波紋管有限元建模方法

黃瀚林, 周仕明, 李道奎, 徐亮

(1. 國防科技大學(xué) 空天科學(xué)學(xué)院, 長沙 410000; 2. 空天任務(wù)智能規(guī)劃與仿真湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 長沙 410000;3. 中國人民解放軍77680部隊(duì), 西藏 山南 856000)

0 引 言

波紋管是用于補(bǔ)償管路因溫差或溫度波動(dòng)造成的軸向、橫向和角位移的元件,其主要性能指標(biāo)——軸向剛度、彎曲剛度等是衡量波紋管補(bǔ)償能力的主要依據(jù)。對(duì)于單個(gè)波紋管性能指標(biāo)的計(jì)算,國內(nèi)外已制定了較為成熟的標(biāo)準(zhǔn),其中美國的EJMA[1]標(biāo)準(zhǔn)以較高的計(jì)算精度而影響廣泛,國內(nèi)的GB/T 12777和JB/T 6169等標(biāo)準(zhǔn)均對(duì)EJMA標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行引用。

波紋管在航空航天、石化、電力等領(lǐng)域運(yùn)用越發(fā)廣泛,對(duì)單個(gè)波紋管的分析已經(jīng)很難滿足復(fù)雜系統(tǒng)的需求。Ansys、Abaqus等有限元軟件能將大量元件進(jìn)行集成,對(duì)形成相互作用的系統(tǒng)進(jìn)行整體分析,極大地提升分析效率。為確保分析結(jié)果正確,必須保證模型具有足夠高的可信度[2],因此必須確保每個(gè)元件的建模方法合適。

一些學(xué)者結(jié)合自身研究目的,采用不同的有限元建模方法對(duì)波紋管進(jìn)行研究。劉達(dá)列等[3]利用Ansys軟件的Matrix27單元建立金屬波紋管的簡化有限元模型,與原波紋管模型進(jìn)行等效,能極大地提高波紋管的建模效率和軸向剛度計(jì)算效率。劉衛(wèi)鵬[4]通過建立金屬波紋管有限元三維殼模型,對(duì)等參數(shù)金屬波紋管在彎曲扭轉(zhuǎn)聯(lián)合工況下的性質(zhì)進(jìn)行研究,得到彎曲作用和扭轉(zhuǎn)作用對(duì)等參數(shù)金屬波紋管彈性性能的影響規(guī)律。劉江等[5]通過建立三層金屬波紋管的有限元二維軸對(duì)稱模型,分析波形結(jié)構(gòu)參數(shù)中的波距、波高、層厚與軸向剛度的關(guān)系,得出軸向剛度隨結(jié)構(gòu)參數(shù)改變的變化趨勢(shì)和規(guī)律。修筑等[6]將U形波紋管等效為梁模型,修正隨厚度變化波紋管的軸向剛度計(jì)算公式,并建立波紋管三維殼模型和開展軸向剛度試驗(yàn),驗(yàn)證修正公式的正確性。目前的研究大多采用一種有限元建模方法研究波紋管的性能參數(shù),但并未有相關(guān)文獻(xiàn)對(duì)波紋管有限元建模方法的適用性和適用范圍進(jìn)行區(qū)分。

為驗(yàn)證不同建模方法均適用于波紋管結(jié)構(gòu)力學(xué)特性有限元分析,該文以波紋管為例,首先確定波紋管構(gòu)型和工況環(huán)境,使用EJMA方法分別計(jì)算波紋管的軸向剛度、彎曲剛度和最大應(yīng)力的理論值,再分別建立二維軸對(duì)稱模型、三維殼模型和三維實(shí)體模型,用有限元方法求得波紋管的軸向剛度、彎曲剛度和最大應(yīng)力值,最后將理論值與有限元數(shù)值進(jìn)行對(duì)比,驗(yàn)證3種有限元建模方法的適用性。

1 波紋管剛度及應(yīng)力理論計(jì)算

結(jié)合大型集成化系統(tǒng)工程背景,波紋管選型見表1。

表 1 波紋管結(jié)構(gòu)參數(shù)

