重力差異導(dǎo)致的航天器設(shè)備安裝精度變化量評估

李圣山，張少渤，石小兵

（航天東方紅衛(wèi)星有限公司，北京 100094）

0 引言

為保證航天器在軌姿態(tài)控制的準確性[1]，對于推力器、動量輪、紅外地球敏感器、陀螺組件、星敏感器、數(shù)字太陽敏感器等具有安裝精度要求的設(shè)備，其地面安裝精度應(yīng)最大程度地和在軌安裝精度保持一致[2]。但由于地面與在軌環(huán)境間存在重力差異，使得在空間失重環(huán)境下原先的航天器設(shè)備安裝精度發(fā)生變化[3]，會導(dǎo)致航天器的實際控制姿態(tài)與理論姿態(tài)間存在偏差。因此，分析天地環(huán)境重力差異對航天器設(shè)備安裝精度的影響，對保證航天器在軌高精度姿態(tài)控制具有重要意義。

由于條件限制，航天器在軌設(shè)備安裝精度無法直接測量，只能通過地面近似模擬獲得。通過研究航天器設(shè)備安裝精度在地面環(huán)境空載和滿載狀態(tài)下的變化規(guī)律，可近似反映在軌和地面環(huán)境間重力差異導(dǎo)致的航天器設(shè)備安裝精度的變化規(guī)律。

目前，大部分對航天器設(shè)備安裝精度的研究主要集中在精測工藝、精測方法、精測工具及測量算法上[4-9]。文獻[3]給出了可以部分消除重力對設(shè)備安裝精度影響的優(yōu)化措施；文獻[4]通過研究重力對載人航天器姿軌控敏感器等設(shè)備安裝精度的影響，得出在空載、垂直停放狀態(tài)下設(shè)備安裝精度受地面重力影響較小。但迄今作者尚未發(fā)現(xiàn)有文獻研究由于天地環(huán)境重力差異導(dǎo)致的設(shè)備安裝精度的變化量分布規(guī)律。

本文通過對27 顆小衛(wèi)星在地面空載和滿載狀態(tài)下的設(shè)備安裝精度變化量進行統(tǒng)計分析，探尋航天器在空載和滿載狀態(tài)下設(shè)備安裝精度變化量的分布規(guī)律，這對航天器在軌實際調(diào)整時進行偏差補償、消除重力影響具有參考價值。

1 空載和滿載狀態(tài)下設(shè)備安裝精度變化量統(tǒng)計

本文統(tǒng)計了航天東方紅衛(wèi)星有限公司2012 年至2018 年間發(fā)射的27 顆小衛(wèi)星（單顆質(zhì)量約600～1000 kg）的5 N 推力器、動量輪、紅外地球敏感器、陀螺組件、星敏感器、數(shù)字太陽敏感器等設(shè)備的安裝精度在地面空載與滿載狀態(tài)下的變化量，參見附錄（其中變化量指同一設(shè)備同一坐標軸相對整星坐標系同一坐標軸之間的空間角度在空載及滿載狀態(tài)下的差值）。變化量的對數(shù)頻率直方圖如圖1 所示，其中頻率為各組樣本數(shù)據(jù)的個數(shù)（稱為頻數(shù)）除以樣本總個數(shù)所得的比值，lnV為變化量V的自然對數(shù)。

圖1 航天器設(shè)備安裝精度在空載和滿載狀態(tài)下的變化量的對數(shù)頻率直方圖Fig.1 Logarithmic frequency histogram for the variation in the installation precision of spacecraft equipment under both no-load and full-load conditions

2 結(jié)果與討論

2.1 變化量分布類型的確定

分別用線性回歸分析法和擬合優(yōu)度檢驗法對第1 章所述變化量數(shù)據(jù)進行對數(shù)正態(tài)分布分析，以確定其分布類型。對數(shù)正態(tài)分布的概率密度函數(shù)為

其中：V為樣本數(shù)據(jù)；σ表示樣本的標準差；μ表示樣本的均值。

2.1.1 線性回歸分析

運用線性回歸分析法需先對航天器設(shè)備安裝精度在空載和滿載狀態(tài)下的變化量數(shù)據(jù)進行適當變換，再擬合為線性關(guān)系。記F(V)表示變化量的分布函數(shù)，Vi表示樣本數(shù)據(jù)經(jīng)過排序后的第i個樣本，i=1, 2,···,n（n為樣本數(shù)量，本研究中n=540）。F?(Vi)為各樣本中位秩，取為

Φ-1[F(V)]為標準正態(tài)分布積累分布函數(shù)的逆函數(shù)變換，

設(shè)y＝Φ-1[F(V)]=ax+b[10-11]，x＝lnV，得到線性回歸方程

回歸直線如圖2 所示。利用相關(guān)系數(shù)法對得到的回歸方程（式(4)）進行顯著性檢驗，結(jié)果顯示，對數(shù)正態(tài)分布模型的線性回歸相關(guān)系數(shù)（r=0.993 3）遠大于起碼值（α=0.678 7），通過了檢驗。這說明對數(shù)正態(tài)分布可以表征航天器設(shè)備安裝精度在空載和滿載狀態(tài)下的變化量分布規(guī)律。

圖2 航天器設(shè)備安裝精度在空載和滿載狀態(tài)下的變化量的線性回歸分析結(jié)果Fig.2 Results of linear regression analysis for the variation in the installation precision of spacecraft equipment under both no-load and full-load conditions

2.1.2 擬合優(yōu)度檢驗

K-S 檢驗是一種常用的單樣本正態(tài)性非參數(shù)檢驗方法，本文運用該方法對航天器設(shè)備安裝精度在空載和滿載狀態(tài)下的變化量數(shù)據(jù)進行擬合優(yōu)度檢驗，結(jié)果顯示，在擬合優(yōu)度α為0.01 時，對數(shù)正態(tài)分布的觀察值（Dn=0.062 9）小于臨界值（Dn,α=0.070 1），通過了檢驗。這說明用對數(shù)正態(tài)分布模型來描述航天器設(shè)備安裝精度在空載和滿載狀態(tài)下的變化量分布是合適的。

2.2 變化量分布模型的參數(shù)估計

利用式(3)和式(4)，對對數(shù)正態(tài)分布模型的未知參數(shù)進行估計，得到參數(shù) μ?的估計值為-4.770 9，參數(shù) σ?的估計值為1.253 1。由對數(shù)正態(tài)分布模型的均值公式

計算得到服從對數(shù)正態(tài)分布時航天器設(shè)備安裝精度在空載和滿載狀態(tài)下的變化量均值為0.018 6°（1′7″），與實測值0.016 8°（1′）間的最大相對誤差為10.6%。這說明對數(shù)正態(tài)分布模型能較合理有效地表征航天器設(shè)備安裝精度在空載和滿載狀態(tài)下的變化量分布。

3 結(jié)束語

本文運用統(tǒng)計分析方法，對航天器設(shè)備安裝精度在空載和滿載狀態(tài)下的變化量進行研究，結(jié)果表明：對數(shù)正態(tài)分布模型預(yù)測的航天器設(shè)備安裝精度在空載和滿載狀態(tài)下的變化量均值與實測值的相對誤差最大為10.6%，說明用對數(shù)正態(tài)分布模型表征航天器設(shè)備安裝精度在空載和滿載狀態(tài)下的變化量分布合理有效。有關(guān)結(jié)論間接揭示了在軌和地面環(huán)境間由于重力差異導(dǎo)致的航天器設(shè)備安裝精度的變化量分布規(guī)律，對航天器在軌高精度姿態(tài)控制研究具有重要理論價值。