固液捆綁火箭尾艙設(shè)備隨機(jī)振動(dòng)環(huán)境優(yōu)化預(yù)示分析

龍新軍，歐陽涵，方賢亮，潘望白，胡迪科

（上海宇航系統(tǒng)工程研究所，上海 201109）

0 引言

在發(fā)射主動(dòng)飛行段，運(yùn)載火箭的起飛噴流噪聲直接作用于箭體各艙段，將使安裝于艙段上的單機(jī)設(shè)備經(jīng)歷較為惡劣的高頻隨機(jī)振動(dòng)[1-2]，直接影響箭上單機(jī)設(shè)備的飛行安全。因此，在運(yùn)載火箭研制階段，作為箭上單機(jī)設(shè)備開展動(dòng)力學(xué)環(huán)境設(shè)計(jì)及試驗(yàn)的重要輸入之一[3-4]，合理預(yù)示各艙段隨機(jī)振動(dòng)環(huán)境條件具有十分重要的工程意義。

相比于液體發(fā)動(dòng)機(jī)，固體發(fā)動(dòng)機(jī)工作產(chǎn)生的噴流噪聲量級(jí)往往更大，因此對(duì)于固液捆綁火箭而言，多個(gè)固體助推發(fā)動(dòng)機(jī)與芯級(jí)液體發(fā)動(dòng)機(jī)噴流噪聲的組合捆綁效應(yīng)將使艙段高頻隨機(jī)振動(dòng)環(huán)境更為惡劣，尤其是靠近發(fā)動(dòng)機(jī)噴口的固體助推發(fā)動(dòng)機(jī)尾艙。而且，固體助推發(fā)動(dòng)機(jī)尾艙不作為全箭主承力結(jié)構(gòu)艙段，其整艙強(qiáng)度和剛度相比參與全箭主承力作用的芯級(jí)尾艙要弱，因而會(huì)進(jìn)一步加劇噴流噪聲作用下固體助推發(fā)動(dòng)機(jī)尾艙內(nèi)設(shè)備高頻隨機(jī)振動(dòng)環(huán)境的惡劣程度[5]。

目前，有限元分析（FEA）和統(tǒng)計(jì)能量分析（SEA）方法在高頻隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)數(shù)值仿真預(yù)示中運(yùn)用較為普遍[6-8]。理論上，這2 種方法對(duì)任何結(jié)構(gòu)均可以實(shí)現(xiàn)任意頻段范圍內(nèi)的數(shù)值分析，但在實(shí)際應(yīng)用中需根據(jù)不同情況進(jìn)行選擇[7,9]。有限元法通過網(wǎng)格劃分可以獲得結(jié)構(gòu)任意局部位置的具體響應(yīng)，但當(dāng)分析頻率上限提高后，網(wǎng)格密度增大和結(jié)構(gòu)具體細(xì)節(jié)要求提高將帶來計(jì)算成本的大幅提升和分析精度的降低[10]。統(tǒng)計(jì)能量法可較大程度上忽略結(jié)構(gòu)具體且復(fù)雜的連接形式，通過結(jié)構(gòu)和聲腔子系統(tǒng)的劃分，在不需要建立復(fù)雜精確模型的前提下即可快速高效地計(jì)算得到關(guān)注部位子系統(tǒng)的響應(yīng)結(jié)果[11-12]，但所得為統(tǒng)計(jì)平均結(jié)果而非局部具體位置的響應(yīng)結(jié)果，且在中低頻段計(jì)算精度較差[13-14]。雖然混合有限元-統(tǒng)計(jì)能量分析（FE-SEA）法能解決統(tǒng)計(jì)能量法中低頻仿真預(yù)示精度差的問題[15-17]，但在根據(jù)模態(tài)密度劃分有限元子系統(tǒng)和統(tǒng)計(jì)能量子系統(tǒng)方面主觀性較大，而不同的劃分結(jié)果對(duì)最終計(jì)算結(jié)果的影響較大[18]，且實(shí)際混合建模過程較為復(fù)雜。

本文重點(diǎn)針對(duì)某固液捆綁火箭試樣階段的固體發(fā)動(dòng)機(jī)尾艙設(shè)備與支架安裝面高頻隨機(jī)振動(dòng)環(huán)境進(jìn)行優(yōu)化分析。由于需要考慮設(shè)備安裝界面具體局部位置的響應(yīng)情況，所以采用有限元法進(jìn)行仿真分析，并就分析結(jié)果進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)和試車實(shí)測(cè)。