波紋管選材為D406A超高強(qiáng)度鋼。其在293 K室溫時(shí)彈性模量為210 GPa,屈服極限為1 620 MPa,在773 K高溫時(shí)彈性模量為174 GPa,屈服極限為1 000 MPa,泊松比為0.3,密度為7.85×103kg/m3,熱導(dǎo)率為434 W/(m·K),熱膨脹系數(shù)為1.2×10-5K-1,延伸率大于8%,整體性能較好,在進(jìn)行管路軸向補(bǔ)償時(shí)能確保處于線彈性范圍內(nèi)。

采用EJMA標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算公式對(duì)軸向剛度進(jìn)行理論計(jì)算,該計(jì)算公式為:

(1)

式中:Kz為波紋管整體軸向剛度,N/mm;n為波紋管層數(shù);E為設(shè)計(jì)溫度下波紋管材料的彈性模量,MPa;Dm為波紋管平均直徑,mm,Dm=Db+h;Db為波紋管內(nèi)徑,mm;h為波高,mm;t為波紋管成型后的單層壁厚,mm;N為波數(shù);Cf為EJMA標(biāo)準(zhǔn)中波紋管的修正系數(shù),在GB/T 12777標(biāo)準(zhǔn)中的表A.3和JB/T 6169標(biāo)準(zhǔn)中的表B.5均可快速查閱。

在EJMA標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算的軸向剛度基礎(chǔ)上,推導(dǎo)彎曲剛度的理論計(jì)算公式[7]為:

(2)

式中:Kw為波紋管整體彎曲剛度,N·mm;r0為波紋管的平均半徑,mm。

在軸向位移作用下,波紋管的主要應(yīng)力為軸向力引起的彎曲應(yīng)力,EJMA標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算公式為:

(3)

式中:σ6為軸向力引起的彎曲應(yīng)力,MPa;e為計(jì)算單波總當(dāng)量軸向位移,mm;Cd為EJMA標(biāo)準(zhǔn)中波紋管的修正系數(shù),在GB/T 12777標(biāo)準(zhǔn)中的表A.2和JB/T 6169標(biāo)準(zhǔn)中的表B.6均可快速查閱。

圖1為波紋管的部分結(jié)構(gòu)參數(shù),其中:Dw為波紋管外徑;q為波距;r為波峰(波谷)曲率半徑,單位均為mm;其余參數(shù)在上述公式中已作說明。設(shè)環(huán)境溫度為293 K,將表1中的數(shù)值分別代入式(1)～(3),可求得波紋管的軸向剛度和彎曲剛度的理論值分別為29.72 N/mm和2 387.40 N·mm。當(dāng)總的軸向壓縮位移為2 mm、單波壓縮軸向位移為0.125 mm時(shí),由軸向力引起的彎曲應(yīng)力為205.66 MPa。

圖1 波紋管的部分結(jié)構(gòu)參數(shù)

2 有限元數(shù)值與理論值的對(duì)比

基于Abaqus有限元軟件和表1的數(shù)值,分別建立波紋管的二維軸對(duì)稱模型、三維殼模型和三維實(shí)體模型,采用相適應(yīng)的網(wǎng)格劃分方法,根據(jù)求解問題的不同分別設(shè)定相應(yīng)邊界條件,分別求解波紋管的軸向剛度、彎曲剛度和最大應(yīng)力值,并與理論值對(duì)比。

2.1 3種有限元建模方法

建立波紋管二維軸對(duì)稱模型。模型網(wǎng)格選用CAX4R單元,其具有模擬塑性、大變形、大應(yīng)變、蠕變和應(yīng)力強(qiáng)化等能力,當(dāng)網(wǎng)格存在扭曲變形時(shí),分析精度不會(huì)受到大的影響。

根據(jù)波紋管厚度,網(wǎng)格尺寸設(shè)為0.05 mm,網(wǎng)格總數(shù)為16 032個(gè),均為四邊形單元;波紋管外側(cè)和內(nèi)側(cè)面設(shè)置自接觸,接觸面性質(zhì)為法向作用硬接觸,切向作用無摩擦和有限滑移;邊界條件為一端固支,一端加載2 mm的軸向壓縮位移,波紋管溫度設(shè)為293 K。

