e為操作油管與最初質(zhì)心的質(zhì)量偏心距；φ為操作油管質(zhì)心轉(zhuǎn)過角度。

機(jī)組的動能T、勢能U計(jì)算公式如下：

式中：Tg為機(jī)組平均動能；Tr為轉(zhuǎn)動動能；m1，m2分別為機(jī)組轉(zhuǎn)輪及轉(zhuǎn)子和操作油管的等效質(zhì)量；k1，k2分別為轉(zhuǎn)子系統(tǒng)和操作油管剛度系數(shù)；J1，J2分別為轉(zhuǎn)子系統(tǒng)和操作油管轉(zhuǎn)動慣量。

2.1.3 操作油管和受油器碰摩力

如果d>CZ，操作油管會與受油器碰撞，將操作油管和受油器看作剛體，忽略形變程度，不考慮摩擦產(chǎn)生的熱現(xiàn)象，則切向摩擦力Ft和徑向沖擊力Fn表示為

式中：f為定子與轉(zhuǎn)子之間的碰摩系數(shù)，f=0.12；kc為受油器徑向剛度，kc=2×107N/m。

在平面直角坐標(biāo)系中，F(xiàn)n和Ft可對應(yīng)為操作油管在x和y方向上的碰摩力Fr，x2和Fr，y2，相關(guān)公式如下：

式中：H為Heaviside 函數(shù)，定義為

2.1.4 不平衡磁拉力

不平衡磁拉力Fm對水電機(jī)組的振動特性存在影響，F(xiàn)m主要由發(fā)電機(jī)磁路與電路不對稱引起。因制造安裝及機(jī)組其他振動影響，定子與轉(zhuǎn)子中心會發(fā)生相對偏心，將定轉(zhuǎn)子間的氣隙磁導(dǎo)率按傅里葉級數(shù)展開計(jì)算機(jī)組Fm，表達(dá)式如下：

式中：Fm，x，F(xiàn)m，y分別為x和y方向上受到的不平衡磁拉力；kj為基頻系數(shù)；I為勵磁電流；Rr和Lr分別為發(fā)電機(jī)組轉(zhuǎn)子半徑和長度；μ0為空氣磁導(dǎo)系數(shù)；γ為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過的角度；Λ 為定轉(zhuǎn)子間氣隙磁導(dǎo)率的傅里葉級數(shù)展開。

2.2 多源激勵下的系統(tǒng)動力學(xué)模型

綜合考慮電磁激勵下不平衡磁拉力、軸承與操作油管油膜力、碰摩力，建立多故障激勵源耦合貫流式水電機(jī)組的系統(tǒng)動力學(xué)非線性微分方程。令xc=x，yc=y，操作油管和轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動時有阻尼，系統(tǒng)在x和y方向上受到Fm和2 處油膜力與碰摩力 4 個力的共同作用，得到系統(tǒng)的廣義力Qx，Qy為

式中：c1和c2為阻尼系數(shù)分別為因軸承油膜力產(chǎn)生的x，y方向的位移分別為因操作油管油膜力產(chǎn)生的x，y方向的位移。

根據(jù)虛功原理，將式（15）代入拉格朗日方程，得到的系統(tǒng)動力學(xué)微分方程如下：

3 水電機(jī)組系統(tǒng)動力學(xué)分析

采用四階 Runge-Kutta 法求解所構(gòu)建的動力學(xué)微分方程，以黃河上游某燈泡貫流式機(jī)組為例展開動力學(xué)特性分析，機(jī)組主要參數(shù)如表 1 所示。為消除瞬態(tài)響應(yīng)對結(jié)果造成的影響，舍去前 100 個周期結(jié)果。

表1 機(jī)組主要參數(shù)

3.1 操作油管不對中量對操作油管振動的影響

僅考慮操作油管不對中，臨界油膜厚度Cz0=1×10-5m，kc=2×107N/m。d=0.01 mm 時，操作油管與轉(zhuǎn)子不對中量較小，不對中量和油膜力作用對系統(tǒng)振動影響較小，系統(tǒng)單周期運(yùn)動且軸心軌跡為規(guī)則橢圓，系統(tǒng)振動圖如圖 1 所示。

d=0.04 mm 時，由于油膜力作用，還未發(fā)生碰摩，頻譜上出現(xiàn)一個幅值與倍頻分量相近的低頻諧波分量，頻率約為 0.4 Hz，系統(tǒng)變?yōu)閿M周期運(yùn)動，系統(tǒng)振動圖如圖 2 所示。

圖1 d為0.01 mm 時的系統(tǒng)振動圖

圖2 d=0.04 mm 時的系統(tǒng)振動圖

3.2 不平衡磁拉力對操作油管振動的影響

除不對中外，定轉(zhuǎn)子間產(chǎn)生的不平衡磁拉力Fm主要與勵磁電流I關(guān)聯(lián)，故本研究僅考慮轉(zhuǎn)子偏心Fm對機(jī)組振動的影響，通過不同I下的系統(tǒng)振動分岔圖分析系統(tǒng)運(yùn)動狀態(tài)變化情況。隨著I繼續(xù)增大，系統(tǒng)從單周期運(yùn)動進(jìn)入多周期運(yùn)動。

