高分辨率遙感小衛(wèi)星微振動全鏈路集成建模與驗證

段勝文，鐘 興，陳善搏*，張 冰，韓霜雪，張 雷,2,3，趙相禹,2,3

（1.長光衛(wèi)星技術(shù)股份有限公司，長春 130032； 2.中國科學(xué)院 長春光學(xué)精密機械與物理研究所，長春 130032；3.中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049）

0 引言

隨著空間遙感技術(shù)的快速發(fā)展，高分辨率、高指向精度、高姿態(tài)穩(wěn)定度的遙感衛(wèi)星成為空間探測、地理測繪、目標(biāo)監(jiān)測的重要載體和實現(xiàn)手段?？臻g載荷，如高分辨率相機[1]、激光傳感器[2]、高精度探測器[3]等，其性能的對其所處工作環(huán)境要求極高，對微振動環(huán)境尤為敏感[4]。對于高分辨率遙感衛(wèi)星，振源產(chǎn)生的寬頻域、小幅值擾振會引起衛(wèi)星相機傳遞函數(shù)下降，從而造成圖像質(zhì)量下降[5]。

從系統(tǒng)的角度考慮，衛(wèi)星圖像扭曲是振源對衛(wèi)星光學(xué)、控制、結(jié)構(gòu)等系統(tǒng)綜合作用的結(jié)果。目前國外多采用集成建模分析方法開展微振動分析，即應(yīng)用不同學(xué)科工具建立微振動數(shù)學(xué)和物理模型，研究振源作用下各系統(tǒng)獨立響應(yīng)過程，最終得到其微振動傳遞規(guī)律[6]。國外已知的大型空間望遠鏡都開展了集成設(shè)計與驗證工作，如ESA 研制的超大口徑望遠鏡（Thirty-Meter Telescope, TMT）、超大望遠鏡干涉儀（Very Large Telescope Interferometer,VLTI）[7]和下一代太空望遠鏡NGST[8]，以及NASA的Origins Plan 項目[9]，均建立了綜合集成分析系統(tǒng)并取得成功應(yīng)用。已公開的資料顯示，國外針對航天器的微振動研究主要集中在主動隔振系統(tǒng)對各類振顫抑制作用方面[10-11]。

近二三十年來，我國針對遙感衛(wèi)星的微振動研究取得了一定進展。文獻[12]中考慮飛輪轉(zhuǎn)子軸承非線性因素，推導(dǎo)了多干擾源輸入飛輪的解析動力學(xué)模型，可應(yīng)用該模型對光學(xué)系統(tǒng)進行微振動行為預(yù)測。葛東明等[13]提出一種結(jié)構(gòu)運動與姿態(tài)控制閉環(huán)的時域建模方法，可以較好地解決姿態(tài)“漂移”問題，計算系統(tǒng)時域穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，但尚未闡述飛輪轉(zhuǎn)速特性對系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的影響。李林等[14]通過建立飛輪與衛(wèi)星動力學(xué)模型，給出相機光軸晃動的仿真值，但沒有進行相機光軸角位移與焦面成像像移的定量評價。文獻[15-16]中建立了黏彈性材料傳力路徑下的動力學(xué)分析簡化模型，計算飛輪隔振平臺的動力學(xué)響應(yīng)，以力的傳遞率為評價指標(biāo)，但未明確給出評價指標(biāo)與系統(tǒng)抑制能力的關(guān)系。劉瑞婧等[17]提取相機光學(xué)系統(tǒng)視軸敏感的關(guān)鍵模態(tài)信息，開展了遙感成像試驗，并評估微振動設(shè)計的合理性。龐世偉等[18]對微振動集成技術(shù)進行深入研究，給出了微振動集成建模與綜合評估技術(shù)的框架。關(guān)新等[19]提出采取相機隔振與控制律一體化設(shè)計方案，實現(xiàn)隔振性能和控制性能兼?zhèn)涞南到y(tǒng)方案。文獻[20-22]建立了飛輪擾振動力學(xué)模型，分析飛輪諧波和結(jié)構(gòu)擾振對光學(xué)系統(tǒng)的影響，并給出擾振對相機調(diào)制傳遞函數(shù)影響的定量結(jié)果；該方法從理論上給出了光學(xué)系統(tǒng)像移量與飛輪擾振的關(guān)系，但沒有考慮擾振對控制系統(tǒng)的影響。文獻[23]建立多系統(tǒng)仿真模型并給出模型之間數(shù)據(jù)交換方法；從時域角度分析了微振動對光軸的影響，但沒有給出微振動指標(biāo)的定量評價，結(jié)果不夠直觀。文獻[24]分析了飛輪擾振力作用下有限元模型的動力學(xué)響應(yīng)，對引起衛(wèi)星微振動因素的考慮較單一。李青等[25]構(gòu)建了載荷-本體隔振界面的航天器微振動集成動力學(xué)與控制模型，評價隔振前后航天器的姿態(tài)穩(wěn)定度和姿態(tài)精度，得到微振動抑制結(jié)果。文獻[26]建立飛輪與平臺耦合振動力學(xué)模型，比較系統(tǒng)輸出力并計算平臺傳遞性能，但隔振系統(tǒng)是否會影響飛輪姿態(tài)控制轉(zhuǎn)矩的正常輸出尚未得到研究和闡明。

