基于UbD理論的高中數(shù)學(xué)逆向教學(xué)設(shè)計(jì)
——以“隨機(jī)事件與概率”單元為例

吉林師范大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)學(xué)院(四平校區(qū)) 楊艷秋 (郵編:136000)

吉林師范大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)學(xué)院(長(zhǎng)春校區(qū)) 王躍涵 (郵編:130000)

1 引言

UbD(Understanding by Design)理論是美國(guó)教育學(xué)家Grant Wiggins和Jay McTighe在20世紀(jì)90年代提出的一種追求理解的教學(xué)設(shè)計(jì)模式,意為“理解為導(dǎo)向的教學(xué)設(shè)計(jì)”主張教學(xué)應(yīng)該始于教育的最終目標(biāo)[1]. 目前我國(guó)對(duì)于UbD理論的研究也日漸豐富,其中吳華和隋紅梅基于UbD理論的逆向教學(xué)設(shè)計(jì)框架對(duì)初中概率初步進(jìn)行研究[2]. 李保勤和陳雪梅將STEM課程和UbD理論進(jìn)行融合,構(gòu)造了指向素養(yǎng)和理解的教學(xué)設(shè)計(jì)LS-UbD模型,并對(duì)概率論中帕斯卡和費(fèi)馬的骰子實(shí)驗(yàn)進(jìn)行案例研究[3]. 無(wú)論是吳華和隋紅梅,還是李保勤和陳雪梅,都對(duì)概率相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行了逆向教學(xué)設(shè)計(jì)的案例研究,足以見得概率模塊在教學(xué)中的重要性.但目前為止還未有專家針對(duì)高中概率模塊進(jìn)行逆向教學(xué)設(shè)計(jì)的案例研究,而高中概率的教學(xué)有助于培養(yǎng)學(xué)生辯證思維,其中“隨機(jī)事件與概率”作為概率模塊的開篇單元為后續(xù)幾何概型、事件的相互獨(dú)立性以及概率與頻率的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).基于UbD理論中的大概念、基本問(wèn)題、理解六側(cè)面、WHERETO元素對(duì)人教版高中數(shù)學(xué)課標(biāo)教材(A版)必修第二冊(cè)“10.1隨機(jī)事件與概率”單元進(jìn)行逆向教學(xué)設(shè)計(jì)案例研究.

2 UbD理論概述與逆向教學(xué)設(shè)計(jì)

2.1 大概念

大概念(big ideas)也被稱為核心概念是學(xué)科的核心,具有內(nèi)在的可遷移特性,將離散的主題和技能聯(lián)結(jié)起來(lái)[4]. 與學(xué)科知識(shí)要掌握更加具體的知識(shí)相較,大概念的知識(shí)范圍更廣它與單元相結(jié)合突破了主題的界限,激發(fā)了學(xué)習(xí)者的探索欲望并幫助學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行聯(lián)系形成相關(guān)的知識(shí)脈絡(luò),但大概念不是一味的大和抽象,過(guò)于抽象的概念不利于學(xué)生的理解,因此教育者在教學(xué)過(guò)程中,應(yīng)該根據(jù)所學(xué)習(xí)的內(nèi)容切合實(shí)際的選擇大概念. 其中UbD理論中將大概念作為預(yù)期教學(xué)目標(biāo)設(shè)定的核心,也是基本問(wèn)題提出的前提,例如在“隨機(jī)事件與概率”這一單元中,從知識(shí)和技能出發(fā),思考“隨機(jī)事件與概率”當(dāng)中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想再進(jìn)一步凝結(jié)成“概率意義與運(yùn)算”這一大概念.