1 某固體發(fā)動(dòng)機(jī)初樣階段試車數(shù)據(jù)分析

某固體發(fā)動(dòng)機(jī)初樣研制階段完成了地面動(dòng)力熱試車試驗(yàn)，其中尾艙與固體發(fā)動(dòng)機(jī)后裙連接，且安裝有部分主要單機(jī)設(shè)備。試驗(yàn)時(shí)搭載測(cè)量了固體發(fā)動(dòng)機(jī)工作期間尾艙部分單機(jī)設(shè)備與支架安裝面的振動(dòng)響應(yīng)以及模擬尾艙附近的噪聲等力學(xué)環(huán)境參數(shù)。試車過程中2 臺(tái)主要單機(jī)設(shè)備與支架安裝面的最大振動(dòng)加速度時(shí)域響應(yīng)如圖1 所示。

圖1 單機(jī)與支架安裝面振動(dòng)加速度時(shí)域響應(yīng)Fig.1 Time domain response of vibration acceleration between the unit equipment and its support mounting surface

由圖1 可知，振動(dòng)全程響應(yīng)較為平穩(wěn)，因此選取振動(dòng)加速度時(shí)域響應(yīng)數(shù)據(jù)在試車前期、中期、末期的3 個(gè)平穩(wěn)段數(shù)據(jù)進(jìn)行加速度功率譜密度（PSD）分析，并對(duì)3 段加速度功率譜密度作平均處理，得到對(duì)應(yīng)測(cè)點(diǎn)的振動(dòng)加速度功率譜密度曲線如圖2所示，在10～2000 Hz 范圍內(nèi)，單機(jī)1 與支架安裝面加速度響應(yīng)均方根為32.1g，單機(jī)2 與支架安裝面加速度響應(yīng)均方根為22.7g。

圖2 單機(jī)與支架安裝面隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)功率譜密度曲線Fig.2 PSD of random vibration response between the unit equipment and its support mounting surface

以上試車結(jié)果表明，2 臺(tái)單機(jī)與支架安裝面的隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)均方根較大，其中單機(jī)1 與支架安裝面的隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)均方根超出驗(yàn)收條件（均方根25.6g）。若根據(jù)試車實(shí)測(cè)高頻隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)結(jié)果對(duì)單機(jī)隨機(jī)振動(dòng)環(huán)境條件重新進(jìn)行設(shè)計(jì)，會(huì)對(duì)單機(jī)設(shè)備在設(shè)計(jì)、試驗(yàn)驗(yàn)證、成本及生產(chǎn)進(jìn)度等方面產(chǎn)生較大負(fù)面影響，因此亟需對(duì)尾艙隨機(jī)振動(dòng)環(huán)境開展優(yōu)化設(shè)計(jì)分析。

相比于初樣階段，試樣階段固體發(fā)動(dòng)機(jī)真實(shí)尾艙為兩段式，對(duì)單機(jī)設(shè)備布局做了相應(yīng)調(diào)整，尾艙整體剛度有所提高，但預(yù)計(jì)在發(fā)動(dòng)機(jī)噴流噪聲作用下尾艙單機(jī)設(shè)備隨機(jī)振動(dòng)環(huán)境仍偏惡劣，因此下文采用有限元法，對(duì)該固體發(fā)動(dòng)機(jī)試樣階段的真實(shí)尾艙高頻振動(dòng)環(huán)境開展仿真預(yù)示與優(yōu)化分析。

2 試樣階段尾艙隨機(jī)振動(dòng)環(huán)境預(yù)示與優(yōu)化分析

固體發(fā)動(dòng)機(jī)地面熱試車時(shí)通?？砂惭b真實(shí)的尾艙及各類單機(jī)設(shè)備。通過地面熱試車對(duì)尾艙重要單機(jī)設(shè)備安裝界面、艙段內(nèi)外表面附近等開展振動(dòng)噪聲環(huán)境參數(shù)搭載測(cè)量分析來獲取真實(shí)的力學(xué)環(huán)境參數(shù)，可為運(yùn)載火箭全箭力學(xué)環(huán)境條件設(shè)計(jì)、復(fù)核、優(yōu)化及相關(guān)仿真等提供最直接的分析參考[19-20]。

2.1 尾艙有限元分析模型的建立

根據(jù)試樣階段固體發(fā)動(dòng)機(jī)尾艙的幾何結(jié)構(gòu)，采用殼單元+梁?jiǎn)卧⑽才撝黧w蒙皮加筋結(jié)構(gòu)有限元模型；對(duì)于尾艙上安裝的主要單機(jī)設(shè)備，保留其安裝支架全尺寸有限元模型，單機(jī)設(shè)備則采用集中質(zhì)量點(diǎn)單元進(jìn)行模擬，并賦予與對(duì)應(yīng)單機(jī)設(shè)備一致的質(zhì)量及慣量，采用MPC（多點(diǎn)耦合）單元與對(duì)應(yīng)安裝支架進(jìn)行連接；其他質(zhì)量較小設(shè)備則通過非結(jié)構(gòu)附加質(zhì)量形式賦予蒙皮殼單元。最終建立尾艙有限元分析模型，如圖3 所示。