與國外研究相比，我國微振動研究多從衛(wèi)星結(jié)構(gòu)動力學(xué)響應(yīng)、相機成像質(zhì)量指標(biāo)評價以及控制閉環(huán)的問題分析等分立角度出發(fā)，有關(guān)研究方法和結(jié)果不足以支撐系統(tǒng)級的建模分析；并且在公開文獻中少見對整星級集成分析建模的實際工程應(yīng)用案例，相關(guān)分析模型中缺少整星級隔振系統(tǒng)的建模，尚無從振源到光學(xué)系統(tǒng)像移的完整傳遞鏈路建模研究。為了在衛(wèi)星設(shè)計早期階段全面、定量分析飛輪擾振引起衛(wèi)星圖像抖動的原因，本文以“吉林一號”星座中的“高分04A”高分辨率商業(yè)遙感衛(wèi)星為應(yīng)用背景，建立時間延遲積分線陣體制的電荷耦合元件 （time delay and integration - charge coupled device,TDI-CCD）遙感衛(wèi)星的光學(xué)-姿控-結(jié)構(gòu)全鏈路集成分析模型。在飛輪余弦諧波擾振作用下，該模型可在全頻域范圍定量評估飛輪各典型轉(zhuǎn)速對衛(wèi)星振動、控制和光學(xué)系統(tǒng)的作用，準(zhǔn)確評估隔振系統(tǒng)傳遞特性；給出相機光軸運動與像移的轉(zhuǎn)換公式，通過建模計算得出像移值。最后通過地面及在軌成像試驗對模型計算結(jié)果進行校驗。

1 衛(wèi)星振源特性及隔振模型

1.1 飛輪擾振特性分析

遙感衛(wèi)星在軌成像期間，飛輪作為星上主要姿態(tài)控制執(zhí)行部件會產(chǎn)生寬頻域、小幅值的擾振，其對衛(wèi)星的微振動激勵隨轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速變化。飛輪本身由于內(nèi)部轉(zhuǎn)子動靜不平衡會導(dǎo)致一次倍頻諧波；同時，由于軸承缺陷等問題亦會出現(xiàn)超、次諧波共振。忽略軸承油脂潤滑、軸承剛度的非線性作用，飛輪擾振力/力矩可統(tǒng)一描述為[20]

式中：Xj(t)為坐標(biāo)系六自由度擾振幅值；X1(t)～X6(t)依次代表x、y、z方向的擾振力/力矩Fx、Fy、Fz、Mx、My、Mz；Ω為飛輪轉(zhuǎn)速；Cij對應(yīng)各諧波幅值系數(shù)；hij為對應(yīng)諧波因子；φ0j為初始相位。