I=40 A 時的系統(tǒng)振動圖如圖 3 所示，可見系統(tǒng)處于單周期運(yùn)動，定轉(zhuǎn)子氣隙不均勻?qū)Σ僮饔凸苡绊懖淮?，系統(tǒng)振動輕微。I=80 A 時的系統(tǒng)振動圖如圖 4 所示，龐加萊映射圖中僅有有限個點(diǎn)，軸心軌跡逐漸擴(kuò)大，F(xiàn)m對系統(tǒng)作用逐漸明顯，頻譜上出現(xiàn)一個與倍頻分量幅值相近的低頻諧波分量，與操作油管不對中量單獨(dú)作用相似。I=150 A 時的系統(tǒng)振動圖如圖 5 所示，軸心軌跡表明系統(tǒng)產(chǎn)生局部碰撞，頻譜變化大，F(xiàn)m的故障特征為一個幅值極大的低頻諧波分量且分量豐富，機(jī)組振動已無規(guī)律。

3.3 考慮定轉(zhuǎn)子碰摩力、軸承油膜力的不對中量對操作油管振動的影響

加入定轉(zhuǎn)子碰摩力與軸承處油膜力激勵，通過改變操作油管不對中量d觀察操作油管振動變化。d=0.03 mm 時的系統(tǒng)振動圖如圖 6 所示，可以看出系統(tǒng)軸心軌跡為規(guī)則橢圓，系統(tǒng)處于單周期運(yùn)行狀態(tài)。與不考慮碰摩力相比，軸心軌跡范圍偏移量擴(kuò)大，且時域波形圖、倍頻分量幅值增大。可見碰摩力、油膜力的加入使系統(tǒng)振動更劇烈，故障激勵耦合，振動因素復(fù)雜，不對中量在系統(tǒng)振動中不再占絕對主導(dǎo)。

圖3 I=40 A 時的系統(tǒng)振動圖

圖4 I=80 A 時的系統(tǒng)振動圖

圖5 I=150 A 時的系統(tǒng)振動圖

d增大至0.08 mm 時的系統(tǒng)振動圖如圖 7 所示，可以看出：系統(tǒng)軸心軌跡已無規(guī)律；龐加萊截面圖為若干個離散點(diǎn)；低頻諧波分量較圖 6c 增加，不對中故障抵消部分碰摩帶來的逆向影響，但運(yùn)動軌跡進(jìn)一步擴(kuò)大且不規(guī)律程度增大，引發(fā)系統(tǒng)失穩(wěn)，機(jī)組運(yùn)行安全受到較大影響。

4 結(jié)語

圖6 d=0.03 mm 時的系統(tǒng)振動圖

圖7 d=0.08 mm 時的系統(tǒng)振動圖

針對多激勵源耦合下水電機(jī)組中操作油管振動展開研究，考慮操作油管不對中量、不平衡磁拉力、碰摩力及油膜力進(jìn)行系統(tǒng)非線性動力學(xué)建模，研究耦合故障激勵下操作油管非線性動力學(xué)行為，主要結(jié)論如下：

1）僅考慮操作油管不對中，忽略重力的情況。當(dāng)d逐漸增加時，系統(tǒng)振動從周期運(yùn)動過渡為擬周期運(yùn)動；當(dāng)d達(dá)到一定程度時，操作油管與受油器會發(fā)生全周碰撞摩擦，故障特征為產(chǎn)生一個低頻諧波分量，在d=0.66 mm 時幅值大于倍頻分量。

2）不平衡磁拉力對水電機(jī)組振動的影響。隨著勵磁電流增大，軸心軌跡逐漸擴(kuò)大至無規(guī)律導(dǎo)致發(fā)生碰撞，系統(tǒng)從單周期運(yùn)動進(jìn)入多周期運(yùn)動，故障特征為一個幅值極大的低頻諧波分量且分量豐富。

3）碰摩力、不平衡磁拉力及油膜力的加入使系統(tǒng)振動更劇烈，不對中量不再占絕對主導(dǎo)。當(dāng)d持續(xù)增大時，會產(chǎn)生大量集中低頻諧波分量，系統(tǒng)擬周期運(yùn)動且偏移量已超出量綱范圍，出現(xiàn)全周碰撞。d再進(jìn)一步增大，會發(fā)生油膜振蕩現(xiàn)象，引發(fā)系統(tǒng)失穩(wěn)。

本研究主要考慮機(jī)械因素對水電機(jī)組異常振動的影響，對水力及電磁 2 種因素在多源機(jī)械激勵下對操作油管振動的影響未完全考慮，后續(xù)將針對 3 種因素共同作用對水電機(jī)組異常振動的影響展開研究。