通過有限元仿真得到軸向力-軸向位移曲線,計(jì)算波紋管的軸向剛度,并通過von MISES應(yīng)力云圖獲得最大應(yīng)力值。由于軸對(duì)稱模型必須施加軸對(duì)稱載荷,因此無法求解彎曲剛度。網(wǎng)格劃分和邊界條件設(shè)置見圖2和3。

圖2 二維軸對(duì)稱模型有限元網(wǎng)格劃分

圖3 二維軸對(duì)稱模型邊界條件設(shè)置

建立波紋管三維殼模型,采用Standard/Liner中的4節(jié)點(diǎn)曲殼(S4R)單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分,網(wǎng)格尺寸為0.4 mm,網(wǎng)格總數(shù)為100 230個(gè),使用計(jì)算效率較高的減縮積分進(jìn)行后續(xù)運(yùn)算。該類型單元擁有4個(gè)節(jié)點(diǎn),每個(gè)節(jié)點(diǎn)有6個(gè)自由度,包括3個(gè)平動(dòng)自由度和3個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度,此類單元可以較好地實(shí)現(xiàn)大變形和大應(yīng)變的精準(zhǔn)分析。利用Abaqus前處理模塊經(jīng)由旋轉(zhuǎn)生成的波紋管三維殼模型,通過掃掠方式對(duì)變形體進(jìn)行網(wǎng)格劃分,可以獲得規(guī)則的網(wǎng)格單元,有助于完成運(yùn)算。

自接觸設(shè)置與二維軸對(duì)稱模型相同。邊界條件首先設(shè)為一端固支,一端加載2 mm的軸向壓縮位移,波紋管溫度設(shè)為293 K。通過有限元仿真得到軸向力-軸向位移曲線,計(jì)算波紋管的軸向剛度,并通過von MISES應(yīng)力云圖獲得最大應(yīng)力值。后邊界條件改為一端固支不變,另一端加載徑向0.05 rad的轉(zhuǎn)角位移,通過有限元仿真得到彎矩-轉(zhuǎn)角曲線,計(jì)算波紋管的彎曲剛度。網(wǎng)格劃分和邊界條件設(shè)置見圖4～6。

圖4 三維殼模型有限元網(wǎng)格劃分

圖5 三維殼模型邊界條件設(shè)置(軸向壓縮)

圖6 三維殼模型邊界條件設(shè)置(徑向彎曲)

建立波紋管三維實(shí)體模型。實(shí)體模型的網(wǎng)格類型主要有四面體單元和六面體單元,六面體單元的精度高于四面體單元,絕大多數(shù)情況下推薦使用六面體單元進(jìn)行有限元分析。但是,六面體單元形狀過于規(guī)則,與實(shí)際工程結(jié)構(gòu)的復(fù)雜外形不易貼合,在應(yīng)用上有一定的局限性。四面體單元能適用于任何復(fù)雜外形的分析對(duì)象,簡單四面體單元的形狀函數(shù)滿足完備性和相容性要求,可以用四面體單元分析三維變形問題。但是,四面體單元節(jié)點(diǎn)位移函數(shù)的階數(shù)和項(xiàng)數(shù)較低,局部精度可能會(huì)受到影響[8]。

采用四面體單元作為波紋管的網(wǎng)格單元,網(wǎng)格尺寸為0.8 mm,網(wǎng)格總數(shù)為148 527個(gè)。為保證計(jì)算精度,采用Standard/Liner中的4節(jié)點(diǎn)實(shí)體(C3D10)單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分,同樣采用計(jì)算效率較高的減縮積分進(jìn)行后續(xù)運(yùn)算。邊界條件設(shè)定同三維殼模型一致,網(wǎng)格劃分和邊界條件設(shè)置見圖7～9。

圖7 三維實(shí)體模型有限元網(wǎng)格劃分

圖8 三維實(shí)體模型邊界條件設(shè)置(軸向壓縮)