2.2 基本問(wèn)題

以問(wèn)題為基礎(chǔ)的教學(xué)能夠促進(jìn)學(xué)生發(fā)現(xiàn)知識(shí)之間的聯(lián)系,促進(jìn)思維的發(fā)展,讓學(xué)生在問(wèn)題中學(xué)到知識(shí),又能夠靈活運(yùn)用、遷移知識(shí). 基于問(wèn)題的教學(xué)已經(jīng)成為教學(xué)改革后的一條新路徑,作為培養(yǎng)學(xué)生的高階思維和學(xué)科核心素養(yǎng)的重要方法. 基本問(wèn)題實(shí)際上就是包含了核心大概念的學(xué)科核心知識(shí),也是在學(xué)習(xí)核心知識(shí)時(shí)必須要解決的問(wèn)題. 它使得學(xué)生能夠參與到各種各樣的高階思維中以增強(qiáng)學(xué)習(xí)能力[5],同時(shí)能夠?yàn)楹罄m(xù)的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ). 基本問(wèn)題的特征就是通過(guò)提出令人深思的、值得探討的問(wèn)題,促進(jìn)高階思維的發(fā)展從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力. 如圖1,UbD理論將基本問(wèn)題作為設(shè)定預(yù)期目標(biāo)的核心框架,通過(guò)一系列基本問(wèn)題來(lái)篩選出值得深度思考的問(wèn)題.

2.3 理解六側(cè)面

在信息高速發(fā)展的今天,計(jì)算機(jī)和人工智能已經(jīng)取代了大部分識(shí)記性工作,因此能夠擁有對(duì)于核心問(wèn)題的完美的理解力正是我們社會(huì)所需要的、創(chuàng)新性人才所追尋的,也就是說(shuō)理解是信息時(shí)代學(xué)習(xí)的核心價(jià)值,也是能夠有效學(xué)習(xí)的核心條件[6]. 與其他學(xué)科相比數(shù)學(xué)更加抽象注重邏輯,那么在數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)設(shè)計(jì)中更應(yīng)該注重學(xué)生是否真正理解、是否能夠?qū)⒅R(shí)進(jìn)行遷移并能夠應(yīng)用到實(shí)際的問(wèn)題中去,進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng)落實(shí),那么如何評(píng)估“理解”呢?如何確定學(xué)生真實(shí)的理解程度呢?UbD理論將理解分為六個(gè)維度,并將其作為評(píng)估學(xué)生理解程度的依據(jù)包括:能解釋、能闡明、能應(yīng)用、能洞察、能神入、能自知[5],并可將這六個(gè)維度分為三個(gè)層次,分別為:敘述(能解釋、能闡明)、運(yùn)用(能應(yīng)用、能洞察)、發(fā)展(能神入、能自知),如表1.

表1 理解六側(cè)面的含義

2.4 WHERETO元素

為了教育者能夠設(shè)計(jì)出有助于學(xué)習(xí)者理解核心知識(shí)、對(duì)問(wèn)題深入思考、靈活運(yùn)用和遷移知識(shí),從而促進(jìn)學(xué)習(xí)者高階思維發(fā)展的教學(xué)設(shè)計(jì). 教育學(xué)家Grant Wiggins和Jay McTighe等人歸納出了教學(xué)設(shè)計(jì)的七要素,即WHERETO元素,幫助教育者將預(yù)期目標(biāo)、確定的評(píng)估證據(jù)貫通在具體教學(xué)中[7]. 每個(gè)元素的意義如表2.