某型飛輪的典型轉(zhuǎn)速-頻率-擾振幅值分布如圖1 所示，其中：x、y向為飛輪橫向，z向飛輪軸向。由圖可見，飛輪擾振在0～50 Hz 頻率范圍主要體現(xiàn)為一倍頻（即擾振頻率與飛輪轉(zhuǎn)頻相等）特性。圖中還包括從原點出發(fā)且呈放射狀分布的諧波，在50～500 Hz 頻率范圍，存在飛輪結(jié)構(gòu)模態(tài)放大等與轉(zhuǎn)速無關(guān)的共振現(xiàn)象；測試飛輪擾振力幅值可達到0.125 N（頻率58.19 Hz 處）、0.845 N（頻率402.4 Hz處）、1.286 N（頻率407.4 Hz 處）、0.453 N（頻率483.1 Hz 處），擾振力矩幅值可達到0.018 N·m（頻率58.19 Hz 處），0.077 N·m（頻率483.1 Hz 處），0.039 N·m（頻率384.6 Hz 處）。飛輪轉(zhuǎn)速-頻率-擾振幅值分布體現(xiàn)軸系及飛輪裝配體的力學(xué)特性，可為衛(wèi)星動力學(xué)計算和有限元數(shù)值分析、飛輪姿態(tài)穩(wěn)定度計算提供輸入條件。

圖1 飛輪三方向擾振瀑布圖Fig.1 Waterfall plot of flywheel force and moment disturbances in three directions

1.2 衛(wèi)星隔振系統(tǒng)建模

衛(wèi)星上常采用黏彈性隔振器來降低微振動響應(yīng)過大的問題[27-29]。在振源飛輪端和載荷相機端同時安裝隔振器形成兩級隔振系統(tǒng)（如圖2 所示）。建立小尺寸衛(wèi)星模型時，把飛輪、衛(wèi)星平臺、相機載荷作為各自獨立的整體；衛(wèi)星、相機、飛輪三者質(zhì)心距離較近（相機、飛輪質(zhì)心分別與衛(wèi)星質(zhì)心的距離同衛(wèi)星z向高度之比＜1/10，兩者的質(zhì)心與衛(wèi)星質(zhì)心在x、y向近似重合）。相機隔振器在衛(wèi)星z向均布安裝。因此，在衛(wèi)星三個方向上，振源及相機隔振器均處在衛(wèi)星質(zhì)心附近，三個方向耦合度較小，可近似獨立建模。

圖2 星上兩級隔振系統(tǒng)Fig.2 Two-stage vibration isolation system of satellite

對于整星z向，衛(wèi)星等效為由獨立隔振器連接的隔振系統(tǒng)，系統(tǒng)的運動方程為

式中：m1、m2和m3分別為飛輪、衛(wèi)星平臺和相機的質(zhì)量；x1、x2和x3分別為飛輪、衛(wèi)星平臺和相機在飛輪擾動下的位移；k12和c12分別為飛輪與衛(wèi)星之間的相對剛度和阻尼系數(shù)；k23和c23分別為衛(wèi)星平臺與相機之間的相對剛度和阻尼系數(shù)；F1為飛輪轉(zhuǎn)動體輸出擾振的疊加，作用在飛輪本體上；F2為經(jīng)過減振器1 后傳遞到衛(wèi)星平臺上的擾振力/力矩；F3為經(jīng)過減振器2 后傳遞到相機上的擾振力/力矩。系統(tǒng)簡化模型如圖3 所示。

圖3 兩級隔振系統(tǒng)動力學(xué)模型Fig.3 Dynamics model of two-stage vibration isolation system

式 中：β為 質(zhì) 量 比，β=m2/m1；λ為 質(zhì) 量 系 數(shù)，λ=(1+β)/(2+β) ；δ為對數(shù)衰減率，e為頻率比，e=ω/n1。

在兩級隔振系統(tǒng)中，k12(c12)-m2-k23(c23)代表了兩級隔振和衛(wèi)星平臺質(zhì)量系統(tǒng)m2組成的中間部分。由式(4)可知，由于慣性力與彈性元件k12和k23產(chǎn)生的相互作用，傳遞率以激振力頻率的4 次方衰減，而對單級隔振系統(tǒng)來說，傳遞率只以激振力頻率的2 次方衰減，故而隔振器在激振力頻率超過系統(tǒng)固有頻率以后，具有更高的隔振效率。

