面向太赫茲波段的負(fù)曲率光纖設(shè)計(jì)及數(shù)值研究

陳 吳, 高偉清, 羅巧霞, 陳 凱, 張 凱, 王 賢

(合肥工業(yè)大學(xué) 物理學(xué)院,安徽 合肥 230601)

電磁波譜中的太赫茲波段介于微波和中紅外波段之間,頻率范圍為0.1～10.0 THz,對(duì)應(yīng)波長(zhǎng)范圍為0.03～3.00 mm[1-3]。 隨著通信技術(shù)的發(fā)展,為了更有效地研究與應(yīng)用太赫茲波,越來越需要開發(fā)新的信號(hào)源、探測(cè)器、波導(dǎo)和其他傳輸元件。 太赫茲波在無損檢測(cè)[4]、生物醫(yī)學(xué)光譜學(xué)[5]、國(guó)防和安全[6]等領(lǐng)域的應(yīng)用是不可估量的。 其中太赫茲波段的低損耗傳輸波導(dǎo)研究已成為實(shí)際應(yīng)用的重要組成部分之一[7]。 太赫茲波對(duì)水汽和部分光學(xué)材料的高吸收阻礙了高性能太赫茲傳輸波導(dǎo)的發(fā)展。 目前已經(jīng)報(bào)道了幾種太赫茲波段的低損耗波導(dǎo),如金屬線[8]、平行板[9]、介質(zhì)帶波導(dǎo)[10]、亞波長(zhǎng)光纖[11]、空芯光纖[12]、多孔芯光纖[13]等。 金屬波導(dǎo)不是太赫茲電磁信號(hào)的完美電導(dǎo)體,信號(hào)以弱導(dǎo)波形式沿?zé)o限長(zhǎng)的圓線傳播,稱為表面等離子體波 (sommerfeld wave)[14],典型的線極化太赫茲波與徑向極化的表面等離子波的空間重疊很差,波導(dǎo)模式和自由傳播模式之間的失配導(dǎo)致耦合效率較低。 聚合物介質(zhì)波導(dǎo)具有價(jià)格較低、種類多、質(zhì)量輕等特點(diǎn),且聚合物的材料色散也相對(duì)較低,但太赫茲聚合物波導(dǎo)材料吸收損耗往往都在0.1～10.0 dB/mm范圍,用于長(zhǎng)距離傳輸損耗很大。 空芯微結(jié)構(gòu)光纖包括Kagome光纖、空芯光子晶體光纖 (photonic crystal fiber, PCF) 和空芯負(fù)曲率光纖 (negative curvature fiber, NCF)[15-17],空芯PCF和NCF纖芯內(nèi)部的空氣干燥,傳輸中幾乎不吸收太赫茲波,傳輸損耗也較低,與傳統(tǒng)的實(shí)芯光纖相比,NCF可以顯著降低色散和非線性,提供更高的損傷閾值,具有更寬的傳輸帶寬和更低的光介質(zhì)重疊。 因此,空芯微結(jié)構(gòu)光纖是最有前途的太赫茲波導(dǎo)之一。

文獻(xiàn)[18]報(bào)道了一種特殊的空芯光纖,并將其結(jié)構(gòu)命名為Kagome結(jié)構(gòu);文獻(xiàn)[19]利用一維平板反諧振反射式波導(dǎo)(anti-resonant reflection optical waveguide,ARROW)模型對(duì)Kagome光纖的導(dǎo)光機(jī)理進(jìn)行研究,纖芯模式處于諧振波長(zhǎng)時(shí),由于諧振耦合到包層而導(dǎo)致光的衰減,處于反諧振波長(zhǎng)的纖芯模式則不會(huì)泄漏到包層中從而可以穩(wěn)定傳輸;文獻(xiàn)[20]首次制作了太赫茲波段的空芯Kagome光纖,采用聚合物材料聚四氟乙烯 (Teflon)材料,在0.77 THz頻率處損耗為1.0×10-2dB/cm;文獻(xiàn)[21]利用聚甲基丙烯酸甲酯(polymethyl methacrylate,PMMA)材料拉制了太赫茲空芯Kagome光纖,在0.65 THz時(shí)傳輸損耗為6.0×10-1dB/cm;文獻(xiàn)[22]利用3D打印技術(shù)制作太赫茲波段的Kagome光纖,實(shí)現(xiàn)0.2～1.0 THz范圍內(nèi)的平均傳輸損耗為2.0 dB/cm;文獻(xiàn)[23]分析了一種基于環(huán)烯烴共聚物 (cyclic olefin copolymer,COC)材料的中空太赫茲光纖,該光纖可以獲得近零波導(dǎo)色散、高傳輸帶寬和5.0×10-2dB/cm的低材料損耗;文獻(xiàn)[24]提出反諧振橢圓光纖芯與管模耦合的研究,在1.0 THz時(shí)的限制損耗低于5.0×10-4dB/cm;文獻(xiàn)[25]利用3D打印技術(shù)實(shí)現(xiàn)了聚合物光纖的半橢圓制造,在2.44 THz時(shí),限制損耗最低為3.2×10-6dB/cm,在2.04～2.40 THz頻率范圍內(nèi)波導(dǎo)色散保持在-0.18～0.05 ps/(THz/cm)之間。