圖9 三維實(shí)體模型邊界條件設(shè)置(徑向彎曲)

2.2 理論值與有限元數(shù)值對(duì)比

分別對(duì)比3種有限元模型和EJMA標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算的軸向剛度和軸向壓縮下的最大應(yīng)力值,以及三維殼模型、三維實(shí)體模型和EJMA標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算的彎曲剛度值的關(guān)系,結(jié)果見表2～4。

表 2 波紋管軸向剛度有限元數(shù)值與理論值對(duì)比

表 3 波紋管彎曲剛度有限元數(shù)值與理論值對(duì)比

表 4 波紋管最大von MISES應(yīng)力有限元數(shù)值與理論值對(duì)比

由表2～4可知,3種有限元模型計(jì)算軸向剛度有限元值與EJMA標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算理論值最大誤差為7.57%,三維殼模型和三維實(shí)體模型計(jì)算彎曲剛度有限元值與理論值最大誤差為10.73%。3種有限元模型對(duì)波紋管軸向剛度和彎曲剛度的計(jì)算精度較高,其原因在于軸向剛度和彎曲剛度為波紋管的整體性能參數(shù),在確保波紋管幾何尺寸、材料參數(shù)和邊界條件相同的前提下,能保證較高的計(jì)算精度。

在軸向壓縮狀態(tài)下,3種有限元模型的最大von MISES應(yīng)力位置均位于波谷,而二維軸對(duì)稱模型最大von MISES應(yīng)力與EJMA標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算理論值誤差為-22.01%。出現(xiàn)較大誤差的原因在于,二維軸對(duì)稱模型是一種簡化模型,無法完整計(jì)算波紋管的應(yīng)力分布。

綜上所述,由于模型結(jié)構(gòu)以及網(wǎng)格類型的區(qū)別,不同模型計(jì)算數(shù)值存在一定誤差,進(jìn)一步改變3種有限元模型的網(wǎng)格尺寸,其誤差僅有小幅變化,再次驗(yàn)證3種建模方法的合理性。從工程實(shí)際看,3種有限元模型均適用于波紋管的有限元分析。

2.3 3種有限元模型適用范圍分析

雖然3種有限元模型均適用于波紋管有限元分析,但還應(yīng)結(jié)合波紋管的結(jié)構(gòu)、載荷、邊界條件設(shè)置以及計(jì)算效率等合理選擇建模方法,從而確保足夠高的計(jì)算精度。

當(dāng)波紋管不受力時(shí)為軸對(duì)稱結(jié)構(gòu),且所受載荷為軸對(duì)稱載荷,如單軸拉壓、內(nèi)外加壓等,可以建立二維軸對(duì)稱模型,并能提升計(jì)算效率。當(dāng)波紋管不受力時(shí)為軸對(duì)稱結(jié)構(gòu),且波紋管壁厚與平均半徑之比<1/20時(shí),優(yōu)先建立三維殼模型,其既能加載軸對(duì)稱載荷,又能加載非軸對(duì)稱載荷,如彎曲、扭轉(zhuǎn)等。當(dāng)波紋管不受力時(shí)為非軸對(duì)稱結(jié)構(gòu),如彎曲波紋管等,受限于部分CAE軟件難以滿足非軸對(duì)稱波紋管三維殼模型的建模要求,此時(shí)可以通過CAD軟件建模后導(dǎo)入CAE軟件,生成三維實(shí)體模型進(jìn)行有限元分析。

4 結(jié) 論

建立波紋管的二維軸對(duì)稱模型、三維殼模型和三維實(shí)體模型,計(jì)算軸向剛度、彎曲剛度和軸向壓縮狀態(tài)下的最大應(yīng)力值。通過對(duì)比3種有限元模型軸向剛度、彎曲剛度和最大應(yīng)力有限元值與EJMA標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算的理論值之間的關(guān)系,得出3種有限元模型均適用于波紋管結(jié)構(gòu)力學(xué)特性有限元分析的結(jié)論,同時(shí)給出3種有限元模型的適用范圍,為波紋管設(shè)計(jì)分析提供參考。