以“吉林一號”星座中的“高分04A”高分辨率商業(yè)遙感衛(wèi)星為例。衛(wèi)星質(zhì)量為90 kg，其中m1=1.5 kg，m2=43.5 kg，m3=45 kg。將衛(wèi)星參數(shù)代入式(4)，可得到兩種隔振系統(tǒng)傳遞率的對比結(jié)果，如圖4所示。當(dāng)m2趨向于0 時，兩級隔振系統(tǒng)趨向于單級隔振系統(tǒng)。由1.1 節(jié)可知，飛輪擾振主要集中在40～58 Hz、135～249 Hz 和384～483 Hz 頻率范圍。相機前三階固有頻率分別為103 Hz、108 Hz和120 Hz。為隔離飛輪擾振頻率區(qū)間，避免固有頻率與相機頻率的耦合作用，將整星三向基頻設(shè)計為28 Hz（x向）、29 Hz（y向）和86 Hz（z向）。相機隔振器隔振頻率分別為39 Hz（x、y向）和118 Hz（z向），飛輪隔振器隔振頻率為25 Hz（x、y向）和80 Hz（z向），避開由兩級隔振系統(tǒng)在40～58 Hz 引入的共振放大效應(yīng)，同時在135～483 Hz 高頻段起到更好的隔振效果。衛(wèi)星對飛輪擾振的抑制能力最終通過集成分析模型驗證。

圖4 兩級隔振系統(tǒng)絕對傳遞率計算Fig.4 Calculation of absolute transfer-rate of two-stage vibration isolation system

2 衛(wèi)星結(jié)構(gòu)、姿態(tài)學(xué)及光學(xué)建模

2.1 衛(wèi)星結(jié)構(gòu)模型

衛(wèi)星結(jié)構(gòu)由金屬結(jié)構(gòu)件、復(fù)合材料件經(jīng)過螺釘裝配而成，構(gòu)成多自由度系統(tǒng)。飛輪安裝在結(jié)構(gòu)平臺上，其產(chǎn)生的擾振力/力矩通過結(jié)構(gòu)系統(tǒng)傳遞到相機焦面處，從而引起像移。通過計算從飛輪安裝點到相機光路各鏡體的位移響應(yīng)，可在集成模型中將響應(yīng)位移轉(zhuǎn)換為像移。多自由度彈性阻尼系統(tǒng)的振動微分方程為

式中：M為包含飛輪、結(jié)構(gòu)平臺和相機的衛(wèi)星總體質(zhì)量矩陣；C為衛(wèi)星總體阻尼矩陣；K為衛(wèi)星總體剛度陣；f(t)為形如式(1)中描述的飛輪擾振力/力矩。其中C采用Rayleigh 黏性比例阻尼模型便于解耦。通過拉普拉斯變換，并取s=jω，得到頻響函數(shù)矩陣

利用模態(tài)變換，取位移頻響函數(shù)的模態(tài)展開式

式中：mi、ci和ki分別為第i階模態(tài)質(zhì)量陣、比例模態(tài)阻尼陣和模態(tài)剛度陣。

相機鏡體質(zhì)心處的某自由度位移頻響為

式中：k=1,2,···,6 為自由度編號；H(d,k)(ω)是從飛輪安裝點到鏡體在k自由度上的位移頻響函數(shù)；Fjk(ω)為飛輪在安裝點k自由度上的擾振力。于是得到編號j的擾振力/力矩在各自由度上的時域位移響應(yīng)

2.2 擾動力矩作用下姿態(tài)控制系統(tǒng)簡化模型

在成像期間，衛(wèi)星姿態(tài)為三軸對日穩(wěn)定狀態(tài)。衛(wèi)星控制器的設(shè)計中實際上還包含了耦合力矩項，由于與衛(wèi)星三軸運動的耦合力矩相抵消，控制系統(tǒng)最終變?yōu)楦鱾€軸解耦的形式，此時每個方向的控制參數(shù)根據(jù)該軸的主慣性矩大小確定。

建立在飛輪擾振力矩作用下的衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)理論簡化模型。按照式(1)給出的擾振模型，計算衛(wèi)星在擾動作用下的姿態(tài)角穩(wěn)態(tài)誤差值。控制系統(tǒng)框圖如圖5 所示，其中系統(tǒng)輸入為衛(wèi)星姿態(tài)角指令（期望值），輸出為衛(wèi)星實際姿態(tài)角。