本文采用COC材料,提出一種新的波導(dǎo)結(jié)構(gòu)空芯NCF,研究2.0～2.5 THz頻率范圍內(nèi)結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)NCF高效單模低損耗傳輸?shù)挠绊憽?計(jì)算結(jié)果表明,反共振包層結(jié)構(gòu)可以有效地降低太赫茲NCF限制損耗,最低值可降到8.9×10-5dB/m;在2.0～3.0 THz頻率范圍通過引入縱向內(nèi)包層破壞光纖的對(duì)稱性,分析結(jié)構(gòu)參數(shù)變化造成的模式耦合對(duì)雙折射的影響,2.0～3.0 THz頻率范圍內(nèi)雙折射可達(dá)到10-4～10-5。 該光纖可以使用3D打印技術(shù)制造。

1 太赫茲NCF基本理論和物理模型

1.1 有限元法

與傳統(tǒng)光纖直接求解麥克斯韋方程組獲得解析解不同,由于負(fù)曲率光纖NCF端面微結(jié)構(gòu),通過數(shù)值計(jì)算來求解光纖相關(guān)結(jié)構(gòu)。 目前已有多種數(shù)值計(jì)算方法相繼應(yīng)用,如時(shí)域差分法、等效折射率法、束傳輸法、平面波展開法、有限元法(finite element method,FEM)等,本文主要應(yīng)用FEM[26]法。 FEM法具有靈活度高、準(zhǔn)確性好、復(fù)雜結(jié)構(gòu)適應(yīng)性高等優(yōu)良特點(diǎn),配合數(shù)值計(jì)算上的完美匹配層(perfectly matched layer,PML) 和邊界條件[27],可以準(zhǔn)確求出NCF中的模場(chǎng)分布和傳輸參數(shù)特性,如有效折射率、限制損耗、雙折射等。 FEM原理是把邊值問題轉(zhuǎn)化為變分問題,再通過將所要求解的變分問題剖分插值離散為普通多元函數(shù)的極值問題,求解出待求邊值問題的數(shù)值解。 過程中最主要的是剖分插值,將連續(xù)場(chǎng)剖分為有限單元,每個(gè)有限單元的解由較為簡(jiǎn)單的插值函數(shù)表達(dá)。 通過將全部單元總體合成后引入邊界條件,可以對(duì)內(nèi)部和邊界上的每個(gè)單元采用同樣的插值函數(shù),使得構(gòu)造方法簡(jiǎn)便。 自然邊界條件也被包含在泛函達(dá)到極值的要求中,最后只需考慮邊界條件的處理,即可進(jìn)一步簡(jiǎn)化對(duì)光纖微結(jié)構(gòu)的計(jì)算。

1.2 NCF的基本理論與物理模型

本文研究的太赫茲六環(huán)NCF結(jié)構(gòu)如圖1所示,最外層黑色區(qū)域?yàn)镻ML,相鄰的橙色區(qū)域?yàn)楸Ｗo(hù)層,填充材料為COC。 光纖由6個(gè)包層圓環(huán)組成,藍(lán)色區(qū)域?yàn)榘鼘庸鼙?管壁材料為COC,壁厚為t。 確定PML邊界厚度時(shí),通常選取的厚度小于光纖外保護(hù)層,可設(shè)置為選取波長(zhǎng)的1/2。 被6個(gè)包層圓環(huán)圍繞的虛線灰色區(qū)域即為光纖的纖芯區(qū)域,纖芯區(qū)域由空氣填充。

圖1 太赫茲波段NCF的結(jié)構(gòu)剖面圖

圖1中:Dtube為包層管直徑;g為包層環(huán)之間的間隙;Dcore為纖芯直徑。

由圖1可得包層管直徑Dtube與纖芯直徑Dcore的關(guān)系為:

(1)

其中,p為管環(huán)的數(shù)量。

根據(jù)反諧振波導(dǎo)理論,可以通過計(jì)算滿足太赫茲頻率下的諧振壁厚和反諧振壁厚,即

(2)

(3)

其中:m(正整數(shù))為共振的階數(shù);f為對(duì)應(yīng)的太赫茲頻率;n0為纖芯中空氣的有效折射率,一般為1.0;n1為COC材料的有效折射率。 COC材料的有效折射率n1可根據(jù)變形后的Sellmeier方程[28]給出:

(4)

其中:A1=2.405;A2=0.266;A3=0.206;λ為對(duì)應(yīng)頻率下的波長(zhǎng)。

太赫茲信號(hào)在光纖中傳輸時(shí),除了纖芯中存在模式以外,在包層管壁、包層管中同樣也存在模式。 在滿足反諧振條件下,太赫茲信號(hào)會(huì)從包層管壁中反射回纖芯中,減少纖芯模式的泄露。 因此,包層管壁厚要滿足反諧振條件,可以有效降低限制損耗;包層管直徑需要滿足反諧振條件,將模式限制在纖芯中。 包層管模式有效折射率會(huì)隨著直徑的變化與纖芯模式有效折射率逐漸接近,使得纖芯模式與包層管模式發(fā)生耦合。 因此,可以通過改變纖芯和包層管的直徑大小抑制纖芯模式和包層管模式耦合。

太赫茲信號(hào)在光纖中傳輸時(shí),傳輸限制損耗 (confinement loss,CL)[29]可以表示為:

(5)

其中:c為真空光速;Imneff為有效折射率的虛部。 通過式(5)計(jì)算有效折射率可以得出傳輸中模式泄露造成的限制損耗。

本文不僅研究太赫茲信號(hào)在光纖中限制損耗的大小,還將研究NCF的雙折射特性。 光纖中產(chǎn)生雙折射的原因如下:① 應(yīng)力產(chǎn)生雙折射,光纖受到應(yīng)力作用時(shí),折射率會(huì)發(fā)生相應(yīng)的改變;② 幾何結(jié)構(gòu)產(chǎn)生雙折射,通過改變光纖的結(jié)構(gòu)降低橫截面上的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性;③ 由于外部形狀改變導(dǎo)致雙折射,例如光纖的彎曲、扭曲;④ 場(chǎng)致雙折射,當(dāng)外界電磁場(chǎng)施加在光纖上,會(huì)產(chǎn)生克爾效應(yīng)和法拉第效應(yīng),導(dǎo)致雙折射產(chǎn)生。

雙折射系數(shù)B公式如下:

(6)

其中:k0為傳播常數(shù);nx-eff為x方向有效折射率;ny-eff為y方向有效折射率。

2 光纖參數(shù)對(duì)傳輸特性的影響

2.1 壁厚和包層管直徑對(duì)限制損耗的影響

基于反諧振理論,光纖壁厚和包層管直徑影響纖芯基模限制損耗曲線如圖2所示。

圖2 光纖壁厚和管徑對(duì)限制損耗的影響

以2.5 THz為基準(zhǔn)頻率進(jìn)行設(shè)計(jì),采用單包層六環(huán)NCF,管內(nèi)纖芯直徑設(shè)置為2.0 mm,包層管直徑設(shè)置為1.2 mm,計(jì)算包層管壁厚隨著頻率變化對(duì)傳輸損耗的影響。

從圖2a 可以看出:隨著管壁厚度的增加,有3個(gè)損耗呈先減小后增大的周期變化;纖芯中傳輸?shù)男盘?hào)光在不同的壁厚下發(fā)生反諧振,隨著管壁的逐漸變大依次發(fā)生一階、二階和三階反諧振;損耗最低點(diǎn)分別在0.028、0.080、0.130 mm處;最低限制損耗出現(xiàn)在一階反諧振區(qū)域,為2.66×10-3dB/m。 因此,選取合適的包層管壁厚t來降低限制損耗是必要的,在考慮損耗最低和制造尺寸不過大的情況下,選取0.028 mm作為最佳的壁厚t尺寸。