表2 WHERETO元素及其意義

2.5 UbD理論與逆向教學(xué)設(shè)計(jì)的聯(lián)系

逆向教學(xué)設(shè)計(jì)包括三個(gè)階段:確定預(yù)期目標(biāo)—確定評(píng)估證據(jù)—進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì). 第一階段:確定預(yù)期目標(biāo),這一階段教育者需要根據(jù)《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版2020年修訂)》、學(xué)情、教材圍繞基本問(wèn)題篩查出本節(jié)課需要理解的核心任務(wù),明確教學(xué)重點(diǎn),要知道學(xué)生在本節(jié)課應(yīng)該理解什么、學(xué)生將會(huì)知道什么、學(xué)生在這節(jié)課的學(xué)習(xí)后能做到什么?第二階段:確定評(píng)估證據(jù),這一階段教育者應(yīng)該明確用什么來(lái)證明學(xué)生真正理解了學(xué)習(xí)的內(nèi)容,收集學(xué)生達(dá)成目標(biāo)的評(píng)估證據(jù). UbD理論運(yùn)用理解六側(cè)面來(lái)評(píng)估學(xué)生理解的層次,只能夠?qū)诵闹R(shí)進(jìn)行解釋、轉(zhuǎn)述,說(shuō)明學(xué)生處于理解的淺層次階段也就是理解六側(cè)面的敘述層次,能夠?qū)诵膬?nèi)容完全理解處于理解六側(cè)面的應(yīng)用層次,而有的學(xué)習(xí)者能夠運(yùn)用各種高階思維進(jìn)行思考已經(jīng)達(dá)到發(fā)展的層次. 第三階段:進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì),在這一階段要根據(jù)預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)和確定的評(píng)估證據(jù)來(lái)設(shè)計(jì)教學(xué)框架,并思考用什么方法、如何進(jìn)行教學(xué)活動(dòng)來(lái)達(dá)到預(yù)期的理解.UbD理論借助WHERETO元素對(duì)教學(xué)設(shè)計(jì)進(jìn)行優(yōu)化,后續(xù)的學(xué)習(xí)計(jì)劃將以WHERETO中的元素設(shè)計(jì)具體的教學(xué)活動(dòng),并將第一階段中的基本問(wèn)題和第二階段的評(píng)估證據(jù)進(jìn)行梳理,使其能夠得到實(shí)踐,前兩個(gè)階段的理論為最終教學(xué)設(shè)計(jì)中WHERETO元素滲透入整個(gè)教學(xué)過(guò)程提供了理論基礎(chǔ). 最后,大概念是整個(gè)逆向教學(xué)設(shè)計(jì)的核心,它貫穿于三個(gè)階段之中并與基本問(wèn)題、理解六側(cè)面、WHERETO四者處于一個(gè)不斷循環(huán)交織的過(guò)程,如圖2.

圖2 UbD理論下逆向教學(xué)設(shè)計(jì)的基本流程

3 UbD理論下“隨機(jī)事件與概率”的教學(xué)設(shè)計(jì)

根據(jù)UbD理論的概述和基本步驟的分析,UbD理論比傳統(tǒng)教學(xué)更可以加強(qiáng)學(xué)生對(duì)于核心知識(shí)的理解. 下面根據(jù)UbD理論中階段1——確定預(yù)期結(jié)果,階段2——確定評(píng)估證據(jù),階段3——進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)的框架設(shè)計(jì)順序?qū)Α半S機(jī)事件與概率”單元的逆向教學(xué)設(shè)計(jì)進(jìn)行探索.

3.1 階段1——確定預(yù)期目標(biāo)

“隨機(jī)事件與概率”這一單元內(nèi)容從“隨機(jī)事件”展開,包含隨機(jī)事件的可能性大小的認(rèn)識(shí),事件的關(guān)系和運(yùn)算,概率的基本性質(zhì)等部分內(nèi)容,基于《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中相關(guān)內(nèi)容可將本單元教學(xué)的大概念確定為“概率意義與運(yùn)算”. 利用基本問(wèn)題篩選流程思考下面問(wèn)題:為什么學(xué)習(xí)“隨機(jī)事件與概率”這一單元,該單元的研究?jī)r(jià)值是什么,想讓學(xué)生在這一單元學(xué)到什么,達(dá)到什么樣的理解程度[8]. 教學(xué)中期望學(xué)生能夠闡述為什么要學(xué)習(xí)“隨機(jī)事件與概率”,能夠達(dá)到“概率意義的理解”,能夠“計(jì)算隨機(jī)事件的概率并解決實(shí)際問(wèn)題”. 基于以上分析將《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中確定的教學(xué)目標(biāo)以及需要掌握的知能,并結(jié)合基本問(wèn)題與預(yù)期的理解構(gòu)成了確定預(yù)期目標(biāo)的設(shè)計(jì)框架,如表3.

表3 階段1——確定預(yù)期目標(biāo)

3.2 階段2——確定評(píng)估證據(jù)

在這一階段需要教育者找到足夠的評(píng)估證據(jù)來(lái)考查學(xué)生理解的程度,基于理解六側(cè)面確定和評(píng)估“隨機(jī)事件與概率”的理解證據(jù)評(píng)價(jià)如下:

(1)能夠解釋“隨機(jī)事件與概率”單元中相關(guān)概念的含義——能理解、能闡明;

(2)能求解實(shí)際問(wèn)題中古典概型的概率,并能夠根據(jù)具體題目靈活運(yùn)用概率運(yùn)算法則——能應(yīng)用、能洞察;

(3)能理解問(wèn)題核心思想找到隱含條件,能夠在足夠多的練習(xí)和解決問(wèn)題的過(guò)程中清楚自己的不足并能夠進(jìn)行修正——能神入、能自知.