圖5 衛(wèi)星控制系統(tǒng)框圖Fig.5 Block diagram of satellite control system

比例微分控制器G1(s)=KP+KDs， 其中：KP為比例系數(shù)；KD為微分系數(shù)；s為拉普拉斯算子。將飛輪視為二階系統(tǒng)，其中：ωn為系統(tǒng)固有頻率； ξ為控制系統(tǒng)阻尼比。衛(wèi)星本體G3(s)=1Ibs2，其中Ib為衛(wèi)星轉(zhuǎn)動慣量。此處只分析飛輪對姿態(tài)的影響，忽略光纖陀螺、星敏等姿態(tài)測量傳感器誤差，即認(rèn)為H(s)=1。將飛輪擾振視為正弦函數(shù)n(t)=Knsin(ωt) ， 其中：Kn為飛輪擾振力矩幅值； ω為擾振頻率；t為時間。其拉普拉斯變換為

令期望值R(s)=0，Cn(s)為輸出姿態(tài)角，則有誤差信號

其中，系統(tǒng)對擾振作用的誤差傳遞函數(shù)為

將各個傳遞函數(shù)的表達式代入式(11)中，得到

時域穩(wěn)態(tài)誤差為

根據(jù)時域穩(wěn)態(tài)誤差公式，計算獲得衛(wèi)星在飛輪擾振力矩作用下的穩(wěn)態(tài)姿態(tài)角，并進行數(shù)值差分，求得對應(yīng)穩(wěn)定狀態(tài)的姿態(tài)角速度。

2012年主汛期，江蘇連續(xù)遭遇了“達維”“?？钡榷鄠€強臺風(fēng)的襲擊，剛剛研制成功的應(yīng)急指揮所迅速“走馬上任”，開赴沿海防御臺風(fēng)一線，及時準(zhǔn)確地將搶險現(xiàn)場語音、圖像、文字、數(shù)據(jù)等信息傳遞至省指揮中心；現(xiàn)場決策人員在指揮所內(nèi)就能方便快捷地查詢到所需的各類綜合信息，及時采取相應(yīng)措施調(diào)度指揮，減免了災(zāi)害損失，取得很大的社會經(jīng)濟效益，也用事實證明了該系統(tǒng)設(shè)計可行，通信可靠，數(shù)據(jù)正確。2013年汛前，在水利部組織的衛(wèi)星通信應(yīng)用培訓(xùn)班上，該指揮車在現(xiàn)場進行了應(yīng)用技術(shù)交流和展示，起到了很好的傳播和推介作用。

將表1 中衛(wèi)星質(zhì)量特性參數(shù)和控制器參數(shù)代入式(14)，選取圖1 中x、y、z三向飛輪擾振力矩的較大值及對應(yīng)頻率，將低頻0.001 33 N·m（頻率16.69 Hz 處）、中頻0.018 N·m（頻率58.19 Hz 處）、高頻0.077 N·m（頻率483.10 Hz 處）代入到控制系統(tǒng)，計算得到衛(wèi)星在軌姿態(tài)角穩(wěn)態(tài)誤差及姿態(tài)角速度穩(wěn)態(tài)誤差。由圖6 可知，當(dāng)衛(wèi)星處于常規(guī)推掃模式下，衛(wèi)星姿態(tài)角穩(wěn)態(tài)誤差＜4.5×10-6rad，姿態(tài)角速度穩(wěn)態(tài)誤差＜7.5×10-6rad/s。

表1 飛輪及衛(wèi)星參數(shù)表Table 1 Table of the flywheel and the satellite parameters

圖6 典型擾振力矩作用下在軌衛(wèi)星姿態(tài)穩(wěn)態(tài)誤差計算結(jié)果Fig.6 Calculation results of attitude steady-state error of onorbit satellite under typical disturbance moment

TDI-CCD 相機的成像過程采用逐級積分形式，獲得目標(biāo)總體灰度值圖像為探測器各行灰度值疊加之和[30]。衛(wèi)星在軌成像時，飛輪微振動造成衛(wèi)星姿態(tài)在其理想位置附近微小擺動，引起相機光軸晃動。假定衛(wèi)星俯仰角速度、滾動角速度及偏航角速度等3 個方向的姿態(tài)穩(wěn)定度為同一數(shù)值 θ′，取焦面法線與視軸重合且平行于整星坐標(biāo)系z軸（偏航軸）、積分方向與整星坐標(biāo)系x軸（滾動軸）平行的一片CCD 計算，