圖2b所示為包層管直徑Dtube大小對(duì)限制損耗的影響,頻率為2.5 THz,固定t為0.028 mm,Dcore為2.0 mm,通過改變包層管直徑研究限制損耗的變化。 從得到的限制損耗隨NCF管徑變化的曲線可以看出:隨著包層管直徑從0.3 mm增加到1.2 mm時(shí),限制損耗也會(huì)隨之逐漸降低,這是由于在包層管較小時(shí),相鄰包層管之間的間隙較大,纖芯中傳輸?shù)男盘?hào)光會(huì)泄漏到這些較大的間隙中;但隨著間隙的減小,纖芯中的模式泄露也在逐漸變小,在1.2 mm時(shí)限制損耗達(dá)到最小為1.3×10-3dB/m;管徑繼續(xù)增大時(shí),包層管中的模式與纖芯中的模式會(huì)發(fā)生模式耦合,導(dǎo)致限制損耗增加。 因此,包層管直徑與纖芯直徑的比例應(yīng)該保持在0.6,可以得到最低限制損耗。 設(shè)置合理的管徑與纖芯直徑比例在一定程度上能抑制包層管模式與纖芯模式耦合。

2.2 纖芯直徑對(duì)限制損耗的影響

纖芯直徑對(duì)光纖傳輸損耗也會(huì)有一定的影響,因此需要考慮光纖能夠低損耗導(dǎo)光傳輸下計(jì)算得到合適的纖芯尺寸。 設(shè)置相應(yīng)的包管壁厚t為0.028 mm,研究在2.0～2.5 THz頻率范圍內(nèi)纖芯直徑逐漸增大的情況下,限制損耗隨頻率的變化。

纖芯直徑逐漸變大后限制損耗隨頻率變化的曲線如圖3所示。 從圖3可以看出:當(dāng)纖芯直徑從1.5 mm增大到4.0 mm時(shí),頻率為2.0 THz時(shí)的限制損耗從最高1.50×10-1dB/m降到2.80×10-4dB/m;頻率為2.5 THz時(shí)的限制損耗從1.07×10-2dB/m降到8.90×10-5dB/m。

圖3 纖芯直徑改變后限制損耗隨頻率變化的曲線

由上可知,纖芯直徑越大限制損耗越低。 在一些實(shí)際的應(yīng)用場(chǎng)景中,如光纖激光器,需要保證光纖單模傳輸,增大纖芯直徑會(huì)產(chǎn)生高階模,影響光纖模式的純度。 因此為了保證高效單模傳輸,設(shè)置纖芯直徑為3.0 mm。

2.3 內(nèi)包層直徑和壁厚對(duì)雙折射的影響

引入內(nèi)包層管來研究NCF的雙折射,太赫茲波段雙折射NCF剖面圖如圖4所示。

圖4 太赫茲波段雙折射負(fù)曲率光纖剖面圖

圖4中:藍(lán)色區(qū)域和橙色區(qū)域均為包層管壁,材料為COC聚合物;t1為內(nèi)層藍(lán)色包層管的壁厚;Dtube1為內(nèi)包層管徑;t2為外層藍(lán)色大包層管的壁厚;Dtube2為大包層管徑;橙色區(qū)域?yàn)楦淖兘Y(jié)構(gòu)后的小內(nèi)包層,其壁厚為t3,管徑為Dtube3;包層管中橢圓虛線區(qū)域和各個(gè)包層管中間灰色區(qū)域?yàn)榭諝馓畛洳牧稀?/p>

通過改變垂直y方向上的小內(nèi)包層管的管壁和包層管直徑,研究對(duì)光纖雙折射和限制損耗的影響。 外包層管大小只影響限制損耗,而不影響雙折射,合理設(shè)計(jì)外包層的管徑和壁厚可以有效控制限制損耗。 改變內(nèi)包層管的壁厚,使纖芯中的模式和管壁模式發(fā)生反交叉的模式耦合,從而改變光纖中纖芯模式的有效折射率。

設(shè)置太赫茲頻率為2.5 THz,外包層的壁厚為0.028 mm,外包層管徑為2.0 mm,纖芯直徑為3.0 mm。

當(dāng)管壁t3與其余包層管壁t1、t2相同時(shí),只改變光纖內(nèi)包層直徑的大小,在y方向上不同的小內(nèi)包層管徑Dtube3隨著頻率變化下的雙折射系數(shù)B和限制損耗變化曲線如圖5所示。