圖3 試樣階段固體發(fā)動(dòng)機(jī)尾艙有限元分析模型Fig.3 FEA model of tail cabin of a sample-staged solid engine

2.2 關(guān)鍵輸入?yún)?shù)確定

開展噪聲激勵(lì)下隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)分析時(shí)，需要將噪聲激勵(lì)轉(zhuǎn)變?yōu)槁晧汗β首V密度形式，在僅有給定的噪聲聲壓級(jí)譜的情況下，可采用式(1)將噪聲聲壓級(jí)譜轉(zhuǎn)換為聲壓功率譜密度[7]，

式中：S(fc)為聲壓功率譜密度；fc為常用的倍頻程或者1/3 倍頻程中心頻率；Δfc為fc對(duì)應(yīng)頻帶帶寬；Lp為fc對(duì)應(yīng)聲壓級(jí)；Pref為參考聲壓，通常取Pref=2×10-5Pa。

本文直接取初樣試車時(shí)靠近尾艙艙壁噪聲傳感器獲得的聲壓時(shí)域響應(yīng)作為輸入激勵(lì)，施加于尾艙艙壁蒙皮結(jié)構(gòu)上。計(jì)算得到該激勵(lì)在10～2000 Hz內(nèi)的聲壓功率譜密度曲線，如圖4 所示。

圖4 噪聲激勵(lì)聲壓功率譜密度曲線Fig.4 PSD curve of sound pressure under noise excitation

通常來說，結(jié)構(gòu)整體阻尼隨振幅的增大而增大，而振幅一般隨對(duì)應(yīng)頻率的增大會(huì)顯著減小[7]，因此對(duì)于隨機(jī)振動(dòng)仿真分析中采用隨頻率增大而減小的阻尼是比較合理的。本文采用文獻(xiàn)[7]給出的經(jīng)驗(yàn)阻尼模型（參圖5）。

圖5 經(jīng)驗(yàn)阻尼模型[7]Fig.5 Empirical damping model[7]

2.3 單機(jī)與支架安裝面響應(yīng)仿真結(jié)果

采用圖4 所示噪聲聲壓激勵(lì)和圖5 所示阻尼參數(shù)進(jìn)行隨機(jī)振動(dòng)仿真分析，取各單機(jī)質(zhì)心與支架連接MPC 從節(jié)點(diǎn)附近一個(gè)網(wǎng)格外節(jié)點(diǎn)作為加速度響應(yīng)輸出位置，仿真得到的尾艙3 臺(tái)主要單機(jī)設(shè)備與支架安裝面的最大響應(yīng)總均方根仍然較大（分別為20.1g、22.1g、27.2g），其中單機(jī)3 與支架安裝面的隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)均方根超出驗(yàn)收條件（均方根25.6g），需要優(yōu)化。

3 設(shè)備安裝面響應(yīng)優(yōu)化分析

3.1 仿真分析

本節(jié)主要通過改變尾艙蒙皮和單機(jī)設(shè)備支架的厚度對(duì)各單機(jī)設(shè)備與支架安裝面的高頻隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行優(yōu)化分析。初始狀態(tài)下，尾艙蒙皮厚度為1.0 mm，單機(jī)設(shè)備支架厚度為2 mm。

保持單機(jī)設(shè)備支架厚度2 mm 不變，改變尾艙蒙皮厚度，計(jì)算得到不同蒙皮厚度下各單機(jī)設(shè)備與支架安裝面高頻隨機(jī)振動(dòng)的最大響應(yīng)均方根，如表1 所示?？梢钥吹剑S著蒙皮加厚，單機(jī)與支架安裝面響應(yīng)均方根總體表現(xiàn)為小幅增大，表明增加蒙皮厚度對(duì)單機(jī)與支架安裝面高頻隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)無明顯改善。

表1 不同蒙皮厚度下單機(jī)與支架安裝面隨機(jī)振動(dòng)最大響應(yīng)均方根仿真結(jié)果Table 1 Simulation results of root mean square of maximum vibration response between the unit equipment and its support mounting surface against skin thickness

保持尾艙蒙皮厚度1.0 mm 不變，改變單機(jī)設(shè)備支架厚度，計(jì)算得到不同單機(jī)設(shè)備支架厚度下各單機(jī)設(shè)備與支架安裝面高頻隨機(jī)振動(dòng)的最大響應(yīng)均方根，如表2 所示。可以看到，隨著支架增厚，單機(jī)與支架安裝面響應(yīng)均方根均有一定減小，支架厚度增加到5 mm 時(shí)，單機(jī)與支架安裝面響應(yīng)均方根下降為初始狀態(tài)的70%左右，改善效果較為明顯。