式中：dTDI為像元尺寸；f′為光學(xué)系統(tǒng)焦距；dpitch和dyaw分別為俯仰和偏航方向擾振力矩產(chǎn)生的像素偏移；dall為由姿態(tài)變化產(chǎn)生的總像素偏移。

將相機參數(shù)和計算所得衛(wèi)星姿態(tài)穩(wěn)定度最大值7.5×10-6rad/s 代入式(15)，可得像素偏移值＜0.03 px。

2.3 光學(xué)系統(tǒng)模型

衛(wèi)星姿控系統(tǒng)產(chǎn)生的微小抖動會導(dǎo)致光學(xué)系統(tǒng)各部組件產(chǎn)生微小剛體位移，從而偏離光學(xué)設(shè)計理想位置，引起光學(xué)成像模糊、扭曲，進一步導(dǎo)致像質(zhì)變差。在進行微振動分析時，將光學(xué)系統(tǒng)沿光軸入射的均勻光線展開成以各剛性件自由度為自變量的Taylor 級數(shù)形式，即

式中：L(Δu)為相機受到擾振作用時，一組光線經(jīng)過光學(xué)系統(tǒng)中各鏡面后達到焦面的光程；j為組件編號； Δu為 光學(xué)組件在各自由度上的位移； ?L/?uj為光學(xué)組件在其各自由度上產(chǎn)生單位位移時光程的變化。

式中： ΔPcx為微振動引起的焦面Ofpxfp像移值；ΔPcy為 微 振 動 引 起 的 焦 面Ofpyfp像 移 值； ΔTj和ΔRj/分別為光/學(xué)組件的平動位移和轉(zhuǎn)動位移；?Lx?Tj和?Ly?Tj為光學(xué)組件平動放大系數(shù)；?Lx/?Rj和 ?Ly/?Rj為光學(xué)組件轉(zhuǎn)動放大系數(shù)。

圖7 為反射鏡等光學(xué)組件受到擾動激勵產(chǎn)生位移示意圖。使用鏡面上3 點組成平面代替鏡體，通過求解三角形質(zhì)心處的位移和平面法向量的夾角在坐標(biāo)系的投影，來計算鏡體的剛性位移。

圖7 光學(xué)組件空間位移Fig.7 Spatial displacement of optical components

其平動位移和轉(zhuǎn)動位移為

式中， (x,y,z)為鏡體上點的空間坐標(biāo)。

法向量的夾角公式為

微振動對光學(xué)系統(tǒng)全鏈路的影響原理如圖8所示。系統(tǒng)為同軸三反光學(xué)系統(tǒng)，由主鏡、次鏡、三鏡、折疊鏡、調(diào)焦鏡組成。O′x′為沿軌方向，O′y′為垂軌方向，Oxyz為相機本體坐標(biāo)系。利用線性疊加方法建立線性光學(xué)系統(tǒng)像移與剛體自由度的函數(shù)關(guān)系，從而可以定量評估飛輪微振動對相機像移的影響。

圖8 微振動對光學(xué)系統(tǒng)影響原理示意Fig.8 Schematic diagram of micro-vibration influence on optical system

3 集成分析模型及計算結(jié)果

建立光學(xué)-姿控-結(jié)構(gòu)集成分析模型如圖9 所示。衛(wèi)星控制系統(tǒng)根據(jù)目標(biāo)姿態(tài)指令控制飛輪轉(zhuǎn)速[32]。飛輪擾振力矩會引起衛(wèi)星姿態(tài)抖動，因而需要保證在成像期間衛(wèi)星具有足夠的姿態(tài)穩(wěn)定度。飛輪擾振通過結(jié)構(gòu)系統(tǒng)傳遞到光學(xué)系統(tǒng)，飛輪的諧波擾振和結(jié)構(gòu)擾振在與結(jié)構(gòu)系統(tǒng)耦合的頻率點引起共振，激發(fā)光學(xué)組件抖動，從而造成焦平面像素偏移。集成分析模型的輸入為飛輪的擾振，輸出為焦面像素偏移值。

圖9 衛(wèi)星光學(xué)-姿控-結(jié)構(gòu)集成分析模型Fig.9 Integrated analysis model of optical-attitude controlstructure for the satellite