圖5 改變內(nèi)管徑Dtube3后雙折射和限制損耗隨頻率變化曲線

由圖5a可知:隨著頻率在2.0～3.0 THz頻率范圍內(nèi)增加,雙折射系數(shù)先逐漸降低再逐漸增加,這是由于隨著頻率的增加,固定的t3接近反諧振壁厚最低損耗點(diǎn),此時(shí)壁厚能很好地抑制纖芯模式泄露,雙折射系數(shù)逐漸降低;當(dāng)頻率繼續(xù)增加時(shí),對(duì)應(yīng)的反諧振區(qū)的壁厚值繼續(xù)降低,逐漸遠(yuǎn)離t3固定值,使得雙折射系數(shù)繼續(xù)增加,頻率2.0 THz時(shí)雙折射B最大,為2.1×10-5。 從圖5a還可以看出,包層管直徑對(duì)雙折射系數(shù)也有一定的影響,且包層管直徑越小,雙折射的系數(shù)越高。 此時(shí)由于內(nèi)、外包層管壁厚t1、t2與t3差異較小,雙折射主要受到小內(nèi)包層管Dtube3的管徑大小的影響,這是由于光纖中的包層管不對(duì)稱排列破壞了結(jié)構(gòu)對(duì)稱性產(chǎn)生雙折射。 因此當(dāng)管徑Dtube3越小時(shí),雙折射系數(shù)越大。

圖5b和圖5c給出了對(duì)應(yīng)管徑Dtube3下的x和y方向的限制損耗,可以看出隨著頻率的增加,損耗在不斷地降低。 由于外包層管可以有效抑制纖芯模式的泄露,光纖的整體損耗在2.0～3.0 THz頻率范圍內(nèi),依然不超過10 dB/m,最低損耗為1.64×10-4dB/m。 將小內(nèi)包層管壁厚t3改變?yōu)?.040 mm,使得外包層與大內(nèi)包層的管壁厚度0.028 mm有明顯區(qū)別。 研究隨著小內(nèi)包層管直徑Dtube3改變的雙折射系數(shù)變化曲線以及不同管徑Dtube3下對(duì)應(yīng)的x方向和y方向纖芯基模限制損耗曲線,如圖6所示。

圖6 改變內(nèi)包層管徑Dtube3和壁厚t3后雙折射和限制損耗隨頻率變化曲線

從圖6a可以看出,相較于小內(nèi)包層管壁厚t3=0.025 mm,t3為0.040 mm時(shí)的雙折射系數(shù)明顯提高。 依舊固定t1、t2為0.028 mm,大內(nèi)包層Dtube1為1.2 mm,外包層管徑Dtube2為2.0 mm,由圖6a可知,當(dāng)包層管徑越大時(shí)雙折射系數(shù)越高,在2.0～3.0 THz頻率范圍內(nèi),雙折射系數(shù)可以達(dá)到10-4～10-5范圍,在2.13 THz時(shí)最高雙折射系數(shù)為2.09×10-4。

圖6b和圖6c給出了2.0～3.0 THz頻率范圍內(nèi),x和y偏振方向下的纖芯基模限制損耗,損耗最大不超過1.0 dB/m,x和y偏振方向上損耗維持在10-1～10-3dB/m內(nèi)。

由以上分析可知,當(dāng)同時(shí)改變壁厚t3和小內(nèi)包層管徑Dtube3,可以有效地改變纖芯模式與管壁模式之間的耦合,獲得更高的雙折射系數(shù),此時(shí)的壁厚t3接近共振壁厚,管壁與纖芯模式的耦合會(huì)改變y偏振方向的有效折射率,從而產(chǎn)生雙折射。

3 結(jié) 論

本文設(shè)計(jì)了一種可以在太赫茲波段傳輸?shù)男滦蚇CF波導(dǎo),通過研究NCF的光纖包層管壁厚、包層管直徑、纖芯直徑等結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)限制損耗的影響,計(jì)算得到在2.0～2.5 THz范圍內(nèi)限制損耗為10-4～10-5dB/m的NCF,并對(duì)影響損耗的關(guān)鍵因素進(jìn)行數(shù)值模擬,得到最低損耗為8.9×10-5dB/m。 通過引入縱向內(nèi)包層破壞光纖的對(duì)稱性,改變纖芯模式和管壁模式的耦合,分析影響太赫茲波段NCF雙折射的因素,雙折射在2.0～3.0 THz頻率范圍內(nèi)維持在10-4～10-5,限制損耗最大不超過10 dB/m,x和y偏振方向上損耗保持在10-1～10-3dB/m范圍內(nèi)。

本文工作為長(zhǎng)距離通信、偏振敏感和濾波等應(yīng)用提供了一定的理論依據(jù)和數(shù)值參考。