在對(duì)“隨機(jī)事件與概率”單元進(jìn)行教學(xué)評(píng)價(jià)時(shí)不能只注重終結(jié)性評(píng)價(jià),需要形成性評(píng)價(jià)來(lái)發(fā)現(xiàn)教學(xué)中出現(xiàn)的問(wèn)題并及時(shí)調(diào)整. 評(píng)估中的依據(jù)可以來(lái)自于課堂的觀察與問(wèn)答、隨堂測(cè)驗(yàn)、單元測(cè)試、自我評(píng)價(jià):

(1)觀察與問(wèn)答——通過(guò)課堂上學(xué)生的表現(xiàn)以及提問(wèn)來(lái)考查學(xué)生對(duì)概念的理解;

(2)隨堂測(cè)驗(yàn)——學(xué)完一小節(jié)的內(nèi)容后對(duì)學(xué)生進(jìn)行測(cè)試,考查學(xué)生對(duì)于該部分知識(shí)的應(yīng)用與遷移情況;

(3)單元測(cè)驗(yàn)——考查學(xué)生對(duì)本單元核心知識(shí)的理解程度;

(4)自我評(píng)價(jià)——在單元結(jié)束時(shí),評(píng)估課后作業(yè)以及練習(xí)題的完成情況;反思在隨機(jī)事件相關(guān)概念、事件之間關(guān)系上的理解不足;反思在運(yùn)用古典概型公式和概率運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算時(shí)的思路.

3.3 階段3——進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)

教師在教學(xué)設(shè)計(jì)當(dāng)中以“概率的意義和運(yùn)算”為核心,將基本問(wèn)題、確定評(píng)估證據(jù)以及相關(guān)的零碎的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行鏈接,使學(xué)生在本單元的學(xué)習(xí)中能夠?qū)Α案怕实囊饬x和運(yùn)算”形成完整的知識(shí)結(jié)構(gòu). 針對(duì)教與學(xué)的順序并結(jié)合WHERETO元素列出本單元的學(xué)習(xí)和教學(xué)活動(dòng),如表4.

表4 階段3——“隨機(jī)事件與概率”的逆向教學(xué)設(shè)計(jì)

在這一階段,教育者要明確本單元要達(dá)到的預(yù)期結(jié)果以及如何高效的安排教學(xué)過(guò)程. 那么本階段主要設(shè)計(jì)思路如下:通過(guò)回顧初中概率知識(shí)引入本單元的內(nèi)容,明確本單元要學(xué)什么,以及為什么學(xué)?;通過(guò)師生探討和學(xué)生對(duì)于問(wèn)題的思考讓學(xué)生形成知識(shí)邏輯結(jié)構(gòu);讓學(xué)生尋找生活中相關(guān)的實(shí)例形成問(wèn)題,探索解決問(wèn)題的方法,并形成解決問(wèn)題的一般思路,培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維和學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展.

4 結(jié)論啟示

基于 UbD 理論的逆向教學(xué)設(shè)計(jì)是實(shí)際可操作的,并不只是停留在理論.它以終為始先確定預(yù)期目標(biāo)再結(jié)合預(yù)期的評(píng)估證據(jù)來(lái)進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì),解決了傳統(tǒng)教學(xué)中學(xué)生對(duì)于大概念的理解淺薄的問(wèn)題,而大概念與學(xué)科核心素養(yǎng)有潛在的聯(lián)系,因此概念的理解促進(jìn)了學(xué)科核心素養(yǎng)的落實(shí).大概念、基本問(wèn)題、理解六側(cè)面、 WHERETO 元素為逆向教學(xué)設(shè)計(jì)提供了堅(jiān)固的理論基礎(chǔ),使其可以在實(shí)際教學(xué)中穩(wěn)扎穩(wěn)打的實(shí)行.UbD理論下的逆向教學(xué)設(shè)計(jì)始終圍繞著大概念進(jìn)行,這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)可以更加明確課堂的核心任務(wù),使學(xué)生更加清晰掌握學(xué)習(xí)的方向.