模型首先確立飛輪轉(zhuǎn)速工況，計算結(jié)構(gòu)系統(tǒng)在飛輪擾振作用下各光學(xué)組件位移響應(yīng)結(jié)果；隨后將響應(yīng)矩陣等參數(shù)導(dǎo)入集成分析模型中進行數(shù)值計算；最后擬合光學(xué)組件的平動位移和轉(zhuǎn)動位移，計算衛(wèi)星姿態(tài)穩(wěn)定度及姿態(tài)變化引起的像移值，得到由飛輪微振動引起的綜合像移分布。

計算結(jié)果如圖10 所示。

圖10 衛(wèi)星減振前后光學(xué)-姿控-結(jié)構(gòu)集成分析模型計算的像移值Fig.10 Calculation results of image offset by optical-attitude control-structure integrated analysis model before and after the satellite vibration reduction

隔振前，衛(wèi)星在頻率218 Hz、240 Hz、389 Hz、449 Hz 處像移值超過0.1 px，最大為0.26 px（頻率389.3 Hz 處）。隔振后，飛輪在頻率41～81 Hz 頻率處引起的像移值比隔振前略有增大，由式(4)可知，這是由于衛(wèi)星各向一階固有頻率分布在28～86 Hz，飛輪擾振頻率與系統(tǒng)固有頻率接近引起共振放大所導(dǎo)致；衛(wèi)星最大像移為0.129 8 px，發(fā)生在飛輪轉(zhuǎn)速為3500 r/min、58.21 Hz 處。

4 微振動抑制校驗

4.1 地面試驗驗證

“吉林一號”星座中“高分04A”高分辨率商業(yè)遙感衛(wèi)星在地面研制階段開展了整星微振動測試，試驗由低頻懸吊系統(tǒng)、衛(wèi)星主體、微振動測試儀、飛輪電源及其控制軟件組成。光學(xué)-姿控-結(jié)構(gòu)集成分析系統(tǒng)與地面試驗系統(tǒng)的組合如圖11 所示。試驗前，在主鏡、次鏡、折疊鏡、三鏡、調(diào)焦鏡處安裝高精度加速度傳感器，每個組件粘貼3 個傳感器以測量剛體運動；為了保證鏡體具有較小的法向量擬合誤差，同一鏡體上的傳感器相對均勻地粘貼在鏡體邊緣位置。測量時，對各飛輪進行100 r/min 間隔轉(zhuǎn)速控制，按照采樣頻率4096 Hz 采集星體各測點響應(yīng)數(shù)據(jù)，轉(zhuǎn)速范圍為0～±3500 r/min；待衛(wèi)星在擾振作用下達到穩(wěn)態(tài)，開啟振動測量系統(tǒng)，記錄相機鏡體的時域響應(yīng)數(shù)據(jù)。最后通過軟件積分變換得到位移響應(yīng)，代入式(9)～式(15)，可得到綜合像移值試驗結(jié)果。

地面試驗像移測量結(jié)果如圖12～13 所示。隔振前，衛(wèi)星在頻率153、220、402、408、483 Hz 處像移值超過0.1 px，最大為0.49 px（頻率402.4 Hz 處）；隔振后，整體上看，對于飛輪在頻率大于81 Hz 的隔振效率均超過70.0%，全頻域像移實測值最大為0.114 8 px（Ofpyfp方向@3500 r/min）和0.066 55 px（Ofpxfp方向@3500 r/min），與圖10 的模型計算結(jié)果接近，均發(fā)生在飛輪轉(zhuǎn)速為3500 r/min、58.21 Hz 處。

圖12 地面試驗像移測量結(jié)果Fig.12 Measured results of image offset in ground test

圖13 衛(wèi)星減振前后地面試驗測量的像移值Fig.13 Image offset measurements in ground test before and after the satellite vibration reduction

4.2 在軌驗證

“吉林一號”星座中的“高分04A”高分辨率商業(yè)遙感衛(wèi)星于北京時間2022 年4 月30 日11 時30 分發(fā)射并成功在軌運行，其影像分辨率大于0.5 m，地面幅寬優(yōu)于15 km。該衛(wèi)星采用“三正交”衛(wèi)星姿態(tài)控制策略，即x、y、z飛輪軸向與衛(wèi)星坐標(biāo)系三軸分別平行。