表2 不同支架厚度下單機(jī)與支架安裝面隨機(jī)振動(dòng)最大響應(yīng)均方根仿真結(jié)果Table 2 Simulation results of root mean square of maximum vibration response between the unit equipment and its support mounting surface against support thickness

3.2 試車結(jié)果對(duì)比

結(jié)合仿真優(yōu)化分析結(jié)果，綜合考慮支架重量和加工難度，確定試樣階段尾艙設(shè)備支架按4 mm 厚度進(jìn)行重新設(shè)計(jì)，并在試樣階段固體發(fā)動(dòng)機(jī)試車過程中對(duì)部分單機(jī)設(shè)備與支架安裝面進(jìn)行力學(xué)環(huán)境搭載測(cè)量，振動(dòng)測(cè)點(diǎn)位置如圖6 所示。

圖6 單機(jī)與支架安裝面試車振動(dòng)測(cè)點(diǎn)位置示意Fig.6 Schematic of vibration measurement points on the unit equipment and its support mounting surface

將試樣階段試車實(shí)測(cè)結(jié)果與2.3 節(jié)中的仿真預(yù)示結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，其中最大響應(yīng)均方根對(duì)比如表3所示，功率譜密度曲線對(duì)比如圖7 所示。試車結(jié)果同樣顯示，單機(jī)設(shè)備隨機(jī)振動(dòng)環(huán)境得到明顯改善。3 臺(tái)單機(jī)與支架安裝面的仿真與試車實(shí)測(cè)功率譜密度曲線整體趨勢(shì)相似，其中單機(jī)2 與支架安裝面振動(dòng)測(cè)點(diǎn)附近存在2 個(gè)支架翻邊與艙壁同一加強(qiáng)筋鉚接連接形式，而在仿真模型中對(duì)該處連接模擬偏弱，導(dǎo)致仿真結(jié)果相比試車實(shí)測(cè)結(jié)果偏大（偏差為33.6%，對(duì)應(yīng)為2.5 dB），但仍可滿足工程上一般要求的±3 dB 偏差范圍，驗(yàn)證了仿真預(yù)示結(jié)果的可信度。

表3 單機(jī)與支架安裝面隨機(jī)振動(dòng)最大響應(yīng)總均方根仿真與實(shí)測(cè)結(jié)果對(duì)比Table 3 Comparison between simulation and test results of the total root mean square of maximum random vibration response of the unit equipment and its support mounting surface

圖7 單機(jī)與支架安裝面隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)功率譜密度仿真與實(shí)測(cè)結(jié)果對(duì)比Fig.7 Comparison between simulation and test results of PSD of random vibration of the unit equipment and its support mounting surface

仿真與實(shí)測(cè)結(jié)果對(duì)比分析表明，本文基于噪聲激勵(lì)對(duì)某固體發(fā)動(dòng)機(jī)尾艙單機(jī)設(shè)備高頻隨機(jī)振動(dòng)環(huán)境響應(yīng)進(jìn)行優(yōu)化和預(yù)示的方法合理可行。

4 結(jié)束語

本文采用有限元分析方法，基于噪聲輸入激勵(lì)，針對(duì)某固液捆綁火箭試樣階段的固體發(fā)動(dòng)機(jī)尾艙設(shè)備與支架安裝面高頻隨機(jī)振動(dòng)環(huán)境進(jìn)行優(yōu)化和預(yù)示分析，結(jié)果表明：增加蒙皮厚度無明顯改善效果，增加單機(jī)設(shè)備支架厚度改善效果顯著。結(jié)合分析結(jié)果確定試樣階段尾艙設(shè)備支架按4 mm 厚度進(jìn)行重新設(shè)計(jì)并開展試車實(shí)測(cè)，對(duì)比表明：3 臺(tái)關(guān)鍵單機(jī)與支架安裝面隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)均方根的仿真預(yù)示與實(shí)測(cè)結(jié)果間的偏差分別為3.2%、33.6%（2.5 dB）、6.4%，滿足工程上一般要求的±3 dB 偏差范圍。

綜上，本文提出的基于噪聲激勵(lì)對(duì)某固體發(fā)動(dòng)機(jī)尾艙單機(jī)設(shè)備高頻隨機(jī)振動(dòng)進(jìn)行優(yōu)化預(yù)示的方法合理可行，可為后續(xù)運(yùn)載艙段在噪聲激勵(lì)下的高頻隨機(jī)振動(dòng)環(huán)境預(yù)示和優(yōu)化提供參考。