該衛(wèi)星進行了在軌成像試驗，提取遙感影像中的微振動幅值。衛(wèi)星推掃模式下，對直線目標(biāo)（如筆直的道路、橋梁或機場）進行成像，圖像處理得到目標(biāo)高對比度的灰度圖；隨后采用均值法提取到目標(biāo)圖像質(zhì)心典型曲線后，進行多項式曲線擬合，再利用傅里葉計算方法對曲線進行頻域處理，最終得到衛(wèi)星成像時刻的振動頻率與像移幅值關(guān)系曲線。獲得衛(wèi)星微振動測量結(jié)果如圖14 所示。由衛(wèi)星輔助數(shù)據(jù)可知，在成像時刻，3 個飛輪的轉(zhuǎn)速分別為x飛輪-316.30 r/min、y飛輪1 265.18 r/min、z飛輪-2 000.48 r/min。

圖14 在軌圖像與試驗Fig.14 On-orbit images and tests

按照4 Hz 采樣率得到成像期間10 s 內(nèi)衛(wèi)星三軸姿態(tài)穩(wěn)定度遙測數(shù)據(jù)，如圖15(a)所示，姿態(tài)穩(wěn)定度最大幅值絕對值＜7.0×10-6rad/s，與仿真結(jié)果在同一水平。

圖15 衛(wèi)星在軌微振動試驗結(jié)果Fig.15 Result of micro-vibration test of satellite on orbit

衛(wèi)星光學(xué)系統(tǒng)像移允許值的確立，僅考慮正弦振動下成像最模糊時的調(diào)制傳遞函數(shù)（MTF），由式(21)[33]求得滿足奈奎斯特采樣頻率下MTF 降低＜3%的成像質(zhì)量條件下微振動振幅容限。對于既定的CCD，動態(tài)MTF 僅為正弦像移振動幅值D和曝光時間te的函數(shù)。

式中：T為振動周期；te/T為振動頻率；f為奈奎斯特頻率；J0(2πf D)和J2k(2πf D)分別為第一類貝塞爾函數(shù)。

衛(wèi)星遙感圖像下傳后，提取圖像1200 行數(shù)據(jù)進行分析。在0～300 Hz 范圍內(nèi)，由3 個飛輪擾振疊加造成的像移最大值為0.084 6 px（頻率29.7 Hz，衛(wèi)星一階固有頻率附近），測量結(jié)果與允許值曲線如圖15(b)所示。集成分析模型計算像移結(jié)果在同一水平，證明了模型的有效性。

5 結(jié)論

本文以飛輪為振源，建立了一種光學(xué)-姿態(tài)-結(jié)構(gòu)集成分析模型，模型以飛輪擾振為輸入，輸出光學(xué)系統(tǒng)綜合像移值。該模型可考慮飛輪典型轉(zhuǎn)速特性，定量給出飛輪擾振力矩對衛(wèi)星姿控系統(tǒng)穩(wěn)定度的影響，計算定幅、定頻擾振下的相機像移；給出相機光軸平動、轉(zhuǎn)動位移與焦面成像像移的定量關(guān)系，具有快速、精確的特點。最后開展了全面的微振動地面與在軌試驗驗證。建模及校驗結(jié)果表明：全頻域像移實測值最大值為0.114 8 px，在軌成像期間姿態(tài)穩(wěn)定度達到7.0×10-6rad/s；集成模型計算像移值為0.129 8 px，衛(wèi)星在擾振力矩作用下姿態(tài)穩(wěn)定度為7.5×10-6rad/s。衛(wèi)星在軌測試結(jié)果表明，在頻率0～300 Hz 像移值為0.084 6 px。集成分析模型計算與試驗結(jié)果一致。

本文的光學(xué)-姿控-結(jié)構(gòu)集成分析模型可用于評估整星隔振狀態(tài)的微振動抑制能力以及在衛(wèi)星設(shè)計階段預(yù)測微振動成像結(jié)果，為定量評價振源對衛(wèi)星光學(xué)、姿控、結(jié)構(gòu)系統(tǒng)綜合影響提供了有效方法，具有工程應(yīng)用價值。